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Programación didácticaDepartamento de

Matemáticas

I.E.S. Parque Goya – Zaragoza

Curso 2016-2017

I. ÍNDICEI. ÍNDICE...................................................................................................................2

II. INTRODUCCIÓN.....................................................................................................6

III. COMPOSICIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO............................7

IV. PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA (ESO)....................................................9

IV.1 LOS OBJETIVOS...................................................................................................9

IV.2 LA CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE............................10

IV.2.1 Competencias clave desarrolladas en las distintas unidades didácticas de cada curso 12

IV.3 LA ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS........................................57

IV.3.1 Primer Curso......................................................................................................57

IV.3.2 Segundo Curso...................................................................................................61

IV.3.3 Tercer Curso.......................................................................................................65

IV.3.3.1 Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas.................................65

IV.3.3.2 Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas.............................68

IV.3.4 Cuarto Curso......................................................................................................71


IV.3.4.2 Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas.............................74

IV.4 TRATAMIENTO DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES.................................................78

IV.5 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU VINCULACIÓN A LAS COMPETENCIAS CLAVE............80

IV.5.1 Primer curso.......................................................................................................80

IV.5.2 Segundo Curso...................................................................................................83

IV.5.3 Tercer Curso.......................................................................................................94


IV.5.3.2 Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas...........................102

IV.5.4 Cuarto Curso....................................................................................................112

IV.5.4.1 Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas...............................112


IV.6 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES..........................127

IV.6.1 Primer curso.....................................................................................................127

IV.6.2 Segundo curso.................................................................................................144

IV.6.3 Tercer curso.....................................................................................................159



IV.6.4 Cuarto curso....................................................................................................187


IV.6.4.2 Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas ADAPTADAS...........202


IV.7 LOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN........................................227

IV.8 LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN QUE SE VAYAN A APLICAR......................................227

IV.9 LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS QUE ORIENTARÁN LA PRÁCTICA............................228

IV.10 LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAYA A UTILIZAR, INCLUIDOS MATERIALES CURRICULARES Y LIBROS DE TEXTO PARA USO DEL ALUMNADO....................................237

IV.11 LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y LAS ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS QUE LAS PRECISEN...........................................................................................237

IV.12 LAS ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA..............................................................................................239

IV.13 LAS MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN...........................................................................................................239

IV.14 ASIGNATURAS OPTATIVAS (TALLER DE MATEMÁTICAS 1º, 2º Y 3º ESO).....................240

V. LAS ACTIVIDADES DE ORIENTACIÓN Y APOYO ENCAMINADAS A LA SUPERACIÓN DE LAS PRUEBAS EXTRAORDINARIAS (ESO).....................................................................253

VI. LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON MATERIAS NO SUPERADAS DE CURSOS ANTERIORES Y LAS ORIENTACIONES Y APOYOS PARA LOGRAR DICHA RECUPERACIÓN (ESO)...................................................................254

VII. BACHILLERATO......................................................................................256

VII.1 "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I"........................................256

VII.1.1 Introducción (válida también para "Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II") 256

VII.1.2 Objetivos (válidos también para "Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II") 259

VII.1.3 Organización y secuenciación de los contenidos y criterios de evaluación... . .260

VII.1.4 Tratamiento de los elementos transversales..................................................274

VII.1.5 Medidas de atención a la diversidad y adaptaciones curriculares..................275

VII.1.6 Medidas necesarias para la utilización de las tecnologías de la sociedad de la información.277

VII.1.7 Estrategias de animación a la lectura y desarrollo de la expresión y comprensión oral y escrita..................................................................................................277

VII.1.8 Principios metodológicos que orientarán la práctica......................................277

VII.1.9 Procedimientos e instrumentos de evaluación del aprendizaje de los alumnos.281

VII.1.10 Criterios de calificación.................................................................................281

VII.1.11 Criterios de evaluación y contenidos mínimos exigibles................................282

VII.1.12 Actividades de recuperación para los alumnos con materias no superadas del curso anterior y orientaciones y apoyos para lograr dicha recuperación............................296

VII.1.13 Materiales y recursos didácticos que se van a utilizar, incluidos los materiales curriculares y libros de texto para uso del alumnado..........................................................296

VII.1.14 Actividades complementarias y extraescolares programadas por el departamento de acuerdo con el Programa anual de actividades complementarias y extraescolares establecidas por el Centro...........................................................................296

VII.2 "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II".......................................297

VII.2.1 Introducción (ver en "Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I")........297

VII.2.2 Objetivos (ver en "Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I").............297













VII.3 "MATEMÁTICAS I"..........................................................................................325

VII.3.1 Introducción (válida también para "Matemáticas II")....................................325

VII.3.2 Objetivos (válidos también para "Matemáticas II").......................................329













VII.4 "MATEMÁTICAS II".........................................................................................362

VII.4.1 Introducción (ver en "Matemáticas I")............................................................362

VII.4.2 Objetivos (ver en "Matemáticas I").................................................................362








VII.4.10 criterios de calificación.................................................................................374





VIII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROGRAMADAS POR EL DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUAL DE

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR EL CENTRO. 394

IX. REVISIÓN, EVALUACIÓN Y MODIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN.......402

II. INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas interpretan el mundo que nos rodea, observando características comunes a diversas situaciones, expresando con precisión los conceptos subyacentes, manipulando dichos conceptos por medio del razonamiento lógico y obteniendo conclusiones que luego se pueden aplicar a las situaciones de origen, permitiendo establecer predicciones; favorecen la capacidad para aprender a aprender y el pensamiento creativo y riguroso, conteniendo elementos de gran belleza. No se puede olvidar además el carácter instrumental que las Matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico, y como fuerza conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones.

En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, geométrico, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las Matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial.

El currículo básico de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas etapas. Además el bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la materia; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de los medios tecnológicos.

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III. COMPOSICIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL

DEPARTAMENTO

HORAS LECTIVAS de asignaturas propias de MATEMÁTICAS:

6 grupos de Matemáticas de 1º de ESO ...................................................... 24 h.

6 grupos de Matemáticas de 2º de ESO ...................................................... 24 h.

1 grupos de “Matemáticas aplicadas” de 3º de ESO .................................... 3 h.

4 grupos de “Matemáticas académicas” de 3º de ESO ................................ 12 h.

1 grupo de “Matemáticas aplicadas” de 4º de ESO .................................... 4 h.

1 grupo de “Matemáticas aplicadas (itinerario D)” de 4º ESO...................... 4 h

3 grupos de” Matemáticas académicas” de 4º de ESO ................................ 12 h.

1 grupo de Taller de Matemáticas de 1º de ESO .......................................... 2 h.



1 grupo de "Matemáticas I" de 1º de Bachillerato ....................................... 4 h.

1 grupo de "Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales I" de 1º de Bachillerato .. 4 h.

1 grupo de "Matemáticas II" de 2º de Bachillerato ...................................... 4 h.

1 grupo de "Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales II" de 2º de Bachillerato . 4 h.

1 grupo del programa "Desarrollo de Capacidades" .................................... 2 h.

Apoyo.......................................................................................................... 1 h

PROFESORES:

La composición y el reparto de grupos y asignaturas que dependen de este Departamento para el curso 2016-2017 queda como sigue:

Nelly Chueca Berdejo (Jefa de departamento)Dos grupos (8 h.) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (4 h.) de "Matemáticas Académicas" de 4º ESO y un grupo (4 h.) de "Matemáticas I" de 1º BTO Ciencias

Fernando de la Cueva Landa (tutor 2º ESO)

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Tres grupos (12 h.) de Matemáticas de 2º de ESO, un grupo (4 h.) de "Matemáticas II" de 2º de Bachillerato y un grupo (2h.) de la parte matemática del programa de "Desarrollo de Capacidades".Fina Gracia Loras (tutora de 2º ESO)Un grupo (4 h.) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (4 h.) de Matemáticas de 2º de ESO, dos grupo (6 h.) de "Matemáticas académicas" de 3º de ESO y un grupo (4 h.) de "Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales II" de 2º de Bachillerato.

Mª Jesús Laguarta Burró (tutora 1º ESO)Dos grupos(8 h) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (2 h) de Taller de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (4 h) de “Matemáticas aplicadas(itinerario D) de 4º de ESO y un grupo (4 h) de “Matemáticas aplicadas a las CCSS ) de 1º BTO

Mª Pilar Lastanao Paricio Un grupo (4 h.) de "Matemáticas Académicas" de 4º de ESO.

Cristian Martin Rubio (tutor de 1º ESO)Un grupo (4 h.) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (3 h.) de "Matemáticas aplicadas" de 3º de ESO, un grupo (4 h.) de "Matemáticas aplicadas" de 4º ESO y un grupo (2 h.) de Taller de Matemáticas de 3º de ESO.

Esther Palacios TomásDos grupo (8 h.) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (2 h.) de Taller de Matemáticas de 2º de ESO , dos grupos (6 h.) de "Matemáticas académicas" de 3º ESO.y un grupo (4 h) de “Matemáticas académicas” de 4º de ESO

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IV. PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA (ESO)

La programación que figura a continuación se ha hecho teniendo en cuenta la siguiente normativa:

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato

ORDEN ECD/489/2016, de 26 de mayo, por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y se autoriza su aplicación en los centros docentes de la Comunidad Autónoma de Aragón

Instrucciones que regulan la organización y el funcionamiento de los Institutos de Educación Secundaria de la Comunidad Autónoma de Aragón

IV.1 LOS OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas tendrá como finalidad la consecución de los siguientes objetivos:

Obj.MA.1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

Obj.MA.2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

Obj.MA.3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados.

Obj.MA.4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

Obj.MA.5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la realidad de manera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, formarse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

Obj.MA.6. Reconocer los elementos matemáticos, presentes en todo tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas, adquiridas para facilitar la comprensión de dichas informaciones.

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Obj.MA.7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas y de otras materias científicas.

Obj.MA.8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo y situaciones concretas con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.

Obj.MA.9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas.

Obj.MA.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Obj.MA.11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica.

IV.2 LA CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos adquiridos, las habilidades, aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la inclusión social y la vida laboral.

Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las materias y conciliador con la vida cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”, incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave que se consideran igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las competencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.

El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal, como social.

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Competencia en comunicación lingüística (CCL)

Las Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en comunicación lingüística. Por un lado, no se debe olvidar que ellas mismas constituyen un lenguaje conciso y universal.

Por otro, contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística en cuanto insisten en la lectura detallada de la información presente en los enunciados, en la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones, y en la elaboración de productos finales tanto en papel y su posterior exposición oral.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)

Las Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de esta competencia a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

Competencia digital (CD)

Las nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso de diversas áreas de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el álgebra y la geometría. En este nivel esto conlleva la necesidad del correcto manejo de la calculadora, la hoja de cálculo y programas de representación de funciones. Las nuevas tecnologías también contribuyen a tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución.

Competencia de aprender a aprender (CAA)

En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…), que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.

Competencia sociales y cívicas (CSC)

Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales representados por gráficas o estadísticas. Además el trabajo en grupo, la puesta en común de soluciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la función sociabilizadora de la educación.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (CIEE)

El primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la reflexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, valoración de la eficacia de diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los

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resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas a partir de uno resuelto: variando datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos y estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

Competencia de conciencia y expresiones culturales (CCEC)

El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de numeración y de medición, por ejemplo) y el hacer referencia a figuras destacadas de la historia de las Matemáticas hacen que el alumnado adquiera parte de la competencia de conciencia y expresiones culturales. La geometría, que es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.

IV.2.1 COMPETENCIAS CLAVE DESARROLLADAS EN LAS DISTINTAS UNIDADES DIDÁCTICAS DE CADA CURSO

1º ESO

UNIDAD 1: Los números naturales

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números.- Conocer los algoritmos de las operaciones con naturales.- Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir

acontecimientos cotidianos

- Competencia en comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad.

- Competencia sociales y cívicas - Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretar

información dada. - Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.

- Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales)

como complementarias de las nuestras.

- Aprender a aprender- Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder

avanzar en su aprendizaje.

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- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos

inacabados.

UNIDAD 2: Potencias y raíces

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales.- Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños- Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad

- Competencia en comunicación lingüística - Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de

potencias o de raíces.

- Competencia sociales y cívicas - Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras

personas.

- Competencia de conciencia y expresiones culturales - Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con

regularidades geométricas.

- Aprender a aprender- Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

UNIDAD 3: Divisibilidad

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología- Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y

del mínimo común múltiplo. - Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas

- Comunicación lingüística- Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas

relacionadas con la divisibilidad de números naturales.

- Competencia digital- Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de números primos.

- Aprender a aprender

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- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas

en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

UNIDAD 4: Los números enteros

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Entender la necesidad de que existan los números enteros.- Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

- Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros

- Comunicación lingüística- Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en

esta unidad.

- Competencia digital - Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros.

- Competencia sociales y cívicas - Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan

importantes para las relaciones humanas.

- Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.

- Aprender a aprender- Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de

la vida cotidiana.

UNIDAD 5: Los números decimales

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.- Operar números decimales como medio para resolver problemas.- Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales.

- Comunicación lingüística- Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números decimales.

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- Competencia sociales y cívicas - Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras.

- Aprender a aprender- Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos futuros.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde

intervienen números decimales.

UNIDAD 7: Las fracciones

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.- Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones.

- Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos

- Comunicación lingüística- Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las fracciones.

- Competencia sociales y cívicas - Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como

precio/cantidad.

- Aprender a aprender- Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los casos que

se le presenten.

UNIDAD 8: Operaciones con fracciones

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Operar fracciones con suficiencia.

- Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

- Comunicación lingüística- Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado.

- Competencia sociales y cívicas - Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en una compra

detallada como precio/cantidad.

- Competencia de conciencia y expresiones culturales

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- Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la nuestra.

- Aprender a aprender- Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto

del problema.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con las

fracciones.

UNIDAD 9: Proporcionalidad y porcentajes

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.- Dominar el cálculo con porcentajes.- Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

- Comunicación lingüística- Expresar ideas sobre porcentajes con corrección.- Entender enunciados de problemas sobre porcentajes.

- Competencia sociales y cívicas - Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos

comerciales.

- Aprender a aprender- Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y porcentajes.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o

porcentajes.

UNIDAD 10: Álgebra

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Traducir enunciados a lenguaje algebraico.- Resolver problemas mediante ecuaciones.- Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos

rodea.

- Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y sus

normas.

- Competencia digital

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- Entender el álgebra como un lenguaje codificado.

- Aprender a aprender- Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y

razonamientos.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

UNIDAD 11: Rectas y ángulos

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas

geométricos.- Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.- Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

- Competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y ángulos.

- Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas.

- Aprender a aprender- Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de conceptos

geométricos futuros.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos en esta

unidad.

UNIDAD 12: Figuras planas y espaciales

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos del

mundo natural

- Comunicación lingüística- Saber describir correctamente una figura plana o espacial.

- Competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras planas y

espaciales.

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- Competencia sociales y cívicas - Identificar la importancia de distintas señales de tráfico según la forma geométrica que

tengan.

- Competencia de conciencia y expresiones culturales - Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir

distintos elementos artísticos.

- Aprender a aprender- Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos

sobre figuras planas y espaciales.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

UNIDAD 13: Áreas y perímetros

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio

para resolver problemas geométricos.- Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos

de la naturaleza

- Comunicación lingüística- Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos

aprendidos en la unidad.

- Competencia digital - Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas donde

intervienen áreas y perímetros de figuras planas.

- Competencia sociales y cívicas - Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes para la

vida humana.

- Aprender a aprender- Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver

distintos problemas geométricos.

UNIDAD 14: Tablas y gráficas. El azar.

- Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

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- Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.- Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.- Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para

describir elementos de la realidad.

- Comunicación lingüística- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad.

- Competencia digital - Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a

elaborar gráficas.

- Competencia sociales y cívicas - Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.

- Aprender a aprender- Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar.

- Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos después.

2º ESO

Unidad 1: Divisibilidad y números reales

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Domina los conceptos de divisibilidad y los aplica en la resolución de problemas.- Aplica adecuadamente las propiedades y los algoritmos de las operaciones con números

enteros.- Resuelve problemas mediante la aplicación de estrategias de elaboración personal.- Analiza situaciones cotidianas apoyándose en los conceptos aprendidos sobre divisibilidad.- Busca e interpreta información que contenga datos numéricos

Comunicación lingüística- Identifica la información matemática de un texto y, si es el caso, la relaciona con los con-

ceptos sobre divisibilidad.- Es capaz de extraer información numérica de un texto. Expresa con claridad ideas y conclu-

siones que contengan información numérica.

Competencia digital - Busca por distintos medios (Internet, biblioteca, etc.) información relacionada con textos

leídos.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

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Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valora el legado cultural del pasado y el esfuerzo realizado en el camino hacia el saber.- Muestra interés por la historia de las matemáticas.

Aprender a aprender- Muestra interés por conocer la estructura de los números.- Valora los aprendizajes sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros.- Valora la práctica reiterada de ejercicios de cálculo como medio para adquirir seguridad y

evitar errores.- Muestra actitud positiva y activa ante situaciones nuevas.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor- Muestra iniciativa y decisión y pone en práctica distintos recursos para resolver las activi-

dades.- Reconoce la necesidad de insistir en la resolución de expresiones con números enteros

como la forma de consolidar estrategias y evitar errores.

Unidad 2: Sistema de numeración decimal

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Comprende la estructura del sistema de numeración decimal.- Estable cotas del error cometido en los redondeos.- Aplica, en la resolución de problemas, los conceptos y los procedimientos relativos a las

operaciones decimales y sexagesimales.- Valora las operaciones como recurso para analizar y resolver situaciones cotidianas. Asocia

cada situación o contexto con la operación adecuada.- Aplica los conceptos y los procedimientos adquiridos para el análisis y la resolución de si-

tuaciones reales.

Comunicación lingüística- Lee y escribe con soltura números de hasta seis cifras decimales.- Expresa con claridad, por escrito, los procesos seguidos para la resolución de las activida-

des.- Entiende los enunciados de las actividades. Expresa ideas y conclusiones con corrección.

Competencia digital - Codifica y decodifica números entre el sistema decimal y el babilónico.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Aplica lo aprendido sobre números en el análisis y en la resolución de situaciones cotidia-

nas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Muestra curiosidad por la construcción y la evolución de los sistemas de numeración a lo

largo de la historia.

21

- Muestra interés por la historia de las matemáticas.

Aprender a aprender- Detecta lagunas en sus conocimientos.- Justifica los algoritmos relativos a las operaciones decimales.- Muestra actitud positiva hacia la adquisición de nuevos conocimientos acerca de los núme-

ros y sus propiedades.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Realiza las tareas con coherencia y profundidad.- Muestra criterio personal en el análisis y la crítica de procesos matemáticos.- Muestra interés por los retos en los que interviene el razonamiento, confía en sus capaci-

dades y acepta sus limitaciones.

Unidad 3: Las fracciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Aplica con agilidad los procedimientos para operar fracciones, y los justifica.- Conoce las propiedades de las potencias, y las justifica.- Calcula expresiones con potencias.- Identifica los números racionales, y los clasifica.- Valora los problemas “tipo” que se le presentan como recursos para mejorar el análisis y la

comprensión de su entorno.- Aplica lo relativo a las fracciones para analizar y describir situaciones cotidianas.

Comunicación lingüística- Extrae las ideas principales de un texto.- Enuncia y describe las propiedades de las potencias.- Describe ordenadamente y con precisión los procesos de cálculo con potencias.- Interpreta información cuantitativa sustentada en distintos formatos numéricos. Utiliza las

fracciones en la elaboración de información.

Competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información y avanzar en su aprendizaje.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Muestra curiosidad hacia la evolución de las matemáticas a lo largo de la historia. Contras-

ta sus procedimientos de cálculo con los utilizados en el pasado.- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático.

Aprender a aprender- Profundiza en las actividades propuestas.- Realiza las actividades, las corrige y consulta las dudas que se le presentan.- Busca actividades de refuerzo si necesita afianzar algún aspecto de los contenidos.- Muestra seguridad y confianza en sus propias capacidades.

22

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Desarrolla estrategias personales para simplificar, reducir a común denominador, etc.- Coopera con sus compañeros y busca ayuda para resolver las actividades.- Asume sus errores, identifica y consulta dudas.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Identifica y diferencia las relaciones de proporcionalidad.- Aplica los métodos de “reducción a la unidad” y “regla de tres” para resolver situaciones.- Domina el cálculo con porcentajes.- Aplica la fórmula para el cálculo del interés bancario y comprende el proceso que la justifi-

ca.- Aplica la proporcionalidad en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas

Comunicación lingüística- Extrae las ideas principales de un texto.- Entiende y construye mensajes en los que se utiliza la terminología básica de la matemáti-

ca comercial.- Expone con claridad los procesos de resolución de las actividades y las soluciones.

Competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Aplica los porcentajes en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Muestra curiosidad por la evolución histórica de las matemáticas. Contrasta los procedi-

mientos de cálculo utilizados en el pasado con los que va aprendiendo.- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático.

Aprender a aprender- Profundiza en las actividades propuestas.- Justifica los procedimientos presentados, mostrando interés por su comprensión.- Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad y porcentajes.- Resuelve situaciones de interés bancario.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Valora los procedimientos aprendidos como recursos para resolver problemas y como base

de aprendizajes futuros.- Evalúa el estado de su aprendizaje, reconoce sus errores y carencias, y consulta dudas.

Unidad 5: Álgebra

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Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Interpreta fórmulas y expresiones algebraicas.- Reconoce los monomios, los polinomios y sus elementos. Opera con ellos.- Verbaliza y aplica las fórmulas de los productos notables.- Resuelve problemas utilizando distintas estrategias.

Comunicación lingüística- Interpreta facturas, artículos científicos o de prensa, etc., en los que aparecen fórmulas y

otros recursos algebraicos.- Describe con claridad los procesos y las soluciones de las actividades.- Entiende los enunciados de las actividades.- Utiliza códigos alfanuméricos, facilitadores de la información.

Competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa.

Aprender a aprender- Valora el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el razonamiento en ma-

temáticas.- Aplica, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de las operaciones

con números.- Actúa ordenadamente y utiliza distintos recursos en los procesos de investigación y bús-

queda (organiza la información en tablas, busca regularidades, extrae conclusiones, las ex-presa en forma algebraica…).

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita.- Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

Unidad 6: Ecuaciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Diferencia ecuación de expresión algebraica, de identidad, etc. Utiliza las ecuaciones para

expresar relaciones cuantitativas. Asocia enunciados con ecuaciones.- Resuelve ecuaciones de primer grado.- Utiliza las ecuaciones para resolver problemas.- Utiliza el álgebra como un recurso sencillo para expresar fenómenos y situaciones del mun-

do que nos rodea.

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Comunicación lingüística- Reconoce los elementos de una ecuación, los nombra y los integra en su lenguaje.- Entiende y aplica el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus elementos y

sus normas.- Expresa ideas y conclusiones con claridad.



Competencia de conciencia y expresiones culturales - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa.

Aprender a aprender- Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas.- Muestra creatividad y utiliza distintos recursos para resolver ecuaciones de diversos tipos.- Analiza y critica problemas resueltos y justifica los procesos seguidos.- Autoevalúa sus conocimientos sobre ecuaciones.


Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Identifica las ecuaciones lineales- Representa un sistema de ecuaciones lineales- Resuelve sistemas aplicando distintos métodos- Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver problemas- Utiliza el álgebra como un recurso sencillo para expresar fenómenos y situaciones del mun-

do que nos rodea.

Comunicación lingüística-Extrae información de un texto dado-Conoce la terminología relativa a las ecuaciones lineales. La entiende y la integra en el len-guaje del área--Analiza un problema resuelto y describe el proceso seguido.


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Competencia de conciencia y expresiones culturales - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa

Aprender a aprender- Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas.- Muestra creatividad y utiliza distintos recursos para resolver ecuaciones de diversos tipos.- Analiza y critica problemas resueltos y justifica los procesos seguidos.- Autoevalúa sus conocimientos sobre ecuaciones.


Unidad 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales.- Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas.- Domina las semejanzas y el uso de las escalas.- Hace uso de la semejanza de triángulos para resolver problemas geométricos.- Reconoce semejanzas en su entorno.- Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos para manejarse en el mundo físico

Comunicación lingüística- Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados geométricos.- Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para resol-

verlos.- Extrae la información geométrica de un texto dado.

Competencia digital - Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.- Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores

humanas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce el uso de semejanzas en distintas disciplinas (arte, arquitectura…).- Reflexiona sobre la utilización de las matemáticas en otras culturas.

26

Aprender a aprender- Valora los conocimientos geométricos adquiridos.- Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.

Unidad 9: Cuerpos geométricos

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales.- Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas.- Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos.- Utiliza la semejanza cuando es necesario.- Reconoce elementos geométricos en su entorno, con ayuda de lo aprendido en esta uni-

dad

Comunicación lingüística- Extrae la información geométrica de un texto dado.- Explica los procesos y los resultados geométricos.

Competencia digital - Utiliza Internet para encontrar información.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.- Crea o describe elementos artísticos geométricos con la ayuda de sus conocimientos.

Aprender a aprender- Comprende el proceso de resolución de los problemas.- Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


Unidad 10: Medida del volumen

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

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- Domina las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.- Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos.- Utiliza las unidades de volumen para describir con exactitud fenómenos de la naturaleza

Comunicación lingüística- Extrae información geométrica de un texto.- Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.- Explica los procesos y los resultados geométricos.

Competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.

Aprender a aprender- Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


Unidad 11: Funciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Extrae información a partir de una gráfica.- Domina los elementos que intervienen en el estudio de las funciones.- Representa rectas con soltura. Calcula la ecuación de una recta y entiende el significado de

su pendiente, a partir de su representación gráfica.- Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modeliza-

ción de la realidad.- Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multi-

tud de fenómenos cotidianos.

Comunicación lingüística- Comprende la teoría y los ejemplos, y es capaz de aplicarlos en los ejercicios.- Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone

mediante una función lineal.


28

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Domina las tablas de valores para poder entender informaciones dadas de este modo.- Utiliza las funciones constantes para modelizar situaciones cotidianas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.- Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones cotidianas.- Descubre el componente lúdico de las matemáticas.

Aprender a aprender- Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.- Es consciente de sus lagunas, a la vista de los problemas para representar funciones.- Extrae información de una función dada mediante su expresión analítica.- Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su representación.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Analiza situaciones cotidianas mediante su representación gráfica.- Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada.- Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas.

Unidad 12: Estadística

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Domina los conceptos básicos relativos a la estadística.- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Comunicación lingüística- Se expresa con un lenguaje adecuado.- Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos.- Se interesa por contenidos que completan el tema y los comprende.

Competencia digital - Obtiene información a partir de datos estadísticos y la analiza críticamente.- Utiliza Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente ciertas in-

formaciones.

Aprender a aprender- Valora los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad.- Se interesa por otros tipos de medias, completando así la información recibida en esta uni-

dad.

