M-018.pdf

1

DGRS DIRECCIN GENERAL DE REGLAMENTO Y SISTEMA

DISEO A FLEXOCOMPRESION

DE MUROS DE HORMIGON ARMADO

SECCIONES RECTANGULARES, L y C.

PUBLIO SILFA

SERIE DE PUBLICACIONES TECNICAS PT-2

DICIEMBRE 1986

M-018

SECRETARIA DE ESTADO DE OBRAS PBLICAS Y COMUNICACIONES

2

REPBLICA DOMINICANA SECRETARIA DE ESTADO DE OBRAS PBLICAS Y

COMUNICACIONES

PRESENTACIN

La Direccin General de Reglamentos y Sistemas, identificada con su misin de incentivar a la

investigacin y por tanto de elevar el nivel tcnico de nuestros profesionales de la Ingeniera, les

ofrece esta publicacin tcnica, PT-2, sobre Diseo a Flexocompresin de Muros de Hormign

Armado en Secciones Rectangulares, L y C.

Este trabajo de investigacin, realizado por el Ing. Publio Silfa, Asesor de esta DGRS, surge ante la

necesidad de proporcionar al Ingeniero calculista, herramientas actualizadas para la aplicacin del

diseo a su Resistencia Ultima de elementos sujetos a flexocompresin, cuya bibliografa existente

es quizs poco conocida.

Esperemos que esta publicacin tcnica resulte de inters para todos los profesionales del rea y

les sirva de estmulo para realizar trabajos de investigacin que contribuyan al desarrollo tecnolgico

de nuestro pas, los cuales recibiremos con agrado para su correspondiente publicacin, a travs

de esta Direccin General de Reglamentos y Sistemas.

Atentamente,

DIRECCIN GENERAL DE REGLAMENTOS Y SISTEMAS

Diciembre/1986.-

3

INDICE

PG.

INTRODUCCIN 4

1 DISEO DE MIEMBROS A SU RESISTENCIA LTIMA

1.1 Generalidades 7

1.2 Hiptesis para Diseo por flexocompresin.. 7

1.3 Diagramas de Interaccin. 8

1.4 Consideraciones para el Clculo de los Diagramas. 9

1.5 Programa de Computadora.. 10

2. DIAGRAMAS DE INTERACCIN PARA CARGA AXIAL Y FLEXIN DE

SECCIONES L Y C

2.1 Consideraciones 10

2.2 Clculo de los Puntos de los Diagramas 10

3. DIAGRAMAS DE INTERACCIN DE SECCIONES RECTANGULARES CON

ACERO EXTREMO CONCENTRADO Y ACERO MNIMO DISTRIBUIDO 11

4. DIAGRAMAS DE INTERACCIN 12

4.1 Secciones Rectangulares 16

4.2 Secciones L 23

4.3 Secciones C34

5. APNDICE 45

5.1 Deduccin de Ecuaciones.. 46

5.2 Ejemplos.... 70

4

INTRODUCCIN

Al ser adoptado el criterio de diseo a su resistencia ltima de elementos sujetos a flexocompresin,

surge la necesidad de proporcionar al calculista herramientas que faciliten su aplicacin y, al mismo

tiempo, que sean congruentes con dicho criterio.

Para dar respuestas a esta necesidad, se han elaborado estas Recomendaciones para Diseo de

Muros de Hormign Armado, donde se incluyen grficas para el dimensionamiento de muros de

secciones rectangulares, L y C, sujetas a flexocompresin; para esto, se recurri a la elaboracin

de diagramas de interaccin carga axial-momento flexionante, ya que son de fcil aplicacin y

proporcionan una idea completa del comportamiento de la seccin bajo la carga.

Para la obtencin de estos diagramas se plantean las ecuaciones de equilibrio interno de la seccin,

las cuales no pueden resolverse para un caso general, pero s obtenerse un nmero indefinido de

soluciones para casos particulares, a travs de los cuales se determina la forma del diagrama con

la precisin deseada.

