LÓGICA PROPOSICIONAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FE Y ALEGRÍA Nº 05

CHACARILLA DE OTERO Prof: Luis Zarzosa Celmi

LÓGICA PROPOSICIONAL1. PROPOSICIONES

Son expresiones del lenguaje que tienen la propiedad fundamental de ser verdaderas o falsas.Ejemplos: Lima es la capital del Perú X + 2 > 8; si x = 5Las proposiciones pueden ser:

A) SIMPLES Edwin es un niño Edwin es travieso

B) COMPUESTAS Edwin es un niño y travieso Roció es politóloga o abogada

2. VARIABLES PROPOSICIONALESSon los símbolos que representan las proposiciones: p, q, r, s, …etc.

3. CONECTIVOS LÓGICOSSon los símbolos que sirven para relacionar proposiciones compuestas, es decir, forman proposiciones compuestas a partir de las proposiciones simples.

NOTITA:No cometer el error de aplicar la tabla de verdad, si antes no se ha jerarquizado el esquema molecular. Es muy importante reconocer la columna matriz para saber si el esquema molecular es tautológico, contradictorio o contingente.

Veamos el siguiente cuadro que resume todo el tema.

Proposición molecular

(compuesta)Conjunción

Disyuntiva inclusiva (débil)

Disyuntiva exclusiva (fuerte)

Condicional (hipotética)

Bicondicional Negación

Conectiva conjunción gramatical

y, pero, e, sin embargo,

aunque, etc.O, y/o, u, etc.

O, o, o bien, etc.

Si entonces, si, pues,

porque, etc.

Si y solo si, si entonces y

sólo entonces, etc.

No, ni, no es el caso que, no es verdad

que, etc.

Operador lógico

~

Esquema molecular

p qp q

p q p q p q ~ p

p q p q p q p q p

Tabla de verdad

p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p ~ pVVFF

VFVF

VFFF

VVFF

VFVF

VVVF

VVFF

VFVF

FVVF

VVFF

VFVF

VFVV

VVFF

VFVF

VFFV

VF

FV

Cuando los valores del operador principal son todos verdadero, se dice que el esquema molecular es Tautológico.

Se dirá que el esquema molecular es Contradictorio si los valores del operador principal son todos falsos.

Si los operadores del valor principal tiene por lo menos una verdad y una falsedad, se dice que es Contingente o Consistente.

EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE VERDAD. Evaluar una fórmula por la tabla de verdad es obtenerlos valores del operador principal a partir de

los valores de verdad de cada una de las variables proposicionales.

El número de valores que se les asigna a cada variable es 2n, donde “n” es el número de proposición que hay en la fórmula.



TRABAJANDO EN CLASE

1. Halla la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta: (p q ) q.

2. Halla la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta: (p q ) q.

3. Si se sabe que: ~ p q, es verdadera, halla los valores de “p” y “q”.

4. Si se sabe que: p ~q, es falso, halla los valores de “p” y “q”.

5. Señala la proposición compuesta:

a) Perú y Chile son países limítrofes.b) Atila, el Azote de Dios, fue rey de los

hunos.c) Rojo y Negro es una obra de Stendhal.d) Materialismo e idealismo son doctrinas

opuestas.e) Rocío es políglota y Edwin es abogado.

6. Abel tomó veneno y murió luego de una larga agonía.

7. Si la proposición compuesta: (~ p r) ( p ~q) es falsa, halla el valor de verdad de

las siguientes proposiciones: p, q, r, respectivamente.(PUCP)

8. Si la siguiente proposición es falsa: (p q) ( q r), Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones p, q y r, respectivamente.

9. Si la proposición: (~ p q) r, es falsa, halla el valor de verdad de p, q, r en ese orden.

10. Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones.(3 + 2 = 5) (7 – 2 = 11)(4 – 1 = 3) (2 – 11 = - 9)(8 + 2 = 10) (13 > 7)(12 = 3) (1 + 5 = 6)

11. Si: ~ p q F, halla el valor de verdad de p y q. (UNMSM)

12. Sabiendo que: ~ p ~ q F, halla el valor de verdad de “p” y “q” (UNMSM)

13. Si: p = V; q = F y r = F, el esquema molecular de: (p q) (r p) es:

14. Si: p = V y Q = F, señala el valor de verdad:

I. ~ [(p q) p ]II. (p q) pIII. (p q) (p q)IV. p (p q)

15. Si la proposición (p ~ q) (p q) es falsa, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas.I. (p q) no es verdadera.II. (r q) no es falsa.III. (p ~q) es verdadera.