29

- Descubre lagunas en su aprendizaje.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.- Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etcéte-

ra, que obtenemos de los medios de comunicación.

3º ESO

Unidad 1: Fracciones y decimales

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.- Utilizar porcentajes para resolver problemas.- Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la realidad.Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Competencia sociales y cívicas - Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse me-

jor en el ámbito financiero.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como comple-

mentarios del nuestro.

Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos.Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos.

Unidad 2: Potencias y raíces. Números aproximados.

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Operar con distintos tipos de números.- Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.- Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fe-

nómenos relativos al universo

Comunicación lingüística- Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

30

- Entender enunciados para resolver problemas.

Competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

Competencia sociales y cívicas - Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y valorar elementos

informativos.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la

humanidad.

Aprender a aprender- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un proble-

ma planteado.

Unidad 3: Progresiones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real.

Comunicación lingüística- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre progresiones, se

han estudiado.

Competencia digital - Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones.

Competencia sociales y cívicas - Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediti-

cios.- Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la óptica de las

progresiones.

Aprender a aprender- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.

31

Unidad 4: El lenguaje algebraico

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáti-

cas.- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico

Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y características

propias.Competencia digital - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para resolver problemas de la vida coti-

diana.


Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.- Expresarse con propiedad en el lenguaje algebraico.- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de

ecuaciones.- Adquirir y usar el vocabulario adecuado.Competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Competencia sociales y cívicas - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver problemas cotidianos.

Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecua-

ciones.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

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- Elegir el procedimiento más adecuado a la hora de enfrentarse a la resolución de ecuacio-nes.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.- Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Comprender e interpretar, mediante el lenguaje algebraico, la información presentada en

formato gráfico.- Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir situaciones del

mundo real.

Comunicación lingüística- Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo

mediante sistemas de ecuaciones.- Describir con coherencia los métodos seguidos en la resolución de problemas.Competencia digital - Mostrar interés por el uso de programas informáticos de cálculo simbólico.

Competencia sociales y cívicas - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para resolver proble-

mas cotidianos.

Aprender a aprender- Dominar los contenidos fundamentales de la unidad.- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.

Unidad 7: Funciones y gráficas

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su represen-

tación gráfica.- Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir situaciones del

mundo real.

Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.

Competencia digital - Interpretar representaciones gráficas.

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- Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación gráfica de funciones.

Competencia sociales y cívicas - Dominar el uso de las representaciones gráficas para poder entender informaciones dadas

de este modo.

Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan

para representar una función dada.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Resolver un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 8: Funciones lineales

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modeliza-

ción de la realidad.- Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multi-

tud de fenómenos del mundo físico.

Comunicación lingüística- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se

propone mediante una función lineal.

Competencia digital - Interpretar la representación gráfica de funciones lineales.- Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación

gráfica de funciones.

Competencia sociales y cívicas - Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida hu-

mana.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su representa-

ción.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.

Unidad 9: Problemas métricos en el plano

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

34

- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas geo-métricos.

- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.

Comunicación lingüística- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

Competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométri-

cos.

Competencia sociales y cívicas - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores

humanas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos artísticos.Aprender a aprender- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.


Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del

mundo físico

Comunicación lingüística- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.


cos.

Competencia sociales y cívicas - Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver problemas de índole

social.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiri-

dos en esta unidad.

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Aprender a aprender- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta

unidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para re-

solver un problema.

Unidad 11: Transformaciones geométricas

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos como

medio para resolver problemas geométricos.- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendi-

dos en esta unidad.

Comunicación lingüística- Extraer la información geométrica de un texto dado.


cos.

Competencia sociales y cívicas - Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos sobre

movimientos en el plano.

Aprender a aprender- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.


Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y

conceptos aprendidos en esta unidad.- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mun-

do físico.

Comunicación lingüística

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- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos da-dos.

Competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con

datos estadísticos.

Competencia sociales y cívicas - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la informa-

ción que nos proporcionan.

Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etc.,

que obtenemos de los medios de comunicación.

Unidad 13: Azar y probabilidad(solo en académicas)

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Comunicación lingüística- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

Competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a elaborar y

modelizar resultados probabilísticos.

Competencia sociales y cívicas - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole so-

cial.

Aprender a aprender- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabili-

dad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas re-

lacionados con el azar.

37

4º ESO Mat. Aplicadas

Unidad 1. Números enteros y racionales

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Domina y utiliza distintas técnicas de recuento para resolver problemas.- Conoce los números enteros y los racionales y opera con ellos sin dificultad.- Entiende las diferencias entre distintos tipos de números.- Utiliza distintos tipos de números para resolver problemas.- Reconoce situaciones de su entorno en las que poder aplicar distintas técnicas de recuen-

to.- Utiliza los números enteros y los racionales para describir fenómenos de su entorno.

Comunicación lingüística- Extrae información numérica de un texto dado.- Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados obtenidos en la resolu-

ción de problemas.- Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Competencia digital - Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Reconoce la utilidad de los números enteros y los racionales en la descripción de fenóme-

nos de su realidad social.- Utiliza distintos tipos de números en la descripción de fenómenos cotidianos.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reflexiona sobre el desarrollo de las matemáticas en otras culturas.

Aprender a aprender- Resuelve ejercicios de números enteros sin dificultad.- Analiza la adquisición de conocimientos numéricos.- Utiliza sus conocimientos para resolver ejercicios.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Resuelve problemas de recuento con ayuda de los conocimientos adquiridos.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas.

Unidad 2. Números decimales

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conoce los diferentes tipos de números decimales y la relación entre estos y las fracciones.- Aproxima números como ayuda para explicar fenómenos y entiende la magnitud del error

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cometido.- Opera con distintos tipos de números.- Entiende el sistema de numeración decimal y aprecia sus ventajas.- Utiliza los números decimales para describir fenómenos de la realidad.- Domina la notación científica para describir fenómenos de tamaño microscópico y fenóme-

nos relativos al universo.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Utiliza, Internet para avanzar en su aprendizaje.- Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Reconoce la utilidad de los números decimales en la descripción de fenómenos reales.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la

humanidad.

Aprender a aprender- Utiliza fracciones y decimales para describir fenómenos de su entorno.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas.

Unidad 3. Números reales

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Reconoce los distintos conjuntos de números y, entre ellos, los irracionales.- Comprende las relaciones entre potencias y radicales.- Opera con potencias y con radicales sin dificultad.- Opera con números reales para resolver distintos tipos de problemas.

Comunicación lingüística- Extrae información numérica de un texto dado.- Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica de forma clara y

concisa.- Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos de

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una forma clara y concisa.

Competencia digital - Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.


humanidad.- Reconoce el componente artístico de las matemáticas.

Aprender a aprender- Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Analiza procesos matemáticos relacionados con números.- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.

Unidad 4. Problemas aritméticos

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Resuelve problemas de proporcionalidad simple.- Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta y repartos proporcionales.- Resuelve, sin dificultad, problemas de mezclas y de móviles.- Resuelve con soltura distintos tipos de problemas de porcentajes y de interés simple.- Recurre a la proporcionalidad simple para resolver problemas que podrían surgirle en su

vida cotidiana.- Aplica la proporcionalidad en el análisis y la resolución de situaciones cotidianas.- Reconoce la utilidad de las matemáticas para resolver situaciones cotidianas.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Extrae, del enunciado de un problema, la información matemática necesaria para resolver-

lo.- Expresa los procedimientos matemáticos utilizados de forma clara y concisa.


Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo matemático.

40

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Constata la evolución de los métodos de resolución de problemas aritméticos en la histo-

ria.

Aprender a aprender- Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad compuesta y de repartos propor-

cionales.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.

Unidad 5. Expresiones algebraicas

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Domina el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáti-

cas.- Utiliza con soltura diversos métodos para factorizar polinomios.- Domina los polinomios y el lenguaje algebraico.- Opera expresiones polinómicas y no polinómicas sin dificultad.- Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo real

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Utiliza Internet para reforzar su aprendizaje.


Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Reconoce la utilidad de proceder con orden cuando opera con polinomios.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor- Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados.

41

Unidad 6. Ecuaciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Diferencia entre igualdad y ecuación y halla soluciones por tanteo.- Resuelve con soltura problemas y ecuaciones de primer grado.- Clasifica y encuentra las soluciones de distintos tipos de ecuaciones de segundo grado.- Resuelve sin dificultad inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.- Aplica sus conocimientos de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.- Aplica sus conocimientos de inecuaciones para resolver problemas reales.

Comunicación lingüística- Extrae de los enunciados de los problemas la información matemática esencial para resol-

verlos.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Expresa procedimientos matemáticos de forma clara y concisa.

Competencia digital - Utiliza la calculadora con soltura.- Utiliza Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.


Competencia de conciencia y expresiones culturales - Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones a lo largo de la historia.

Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas.


Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Representa ecuaciones lineales con dos incógnitas y encuentra soluciones de estas.- Entiende los casos posibles en el número de soluciones al resolver un sistema.- Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y ciertos sistemas de ecuaciones no lineales.- Aplica sus conocimientos de sistemas de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.

42

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Describe con coherencia los métodos seguidos en la resolución de sistemas.- Traduce el enunciado de los problemas al lenguaje matemático para resolverlos mediante

sistemas de ecuaciones.

Competencia digital - Utiliza Internet para reforzar sus conocimientos y así avanzar en su aprendizaje.


Competencia de conciencia y expresiones culturales - Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas a lo largo de

la historia.

Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver sistemas de ecuaciones.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Autoevalúa sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Decide, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 8. Funciones. Características

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.- Interpreta funciones dadas en forma de gráfica, de enunciado o de tabla o mediante su ex-

presión analítica.- Analiza e interpreta correctamente las características de una función (continuidad, tenden-

cia…).- Extrae toda la información existente en la presentación de una función.- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.

Comunicación lingüística- Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.- Entiende un texto con el fin de resumir su información mediante una función y su gráfica.- Reconoce la presencia de las matemáticas en su mundo cotidiano.


43

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica o en forma de tabla.- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.

Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar funciones que representen

fenómenos de la vida real.- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 9. Las funciones lineales


gráfica.- Interpreta funciones dadas en forma de gráfica, de enunciado o de tabla o mediante su ex-

presión analítica.- Analiza e interpreta correctamente las características de una función (continuidad, tenden-

cia…).- Extrae toda la información existente en la presentación de una función.- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.

Comunicación lingüística- Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.- Entiende un texto con el fin de resumir su información mediante una función y su gráfica.- Reconoce la presencia de las matemáticas en su mundo cotidiano.


Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica o en forma de tabla.- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.

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Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.

Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar funciones que representen

fenómenos de la vida real.- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 10. Otras funciones elementales

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conoce y domina las características de los distintos tipos de funciones estudiados (cuadrá-

ticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales…). Dibuja sus gráficas correctamente.- Entiende las funciones estudiadas como modelizaciones de la realidad.- Reconoce la existencia de funciones (cuadráticas, exponenciales…) en su entorno coti-

diano.- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la naturale-

za, económicos y otros.- Reconoce la utilidad de las matemáticas en la evolución de nuestro mundo.

Comunicación lingüística- Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación, si es el caso, me-

diante una función de las estudiadas.

Competencia digital - Utiliza con soltura la calculadora para resolver ciertas actividades.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos cotidianos (na-

turales, económicos…).


Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.- Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad y las situaciones que mo-

delizan.

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- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 11. La semejanza y sus aplicaciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas.- Reconoce el rectángulo áureo.- Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas.- Utiliza correctamente las semejanzas para resolver problemas geométricos.- Reconoce semejanzas en su entorno.- Reconoce la ayuda de la semejanza para entender ciertos aspectos del mundo físico.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Sabe utilizar Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores

humanas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.- Valora la aportación de la geometría a otras disciplinas, como la arquitectura.

Aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.


46

Unidad 13. Estadística

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Domina los conceptos básicos relativos a la estadística.- Conoce los distintos parámetros estadísticos y los calcula a partir de unos datos dados.- Es consciente de la importancia de la buena elección de una muestra.- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza la terminología estadística con propiedad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Competencia digital - Utiliza Internet para repasar, reforzar y ampliar sus conocimientos.- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con


Competencia sociales y cívicas - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la informa-

ción que recibimos.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.

Aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 14. Cálculo de probabilidades

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Domina los conceptos básicos de experiencia aleatoria, espacio muestral y suceso.

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- Domina las relaciones y las operaciones con sucesos, que utiliza para calcular correctamen-te probabilidades.

- Domina las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas.- Analiza y obtiene conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.- Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.- Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del

mundo físico.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Utiliza Internet para repasar, reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con

tablas de contingencia.

Competencia sociales y cívicas - Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la infor-

mación que recibimos.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.

Aprender a aprender- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.

4º ESO Mat. Académicas


Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Reconoce los distintos conjuntos de números.- Conoce distintas formas de expresar subconjuntos del conjunto de los números reales.- Aproxima números como ayuda para la explicación de fenómenos.

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- Opera con números reales para resolver distintos tipos de problemas.- Identifica distintos tipos de números y el uso cotidiano que hacemos de ellos.- Domina la notación científica y el manejo de errores para describir fenómenos reales.- Reconoce la presencia de las matemáticas en la naturaleza.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información numérica de un texto dado.- Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica.- Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos de

una forma clara y concisa.

Competencia digital - Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.- Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.



humanidad.- Reconoce el componente artístico de las matemáticas.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Analiza procesos matemáticos relacionados con números.- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema.

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Opera con polinomios sin dificultad, y explica con claridad los nuevos procesos aprendidos.- Entiende, en cuanto a divisibilidad, la similitud entre polinomios y números enteros.- Opera con fracciones algebraicas sin dificultad.- Domina el uso del lenguaje algebraico para modelizar situaciones matemáticas.- Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo físico

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Entiende enunciados para resolver ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

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Competencia digital - Utiliza internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.- Maneja la calculadora para trabajar con polinomios.


Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.- Descubre el componente lúdico de las matemáticas.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos de geometría para entender mejor ciertas relaciones algebraicas.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa sus conocimientos.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Decide, ante un problema planteado, qué procedimiento de los aprendidos es el más váli-

do.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas planteados.

Unidad 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Clasifica y encuentra la soluciones de distintos tipos de ecuaciones.- Resuelve, sin dificultad, sistemas de ecuaciones no lineales.- Resuelve, sin dificultad, sistemas de inecuaciones.- Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones.- Aplica sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones e inecuaciones para resolver pro-

blemas cotidianos

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Entiende los enunciados de los problemas.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.


Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

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Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos para resolver los problemas planteados.- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. - Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre lenguaje algebraico.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Elige, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas planteados.



gráfica.- Interpreta funciones dadas en forma de tabla o mediante su expresión analítica.- Domina todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su represen-

tación gráfica (dominio, continuidad, crecimiento…).

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.- Entiende un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.- Extrae toda la información presente en una función.- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.

Competencia digital - Utiliza internet para reforzar, ampliar y avanzar en sus conocimientos.

Competencia sociales y cívicas - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica.- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.


Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos para resolver problemas.- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.

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Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar gráficas de fenómenos de la

vida real.- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 5. Funciones elementales.

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modeliza-

ción de la realidad.- Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad (cuadráticas, de proporcio-

nalidad inversa, radicales, exponenciales y logarítmicas), sus correspondientes gráficas y las situaciones que modelizan.

- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende los enunciados de los ejercicios. Expresa procedimientos matemáticos de una for-

ma clara y concisa.

Competencia digital - Maneja la calculadora con soltura para comprobar datos.- Utiliza internet para poner al día sus conocimientos.

Competencia sociales y cívicas - Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la vida coti-

diana (naturales, económicos…).


Competencia para aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados.- Resuelve problemas seleccionando las funciones adecuadas.

Unidad 6. La semejanza. Aplicaciones

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas.

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- Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas.- Comprende la semejanza de triángulos en el espacio y la utiliza para resolver problemas.- Entiende la homotecia como procedimiento para construir figuras semejantes.- Reconoce semejanzas en su entorno.- Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos en el espacio para manejarse en el mun-

do físico.- Reconoce la utilidad de las semejanzas para resolver problemas de la vida cotidiana.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para resol-

verlos.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Utiliza internet para poner al día sus conocimientos y avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Toma conciencia de la utilidad de la geometría en multitud de labores humanas.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

Competencia para aprender a aprender- Valora lo aprendido como ayuda para adquirir conocimientos futuros.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.


Unidad 7. Trigonometría

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Razona los pasos que conducen a establecer las relaciones trigonométricas fundamentales.- Calcula las razones trigonométricas de un ángulo y utiliza las relaciones trigonométricas

fundamentales, cuando es preciso.- Resuelve con soltura todo tipo de triángulos.- Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas geométricos.- Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos.- Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias.- Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los

eclipses.

Competencia en comunicación lingüística

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- Aprende los nuevos términos referentes a la trigonometría.- Utiliza correctamente los términos trigonométricos aprendidos.- Extrae la información trigonométrica implícita en los enunciados de los problemas.

Competencia digital - Utiliza con agilidad la calculadora para obtener razones o ángulos.- Utiliza internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Utiliza la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la trigonometría.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza la semejanza y el teorema de Pitágoras para comprobar y entender ciertas relacio-

nes.- Se interesa por ampliar sus conocimientos en la materia.- Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos.


Unidad 8. Geometría analítica

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Opera gráfica y analíticamente con vectores sin dificultad.- Encuentra la ecuación de una recta y domina los conceptos de paralelismo y perpendicula-

ridad.- Entiende y halla las posibles posiciones de dos rectas.- Entiende la definición de la circunferencia como lugar geométrico.- Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de la geometría analítica con

propiedad.- Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida

cotidiana y como herramienta para trabajar en otros campos.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende y utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la geometría analítica.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Utiliza internet para ampliar sus conocimientos.

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Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la geometría.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Se adapta a usar distintos métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.


Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conoce los parámetros estadísticos y los calcula.- Interpreta y representa diagramas de caja.- Es consciente de la importancia en la elección de una muestra.- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza la terminología estadística con propiedad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Utiliza internet para revisar, reforzar y ampliar sus conocimientos.- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con


Competencia sociales y cívicas - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la informa-

ción que recibimos.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.

Competencia para aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.


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- Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad.


Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Conoce las técnicas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver problemas.- Domina las relaciones y operaciones con sucesos.- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.- Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.- Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del

mundo físico.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con

tablas de contingencia.- Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la infor-

mación que recibimos.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.

Competencia para aprender a aprender- Es consciente del desarrollo de su aprendizaje sobre procedimientos matemáticos.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Valora su aprendizaje como fuente de conocimientos futuros.- Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 11. Combinatoria

Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Soluciona problemas utilizando correctamente diagramas en árbol.

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- Generaliza la estrategia del producto partiendo de casos sencillos.- Utiliza la combinatoria como herramienta para resolver problemas de probabilidad.- Domina las técnicas de la combinatoria como medio para resolver problemas.- Utiliza las técnicas de la combinatoria para describir fenómenos del mundo físico.- Utiliza los diagramas en árbol para describir situaciones del mundo cotidiano.- Valora la combinatoria como medio para describir y analizar diferentes situaciones del

mundo físico.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la combinatoria.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia digital - Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia sociales y cívicas - Domina los conceptos de la combinatoria como medio para analizar la información crítica-

mente.

Competencia de conciencia y expresiones culturales - Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la combinatoria.

Competencia para aprender a aprender- Es consciente del desarrollo de su aprendizaje de procedimientos matemáticos.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Autoevalúa sus conocimientos.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

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IV.3 LA ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS

IV.3.1 PRIMER CURSO

Contenidos

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas

- Planificación del proceso de resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfi-co, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la rea-lidad y en contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos , funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáti-cas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resul-tados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y Álgebra

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- Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

- Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

- Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

- Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

- Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

- Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

- Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

- Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

- Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

- Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

- Potencias de base 10.

- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

- Jerarquía de las operaciones.

- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

- Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

- Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

- Iniciación al lenguaje algebraico.

- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.

- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

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- Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de la solución. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

Bloque 3. Geometría

- Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

- Ángulos y sus relaciones.

- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

- Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

- Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

- Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones directas.

- Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Bloque 4. Funciones

- Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

- El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

- Funciones de proporcionalidad directa. Representación

Bloque 5. Estadística y probabilidad

- Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

- Variables cualitativas y cuantitativas.

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- Frecuencias absolutas y relativas.

- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

- Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

- Medidas de tendencia central.

- Fenómenos deterministas y aleatorios.

- Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

- Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillo

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

Secuenciación de los contenidos

Como la distribución temporal de la materia depende del ritmo de trabajo de los alumnos, lo que se señala a continuación no es más que una previsión.

1er Trimestre: Números y Álgebra (parte)

2º Trimestre: Álgebra (parte) y Funciones

3er Trimestre: Geometría, Estadística y Probabilidad

61

IV.3.2 SEGUNDO CURSO

Contenidos

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas


- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.


- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir,en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

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- Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

- Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

- Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

- Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

- Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

- Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

- Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

- Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

- Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

- Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

- Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.


- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

- Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

- Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

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- Iniciación al lenguaje algebraico.

- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.

- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

- Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas.


- Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

- Ángulos y sus relaciones.

- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

- Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

- Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

- Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

- Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

- Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.

64

- Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

- Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Bloque 4. Funciones

- Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

- El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

- Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas


- Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

- Variables cualitativas y cuantitativas.

- Frecuencias absolutas y relativas.

- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

- Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

- Medidas de tendencia central.

- Medidas de dispersión.

- Fenómenos deterministas y aleatorios.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

65

- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

- Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

- Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.






IV.3.3 TERCER CURSO

IV.3.3.1 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

Contenidos


- Planificación del proceso de resolución de problemas:



- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

66

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:






f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas

-


- Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso.

- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes. Operaciones con números expresados en notación científica.

- Jerarquía de operaciones.

- Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.

- Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

- Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Operaciones con polinomios.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

67


- Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

- Teorema de Thales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

- Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.

- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

Bloque 4. Funciones

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional mediante tablas y enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la recta.

- Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana


- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

- Gráficas estadísticas.

- Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.

- Parámetros de dispersión: rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación.

68

- Diagramas de cajas y bigotes.

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.






IV.3.3.2 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

Contenidos








69




e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


- Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

- Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.


- Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

- Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).

- Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.

- Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

70


- Geometría del plano.

- Lugar geométrico.

- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

- Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

- Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas

Bloque 4. Funciones

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la recta.

- Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.


- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

- Gráficas estadísticas.

71

- Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

- Parámetros de dispersión.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.






IV.3.4 CUARTO CURSO


Contenidos


- Planificación del proceso de resolución de problemas:

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,

72

recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.










.


- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.


- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

- Intervalos. Significado y diferentes tipos de expresión.

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- Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

- Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

- Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.


- Figuras semejantes.

- Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

- Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos usando las unidades de medida más apropiadas.

- Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Bloque 4. Funciones

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

- Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo


- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

- Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

74

- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

- Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.

- Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de árbol







Contenidos






75






e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- Representación de números en la recta real. Intervalos.

- Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.


- Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

- Logaritmos. Definición y propiedades.

- Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

- Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.

- Ecuaciones de grado superior a dos.

- Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

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- Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas


- Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

- Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

- Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

- Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

- Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Bloque 4. Funciones

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

- Análisis de resultados.

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

- Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales


- Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

- Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

- Probabilidad condicionada.

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- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

- Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.



1er Trimestre: Aritmética, pero se incluirá también la Trigonometría, por ser necesaria para la Física cuanto antes.

2º Trimestre: Álgebra y Funciones


78

IV.4 TRATAMIENTO DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES

La educación en valores, debe formar parte de los procesos de enseñanza y aprendizaje por ser uno de los elementos de mayor relevancia en la educación del alumno. Por ello, se tratan los temas transversales como complemento de la formación personal del alumnado.

El tratamiento de los temas transversales se manifiesta de dos formas:

1.- Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc.

2.- En los materiales se pone especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente implicados en el área de Matemáticas son los siguientes:

1.- Educación para el consumo:

Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados…….

Los números para la planificación de presupuestos.

Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones……

2.- Educación para la salud:

Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.

Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual……….

3.- Educación moral y cívica:

Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

79

Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.

4.- Educación para la paz:

Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

5.- Educación para la igualdad de oportunidades:

Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer(trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

Representación gráfica de los estudios realizados.

6.- Educación ambiental:

Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales.

Determinación del aumento o disminución de dichas especies en cierto periodo de tiempo.

Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

7.- Educación vial:

Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar y condiciones atmosféricas, etc.

Tratamiento geométrico de los distintos materiales utilizados en las normas de circulación (señales, conos, etc.).

80

IV.5 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU VINCULACIÓN A LAS COMPETENCIAS CLAVE

IV.5.1 PRIMER CURSO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE

Crit.MA.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT

Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CCL-CMCT-CAA

Crit.MA.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Crit.MA.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT-CAA-CIEE

Crit.MA.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Crit.MA.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifi-cación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT-CSC

Crit.MA.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT-CAA

Crit.MA.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT-CAA-CIEE

Crit.MA.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Crit.MA.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

81

Crit.MA.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráfi -cas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CD

Crit.MA.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información rele-vante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Crit.MA.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar informa-ción y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CMCT

Crit.MA.2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. CMCT

Crit.MA.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correcta-mente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT-CD

Crit.MA.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT

Crit.MA.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. CMCT

Crit.MA.2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. CMCT

Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos. CMCT

82

Crit.MA.3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar pro-blemas de la vida cotidiana. CMCT

Crit.MA.3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de fi-guras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. CMCT-CD

Crit.MA.3.3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. CMCT

Crit.MA.4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. CMCT

Crit.MA.4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CMCT

Crit.MA.4.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. CMCT

Crit.MA.4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones de proporcionalidad directa, utilizándolas para resolver problemas. CMCT

Crit.MA.5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utili -zando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obte-niendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

CMCT

Crit.MA.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respon-dan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CMCT-CD

Crit.MA.5.3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios. CMCT

Crit.MA.5.4. Inducir la noción de probabilidad como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios. CMCT

83


CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Crit.MA.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la re-solución de un problema. CCL-CMCT Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución

de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de pro-blemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obteni-das.

CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de solucio-nes del problema.

Est.MA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los proble-mas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MA.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, re-gularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Est.MA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cam-bio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Est.MA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predic-ciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Crit.MA.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de reso-lución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

Est.MA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

Crit.MA.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusio-nes obtenidas en los procesos de investigación CCL-CMCT Est.MA.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas,

utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

84

Crit.MA.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad co-tidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT-CSCEst.MA.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

85

MATEMÁTICAS Curso: 2.º

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas


CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de solucio-nes del problema.


Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MA.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, re-gularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Est.MA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cam-bio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Est.MA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predic-ciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Crit.MA.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de reso-lución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

Est.MA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

Crit.MA.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusio-nes obtenidas en los procesos de investigación CCL-CMCT Est.MA.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas,


86

Crit.MA.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad co-tidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT-CSCEst.MA.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Est.MA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemáti-co: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesarios.

Est.MA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la reso-lución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Est.MA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Est.MA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia

Crit.MA.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver pro-blemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos

CMCT-CAAEst.MA.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

Crit.MA.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, per-severancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

Est.MA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e inte-rés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MA. 1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso

Est.MA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

87

Crit.MA.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Est.MA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investiga-ción y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MA.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para si-tuaciones similares futuras CMCT-CAA

Est.MA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valo-rando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras simi-lares.

