UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO DE TRANSPORTE II

Tema: Losa de Cimentación

Por:

Estudiante: Crystal Pérez

Cedula: 8-801-2388

Profesor: Hassell Amador

Grupo:

1IC-142

Fecha: 26 de Febrero de 2009

1

CONTENIDO

Introducción…………………………………………………………………………………2

Definición de una Mat Foundation (Placa de Cimentación o Losa de Cimentación)……….3

Tipos de losa de cimentación………………………………………………………………..3

Cuando se utiliza la Losa de Cimentación……..…………………………………………... 4

Capacidad Portante de la Losa de Cimentación……………………………………………..6

Asentamientos en la Losa de Cimentación………………………………………………... 8

Diseño de la Losa de Cimentación………………………………………………………. 10

Método Flexible Aproximado……………………………………………………………...10

Método Convencional para el Análisis de la losa de Cimentación……………………….. 13

Distribución de la Presión del Suelo en las Losas de Cimentación……………………… 21

Colocación del Acero en una Losa de Cimentación……………………………………… 21

Cálculos del Concreto Reforzado de una Cimentación Rectangular y de una Losa de

cimentación……………………………………………………………………………….. 25

Pasos para el Diseño de una Losa de Cimentación utilizando el Método Convencional…. 25

Diseño de una Losa de Cimentación Rígida y Uniforme basado en la Estática………….. 26

2

INTRODUCCIÓN

Es importante tener un conocimiento amplio del tipo de construcción que vamos a realizar

sobre la losa de cimentación, ya que dependiendo de las cargas que ésta soporte así mismo

será su diseño, debemos ser responsables en cuanto al diseño que estamos desarrollando

porque de esto dependerá el buen funcionamiento de la superestructura y de la seguridad de

las personas que la habiten.

El trabajo que a continuación presentamos es un resumen de las consideraciones que se

deben tener a la hora de elegir una Losa de Cimentación como una solución práctica para

un problema. Para ello, hemos ilustrado con una serie de ejemplos los pasos a seguir para

su diseño, además se hace mención de algunos problemas típicos que se pueden presentar

en campo a la hora de su construcción, basándonos principalmente en la experiencia

obtenida del Proyecto Los Faros de Panamá.

Generalmente utilizamos losas de cimentación cuando vamos a realizar enormes

construcciones sobre ella y queremos que ésta soporte grande cargas, lo que conlleva a una

mayor responsabilidad. Debemos estar anuentes sobretodo de los asentamientos

diferenciales que son los que nos hacen aumentar o disminuir nuestro momento flector, más

no los asentamientos totales.

3

¿Qué es un Mat Foundation (Placa de Cimentación o Losa de Cimentación)?

La Losa de Cimentación es una zapata combinada que puede cubrir el área entera bajo una

estructura que soporta varias columnas y muros, son cimentaciones superficiales que se

disponen en plataforma, la cual tiene por objeto transmitir las cargas del edificio al terreno

distribuyendo los esfuerzos uniformemente. Éstas se utilizan sobretodo en suelos que tienen

poca capacidad de carga, pero que tienen que soportar cargas grandes de columnas o muros.

Bajo ciertas condiciones, las zapatas aisladas tendrían que cubrir más de la mitad del área

de construcción, y entonces las losas de cimentación podrían ser más económicas.

Tipos de Losa de Cimentación

Existen diferentes tipos de Losas de Cimentación, entre ellas las siguientes:

Losa plana, la cual tiene un espesor uniforme (a)

Losa plana engrosada bajo las columnas (b)

Losa emparrillada, en ella las vigas corren en ambos sentidos y las columnas se

ubican en las intersecciones de la viga. (c)

Losa plana con pedestales (d)

Losa con muretes integrados para sótano o cajón de cimentación, los muretes

trabajan

com

4

o atiesadotes de la losa. (e)

La cimentación por losa es una buena solución cuando:

La construcción posee una superficie pequeña en relación al volumen (rascacielos,

depósitos, silos).

La base de cimientos calculada resulta tal que la transmisión de carga a 45º

representa una profundidad excesiva.

El terreno tiene estratificación desigual y son previsibles asientos irregulares

El terreno de asiento es flojo y de gran espesor y los pilotes a colocar serían

exageradamente largos.

También se opta por ella cuando se quiere construir un sótano en seco en una obra asentada

sobre una capa freática (excavación en forma de cubeta). Por lo tanto, conviene construir

una losa general de apoyo de toda la estructura del edificio. Esta forma tiene la ventaja de

que ofrece una buena disminución en el riesgo de asiento de la estructura.

5

Esta alternativa se da a través de la disposición en plataforma o tablero de cimentación que

transmite las cargas del edificio al terreno mediante una superficie igual o superior a la de

la obra.

Figura 2. Construcción de una Losa de Cimentación en el proyecto Los Faros de

Panamá

6

Capacidad portante de la Losa de Cimentación

Una losa de cimentación puede ser estable en presencia de un asentamiento excesivo, el

cual puede ser en un término largo (consolidación) ó de rápida ocurrencia (elástico ó

inmediato).