Fue necesario acudir a la formulacin de programas de computadoras para desarrollar los

diagramas de interaccin, ya que el procedimiento para su obtencin requera de un volumen

extraordinario de trabajo. Estos diagramas de interaccin se presentan en el apndice del trabajo;

adems, se introducen varios ejemplos para su aplicacin.

En los diagramas de interaccin se incluye la zona de flexotensin, por considerarse que adems

de tener aplicacin en algunos casos particulares, da una idea ms completa del comportamiento

de la seccin.

5

SIMBOLOGA

t = Espesor

h = Altura total

h = Long. Del patn superior en secc. L y C.

h = Long. Del patn inferior en secc. L y C.

= t/h

cu = Deformacin ltima del hormign.

su = Deformacin ltima del acero.

y = Deformacin de fluencia.

fc = Resistencia del hormign en compresin.

fy = Esfuerzo de fluencia del acero.

Pu = Carga axial factorizada

Mu = Momento factorizado

cp = Centroide plstico.

1c = Profundidad del bloque equivalente de compresin

Mcp = Momento en el centroide plstico.

CC = Resultante de compresin en el hormign

= cu/y

= c/h

Cc = Resultante parcial del hormign de la zona h

Cc = Resultante parcial del hormign en la zona h

CCL = Resultante parcial del hormign en el alma de la seccin.

6

Q = fy/fc

= Porcentaje de refuerzo

E = Modulo de elasticidad

As = rea de acero en h

Cts = Profundidad del eje neutro para que fluya el acero en tensin.

As = rea de acero en h

PL = Resultante de fuerzas en el acero laminar

M1 = Resultante de momentos en el acero laminar

Csc = Profundidad del eje neutro en que fluye a compresin el acero superior concentrado.

Cst = Profundidad del eje neutro en que fluye a tensin el acero superior concentrado.

Crc = Profundidad del eje neutro en que fluye a compresin el acero inferior concentrado.

Crt = Profundidad del eje neutro en que fluye a tensin el acero inferior concentrado.

7

1 DISEO DE MIEMBROS A SU RESISTENCIA LTIMA

1.1 Generalidades

En los ltimos aos, los criterios de diseo a la resistencia ltima se han ido afirmado en los

reglamentos oficiales y en la prctica del clculo estructural. La ventaja de estos mtodos es que

permiten predecir la resistencia de un miembro, o una seccin, a la falla, y usar un factor de

seguridad apropiado para la posibilidad de que esta falla ocurra.

Los pasos bsicos que deben seguirse en el diseo a la resistencia ltima son:

a) Clculo de las cargas de trabajo

b) Obtencin de los elementos mecnicos de diseo

c) Dimensionamiento de las secciones

d) Revisin bajo condiciones de servicios

1.2 Hiptesis para Diseo por Flexocompresin.

Para establecer un mtodo general de diseo para piezas sujetas a cualquier combinacin de carga

axial y momento flexionante, se plantean las hiptesis siguientes:

1.2.1 Las Secciones Transversales Planas antes de la Deformacin, Permanecen

Planas despus que esta ocurre.

Esta hiptesis permite conocer la deformacin de las fibras a cualquier altura de la seccin si se

fijan dos puntos de formacin conocida.

1.2.2 El Concreto no Resiste Tensiones.

En realidad el concreto tiene cierta resistencia a la tensin, pero para fines prcticos no influye en

la capacidad de secciones con cantidades normales de refuerzo.

8

1.2.3 Las Caractersticas Esfuerzo-Deformacin del Acero son Conocidas.

En este trabajo se supone un comportamiento elstico del acero, para el cual los esfuerzos son

directamente proporcionales a las deformaciones, hasta una deformacin mxima y despus

permanecen constantes. Con esta idealizacin se desprecia la zona de endurecimiento por

deformacin.