Crit.MA.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autóno-ma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo represen-taciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o ana-lizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CD

Est.MA.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realiza-ción de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.MA.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funcio-nes con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.MA.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solu-ción de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MA.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas inte-ractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Crit.MA.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando infor-mación relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.MA.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difu-sión.

Est.MA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

Est.MA.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y establecien-do pautas de mejora, pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos.

88

Crit.MA.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcen-tajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e inter-cambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

CMCT

Est.MA.2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y de-cimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Est.MA.2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números me-diante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correcta-mente la jerarquía de las operaciones.

Est.MA.2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando median-te medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

Crit.MA.2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

CMCT

Est.MA.2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

Est.MA.2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en fac-tores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contex-tualizados.

Est.MA.2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contex-tualizados.

Est.MA.2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y apli-ca las reglas básicas de las operaciones con potencias.

Est.MA.2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un nú-mero entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

Est.MA.2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales cono-ciendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Est.MA.2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de pro-blemas.

Est.MA.2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y represen-tar números muy grandes.

Crit.MA.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operacio-nes combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplican-do correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT-CD

Est.MA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccio-narios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

89

Crit.MA.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculado-ra), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con nú-meros enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT

Est.MA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o apro-ximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Est.MA.2.4.2 Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales de-cidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Crit.MA.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversa-mente proporcionales.

CMCT

Est.MA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situacio-nes cotidianas.

Est.MA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

Crit.MA.2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las va-riables, y operar con expresiones algebraicas.

CMCT

Est.MA.2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Est.MA.2.6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos nu-méricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Est.MA.2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operacio-nes para transformar expresiones algebraicas.

90

Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas me-diante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contras-tando los resultados obtenidos. CMCT

Est.MA.2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

Est.MA.2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las re-suelve e interpreta el resultado obtenido.

Crit.MA.3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades ca-racterísticas para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

CMCT Est.MA.3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regula-res: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Est.MA.3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Est.MA.3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

Est.MA.3.1.4 Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la cir-cunferencia y el círculo.

Crit.MA.3.2 Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. CMCT-CD

Est.MA.3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y án-gulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológi-cas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Est.MA.3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

Crit.MA.3.3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadra-dos de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadra-dos construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

CMCT

Est.MA.3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema constru-yendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Est.MA.3.3.2 Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la re-solución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en con-textos reales.

Crit.MA.3.4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejan-tes. CMCT

Est.MA.3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

Est.MA.3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

91

Crit.MA.3.5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirá-mides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vérti-ces, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos ob-tenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

CMCT-CD Est.MA.3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utili-zando el lenguaje geométrico adecuado.

Est.MA.3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Est.MA.3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recípro-camente.

Crit.MA.3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

CMCTEst.MA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Crit.MA.4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. CMCT Est.MA.4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Crit.MA.4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habi-tual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

CMCTEst.MA.4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

Crit.MA.4.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. CMCT Est.MA.4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

Est.MA.4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más carac-terísticas.

92

Crit.MA.4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

CMCT-CD

Est.MA.4.4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una ta-bla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Est.MA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

Est.MA.4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Est.MA.4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Crit.MA.5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

CMCT Est.MA.5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadísti-ca, y los aplica a casos concretos.

Est.MA.5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tan-to cualitativas como cuantitativas.

Est.MA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuanti-tativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamen-te.

Est.MA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

Est.MA.5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunica-ción.

93

Crit.MA.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar grá-ficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados ob-tenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CMCT-CD

Est.MA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, ge-nerar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de varia-bles estadísticas cuantitativas.

Est.MA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

Crit.MA.5.3 Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones ra-zonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularida-des obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

CMCT

Est.MA.5.3.1 Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Est.MA.5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

Est.MA.5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

Crit.MA.5.4 Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

CMCT

Est.MA.5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados po-sibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

Est.MA.5.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Est.MA.5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos me-diante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

94

IV.5.3 TERCER CURSO



Crit.MAAP.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT Est.MAAP.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-

ción de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

Crit.MAAP.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obte-nidas.

CCL-CMCT-CAA

Est.MAAP.1.2.1. Est.MAAP.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los pro-blemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información.

Est.MAAP.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los pro-blemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Est.MAAP.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MAAP.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Est.MAAP.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Est.MAAP.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y pre-dicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Crit.MAAP.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variacio-nes en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de re-solución y los pasos e ideas importantes, analizando la adecuación de la solución o buscan-do otras formas de resolución.

Est.MAAP.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

95

Crit.MAAP.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclu-siones obtenidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Est.MAAP.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obteni-das, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico- probabilísti-co.

Crit.MAAP.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT-CSC-CIEE

Est.MAAP.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de conte-ner problemas de interés.

Est.MAAP.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y del mundo mate-mático, identificando el problemas o problemas matemáticos que subyacen en él y los cono-cimientos matemáticos necesarios.

Est.MAAP.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Est.MAAP.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la reali-dad.

Est.MAAP.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentan su efica-cia.

Crit.MAAP.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los mo-delos utilizados o construidos.

CMCT-CAAEst.MAAP.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resulta-dos.

Crit.MAAP.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al queha-cer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.1.8.1. Est.MAAP.1.8.2. Est.MAAP.1.8.4. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razona-da, curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas cohe-rentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MAAP.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

96

Crit.MAAP.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Est.MAAP.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investi-gación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MAAP.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Est.MAAP.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Crit.MAAP.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autó-noma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CD

Est.MAAP.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la rea-lización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.MAAP.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de fun-ciones con expresiones algebraicas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.MAAP.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MAAP.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas in-teractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Crit.MAAP.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo és-tos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.MAAP.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difu-sión.

Est.MAAP.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conteni-dos trabajados en el aula.

Est.MAAP.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estable-ciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos.

97


Crit.MAAP.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver proble-mas, y presentarlo los resultados con la precisión requerida.

CMCT-CD Est.MAAP.2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son producto de potencias.

Est.MAAP.2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos e infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

Est.MAAP.2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación cientí-fica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

Est.MAAP.2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedi-mientos.

Est.MAAP.2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

Est.MAAP.2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida ade-cuada, en forma de número decimal, aproximándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

Est.MAAP.2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números racionales median-te las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de operaciones.

Est.MAAP.2.1.8. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

98

Cri.MAAP.2.2 Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan suce-siones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan pa-trones recursivos.

CMCT

Est.MAAP.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

Est.MAAP.2.2.2. Obtiene la ley de formación para el término general de una sucesión senci-lla de números enteros o fraccionarios.

Est.MAAP.2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturale-za y resuelve problemas asociados a las mismas.

Cri.MAAP.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola. CMCT

Est.MAAP.2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

Est.MAAP.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

Cri.MAAP.2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los re-sultados obtenidos.

CMCT-CAA

Est.MAAP.2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas median-te procedimientos algebraicos y gráficos.

Est.MAAP.2.4.2. Resuelve sistemas de dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

Est.MAAP.2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecua-ciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógni-tas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Crit.MAAP.3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

CMCT-CAA

Est.MAAP.3.1.1. y Est.MAAP.3.1.2. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométri-cos sencillos.

Est.MAAP.3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidas por rectas que se cortan o son paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricas sencillos en los que intervienen ángulos.

Est.MAAP.3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técni-cas adecuadas.

99

Cri.MAAP.3.2. Utilizar el teorema de Thales y las fórmulas usuales para realizar me-didas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados en la vida real, representaciones artísticas como pintura o ar-quitectura, o de la resolución de problemas geométricos. CMCT

Est.MAAP.3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece re-laciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Est.MAAP.3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Thales para el cálculo indirecto de longitudes.

Cri.MAAP.3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT Est.MAAP.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de

semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, maquetas, etc.

Cri.MAAP.3.4. Reconocer las transformaciones que llevan a una figura a otra me-diante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños coti-dianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT-CCEC-CD

Est.MAAP.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Est.MAAP.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, em-pleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

Cri.MAAP.3.5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de los puntos. CCMCT-CSC

Est.MAAP.3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su latitud, pu-diendo emplear para ello herramientas tecnológicas.

Cri.MAAP.4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funcio-nes y su representación gráfica.

CMCT-CSC

Est.MAAP.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Est.MAAP.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándo-las dentro de su contexto.

Est.MAAP.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describien-do el fenómeno expuesto.

Est.MA.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

100

Cri.MAAP.4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descrip-ción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

CMCT

Est.MAAP.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifi-ca puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

Est.MAAP.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Cri.MAAP.4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser des-critas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

CMCT-CD-CAA

Est.MAAP.4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

Est.MAAP.4.3.2. Identifica y describe situaciones cotidianas que pueden ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Cri.MAAP.5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de da-tos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

CMCT-CAA-CD- CSC

Est.MAAP.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

Est.MAAP.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Est.MAAP.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa y cuantitativa y pone ejemplos.

Est.MAAP.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencia y obtiene información de la tabla elaborada.

Est.MAAP.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asocia-das a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

101

Cri.MAAP.5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísti-cas.

CMCT-CD

Est.MAAP.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Est.MAAP.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con cal-culadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Cri.MAAP.5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CCL-CMCT-CD- CSC

Est.MAAP.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar infor-mación estadística en los medios de comunicación.

Est.MAAP.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, ge-nerar gráficos estadísticos y calcular parámetros centrales y de dispersión.

Est.MAAP.5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y rele-vante sobre una variable estadística que haya analizado.

102



Crit.MAAC.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT Est.MAAC.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-

ción de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Crit.MAAC.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obte-nidas.

CCL-CMCT-CAAEst.MAAC.1.2.1. Est.MAAC.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los pro-blemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información.

Est.MAAC.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los pro-blemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Est.MAAC.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MAAC.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones CMCT-CAA

Est.MAAC.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Est.MAAC.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y pre-dicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Crit.MAAC.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variacio-nes en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAC.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de re-solución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscan-do otras formas de resolución.

Est.MAAC.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

103

Crit.MAAC.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclu-siones obtenidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Est.MAAC.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obteni-das, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico- probabilísti-co.

104

Crit.MAAC.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT-CSC Est.MAAC.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de conte-ner problemas de interés.

Est.MAAC.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo mate-mático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesarios.

Est.MAAC.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Est.MAAC.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la reali-dad.

Est.MAAC.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su efica-cia.

Crit.MAAC.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los mo-delos utilizados o construidos.

CMCT-CAAEst.MAAC.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resulta-dos.

Crit.MAAC.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al queha-cer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAC.1.8.1. Est.MAAC.1.8.2. Est.MAAC.1.8.4. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razona-da, curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas cohe-rentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MAAC.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

Crit.MAAC.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Est.MAAC.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investi-gación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

105

Crit.MAAC.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Est.MAAC.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Crit.MAAC.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autó-noma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CDEst.MAAC.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la rea-lización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.MAAC.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de fun-ciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.MAAC.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MAAC.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas in-teractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Crit.MAAC.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo és-tos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.MAAC.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difu-sión.

Est.MAAC.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conteni-dos trabajados en el aula.

Est.MAAC.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estable-ciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos.

106

Crit.MAAC.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCT-CDEst.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar ade-cuadamente información cuantitativa.

Est.MAAC.2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

Est.MAAC.2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódi-co.

Est.MAAC.2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

Est.MAAC.2.1.5. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente entero y factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplifican-do los resultados.

Est.MAAC.2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedi-mientos.

Est.MAAC.2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

Est.MAAC.2.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida ade-cuada, en forma de número decimal, aproximándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

Est.MAAC.2.1.9.Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Est.MAAC.2.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

107

Crit.MAAC.2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesio-nes numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

CMCT Est.MAAC.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

Est.MAAC.2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una su-cesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

Est.MAAC.2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término ge-neral, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

Est.MAAC.2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturale-za y resuelve problemas asociados a las mismas.

Crit.MAAC.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o rela-ción dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transfor-mándola.

CMCT

Est.MAAC.2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida co-tidiana.

Est.MAAC.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

Est.MAAC.2.3.3. Factoriza polinomios hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

Crit.MAAC.2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tec-nológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

CMCT-CAA

Est.MAAC.2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecua-ciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obteni-do.

108

Crit.MAAC.3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. CMCT

Est.MAAC.3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Est.MAAC.3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

Crit.MAAC.3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar me-didas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitu-des, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

CMCT

Est.MAAC.3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en pro-blemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Est.MAAC.3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece re-laciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Est.MAAC.3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

Crit.MAAC.3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT Est.MAAC.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en

situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

Crit.MAAC.3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra me-diante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños coti-dianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT-CD-CCEC

Est.MAAC.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Est.MAAC.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, em-pleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

109

Crit.MAAC.3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y po-liedros.

CMCT-CCEC

Est.MAAC.3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

Est.MAAC.3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

Est.MAAC.3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

Crit.MAAC.3.6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplica-ción en la localización de puntos. CMCT Est.MAAC.3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es

capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Crit.MAAC.4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funcio-nes y su representación gráfica.

CMCT

Est.MAAC.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Est.MAAC.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

Est.MAAC.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describien-do el fenómeno expuesto.

Est.MAAC.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráfica-mente.

Crit.MAAC.4.2 Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descrip-ción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómenoAnalizado

CMCT-CIEEEst.MAAC.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

Est.MAAC.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Est.MAAC.4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

110

Crit.MAAC.4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser des-critas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

CMCT-CD

Est.MAAC.4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

Est.MAAC.4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser mode-lizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tec-nológicos cuando sea necesario.

Crit.MAAC.5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

CMCT-CD-CAA- CSC

Est.MAAC.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

Est.MAAC.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Est.MAAC.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa conti-nua y pone ejemplos.

Est.MAAC.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

Est.MAAC.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asocia-das a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Crit.MAAC.5.2.Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísti-cas.

CMCT-CD

Est.MAAC.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Est.MAAC.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y des-viación típica). Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

111

Crit.MAAC.5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CCL-CMCT-CD- CSC

Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar infor-mación estadística de los medios de comunicación.

Est.MAAC.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, ge-nerar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

Est.MAAC.5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y rele-vante sobre una variable estadística analizada.

Crit.MAAC.5.4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un expe-rimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relati -va, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos aso-ciados al experimento.

CCL-CMCT-CAA- CIEE

Est.MAAC.5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Est.MAAC.5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones rela-cionadas con el azar.

Est.MAAC.5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cu-yos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

Est.MAAC.5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las dis-tintas opciones en situaciones de incertidumbre.

112

IV.5.4 CUARTO CURSO


Para las Matemáticas aplicadas adaptadas se seguirán estos criterios de evaluación, teniendo en cuenta las observaciones remarcadas en amarillo.


Crit.MAAP.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT Est.MAAP.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-


Crit.MAAP.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obte-nidas.

CCL-CMCT-CAAEst.MAAP.1.2.1. Est.MAAP.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los pro-blemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información.

Est.MAAP.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los pro-blemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Est.MAAP.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MAAP.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Est.MAAP.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Est.MAAP.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y pre-dicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

113

Crit.MAAP.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variacio-nes en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de re-solución y los pasos e ideas importantes, analizando la adecuación de la solución o buscan-do otras formas de resolución.

Est.MAAP.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

Crit.MAAP.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclu-siones obtenidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Est.MAAP.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obteni-das, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico- probabilísti-co.

Crit.MAAP.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT-CSC-CIEE Est.MAAP.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de conte-ner problemas de interés.

Est.MAAP.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y del mundo mate-mático, identificando el problemas o problemas matemáticos que subyacen en él y los cono-cimientos matemáticos necesarios.

Est.MAAP.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Est.MAAP.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la reali-dad.

Est.MAAP.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentan su efica-cia.

Crit.MAAP.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los mo-delos utilizados o construidos.

CMCT-CAAEst.MAAP.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resulta-dos.

114

Crit.MAAP.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al queha-cer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.1.8.1. Est.MAAP.1.8.2. Est.MAAP.1.8.4. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razona-da, curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas cohe-rentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MAAP.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

Crit.MAAP.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Est.MAAP.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investi-gación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MAAP.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Est.MAAP.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Crit.MAAP.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autó-noma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CDEst.MAAP.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la rea-lización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.MAAP.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de fun-ciones con expresiones algebraicas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.MAAP.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MAAP.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas in-teractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

115

Crit.MAAP.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo és-tos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.MAAP.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difu-sión.

Est.MAAP.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conteni-dos trabajados en el aula.

Est.MAAP.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estable-ciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos

Crit.MAAP.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

CMCT-CD-CAA- CSC

Est.MAAP.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

Est.MAAP.2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Est.MAAP.2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisio-nes) con números muy grandes o muy pequeños.

Est.MAAP.2.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números rea-les, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica(representación sólo de racionales)

Est.MAAP.2.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

Est.MAAP.2.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

116

Crit.MAAP.2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

CL-CMCT

Est.MAAP.2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

Est.MAAP.2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios (muy sencillas) y utiliza identidades notables.

Est.MAAP.2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio (hasta grado 3 ) y lo factoriza, pudiendo usar para ello la regla de Ruffini.

Crit.MAAP.2.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáti-cas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuacio-nes de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado obtenido.

Est.MAAP.2.3.2. Estudia y analiza la veracidad y adecuación de los resultados obtenidos en los distintos tipos de problemas.

Crit.MAAP.3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situa-ción descrita.

CMCT-CAA

Est.MAAP.3.1.1. Utiliza los instrumentos apropiados para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

Est.MAAP.3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposi-ción en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Thales, para estimar o calcular medidas indirectas (en casos muy sencillos).

Est.MAAP.3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángu-los, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para re-solver problemas geométricos (muy sencillos), asignando las unidades correctas.

Est.MAAP.3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volúmenes mediante la apli-cación del teorema de Pitágoras, semejanza de triángulos y la razón existente entre ellas.

Crit.MAAP.3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría, representado cuer-pos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geo-métricas.

CMCT-CDEst.MAAP.3.2.1.Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación in-formática de geometría y comprueba sus propiedades geométricas.

117

Crit.MAAP.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas. Aproximar e interpretar la tasa de varia-ción media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

CMCT-CSC

Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pue-den ser descritas mediante una relación funcional (lineal, cuadrática, proporcionalidad inver-sa y exponencial), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebrai-cas.

Est.MAAP.4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, conti-nuidad, simetrías y periodicidad).

Est.MAAP.4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

Est.MAAP.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

Est.MAAP.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales.

Cri.MAAP.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo in-formación sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

CMCT-CD-CAA- CSC

Est.MAAP.4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situacio-nes reales.

Est.MAAP.4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

Est.MAAP.4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

Est.MAAP.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando y argumentando la decisión.

Est.MAAP.4.2.5. Utiliza con destreza (de forma básica) elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

118

Crit.MAAP.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medio de comunicación.

CL-CMCT-CIEE- CSC

Est.MAAP.5.1.1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

Est.MAAP.5.1.2. Fórmula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

Est.MAAP.5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de da-tos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

Est.MAAP.5.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

Crit.MAAP.5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los pa-rámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

CMCT-CD

Est.MAAP.5.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponde a un variable discreta o continua.

Est.MAAP.5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadísti-co, con variables discretas y continuas.

Est.MAAP.5.2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo y es capaz de obtener conclusiones sencillas basándose en ellos.

Est.MAAP.5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de fre-cuencia, mediante diagramas de barras e histogramas.

Crit.MAAP.5.3. Calcular las probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. CMCT

Est.MAAP.5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza diagra-mas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

Est.MAAP.5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que inter-vengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

119



Crit.MAAC.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT Est.MAAC.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-

ción de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Crit.MAAC.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obte-nidas.

CCL-CMCT-CAA

Est.MAAC.1.2.1. Est.MAAC.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los pro-blemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información.

Est.MAAC.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los pro-blemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Est.MAAC.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MAAC.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones CMCT-CAA

Est.MAAC.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Est.MAAC.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y pre-dicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Crit.MAAC.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variacio-nes en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAC.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de re-solución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscan-do otras formas de resolución.

Est.MAAC.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

120

Crit.MAAC.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclu-siones obtenidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Est.MAAC.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obteni-das, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico- probabilísti-co.

Crit.MAAC.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT-CSC

Est.MAAC.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de conte-ner problemas de interés.

Est.MAAC.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo mate-mático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesarios.

Est.MAAC.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Est.MAAC.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la reali-dad.

Est.MAAC.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su efica-cia.

Crit.MAAC.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los mo-delos utilizados o construidos.

CMCT-CAAEst.MAAC.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resulta-dos.

Crit.MAAC.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al queha-cer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MAAC.1.8.1. Est.MAAC.1.8.2. Est.MAAC.1.8.4. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razona-da, curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas cohe-rentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MAAC.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

121

Crit.MAAC.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Est.MAAC.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investi-gación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MAAC.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Est.MAAC.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Crit.MAAC.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autó-noma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CD

Est.MAAC.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la rea-lización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.MAAC.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de fun-ciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.MAAC.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MAAC.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas in-teractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Crit.MAAC.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo és-tos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.MAAC.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difu-sión.

Est.MAAC.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conteni-dos trabajados en el aula.

Est.MAAC.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estable-ciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos.

122

Crit.MAAC.2.1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

CMCT

Est.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irra-cionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Est.MAAC.2.1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contex-tos de resolución de problemas.

Crit.MAAC.2.2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver pro-blemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

CMCT-CD-CAA- CSC

Est.MAAC.2.2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

Est.MAAC.2.2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Est.MAAC.2.2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

Est.MAAC.2.2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

Est.MAAC.2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplica-ción de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

Est.MAAC.2.2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

Est.MAAC.2.2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

Crit.MAAC.2.3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con des-treza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

CCL-CMCT

Est.MAAC.2.3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

Est.MAAC.2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffi-ni u otro método más adecuado.

Est.MAAC.2.3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones al-gebraicas sencillas.

123

Est.MAAC.2.3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

Crit.MAAC.2.4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utili-zando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

CMCT-CAAEst.MAAC.2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

Crit.MAAC.3.1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

CMCT-CDEst.MAAC.3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver pro-blemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

Crit.MAAC.3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

CMCT-CD

Est.MAAC.3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

Est.MAAC.3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relacio-nes.

Est.MAAC.3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadri-láteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para re-solver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

Crit.MAAC.3.3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geo-metría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuracio-nes geométricas sencillas.

CMCT-CD Est.MAAC.3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores

Est.MAAC.3.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

124

Est.MAAC.3.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de cal-cularla.

Est.MAAC.3.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

Est.MAAC.3.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

Est.MAAC.3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

Crit.MAAC.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de varia-ción media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica

CMCT-CCL

Est.MAAC.4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas

Est.MAAC.4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magni-tudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

Est.MAAC.4.1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones ele-mentales.

Est.MAAC.4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del com-portamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

Est.MAAC.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

Est.MAAC.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

125

Crit.MAAC.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo infor-mación sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales

CMCT-CD-CAA

Est.MAAC.4.2.1. Interpreta situaciones reales.

críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas

Est.MAAC.4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

Est.MAAC.4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tan-to lápiz y papel como medios tecnológicos.

Est.MAAC.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

Crit.MAAC.5.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento ade-cuadas.

CMCT-CAA Est.MAAC.5.1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permuta-ción y combinación

Est.MAAC.5.1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utili-zando la terminología adecuada para describir sucesos.

Est.MAAC.5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Est.MAAC.5.1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

Est.MAAC.5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones re-lacionadas con el azar.

Est.MAAC.5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

126

Crit.MAAC.5.2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combi-natorias.

CMCT

Est.MAAC.5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y téc-nicas combinatorias.

Est.MAAC.5.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, espe-cialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

Est.MAAC.5.2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

Est.MAAC.5.2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

Crit.MAAC.5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL-CMCT Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situa-

ciones relacionadas con el azar.

Crit.MAAC.5.4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los pa-rámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimen-sionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordena-dor), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

CMCT-CD-CAA Est.MAAC.5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

Est.MAAC.5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los me-dios tecnológicos más adecuados.

Est.MAAC.5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de da-tos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

Est.MAAC.5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

Est.MAAC.5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

127

IV.6 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES

En todos los cursos de ESO, entendemos que los contenidos y criterios de evaluación correspondientes al bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, son mínimos y se trabajan y aplican en todas las unidades.

IV.6.1 PRIMER CURSO

UNIDAD 1: Los números naturales/ UNIDAD 2: Potencias y raíces

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los números naturales- Origen y evolución de los números.

- Sistemas de numeración aditivos y posicionales.

- El conjunto de los números naturales.- Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano, egipcio,

decimal, etc.).- Orden en el conjunto N.- La recta numérica. Representación de números naturales en la recta.

- El sistema de numeración decimal- Órdenes de unidades. Equivalencias.- Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones.

- Aproximaciones- Redondeo a un determinado orden de unidades.

- Operaciones con números naturales- Suma y resta. Propiedades y relaciones.- Multiplicación. Propiedades.- División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera.- Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones.

- Cálculo exacto y aproximado- Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.- Cálculo aproximado. Estimaciones.

- Operaciones combinadas- Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.- Cálculo aproximado. Estimaciones.

128

- Resolución de problemas aritméticos- Resolución de problemas aritméticos con números naturales.

- Potencias de base y exponente natural - Expresión y nomenclatura.- Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa.

- El cuadrado y el cubo - Significado geométrico.- Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte primeros

números naturales.- Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de 400, los

cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.).- Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido.

Expresión aritmética en forma de potencia.

- Potencias de exponente natural - Cálculo de potencias de exponente natural.

- Potencias de base 10 - Descomposición polinómica de un número.

- Aproximación a un determinado orden de unidades.- Expresión abreviada de grandes números.

- Propiedades de las potencias - Potencia de un producto. Potencia de un cociente.- Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base.- Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia.

- Operaciones con potencias - Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y abreviar

cálculos.- Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

- Raíz cuadrada- Concepto. Raíces exactas y aproximadas.- Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones.

- Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y raíces.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS

129

Crit.MA.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Crit.MA.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

UNIDAD 3: Divisibilidad

CONTENIDOS MÍNIMOS

- La relación de divisibilidad- Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad.- Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos números

dados.

- Múltiplos y divisores de un número- Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro.- Obtención del conjunto de divisores de un número.

- Emparejamiento de elementos.

- Obtención de la serie ordenada de múltiplos de un número.

- Números primos y números compuestos- Identificación-memorización de los números primos menores que 50.- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.- Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es primo o

compuesto.- Descomposición de un número en factores primos.

- Máximo común divisor de dos o más números- Obtención del máx.c.d. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

130

- Obtención de los respectivos conjuntos de divisores.- Selección, por intersección, de los divisores comunes.- Selección del mayor divisor común.

- Obtención del máx.c.d. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos.

