Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere...
Transcript of Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere...
![Page 1: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/1.jpg)
•Límites en el infinito:
•Asíntotas
•Profesor Efrén Giraldo16/03/2018
1
![Page 2: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/2.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
2
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
2
MIS VALORES
EntregaTransparenciaSimplicidady Persistencia
MI VISIÓN: Tender a ser un ser humano completo mediante la entrega, la transparencia, la simplicidad y la persistencia.
MI MISIÓN: Entrega a la Voluntad Suprema.Servir a las personas.
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRADLO T.
2
![Page 3: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/3.jpg)
….¿de dónde viene esto?...
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
3
![Page 4: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/4.jpg)
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
4
![Page 5: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/5.jpg)
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
5
![Page 6: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/6.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
6
![Page 7: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/7.jpg)
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
x
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
7
Tabulando Gráficamente
![Page 8: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/8.jpg)
Analíticamente
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
8
![Page 9: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/9.jpg)
Estaríamos tentados a decir que f(x) es igual a cero,
pero la verdad es que no es realmente cierto, más vale
decir que se aproxima a cero cuando x tiende a infinito
(hacia valores cada vez más grandes); para evitar
problemas los matemáticos lo expresan así:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
9
![Page 10: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/10.jpg)
10
eje x: y=0
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
10
y=0
![Page 11: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/11.jpg)
11
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
11
![Page 12: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/12.jpg)
Límites en el infinito – hiciencias 16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
12Un problema práctico
![Page 13: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/13.jpg)
El productor quiere saber si fabricando muchas
unidades su costo unitario baja.
¿A cuánto tiende a llegar el coste unitario si el
número de unidades fabricadas es cada vez mayor?
A cuánto sale cada unidad, si por ejemplo se
fabrican 200 unidades?. ¿Y si se fabricaran 2000?
O aún más…
Límites en el infinito - hiciencias16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
13
![Page 14: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/14.jpg)
Límites en el infinito - hiciencias 16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
14
![Page 15: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/15.jpg)
Límites en el infinito - hiciencias 16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
15
c(x) 0 c(x) y=0
![Page 16: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/16.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
16
Casos que se pueden dar:
![Page 17: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/17.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
17
![Page 18: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/18.jpg)
POSITIVO
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
18
Si
![Page 19: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/19.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
19
![Page 20: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Límites en el infinito por la derecha y por la izquierda
Si los valores de la función f (x) tienden a un número L
cuando x aumenta indefinidamente, por la derecha, decimos:
lim ( )x
f x L
16/03/2018
20
![Page 21: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/21.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
21
Si los valores de la función f (x) tienden a un número
M cuando x disminuye indefinidamente (por la
izquierda):
lim ( )x
f x M
![Page 22: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/22.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
22
……
![Page 23: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/23.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
23
………
![Page 24: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/24.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
24
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
L
![Page 25: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/25.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
25
![Page 26: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/26.jpg)
26
26
y = f (x)y
y = L
y = M M
L
lim ( )x
f x L
lim ( )x
f x M
x
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
![Page 27: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/27.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
27
![Page 28: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/28.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
28
![Page 29: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/29.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
29
![Page 30: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/30.jpg)
30 Asíntotas
Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a
una recta a la que se aproxima continuamente la
gráfica de tal función.
Es decir que la distancia entre las dos tiende a ser
cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
![Page 31: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/31.jpg)
Tipos de asíntotas
Asíntotas horizontales: rectas paralelas al eje x, de
ecuación y = constante.
Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de la
x (paralelas al eje y), de ecuación x = constante.
Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o
perpendiculares a los ejes, de ecuación y = mx + b.
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
31
![Page 32: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/32.jpg)
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
32
http://www.x.edu.uy/asintota.htm
En cada caso la distancia entre la curva y la recta se hace cada vez más pequeña.
![Page 33: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/33.jpg)
Las asíntotas horizontales se calculan de la siguiente forma:
Una función puede tener a lo sumo dos asíntotas
horizontales: una por la izquierda y otra por la derecha.
https://www.gaussianos.com/calcular-las-asintotas-de-una-funcion/
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
33
![Page 34: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/34.jpg)
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
34
http://www.vadenumeros.es/primero/asintotas-verticales.htm
![Page 35: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/35.jpg)
Asíntotas horizontales de funciones racionales y exponenciales
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
35
![Page 36: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/36.jpg)
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
36
y=0
![Page 37: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/37.jpg)
37
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
![Page 38: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/38.jpg)
38
![Page 39: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/39.jpg)
39
=0.6
http://www.vadenumeros.es/primero/limites-de-funciones.htm
16/03/2018
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
![Page 40: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/40.jpg)
40
mayor
![Page 41: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/41.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
41
= = 3
5
![Page 42: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/42.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
42
http://www.vadenumeros.es/primero/asintotas-verticales.htm
![Page 43: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/43.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
43
![Page 44: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/44.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
44
![Page 45: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/45.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
45
![Page 46: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/46.jpg)
46
![Page 47: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/47.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
47
![Page 48: Límites en el infinito: Asíntotas Profesor Efrén Giraldo · 2018-03-16 · El productor quiere saber si fabricando muchas unidades su costo unitario baja. ¿A cuánto tiende a](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022042804/5f586092da3e367ffa658201/html5/thumbnails/48.jpg)
16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
48
y asíntotas