Si se tomara en cuenta esta zona, se obtendran resistencias mayores en algunos casos; sin

embargo, se considera que las deformaciones son de tal magnitud que la pieza se vuelve inservible

antes de alcanzar esta resistencia.

1.2.4 Las caractersticas Esfuerzo-Deformacin del Concreto son Conocidas.

Para la relacin esfuerzo-deformacin del concreto en flexocompresin, han sido propuestas curvas

muy diferentes; adems son muchas las variables que influyen en las caractersticas de esta curva,

de las cuales las principales son el tamao y la forma de la seccin, el gradiente de esfuerzo y la

duracin de la carga. Aunque las distintas idealizaciones de la curva esfuerzo-deformacin difieren

grandemente en su forma (triangular, rectangular, trapezoidal, parablica, etc.), todas llevan

resultados aproximadamente iguales en cuanto a la magnitud y posicin de la fuerza resultante de

compresin del concreto.

Para los propsitos de este trabajo se usar la idealizacin adoptada en la ref. (1).*

1.2.5 La Adherencia entre el Acero y el Concreto es perfecta.

Esta hiptesis es necesaria para establecer la igualdad de deformaciones en el acero y el concreto,

para las mismas distancias al eje neutro. Esta hiptesis se apega mucho a la realidad para concreto

reforzado con varillas corrugadas.

1.2.6 Una seccin falla, si el Concreto, en alguna Fibra, alcanza una deformacin de

Compresin mxima cu.

Esta hiptesis, considerada vlida tanto para flexo-compresin como para flexotensin, implica que

el acero puede deformarse indefinidamente en tensin sin romperse. Una teora ms apegada a la

realidad considera dos posibilidades de falla, la de aplastamiento del concreto y la de rotura del

acero en tensin al alcanzar una deformacin mxima.

Sin embargo, para los aceros normales usados como refuerzo, el valor de su es por lo menos 30

veces, mayor que cu, y la posibilidad de que alcance su corresponde a casos muy particulares

en la zona de flexotensin.

9

1.3 Diagramas de Interaccin.

Un diagrama de interaccin para flexin y carga axial es la representacin grfica de todas las

combinaciones de carga axial y momento flexionante en una direccin principal que causan la falla

de una seccin.

Para un material elstico cualquiera, con una resistencia a compresin fc y a tensin fy, puede

obtenerse fcilmente el diagrama de interaccin utilizando la frmula de la escuadra

I

MCF ;

sin embargo, este procedimiento no es aplicable al concreto reforzado, por tratarse de un material

no elstico y heterogneo. En este caso, las combinaciones Pu y Mu de falla se obtienen a partir de

un anlisis plstico de la seccin, basado en las hiptesis del inciso anterior.

1.4 Consideraciones para el Clculo de los Diagramas.

1.4.1 Esfuerzo en el Concreto. (De acuerdo con la ref. 1).

Cuando alguna fibra del concreto en compresin alcanza la deformacin cu, la distribucin de

esfuerzo en el concreto es uniforme en una zona equivalente de compresin cuya profundidad es

0.85 veces la del eje neutro.

1.4.2 Adimensionamiento

Para generalizar las frmulas empleadas, stas se plantearon en forma adimensional, lo cual se

logr dividiendo la longitud entre la altura (h), las reas entre ht, las fuerzas entre htfc, los brazos

de palanca entre h, y las deformaciones unitarias entre y.

Esta ltima relacin introdujo la variable cu/y; cu, ha sido fijada en la ref. (1) como 0.003; sin

embargo, se trata de un valor que puede tener variaciones muy grandes, dependiendo

principalmente de la duracin de la carga, del confinamiento del concreto y del gradiente de

esfuerzos en la seccin.

