Lgica Proposicional

Trabajo Prctico N 1Lgica Proposicional 1) Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p: la comida es buena; con q: el servicio es bueno y con r: el restaurante es de tres estrellas. Escribir simblicamente las siguientes proposiciones: a)- La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas b)-La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas. c)-La comida es buena y el servicio no. d)- No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas e)- Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas. f)- No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio. 2) Denotemos con p el clima es agradabley con q vamos de da de campo. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial. a) p q b) p q c) q pd) (p q)

3) Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales:a) (p q) p c) (q p) ( p q) e) (p q) (r)b) p (p q) d) (r r) 4) Los valores de verdad de las proposiciones p; q; y r; y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de : i) [( p q ) r] sii) r (s p) iii) (p r) (r s)5) Determinar en cada caso si la informacin que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo. i) (p q) r; r es V ii) (p q) ( p q); q es V

6) Determinar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) (p q) q si p q es Falso b) p (p q) sip q es Verdad c) [ (p q) q] q sip es Verdad y q es Verdad

7) Simplificar las siguientes proposiciones: a) ( p q) b) (p q) ( p q) c) (p q) 8) Negar los siguientes esquemas proposicionales y obtener expresiones equivalentes. i) q r iii) p (q r) ii) (p q) r iv) (p q) ( p q)

9) Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lgicas: i) ( p q ) r iii) p [ p q ] ii) [ (p q) (q r) ] (p r) iv) (p r) (r p) 10) Cierto pas est habitado por personas que siempre dicen la verdad o que siempre mienten, y que respondern preguntas solo con si o no. Un turista llega a una bifurcacin en el camino, una de cuyas ramas conduce a la Capital y la otra no. No hay un letrero que diga qu camino seguir, pero hay un nativo, el seor z, parado en la bifurcacin. Qu nica pregunta deber hacerle el turista para determinar qu camino seguir?.

PROPOSICION es una expresin de la cual se puede decir que es verdadera o que es falsa El Gral. San Martn cruz la cordillera de los Andes es una proposicin verdadera

Manuel Belgrano compuso el Himno Nacionales una proposicin falsapero de la expresin: Vendrs hoy ? no puede decirse que sea verdadera, ni falsa; entonces, sta no es una proposicin.Vamos a denotar a las proposiciones con las letras minsculas p, q, r, s, t, u . . . Entonces :p : El Gral. San Martn cruz la cordillera de los Andesq : Manuel Belgrano compuso el Himno Nacional1 a b1 e1 c d1 f2 a b2 c d

NEGACIONSi queremos negar una proposicin debemos anteponer expresiones como No es cierto que . . .; No sucede que . . .; o insertar convenientemente en la expresin . . . NO . . . .as, la proposicin No es cierto que el Gral. San Martn cruz la cordillera de los Andes

es equivalente a decir : El Gral. San Martn NO cruz la cordillera de los AndesSimblicamente se antepone a la letra que denota la proposicin, el smbolo - tambin puede usarse p : No es cierto que el Gral. San Martn cruz la cordillera de los Andes p : El Gral. San Martn NO cruz la cordillera de los Andes1 e1 f2 a b2 c d1 a b1 c d

CONECTORES LOGICOS

Para vincular las proposiciones vamos a valernos de los conectores lgicos; ellos son: conjuncindisyuncin incluyentedisyuncin excluyenteimplicacindoble implicacinMediante el uso de los conectores y smbolos sintcticos (parntesis, corchetes, llaves), podemos vincular dos o mas proposiciones entre s1 a b1 c d1 e1 f2 a b2 c d

Dadas las proposiciones : P : El jueves es el examen q : El viernes viajoPodemos escribir las proposiciones compuestas : p qEl jueves es el examen o el viernes viajo, o ambas cosasp qEl jueves es el examen o el viernes viajo, pero no ambas cosasp qEl jueves es el examen implica que el viernes viajo oSi el jueves es el examen, entonces el viernes viajop qEl jueves es el examen si y solo si el viernes viajop qEl jueves es el examen y el viernes viajo1 e1 f2 a b2 c d1 a b1 c d

