LOS NÚMEROS ROMANOS

AARÓN ROSELLÓ BITATA

Numeración romanaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegación, búsqueda

Números Romanos

El sistema de numeración romana es un sistema de numeración no posicional que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano.

Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras, por ejemplo, el año 2013 se escribe como MMXIII (donde cada M representa 1000, la X representa 10 más y III tres unidades más) y uno para terminar se escribe I.

Índice [ocultar] 

1 Símbolos 2 Orígenes 3 Notación moderna 4 Fracciones 5 Ejemplos 6 Aritmética con numeración romana

o 6.1 Suma o 6.2 Resta

7 El 4 en los relojes 8 Véase también 9 Referencias

o 9.1 Bibliografía

10 Enlaces externos

[editar] Símbolos

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Romano Decimal Nota

I 1 Unus

V 5 Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.

X 10 Decem

L 50 Quinquaginta

C 100 Letra inicial de Centum.

D 500 Quingenti. D, es la mitad de la Phi Φ.

M 1000 Mille. Originalmente era la letra Phi.

[editar] Orígenes

Aunque hoy los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano, originalmente eran símbolos independientes. Los etruscos, por ejemplo, usaron I, Λ, X, ⋔, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M, de los cuales sólo la I y la X eran letras de su alfabeto. Según cierta etimología popular, la V representaba una mano y la X se hizo poniendo una V al derecho encima de otra V invertida. No obstante, tal parece que los numerales etruscorromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados por pastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo XIX1

Así, el numeral 'I' no desciende de la letra 'I' sino de una muesca tallada en la vara. Cada quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), y cada décima muesca era un tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas de conteo europeas hasta hoy. Esto dio origen a un sistema posicional: ocho sobre una vara de cuentas eran ocho unidades, IIIIΛIII, o la octava de una serie mayor de conteos; como fuera, se podía abreviar ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implica cuatro muescas anteriores. Por extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primeras diez, lo que se podía abreviar con X, y así era XΛIII. Igualmente, el número cuatro en la vara era la marca de I que podía sentirse justo antes del corte de la Λ (V), así que podía escribirse IIII o IΛ (IV). Así el sistema en su concepción no era ni aditivo ni sustractivo sino ordinal. Cuando las cuentas se transfirieron a la escritura, las marcas se identificaron fácilmente con las letras romanas existentes I, V y X.

La décima V o X sobre la vara recibía un trazo extra. Así el 50 se escribía de modos distintos: N, И, K, Ψ, ⋔, etc., pero tal vez el más frecuente era una forma como una flecha apuntada hacia abajo, como una V y una I encimadas: . Ésta se había achatadoᗐ hasta formar una ⊥ (una T invertida) para la época de Augusto, y poco después se había identificado con la letra L, que se le parecía gráficamente. De igual modo, el cien se escribía de distintas maneras: Ж, ⋉, ⋈, H, o como cualquiera de los símbolos del cincuenta más un trazo extra. Llegó a predominar la forma Ж (o sea una X y una I

encimadas). Se escribía >I< o bien ƆIC, luego se abrevió a Ɔ o bien C, y la variante C fue la que al final se impuso porque, como letra, representaba una abreviación de centum, que en latín significa «cien».

Cuando se juntaban cien V o cien X, la centésima X o V se marcaba con un recuadro o un círculo. Así, el 500 era como una Ɔ encimada a una ⋌ o una ⊢, es decir, como una Þ con una línea recta horizonal por en medio, convirtiéndose en una D o una Ð para la época de Augusto, bajo la influencia gráfica de la letra D; un símbolo alterno del «mil» se ve así: (I), y la mitad de mil, o sea «quinientos», es la mitad derecha del símbolo, o sea I), y esto pudo haberse convertido en D2 Ésta fue al menos la etimología popular que se dio posteriormente.

En tanto, el mil era una X encerrada en un círculo o un cuadrado: Ⓧ, ⊗, ⊕, y para la época agustina se identificaba parcialmente con la letra griega Φ phi. En diferentes tradiciones evolucionó entonces sobre distintas rutas. Algunas variantes, como Ψ y ↀ, fueron callejones sin salida históricos, aunque la etimología popular luego identificó la D con el valor de 500 como la mitad gráfica del símbolo Φ representativo del mil, debido a la variante CD. Un tercer linaje, ↀ, sobrevive hasta hoy en dos variantes:

Una, CIƆ, llevó a la convención de usar paréntesis para indicar la multiplicación por mil: el original CIƆ = (I) 1000, luego (III) = 3000, (V) 5000, (IX) 9000, (X) 10 000, (L) 50 000, (C) 100 000, (D) 500 000, (M) 1000 000, etc. Esto se extendió luego a paréntesis dobles, como ↁ , ↂ, etc. Véanse más adelante las formas alternas.