La otra cantidad, y, para los aceros normalmente usados vara entre 0.0014 y 0.0021; esta

diferencia es menor de la que pueda esperarse en c, para la cual se han registrado valores desde

0.0015 hasta mayores de 0.0016. Por lo tanto, no parece justificado el uso de una relacin cu/y

diferente para acero de 2,800 Kg/cm2 y 4,200 Kg/cm2.

10

Se encontr que para grandes variaciones de = cu/y, corresponden pequeos cambios en los

elementos mecnicos resultantes.

Por esta razn aunque tanto las frmulas como los programas estn en funcin de la relacin, las

grficas de diseo se han obtenido considerando esta relacin con valor constante igual a 1.79 para

todos los casos.

Aparece, adems, la relacin = t/h la cual ocasiona un inconveniente en cuanto a la representacin

de grficas para diseo, lo que dara lugar a un juego de grficas para cada valor de que se desee

incluir.

Para eliminar esta variable se utiliz un valor constante de la relacin t/h para el cual se hizo un

estudio detallado de su influencia, obtenindose variaciones que en ningn caso fueron mayores

que un 20%, considerando los casos extremos ( =1, = 1.0, q= 1.0) donde tiene mayor influencia.

Cabe mencionar que los errores aqu inducidos son de orden de magnitud no mayores que los

involucrados en las hiptesis iniciales o en la obtencin de las cargas de diseo; a pesar de esto se

propone una frmula emprica para calibrar los resultados.

1.5 Programa de Computadora

El procedimiento que se sigue para la obtencin de las grficas tiene caractersticas comunes para

todos los casos, y consiste en asumir la profundidad del eje neutro y encontrar las resultantes

parciales del concreto y del acero en funcin de la cantidad de acero, forma de la seccin y valores

y que deben proporcionarse como datos de problemas.

La profundidad del eje neutro se hace variar desde valores muy pequeos hasta un valor mximo

que produce la condicin de momento nulo, con un nmero de intervalos que permite definir

completamente el diagrama.

11

2 DIAGRAMAS DE INTERACCIN PARA CARGA AXIAL Y FLEXIN DE

SECCIONES L Y C.

2.1 Consideraciones.

En la fig. (1) se muestra la idealizacin del refuerzo de la seccin.

Se hicieron las consideraciones siguientes:

-El refuerzo est formado por dos partes, una situadas en las caras perpendiculares al plano de

momentos (acero extremo) y otra paralela a ese plano (acero lateral).

-El acero extremo est distribuido uniformemente a lo largo del peralte con las mismas

caractersticas del acero extremo.

-El recubrimiento es igual en las dos caras extremas.

Se establece adems la siguiente convencin de signos.

Fuerzas de compresin, positivas.

Momentos positivos, en contra de las manecillas del reloj.

Deformacin de compresin, positivas.

2.2 Clculo de los Puntos de los Diagramas.

La secuencia de clculo de los distintos diagramas se presenta slo esquemticamente en este

captulo; la deduccin detallada de las frmulas se encuentra en el apndice.

Los diagramas se construyen a partir del clculo de un cierto nmero de puntos siguiendo la

metodologa expuesta en el inciso 1.3; se fija una deformacin cu en la fibra superior extrema de

la seccin de concreto y, para una profundidad dada del eje neutro (c), se tiene definida la

distribucin de deformaciones, a partir de las resultantes parciales de fuerzas y momentos, que son:

12

a) Resultantes del concreto (Cc, Mcp). Se obtiene a partir del bloque rectangular de esfuerzos;

inciso 1.4. Hay que distinguir dos casos.

Si la profundidad del eje neutro (c) es menor que h, siendo h el peralte total de la seccin, el bloque

equivalente tiene una altura de 1c; si c es mayor qu h, toda la seccin est trabajando a compresin

a un esfuerzo constante de 0.85 fc.

b) Resultantes del acero superior (Fs, Ms), se distinguen tres casos:

Acero fluyendo a compresin, fluyendo en tensin, o con esfuerzo menor que el de fluencia.

c) Resultantes del acero inferior (fi, Mi). Se distinguen los mismos casos que para el acero

superior.

d) Resultantes del acero lateral (FI,MI). El acero lateral esta idealizado como una barrera vertical

de acero equivalente, con esta barra se pueden presentar varias distribuciones de esfuerzos

que se aprecian en la fig. 2 del apndice.