1) a) En la expresin La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas

Las proposiciones involucradas son p : La comida es buenaq : el servicio es buenoLa expresin simblica es :estn vinculadas con el conector o ; debe considerarse que al final se especifica que pueden suceder ambas cosasel conector que corresponde es DISYUNCION INCLUYENTE ( )1 b) En la expresin La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas Las proposiciones involucradas son p : La comida es buenaq : el servicio es buenoLa expresin simblica es :estn vinculadas con el conector o ; debe considerarse que al final se especifica que no pueden suceder ambas cosascorresponde el conector de DISYUNCION EXCLUYENTE ( )p qp q o p q 1e1 c-d1fProposicinNegacinOperacionesEjemplos

1 c) En la expresin La comida es buena y el servicio no es bueno

Las proposiciones involucradas son: p : La comida es buena q : el servicio es buenoLa expresin simblica es : p y q estn vinculadas con el operador y el operador que corresponde ahora es CONJUNCION ( )pero la proposicin el servicio es bueno est negada qp q1 d) En la expresin : No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas Las proposiciones involucradas son: p : La comida es buena r : El restaurante es de tres estrellaspero el que tanto es la negacin de toda la expresinNo es negacinLa expresin simblica es : (p r)en ella, el como que sugiere una conjuncin ( p r )1e1fProposicinNegacinOperacionesEjemplos

1 e) En la expresin :

Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas.

Las proposiciones involucradas son : p : La comida es buena q : El servicio es bueno r : El restaurante es de tres estrellasLa expresin simblica es :donde aparecern involucradas dos proposiciones: la primera llamada antecedente y la otra llamada consecuenteSi (antecedente) entonces (consecuente)vamos a detectar ahora cual es el antecedente y cual es el consecuente de la implicacin.El antecedente es : Si (tanto la comida como el servicio son buenos)p qEl consecuente es : entonces (el restaurante es de tres estrellas)r( p q ) r La forma es :El Si . . . . . . . entonces . . . . . . nos hace pensar en la implicacin1fProposicinNegacinOperacionesEjemplos

1 f) En la expresin : No es cierto que si el restaurante es de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio.

Las proposiciones involucradas son : p : La comida es buenaq : El servicio es buenor : El restaurante es de tres estrellasdetectaremos ahora cual es el antecedente y el consecuente de la implicacinel consecuente es la conjuncinAparecen aqu tres operacionesla primera es una negacin que afecta a toda la expresin que continase distingue tambin una implicacin, aunque no aparezca aqu el clsico si . . . entonces . . . sino si . . . .siempre significa . . . . el antecedente es la proposicinr : el restaurante es de tres estrellas [ r ( p q) ] p q : la comida es buena y el servicio es bueno La expresin simblica es :ProposicinNegacinOperacionesEjemplos

2 a) Si las proposiciones son : p : el clima es agradable q : vamos de da de campoLa proposicin compuestap qes la conjuncin de las proposiciones p con qque en el lenguaje coloquial se expresa :el clima es agradable y vamos de da de campoLa proposicin compuestap qes la doble implicacin de las proposiciones p con qque en el lenguaje coloquial se expresa :el clima es agradable si y solo si vamos de da de campo2 b) Si las proposiciones son : p : el clima es agradable q : vamos de da de campo2 c-dProposicinNegacinOperacionesEjemplos

2 c) Si las proposiciones son : p : el clima es agradable q : vamos de da de campoLa proposicin compuestaq pes la implicacin q implica pque en el lenguaje coloquial se expresa : Si vamos de da de campo entonces el clima es agradableLa proposicin compuesta(p q)es la negacin de la doble implicacin de las proposiciones p con qque en el lenguaje coloquial se expresa :No es cierto que el clima es agradable si y solo si vamos de da de campo2 d) Si las proposiciones son : p : el clima es agradable q : vamos de da de campoProposicinNegacinOperacionesEjemplos