Una losa de cimentación puede ser estable en presencia de una falla por cortante profunda,

la cual puede resultar en una falla rotacional (por ejemplo, la falla del elevador de Toscana

(White, 1953)) ó en una falla vertical ó punzonamiento.

Generalmente una falla por punzonamiento vertical uniforme no llega a ser grave, el efecto

sería un gran asentamiento el cual probablemente se pueda ocultar, sin embargo, como no

es posible que los asentamientos sean uniformes ó que sean pronosticados como tales, esta

modalidad debe ser tratada con responsabilidad al igual que las fallas de cortante de

asentamientos profundos.

La ecuación de la capacidad portante de la tabla 4-1 puede utilizarse para evaluar la

capacidad del suelo:

Figura 3. Concreto ya vaciado en la losa de cimentación del proyecto Los Faros de Panamá.

Esta losa sostendrá tres torres y el espesor de la misma es de 450 metros en la torre 1 y 150

metros en la torre 2 y torre 3.

7

disBNdisNDdiscNq qqqqfccccult2

1

qidss cccu )1(14.5 '''

Use B = la dimensión mas pequeña de la losa y fD profundidad de la losa (figura 10-3).

La presión permisible del suelo es obtenida aplicando un factor de seguridad.

Cuando la capacidad portante es establecida en base al ensayo de penetración estándar

(SPT) se puede utilizar la ecuación (4-7) y para cualquier asentamiento permisible, jS con

respecto a un valor básico oS de 25 mm o 1 pulg, como:

d

o

j

a KS

S

F

Nq

2

Tome 10.02 F para unidades del SI; 5 para unidades de Fps; ,/33.01 BDK fd

.33.1 Con datos de penetración de cono (ecuación (4-12a) ajustada y duplicada para la

losa) la capacidad portante puede ser estimada como:

dc

a Kq

q20

(Unidades de cq ) (10-1)

8

Asentamientos en la Losa de Cimentación

La losa de cimentación es usada comúnmente donde los asentamientos pueden ser un

problema como en el caso de sedimentos irregulares ó materiales cristalinos compresibles,

rocas suspendidas, etc. Los asentamientos tienden a ser controlados através de:

1. Presiones bajas de contacto con el suelo

2. Volumen desplazado del sólido (efecto de flotación); teóricamente, si el peso de

excavación es igual al peso combinado de la estructura y la losa de cimentación, el

sistema “flota” en la masa del sólido y no ocurren asentamientos.

Tipo de Fundación Asentamiento máximo

esperado (plg)

Asentamiento diferencial

esperado (plg)

Cimentación Aislada 1 .75

Losa de Cimentación 2 .75

Figura 10-4. Reducción del momento flector en la superestructura utilizando losa de

cimentación. El momento flector M se basa en los asentamientos diferenciales entre

columnas y no en el asentamiento tota.

9

3. Efectos de unión:

a. La rigidez de la losa de cimentación

b. Contribución de la rigidez de la superestructura a la losa de cimentación

Los efectos de flotación pueden causar los mayores asentamientos de la losa de

cimentación, ya sea donde la consolidación es un problema ó donde se hayan utilizado

pilas, limitar de 50 a 80 mm. Un problema de mayor consideración es el de asentamientos

diferenciales. Nuevamente la tendencia de la losa de cimentación es reducir este valor como

muestra la fig. 10-4. Se puede observar que el momento flector )/6( 2LEI y la fuerza

cortante )/12( 3LEI producida en la superestructura dependen del momento relativo

entre las vigas finales.

Métodos computarizados que incorporan interacciones de estructuras de fundaciones,

permiten estimar tanto el asentamiento total como el diferencial, el asentamiento total se

convierte prácticamente en un dato del suelo, sin embargo,

El asentamiento diferencial puede ser tomado arbitrariamente como tres cuartos del

asentamiento total esperado si éste no es mayor de 50 mm ó puede aproximarse utilizando

un factor de rigidez. (Ver ACI Comité 436 (1966)),

3BE

EIK

s

br (10-2)

Donde bEI pude tomarse como:

12

3EahEIEIEI bifb

Donde bEI rigidez flexionante de la superestructura y de la cimentación

sE = Modulo de elasticidad del suelo

12

3Eah Rigidez efectiva del muro de cortante perpendicular a B; h = Altura

biEI Rigidez de los miembros que forman la resistencia de la estructura

perpendicular a B.

fEI Rigidez flexionante de la cimentación.

De acuerdo con el Comité 436:

10

rK Asentamiento Diferencial

0 H5.0 Para bases largas

H35.0 Para bases quadradas

0.5 H1.0

> 0.5 Rigidez de la losa de cimentación; no es un asentamiento diferencial

Diseño de la Losa de Cimentación

Existen varios métodos con los cuales pueden ser utilizados para diseñar una losa (placa) de

cimentación.