16. Si la proposición [(p q) r] q, es verdadera ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsa.I. (p q) no es falsaII. (q r) p, no es verdaderaIII. (p q) es verdadera

17. Si se define el operador (+), por la siguiente tabla:p q (p + q)V V V Simplifica: (p + q) + pV F VF V FF F V

18. Si la proposición: ~[(p ~ r) (r ~ q)] es verdadera, halla el valor de verdad de:I. (~s ~ q) (r q)II. ~ (q ~ s) (p ~ r)III. (p q r) (p r)

Elaborar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones.

1. [(p q) (q ~r)] (p ~r)2. [(p q) ~p] ~ q3. {[(p r) (q s)] (p q)} (r s)4. (p q) [(q r) (p r)]5. [(~ p q) (r s)] [~ s p]6. ~ [(r q) (r p)]7. (~ p q) (q p)

8. (q r) [(q r) p]

9. (p q) (~ r ~ p)10. (q r) [~ t (p q)]11. ~(~ p ~ q) (r t)



PARA LA CASA

1. Si la proposición: (~ p q) (r t) es falsa. Se afirma que:

I. (~ p ~ t) (q ~ r), es verdaderoII. (q r) [~ t (p q)], es verdadero

III. ~(~ p ~ q) (r t), es falsa, son ciertas:

a) I y II b) todos c) II y IIId) I y III e) I, II y III

2. Si el esquema: (p q) (~ r ~ p); tiene el valor falso. Hallar el valor de verdad.

I. (p Q) (p ~ r)II. ~ (q r) (p q)

III. ( p ~ q) (~ p q)a) VFV b) FVV c) VVVd) VVF e) FFF

3. Si el esquema: (p q) [(q r) ~ r ], es falso, determinar el valor de verdad de:

I. [ p ~ (p r)] qII. (p q) r

III. (~ p ~ q) ~ r a) VVV b) VVF c) FVVd) VFV e) FFF

4. Si: v ( p ) = V, v ( q ) = V, v ( r ) = F. Hallar el valor de verdad.

I. ~ q pII. ~ p ~ (p q)

III. ~ q [ p (p ~ q)]a) VVV b) VVF c) VFVd) FVV e) FFF

5. Si: v ( p ) = V, v ( q ) = F, v ( r ) = V. Hallar el valor de verdad.

I. p ~ qII. (p q) p

III. ~ (p q ) (~ p ~ q)a) VVV b) VVF c) VFVd) FVV e) FFF

6. Si la proposición: (~ p q) ~ s, es falsa, se afirma que:

I. (p q) ~ s, es verdaderoII. (p q) s, es falsa

III. (p q) s, es verdaderoIV. p (q s), es falsa; son ciertas:

a) I , II, IV b) todos c) II y IIId) I y III e) ninguno

7. Si: (p q) ~ (~ q r), es falso. Hallar el valor de verdad.

I. (p q) r, II. (p q) (~ r s)

III. p [~ (q r)] a) VVV b) VFV c) VFFd) VVF e) FFF

8. Si se sabe que la negación de: [~ p (q ~ r)], es verdadera. Determinar el valor de verdad de:

I. p (q r) II. ~ (p r) (q ~ r)

III. (q r) [(q r) p] a) VVF b) VFV c) VVVd) FVV e) FFF

9. Si: v ( p ) = V, v ( q ) = F, v ( r ) = V. Hallar el valor de verdad.

I. ~ q ( ~ p r) II. (p q) (q ~ q)

III. ~ (q ~ r) (~ p r)a) VVV b) VFV c) VVFd) FVV e) FFF

10. Si: v ( p ) = V, v ( q ) = F, v ( r ) = F. Hallar el valor de verdad.

I. [(p q) p] [(p q) q] II. (~ p q) (p ~ q)

III. ~ [(~ p ~ q) (p r)] a) VVV b) VFV c) VFFd) FVV e) FFF

11. Se define:

Hallar: [(p * ~ q) (~ p * q)] ~ p a) p b) q c) ~ p

d) p q e) p q

12. Si: (p q) [ ~ p ~ q] es verdadera, donde:

a) p b) q c) Fd) p q e) V

Hallar el valor de: ~ ( p q )

p q p * q

V V F V F F F V V F F V

p q p q

V V F V F F F V V F F F

LÓGICA PROPOSICIONAL

Documents

Transcript of LÓGICA PROPOSICIONAL