Tablas de VerdadLa primera operacin que vamos a tratar es la negacinSi p es verdad , p es falsoSi p es falso , p es verdadVFFVLa tabla de verdad de la conjuncin de proposiciones se resuelve :Verdadera si ambas proposiciones son verdaderasFalsa si alguna o ambas proposiciones son falsasVVVVVFFFFFFF34-563 a-b45 i6 i-ii3 c-d3 e5 ii6 iii

p p

p qp q

La tabla de verdad de la disyuncin de proposiciones se resuelve VVVVVFVVFFFFverdadera a si alguna o ambas proposiciones son verdaderasfalsa si ambas proposiciones son falsasLa tabla de verdad de la disyuncin excluyente de proposiciones se resuelve VVVFVFVVFFFFverdadera si las proposiciones tienen valores de verdad diferentesfalsa si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad34-563 a-b3 c-d3 e45 i6 i-ii5 ii6 iii

p qp q

p qp q

La tabla de verdad de la doble implicacin se resuelve :VVVVVFFFVFFFverdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdadfalsa las proposiciones tienen valor de verdad diferenteLa tabla de verdad de la implicacin de proposiciones se resuelveVVVVVFFVVFFFverdadera si ambas proposiciones son verdaderassi el antecedente es falso, no importa el consecuente, la implicacin es verdadera falsa nicamente con antecedente (p) verdadero y consecuente (q) falsolos trminos antecedente consecuente se usan exclusivamente en sta operacin34-563 a-b3 c-d3 e45 i6 i-ii5 ii6 iii

p qp q

p qp q

Las posibles combinaciones de valores de verdad entre dos proposiciones siempre se agotan en cuatro alternativas ; en caso que estn involucradas mas de dos proposiciones en una operacin lgica, para averiguar la cantidad de alternativas posibles, usaremos la expresin : 2n donde n es la cantidad de proposiciones.Si tengo que operar las proposiciones p ; q y r, las combinaciones posibles sern: 23 = 834-563 a-b3 c-d3 e45 i6 i-ii5 ii6 iii

pqrresultadoVVVVVFVFVVFFFVVFVFFFVFFF

3 a) Para hacer la tabla de verdad de ( p q ) p debemos resolver primero p qVVVVVFFVVFFFVFVV

3 b) Para hacer la tabla de verdad de p ( p q ) debemos resolver primero p qVVVVVFFVVFFFVFVVconsiderando la columna p q obtenida como antecedente y la de q como consecuente, resolvemos la implicaciny con la columna obtenida buscar el resultado final.3 e3 c-dNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente

pq p q(p q) p

pq p qp (p q)

3 c) para resolver (q p) ( p q) debemos resolver por separado las implicaciones (q p) y ( p q) ; y luego buscar el resultado final hallando una implicacin entre esos dos resultados parcialesVVVVVFFVVFFFVVVFVVVFq pp q(q p) (p q)3 d) Para resolver ( r r ) debemos resolver primero ( r r ) ; cuando r (antecedente) es verdad, r (consecuente) tambin es verdad, idntica situacin cuando r es falso. VFVVFVFFy luego negar ( r r ) r r( r r )3 eNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente

p q

r r

3 e) En ( p q ) ( r ) aparecen involucradas tres proposiciones,la tabla de verdad debe contemplar todas las posibles configuraciones de valores de verdad entre las tres proposiciones. Tambin rp q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F r FVFVFVFVLuego se resuelve ( p q ) p q VVFFFFFFy finalmente ( p q ) ( r ) ( p q ) ( r ) VVFVFVFVNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente

4) Para resolver este ejercicio podemos confeccionar una tabla de verdad solamente para los valores asignados a las proposicionesi) [(p q) r] s se resuelve:p q r sV F F Vp qV(p q) rV[(p q) r] sVii) r (s p) se resuelve:p r sV F Vs pVr (s p)Viii) (p r) (r s) se resuelve:p r sV F VsFp rr sVF(p r) (r s)FNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente

Otra forma de resolverlo es usando tablas de verdad5 i) Para saber el valor de verdad de (p q) r; cuando r es VDebemos considerar que la operacin principal es una implicacin, donde el consecuente ( r ) es verdad.Repasamos la tabla de verdad de la implicacin:Vemos que la implicacin es falsa solo cuando el consecuente es falso y el antecedente verdadero.Si nuestro consecuente r es V, no importa si p q es verdad o falsoAnalizamos solamente cuando r es verdadVVVVV VV FV VV Fahora resolvemos como cualquier tabla de verdadp qVFVF(p q) rVVVV(p q) r es verdadNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente5 ii

p qp q V V V V F F F V V F F V

pqr

5 ii) Para saber el valor de verdad de (p q) ( p q) cuando q es VOtra forma de resolverlo es usando tablas de verdadDebemos considerar que la operacin principal es una doble implicacin, donde las expresiones involucradas son (p q) y ( p q)si q es V cualquier disyuncin donde est q, ser verdad, luego (p q) es V Analizamos solamente cuando q es verdadVVV F y p puede serVV p qFFal ser q V ; q es F cualquier conjuncin donde est q , ser falso, Las expresiones (p q) y ( p q) tienen diferentes valores de verdadluego : (p q) ( p q) es falsop q(p q) ( p q)FFFFluego ( p q) es Fverdad falsoVVNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente

pqpq

6 i) p q es Falso solamente cuando p es V y q es F

En (p q) q ; si p es V (p q) es Vnos queda una implicacin de antecedente verdadero y consecuente falsoentonces (p q) q es falso6 ii) si p q es Verdad puede pasar que: p sea V y q sea V p sea F y q sea V p sea F y q sea FPara hallar p (p q) confeccionamos tabla de verdad con las tres las alternativas posiblesV VF VF F(p q)VFVp (p q)VFVLos valores de verdad no son los mismos para todas las situaciones entonces no es posible determinar el valor de verdad con los datos proporcionadosNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente6 iii

p q

6 iii) sabiendo que p es Verdad y q es Verdad para hallar [ (p q) q] q hacemos tabla de verdad para esos valoresV Vsabiendo que q es verdadFhallamos p qp q Vluego hacemos (p q) q(p q) q Vfinalmente resolvemos [ (p q) q] q [ (p q) q] qFResulta [ (p q) q] q FalsoNegacin - ConjuncinImplicacin Doble ImplicacinDisyuncin Disyuncin Excluyente

p q q

Para simplificar proposicionesapelaremos frecuentemente a : las Leyes de De MorganLa negacin de una disyuncin de proposiciones es equivalente a la conjuncin de la negacin de cada una de las proposicionesSimblicamente ( p q) p q Podemos verificar la equivalencia con una tabla de verdad de la doble implicacinSi la doble implicacin de las dos expresiones resulta verdad en cualquier caso, las expresiones son equivalentes7 a-b8 i-ii7 c8 iii8 iv

pq p qp q (p q) p q ( p q) p qVVFFVFFVVFFVVFFVFVVFVFFVFFVVFVVV

La negacin de una conjuncin de proposiciones es equivalente a la disyuncin de la negacin de cada una de las proposicionesSimblicamente ( p q) p q Podemos verificar la equivalencia con una tabla de verdad de la doble implicacinSi la doble implicacin de las dos expresiones resulta verdad en cualquier caso, las expresiones son equivalentes7 a-b8 i-ii7 c8 iii8 iv

pq p qp q (p q) p q (p q) p qVVFFVFFVVFFVFVVVFVVFFVVVFFVVFVVV

Otra equivalencia que nos conviene considerar es: La implicacin es equivalente a la negacin del antecedente disyuncin el consecuenteSimblicamente p q p qPodemos verificar la equivalencia con una tabla de verdad de la doble implicacinSi la doble implicacin de las dos expresiones resulta verdad en cualquier caso, las expresiones son equivalentes7 a-b8 i-ii7 c8 iii8 iv

pq pp q p q(p q) p qVVFVVVVFFFFVFVVVVVFFVVVV

Simblicamente p q (p q) (q p)Otra equivalencia que nos conviene considerar es: La doble implicacin es equivalente a la conjuncin de las implicaciones recprocasPodemos verificar la equivalencia con una tabla de verdad de la doble implicacinSi la doble implicacin de las dos expresiones resulta verdad en cualquier caso, las expresiones son equivalentes7 a-b8 i-ii7 c8 iii8 iv

pqp qq p(p q) (q p)p q(p q) [(p q) (q p)]VVVVVVVVFFVFFVFVVFFFVFFVVVVV

7 a) ( p q) La negacin de una disyuncin de proposiciones es equivalente a la conjuncinde la negacin de p y de q ( p)( q)(en este caso las proposiciones de la disyuncin son p ; q )Pero la negacin de la negacin de una proposicin es la afirmacinAs el resultado final esp q p q 7 b) (p q) ( p q) la negacin afecta solamente al primer parntesis ( p q) eliminamos una de las expresiones ( p q) pues las dos son idnticas (propiedad de idempotencia) p q As el resultado final es p q ( p q) y el resto de la operacin se escribe igual7 c