3. DIAGRAMAS DE INTERACCIN DE SECCIONES RECTANGULARES CON

ACERO EXTREMO CONCENTRADO Y ACERO MNIMO DISTRIBUIDO.

Para este tipo de secciones no fue posible hacer grficas totalmente adimencionales, por lo cual fue

necesario hacer un juego de grficas para cada combinacin de fc, fy y , donde a f c se le dio

valores de 210 Kg/cm2 y 280 Kg/cm2, a fy de 2800 Kg/cm2 y 4200 Kg/cm2, a se le asignaron

valores de 0.10 y 0.15 como porcentaje de la altura total de la seccin.

El rea de acero extrema (concentrada) se expresa como una funcin de bh siendo bh el rea

del muro donde debe concentrarse dicho refuerzo.

Para l % de acero distribuido se utiliz un valor constante igual a 0.0025 para todas las grficas,

siguiendo los alineamientos para acero mnimo que exige la ref (1), las hiptesis para la deduccin

de las ecuaciones son las mismas que para las secciones L y C.

13

4. DIAGRAMAS DE INTERACCIN

a) Secciones Rectangulares.16-22

b) Secciones L....23-33

c) Secciones [.34-45

14

A) SECCIONES RECTANGULARES

23

B) SECCIONES L

34

C) SECCIONES [

46

5 APNDICE a) Deduccin De Ecuaciones.46-69

b) Ejemplos...70-76

49

cft

hhth

htt

htMU c

85.0

222

fYt

hhtph

htph

htpMU s

222

cf

pfycf

thht

ththMU

'85.01'85.0

222

22

85.0185.0

21

2

1

2` 2q

h

t

h

t

thfc

MU

1

5.02

12

CP

50

DEDUCCIN DE LAS ECUACIONES

1. CONCRETO

CASO 1.1. Si C < (h-t) > t

1 1

CC = CC + CCL = 0.85 f ht + 0.851 f ct

CC= 0.85fht

h

c1

Mcp= 0.85fht[(2

(2

)( 11a

cph

ctcp

)

Mcp= 0.85fht [( )2

()2

)( 11h

c

h

cp

h

c

h

t

h

cp )]

EN FORMA ADIMENSIONAL Definiendo h

t

htfc

CC

'85.0[(

h

c1) ](I.1.1)

thfc

M Cp2'85.0

[( )2

()2

() 11h

c

h

cp

h

c

h

cp

] (I.1.1)

51

CASO 1.2 1

1

tCS

t

h

h

cchtfcfhtCCC

1'85.0'85.0 11

2

1 ccpCCMcp

EN FORMA ADIMENSIONAL.

1.2.1'85.0

1 ihtf

CCCC

.2.2.12

''85.0

1

2

h

cpCC

tchf

Mcp

CASO 1.3 Si

11

hC

th

CCCCLCCCC

11 185.0

h

cfchtCC

1185.0 fchtCC

2222

11 thCcpcphtC

brazo

22

1

2185.0 11

2 h

cptfchMcp

1.3.185.0 11 IfchtCC

52

McpIEQMcpMcp 2.1..

22

1

21

2285.0

11

112

h

cp

h

C

h

cp

h

cp

tfch

Mcp ch

CASO 1.4 Si 1

HC

CCCCCCCC L

hfctCC 85.0

hfctCCL 85.0

fctCCL 85.0

185.0 fcthCC

2

1

21

285.0 2

h

cp

h

cp

h

cpfcthMpc

EN FORMA ADIMENSIONAL

1.4.1185.0 fchtCC

2.4.2

1

21

285.0 2 I

h

cp

h

cp

h

cptfchMcp

53

ll. ACERO SUPERIOR CONCENTRADO

a) Profundidad del Eje Neutro para Fluencia en Compresin.

ey

ecu

t

sC

scC

2

h

t

h

Csctsc

C21

;2

1

b) Profundidad del Eje Neutro para la Fluencia en Tensin.