1. Convencional o rígido, donde las columnas son regularmente espaciadas, la

distancias entre las columnas adyacentes o la carga de la columna adyacente no

difiere por encima del 20%, y si el espaciamiento de la columna es menor que

/75.1 , donde esta dada por la ecuación (9-11).

2. Si la losa de cimentación no logra la rigidez requerida para el método1, se debe

diseñar como una placa flexible utilizando:

a. Procedimiento flexible aproximado

b. Diferencia finita

c. Elemento finito

Tanto el método de diferencia finita como el método de elemento finito requieren de una

computadora.

Método Flexible Aproximado

El método flexible aproximado (ACI Comité 436 (1966)) requiere los siguientes pasos:

1. Calcular la profundidad requerida para la losa de cimentación por el método

convencional rígido.

2. Calcular la rigidez de la placa D usando la ecuación mostrada en la Fig. 10.5

11

3. Calcular el radio del alargamiento efectivo L (nótese que la zona aproximada de

la influencia de la columna es L4 ) usando la ecuación mostrada en la figura 10-

5.

4. Calcular los momentos radiales y tangenciales, el cortante y la deflexión usando

las siguientes ecuaciones (Factor iZ de Hetenyi (1946)):

'

34

1

4Z

xZ

PM r

'

34

1

4Z

xZ

PM t

D

PLH

8

2

(En la aplicación de la carga)

3

2

4Z

D

PLH

'

44

ZL

PV

Donde P Carga sobre la columna

Relación de Poisson para una losa de cimentación (use 0.15 para el

concreto)

x Relación de distancia r/L mostrada en la figura 10-5

iZ Factor de la figura 10-5

tr MM , Momentos radiales y tangenciales por unidad de ancho

V Cortante por unidad de ancho de placa

Los momentos en términos de coordenadas rectangulares pueden ser calculados como se

muestra en la figura 10-5.

Cuando los límites de la losa de cimentación estén dentro del radio de influencia L, calcule

el momento y el cortante perpendicular a la losa de cimentación y aplique los límites de

carga con signo positivo. Cuando varias columnas coincidan con la zona L, aplique

superposición para obtener el efecto total.

12

Figura 10-5 jZ es el factor para calcular las

deflexiones, momentos y cortantes en una

placa flexible. (After Hetenyi (1946)).

Factor

Z

13

Método Convencional para el Análisis de la losa de Cimentación

El método convencional asume una rigidez para la losa de cimentación en la cual el

diagrama de presión es lineal y se calcula como:

x

y

y

x

I

ye

I

xe

ARq

1 (10-7)

Donde iPR Suma de las cargas verticales sobre la losa de cimentación

A Área plana de la losa de cimentación, generalmente B x L, pero puede utilizarse

otra geometría.

yx II , Momento de inercia del área plana de la losa de cimentación con respecto al eje

X y Y.

yx ee , Excentricidad de R con respecto al eje X y Y.

yx, Coordenadas en donde se calculará la presión del suelo.

La excentricidad se encuentra sumando los momentos en cualquier lugar que sea

conveniente (usualmente en una franja de columnas). Cualquier momento aplicado a la losa

de cimentación proveniente de las columnas ó de volcamiento, etc., puede ser incluida en el

cálculo de la excentricidad.

La profundidad de la losa de cimentación es determinada en la base de la tensión diagonal

del cortante similarmente como se hace para una cimentación aislada. Las columnas

adyacentes al borde de la losa de cimentación, con frecuencia son las que controlan la

profundidad de la losa de cimentación y pueda que se requiera una investigación en dos

lados. (Columnas de las esquinas) ó tres lados de tensión diagonal, perímetro de cortante.

El perímetro de la relación de carga en los muros puede que requiera también una

investigación para el ancho de la viga ó la tensión diagonal. Nuevamente, es común

encontrar la profundidad sin utilizar reforzamiento para el cortante, flexión y cortantes

tienden a localizarse cerca de las columnas.

14

En un diseño convencional la losa de cimentación es dividida en franjas convencionales de

ancho B, como en la Fig. 10-6, en ambas direcciones X y Y. Dado que las franjas

usualmente tienen varias columnas, podemos:

1. Tratar la franja como una zapata combinada. Note que es necesario ajustar la franja para

cumplir con la estática ya que el cortante entre las franjas adyacentes no es incluido en el

diagrama de cuerpo libre.

2. Tratar la franja como una viga en una fundación elástica (Solamente después que las

fuerzas de la franja estén en equilibrio vertical).

Ejemplo 10-1 Hacer un diseño parcial de una losa de cimentación por el método

convencional (rígido). Refiérase a la Fig. E10-a para la geometría de la losa de cimentación

y para las cargas.

Otros datos: Columnas: 15 x 15 in )(0.1 netKsfqa

ksifc 3' ksif y 50 Use USK LF = 1.6

Sección del

muro cortante

Muro

Figura 10-6 Diseño de una losa de cimentación rígida. Los muros

crean problemas en un diseño “rígido”. Utilizar espaciamientos

desiguales puede ser un procedimiento inválido.