7 c) (p q) tenemos la negacin de una doble implicacin [ (p q) (q p)]recuerde que la doble implicacin equivale a la conjuncin de las implicaciones recprocas (p q) (q p)[( p) q] [( q p)][( p) q] [( q) p]( p q) ( q p)Ley de De Morganla implicacin equivale a la disyuncin de la negacin del antecedente con el consecuentepor De Morgan

8) Para negar cualquier expresin, escribimos la expresin que queremos negar8 i) La encerramos entre parntesis, q ry anteponiendo el signo de negacin, negamos todo lo que est comprendido en el parntesis. ( q r )()viene ahora la tarea de transformar la expresin obtenida buscando una expresin equivalente (leyes de De Morgan) ( q ) r q r(p q) r La encerramos entre corchetes, y anteponiendo el signo de negacin, negamos todo lo que est comprendido en el corcheteviene ahora la tarea de transformar la expresin obtenida buscando una expresin equivalente [ (p q) r ] [ (p q) r ] [ ( p q ) ] r ( p q ) r p q r []8 ii) Para negar8 iv8 iii

8 iii) escribimos la expresin que queremos negarp (q r)La encerramos entre corchetes, y anteponiendo el signo de negacin, negamos todo lo que est comprendido en el corcheteviene ahora la tarea de transformar la expresin obtenida buscando una expresin equivalente [ p (q r ) ] p (q r) p [ ( q ) r ] p [ ( q ) r ][] p ( q r )aplicamos ley de De MorganLa implicacin es la disyuncin de la negacin del antecedente con el consecuente8 iv

8 iv) escribimos la expresin que queremos negarLa encerramos entre corchetes, ( p q ) ( r q )y negamos todo lo que est comprendido en el corchete [ ( p q) ( r q ) ] []viene ahora la tarea de transformar la expresin obtenida buscando una expresin equivalenteLa doble implicacin es la conjuncin de las implicaciones recprocas { [ ( p q) ( r q ) ] [ ( r q ) ( p q) ] } La implicacin es la disyuncin de la negacin del antecedente con el consecuente { [ ( p q) ( r q ) ] [ ( r q ) ( p q ) ] } [ ( p q) ( r q ) ] [ ( r q ) ( p q ) ] [ ( p q) ( r q ) ] [ ( r q ) ( p q ) ] [ ( p q) ( r q ) ] [ ( r q) ( p q ) ]p q p q

Tautologa o Ley Lgica: es una proposicin compuesta, cuyos valores de verdad son siempre verdad, cualquiera sean los valores de verdad de las proposiciones que la componenSi los valores de verdad de la proposicin compuesta son falsos, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que lo componen, la proposicin es una Contradiccin.VVFFVFVFVVVFVVVVp p qEs tautologaVVFFVFVFFFVVVFVVFVFFFFFF9 i9 ii9 iii-iv

pqp qp p q

pq pP q (p q) (p q) p

en este caso ( p q ) r se realiza la tabla de verdad correspondiente9 i) Para determinar si una proposicin es ley lgica tautologa, si todos los valores de verdad de la columna de los resultados fueran verdaderos, la proposicin sera tautologaVVFFFFFFVFVVVVVV en la segunda fila aparece un valor de verdad falsoesta proposicin que tiene valores de verdad verdadero y valores de verdad falso (segn sea p y/ q) es una contingencia9 iii-iv9 ii

pqrp q( p q ) rVVVVVFVFVVFFFVVFVFFFVFFF

toda la columna de resultados es verdad9 ii) se realiza la tabla de verdad correspondienteVFVVVFVVVVFFVVVVVFFFVFVVVFVFVVVVVVVVVVVV [ (p q) (q r) ] (p r) es tautologa9 iii-iv