2/teyecu

C

ecu

122

t

eyecu

ecutCst

bh

t

h

Cst

1212

54

II.-1 eyesseaoh

Csc

h

CS 1

'fc

fyqDEFINIENDOfyACA Ss

fythCA

.1.''

IIqfc

fy

chtf

sCA

sF

CASO II. 2 eyesseaoh

Cst

h

CSi

fyAsTA

.2.'

IIqhtfc

TAsFs

CASO II.3 eyeseyseaoh

Csc

h

C

h

CstSi

ecu

C

tCes

C

tCes

2/;

2/

eyc

tes

21

hteyEc

tAsesEFAs

21

.3.2

1'

IIqc

t

htfc

FAsFs

MOMENTO

En todos los Casos Anteriores

2

tcpFsMcp

55

.4.2'2

llh

t

h

cpFs

ctfh

Mcp

III. ACERO INFERIOR CONCENTRADO

a) EJE NEUTRO PARA FLUENCIA EN TENSIN.-

eyecu

th

ecu

CIT

2/

212

th

th

eyecu

ecuCIT

ah

CIT IT

21

1

b) EJE NEUTRO PARA FLUENCIA EN COMPRESIN.-

21

2

2/

thC

thCC

ey

thC

ecu

C

C

CCCIC

21

thCIC

56

bh

CCIIC

21

1

CASO III.1.- eyesdeciresh

C

h

CSi IT

fyhtfyAT SAS

1.'

IIIqchtf

Tf ASS

CASO III.2.- eyesdeciresh

Cc

h

CSi

htpfyfyAC SAS

2.'

IIIqchtf

CF ASS

CASO III.3.- eyeseydeciresh

C

h

C

h

CSi ICIT

ecuecuc

th

est

h

esecu

c

ecu

2;

2

1

2;1

2 c

t

c

heyes

c

t

c

hecues

1

2c

t

c

hfyhtEAC esSAS

1

2' c

t

c

hq

chtf

CF ASS

3.11

IIIqFS

57

EN TODOS LOS CASOS..EL MOMENTO ES:

21*

'2

h

cpF

ctfh

MS

UCP

IV. ACERO LAMINAR DISTRIBUIDO EN LA ALTURA

CASO IV.1 CASO IV. 2

CASO IV. 1

STCCseaoEyEsSi

FL = Ty

TYMML

CASO IV. 2

EyE

CcCseao

EyEsEySi

ITST

1

YSYSL TTCF

ML = Mcs + Mtsy + Mty

58

CASO IV. 3 CASO IV. 4

CASO IV. 3.-

yyysySi I ;

SCST CCC

ICIT CCC

SSL TCF

MtsMcsML

CASO IV. 4.-

yys I ;

SCCC

ITCC

FyFsyCsyCyFL

MtyMfsyMcsMcyML

59

CASO IV. 5 CASO IV. 6

CASO IV. 5

yyysSi I ;

CCCTCyCSCCdecirEs II

TsCsyCyFL

MtsMcsyMcyML

CASO IV. 6

CCCdeciresy II

FL = Cy

ML = Mcy

60

RESULTANTES PARCIALES

1. (CS) Y (MCS)

fyc

tfs

21

thAslt

cfs

sC

22'

thht

fyt

cc

tsC

2221'

q

th

tcc

t

chtf

scCs

2

2/2

1

'

'

a

qww

wwCs .1

124/

12

2/2/1 2

33263223

tccp

ttccp

ttC

tcpbrazo

tccpbrazo 3

1

61

tccpcpcsM

3

1'

w

h

cpcp

tfh

csM

C3

1

'