En la otra, el símbolo ↀ se convirtió en ∞ y en ⋈, cambiando finalmente a una M bajo la influencia de la palabra latina mille, que significa «mil».

Se presenta una versión alterna del origen de los números pequeños del sistema numeral romano en Hooper   (1945 ) alega que los dígitos corresponden a signos hechos con la mano. Por ejemplo, los números I, II, III y IIII corresponden a los números de dedos alzados a la vista de otra persona. Entonces, la V representa esa mano alzada con el pulgar separado de los demás dedos juntos. Los números del 6 a 10 se representan con dos manos como sigue (mano izquierda, mano derecha) 6=(V,I), 7=(V,II), 8=(V,III), 9=(V,IIII), 10=(V,V), y el símbolo X resulta de cruzar los pulgares o de alzar ambas manos formando una cruz.

[editar] Notación moderna

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:

Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles.

Romano mayúsculas Romano minúsculas Nominación

II ii dos

III iii tres

IV iv cuatro

VI vi seis

VII vii siete

VIII viii ocho

IX ix nueve

XXXII xxxii treinta y dos

XLV xlv cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

Romano (miles) Decimal Nominación

V 5000 cinco mil

X 10 000 diez mil

L 50 000 cincuenta mil

C 100 000 cien mil

D 500 000 quinientos mil

M 1 000 000 un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: (X)

Como sistema de numeración , el inventario de signos es y el conjunto de reglas podría especificarse como:

Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.

Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.

Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.

Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.

No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.

Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.

Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.

Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

o el símbolo I sólo puede restar a V y a X.o el símbolo X sólo resta a L y a C.o el símbolo C sólo resta a D y a M.

Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea Correcta Valor Motivo

VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando

IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1

VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5

CMM MCM 1900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IVI V 5Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta

XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda

IC XCIX 99 Letra I restando a C

IM CMXCIX 999 Letra I restando a M

XIL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restando

IXL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restando

[editar] Fracciones

Una moneda triens (1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.

Una moneda semis (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo:

FracciónNumeral Romano

Nombre (nominativo y genitivo)

Significado

1/12 • uncia, unciae "onza"2/12 = 1/6 •• ó : sextans, sextantis "sexto"3/12 = 1/4 ••• ó ∴ quadrans, quadrantis "cuarto"4/12 = 1/3 •••• ó :: triens, trientis "tercio"

5/12 ••••• ó :•: quincunx, quincuncis"cinco onzas" (quinque unciae → quincunx)

6/12 = 1/2 S semis, semissis "mitad"

7/12 S• septunx, septuncis"siete onzas" (septem unciae → septunx)

8/12 = 2/3 S•• ó S: bes, bessis"doble" (se entiende "el doble de un tercio")

9/12 = 3/4 S••• ó S:•dodrans, dodrantiso nonuncium, nonuncii

"menos un cuarto" (de-quadrans → dodrans)o "novena onza" (nona uncia → nonuncium)

10/12 = 5/6

S•••• ó S::dextans, dextantiso decunx, decuncis

"menos un sexto" (de-sextans → dextans)o "diez onzas" (decem unciae → decunx)

11/12 S••••• ó S:•: deunx, deuncis "menos una onza" (de-uncia →

deunx)12/12 = 1 I as, assis "unidad"

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante.

Estas son otras fracciones romanas

1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.

1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.

1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos sextulas") o duella, duellae, representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.

1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida. 1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida. 1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media sextula"), representada por ƻ,

una S invertida y tachada por una línea horizontal. 1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈. 1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas

latinas de cierre, ».

[editar] Ejemplos

Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich.

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana Decimal

I 1

II 2

III 3

IV 4

V 5

VI 6

VII 7

VIII 8

IX 9

X 10

XI 11

XII 12

XX 20

XXX 30

XL 40

L 50

LX 60

LXX 70

LXXX 80

XC 90

LXIX 69

CDL 450

DCLXVI 666

CMXCIX 999

MCDXLIV 1444

MMVIII 2008

MMIX 2009

MMXI 2011

MMXII 2012

MMXIII 2013

MMXIV 2014

MMXV 2015

MMXVI 2016

XVDX 15 510

[editar] Aritmética con numeración romana

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

[editar] Suma

Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI.