- Mínimo común múltiplo de dos o más números- Obtención del mín.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

- Explicitación de la serie ordenada de múltiplos de cada número.- Selección, por intersección, de los múltiplos comunes.- Selección del menor múltiplo común.

- Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del mín.c.m. de dos o más números.

- Resolución de problemas- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

- Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.



Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados

UNIDAD 4: Los números enteros

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los números negativos- Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos (situaciones

no cuantificables con números naturales).- El conjunto de los números enteros.

- Diferenciación entre número entero y número natural.- Identificación de los números enteros.

131

- Los enteros en la recta numérica. Representación.- Ordenación de un conjunto de números enteros.- Valor absoluto de un número entero.- Opuesto de un número entero.

- Suma y resta de números enteros- Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y otro

negativo.- Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números positivos y

negativos.- Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas

de enteros.

- Múltiplicación y cociente de números enteros- Regla de los signos.- Orden de prioridad de las operaciones.- Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas en

el conjunto de los enteros.

- Potencias y raíces de números enteros- Cálculo de potencias de base entera y exponente natural.

- Identificación de la existencia, o no, de soluciones.



Crit.MA.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental

Crit.MA.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.



132


Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

UNIDAD 5: Los números decimales

CONTENIDOS MÍNIMOS

- El sistema de numeración decimal- Órdenes de unidades decimales.- Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.- Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.- Lectura y escritura de números decimales.- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

- Los decimales en la recta numérica- Representación de decimales en la recta numérica.- Ordenación de números naturales.- Interpolación de un decimal entre dos dados.

- Operaciones con números decimales- Suma y resta.- Producto.- Cociente.

- Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en el divisor.

- Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.

- Cálculo mental con números decimales- Estimaciones.

- Resolución de problemas- Resolución de problemas aritméticos con números decimales.


133



Crit.MA.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos




Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos

UNIDAD 7: Las fracciones/ UNIDAD 8: Operaciones con fracciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los significados de una fracción- La fracción como parte de la unidad.

- Representación.- Comparación de fracciones con la unidad.

- La fracción como cociente indicado.- Transformación de una fracción en un número decimal.- Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos).- Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

- La fracción como operador.- Fracción de un número.

- Equivalencias de fracciones- Identificación y producción de fracciones equivalentes.

134

- Transformación de un entero en fracción.- Simplificación de fracciones.- Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los productos

cruzados).- Cálculo del término desconocido.

- Resolución de problemas- Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.- Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema

inverso).

- Reducción de fracciones a común denominador- Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador.

- Suma y resta de fracciones- Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de fracciones,

previa reducción a común denominador.- Suma y resta de enteros y fracciones.- Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.

- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

- Producto de fracciones- Producto de un entero y una fracción.- Producto de dos fracciones.- Fracción inversa de una dada.- Fracción de una fracción.

- Cociente de fracciones- Cociente de dos fracciones.- Cociente de enteros y fracciones.

- Operaciones combinadas- Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con operaciones

combinadas.- Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el conjunto de

las fracciones.

- Resolución de problemas- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.

- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.


135



Crit.MA.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos



Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

UNIDAD 9: Proporcionalidad y porcentajes

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Relaciones entre magnitudes- Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionales.- La relación de proporcionalidad directa.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales.- Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales.- Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de

valores en las tablas de proporcionalidad directa.- La relación de proporcionalidad directa.

- Tablas de valores inversamente proporcionales.- Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad inversa.

136

- Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de valores en las tablas de proporcionalidad inversa.

- Problemas de proporcionalidad directa e inversa- Método de reducción a la unidad.- Regla de tres.

- Porcentajes- El porcentaje como fracción.- Relación entre porcentajes y números decimales.- El porcentaje como proporción.

- Cálculo de porcentajes- Mecanización del cálculo. Distintos métodos.- Cálculo rápido de porcentajes sencillos.


Crit.MA.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor

de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales

UNIDAD 10: Álgebra

CONTENIDOS MÍNIMOS

- El lenguaje algebraico. Utilidad- Codificación de números en clave.- Generalizaciones.- Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas).- Codificación de enunciados.

- Expresiones algebraicas- Monomios.

- Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado.- Fracciones algebraicas.

137

- Operaciones con monomios- Suma y resta.- Producto.- Cociente.

- Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de dos monomios.

- Reducción de expresiones algebraicas sencillas.

- Ecuaciones- Miembros, términos, incógnitas y soluciones.- Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Ecuaciones equivalentes.- Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común.- Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado

sencillas.- Transposición de términos.- Reducción de una ecuación a otra equivalente.

- Problemas algebraicos- Traducción de enunciados sencillos a lenguaje algebraico (a una ecuación).- Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.


Crit.MA.2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos.

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones

Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

138

UNIDAD 11: Rectas y ángulos/ UNIDAD 12: Figuras planas y espaciales/ UNIDAD 13: Áreas y perímetros

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los instrumentos de dibujo- Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y ángulos.- Trazado de la mediatriz de un segmento.- Trazado de la bisectriz de un ángulo.

- Simetría- Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría.

- Identificación de figuras simétricas.- Identificación de los ejes de simetría de una figura.- Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría.

- Ángulos- Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etcétera.

- Construcción de ángulos de una amplitud dada.- Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.

- Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

- El sistema sexagesimal de medida- Unidades. Equivalencias.

- Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos (solo grados y minutos).- Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por un

número.- Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y resta,

multiplicación o división por un número natural).

- Ángulos en los polígonos- Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.- Suma de los ángulos de un polígono de n lados.

- Ángulos en la circunferencia- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

- Problemas- Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia para obtener

medidas indirectas de ángulos en distintas figuras.- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

139

- Triángulos - Clasificación.- Construcción. - Relaciones entre lados y ángulos. - Medianas: baricentro.- Alturas: ortocentro.- Circunferencia inscrita.- Circunferencia circunscrita.

- Cuadriláteros- Clasificación.- Paralelogramos. Propiedades.- Trapecios.- Trapezoides.

- Polígonos regulares- Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado.- Ejes de simetría de un polígono regular.

- Circunferencia- Elementos y relaciones.- Posiciones relativas de recta y circunferencia.- Posiciones relativas de dos circunferencias.

- Teorema de Pitágoras- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un

triángulo rectángulo.- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

- Figuras espaciales (cuerpos geométricos)- Poliedros:

- Prismas.- Pirámides.- Poliedros regulares.- Otros.

- Cuerpos de revolución:- Cilindros.- Conos.- Esferas.

- Áreas y perímetros en los cuadriláteros - Cuadrado. Rectángulo.

140

- Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación.- Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación. - Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.

- Área y perímetro en el triángulo - El triángulo como medio paralelogramo.- El triángulo rectángulo como caso especial.

- Áreas de polígonos cualesquiera- Área de un polígono mediante triangulación.- Área de un polígono regular.

- Medidas en el círculo y figuras asociadas- Perímetro y área de círculo.- Área del sector circular.- Área de la corona circular.

- Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de un

segmento mediante el teorema de Pitágoras.

- Resolución de problemas con cálculos de áreas- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.

- Cálculo de áreas por descomposición y composición.


Crit.MA.3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

Crit.MA.3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Crit.MA.3.3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

141

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

UNIDAD 14: Tablas y gráficas. El azar.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Coordenadas cartesianas - Coordenadas negativas y fraccionarias.- Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus

coordenadas.

- Idea de función- Variables independiente y dependiente.- Gráficas funcionales.- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumno.- Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación.- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.

- Distribuciones estadísticas- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.- Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación.- Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.

- Diagrama de barras.- Histograma.- Polígono de frecuencias.- Diagrama de sectores.

- Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.- Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas.

142

- Sucesos aleatorios- Significado. Reconocimiento.- Cálculo de probabilidades sencillas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la experimentación:

frecuencia relativa.


Crit.MA.4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

Crit.MA.4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

Crit.MA.4.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

Crit.MA.4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones de proporcionalidad directa, utilizándolas para resolver problemas


Crit.MA.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Crit.MA.5.3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios.

Crit.MA.5.4. Inducir la noción de probabilidad como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios.

Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

Reconoce si una gráfica representa o no una función. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y

los aplica a casos concretos. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto

cualitativas como cuantitativas.

143

Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de

su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados

posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la

regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje

144


Unidad 1: Divisibilidad y números reales

CONTENIDOS MÍNIMOS

La relación de divisibilidad- Asociación entre divisibilidad y división exacta.- Múltiplos y divisores:

- Los múltiplos de un número.- Los divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.- Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.- Obtención de los divisores de un número.

Números primos y números compuestos- Identificación de los primos menores de 50.- Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.- Descomposición de un número en factores primos.- Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números- Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números.- Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números.- Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del máx.c.d.

El conjunto de los números enteros- Diferenciación de los conjuntos N y Z.- Orden en Z.- La recta numérica. Representación de enteros en la recta.

- Ordenación de números enteros.

Operaciones con números enteros- Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.- Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.- Raíz de un número entero.

Resolución de problemas- Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. y de mín.c.m.- Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.

145


Crit.MA.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

Est.MA.2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Est.MA.2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Est.MA.2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.


Est.MA.2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

Est.MA.2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Est.MA.2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.

Est.MA.2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

Est.MA.2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

Est.MA.2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

Unidad 2: Sistema de numeración decimal

CONTENIDOS MÍNIMOS

El sistema de numeración decimal- Los números decimales.

- Órdenes de unidades. Equivalencias.- Clases de números decimales.

- Orden en el conjunto de los números decimales.

146

- Los decimales en la recta numérica. Representación.- Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

Operaciones con números decimales- Cálculo mental con números decimales.- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números de-

cimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del divisor.

- Resolución de expresiones con operaciones combinadas- Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.

Resolución de problemas- Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales.



Est.MA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.


Est.MA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Est.MA.2.4.2 Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Est.MA.2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Unidad 3: Las fracciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Los significados de una fracción

147

- La fracción como parte de la unidad.- La fracción como cociente indicado.

- Transformación de una fracción en un número decimal.- La fracción como operador.

- Cálculo de la fracción de una cantidad.

Equivalencia de fracciones- Identificación y producción de fracciones equivalentes.- Simplificación de fracciones.- Reducción de fracciones a común denominador.- Comparación y ordenación de fracciones.

Operaciones con fracciones- Suma y resta de fracciones.

- Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denomi-nador.

- Producto y cociente de fracciones.- Fracción inversa de una dada.- Fracción de otra fracción.

- Reducción de expresiones con operaciones combinadas.- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

Potencias de números fraccionarios- Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente.- Producto y cociente de potencias de la misma base.- Potencia de una potencia.

- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.

- Operaciones con potencias.

Resolución de problemas- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

Los números racionales- Identificación de números racionales.- Transformación de un decimal en fracción.



148

Est.MA.2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Est.MA.2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.


Est.MA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.



Est.MA.2.4.2 Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes

CONTENIDOS MÍNIMOS

Razones y proporciones- Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.- Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.- Cálculo del término desconocido de una proporción.

Magnitudes directamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad di-

recta.

Magnitudes inversamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad in-

versa.

Proporcionalidad compuesta

149

- Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionan más de dos magnitudes.

Porcentajes- El porcentaje como proporción.- El porcentaje como fracción.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Cálculo de porcentajes.- Aumentos y disminuciones porcentuales.- Porcentajes encadenados

Interés bancario- El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.- Fórmula del interés simple.

Resolución de problemas- Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.- Regla de tres.

- Problemas de proporcionalidad compuesta.- Problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos.- Cálculo del total, conocida la parte.- Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de interés bancario.




Crit.MA.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Est.MA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Est.MA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales

150

Unidad 5: Álgebra

CONTENIDOS MÍNIMOS

El lenguaje algebraico- Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones. - Fórmulas.- Codificación de enunciados. - Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas- Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomencla-

tura relativa a las mismas.

Monomios- Elementos: coeficiente, grado.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios.

Polinomios- Elementos y nomenclatura. - Valor numérico.

Operaciones con polinomios- Opuesto de un polinomio.- Suma y resta de polinomios.- Producto de polinomios.- Extracción de factor común.- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.

Los productos notables- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y

en la simplificación de fracciones algebraicas.


Crit.MA.2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Est.MA.2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades

151

variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Est.MA.2.6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Est.MA.2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.


CONTENIDOS MÍNIMOS

Ecuaciones- Identificación.- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.- Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.- Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.- Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores.- Resolución de ecuaciones de primer grado.

Problemas algebraicos- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.- Resolución de problemas con ayuda del álgebra.

- Asignación de la incógnita.- Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.- Construcción de la ecuación.- Resolución. Interpretación y crítica de la solución

Ecuaciones de segundo grado.- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.


Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.


Est.MA.2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido

152

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación

lineal con dos incógnitas.- Sistemas equivalentes.- Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS- Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución.- Igualación.- Reducción.

- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con

complicaciones algebraicas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.


Est.MA.2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido

Unidad 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza

CONTENIDOS MÍNIMOS

153

Teorema de Pitágoras- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un

triángulo rectángulo.- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Figuras semejantes- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

Semejanza de triángulos- Triángulos semejantes. Condiciones generales.- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.- La semejanza entre triángulos rectángulos.

Aplicaciones de la semejanza- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.- Construcción de una figura semejante a otra.


Crit.MA.3.3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Est.MA.3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Est.MA.3.3.2 Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Crit.MA.3.4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Est.MA.3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

Est.MA.3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

154


CONTENIDOS MÍNIMOS

Poliedros- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.- Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.- Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características y elementos.- Desarrollo de una pirámide regular. Área.- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos.- Descripción de los cinco poliedros regulares.

Cuerpos de revolución- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto

cuerpo de revolución.- Cilindros rectos y oblicuos.

- Desarrollo de un cilindro recto. Área.- Los conos.

- Identificación de conos. Elementos y su relación.- Desarrollo de un cono recto. Área.

- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono.- Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.

- La esfera.- Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.- La superficie esférica.- Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica

por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.


Crit.MA.3.5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

Est.MA.3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Est.MA.3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Est.MA.3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y

155

recíprocamente.


Est.MA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Unidad 10: Medida del volumen

CONTENIDOS MÍNIMOS

Unidades de volumen en el S.M.D.- Capacidad y volumen.- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.

- Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y vicever-sa.

Principio de Cavalieri- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros

volúmenes.

Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo- Volumen de prismas y cilindros.- Volumen de pirámides y conos.- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.

Resolución de problemas- Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.



Est.MA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

156

Unidad 11: Funciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Las funciones y sus elementos- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de

valores (y) a valores (x).- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.- Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.

- Crecimiento y decrecimiento de funciones.- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.

- Lectura y comparación de gráficas.- Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. - Funciones dadas por una expresión analítica.

Funciones lineales.- Funciones de proporcionalidad del tipo y mx.- Pendiente de una recta.

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

- Las funciones lineales: y mx n.- Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la ecuación y mx

n.- Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir

de una recta representada sobre papel cuadriculado.- La función constante y k.


Crit.MA.4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. Est.MA.4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra

puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Crit.MA.4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

Est.MA.4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

Crit.MA.4.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

Est.MA.4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. Est.MA.4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más

características.

157

Crit.MA.4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Est.MA.4.4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Est.MA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

Est.MA.4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Est.MA.4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.


CONTENIDOS MÍNIMOS

Proceso para realizar una estadística- Toma de datos.- Elaboración de tablas y gráficas.- Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.- Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos:- Con datos aislados.- Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Representación gráfica de estadísticas- Diagramas de barras.- Histogramas.- Polígonos de frecuencias.- Diagramas de sectores.- Pictograma.- Pirámide de población.- Climograma.- Diagrama de caja y bigotes

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.- Interpretación de gráficas.

Parámetros estadísticos - Media o promedio.

158

- Mediana, cuartiles.- Moda.- Desviación media.

- Tablas de doble entrada.- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

Experimentos aleatorios

- Fenómenos deterministas y aleatorios--Sucesos

- Espacio muestral

- Frecuencia relativa de un suceso

- Probabilidad de un suceso-



Est.MA.5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

Est.MA.5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Est.MA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

Est.MA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

Est.MA.5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

Crit.MA.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Est.MA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

Est.MA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

159

Crit.MA.5.3 Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

Est.MA.5.3.1 Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Est.MA.5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

Est.MA.5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

Crit.MA.5.4 Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

Est.MA.5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

Est.MA.5.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Est.MA.5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

IV.6.3 TERCER CURSO



CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA- Números enteros.- Fracciones.

160

- Fracciones propias e impropias.- Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

NÚMEROS DECIMALES- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.


Crit.MAAP.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentarlo los resultados con la precisión requerida.

Est.MAAP.2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son producto de potencias.


Est.MAAP.2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

Est.MAAP.2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

Est.MAAP.2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

Est.MAAP.2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, aproximándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

Est.MAAP.2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números racionales mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de operaciones.



CONTENIDOS MÍNIMOS

161

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Propiedades.- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.

RAÍCES EXACTAS- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

RADICALES- Conceptos y propiedades.- Simplificación en casos muy sencillos.- Operaciones con radicales

RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES- Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una

expresión decimal exacta o periódica.- Números irracionales. Algunos tipos.

NÚMEROS APROXIMADOS- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error relativo.- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproxima-

da.

NOTACIÓN CIENTÍFICA- Destreza en su manejo.


Crit.MAAP.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentarlo los resultados con la precisión requerida.

Est.MAAP.2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son producto de potencias.


Est.MAAP.2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

Est.MAAP.2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

Est.MAAP.2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso

162

para determinar el procedimiento más adecuado. Est.MAAP.2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida

adecuada, en forma de número decimal, aproximándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

Est.MAAP.2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números racionales mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de operaciones.



CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESIONES- Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.- Obtención del término general conociendo algunos términos.

- Forma recurrente- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

PROBLEMAS DE PROGRESIONES- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas

teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.


Cri.MAAP.2.2 Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Est.MAAP.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

Est.MAAP.2.2.2. Obtiene la ley de formación para el término general de una sucesión

163

sencilla de números enteros o fraccionarios. Est.MAAP.2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la

naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.


CONTENIDOS MÍNIMOS

EL LENGUAJE ALGEBRAICO- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identi-

dades...

MONOMIOS- Coeficiente y grado. Valor numérico.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios: suma y producto.

POLINOMIOS- Suma y resta de polinomios.- Producto de un monomio por un polinomio.- Producto de polinomios.- Factor común. Aplicaciones.

IDENTIDADES- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras

que intervienen.- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por dife-

rencia.- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más senci-

llas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».


Cri.MAAP.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

Est.MAAP.2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

Est.MAAP.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado

164

Unidad 5: Ecuaciones/ Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN- Solución.- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.- Resolución de ecuaciones por tanteo.- Tipos de ecuaciones.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que conservan la equivalencia.- Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado.- Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.





MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS- Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución.- Igualación.- Reducción.





165

Cri.MAAP.2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Est.MAAP.2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

Est.MAAP.2.4.2. Resuelve sistemas de dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

Est.MAAP.2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN. Concepto- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomencla-

tura.- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN- Crecimiento y decrecimiento de una función.- Máximos y mínimos en una función.- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas

mediante sus gráficas.

CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad en una función.- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

TENDENCIA- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de

un trozo de ella.- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

166

EXPRESIÓN ANALÍTICA- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «informa-

ción» contenida en enunciados.


Cri.MAAP.4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

Est.MAAP.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Est.MAAP.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolas dentro de su contexto.

Est.MAAP.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Est.MA.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

Unidad 8: Funciones lineales y cuadráticas

CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.- Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

LA FUNCIÓN y mx n- Situaciones prácticas a las que responde.- Representación gráfica de una función y mx n.- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA- Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.- Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0.- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.- Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.

ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES

FUNCIÓN CUADRÁTICA

167

- Elementos característicos- Representación gráfica

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas


Cri.MAAP.4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

Est.MAAP.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

Est.MAAP.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Cri.MAAP.4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Est.MAAP.4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

Est.MAAP.4.3.2. Identifica y describe situaciones cotidianas que pueden ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


CONTENIDOS MÍNIMOS

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

SEMEJANZA- Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.- Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

TEOREMA DE PITÁGORAS- Concepto: relación entre áreas de cuadrados.- Aplicaciones:

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

168

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

LUGARES GEOMÉTRICOS- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas

(mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).- Las cónicas como lugares geométricos.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus ele-

mentos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descom-posición y la recomposición.


Crit.MAAP.3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

Est.MAAP.3.1.1. y Est.MAAP.3.1.2. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Est.MAAP.3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidas por rectas que se cortan o son paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricas sencillos en los que intervienen ángulos.

Est.MAAP.3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Cri.MAAP.3.2. Utilizar el teorema de Thales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados en la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Est.MAAP.3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Est.MAAP.3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Thales para el cálculo indirecto de longitudes.

Cri.MAAP.3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

Est.MAAP.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, maquetas, etc.

169


CONTENIDOS MÍNIMOS

POLIEDROS REGULARES- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.- Teorema de Euler.- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

POLIEDROS SEMIRREGULARES- Concepto. Identificación.- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.

PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un

cuerpo geométrico.

ÁREAS Y VOLÚMENES- Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.- Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono.- Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un

cilindro circunscrito.- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoe-

dro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

LA ESFERA TERRESTRE- Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rota-

ción de la Tierra.- Husos horarios.- Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga de-

sarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.


Cri.MAAP.3.5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de los puntos.

Est.MAAP.3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su latitud, pudiendo emplear para ello herramientas tecnológicas.


170

CONTENIDOS MÍNIMOS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS- Nomenclatura.

MOVIMIENTOS- Movimientos directos e inversos.- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

TRASLACIONES- Vectores. Concepto de traslación.- Elementos dobles en una traslación.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de ele-

mentos invariantes.

GIROS- Concepto de giro.- Elementos dobles en un giro.- Figuras con centro de giro.- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos

invariantes.

SIMETRÍAS AXIALES- Concepto de simetria- Elementos dobles en una simetría.- Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos

dobles en la transformación.- Figuras con eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES- Dos traslaciones.- Dos giros con el mismo centro.- Dos simetrías con ejes paralelos.- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos:- Efectuando un movimiento tras otro.- Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.

MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES- Significado y relación con los movimientos.- «Motivo mínimo» de una de estas figuras.- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un

rosetón. Obtención del «motivo mínimo».


171

Cri.MAAP.3.4. Reconocer las transformaciones que llevan a una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Est.MAAP.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Est.MAAP.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.


CONTENIDOS MÍNIMOS

POBLACIÓN Y MUESTRA- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

VARIABLES ESTADÍSTICAS- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en

cada caso.

TABULACIÓN DE DATOS- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia

realizada por el alumno.- Frecuencias absoluta y relativa.

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores…

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles- Medidas de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución con-

creta.

172

- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.- Diagramas de caja y bigotes.


Cri.MAAP.5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Est.MAAP.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

Est.MAAP.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Est.MAAP.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa y cuantitativa y pone ejemplos. Est.MAAP.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de

frecuencia y obtiene información de la tabla elaborada. Est.MAAP.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese

necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Cri.MAAP.5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

Est.MAAP.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Est.MAAP.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Cri.MAAP.5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

Est.MAAP.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

Est.MAAP.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros centrales y de dispersión.

Est.MAAP.5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

173



CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA- Números enteros.- Fracciones.

- Fracciones propias e impropias.- Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

NÚMEROS DECIMALES- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.



Est.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Est.MAAC.2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

Est.MAAC.2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.



174


CONTENIDOS MÍNIMOS

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Propiedades.- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.

RAÍCES EXACTAS- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

RADICALES- Conceptos y propiedades.- Simplificación en casos muy sencillos.- Operaciones con radicales

RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES- Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una

expresión decimal exacta o periódica.- Números irracionales. Algunos tipos.

NÚMEROS APROXIMADOS- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error relativo.- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproxima-

da.

NOTACIÓN CIENTÍFICA- Destreza en su manejo.



Est.MAAC.2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

Est.MAAC.2.1.5. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente entero y factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

Est.MAAC.2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando

175

sus procedimientos. Est.MAAC.2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en

problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

Est.MAAC.2.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, aproximándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.




CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESIONES- Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.- Obtención del término general conociendo algunos términos.

- Forma recurrente- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

PROBLEMAS DE PROGRESIONES- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas

teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.


Crit.MAAC.2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones

176

numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Est.MAAC.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley

de formación a partir de términos anteriores. Est.MAAC.2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de

una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. Est.MAAC.2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su

término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

Est.MAAC.2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.


CONTENIDOS MÍNIMOS

EL LENGUAJE ALGEBRAICO- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identi-

dades...

MONOMIOS- Coeficiente y grado. Valor numérico.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios: suma y producto.

POLINOMIOS- Suma y resta de polinomios.- Producto de un monomio por un polinomio.- Producto de polinomios.- Factor común. Aplicaciones.

IDENTIDADES- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras

que intervienen.- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por dife-

rencia.- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más senci-

llas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».

REGLA DE RUFFINI- Raices enteras de polinomios de hasta grado 4

177


Crit.MAAC.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

Est.MAAC.2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

Est.MAAC.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

Est.MAAC.2.3.3. Factoriza polinomios hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

Unidad 5: Ecuaciones/ Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN- Solución.- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.- Resolución de ecuaciones por tanteo.- Tipos de ecuaciones.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que conservan la equivalencia.- Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado.- Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.





MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS

178

- Resolución de sistemas de ecuaciones.- Sustitución.- Igualación.- Reducción.





Crit.MAAC.2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

EstMAAC.2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN. Concepto- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomencla-

tura.- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN- Crecimiento y decrecimiento de una función.- Máximos y mínimos en una función.- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas

mediante sus gráficas.

CONTINUIDAD

179

- Discontinuidad y continuidad en una función.- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

TENDENCIA- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de

un trozo de ella.- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

EXPRESIÓN ANALÍTICA- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «informa-

ción» contenida en enunciados.


Crit.MAAC.4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

Est.MAAC.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Est.MAAC.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

Est.MAAC.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Est.MAAC.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

Unidad 8: Funciones lineales y cuadráticas

CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.- Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

LA FUNCIÓN y mx n- Situaciones prácticas a las que responde.- Representación gráfica de una función y mx n.- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA- Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.

180

- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.- Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0.- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.- Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.

ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES

FUNCIÓN CUADRÁTICA- Elementos característicos- Representación gráfica

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas


Crit.MAAC.4.2 Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado

Est.MAAC.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

Est.MAAC.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Est.MAAC.4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Crit.MAAC.4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Est.MAAC.4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

Est.MAAC.4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


CONTENIDOS MÍNIMOS

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

SEMEJANZA- Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.

181

- Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

TEOREMA DE PITÁGORAS- Concepto: relación entre áreas de cuadrados.- Aplicaciones:





LUGARES GEOMÉTRICOS- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas

(mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).- Las cónicas como lugares geométricos.




Crit.MAAC.3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

Est.MAAC.3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Est.MAAC.3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

Crit.MAAC.3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Est.MAAC.3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Est.MAAC.3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Est.MAAC.3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza,

182

utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

Crit.MAAC.3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

Est.MAAC.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.