'2

bwh

cpcsMcs .1

3

1

syMyCsy C.2

c

zth

slAZfy

syC

11 ;

2'

htfy

th

CsyC

2'

aq

chtf

syC

Csy .212'

'

3

21

3

21 cpZccpbrazo

3

21'' ccpsyCcsyM

62

bh

cpCsy

ctfh

Ycs

M

scyM .2

3

2

'

2

cyMyCy.3

2/;/ 121 tZZcZ

2

11

2

112 c

c

tcZ

thsl

AZfyC y

2'

thht

fycyC

2

11'

aqchtf

yC.3

1

2//11

'

'

2

11

2

22

12/2/2

ccp

tZcptZcpbrazo

bcyh

cp

ctfh

cyM.3

422'

'2

63

MTSyTs.4

c

t

c

hc

thcZ

21

21

thsl

AfsZsT

*

2

1'

c

t

c

hy

s 21

c

t

c

hfyfS

21

thAslc

c

t

c

hfysT

221'

2

121

2'

'2

c

t

c

h

h

c

chtf

sT

64

a

qTs .4

12

11

2

2

c

t

c

hcccp

Zccpbrazo

21

3

2

13

2

23

1

2

1

23

2

h

cp

c

h

c

tccp

h

brazo

bh

cp

sT

ctfh

tsM

.423

1

'2

5. (Tsy) y (MTsy)

Cc

cu

yZ

Z

y

c

cu

1

1

thAsZFy

syT

1

2

1'

65

hthtfy

th

htpfyT

c

/122sy'

12'

'q

chtf

syT

aq

syT .5

12

3

21ccpbrazo

3

21

h

cp

h

brazo

bh

cpsyTTsy

M .53

21

66

6. (Ty) y (MTy)

122;/

1Zc

thZcZ

thsl

AZfyyT

2'

thhtpc

ct

hfyTy

2

1

/2/1

'

'q

chtf

yT

42

1

222

21

tcccp

ZZccpbrazo

2/14/

22

h

cp

h

brazo

67

aqTy .61

/2/1

bh

cpTy

TsM .6

2

1

422

ACERO SUPERIOR CONCENTRADO

FLUENCIA EN COMPRESIN FLUENCIA EN TENSIN

12)

12)

ststCb

sch

scC

a

cf

fyq

y

cusiendo

'

ACERO SUPERIOR

sc

FA

MEA

1

q

2/ KFA

st

q

2/ KFA

2

scst

q

21

2/ KFA

3

ACERO INFERIOR CONCENTRADO

FLUENCIA DE TENSIN FLUENCIA DE COMPRESIN

68

11

2)

121)

CIITba

ACERO INFERIOR

IT

FA MFA

1

q

21

KFA

IC

q

2/1 KFA

2

ICIT

1

21q

21

KFA

3

ACERO LONGITUDINAL (Cont.)

69

IT

sc

y

TYFSYCSYCYFL

1

2

11qc y

12

qCsy

1qTsy

1

/2/1qTy

MTyMTsyMCsMCyML

422

KCM ycy

3

2KCM sycsy

3

21KTM syTsy

2

1

422

KTM yTy

.1V

CASO

ICIT

SC

y

ssyyL TCCF

1

2/1

1qCy

12

qCsy

12

11

2

2q

TS

TscsycyL MMMM

422

KCM ycy

3

2KCM sycsy

2

3

1KCM yTs

.V

CASO

IC

yL CF

1

2

11

qCy

cyL MM

422

KCycy

.Vl

CASO

70

E) EJEMPLOS

71

EJEMPLO 1

Disear el siguiente muro con acero distribuido en toda la seccin.