15

Solución:

Paso1 Encontrar la ubicación de la resultante y las excentricidades. De la R mostrada en la

Fig. E10-1a y haciendo momento a lo largo del eje Y a través de las columnas:

9790404025022011022033022397 x

ftx 81.182397

45080 del cual ftex 19.1 (hacia el oeste medido desde el centro)

Haciendo momento a lo largo del eje X a través de la parte inferior de las columnas.

ftx 11.362397

86544 y ftey 11.0 (hacia el norte medido desde el centro)

Paso 2 Calcular la presión del suelo en los puntos seleccionados por debajo de la losa de

cimentación.

kipsftRM exx .26411.02397

Losa de cimentación

Columnas Abierto

Figura E10-1a

16

kipsftM y .285219.12397

x

x

y

y

I

yM

I

xM

A

Rq (Ecuación (10-3), reacomodada)

55 1018.14

264

1057.4

2852

7442

2397

yx

Dividiendo: yxq 00018.0006.077.0 Ignorar el término y debido a que es muy

pequeño.

La tabla E10-1 muestra un resumen de las presiones del suelo localizadas debajo de la losa

de cimentación.

Tabla E10-1

Punto V/A x .006 x q, ksf

A + 0.77 -21 +0.13 +0.90 *

B 0.77 -21 0.13 0.90

C 0.77 21 -0.13 0.64

D 0.77 21 -0.13 0.64

E 0.77 0 0.77

F 0.77 0 0.77

G 0.77 -10 +0.06 0.83

H 0.77 10 0.06 0.71

*Compresión

Paso 3 Encontrar la profundidad para satisfacer la tensión diagonal de cortante. El cortante

máximo aparece cuando ocurren 330-kip en la columna con tres lados de cortante. El lector

puede examinar una columna de la esquina.

17

Para la columna con 330-kip y refiriendonos a la Fig. E10-1b el perímetro es

ftddd

P 250.425.12

25.10.12

De la tabla 8-2 obtenemos ksfVc 81..26 para .3' Ksifc Del cual (despreciamos la

presión del suelo ascendente).

aclaLFdPvc arg

3306.181.26)250.4( dd (Carga factorada)

ftd 21.2 use ind 27 (Tomamos D = 31 in)

Paso 4 Encontrar el momento flector en varias franjas de la losa de cimentación.

Dividiendo la losa entre tres franjas de vigas en dirección norte-sur, y sacando el promedio

de la presión del suelo (valores de la Tabla E10-1), tenemos

ftBconAB 11' ksfq 865.02

83.09.0

(Promedio)

ftBconEF 20' ksfq 77.02

71.083.0

ftBconCD 11' ksfq 68.02

64.071.0

Límite de la losa

de cimentación

Figura E10-1b

18

Verificar la estática del strip 0vF

Reacción del suelo 865.07411 AB Kipscolumnaslasdeasckips 830arg704

EF = 1139.6 = 880

CD = 553.4 = 687

= 2397 = 2397

La losa de cimentación de viga ancha puede transmitir cortante a través de cualquier franja:

.22317425.24.13 kipsV Podemos calcular el momento flector en una franja

aproximadamente 10/2wL (como un valor intermedio entre el apoyo fijo 12/2wL y el

apoyo simple 8/2wL para el strip 1 se obtiene

ftkipftM /.8.49)24)(865.0(1.0 2 de ancho de la franja

De forma alternativa, podemos promediar la carga y la presión del suelo como si la franja

estuviera en equilibrio vertical y dibujar el diagrama de cortante y momento.

Nota: Si la resultante de las cargas de la columna no desciende con el área central de la

franja, puede utilizarse un diagrama de presión no linear para cerrar el diagrama de cortante

y momento.

Para el strip AB: promedio de cargas kips7672

830704

Para este promedio de carga ksfq 94.0704

767865.0

El factor de reducción de carga de la columna 924.0830

767cR

El diagrama de carga de la franja, la resultante de cortante y los diagramas de momentos se

muestran en la Fig. E10-1c. Además del diagrama de cortante y momento no mostrado

(nótese que la franja CD puede que no sea simétrica) se obtienen los siguientes datos

adicionales:

El momento máximo positivo es obtenido de la franja ./.5.12211/1348 ftkipsftAB El

momento máximo negativo es obtenido de la frnaja ftkipftCD /.6.33 en el vano

exterior. Para todo propósito práctico no hay momentos negativos entre las columnas 2 y 3

19

en ningún vano con dirección norte-sur; los momentos negativos requieren acero solamente

al final de los vanos.