CXVI + XXIV = 140

Paso Descripción Ejemplo1 Eliminar la notación substractiva IV → IIII 3562 Concatenar los términos CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII

3Ordenar los numerales de mayor a menor

CXVIXXIIII → CXXXVIIIII

4Simplificar el resultado reduciendo símbolos

IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX

5 Añadir notación substractiva XXXX → XL6 Solución CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

[editar] Resta

CXVI − XXIV = 92

Paso Descripción Ejemplo1 Eliminar la notación substractiva IV → IIII

2Eliminar los numerales comunes entre los términos

CXVI − XXIIII → CV − XIII

3Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.

CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII

4Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío

LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII

5 Añadir notación substractiva LXXXXII → XCII6 Solución XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII

[editar] El 4 en los relojes

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Reloj con numeración romana, con IIII en lugar de IV.

Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido así son:3

Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.

El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.

Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:

V IIII IXVI II IIXVII III XVIII I IXIIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.

Diagrama numérico en un libro de 1560 en el que el cuatro también se representa como IV.

IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad. También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter,

(IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado. El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece

las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.

IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj. Luis XIV , rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus

relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.4

Sistema de numeraciónDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegación, búsqueda

Índice

 [mostrar] Sistemas de numeración

Nociones Número

Cifra

Numeral

Base

Notaciones Posicional

Aditiva Mixta

Numeraciones Numeración Pipil (mesoamericana) Árabe Armenia Ática Babilónica Camboyana (Jémer) China Cirílica Egipcia

Etrusca

Griega Fenicia Hebrea Numeración india brahmánica India

Japonesa Maya Muisca

Romana

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

Un sistema de numeración puede representarse como

donde:

es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.). es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema

decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.

son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas

Antigua Roma (en latín, Rōma) designa la entidad política unitaria surgida de la expansión de la ciudad de Roma, que en su época de apogeo, llegó a abarcar desde Gran Bretaña al Desierto del Sahara y desde la Península Ibérica al Éufrates. En un principio, tras su fundación (según la tradición en 753   a.   C. ), Roma fue una monarquía etrusca. Más tarde (509   a.   C. ) fue una república latina, y en 27   a.   C. se convirtió en un imperio. Al período de mayor esplendor se le conoce como pax romana, debido al relativo estado de armonía que prevaleció en las regiones que estaban bajo el dominio romano, un período de orden y prosperidad que conoció el Imperio bajo la Dinastía de los Antoninos (96-192) y, en menor medida, bajo la de los Severos (193-235). Constituye un elemento crucial del desarrollo de Occidente, y más tarde también de Oriente.

El abecedario latino o romano es el sistema de escritura alfabético más usado del mundo hoy en día, con más de 2.500 millones de personas. Se compone de 26 letras principales, más ciertas modificaciones y letras adicionales según el idioma de que se trate (por ejemplo, en español y gallego se incluye la "ñ", en portugués, francés y catalán la "ç", en alemán la "ß", etc.). Se utiliza en la mayoría de los idiomas de la Unión Europea, América, el África subsahariana y las islas del océano Pacífico.

El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor;1 colocado a la izquierda, no lo modifica.

Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas: sumas, restas, multiplicaciones, etc. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

Es el elemento del conjunto de los números enteros ( ) que sigue al −1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales ( ) ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún elemento. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto

(o, equivalentemente, menos él mismo): .

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.

Al ser posicional , el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el

lugar de las unidades, el dígito se multiplica por (es decir 1) ; el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc.

Sistema duodecimalDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegación, búsqueda

El sistema duodecimal es un sistema de numeración de base-doce, también llamado docenal.

Existen sociedades en Gran Bretaña y en los EEUU que promocionan el uso de la base-doce, argumentando lo siguiente:

El 12 tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio 12), que son 2, 3, 4 y 6; mientras que el 10 sólo tiene dos factores propios: 2 y 5. Debido a esto, las multiplicaciones y divisiones en base 12 son más sencillas (ver más adelante) y, por tanto, el sistema duodecimal es más eficiente que el decimal.

Históricamente, el 12 ha sido utilizado por muchas civilizaciones. Se cree que la observación de 12 apariciones de la Luna a lo largo de un año es el motivo por el cual el 12 es empleado de forma universal en todas las culturas. Algunos ejemplos incluyen el año de 12 meses, 12 signos zodiacales, 12 animales en la astrología china, etc.

Debido a que el 12 es un número abundante, se emplea con profusión en las unidades de medida, por ejemplo, un pie son 12 pulgadas, una libra troy equivale a 12 onzas, una docena de artículos tiene 12 artículos, una gruesa tiene 12 docenas, etc