CONTENIDOS MÍNIMOS

POLIEDROS REGULARES- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.- Teorema de Euler.- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

POLIEDROS SEMIRREGULARES- Concepto. Identificación.- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.


cuerpo geométrico.




LA ESFERA TERRESTRE- Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rota-

ción de la Tierra.- Husos horarios.- Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga de-

sarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.


183

Crit.MAAC.3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Est.MAAC.3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Est.MAAC.3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

Crit.MAAC.3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. Est.MAAC.3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución,

utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. Est.MAAC.3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y

esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. Est.MAAC.3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas,

poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

Crit.MAAC.3.6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Est.MAAC.3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.


CONTENIDOS MÍNIMOS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS- Nomenclatura.

MOVIMIENTOS- Movimientos directos e inversos.- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

TRASLACIONES- Vectores. Concepto de traslación.- Elementos dobles en una traslación.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de ele-

mentos invariantes.

GIROS

184

- Concepto de giro.- Elementos dobles en un giro.- Figuras con centro de giro.- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos

invariantes.

SIMETRÍAS AXIALES- Concepto de simetria- Elementos dobles en una simetría.- Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos

dobles en la transformación.- Figuras con eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES- Dos traslaciones.- Dos giros con el mismo centro.- Dos simetrías con ejes paralelos.- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos:- Efectuando un movimiento tras otro.- Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.

MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES- Significado y relación con los movimientos.- «Motivo mínimo» de una de estas figuras.- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un

rosetón. Obtención del «motivo mínimo».


Crit.MAAC.3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Est.MAAC.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Est.MAAC.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.


CONTENIDOS MÍNIMOS

185

POBLACIÓN Y MUESTRA- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

VARIABLES ESTADÍSTICAS- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en

cada caso.

TABULACIÓN DE DATOS- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia

realizada por el alumno.- Frecuencias absoluta y relativa.

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores…

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles- Medidas de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución con-

creta.- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.- Diagramas de caja y bigotes.


Crit.MAAC.5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Est.MAAC.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

Est.MAAC.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Est.MAAC.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

186

Est.MAAC.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

Est.MAAC.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Crit.MAAC.5.2.Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

Est.MAAC.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Est.MAAC.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Crit.MAAC.5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

Est.MAAC.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

Unidad 13: Azar y probabilidad

CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESOS ALEATORIOS- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.

PROBABILIDAD DE UN SUCESO- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.- Ley fundamental del azar.- Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleato-

rios sencillos.- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez

de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

LEY DE LAPLACE- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley

de Laplace.- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.

187

- Experiencias compuesta. Diagrama en árbol. Permutaciones, factorial de un número.


Crit.MAAC.5.4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimen-to aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

Est.MAAC.5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los determi-nistas.

Est.MAAC.5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situacio-nes relacionadas con el azar.

Est.MAAC.5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios senci-llos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

Est.MAAC.5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

IV.6.4 CUARTO CURSO



CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS- Operaciones. Reglas.- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.- Valor absoluto.

NÚMEROS RACIONALES- Representación en la recta.- Operaciones con fracciones:

- Simplificación.- Equivalencia. Comparación.- Suma. Producto. Cociente.

- La fracción como operador.

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.- Relación entre las potencias y las raíces.

188

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas aritméticos.

OTRAS FORMAS DE CONTAR- Técnicas combinatorias muy sencillas.






.


CONTENIDOS MÍNIMOS

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.

NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. RELACIÓN- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro.- Periódico mixto.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS APROXIMADOS- Error absoluto. Cota.- Error relativo. Cota.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté

expresando.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA

189

- Lectura y escritura de números en notación científica.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.- Manejo de la calculadora para la notación científica.



Est.MAAP.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racio-nales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algo-ritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las ope-raciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

Est.MAAP.2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razona-bles.

Est.MAAP.2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.


CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS NO RACIONALES- Expresión decimal.- Reconocimiento de algunos irracionales ( , , …)

LOS NÚMEROS REALES- La recta real.- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO- Propiedades.- Notación exponencial.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

RADICALES- Propiedades de los radicales.- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denomina-

dores.

190








CONTENIDOS MÍNIMOS

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.


PROPORCIONALIDAD COMPUESTA- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

REPARTOS PROPORCIONALES

MEZCLAS

PROBLEMAS DE MÓVILES, LLENADO Y VACIADO- Resolución de problemas de móviles en situaciones de:

- Encuentros.- Persecución o alcance.

- Resolución de problemas de llenado y vaciado.

PORCENTAJES- Cálculo de porcentajes.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

191

- Resolución de problemas de porcentajes.- Cálculo de porcentajes directos.- Cálculo del total conocida la parte.- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

INTERÉS BANCARIO- Fórmula del interés simple.

INTERÉS COMPUESTO- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

OTROS PROBLEMAS ARITMÉTICOS- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas

(presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).






CONTENIDOS MÍNIMOS

MONOMIOS- Terminología. Monomios semejantes.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

POLINOMIOS- Valor numérico de un polinomio.- Suma, resta y multiplicación de polinomios.- División de un polinomio por ax + b.

- Expresión del resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x)

192

DIVISION DE UN POLINOMIO POR x – a - Regla de Ruffini- Valor de un polinomio para x=a-Raices de un polinomio

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- Sacar factor común.- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.- Factorizar con ayuda de Ruffini.


Crit.MAAP.2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propieda-des.

Est.MAAP.2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. Est.MAAP.2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división de poli-

nomios y utiliza identidades notables. Est.MAAP.2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, pudiendo usar para

ello la regla de Ruffini.


CONTENIDOS MÍNIMOS

IDENTIDAD Y ECUACIÓN- Distinción de identidades y ecuaciones.- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

OTROS TIPOS DE ECUACIONES- Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

193


Crit.MAAP.2.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado obtenido.

Est.MAAP.2.3.2. Estudia y analiza la veracidad y adecuación de los resultados obteni-dos en los distintos tipos de problemas.


CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS- Solución. Interpretación gráfica.- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los

puntos de la recta como solución de la inecuación.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados).- Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus solu-ciones.

- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y re-ducción.

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.



Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado obtenido.


194


CONTENIDOS MÍNIMOS

CONCEPTO DE FUNCIÓN- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y ex-

presión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.- Dominio de definición de una función.

DISCONTINUIDADES Y CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad de una función.- Razones por las que una función puede ser discontinua.

CRECIMIENTO- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

TENDENCIAS Y PERIODICIDAD- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.


Crit.MAAP.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa y exponencial), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

Est.MAAP.4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

Est.MAAP.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica

195


CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN LINEAL- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacio-

nados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.






Cri.MAAP.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Est.MAAP.4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.




Est.MAAP.4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

196


CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIONES CUADRÁTICAS- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de

algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábo-las.

FUNCIONES RADICALES- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que

se obtienen.

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA- La hipérbola.- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES- Aplicaciones de las funciones exponenciales.- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funcio-

nes exponenciales.






Est.MAAP.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

Est.MAAP.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales

197






Est.MAAP.4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas..


CONTENIDOS MÍNIMOS

FIGURAS SEMEJANTES- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y ma-

pas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmen-

tos.

RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES- Hojas de papel A4 ( )- Rectángulos áureos ( ).

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Ta-

les.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS- Criterios de semejanza.

APLICACIONES DE LA SEMEJANZA- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

198


Crit.MAAP.3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y apli-cando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.


Est.MAAP.3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descom-posición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Thales, para estimar o calcular medidas indirectas.

Est.MAAP.3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

Est.MAAP.3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volúmenes mediante la aplicación del teorema de Pitágoras, semejanza de triángulos y la razón existente entre ellas.

Crit.MAAP.3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría, representado cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

Est.MAAP.3.2.1.Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (trián-gulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría y comprueba sus propiedades geométricas.

Unidad 12. Geometría

CONTENIDOS MÍNIMOS .TEOREMA DE PITÁGORAS- Concepto: relación entre áreas de cuadrados.- Aplicaciones:







199

POLIEDROS REGULARES- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.


cuerpo geométrico.








Crit.MAAP.3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría, representado cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

Est.MAAP.3.2.1.Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (trián-gulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría y comprueba sus propiedades geométricas..


CONTENIDOS MÍNIMOS

ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

TABLAS DE FRECUENCIAS

200

- Elaboración de tablas de frecuencias.- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de , , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calcu-ladora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

DIAGRAMAS DE CAJA- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama

de caja y bigotes.

NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.




Est.MAAP.5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.


Crit.MAAP.5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


Est.MAAP.5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.


Est.MAAP.5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencia, mediante diagramas de barras e histogramas.

201


CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESOS ALEATORIOS- Relaciones y operaciones con sucesos.

PROBABILIDADES- Probabilidad de un suceso.- Propiedades de las probabilidades.

EXPERIENCIAS ALEATORIAS- Experiencias irregulares.- Experiencias regulares.- Ley de Laplace.

EXPERIENCIAS COMPUESTAS- Extracciones con y sin reemplazamiento.- Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.- Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

TABLAS DE CONTINGENCIA


Crit.MAAP.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones rela-cionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medio de comunicación.

Est.MAAP.5.1.1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir situaciones relaciona-das con el azar y la estadística.

Est.MAAP.5.1.2. Fórmula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimen-tos aleatorios y simulaciones.

Crit.MAAP.5.3. Calcular las probabilidades simples y compuestas para resolver proble-mas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de re-cuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

Est.MAAP.5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

Est.MAAP.5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

202

IV.6.4.2 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ADAPTADAS


CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS- Operaciones. Reglas.- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.- Valor absoluto.

NÚMEROS RACIONALES- Representación en la recta.- Operaciones con fracciones:

- Simplificación.- Equivalencia. Comparación.- Suma. Producto. Cociente.

- La fracción como operador.

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.- Relación entre las potencias y las raíces.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas aritméticos.






.

203


CONTENIDOS MÍNIMOS

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.

NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. RELACIÓN- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro.- Periódico mixto.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS APROXIMADOS- Error absoluto. - Error relativo. - Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté

expresando.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA- Lectura y escritura de números en notación científica.- Manejo de la calculadora para la notación científica.








204

CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS NO RACIONALES- Expresión decimal.- Reconocimiento de algunos irracionales ( , , …)

LOS NÚMEROS REALES- La recta real.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO- Propiedades.- Notación exponencial.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

RADICALES- Propiedades de las potencias aplicadas a los radicales.- Utilización de dichas propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denomi-

nadores con una única raíz.






Est.MAAP.2.1.5. Compara, ordena y clasifica los distintos tipos de números reales. Representa números racionales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.


CONTENIDOS MÍNIMOS

205

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.


REPARTOS PROPORCIONALES

MEZCLAS

PORCENTAJES- Cálculo de porcentajes.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos.- Cálculo del total conocida la parte.- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

INTERÉS BANCARIO- Fórmula del interés simple.

INTERÉS COMPUESTO- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

OTROS PROBLEMAS ARITMÉTICOS- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas

(presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).






206

CONTENIDOS MÍNIMOS

MONOMIOS- Terminología. Monomios semejantes.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

POLINOMIOS- Valor numérico de un polinomio.- Suma, resta y multiplicación de polinomios.- División de un polinomio por ax + b.

- Expresión del resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x)

DIVISION DE UN POLINOMIO POR x – a - Regla de Ruffini- Valor de un polinomio para x=a-Raices de un polinomio

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- Sacar factor común.- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.- Factorizar con ayuda de Ruffini.


Crit.MAAP.2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propieda-des.

Est.MAAP.2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. Est.MAAP.2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y divisiones muy

sencillas de polinomios y utiliza identidades notables. Est.MAAP.2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio hasta grado tres y lo factoriza,

pudiendo usar para ello la regla de Ruffini.


CONTENIDOS MÍNIMOS

IDENTIDAD Y ECUACIÓN- Distinción de identidades y ecuaciones.- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

207

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

OTROS TIPOS DE ECUACIONES- Resolución de ecuaciones factorizadas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante ecuaciones.



Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógni-tas, las resuelva e interpreta el resultado obtenido.



CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS- Solución. Interpretación gráfica.- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los

puntos de la recta como solución de la inecuación.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados).- Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus solu-ciones.

- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y re-ducción.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

208



Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado obtenido.



CONTENIDOS MÍNIMOS


presión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.- Dominio de definición de una función.

DISCONTINUIDADES Y CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad de una función.- Razones por las que una función puede ser discontinua.

CRECIMIENTO- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.





Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y explica relaciones entre magnitudes que

209

pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal y cuadrática), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.


Est.MAAP.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica


CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN LINEAL- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacio-

nados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.



Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal y cuadrática), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.







Est.MAAP.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes

210

en casos sencillos, justificando y argumentando la decisión. Est.MAAP.4.2.5. Utiliza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.


CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIONES CUADRÁTICAS- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de

algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábo-las.



Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal y cuadrática), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.



Est.MAAP.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales y cuadráticas





Est.MAAP.4.2.5. Utiliza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas..


211

CONTENIDOS MÍNIMOS

FIGURAS SEMEJANTES- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y ma-

pas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmen-

tos.

RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES- Hojas de papel A4 ( )- Rectángulos áureos ( ).




APLICACIONES DE LA SEMEJANZA- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.




Est.MAAP.3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descom-posición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Thales, para estimar o calcular medidas indirectas en casos sencillos.


212

Unidad 12. Geometría

CONTENIDOS MÍNIMOS .TEOREMA DE PITÁGORAS- Concepto: relación entre áreas de cuadrados.- Aplicaciones:







POLIEDROS REGULARES- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

ÁREAS Y VOLÚMENES- Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas y pirámides.- Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros y conos.- Área de una esfera.- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.






213

CONTENIDOS MÍNIMOS



TABLAS DE FRECUENCIAS- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.- Con datos agrupados.


- Cálculo de , , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calcu-ladora con tratamiento SD.


NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.




Est.MAAP.5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.


Crit.MAAP.5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


Est.MAAP.5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

214


Est.MAAP.5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencia, mediante diagramas de barras e histogramas.


CONTENIDOS MÍNIMOS



EXPERIENCIAS ALEATORIAS- Experiencias irregulares.- Experiencias regulares.- Ley de Laplace.




Crit.MAAP.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones rela-cionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medio de comunicación.

Est.MAAP.5.1.1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir situaciones relaciona-das con el azar y la estadística.

Est.MAAP.5.1.2. Fórmula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimen-tos aleatorios y simulaciones.

Crit.MAAP.5.3. Calcular las probabilidades simples y compuestas para resolver proble-mas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de re-cuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

215

Est.MAAP.5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

Est.MAAP.5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.



CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS DECIMALES- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté

expresando.- Error absoluto y error relativo.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA- Lectura y escritura de números en notación científica.- Manejo de la calculadora para la notación científica.

NÚMEROS NO RACIONALES. EXPRESIÓN DECIMAL- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de

LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO. RADICALES- Propiedades.- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.- Propiedades de los radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.


Crit.MAAC.2.1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de

216

algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

Est.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Est.MAAC.2.1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

Crit.MAAC.2.2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Est.MAAC.2.2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

Est.MAAC.2.2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Est.MAAC.2.2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

Est.MAAC.2.2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

Est.MAAC.2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

Est.MAAC.2.2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

Est.MAAC.2.2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas/ Unidad 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

CONTENIDOS MÍNIMOS

POLINOMIOS- Terminología básica para el estudio de polinomios.

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS- Suma, resta y multiplicación.- División de polinomios. División entera y división exacta.

- Técnica para la división de polinomios.- División de un polinomio por x a. Valor de un polinomio para x a. Teorema del resto.- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x a y para obtener el va-

lor de un polinomio cuando x vale a.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- Factorización de polinomios. Raíces.

217

- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente.

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo

común divisor y mínimo común múltiplo.- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

FRACCIONES ALGEBRAICAS- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador,

por reducción a común denominador.- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.

ECUACIONES- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.- Ecuaciones bicuadradas. Resolución.- Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.- Ecuaciones con radicales. Resolución.

SISTEMAS DE ECUACIONES- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y

reducción.- Sistemas de primer grado.- Sistemas de segundo grado.- Sistemas con radicales.- Sistemas con variables en el denominador.

INECUACIONES- Inecuaciones con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación.- Sistemas de inecuaciones.

- Resolución de sistemas de inecuaciones.- Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.


Crit.MAAC.2.3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Est.MAAC.2.3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. Est.MAAC.2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla

de Ruffini u otro método más adecuado. Est.MAAC.2.3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y

218

fracciones algebraicas sencillas. Est.MAAC.2.3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de

ecuaciones de grado superior a dos.

Crit.MAAC.2.4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

Est.MAAC.2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

Unidad 4. Funciones. Características/ Unidad 5. Funciones elementales

CONTENIDOS MÍNIMOS


presión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

DOMINIO DE DEFINICIÓN- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

DISCONTINUIDAD Y CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser

discontinua.- Construcción de discontinuidades.

CRECIMIENTO- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.- Reconocimiento de máximos y mínimos.



FUNCIÓN LINEAL

219

- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos

relacionados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

FUNCIONES CUADRÁTICAS- Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos

puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas.- Estudio conjunto de rectas y parábolas.- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

FUNCIONES RADICALES

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA- La hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES LOGARÍTMICAS- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.

NOCIÓN DE LOGARITMO- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.


Crit.MAAC.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica

Est.MAAC.4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas

Est.MAAC.4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

Est.MAAC.4.1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

Est.MAAC.4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

Est.MAAC.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de

220

valores o de la propia gráfica. Est.MAAC.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas:

lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

Crit.MAAC.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que

representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales

Est.MAAC.4.2.1. Interpreta críticamentedatos de tablas y gráficos sobre situaciones reales

Est.MAAC.4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

Est.MAAC.4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

Est.MAAC.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

.Unidad 6. La semejanza. Aplicaciones/ Unidad 7. Trigonometría

CONTENIDOS MÍNIMOS

FIGURAS SEMEJANTES- Similitud de formas. Razón de semejanza.

- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y ma-pas.

- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmen-tos.




APLICACIONES DE LA SEMEJANZA- Teoremas del cateto y de la altura.- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

221

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectán-

gulo.- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.

RELACIONES- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones tri-

gonométricas de un ángulo, las dos restantes.

CALCULADORA- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando

una calculadora científica.- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones

trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las ra-zones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.- Cálculo de distancias y ángulos.

ESTRATEGIA DE LA ALTURA- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.


Crit.MAAC.3.1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

Est.MAAC.3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

Crit .MAAC.3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

Est.MAAC.3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

Est.MAAC.3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

Est.MAAC.3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las

222

aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

Unidad 8. Geometría analítica

CONTENIDOS MÍNIMOS

VECTORES EN EL PLANO- Operaciones.- Vectores que representan puntos.

RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS ALINEADOS- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.

ECUACIONES DE RECTAS- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección

(punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación:(x a)2 + (y

b)2 = r2

REGIONES EN EL PLANO- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.


Crit.MAAC.3.3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

Est.MAAC.3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores

Est.MAAC.3.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. Est.MAAC.3.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas

de calcularla. Est.MAAC.3.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los

223

datos conocidos. Est.MAAC.3.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las

utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

Est.MAAC.3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.


CONTENIDOS MÍNIMOS



GRÁFICOS ESTADÍSTICOS- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

TABLAS DE FRECUENCIAS- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.


- Cálculo de , s y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calcula-dora con tratamiento SD.


DIAGRAMAS DE CAJA- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama

de caja y bigotes.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN- Rango- Desviación media- Varianza- Desviación típicaCoeficiente de variación

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DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

CORRELACIÓN


Crit.MAAC.5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

Crit.MAAC.5.4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Est.MAAC.5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. Est.MAAC.5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando

los medios tecnológicos más adecuados. Est.MAAC.5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución

de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

Est.MAAC.5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

Est.MAAC.5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

Unidad 10. Cálculo de probabilidades/ Unidad 11. Combinatoria

CONTENIDOS MÍNIMOS



EXPERIENCIAS ALEATORIAS- Experiencias irregulares.

- Experiencias regulares.- Ley de Laplace.

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LA COMBINATORIA- Situaciones de combinatoria.- Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.- Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combi-

natoria.

EL DIAGRAMA EN ÁRBOL- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones

problemáticas.

VARIACIONES CON Y SIN REPETICIÓN- Variaciones con repetición. Identificación y fórmula.- Variaciones ordinarias. Identificación y fórmula.

PERMUTACIONES- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.

COMBINACIONES- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combina-

ciones. Fórmula.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMBINATORIOS- Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros

propios del estudiante.- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

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Crit.MAAC.5.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

Est.MAAC.5.1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación

Est.MAAC.5.1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

Est.MAAC.5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Est.MAAC.5.1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

Est.MAAC.5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Est.MAAC.5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

Crit.MAAC.5.2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de

Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. Est.MAAC.5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento encillas y

técnicas combinatorias. Est.MAAC.5.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando,

especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia. Est.MAAC.5.2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad

condicionada. Est.MAAC.5.2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo,

comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

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IV.7 LOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

A principio de curso se realizará una prueba de evaluación inicial con el objeto de conocer el marco general en el que va a tener lugar nuestra acción docente, es decir, tener en cuenta el punto de partida de los alumnos, así como sus posibles posibilidades y potencialidades.

En las asignaturas “Matemáticas” se harán al menos dos exámenes escritos por evaluación. Además se valorarán los siguientes indicadores: el cuaderno de clase, el trabajo diario, la atención prestada a las explicaciones, la participación, las intervenciones en la pizarra y el comportamiento.

IV.8 LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN QUE SE VAYAN A APLICAR

Matemáticas de 1º, 2º, 3ºY 4º ESO

La calificación de cada evaluación se obtendrá mediante una media ponderada de dos conceptos:

- C1.- Realización de los deberes y trabajo diarios y extraordinarios, cuaderno, participación en clase, actitud y comportamiento: 20 %

- C2.- Exámenes: 80 %. Esta calificación se obtendrá mediante una media ponderada de las notas de los exámenes realizados desde el principio del curso hasta el momento, asignando el peso a cada nota según la cantidad e importancia de la materia objeto de la prueba.

En cada evaluación se realizará la media ponderada de todos los ejercicios escritos (80 % de nota de evaluación) y todas las calificaciones del concepto C1 (20 % de nota de evaluación). En aras de una evaluación continua, los datos utilizados para calcular esta media serán todos los obtenidos desde el principio de curso hasta el momento de dicha evaluación. Así la calificación final del curso coincidirá con la nota obtenida en la última evaluación.

Con el fin de facilitar la obtención del título de la ESO a aquellos alumnos procedentes de 3ºPMAR, para el 4º adaptado el concepto C1 tendrá un valor del 40% y el concepto C2 del 60%.

En caso de no aprobar la materia en la convocatoria de junio, se hará un examen de TODO EL CURSO COMPLETO en la convocatoria de septiembre. La nota final será la suma de la que se obtenga en el citado examen, más el 20% de la calificación de la evaluación ordinaria de junio redondeando al alza o a la baja al entero más próximo, en función de los indicadores citados en el concepto C1 (cuaderno de clase, trabajo diario, atención prestada a las explicaciones, participación, intervenciones en la pizarra, trabajos extra que se propongan y comportamiento y actitud diaria), considerados en el conjunto de todo el curso.

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IV.9 LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS QUE ORIENTARÁN LA PRÁCTICA

Se llevará a cabo una metodología activa, con breves exposiciones teóricas y realización de numerosas actividades, tanto por parte de los profesores como de los alumnos, y ejercicios que permitan a los estudiantes afianzarse de una forma progresiva en los nuevos conceptos y técnicas matemáticas. Se plantearán algunas actividades que integren los conceptos y procedimientos que se han trabajado en las distintas unidades didácticas. Éstos mostrarán al alumno la conexión y continuidad existente entre los conocimientos matemáticos que posee.

Siempre que los alumnos tengan una idea previa del concepto sobre el que se va a trabajar, se intentará recurrir a un método de trabajo constructivista de manera que los alumnos edifiquen su propio aprendizaje, siempre con la guía y ayuda del profesor.

Es importante hacer un esfuerzo y aplicar un método inductivo en el proceso de aprendizaje, aunque no de una forma exclusiva; también se utilizará el método deductivo siempre que se considere oportuno.

Se potenciarán actividades que permitan el planteamiento y resolución de problemas y la búsqueda, selección y procesamiento de la información.

Se motivará la participación en clase para que los alumnos tengan una actitud abierta y crítica.

Se prestará una especial atención a fomentar la autoestima de los alumnos, así como a motivarlos, ya que para algunos, las matemáticas son un escollo difícil de superar.

Se procurará atender a la diversidad de cada grupo, por lo que se empleará una enseñanza lo más individualizada que permita la ratio alumnos/profesor de la clase.

En cuanto a la incorporación de las nuevas tecnologías de la información (calculadoras en según qué niveles, ordenadores, pizarra digital, videos, etc.), se utilizarán como material complementario que permita a los estudiantes tomar decisiones y desarrollar sus propias capacidades.

Encontrar en la lectura relaciones con la Matemática es de lo más habitual. La presencia de los números es inevitable: se cuenta, se maneja dinero, aparecen medidas; los elementos geométricos aparecen al describir lugares y objetos, rumbos y posiciones; en prensa es habitual encontrar porcentajes y gráficos estadísticos. Por ello, se plantearán textos (de novelas, biografías, curiosidades matemáticas, noticias de prensa) con los que se trata de que el alumno, con la orientación del profesor, aprenda a interpretar dichos textos y disfrute con las Matemáticas que en ellos se encuentren.

Es de destacar que toda esta metodología se modificará y adaptará en función de su experimentación y circunstancias concretas del aula.

De forma más prolija y detallada podemos decir que:

1. En nuestra propuesta los hechos, resultados matemáticos y procedimientos adquieren sentido en tanto que forman parte de una serie de relaciones que los estructuran. Esta situación se verá favorecida si se presentan los diversos contenidos en una amplia variedad

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de contextos, buscando siempre interrelacionarlos. Por ello, los bloques, tal como se han expuesto, deben entenderse como una forma de presentar los distintos contenidos, mientras que el proceso de enseñanza y aprendizaje es conveniente que integre, siempre que sea posible, contenidos de diversos ámbitos de las matemáticas

2. La aritmética comprende los contenidos relativos a los diferentes tipos de números, ampliando lo que sobre ellos se ha introducido en la Educación Primaria.

El empleo de los números naturales para contar, ordenar y codificar debe permitir comprender sus usos y limitaciones. La comprensión del sistema de representación posicional decimal puede facilitarse mediante su contraste con otros sistemas de representación, tanto posicionales (ejemplo: binario) como no posicionales (ejemplo: el egipcio), pero estos sistemas en sí mismos no deben considerarse un objeto de aprendizaje.