Paso 5 Encontrar el requerimiento rebar hacia la dirección norte-sur y usar LF = 1.6

a) Refuerzo positivo (en la parte inferior de la losa):

ss A

Aa 634.1

12385.0

50

Para ,27 ind 509.0

125.1226.1

2

634.127

s

s

AA Ecuación (8-2)

9.639.32 ss AA

ftinAs /07.2 2

yf

p200

006.01227

07.2

Utilice acero inferior para todas las franjas: 2 barras No. 9 / ft

b) Refuerzo negativo (Parte superior de la losa) para el momento más grande

:/.6.33 ftkipsftM

Franjas

Momento

Superior Fondo Superior

20

5.122

6.337.639.322 ss AA

ftinAs /54.0 2

ftinAs /72.054.033.1 2

ó 72.029.12712004.0 sA

(verificando el acero mínimo requerido yf/200 )

Utilice acero superior para todos las franjas: 2 barras No.8 / ft. Note que el acero superior y

el acero inferior están algo sobre diseñados; sin embargo, puede hacerse un recorte en los

puntos. Note que no podemos usar 33.154.0 debido a que el acero inferior de 2 barras

No. 9 / ft no es 1/3 mas grande que el requerido.

Paso 6 El próximo paso será analizado de forma similar en dirección este-oeste. Note que

esta franja tiene B = 13, 24, 24 y 13 ft , las cargas de las columnas produce excentricidad en

los cuatro franjas; además el cálculo de V y M es un poco fastidioso si no se tiene

disponible una calculadora programable.

Paso 7 Verifiquemos arbitrariamente si la franja AB puede ser clasificado como rígida.

4

4EI

Bks Ecuación (9-11)

Tomando B = 11 ft como el ancho del strip, 43 7.1512/)58.2(11 ftI (Para D = 31 in):

kcfqK as 360.13636

ksffE cc 000450144.057000 '

061.07.15000454

1136

El espaciamiento máximo debería ser fts 247.28061.0/75.1/75.1 O. K

El mayor problema en este análisis es que las cargas de la columna exterior difieren más del

20% de la carga interior.

21

Distribución de la presión del suelo en las losas de cimentación

El principio de estática para los cálculos del diseño de una losa de cimentación es la

asunción de que la presión del suelo es aproximadamente uniforme, ó va variando

uniformemente por debajo del área total de la losa de cimentación.

Para lograr la distribución de presión de contacto del suelo asumida, debemos esforzarnos

por conseguir:

1. Que la losa tenga la rigidez adecuada

2. Que el centro de gravedad de las cargas de las columnas coincida con el centroide

del área de la losa (distribución uniforme de la presión del suelo, a saber, la

resultante de las cargas de las columnas debe coincidir con el punto de aplicación de

la resultante de la reacción del suelo que actúa hacia arriba).

Si esto es imposible, la excentricidad e debe ser mínima:

Para lograr una distribución de la presión del suelo uniforme, y las condiciones permisibles

del suelo, la losa y su armadura debe ser extendida como un canto libre mas allá del trazado

de las columnas, también el centro de gravedad de las cargas de las columnas debe

coincidir con el centroide del área de la losa de cimentación. Tal como una carga

concéntrica (ó cercano a eso) sin excentricidad (e = 0) es mas apropiado para losas de

cimentación uniformes y para losas de cimentación planas.

A

V (12-41)

Si hay dos excentricidades presentes en el sistema, pueda que se requiera un espesor de losa

con refuerzo abundante para proveer la rigidez adecuada en la losa de cimentación. La

presión máxima y mínima del suelo bajo dos condiciones de excentricidad se calcula como:

xI

eRy

I

eR

A

R

y

x

x

y

mim

..max (12-42)

¿Cómo se coloca el acero en una placa de fundación?

Estas losas llevan una armadura principal en la parte superior para contrarrestar la

contrapresión del terreno y el empuje del agua subterránea, y una armadura inferior, debajo

de las paredes portantes y pilares, para excluir en lo posible la producción de flechas

desiguales.

22

En el proyecto El Faro pudimos ver que se colocó acero en la parte superior, en la inferior y

en el centro de la Placa de Cimentación, cada capa poseía una parrilla doble de 10cm de

separación #11 @ #10 (superior, intermedio e inferior).

Figura 4. Colocación del acero de refuerzo en el proyecto Los Faros de Panamá.

23

Las armaduras se preparan previamente de acuerdo a los planos del proyecto. Se colocan

con las separaciones correspondientes y los recubrimientos consignados en el proyecto,

verificando la disposición correcta, en especial las esperas para efectuar los solapes.

Marcar sobre la armadura principal, la posición d las barras de reparto antes de su

colocación.

Se emplearán separadores de las dimensiones adecuadas para respetar los recubrimientos

indicados en el proyecto, de acuerdo a lo indicado en las normas. Cuidar las longitudes

mínimas de anclajes y solapes de esperas.

Para obtener la rigidez necesaria, se realizará el atado de las armaduras a fin de impedir

movimientos durante el hormigonado y se dispondrán rigidizadores y pates para mantener

la separación entre parrillas, debiendo controlar que los recubrimientos sean los correctos.

Figura 5. Vista de las diferentes capas de la que esta compuesta la losa de

cimentación en el proyecto Los Faros de Panamá.