Datos:

fc = 280.0 Kg/cm2

fy = 4200.0 Kg/cm2

Mux = 1000.0 ton - m

Muy = 1800.0 ton - m

Pu = 1000.0 ton

T = 0.20 m (cte)

Diseo Segn ( Mux)

Debe notarse que para la direccin de Mux no existen grficas, pero puede recurrirse a las

grficas para seccin L, tomando la mitad de la seccin, que resulta una L y disearla para la

mitad del momento y la mitad de la carga axial.

72

8.00.2

6.1

6.120.08.1

0.2

mh

mh

* usar grfico L - 8

a) Diseo en la direccin que produce compresin

en el patn

Calcular chtf

Pny

ctfh

Mn

''2

AgcfRR

PuMuxMn '1.0;7.02.09.0;

tonR 6.201)2.0*6.120.0*.2(*2800*1.0

7.07.04.06.201

0.500*2.09.0 usar

.3.7147.0/0.500

3.7147.0/0.500

tonP

mtonM

n

n

32.00.2800*2.0*2

3.714

' 22

ctfh

Mn

64.00.2800*2.0*2

3.714

'

chtf

Pn

De la grfica y con valores de

a) -0.32 y 0.64 (tensin en el patn)

b) 0.32 y 0.64 (compresin en el patn)

73

Tenemos:

30.0

28.0

b

a

q

q

Rige caso b)

Correccin de q

qcorreccinf 5.21

10.00.2

2.0

h

tdonde

0225.1)10.0()30.0()8.0(5.21 crf

307.00225.1*3.0* crx fqfinalq

0205.00.4200

0.280*307.0

'

fy

cfq

Revisin segn Muy

Tomando la seccin total y en el momento y axial total.

Tenemos:

h = 3.60m. Muy = 1800.0 ton-m

8.1 hh pu = 1000.0 ton

5.06.3

8.1

Usamos la grfica C-5

Con 7.0

Mn = 1800.0/0.7 = 2571.4

Pn = 1000.0/0.7 = 1428.57

74

354.02.0*0.2800*6.3

4.2571

' 22

ctfh

M n

709.02.0*0.2800*6.3

57.1428

'

chtf

Pn

De la grfica C-5 tenemos:

qy = 0.065 < qx

Rige la direccin de Mux

Usar 0205.0

Con 41 cm2 / ml

Usar 0.14@"4/3 cm en 2 capas

EJEMPLO 2

Disear el siguiente muro considerando acero concentrado en los extremos y acero mnimo

distribuido en la zona central.

DATOS:

fc = 210.0 Kg/cm2

fy = 4200.0 Kg/cm2

Pu = 200.0 ton

Mu = 950.0 ton-m

75

1) Calculamos los parmetros Agh

Mny

Ag

Pn

Pn= AgcfRR

PP uu '10.0;2.09.0;

R = 0.10 * 210. * (425 * 25) = 223125 Kg

72.0223125

000.2002.09.0 x

Pn = 200.0/0.72 = 277.50 ton.

Mn = mt 44.131972.0

0.950

12.2625*425

0.277500

Ag

Pn

22.2925*425

10*44.1319 5

Agh

M n

Supongamos un de 0.15

Entramos a la grfica de fc = 210, fy = 4200, = 0.15

22.2912.26 hA

M

Ag

P

g

nn

Leemos directamente el porcentaje

03.0

As concentrada = 28.470.425*15.0*25*03.0 cmhb

76

EJEMPLO 3

Disear el mismo muro del ejemplo (2) con acero distribuido.

Del ejemplo (2) tenemos:

Mn = 1319.44 ton-m

Pn = 277.50 ton

124.0210*25*425

10*50.277

'

3

chtf

Pn

139.0210*25*425

10*44.1319

' 2

5

2

ctfh

Mn

De la grfica C-0

q = 0.26

013.00.4200

210*26.0

'

fy

cfq

As/ mt = 0.013 * 25 * 100 = 32.5

Si usamos capasencm 218@"4/3

Usar capasencm 218@"4/3

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