pqrp qq r(p q) (q r)p r[ (p q) (q r) ] (p r)VVVVVFVFVVFFFVVFVFFFVFFF

9 iii) si p [ p q ] es tautologa tambin podemos resolver con tabla de verdadVVFFVFVFVFFVVFFFLa doble implicacin es verdad cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad (las dos falsas las dos verdad)La conjuncin es falsa si una de las proposiciones es falsa (o ambas) esta proposicin que tiene valores de verdad verdadero y valores de verdad falso (segn sea p y/ q)9 iv) (p r) (r p)VVFFVFVFVFVVVVFVVFFVLa implicacin es falsa solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falsoesta proposicin tiene valores de verdad verdadero y valores de verdad falso (segn sea p y/ q)p [ p q ] es contingencia(p r) (r p) es contingencia

pqp qp [ p q ]

prp rr p(p r) (r p)

10) El viajero se encuentra frente a dos caminos desea ir a la Capital, y el nico que puede indicarle el camino correcto es el Sr. Z(que parece no estar muy dispuesto)Contesta las preguntas solo con si o con no y solo una preguntay si es mentiroso, miente siempre . . . o siempre dice la verdad . . . ?Es un buen comienzo diferenciar los caminos, al de la izquierda llamo camino A y al de la derecha camino BABSupongamos que el camino A es el correctosi el viajero seala el camino A y pregunta:Si yo le preguntara si este camino lleva a la Capital Ud. Qu me respondera ?Si es de los que dicen la verdad, como es el camino correcto responder . . .SI !Porque si el viajero hiciera la pregunta este es el camino que lleva a la Capital ? piensa decir la verdad . . .SI ! SISI

ABfrente a la misma pregunta : Sealando el camino ASi yo le preguntara si este camino lleva a la Capital Ud. Qu me respondera ?Si el Sr. Zes de los que mienten siempre dir . . . SI !l sabe que el camino sealado es el correcto, pero el viajero no pregunta por el camino que lleva a la Capital , sino por una posible respuesta a la pregunta este es el camino que lleva a la Capital? , recin entonces el Sr. Z dir no. Pero tampoco perder esta oportunidad de mentir y decir si sabiendo que luego, a la pregunta responder noNO ! si el viajero preguntara (que no puede hacerlo) este es el camino que lleva a la Capital? , l piensa mentir . . .Aunque los dos pensaron cosas diferentes, dijeron idntica respuesta SI Independientemente de si el Sr. Z es mentiroso de los que dicen la verdad, responde SI, cuando se seala el camino correctoSISI

Sealando ahora el camino B (camino equivocado)ABfrente a la misma pregunta :Si yo le preguntara si este camino lleva a la Capital Ud. Qu me respondera ?Si el Sr. ZNO !NO !es de los que dicen la verdad siempre dir . . . porque si el viajero hiciera la pregunta este es el camino que lleva a la Capital?, piensa decir la verdad . . .Pero si el Sr. Z es mentiroso . . . .NONO

ABfrente a la misma pregunta : sealando el camino BSi yo le preguntara si este camino lleva a la Capital Ud. Qu me respondera ? dir . . . NO !Z sabe que el camino sealado es el correcto, pero el viajero no pregunta por el camino que lleva a la Capital , sino por una posible respuesta a la pregunta este es el camino que lleva a la Capital? , recin entonces dir si (para mentir). Pero tampoco perder esta oportunidad de mentir y decir que va a responder (la verdad),que el camino no leva a la CapitalSI ! si el viajero preguntara (que no puede hacerlo) este es el camino que lleva a la Capital? , l piensa mentir . . .Aunque los dos pensaron cosas diferentes, dijeron idntica respuesta NO Independientemente de si el Sr. Z es mentiroso o de los que dicen la verdad, responde NO si el camino sealado no es el correctoNOSI

Como la respuesta a la preguntaEs la misma, independientementeo del que miente . . .Si yo le preguntara si este camino lleva a la Capital Ud. Qu me respondera ?As nuestro viajero, que pudo formular una sola pregunta que descifra el enigma, encontr el camino correcto Y hacia la Capital se encamina, eso s, algo perturbado por el esfuerzoque se trate del que dice la verdad . . .