24

En el Proyecto El Faro pudimos comprender la importancia de considerar en el diseño el

manejo que se tendrá a la hora de construir, ya que en muchas ocasiones nos olvidamos de

esto y nos enfrentamos a grandes consecuencias de trabajabilidad en la construcción. Esto

lo pudimos observar cuando al reemplazar una varilla de acero de 7/8 plg de diámetro por

dos varillas de 5/8 pulg de diámetro, decidieron colocarlas acopladas en pares, de tal forma

que se garantizara el espacio necesario para un vaciado y vibrado adecuado.

Figura 6. Vista del acero superior de la losa de cimentación en el

proyecto Los Faros de Panamá.

Figura 7. Barras de acero de 5/8 de pulgada acopladas para

reemplazar las barras de 7/8 de pulgada, para así garantizar

un buen vaciado.

25

Cálculos del concreto reforzado de una cimentación rectangular y de una losa de

cimentación.

Donde VR Resultante de la carga vertical en la losa de cimentación.

A Área de contacto entre la losa de cimentación y el suelo.

yx ee , Excentricidades de la carga resultante R.

yx, Coordinadas de cualquier punto en la losa de cimentación relativo al eje

que pasa por el centroide del área de la losa de cimentación.

yx II , Momento de inercia centrifugo del área de la losa de cimentación

con respecto a los ejes x y y, respectivamente.

En el caso de excentricidades en una sola dirección (decimos que xxy eee ;0 ), la

presión del suelo es calculada como

xIA

R

y

xRe

minmax (12-43)

Presiones por debajo del borde ó en cualquier otro sitio bajo la losa de cimentación

no puede ser calculado por la ecuación 12-43 porque la losa de cimentación no es

suficientemente rígida para actuar como una unidad integral. Por lo tanto, en el caso

de excentricidad y a fin de lograr una variación de la distribución de la presión del

suelo uniforme, usualmente la losa de cimentación es endurecida para que el centro

de gravedad de la carga de la columna coincida con el centroide de la losa de

cimentación, sino, la excentricidad será la mínima.

El método de asumir una distribución de presión del suelo uniforme usualmente nos

da un diseño seguro, pero pueda que salga muy costoso el reforzamiento de la losa

de cimentación.

Donde la presión del suelo varía por la excentricidad, el espesor de la losa de

cimentación puede variar sobre el área de la losa de cimentación.

Pasos para el diseño de una losa de cimentación utilizando el método

convencional:

Los pasos para diseñar una losa de cimentación pueden resumirse como:

1. Basándose en el predominio del tipo de suelo que haya en la zona que esté por

debajo de la losa de cimentación, adopte el tipo de losa a utilizar (rígida o

flexible), la cual puede resultar en un mínimo, uniforme o en un asentamiento

tolerable de la estructura.

26

2. Determine la profundidad necesaria bajo la superficie del suelo para colocar la

losa.

3. Determine la capacidad portante del suelo.

4. Asuma una uniforme ó una variación uniforme de la distribución de la presión

del suelo de contacto.

5. Desarrolle un diseño de losa proveyendo un arreglo de elementos (armadura,

losa, viga, viga maestra) en el sistema de losa de cimentación y también para

claros con alturas de armaduras en las cuales se distribuirá las cargas aplicadas

como se asumió en el punto 4.

6. Determine las combinaciones de cargas muertas y cargas vivas en las columnas.

7. Determine la presión del suelo .

ZMAR //minmax

Donde R = peso de la estructura

A = área plana de la losa

M = momento debido al viento

Z = módulo de sección en cualquier parte de la losa de cimentación.

8. Determine las fuerzas de cada viga de la losa de cimentación en base a la peor condición

de carga.

9. Grafique el diagrama de cortante y momento para la peor condición de las vigas

individuales y la losa.

10. Con lo obtenido en los cortantes y momentos flectores, calcule la profundidad de las

vigas de la losa de cimentación y un espesor adecuado y económico para la losa de

cimentación, y coloque el reforzamiento adecuado.

Diseño de una losa de cimentación rígida y uniforme basado en la estática.

El diseño aproximado de una losa de cimentación será más fácil de entender por medio de

un ejemplo ilustrativo:

Ejemplo No.1

Dado un plano de arreglo de columnas, vigas y vigas maestras, y cargas de columnas como

se muestra en la figura 12-33. Asuma que la losa de cimentación es rígida, la carga de la

columna es constante, y que las cargas son distribuidas casi uniformemente en el suelo bajo

la losa de cimentación. La capacidad portante permisible del suelo esta dada como

./0.1/5.0 22 ftkipfttonTotal Las armaduras son espaciadas a un tercio de la luz.

27

Diseñe una losa de cimentación de concreto reforzado, monolítica y nervada.

Figura 12-33 Losa de Cimentación

28

Solución

Las cargas de las columnas son simétricas. Por lo tanto, su resultante cPR coincide

con el centroide de la losa de cimentación.