El significado de las operaciones con números naturales se debería contextualizar en situaciones en las que hubiera que tomar decisiones sobre las relaciones entre los datos y las operaciones necesarias para alcanzar la respuesta. En concreto, en el caso de la multiplicación, las situaciones utilizadas deberían abarcar tanto la existencia de un factor multiplicante como el producto de medidas o la multiplicación con sentido combinatorio.

Además del conocimiento y uso de los algoritmos habituales, también tiene interés el análisis de otros algoritmos, así como la creación de algoritmos personales para el cálculo mental, escrito o con la calculadora. Tanto con números naturales como con otros tipos de números, es conveniente fomentar la adquisición de automatismos de cálculo, mental, escrito y con calculadora, así como la capacidad de decidir sobre el método de cálculo y grado de aproximación con el que es suficiente dar el resultado.

Hay una percepción sensorial de las cualidades de las cosas, algunas de las cuales son medibles y se reconocen como magnitudes. Lo que interesa en los niveles obligatorios sobre la medida de cantidades de magnitud es lo que permite compararlas y operar con ellas.

El aprendizaje de la medida va mucho más lejos que el conocimiento de las unidades de medida del sistema métrico decimal. En efecto, el proceso de medida consiste en una toma secuenciada de decisiones en torno a la magnitud que se considera, la cantidad de esa magnitud que se quiere medir, la finalidad para la que se mide, la unidad de medida, la técnica que se empleará y la formulación del resultado de la medida. El grado de exactitud de la medida está íntimamente relacionado con la finalidad de la medición, moviéndose entre estimaciones más o menos groseras y medidas de precisión.

El proceso educativo debería comenzar con el uso de unidades de medida de tipo no convencional, para acabar descubriendo la necesidad, de acuerdo con la génesis histórica, de sistemas universales de medida. Un paso intermedio entre los dos extremos sería el de los sistemas de medidas tradicionales de ámbito local, de las que en la región aragonesa hay un amplio muestrario. Estos sistemas de medidas no son en sí mismas un objeto de enseñanza, pero pueden usarse como recurso para incrementar la comprensión de los sistemas de medida universal.

La presencia de la problemática de la medida en el bloque aritmético se debe a la insuficiencia de los números naturales para representar la medida de cantidades de

230

magnitud y a la necesidad de los números racionales positivos para expresarla. Los números racionales negativos se utilizarán en contextos algebraicos.

Para inducir el cambio conceptual que lleva aparejada la introducción de los decimales, conviene ahondar en la idea de densidad como característica topológica del conjunto de los racionales que los distingue de los naturales. Así, se deberá trabajar sobre la búsqueda de racionales entre dos dados, mejorar la aproximación decimal de una fracción, etc.

En este nivel de enseñanza está fuera de lugar la fundamentación matemática de los números enteros. Lo que se pretende es desarrollar las ideas intuitivas en torno a la negatividad, haciéndose un uso de los enteros fundamentalmente como un código.

Durante siglos, en aritmética y álgebra se trabajó con números negativos sin que existiese una fundamentación rigurosa previa y amparándose en ciertas reglas de uso cuya justificación no era muy convincente. Conviene recordar que el uso de modelos no funciona para explicar la regla de los signos en la multiplicación de enteros y, por ello, es recomendable abordar este tema en el ámbito del álgebra.

La introducción al número real se ha hecho tradicionalmente justificando su necesidad para rellenar las carencias que los racionales tienen en la medida. Esto exige un razonamiento por reducción al absurdo que no todos los alumnos llegan a comprender. Una primera aproximación podría hacerse a partir de «completar» los decimales; es decir, la existencia de expresiones decimales con infinitas cifras no periódicas que no son fracciones.

La presentación de los números irracionales también puede abordarse desde la notación fraccionaria, para lo que pueden utilizarse construcciones geométricas. La presentación desde distintas perspectivas del número irracional debe favorecer una mejor comprensión de éste.

Con frecuencia, se considera que la competencia matemática de los alumnos se muestra en su habilidad para realizar cálculos o hacer simplificaciones de expresiones aritméticas complejas. La consecuencia inevitable es dedicar un gran esfuerzo de enseñanza al adiestramiento de los alumnos en la ejecución de cálculos aritméticos descontextualizados, con la esperanza de que se produzca una transferencia de esta destreza al cálculo algebraico. Ni el nivel de Educación Secundaria Obligatoria ni las necesidades de la enseñanza posterior justifican que se vaya mucho más allá de la comprensión y aplicación de las reglas de preferencia de las operaciones y el uso de paréntesis en casos sencillos.

3. La enseñanza de la geometría abre distintas posibilidades: potenciar la comprensión del espacio físico en el que nos desenvolvemos; conocer un conjunto de resultados que permiten resolver cuestiones prácticas; disponer de un contexto adecuado para desarrollar capacidades matemáticas generales o para matematizar la realidad; trabajar en un modelo de aplicación del método deductivo. También permite conectar las diferentes partes de las matemáticas entre sí y las matemáticas con las demás materias. Todas estas posibilidades deberían ser exploradas en el aula, de acuerdo con las capacidades e intereses de los alumnos.

Conviene partir de las figuras en cuyo análisis pueden aparecer los elementos básicos de la descripción geométrica, y no hacerlo al modo axiomático en el que dichos elementos son

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los conceptos primitivos. Es bastante natural que la geometría comience con materiales concretos y, en consecuencia, lo haga en el espacio. A partir de ahí puede pasarse a distinguir sus elementos, contarlos, dibujar las caras, construir su desarrollo, medir sus diagonales... Los elementos básicos de la descripción del espacio aparecen en este contexto y la geometría plana queda estrechamente conectada con la geometría del espacio. La geometría del espacio favorece más las actividades creativas que la geometría del plano, puesto que la primera se construye, mientras que la segunda se dibuja. Por tanto, se favorecerá la comprensión de la geometría realizando actividades en las que intervengan desarrollos, cortes o proyecciones de figuras espaciales, es decir, que incidan en la conexión entre el espacio y el plano.

Practicar con figuras y construcciones, tanto planas como espaciales, debe tener un papel central, ya que es decisivo para el dominio de las nociones matemáticas que moviliza. En este sentido, es importante el dominio de los instrumentos de dibujo, en especial el compás, con los que se pueden realizar construcciones de gran belleza que invitan al estudio de sus propiedades. También se puede utilizar la pantalla del ordenador para desarrollar la percepción de los objetos, en especial los tridimensionales.

Un objetivo importante de la enseñanza de la geometría consiste en que los alumnos conozcan a fondo un pequeño número de propiedades esenciales y que sepan ponerlas en práctica en configuraciones sencillas.

La geometría es un lugar adecuado para que los estudiantes entiendan, distingan y usen con corrección términos básicos del lenguaje de las matemáticas, como definición, propiedad, teorema, etc.

4. La generalización de las relaciones aritméticas y su expresión simbólica constituye la base del álgebra en la Educación secundaria obligatoria. El proceso de aprendizaje, que conduce al desarrollo de la capacidad de generalización y simbolización, es lento y requiere un grado de madurez intelectual que los adolescentes van desarrollando a lo largo de esta etapa. Será preciso, por tanto, introducir el lenguaje algebraico paulatinamente, apoyándose en muchos ejemplos extraídos de contextos aritméticos, situaciones geométricas, problemas de la vida real, etc., para tratar de conseguir que los alumnos lo vayan incorporando.

Las funciones son el objeto matemático que se usa para el estudio de las relaciones entre conjuntos numéricos. El proceso de aprendizaje de las funciones debe empezar en la traducción de descripciones verbales, tablas de valores y representaciones gráficas a expresiones simbólicas que recojan la relación que existe entre dos cantidades que dependen entre sí. La introducción de las expresiones algebraicas de las funciones es el último paso de este proceso, en el que se debe llegar a comprender el concepto de variable y el significado de la expresión algebraica de la relación funcional. El estudio de la expresión algebraica de una relación funcional, en esta etapa, debe limitarse al conocimiento de su existencia, a la obtención de alguna expresión sencilla y a la representación de una tabla de valores obtenida a partir de ella.

La habilidad para la manipulación de expresiones algebraicas o para resolver ecuaciones es uno de los objetivos de este bloque, pero no es el único y ni siquiera el más importante. Hay que tener en cuenta que el desarrollo tecnológico está haciendo que pierda peso, en la «competencia matemática» de los alumnos, la habilidad para el cálculo con expresiones

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numéricas o algebraicas complejas, aunque siga siendo necesaria para estudios posteriores. Teniendo en cuenta que la Educación secundaria obligatoria persigue la formación matemática básica de todos los ciudadanos, las destrezas al operar con expresiones algebraicas no constituyen un objetivo en sí mismas, sino que sólo deben desarrollarse en tanto que sea necesario para la resolución de ecuaciones sencillas o para la transformación de fórmulas simples.

El aprendizaje de las técnicas algebraicas y de los métodos de resolución de ecuaciones debe basarse en la comprensión de lo que se está haciendo, más que en la aplicación automática de procedimientos. Así, por ejemplo, se puede empezar el aprendizaje de la resolución de ecuaciones de segundo grado con el estudio de casos particulares que pueden resolverse sin la ayuda de la fórmula general, e ir progresando desde estos casos hacia el caso general obteniendo la solución mediante la técnica de ir completando cuadrados. Posteriormente, se podrá mecanizar la resolución de estas ecuaciones aplicando la fórmula; no parece conveniente hacer la deducción de la fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado, dado el nivel de abstracción que supone.

5. Las funciones son el objeto matemático que se usa para el estudio de las relaciones entre conjuntos numéricos. El proceso de aprendizaje de las funciones debe empezar en la traducción de descripciones verbales, tablas de valores y representaciones gráficas a expresiones simbólicas que recojan la relación que existe entre dos cantidades que dependen entre sí. La introducción de las expresiones algebraicas de las funciones es el último paso de este proceso, en el que se debe llegar a comprender el concepto de variable y el significado de la expresión algebraica de la relación funcional. El estudio de la expresión algebraica de una relación funcional, en esta etapa, debe limitarse al conocimiento de su existencia, a la obtención de alguna expresión sencilla y a la representación de una tabla de valores obtenida a partir de ella.

El estudio de las funciones conviene iniciarlo en situaciones reales o «realísticas» (siguiendo la escuela de Hans Freudenthal) que proporcionen una base intuitiva para la modelización algebraica, a la que sea posible volver para reinterpretar los resultados matemáticos. Se deben combinar los estudios cualitativos (crecimiento, continuidad, etc.) con los estudios cuantitativos (búsqueda de máximos, mayoración, etc.), siempre con el objetivo de reforzar la comprensión de la variabilidad y de la dependencia funcional.

6. La estadística permite el estudio de alguna de las características de una población mediante la recogida de datos, su organización y representación en tablas y gráficas estadísticas y su tratamiento cuantitativo expresado mediante parámetros estadísticos. Todo ello se hace con el objetivo de comprender mejor el comportamiento de la población y de estar en mejor posición para tomar decisiones. La extracción de los datos del entorno cercano a los alumnos (la clase, el centro escolar, el barrio, la ciudad, la Comunidad Autónoma, etc.) y a su núcleo de intereses (consumo, deporte, entretenimiento, ecología, etc.) facilitará que se realice una lectura crítica de los datos recopilados, se elijan las mejores representaciones para poner de relieve las características en estudio, se comprenda mejor la relevancia de los resultados que se obtienen de la manipulación numérica o se tomen decisiones basadas en el estudio estadístico. Por ello, el objetivo prioritario de la enseñanza de la estadística descriptiva en la Educación Secundaria Obligatoria consiste en el análisis cualitativo de las características de la población en estudio y el fomento de la actitud crítica

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ante las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, y no el desarrollo de las destrezas de cálculo o de la habilidad para realizar gráficos estadísticos.

Además del enfoque descriptivo, en la estadística también tiene cabida el enfoque inductivo, que tiene por objetivo el conocimiento de las características de una población a partir de las observaciones realizadas sobre muestras de ella. El instrumento para este punto de vista de la estadística es la teoría de probabilidades y el estudio de las distribuciones teóricas de probabilidad, y queda fuera del alcance del nivel de la Educación secundaria obligatoria. No obstante, puede hacerse un tratamiento informal de la relación entre características de una población y de una muestra y una aproximación experimental a la idea de representatividad.

Las tablas y los gráficos son formas diferentes de presentar la información, y no interesa tanto el pasar de una a otra como el saber interpretar en cada caso la información que contienen.

Las nociones de media, mediana y moda conviene iniciarlas con datos no agrupados, pues en las distribuciones de frecuencia los procedimientos de cálculo y su justificación obstaculizan la comprensión de las nociones implicadas.

7. La probabilidad estudia los fenómenos cuyo resultado no es predecible. A través de su enseñanza en esta etapa, se pretende que el alumnado comprenda que la imposibilidad de predecir el resultado de una experiencia aleatoria no impide que se puedan establecer distinciones entre las posibilidades de ocurrir que tienen distintos resultados.

Las situaciones que se tomarán como punto de partida deben ser experiencias en las que el papel del azar sea fundamental: que se deban hacer previsiones antes de la realización de la experiencia, que haya que decidir sobre las configuraciones que mejor explican unos determinados resultados, que intervengan juegos de azar, etc. El objetivo debe ser la mejor comprensión de la situación, la mejora en las previsiones realizadas o la toma de decisiones más acertadas. El estudio formalizado de los espacios muestrales o el enfoque axiomático de la probabilidad quedan fuera de lugar en la Educación secundaria obligatoria.

El contexto de la probabilidad se presta, de manera especial, a reforzar la noción de razón entre cantidades y a desarrollar las técnicas de recuento. A este respecto, debe fomentarse el desarrollo de técnicas personales y evitar que el pensamiento de los alumnos quede constreñido dentro de los márgenes de la combinatoria.

El uso exclusivo de sucesos elementales equiprobables puede constituir un obstáculo para la plena comprensión de la probabilidad, ya que los alumnos pueden intentar aplicar la Ley de Laplace a todas las situaciones. Por tanto, resulta recomendable proponer al alumno situaciones en las que los sucesos elementales no sean equiprobables. A partir de sus conocimientos estadísticos, pueden asignar probabilidades extrapolando las frecuencias relativas obtenidas tras realizar una breve serie de experimentos. Más allá de la idea intuitiva de la estabilización de las frecuencias relativas, no tiene cabida la fundamentación de la probabilidad basada en los límites de frecuencias.

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Aunque no figura de forma explícita entre los conceptos y procedimientos de este bloque el análisis de situaciones propias del teorema de Bayes, es posible incluir el tratamiento de dichas situaciones dentro del análisis de casos de la probabilidad total.

8. La resolución de problemas debe constituir el núcleo central de la actividad matemática, el eje vertebrador del trabajo en los distintos bloques de contenido y en el que se manifieste la peculiaridad del quehacer matemático. Un problema puede ser el inicio de la actividad matemática en la que el alumnado llegue a encontrar la solución a partir de sus intuiciones, conocimientos y experiencias previas, así como de las orientaciones y ayudas del profesor. La discusión posterior sobre la solución o soluciones encontradas permitirá que los estudiantes desarrollen su capacidad para comunicarse matemáticamente, que utilicen la lógica para defender sus argumentaciones, que descubran las ventajas que proporcionan algunas de las estrategias de resolución utilizadas o que aparezcan nuevos conocimientos aportados por los alumnos o por el profesor.

La resolución de problemas no es un contenido específico y aislado de los demás bloques; tampoco es una técnica que pueda aprenderse al margen de los contenidos matemáticos. Los problemas pueden extraerse de los distintos campos de las matemáticas, de las demás disciplinas científicas o al modelizar la realidad. Con ellos se contribuye a que los alumnos construyan estructuras conceptuales sólidas, tomen conciencia de las relaciones entre las distintas partes de las matemáticas y que vean a éstas en su papel de herramienta de las distintas disciplinas científicas.

9. Situar las matemáticas en el mundo de la cultura va más allá de la simple presentación de los contenidos disciplinares. La introducción de algunos aspectos de la historia de las matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria ofrece aportaciones destacables:

• Abrir a los estudiantes las ventanas que dan a la parte humana, entrañable y vital de la creación científica.

• Descubrir a los estudiantes cómo se plantearon algunos problemas científicos, por qué razones se abordaron, cómo se resolvieron y, tras su resolución, qué panorama abrieron a las matemáticas.

• Contextualizar y relacionar la cultura matemática con el resto de la historia de la humanidad.

• Proporcionar temas amenos e instructivos para atender a la diversidad.

10. A lo largo de esta etapa deben aumentar, poco a poco, las experiencias que permitan avanzar a los estudiantes en niveles intermedios de abstracción, simbolización y formalización, aunque para algunos alumnos los contenidos más complejos, formales y deductivos pueden quedar fuera de sus posibilidades. En consecuencia, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas habría que:

• dar prioridad al trabajo práctico e intuitivo;

• desarrollar habilidades para el cálculo mental, para la estimación de resultados y de cantidades de magnitud;

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• introducir las notaciones simbólicas y los argumentos formales con la debida cautela;

• adquirir seguridad en el uso de distintas técnicas mediante su práctica;

• hacer que los conocimientos se apliquen fuera de la escuela para que el aprendizaje sea funcional;

• favorecer el uso de estrategias personales en la resolución de problemas;

• orientar la enseñanza hacia la adquisición de destrezas de tipo general;

• favorecer el trabajo en grupo para facilitar la discusión, la confrontación y la reflexión;

• fomentar la confianza de los alumnos, evitando todo tipo de frustraciones y bloqueos;

• potenciar el uso de los conocimientos matemáticos para enfrentarse a las informaciones de tipo cuantitativo con una actitud crítica;

• destacar el papel de las matemáticas como instrumento en otras áreas.

11. Los diferentes ritmos de aprendizaje que se encuentran entre los estudiantes exigirían una atención individualizada, que contemplase tanto a los que avanzan con rapidez como a los que tienen dificultades en la comprensión de los contenidos. Esto es prácticamente imposible de realizar, aunque pueden arbitrarse medidas que traten de paliar el problema, como la distribución de los alumnos en pequeños grupos, los desdobles o presencia de profesores de apoyo, la propuesta de actividades abiertas o que admitan diferentes grados de profundización, el uso de medios informáticos, etc.

Puesto que las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas no se superan con la práctica reiterada de rutinas, también conviene proponer a todo el alumnado actividades que exijan creatividad, que resulten motivadoras y que supongan un desafío, y no reservarlas únicamente para los estudiantes más capaces. Además, resulta aconsejable, sobre todo en los primeros cursos, facilitar, mediante el uso de materiales educativos, la construcción de los conceptos matemáticos partiendo de la percepción sensorial.

12. Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y, por tanto, a la educación matemática. La presencia de los recursos tecnológicos en la escuela ha de repercutir en la selección de contenidos y en los métodos de enseñanza.

En el estado actual de desarrollo de las nuevas tecnologías, no sólo hay que pensar en cómo utilizarlas en la enseñanza tradicional de las matemáticas, sino que también hay que empezar a pensar en las matemáticas que precisan estas tecnologías. Así, por ejemplo, adquirir destreza en la construcción de algoritmos puede mejorar la capacidad de crear programas informáticos.

13. La evaluación es el elemento del currículo que proporciona información sobre el desarrollo del proceso educativo y, en consecuencia, ofrece datos para tomar las decisiones que permitan mejorarlo. Si bien es cierto que la tradición escolar limita el concepto de evaluación a valorar los aprendizajes de los estudiantes, conviene tomar en consideración otros aspectos que conciernen al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje: la

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adecuación de los contenidos a los objetivos propuestos, la metodología de trabajo, las intervenciones del profesor, la organización de la clase y la del centro, etc.

La evaluación de la competencia matemática de los estudiantes debe contemplar la capacidad de aplicación de los conocimientos matemáticos, la habilidad para expresarse utilizando correctamente el lenguaje matemático, la capacidad para identificar propiedades y hechos relevantes y formular conjeturas, el conocimiento interconectado de los conceptos básicos, la ejecución correcta de algoritmos y rutinas en las situaciones en que resultan adecuadas y la adquisición de actitudes positivas para el uso y aplicación de las matemáticas.

Conviene que en la evaluación de los aprendizajes de los estudiantes intervengan instrumentos variados, como la observación sistemática de las dificultades de aprendizaje, el cuaderno individual que contiene el trabajo realizado por el alumno, los exámenes orales o escritos que deben informar de los conocimientos que posee el estudiante, la entrevista individual que permite profundizar en el conocimiento de las dificultades de comprensión de algunos alumnos, los resultados de los trabajos individuales o en grupo sobre temas de investigación y la autoevaluación del propio alumno o alumna.

14. Tradicionalmente, se ha considerado a las Matemáticas como una disciplina neutra, objetiva e impersonal. Sin embargo, al igual que el resto de materias del currículo, las matemáticas también ofrecen posibilidades para la educación en valores. Y también hay posibilidades para realizar actividades en las que se aborden aspectos como los indicadores económicos, las distribuciones de población, los índices de pobreza, las cifras de emigración, etc.; actividades que permiten a los estudiantes comprender problemas actuales sobre la interculturalidad, la globalización, el desequilibrio económico, el deterioro medioambiental, etc.

15. Aun cuando el currículo de Matemáticas no aborda contenidos específicos sobre la Comunidad autónoma de Aragón, sí es posible contextualizar las actividades y los problemas en el entorno geográfico y social de los estudiantes, siempre y cuando tales contextos favorezcan la realización de las tareas. Así, por ejemplo, se puede estudiar la geometría de las decoraciones mudéjares o los problemas topográficos ligados a la construcción del Canal Imperial.

237

IV.10 LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAYA A UTILIZAR, INCLUIDOS MATERIALES CURRICULARES Y LIBROS DE TEXTO PARA USO DEL ALUMNADO

Para la consecución del trabajo autónomo y del resto de objetivos se utilizarán diversos y variados recursos.

Para los trabajos o actividades planteados se dispondrán de los libros disponibles en la Biblioteca del Centro y en el Departamento de Matemáticas.

Se trabajará con la prensa personal y con la que recibe el Centro, así como calculadoras en determinados cursos y programas de ordenador.

Se podrán usar grabaciones de noticiarios o programas televisivos que puedan ayudar a entender mejor los conceptos.

Utilización de cuerpos geométricos y utensilios de dibujo.

Colección de útiles de dibujo especiales para la pizarra.

Textos

Matemáticas 1º ESO Anaya (Ed. 2007), ISBN 978-84-667-5875-8



Matemáticas "A" 4º ESO Anaya (Ed. 2011), ISBN 978-84-678-0251-1

Matemáticas "B" 4º ESO Anaya (Ed. 2011), ISBN 978-84-678-0249-8

IV.11 LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y LAS ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS QUE LAS PRECISEN

En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo comienzan a manifestarse las diferencias entre los alumnos.

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otras causas, a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático del alumno, o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una mínima asimilación.

238

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, estará presente en todo el proceso de aprendizaje y llevará al profesor a:

- Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A los alumnos en los que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debe proponer una enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones concretas.

- Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los conocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

- Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y alumnas. Como material esencial debe considerarse el libro base. El uso de materiales de refuerzo o ampliación permite atender a la diversidad en función de los objetivos que nos queramos fijar.

Por consiguiente, estableceremos una serie de objetivos que persigan la atención a las diferencias individuales de los alumnos y alumnas, y seleccionaremos los materiales curriculares complementarios que nos ayuden a alcanzar esos objetivos.

Con las primeras pruebas del curso se valorarán tanto el nivel como las dificultades de cada estudiante .

Cuando un alumno presente dificultades de aprendizaje que le impidan alcanzar los objetivos previstos, se le irán proponiendo según surjan esas dificultades actividades de recuperación como:

- Repetición de trabajos deficientemente realizados, con la oportuna corrección y orientación.

- Actividades que favorezcan el cambio de actitud en la realización de las tareas diarias.

- Repetición de pruebas de adquisición de conceptos.

Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben desempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos; el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja organizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de ampliación, en las que puedan trabajar los alumnos más adelantados. Es por ello que, cuando un alumno manifieste actitudes favorables hacia la materia que le permitan proseguir otro ritmo distinto, se le irán proponiendo otras tareas que le faciliten su desarrollo, como:

- Ejercicios de ampliación sobre los diversos ámbitos de la materia.

- Trabajos de investigación y consulta de cierta complejidad.

En resumen, se trabajará con:

• Actividades de aprendizaje variadas, que permitan distintas modalidades o vías de acceso a los contenidos y que presenten distintos grados de dificultad.

239

• Ejercicios de refuerzo y ampliación que respondan a distintos grados de aprendizaje.

IV.12 LAS ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA

Animar al alumnado a que lea despacio los enunciados de los problemas, para poder comprenderlos y analizarlos.

Poner a su disposición el diccionario para poder localizar palabras técnicas propias de la asignatura.

Animar a participar en concursos de Narraciones Escolares y de Relatos, como el CONCURSO DE RELATOS CORTOS RSME-ANAYA (Concurso de Relatos Cortos DivulgaMAT)

Desarrollo de la actividad “Lecturas Matemáticas Voluntarias”, que se explica en el apartado "VIII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROGRAMADAS POR EL DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUAL DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR EL CENTRO"

Se trata de propuestas de lectura cuyo contenido acerca a las Matemáticas desde un punto de vista diferente al habitual de las clases. Están pensadas para adaptarse a cada nivel. La participación, estrictamente voluntaria, en esta actividad, puede suponer mejoras en la nota global final de Matemáticas del correspondiente curso.

IV.13 LAS MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

El departamento de Matemáticas, intentará según la programación y disponibilidades físicas, que el alumnado utilice como herramienta de aprendizaje el ordenador para manejar los programas como “Geogebra”, “Excel”, “Derive” y sobre todo otros programas matemáticos de software libre y acceder a páginas web relacionadas con la asignatura, como “descartes.cnice.mec.es”.

240

IV.14 ASIGNATURAS OPTATIVAS (TALLER DE MATEMÁTICAS 1º, 2º Y 3º ESO).

Esta asignatura está prevista como un complemento y refuerzo para los alumnos que no alcancen los objetivos previstos a través de las clases habituales de matemáticas.

Este año el centro ha optado por simultanear Taller De Matemática y Taller de Lengua en los tres niveles , al detectar que bastantes de los alumnos con necesidad de cursar Taller de matemáticas, también necesitan el apoyo de Taller de Lengua. Esto conlleva que la asignatura tiene una sola hora semanal.

Al tratarse de una asignatura optativa, los grupos de alumnos deben ser menos numerosos. Con ello se permite la adopción de otras estrategias más personalizadas, de acuerdo con las necesidades específicas de cada alumno.

Los objetivos y contenidos son los marcados por el BOA de fecha 02/06/2016 y se incluyen con posterioridad.

La adaptación de los contenidos a las peculiaridades de los correspondientes grupos de alumnos convierte a la asignatura en un instrumento de diversificación.

En principio, y adaptándose siempre a las necesidades concretas del alumnado, se seguirá el ritmo de clase del correspondiente curso mediante el trabajo con los textos adoptados para este curso.