1. La proyección del canto libre en x de la losa más allá de la línea central de la parte

exterior de la hilera de columnas.

a. Cargas de las columnas :cP

)(720,2)360)(2()220)(4()240)(2()160)(4( kipsPc

b. La presión neta del suelo que soporta las cargas de las columnas :)( cP

La presión neta del suelo net que soportan las cargas de las columnas

)(720,2 kipsPc fue calculada excluyendo la presión del peso de la losa

de cimentación )( mat por seguridad, permitiendo la presión del suelo

)( total .

losatotalneta

La capacidad portante permisible 2/00.1 ftkipTotal

Asumiendo un peso de losa para un espesor de 18 in. 2/285.0 ftkipmat

La presión neta que soporta las cargas de las columnas 2/715.0 ftkipnet

No contamos con el peso propio de la losa de cimentación en estos cálculos porque se ha

asumido que la losa de cimentación es soportada directamente por el contacto con el suelo,

y porque ellas actúan sobre las cargas de flexión. También porque el peso de la losa de la

losa de cimentación no influye en las fuerzas de cortante ó en los momentos flectores en la

losa. Solamente será necesario considerar las cargas de las columnas.

c) Proyección x del canto libre:

)(5.4

075.2765.56

)(720,2)275.78)(225.34)((

2

ftx

xx

kipsxxnet

2. Tamaño de la losa

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)75.87)(25.43()5.4(275.78)5.4)(2(25.34

= 3.795 (ft2)

3. Cálculos para el diseño de la losa

(a) El momento flector islM en el interior de la losa entre la armadura por pie de ancho de la

losa (viga uniformemente cargada fija en los extremos).

El interior de la losa entre el interior transversal de las vigas puede diseñarse como una losa

de soporte en cuatro lados, ó como una losa fija en cada extremo en dos vigas transversales

adyacentes. El diseñador debe tomar la decisión. La losa de la losa de cimentación es

uniformemente cargada por la presión de contacto neta del suelo, 2/715.0 ftknet por

pie de ancho de losa, y es soportado por la reacción de las columnas (figura 12-34).

12

)75.8)(715(

12

22

21 snetoisl

LMMM

= 4,562 (ft-lb) = (4,562) (12)

= 54,744 (in.-lb)54,800 in.-lb.

30

La profundidad efectiva de la losa, effd , el reforzamiento necesario, y el espesor total de la

losa ya pueden ser calculados.

(b) El momento flector cslM en 4.5 - ft de proyección de la losa en canto libre.

)(240,72

)5.4)(715(

2

22

lbftL

M cnetcsl

.900,86).(880,86)12)(240,7( lbinlbin

Figura 12-34. Diagrama interior de la losa.

31

4. Vigas transversales

(a) Carga q en el interior de la viga transversal, BTri

22 /260,6)/(256,6)75.8)(715( ftlbftlbLq snet

Donde ftLs 75.8 es la luz de la losa.

(b) Carga total hacia arriba BTriP actuando sobre la viga transversal interior BTri .

)(400,214)(405,214)25.34)(260,6( lblbqLP bBTri

Conde ftLb 25.34 es la longitud de dos luces de las vigas transversales.

(c) El total de carga de empuje BTrP0

en el exterior de la viga transversal BTr0

Figura 12-35. Diagramas de la proyección del canto libre de la losa

32

)25.34(5.4)2/75.8()715(20

b

snetBTr Lx

LP

)(350,217 lb

Por lo tanto, el exterior de la viga transversal BTr0 es cagado por

0375.1400,214

350,217

Ó por el 3.5 porciento más que la viga transversal interior ,BTri es decir

BTrBTr io )037.1(

Para continuar, ahora asumimos que la suma de las reacciones centrales hacia arriba de las

ocho vigas transversales interiores BTri y de las dos vigas transversales exteriores BTro

igual a la suma de las cargas de las cuatro columnas centrales (9, 10, 11, 12).

(d) Reacciones

))(074.10( BTri

Donde BTri y BTro son las reacciones centrales de las vigas transversales.

(e) Carga total de las columnas 9, 10, 11, 12

(9, 11)……………… (2)(240) = 480 (kips) = 480,000 lb

(10, 11)……............... (2)(360) = 720 (kips) = 720,000 lb

Total…………… 1,200 (kips) = 1,200,000 lb

Igualando d y e, obtenemos:

),)(074.10())(074.10(000,200,1 cioi RBTryBTrdereacciones

))(037.1)(2())(8())(2())(8( BTrBTrBTrBTr iioi

33

Donde ciR Reacciones centrales de las ocho vigas transversales interiores

kipslbRci 12.119)(120,119)074.10/000,200,1(

Reacciones centrales coR de las dos vigas transversales exteriores

kipslbRco 52.123)(520,123)120,119)(037.1(

(f) Reacción final eiR de la viga transversal interior en el exterior de la viga maestra

longitudinal GLo

2

290,95

2

120,119400,214

2

ciBTr

ei

RPR i

=47,644 (lb) = k64.47

La reacción final eoR de la viga transversal exterior (final) en la viga maestra exterior

longitudinal GLo

2

830,93

2

520,123350,217

2

coBTr

eo

RPR o

= klb 92.46)(915,46

Con las reacciones ya conocidas, el diagrama de fuerza de cortante y momento flector

pueden ser dibujados para el interior y final de la viga transversal. El diagrama de las

cargas, las fuerzas cortantes y el momento flector se muestran en la figura 12-36.

34

(g) Viga transversal interior, BTri

Esta es una viga uniformemente cargada ,/270,6 ftlbq entre las dos vigas maestras

longitudinales exteriores GLo . La viga es soportada por la mitad del claro

2/25.342/ ftLb por la viga maestra longitudinal interior, la cual tiene una carga de

kips12,119 . Las cargas finales son kips64.47 . Los diagramas para el diseño de esta

viga maestra se muestran en la figura 12-36.

Figura 12-36. Diagramas de la viga transversal interior BTri

35

5. Viga maestra longitudinal interior GLi

En general, la carga de la viga maestra longitudinal se compone de las cargas de la columna

(9, 10, 11 y 12, por ejemplo) y las reacciones ciR y coR de las vigas transversales interiores

y vigas transversales exteriores (finales), respectivamente. Los diagramas de fuerza cortante

y momento para esta viga maestra fueron calculados como una viga continua (figura 12-

37).

6. Viga maestra longitudinal exterior, GLo

La viga maestra longitudinal exterior es cargada con las cargas de las columnas (5, 6, 7, 8

por ejemplo), reacciones de las vigas transversales y de las vigas maestras y también del

empuje de la presión del suelo en el canto libre de la losa.

Ejemplo No. 2

En este ejemplo, las indicaciones fueron dadas por los preliminares, diseño aproximado de

una losa de cimentación excéntricamente cargada. La capacidad portante del suelo es dada

como ./0.4/0.2 22 ftkipfttonall

La práctica del diseño de losa de cimentación es de la siguiente forma: Si las magnitudes de

cargas de las columnas adyacentes no difieren sobre ellas mismas por más del 20 porciento

Figura 12-37. Diagramas de la viga maestra longitudinal interior GLi (A-J).

36

aproximadamente, la losa de la cimentación puede diseñarse como una losa de franja con 1

pie de ancho.

En este ejemplo, nos dicen que la losa de la cimentación es cargada con cargas de muros

continuos como se muestra en la figura 12-38. Por la carga de muros dada, la cimentación

debe analizarse por franja con un pie de ancho.

Debido a que la distribución de carga de la columna es desigual, uno primero calcula la

magnitud de la excentricidad e en el sistema cargado.

HMRx

)(400,5)20)(50()36)(60()56)(40( ftkRx

Donde x distancia de la carga resultante vertical a un punto predeterminado, en este caso,

al punto H.

kipsR 180

)(30180

400,5ft

R

Mx

H

Por lo tanto la resultante de carga kipsR 180 actúa a 30 pies de la izquierda del punto H,

y la excentricidad e es

fte 22830

A la izquierda de la línea central de la losa de la cimentación.

El promedio de la presión de contacto del suelo es

)/(00.360/180/ 2ftkipAR

Donde A es el área de contacto de la losa con el suelo.

La presión del suelo promedio y la carga excéntrica L (exclusiva del peso de la losa):

60.000.36/)60)(0.1(

)0.2)(180(

60

1802

minmax

Z

M

A

R

LL

)()/(60.3 2

max CftkL

)()/(40.2 2

max CftkL

Peso de la losa de fundación, 2 ft de espesor:

)()/(30.0 2 Cftk

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Presión total en el suelo:

allL Cftk )()/(90.330.060.3 2

max

allL Cftk )()/(70.230.040.2 2

min

Las cargas y el diagrama de cortante y momento flector, pueden ser construidos y se pede

diseñar la losa de cimentación. Estos diagramas se muestran en la figura 12-38.

La excentricidad e ocasiona una variación linear en la presión del suelo, dando como

resultando un diagrama de distribución de la presión del suelo trapezoidal. Para el cálculo

Figura 12-38 Losa de Cimentación cargada con cargas de muros continuos

38

de las fuerzas cortantes y los momentos flectores, sólo se utiliza el diagrama de presión del

suelo neto (exclusivamente el peso de la losa).

Por conveniencia en los cálculos, la presión del suelo ordinal intermedia se muestra en el

diagrama de distribución de presión.

Para los cálculos preliminares, como una primera aproximación, las fuerzas cortantes, la

dirección de su distribución y los momentos flectores pueden ser calculados

aproximadamente y después con menos dificultad se dibuja el diagrama de cargas (la

presión del suelo neta y las cargas concentradas de muro).

Después de los cálculos preliminares, para perfeccionar, son necesarios los cálculos de las

fuerzas cortantes, momentos flectores y de el tamaño de los elementos estructurales.

Se deben diseñar cimentaciones de estribos flexibles, losas flexibles y losas de

cimentaciones flexibles para un soporte elástico basado en la teoría de elasticidad, ya sea

por el método de la reacción del subgrado, ó por el método de modulo de elasticidad del

suelo, ó cualquier otro método analítico pertinente.