Para alcanzar la adquisición significativa de los conceptos conviene organizar el material de forma flexible, adecuándolo al perfil de los alumnos que se encuentren en clase. Este material complementará el utilizado en la clase ordinaria de Matemáticas.

Es necesario incidir en la construcción de los fundamentos del razonamiento lógico-matemático . El profesor debe explicar los procesos mentales que sigue para resolver un problema, las preguntas que se formula, las estrategias que sigue, los razonamientos que hace, las dudas que se le plantean, los errores que comete o puede cometer, etc. Debemos ayudar a nuestros alumnos a reflexionar en el proceso de extracción de datos, identificar las incógnitas, o a identificar el tipo de trabajo, mejorando con ello la buena comprensión lectora del alumno y su capacidad para expresarse correctamente con un vocabulario matemático apropiado.

El trabajo por proyectos, especialmente relevante para el aprendizaje por competencias, se basa en la propuesta de un plan de acción con el que se busca conseguir un determinado resultado práctico. Este enfoque metodológico busca promover las ventajas que ofrece el trabajo en grupo, siempre fundamentándose en el aprendizaje cooperativo. Se favorece, por tanto, un aprendizaje orientado a la acción en el que se integran transversalmente varias áreas o materias.

Finalmente, es necesario fomentar el trabajo departamental (especialmente entre el profesor que da la asignatura de Matemáticas y el del taller de Matemáticas) para una adecuada coordinación entre los docentes sobre las estrategias metodológicas y didácticas que se utilicen. Esta coordinación y la existencia de estrategias conexionadas permiten abordar con rigor

241

OBJETIVOSObj.TM.1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y

modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa precisa y rigurosa.

Obj.TM.2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana usando estrategias, procedimientos y recursos matemáticos. Analizar la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

Obj.TM.3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas clases de números y la realización de cálculos adecuados.

Obj.TM.4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales; y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

Obj.TM.5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la realidad de manera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, formarse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

Obj.TM.6. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión de dichas informaciones.

Obj.TM.7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, ordenadores, tabletas, móviles…y sus posibles aplicaciones) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas.

Obj.TM.8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo a situaciones concretas con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.

Obj.TM.9. Elaborar estrategias personales para el análisis, la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

Obj.TM.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Obj.TM.11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombre y mujer o la convivencia pacífica

242

.

IV.14.1 Contenidos y criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de Primer Curso

TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 1.º

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas

Contenidos:

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:








Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT

Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CCL-CMCT-CAA

243

Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT-CAA-CIEE

Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifi-cación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT-CSC

Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT-CAA

Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT-CAA-CIEE

Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la re -solución de problemas.

CMCT-CD

Crit.TM.1.12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información rele-vante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

244

TALLER DE MATEMÁTICAS

BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Contenidos:

Números Naturales. Divisibili-

dad. Números Negativos. Sig-

nificado. Números Decimales.

Aproximaciones. Fracciones

en entornos cotidianos.

Porcentajes. Razón y proporción. Constante de propor-

cionalidad. Función de Proporcionalidad Directa.

Gráficos Funcionales.

Tablas. Gráficos Es-

tadísticos. Tablas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos.

Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes proporcionales.

Crit.TM.2.3. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Crit.TM.2.4. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes superficies y volúmenes

245

IV.14.2 Contenidos y Criterios de Evaluación de Taller de Matemáticas de Segundo Curso



Contenidos:








g) la recogida ordenada y la organización de datos;

h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

j) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

k) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT

Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CCL-CMCT-CAA

246



Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT-CAA-CIEE

Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT

Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifi-cación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT-CSC

Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT-CAA



Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la re -solución de problemas.

CMCT-CD

Crit.TM.1.12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información rele-vante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

247


BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Contenidos:

Números Naturales. Operaciones. Propiedades.

Números Enteros. Operaciones. Propiedades. Nú-

meros Racionales Operaciones. Propiedades. Po-

tencias. Números muy grandes y muy pequeños.

Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error.

Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales.

Proporcionalidad Geométrica. Escalas.

Probabilidad. Regla de Laplace. Ex-

presiones Algebraicas. Ecuaciones.

Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa.

Gráficos Funcionales. Tablas.

Gráficos Estadísticos. Tablas. Parámetros.

Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superficie y Volumen. Teorema de Pitágoras.


Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar informa-ción y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos CMCT-CD

Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos des-conocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes proporcionales. CMCT


248

BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Crit.MA.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas y analizar procesos numéricos cambiantes; realizando predicciones sobre su comportamiento al mo-dificar las variables. CMCT

Crit.TM.2.4. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, calcular parámetros rele-vantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CMCT-CD

Crit.TM.2.5. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impli-quen el cálculo de longitudes superficies y volúmenes. CMCT

249

IV.14.3 Contenidos y Criterios de Evaluación de Taller de Matemáticas de Tercer Curso



Contenidos:















Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la re-solución de un problema. CCL-CMCT Est.TM.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución

de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

250



Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de pro-blemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obteni-das.

CCL-CMCT-CAAEst.TM.1.2.1. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los problemas (datos, relacio-nes entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información. Re-suelve problemas reflexionando sobre el proceso de razonamiento

Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, re-gularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA

Est.TM.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas y utiliza las leyes mate-máticas encontradas en diferentes situaciones.

Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT-CAA-CIEE

Est.TM.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos y se plantea otros nuevos a partir del resuelto.

Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusio-nes obtenidas en los procesos de investigación CCL-CMCT Est.TM.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas,


Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad co-tidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT-CSC

Est.TM.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permi-tan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Inter-preta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver pro-blemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos

CMCT-CAAEst.TM.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.


Est.TM.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo per-severancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada, curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas coherentes, todo ello adecuado al nivel edu-cativo y a la dificultad de la situación.

251




Est.TM.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investiga-ción y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para si-tuaciones similares futuras CMCT-CAA

Est.TM.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valo-rando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras simi-lares.

Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autóno-ma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo represen-taciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o ana-lizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CD

Est.TM.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realiza-ción de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos im-pide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.TM.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funcio-nes y estadísticas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.TM.1.11.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas inte-ractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Crit.TM.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando infor-mación relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.TM.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, los comparte para su discusión y los utiliza para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

252

IV.14.4 Criterios de Calificación de las asignaturas de Taller de Matemáticas

Observaciones de la actividad de cada alumno, de sus actitudes en clase ante el trabajo, ante los compañeros y ante el profesor: COMO MÍNIMO el 50% de la nota.

Control de los trabajos individuales o en grupo realizados por el alumno tanto en clase como en casa, teniendo en cuenta el rigor y la presentación de los resultados: COMO MÁXIMO el 50% de la nota.

La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá al hacer la media aritmética de las tres evaluaciones.

253

V. LAS ACTIVIDADES DE ORIENTACIÓN Y APOYO ENCAMINADAS A LA SUPERACIÓN DE LAS

PRUEBAS EXTRAORDINARIAS (ESO)

La prueba extraordinaria de las asignaturas de Matemáticas se realizará durante los primeros días del mes de septiembre. Este examen será una prueba escrita que constará de ejercicios del tipo realizados durante el curso y de análoga dificultad.

La calificación de esta evaluación extraordinaria se obtendrá sumando a la calificación de la prueba extraordinaria de septiembre el 20% de la calificación obtenida en la evaluación ordinaria de junio. Intentamos con ello incentivar el trabajo del alumno que no llega a superar la materia durante el curso pero no deja de lado la materia

Los alumnos que tengan pendiente el Taller de Matemáticas de 1º ESO, 2º ESO o 3º ESO deberán realizar en los primeros días de septiembre, el examen de recuperación (prueba extraordinaria de septiembre) de la asignatura MATEMÁTICAS correspondiente. Se considerará la asignatura aprobada si se supera esta prueba con una nota mínima de 3. Si se aprueba la asignatura en esta convocatoria, la nota será 5 ó la obtenida en la correspondiente asignatura de MATEMÁTICAS, si ésta fuera superior a 5.

Los profesores del Departamento estarán a disposición de los alumnos para tanto orientar personalmente en la preparación de las pruebas extraordinarias, como aclarar las dudas que vayan surgiendo a lo largo de dicha preparación. Prestarán materiales del departamento o recomendarán la adquisición de los que juzguen más adecuados.

254

VI. LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON MATERIAS NO

SUPERADAS DE CURSOS ANTERIORES Y LAS ORIENTACIONES Y APOYOS PARA LOGRAR DICHA

RECUPERACIÓN (ESO)

Para el seguimiento del proceso de aprendizaje y evaluación de los alumnos con el área de Matemáticas de 1º E.S.O, 2º E.S.O. ,3º E.S.O. no superada, se tendrá en cuenta:

- Observación sistemática. Seguimiento directo, por parte del profesor que imparte la asignatura en el curso actual en el que esté matriculado, para registrar las dificultades detectadas y los logros alcanzados en tanto que hagan referencia a contenidos, conceptos y procedimientos de cursos anteriores. Para preparar la prueba de recuperación el alumno realizará las actividades que se le propusieron el curso anterior

- Prueba específica: Los alumnos con Matemáticas no superadas de cursos anteriores podrán recuperarlas mediante el correspondiente examen de la asignatura pendiente en la fecha que determine la Jefatura de Estudios del Centro, hacia finales de abril ó principios de mayo de 2016. Si la nota del examen es al menos 5, se considerará superada la asignatura con la nota obtenida en el examen; en caso contrario el alumno tendrá derecho a presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.

Téngase en cuenta que caben dos posibilidades:

A) El alumno que apruebe la segunda evaluación de la materia del curso actual podrá elegir entre:

Tener un cinco en la materia pendiente del curso o los cursos anteriores.

Renunciar al 5 y optar a la nota que obtenga en el examen de recuperación de pendientes

B) El alumno que NO apruebe la segunda evaluación de la materia del curso actual:

Tendrá la nota que obtenga en el examen de recuperación de pendientes

Observación

Si un alumno con la materia de varios cursos anteriores pendientes , obtiene la calificación de 4 en la 2ª evaluación del curso actual, se considerará recuperada la materia del nivel más bajo, debiendo presentarse al examen de recuperación de pendientes para los restantes niveles

255

Los alumnos que tengan pendiente la asignatura Taller de Matemáticas de 1º ESO, 2º ESO ó 3º ESO deberán:

A) Aprobar la segunda evaluación de Matemáticas del curso que estén haciendo, con lo cual se recuperan y aprueban con nota de 5 todas las asignaturas de Taller de Matemáticas de cursos anteriores, o

B) Realizar el examen de la asignatura MATEMÁTICAS correspondiente a la asignatura “Taller de Matemáticas” de mayor nivel pendiente, en la fecha que determine la Jefatura de Estudios del Centro, hacia finales de abril ó principios de mayo de 2016. Se considerará la asignatura aprobada si se supera esta prueba con una nota mínima de 3. Si se aprueba la asignatura en esta convocatoria, la nota será 5 ó la obtenida en la correspondiente asignatura de MATEMÁTICAS, si ésta fuera superior a 5.

256

VII. BACHILLERATO

VII.1 "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I"

(Programación de la asignatura "Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I", de 1º de Bachillerato.)

VII.1.1 INTRODUCCIÓN (VÁLIDA TAMBIÉN PARA "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II")

Las Matemáticas, instrumento indispensable para interpretar la realidad y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo, contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., ya que desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer. Las Matemáticas además contribuyen a la formación intelectual de los alumnos, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

Las Matemáticas que tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas, proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, las Matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las Matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

La resolución de problemas se convierte en uno de los objetivos principales. El proceso debe cultivar la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real. Sobre todo, se debe fomentar la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

La materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales está dividida en dos cursos. Su enseñanza debe comenzarse teniendo en cuenta el grado de adquisición competencial que el alumno ha logrado a lo largo de la ESO. Para lograr dicha continuidad, los conocimientos, las competencias y los valores están integrados, y se han formulado los estándares de aprendizaje evaluables teniendo en cuenta la relación necesaria entre dichos elementos, también en Bachillerato.

Los elementos, que constituyen el currículo básico en primer curso, fundamentan los principales conceptos de los diferentes bloques de contenido, además de ofrecer una

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base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En segundo curso se profundiza en las aportaciones de la materia al currículo del Bachillerato, en particular mediante la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal.

Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave


Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las materias y conciliador con la vida cotidiana, ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”, incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave se consideran igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las competencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.

El pensamiento matemático ayuda a la adquisición de competencias y contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal como social.


En todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la lectura comprensiva de los enunciados y la expresión, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Las Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

La competencia matemática implica la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella. Los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. El énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su

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utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones.

Competencia digital

El proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y diversificado por el universo audiovisual que Internet y los dispositivos móviles ponen al alcance de toda la comunidad educativa, permitiendo que las fronteras del conocimiento se abran más allá de la escuela. Se busca que los alumnos tengan una actitud más participativa, más visible, activa y comprometida con los retos del siglo XXI. La educación formal no puede quedar al margen de estos procesos; debe convertirlos en su aliado.

Con el uso de todos los recursos TIC de los que se dispone, se consigue la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. La competencia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesamiento de la información procedente de diferentes soportes, el razonamiento de la información y la evaluación y selección de nuevas fuentes de información. Dicha información debe ser tratada de forma adecuada y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y a la comprobación de la solución.

Competencia de aprender a aprender

Los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta competencia. La verbalización del proceso seguido en el aprendizaje ayuda a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrategias que facilitan el aprender a aprender.

En la metodología de la materia están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…) que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.

Competencia sociales y cívicas

Como docentes, estamos preparando a nuestros alumnos para que participen de una forma activa y constructiva en la vida social de su entorno. Para mostrarles la realidad más cercana, se puede utilizar las Matemáticas para describir fenómenos sociales, mostrar el análisis funcional y la Estadística como portadores de criterios científicos que ayuden para predecir y tomar decisiones, etc.

Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno enfoque los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación, reforzar la

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capacidad de trabajar en equipo: aceptación de puntos de vista ajenos a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas, el gusto por el trabajo bien hecho, el diseño y realización reflexiva de modelos materiales, el fomento de la imaginación y de la creatividad, etc.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados:

• La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada para trazar un plan, buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones.

• La gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución.• La evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite ha-

cer frente a otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito.En la medida en que la enseñanza de las Matemáticas incida en estos procesos y se

planteen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución de la materia a esta competencia.

Las actitudes asociadas a la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.

Competencia de conciencia y expresiones culturales

A lo largo de la historia, el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justificación y resolución de problemas de la humanidad que han facilitado la evolución de las sociedades. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas. El alumnado, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras.

VII.1.2 OBJETIVOS (VÁLIDOS TAMBIÉN PARA "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II")

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

Obj.MCS.1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad actual.

Obj.MCS.2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la necesidad de coherencia y verificación de resultados. Asumir la precisión

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como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una necesidad de la sociedad actual.

Obj.MCS.3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

Obj.MCS.4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

Obj.MCS.5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

Obj.MCS.6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

Obj.MCS.7. Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

Obj.MCS.8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural o económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural

VII.1.3 ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

Contenidos



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- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

- Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

- Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

- Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.







e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas;


BLOQUE 2: Números y Algebra

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- Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.

- Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

- Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

- Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

- Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

- Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.

- Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

- Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

- Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

BLOQUE 3: Análisis

- Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

- Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

- Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

- Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

- Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas.

- Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

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- Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

BLOQUE 4: Estadística y Probabilidad

- Estadística descriptiva bidimensional.

- Tablas de contingencia.

- Distribución conjunta y distribuciones marginales.

- Distribuciones condicionadas.

- Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

- Independencia de variables estadísticas.

- Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

- Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

- Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

- Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

- Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

- Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

- Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

- Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

- Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

- Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

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El libro de texto que se utiliza se estructura así:

Bloque I. Aritmética y álgebra

Unidad 1: Números realesUnidad 2: Aritmética mercantilUnidad 3: Álgebra

Bloque II. Análisis

Unidad 4: Funciones elementalesUnidad 5: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricaUnidad 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitasUnidad 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

Bloque III. Estadística y probabilidad

Unidad 8: EstadísticaUnidad 9: Distribuciones bidimensionalesUnidad 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomialUnidad 11: Distribuciones de variable continua

El desarrollo temporal previsto, siempre en función de las circunstancias concretas del alumnado y del curso, es:

1ª Evaluación: unidades 1 a 32ª Evaluación: unidades 4 a 73ª Evaluación: unidades 8 a 11

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Criterios de evaluación


Crit.MCS.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT Est.MCS.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-


Crit.MCS.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de pro-blemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obteni-das.

CCL-CMCT-CAA Est.MCS.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los da-tos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

Est.MCS.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los pro-blemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

Est.MCS.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

Crit.MCS.1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la preci -sión adecuados.

CCL-CMCT-CD Est.MCS.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al con-texto y a la situación.

Est.MCS.1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

Est.MCS.1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situa-ción a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

Crit.MCS.1.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT-CAA-CIEE Est.MCS.1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investi-gación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

Est.MCS.1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado

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Crit.MCS.1.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáti-cas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún mo-mento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numé-ricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT-CIEE-CSC- CCEC

Est.MCS.1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas pre-guntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

Est.MCS.1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las mate-máticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

Crit.MCS.1.6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investi-gación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL-CMCT-CD- CAA-CIEE

Est.MCS.1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investiga-ción.

Est.MCS.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al con-texto del problema de investigación.


Est.MCS.1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de in-vestigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comuni-cación de las ideas matemáticas.

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Est.MCS.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

Est.MCS.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación, b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación, analiza los puntos fuertes y dé-biles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

Crit.MCS.1.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT-CIEE-CSC Est.MCS.1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Est.MCS.1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemá-tico: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

Est.MCS.1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Est.MCS.1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Est.MCS.1.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

Crit.MCS.1.8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los mo-delos utilizados o construidos.

CMCT-CAA Est.MCS.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conse-guidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

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Crit.MCS.1.9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MCS.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidum-bre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

Est.MCS.1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e in-terés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MCS.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plan-tear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

Crit.MCS.1.10 Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT-CAA Est.MCS.1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investi-gación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MCS.1.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT-CAA Est.MCS.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

Crit.MCS.1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autó-noma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante.simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas

CMCT-CD Est.MCS.1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la reali-zación de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.MCS.1.12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funcio-nes con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.MCS.1.12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MCS.1.12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas inte-ractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

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Crit.MCS.1.13. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo és-tos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.MCS.1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difu-sión.

Est.MCS.1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conteni-dos trabajados en el aula.

Est.MCS.1.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Crit.MCS.2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e inter-cambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

CMCT-CD

Est.MCS.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Est.MCS.2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

Est.MCS.2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

Est.MCS.2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, al-goritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

Crit.MCS.2.2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y com-puesta, utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálcu-lo o los recursos tecnológicos más adecuados. CMCT-CD

Est.MCS.2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortiza-ción simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropia-dos.

Crit.MCS.2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apro-piadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

CCL-CMCT

Est.MCS.2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

Est.MCS.2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

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Est.MCS.2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Crit.MCS.3.1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCT-CD-CAA- CSC

Est.MCS.3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

Est.MCS.3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

Est.MCS.3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función compro-bando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y pro-blemas contextualizados.

Crit.MCS.3.2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y cono-cer la utilidad en casos reales. CMCT Est.MCS.3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a par-

tir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

Crit.MCS.3.3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

CMCT

Est.MCS.3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

Est.MCS.3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

Crit.MCS.3.4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. CMCT Est.MCS.3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para

extraer conclusiones en situaciones reales.

Crit.MCS.3.5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones. CMCT

Est.MCS.3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación ins-tantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situacio-nes extraídas de la vida real.

Est.MCS.3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una fun-ción y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

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Crit.MCS.4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimen-sionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relaciona-dos con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísti-cos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables

CMCT-CD

Est.MCS.4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los da-tos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

Est.MCS.4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bi-dimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

Est.MCS.4.1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situacio-nes de la vida real.

Est.MCS.4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

Est.MCS.4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Crit.MCS.4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la rela-ción lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinen-cia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, eva-luando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas rela-cionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT-CSCEst.MCS.4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

Est.MCS.4.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

Est.MCS.4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

Est.MCS.4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de re-gresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenó-menos económicos y sociales.

Crit.MCS.4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técni-cas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numé-ricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

CMCT

Est.MCS.4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y dife-rentes técnicas de recuento.

Est.MCS.4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

272

Est.MCS.4.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fe-nómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

Crit.MCS.4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distri-buciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determi-nando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT-CD-CSC

Est.MCS.4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución bino-mial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

Est.MCS.4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálcu-lo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

Est.MCS.4.4.3 Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución nor-mal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

Est.MCS.4.4.4 Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden mo-delizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situacio-nes

Est.MCS.4.4.5 Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden mo-delizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valoran-do si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

Crit.MCS.4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones re-lacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpre-tando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comu-nicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulacio-nes tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL-CMCT

Est.MCS.4.5.1 Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

Est.MCS.4.5.2 Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o rela-cionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

273

VII.1.4 TRATAMIENTO DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES.

Las matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de Bachillerato señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles hacia el medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas que no constituyen por sí solos materias específicas, ni deben ser tratados como algo aparte del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse, en lo posible, desde cada una de las disciplinas del currículo.

Educación para el consumo

- Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados…

- Los números para la planificación de presupuestos.

- Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

- Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones…

Educación para la salud

- Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.

- Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…

Educación moral y cívica

- Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

- Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.

Educación para la paz

- Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

- Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

274

Educación para la igualdad de oportunidades

- Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

- Representación gráfica de los estudios realizados.

Educación ambiental

- Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto periodo de tiempo.

- Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

Educación vial

- Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar.

- Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.

VII.1.5 MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES.

En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo comienzan a manifestarse las diferencias entre los alumnos.

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otras causas, a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático del alumno, o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una mínima asimilación.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, estará presente en todo el proceso de aprendizaje y llevará al profesor a:

- Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A los alumnos en los que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debe proponer una enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones concretas.

- Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los conocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

275

- Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos. Como material esencial debe considerarse el libro base. El uso de materiales de refuerzo o ampliación permite atender a la diversidad en función de los objetivos que nos queramos fijar.

Por consiguiente, estableceremos una serie de objetivos que persigan la atención a las diferencias individuales de los alumnos y alumnas, y seleccionaremos los materiales curriculares complementarios que nos ayuden a alcanzar esos objetivos.

Con las primeras pruebas del curso se valorarán tanto el nivel como las dificultades de cada estudiante .

Cuando un alumno presente dificultades de aprendizaje que le impidan alcanzar los objetivos previstos, se le irán proponiendo según surjan esas dificultades actividades de recuperación como:

- Repetición de trabajos deficientemente realizados, con la oportuna corrección y orientación.

- Actividades que favorezcan el cambio de actitud en la realización de las tareas diarias.

- Repetición de pruebas de adquisición de conceptos.

Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben desempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos; el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja organizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de ampliación, en las que puedan trabajar los alumnos más adelantados. Es por ello que, cuando un alumno manifieste actitudes favorables hacia la materia que le permitan proseguir otro ritmo distinto, se le irán proponiendo otras tareas que le faciliten su desarrollo, como:

- Ejercicios de ampliación sobre los diversos ámbitos de la materia.

- Trabajos de investigación y consulta de cierta complejidad.

En resumen, se trabajará con:

• Actividades de aprendizaje variadas, que permitan distintas modalidades o vías de acceso a los contenidos y que presenten distintos grados de dificultad.

• Ejercicios de refuerzo y ampliación que respondan a distintos grados de aprendizaje.

276

VII.1.6 MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA SOCIEDAD DE LA INFORMACIÓN.

En la medida de lo posible, se incluirá la utilización de las herramientas informáticas e Internet, tanto para la exposición en clase por parte del alumnado como para la elaboración de tareas específicas, así como el uso habitual de la calculadora científica.

VII.1.7 ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA.

Desarrollo de la actividad “Lecturas Matemáticas Voluntarias”, descrita en el apartado VIII de este documento.

VII.1.8 PRINCIPIOS METODOLÓGICOS QUE ORIENTARÁN LA PRÁCTICA.

La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre las distintas partes de cada una de las unidades a desarrollar:

- breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

- desarrollos escuetos,

- procedimientos muy claros,

- una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Factores que inspiran esta programación

a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria

En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa de que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

277

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno

Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de humanidades

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

Una concepción constructivista del aprendizaje

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que se basa nuestro currículo oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.

4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes:

- Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida.

- Que se le haga sentir la necesidad de cambiar algunas de sus ideas de partida.

- Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una

278

autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Contenidos y aspectos metodológicos

Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder a preguntas que nadie haya formulado, ni siquiera tú mismo.”

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, hay un modo de “hacer en las clases” que genera aprendizajes superficiales y memorísticos, mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de comprensión y profundidad.

De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft, que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

- Explicaciones a cargo del profesor.

- Discusiones entre profesor y alumnos y entre los propios alumnos.

- Trabajo práctico apropiado.

- Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.

- Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.

- Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o cualquier metodología que incluya de forma equilibrada los cuatro aspectos, podrá valorarse como un importante avance respecto a la situación actual. Hasta este momento, se ha venido

279

insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece, u obstaculiza, el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.

Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para desarrollarlas en las aulas; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.

No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Solo se pretende poner énfasis en que no son lo más importante, y, desde luego, no son lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...”

Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

280

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.

b) No deberíamos empezar con lo que los alumnos tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, planteando alguna situación o tarea para ser realizada.

VII.1.9 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS.

Habrá un mínimo de dos exámenes por cada una de los tres trimestres en que se divide el curso. Se podrán valorar también los siguientes indicadores: cuaderno de clase, trabajo diario, atención prestada a las explicaciones, participación, intervenciones en la pizarra, trabajos extra que se propongan y comportamiento y actitud diaria.

VII.1.10 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

La asignatura se considera dividida en tres bloques con diferente peso a la hora de calcular la calificación global: Análisis 35%, Álgebra 35% y Estadística y Probabilidad 30%.

Se aprobará la materia si se da cualquiera de estos casos:

a) Aprobar (nota de al menos 5) por separado los bloques en que se divide la materia.

b) Obtener en todos y cada uno de los tres bloques una nota de al menos 3 y que la media ponderada de los tres bloques sea al menos un 5.

c) Si la nota de alguno de los bloques es inferior a 5 y no se aprueba la materia por la vía del caso b), se puede hacer una prueba extraordinaria del correspondiente bloque, en la fecha que determine la Jefatura de Estudios del Centro. Si en esta ocasión se alcanza al menos el 3, se recalculará con las nuevas notas de bloque la media ponderada de los tres bloques. Si esta media ponderada es ahora al menos un 5, la materia estará aprobada.

d) Obtener al menos un 5 en la convocatoria extraordinaria de septiembre. En dicha convocatoria entran los contenidos de todo el curso completo (independientemente de que parte de ellos se hubieran aprobado o no por bloques a lo largo del año escolar)

La nota que figurará en el boletín será la media ponderada de los exámenes realizados en el periodo de tiempo correspondiente a cada evaluación. Esta media se redondeará al entero anterior o posterior, teniendo en cuenta para ello el trabajo en clase, la atención prestada a las explicaciones, la participación, el comportamiento, la evolución positiva o

281

negativa del alumno y la realización de las tareas encomendadas tanto dentro como fuera de clase

En el caso de aprobar la materia en la convocatoria de septiembre (DE TODOS LOS BLOQUES DEL CURSO), la nota final será la que se obtenga en el examen de dicha convocatoria, redondeando tal como se ha indicado para la calificación de junio.

VII.1.11 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES.

Unidad 1: Números reales

CONTENIDOS MÍNIMOS

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Cota de error absoluto y error relativo.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

282

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.


Crit.MCS.2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar

información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

Est.MCS.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Est.MCS.2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

Est.MCS.2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

Est.MCS.2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

Unidad 2: Aritmética mercantil

CONTENIDOS MÍNIMOS

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales

- Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancarios

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas

283

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.


Crit.MCS.2.2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta, utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados

Est.MCS.2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

Unidad 3: Álgebra

CONTENIDOS MÍNIMOS

Operaciones con polinomios

- División.

- Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios.

Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un polinomio para x a.

Factorización de polinomios

- Descomposición de un polinomio en factores.

284

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones lineales.

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones, con dos incógnitas, de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales con tres incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución.


Crit.MCS.2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

Est.MCS.2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

Est.MCS.2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Est.MCS.2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

285

Unidad 4: Funciones elementales

CONTENIDOS MÍNIMOS

Función

- Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de ƒ(x)k, –ƒ(x), ƒ(x a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y ƒ(x).

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

Interpolación y extrapolación lineal

- Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

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Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas “a trozos”.

- Funciones “parte entera” y “valor absoluto”.



Est.MCS.3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económi-cos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

Est.MCS.3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, uni-dades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación de-rivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de fun-ciones.

Est.MCS.3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

Crit.MCS.3.2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y co-nocer la utilidad en casos reales.

Est.MCS.3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extra-polación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

Unidad 5: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonometría

CONTENIDOS MÍNIMOS

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.

Función inversa o recíproca de otra

- Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.

Las funciones logarítmicas

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- Representación de funciones logarítmicas.



Est.MCS.3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de ta-blas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

CONTENIDOS MÍNIMOS

Continuidad. Discontinuidades

- Dominio de definición de una función.

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

- De funciones logarítmicas.

- De funciones exponenciales

Límite de una función en o en –

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x → y cuando x → –.

- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.

288

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas. Asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x→ ∞.

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x → c-,

x →c+, x → y x → –.


Crit.MCS.3.3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

Est.MCS.3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

Est.MCS.3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

Crit.MCS.3.4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

Est.MCS.3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

Unidad 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Tasa de variación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

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Función derivada de otra

- Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones procedentes de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.


Crit.MCS.3.5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

Est.MCS.3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

Est.MCS.3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Unidad 8: Estadística descriptiva bidimensional

CONTENIDOS MÍNIMOS

Estadística descriptiva

- Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva.

Variables estadísticas bidimensionales

Tablas de contingencia

- Distribución conjunta.

- Distribuciones marginales.

- Medias y desviaciones típicas marginales.


- Medias y desviaciones típicas condicionadas.

- Estudio de la independencia de las variables estadísticas

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Crit.MCS.4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables

Est.MCS.4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

Est.MCS.4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

Est.MCS.4.1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

Est.MCS.4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

Est.MCS.4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Crit.MCS.4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.


Est.MCS.4.5.2 Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

Unidad 9: Distribuciones bidimensionales

CONTENIDOS MÍNIMOS

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

291

Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.


Crit.MCS.4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos econó-micos y sociales.

Est.MCS.4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y es-tima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la represen-tación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

Est.MCS.4.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos varia-bles mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

Est.MCS.4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

Est.MCS.4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales




Unidad 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomial

292

CONTENIDOS MÍNIMOS

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

- Regla de Laplace.


- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.

Distribuciones de la probabilidad de variable discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

- Reconocimiento de distribuciones binomiales.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Parámetros, μ y σ de una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.


Crit.MCS.4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

Est.MCS.4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

Est.MCS.4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

Crit.MCS.4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

Est.MCS.4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la

293

distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

Est.MCS.4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.




Unidad 11: Distribuciones de variable continua. La normal

CONTENIDOS MÍNIMOS

Distribuciones de probabilidad de variable continua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

- Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1).

- Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de probabilidades.

La distribución binomial se aproxima a la normal

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

294

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.


Crit.MCS.4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

Est.MCS.4.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

Crit.MCS.4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

Est.MCS.4.4.3 Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

Est.MCS.4.4.4 Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

Est.MCS.4.4.5 Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.




Además, para todas las unidades se tendrán en cuenta los siguientes criterios de evaluación:

Crit.MCS.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

295

Crit.MCS.1.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.


Crit.MCS.1.8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

Crit.MCS.1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones grá-ficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con senti-do crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

VII.1.12 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON MATERIAS NO SUPERADAS DEL CURSO ANTERIOR Y ORIENTACIONES Y APOYOS PARA LOGRAR DICHA RECUPERACIÓN.

En este curso, por ser el 1º del bachillerato, no hay materias no superadas del curso anterior.

VII.1.13 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAN A UTILIZAR, INCLUIDOS LOS MATERIALES CURRICULARES Y LIBROS DE TEXTO PARA USO DEL ALUMNADO.

Libro de texto " Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I" de 1º de Bachillerato, editorial Anaya, edición de 2010, de J. Colera, M. J. Oliveira, R. García y E. Santaella (ISBN: 978-84-667-7293-8).

VII.1.14 ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROGRAMADAS POR EL DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUAL DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR EL CENTRO.

Ver el apartado VIII de este documento.

296

VII.2 "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II"

(Programación de la asignatura "Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II", de 2º de Bachillerato.)

Esta programación podrá ser modificada de acuerdo a las orientaciones del armonizador

VII.2.1 INTRODUCCIÓN (VER EN "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I")

VII.2.2 OBJETIVOS (VER EN "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I")


Contenidos



- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

- Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

- Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.


- Práctica de los procesos de matematización y modelización en contextos de la realidad.


297






e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas;


BLOQUE 2: Números y Algebra

- Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.

- Operaciones con matrices.

- Rango de una matriz.

- Matriz inversa.

- Método de Gauss.

- Determinantes hasta orden 3.

- Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

- Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.

- Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

298

- Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

- Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

- Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

BLOQUE 3: Análisis

- Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

- Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

- Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

- -Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

- Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

- Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.


- Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.


- Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

299

- Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

- Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

- Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

- Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

- Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

- Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

300



Resolución de problemas

Bloque I. Álgebra

Unidad 1: Sistemas de ecuaciones. Método de GaussUnidad 2: Álgebra de matricesUnidad 3: Resolución de sistemas mediante determinantesUnidad 4: Programación lineal

Bloque II. Análisis

Unidad 5: Límites de funciones. ContinuidadUnidad 6: Derivadas. Técnicas de derivaciónUnidad 7: Aplicaciones de las derivadasUnidad 8: Representación de funcionesUnidad 9: Iniciación a las integrales

Bloque III. Estadística y probabilidad

Unidad 10: Cálculo de probabilidadesUnidad 11: Las muestras estadísticasUnidad 12: Inferencia estadística. Estimación de la mediaUnidad 13: Inferencia estadística: estimación de la proporciónUnidad 14: Inferencia estadística: contrastes de hipótesis

El desarrollo temporal previsto, siempre en función de las circunstancias concretas del alumnado y del curso, es:

1ª Evaluación: unidades 5 a 92ª Evaluación: unidades 1 a 43ª Evaluación: unidades 10 a 14

301



Crit.MCS.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL-CMCT Est.MCS.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-


Crit.MCS.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de pro-blemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obteni-das.

CCL-CMCT-CAA

Est.MCS.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los da-tos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

Est.MCS.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los pro-blemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia

Est.MCS.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

Crit.MCS.1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la preci -sión adecuados.

CCL-CMCT-CD

Est.MCS.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al con-texto y a la situación.


Est.MCS.1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situa-ción a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

Crit.MCS.1.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado

CMCT-CAA-CIEE

Est.MCS.1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investi-gación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

Est.MCS.1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

302

Crit.MCS.1.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáti-cas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún mo-mento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numé-ricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT-CIEE-CSC- CCEC

Est.MCS.1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas pre-guntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

Est.MCS.1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las mate-máticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

Crit.MCS.1.6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investi-gación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.


Est.MCS.1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investiga-ción.

Est.MCS.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al con-texto del problema de investigación.


Est.MCS.1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de in-vestigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comuni-cación de las ideas matemáticas.

Est.MCS.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

Est.MCS.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación. Analiza los puntos fuertes y dé-biles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


CMCT-CIEE-CSC Est.MCS.1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Est.MCS.1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemá-tico: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

Est.MCS.1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Est.MCS.1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

303

Est.MCS.1.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

Crit.MCS.1.8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los mo-delos utilizados o construidos.

CMCT-CAAEst.MCS.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conse-guidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

Crit.MCS.1.9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MCS.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incerti-dumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

Est.MCS.1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e in-terés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MCS.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plan-tear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

Crit.MCS.1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA

Est.MCS.1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investi-gación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MCS.1.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Est.MCS.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

Crit.MCS.1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autó-noma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simu -laciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la com-prensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT-CDEst.MCS.1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la reali-zación de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Est.MCS.1.12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funcio-nes con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Est.MCS.1.12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

304

Est.MCS.1.12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas inte-ractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Crit.MCS.1.13. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo és-tos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA

Est.MCS.1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información re-levante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difu-sión.

Est.MCS.1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conteni-dos trabajados en el aula.

Est.MCS.1.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Crit.MCS.2.1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instru-mento para el tratamiento de dicha información.

CMCT-CD Est.MCS.2.1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

Est.MCS.2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante ta-blas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

Est.MCS.2.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas opera-ciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

Crit.MCS.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje alge-braico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, siste-mas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretan-do críticamente el significado de las soluciones obtenidas

CCL-CMCT

Est.MCS.2.2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver proble -mas en contextos reales.

Est.MCS.2.2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resol-ver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e in-terpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

305

Crit.MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y descri-biéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más ca-racterísticas.

CMCT

Est.MCS.3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias so-ciales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

Est.MCS.3.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

Est.MCS.3.1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a tro-zos, utilizando el concepto de límite.

Crit.MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fe-nómeno analizado. CMCT-CAA

Est.MCS.3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos re-lativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

Est.MCS.3.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto

Crit.MCS.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata. CMCT

Est.MCS.3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones ele-mentales inmediatas.

Est.MCS.3.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos pla-nos delimitados por una o dos curvas.

Crit.MCS.4.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técni-cas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axio-mática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contex-tos relacionados con las ciencias sociales.

CMCT-CAA

Est.MCS.4.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y dife-rentes técnicas de recuento.

Est.MCS.4.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Est.MCS.4.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

Est.MCS.4.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condicio-nes de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

Est.MCS.4.2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selec-ción.

306

Crit.MCS.4.2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar paráme-tros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calcu-lando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

CMCT

Est.MCS.4.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales y lo aplica a problemas reales.

Est.MCS.4.2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

Est.MCS.4.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media po-blacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Est.MCS.4.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media po-blacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

Est.MCS.4.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

Crit.MCS.4.3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando voca-bulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada in-formes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles erro-res y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

CCL-CMCT-CIEE

Est.MCS.4.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y represen-taciones adecuadas.

Est.MCS.4.3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadís-tico sencillo.

Est.MCS.4.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

307

VII.2.4 .TRATAMIENTO DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES

Ver el mismo apartado en "MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I"












La asignatura se considera dividida en tres bloques con diferente peso a la hora de calcular la calificación global: Análisis 35%, Álgebra 35% y Estadística y Probabilidad 30%.


308





La nota que figurará en el boletín será la media ponderada de los exámenes realizados en el periodo de tiempo correspondiente a cada evaluación. Esta media se redondeará al entero anterior o posterior, teniendo en cuenta para ello el trabajo en clase, la atención prestada a las explicaciones, la participación, el comportamiento, la evolución positiva o negativa del alumno y la realización de las tareas encomendadas tanto dentro como fuera de clase



Unidad 1: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

CONTENIDOS MÍNIMOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

309

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS .

Crit.MCS.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas

Est.MCS.2.2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

Unidad 2: Álgebra de matrices

CONTENIDOS MÍNIMOS

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

310

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.


Crit.MCS.2.1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

Est.MCS.2.1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

Est.MCS.2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

Est.MCS.2.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

Unidad 3: Resolución de sistemas mediante determinantes

CONTENIDOS MÍNIMOS

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

311

Cálculo de la inversa de una matriz

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones de, a lo sumo, tres incógnitas.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados 3 3.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS .


Est.MCS.2.2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como

312

máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

Unidad 4: Programación lineal

CONTENIDOS MÍNIMOS

Elementos básicos

- Función objetivo.

- Definición de restricciones.

- Región de validez.

Representación gráfica de un problema de programación lineal

- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.

- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución.



Est.MCS.2.2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema

Unidad 5: Límites de funciones. Continuidad

313

CONTENIDOS MÍNIMOS

Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –:

- Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencias de expresiones infinitas.

- Potencias.

- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias sencillas.


- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad.

- Continuidad en un intervalo.


Crit.MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

314

Est.MCS.3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

Est.MCS.3.1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos, utilizando el concepto de límite.

Unidad 6 Y 7: Derivadas. Técnicas de derivación. Aplicaciones.

CONTENIDOS MÍNIMOS


- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"

- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.

- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

315

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.

- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.


Crit.MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

Est.MCS.3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

Est.MCS.3.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto

Unidad 8: Representación de funciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.

- Representación de otros tipos de funciones.

316


Crit.MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Est.MCS.3.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

Crit.MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

Est.MCS.3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

Unidad 9: Iniciación a las integrales

CONTENIDOS MÍNIMOS

Primitiva de una función

- Cálculo de primitivas de funciones elementales.

- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.

Área bajo una curva

- Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.

- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo

- Dada la gráfica de una función y f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de

y F (x), siendo .

- Construcción aproximada de la gráfica de a partir de la gráfica de y f (x).

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Regla de Barrow

- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.

Área encerrada por una curva

- El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”.

- Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X entre dos abscisas.

- Cálculo del área encerrada entre dos curvas.


Crit.MCS.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

Est.MCS.3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

Est.MCS.3.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

Unidad 10: Cálculo de probabilidades

CONTENIDOS MÍNIMOS

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

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Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades "a posteriori".

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori"


Crit.MCS.4.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

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Est.MCS.4.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

Est.MCS.4.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Est.MCS.4.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

Est.MCS.4.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

Unidad 11: Las muestras estadísticas

CONTENIDOS MÍNIMOS

Población y muestra

- El papel de las muestras.

- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.

Características relevantes de una muestra

- Tamaño

- Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.

- Aleatoriedad

- Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

- Muestreo aleatorio simple.

- Muestreo aleatorio sistemático.

- Muestreo aleatorio estratificado.

- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.


320

Crit.MCS.4.2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

Est.MCS.4.2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

Est.MCS.4.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales y lo aplica a problemas reales.

Unidad 12: Inferencia estadística. Estimación de la media.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Distribución normal

- Manejo diestro de la distribución normal.

- Obtención de intervalos característicos.

Teorema Central del Límite

- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite.

- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.

- Intervalo de confianza

- Nivel de confianza

- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de la confianza para la media

- Obtención de intervalos de confianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error

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- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.




Est.MCS.4.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.


Unidad 13: Inferencia estadística: estimación de la proporción

CONTENIDOS MÍNIMOS

Distribución binomial

- Aproximación a la normal.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

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Est.MCS.4.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.


Unidad 14: Inferencia estadística: contrastes de hipótesis

CONTENIDOS MÍNIMOS

Hipótesis estadística

- Hipótesis nula.

- Hipótesis alternativa.

- Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico.

Test de hipótesis

- Nivel de significación.

- Zona de aceptación.

- Verificación.

- Decisión.

- Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción.

- Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el rechazo de la hipótesis nula.

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Contrastes unilaterales y bilaterales

- Realización de contrastes de hipótesis:

- de una media

- de una proporción

Tipos de errores

- Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test estadístico:

- Error de tipo I.

- Error de tipo II.

- Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo.


Crit.MCS.4.3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones

Est.MCS.4.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

Est.MCS.4.3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

Est.MCS.4.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.


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Prueba específica: Los alumnos con Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I no superada del curso anterior podrán recuperar la asignatura mediante el correspondiente examen de toda la asignatura pendiente en la fecha que determine la Jefatura de Estudios del Centro, hacia finales de abril ó principios de mayo de 2016. Si la nota del examen es al menos 5, se considerará superada la asignatura con la nota obtenida en el examen; en caso contrario el alumno tendrá derecho a presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.

Los profesores del Departamento estarán a disposición de los alumnos para tanto orientar personalmente en la preparación de las pruebas extraordinarias, como aclarar las dudas que vayan surgiendo a lo largo de dicha preparación. Prestarán materiales del departamento o recomendarán la adquisición de los que juzguen más adecuados.


Libro de texto "Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II" de 2º de Bachillerato, editorial Anaya, edición de 2009, de J. Colera y M. J. Oliveira (ISBN: 9788466782531).



VII.3 "MATEMÁTICAS I"

(Programación de la asignatura "Matemáticas I", de 1º de Bachillerato.)

VII.3.1 INTRODUCCIÓN (VÁLIDA TAMBIÉN PARA "MATEMÁTICAS II")

Las Matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar además el carácter instrumental que las Matemáticas tiene como base

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fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico.

Al mismo tiempo, las Matemáticas contribuyen de modo esencial al desarrollo de capacidades y actitudes de carácter muy general, necesarias para el desarrollo de una visión científica del mundo, convenientes para el desempeño de futuras actividades profesionales e imprescindibles para fundamentar eventuales estudios científico-técnicos especializados. Así, las Matemáticas permiten de modo natural desplegar las capacidades de abstracción, de razonamiento lógico y de análisis; ayudan a fortalecer el hábito y la predisposición a resolver problemas y emprender investigaciones y propician actitudes tendentes a valorar la simplicidad, la elegancia, la armonía y la creatividad. Además, el conocimiento matemático se organiza peculiarmente en forma de sistema deductivo, de modo que postulados, definiciones, propiedades, teoremas y métodos se articulan lógicamente mediante encadenamientos conceptuales y demostraciones que justifican y, en última instancia, dan validez a las intuiciones y a las técnicas matemáticas.

Para dotar de significado a los conocimientos matemáticos y fortalecer las intuiciones que los sustentan, es imprescindible utilizar los procesos de abstracción, generalización y formalización, así como el razonamiento lógico que garantiza la solidez, la utilidad y potencia de las Matemáticas.

Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos. Los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

A lo largo de las distintas etapas educativas, el alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en concreto, en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos. También debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad

Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave


Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las materias y conciliador con la vida cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”, incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave se consideran igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las competencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la

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resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.

El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal como social.


En todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la de problemas, adquiere especial importancia la lectura comprensiva de los enunciados expresión, tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Las Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

La competencia matemática implica la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar, describir la realidad y actuar sobre ella. Los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. El énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones.

Competencia digital

El proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y diversificado por el universo audiovisual que Internet y los dispositivos móviles ponen al alcance de toda la comunidad educativa, permitiendo que las fronteras del conocimiento se abran más allá de la escuela. Se busca que los alumnos tengan una actitud más participativa, más visible, activa y comprometida con los retos del siglo XXI. La educación formal no puede quedar al margen de estos procesos, debe convertirlos en su aliado.

Con el uso de todos los recursos TICS que disponemos, se consigue la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico

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como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. La competencia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesamiento de la información procedente de diferentes soportes, el razonamiento de la información y la evaluación y selección de nuevas fuentes de información. Dicha información debe ser tratada de forma adecuada, y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y a la comprobación de la solución.

Competencia de aprender a aprender

Los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta competencia.

La verbalización del proceso seguido en el aprendizaje ayuda a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrategias que facilitan el aprender a aprender.

En la metodología de la materia están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia de aprender a aprender (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…) que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.

Competencia sociales y cívicas

Como docentes, estamos preparando a nuestros alumnos para que participen de una forma activa y constructiva en la vida social de su entorno. Para mostrarles la realidad más cercana, se puede utilizar las Matemáticas para describir fenómenos sociales, mostrar el análisis funcional y la Estadística como portadores de criterios científicos que ayuden para predecir y tomar decisiones, etc.

Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno enfoque los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación, reforzar la capacidad de trabajar en equipo: aceptación de puntos de vista ajenos a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas, el gusto por el trabajo bien hecho, el diseño y realización reflexiva de modelos materiales, el fomento de la imaginación y de la creatividad, etc.

Competencia de sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados:

• La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada para trazar un plan, buscar estrategias y, en definitiva, para tomar deci-siones.• La gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución.

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• La evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite ha-cer frente a otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito.

En la medida en que la enseñanza de las Matemáticas incida en estos procesos y se planteen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución de la materia a esta competencia.

Las actitudes asociadas a la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.

Competencia de conciencia y expresiones culturales

A lo largo de la historia el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justificación y resolución de problemas de la humanidad que han facilitado la evolución de las sociedades.

Cultivan la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético

VII.3.2 OBJETIVOS (VÁLIDOS TAMBIÉN PARA "MATEMÁTICAS II")

La enseñanza de las Matemáticas I y II en el Bachillerato tendrá como finalidad la consecución de los siguientes objetivos:

Obj.MA.1. Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas, aplicándolos a resolver problemas de diversos ámbitos, tanto científicos como de la vida cotidiana, y así prepararse para avanzar en el estudio de las Matemáticas y de las Ciencias en general.

Obj.MA.2. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda y tratamiento de la información, la realización de cálculos e investigaciones y la resolución de problemas, haciendo un uso racional de ellos y valorando las enormes posibilidades que ofrecen.

Obj.MA.3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las Matemáticas (hacer un plan de trabajo, formular y contrastar conjeturas, hacer uso de la inducción y deducción, comprobar y valorar los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo.

Obj.MA.4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científico en cualquier situación, enfrentándose a ellas críticamente, exigiendo la verificación de las afirmaciones o la necesidad de contrastar las apreciaciones intuitivas, valorando la precisión en los resultados y el gusto por el rigor y mostrando una actitud flexible y crítica ante otros juicios o razonamientos.

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Obj.MA.5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver todo tipo de problemas justificando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando coherentemente los argumentos, detectando las incorrecciones lógicas, cuestionando las afirmaciones carentes de rigor científico y comunicando con eficacia y precisión los resultados obtenidos.

Obj.MA.6. Usar el estilo de razonamiento y presentación formal del conocimiento matemático enunciando definiciones precisas, formulando rigurosamente las propiedades y empleando el método lógico-deductivo en su justificación para comprender la forma en que avanzan y se expresan las Matemáticas, las Ciencias y la Tecnología.

Obj.MA.7. Utilizar el lenguaje oral, escrito y gráfico en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de vocabulario específico de notaciones, términos y representaciones matemáticas, para analizar y valorar la información proveniente de diversas fuentes y expresarse críticamente sobre problemas actuales.

Obj.MA.8. Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, siendo conscientes de las abundantes conexiones internas y de lo íntimamente relacionado que está con otras áreas del saber, para reconocer su valor como una parte de nuestra cultura


Contenidos:



- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

- Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

- Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

- Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

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- Razonamiento deductivo e inductivo.

- Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.


- Práctica de los proceso de matematización y modelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas

BLOQUE 2: Números y álgebra

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- Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.

- Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.

- Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e

- Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

- Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.

- Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

- Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

BLOQUE 3: Análisis

- Funciones reales de variable real.

- Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.

- Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

- Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.

- Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.

- Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

- Representación gráfica de funciones.

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BLOQUE 4: Geometría

- Medida de un ángulo en radianes.

- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

- Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

- Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

- Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.

- Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

- Bases ortogonales y ortonormales.

- Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

- Lugares geométricos del plano.

- Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos


- Estadística descriptiva bidimensional.

- Tablas de contingencia.

- Distribución conjunta y distribuciones marginales.

- Medias y desviaciones típicas marginales.


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- Independencia de variables estadísticas.

- Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

- Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

- Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.


La secuenciación de los contenidos será la siguiente, figurando entre paréntesis la unidad a la que hace referencia en el libro de texto que se utiliza:

Números y Álgebra

- Tema 1: Números reales (unidad 1)- Tema 2: Sucesiones( unidad 2)- Tema 3: Números complejos(unidad 6)- Tema 4: Álgebra (unidad 3)

Geometría

- Tema 5:Resolución de triángulos (unidad 4)- Tema 6: Funciones y fórmulas trigonométricas(unidad 5)- Tema 7: Vectores (unidad 7)- Tema 8: Geometría analítica(unidad 8)- Tema 9: Lugares geométricos. Cónicas(unidad 9)

Análisis

- Tema 10: Funciones elementales (unidad 10)- Tema 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas( unidad 11)- Tema 12: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (unidad 12)

Estadística y probabilidad

- Tema 13: Distribuciones bidimensionales ( unidad 13)

Se pretende desarrollar cuatro o cinco unidades por evaluación, de modo que el desarrollo temporal previsto, siempre en función de las circunstancias concretas del alumnado y desarrollo del curso, es:

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1ª Evaluación: temas 1 a 5



335



Crit.MA.1.1.Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la re-solución de un problema. CCL-CMCT Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución

de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.


CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de solu-ciones del problema.


Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

Est.MA.1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MA.1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemáti-co.

Est.MA.1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

Crit.MA. 1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostra-ción con el rigor y la precisión adecuados.

CCL-CMCT-CD- CIEE

Est.MA.1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contex-to y a la situación.

Est.MA.1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

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Est.MA.1.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situa-ción a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

Crit.MA.1.5.Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación mate-mática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

Est.MA.1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

Est.MA.1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas pregun-tas, generalizando la situación o los resultados, etc.

Crit.MA.1.6.Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáti-cas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior, b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas, c) profundización en algún mo-mento de la historia de las matemáticas, concretando todo ello en contextos numéri-cos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT-CAA-CSC- CCEC

Est.MA.1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, al-gebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

Est.MA.1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáti-cas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecno-logías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

Crit.MA.1.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investiga-ción realizado con el rigor y la precisión adecuados.


Est.MA.1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

Est.MA.1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contex-to del problema de investigación.


Est.MA.1.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de in-vestigación.

Est.MA.1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como do-minio del tema de investigación.

337

Est.MA.1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asímis-mo, plantea posibles continuaciones de la investigación, analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

Crit.MA.1.8.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad co-tidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT-CIEE-CSC

Est.MA.1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Est.MA.1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemáti-co: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

Est.MA.1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


Est.MA.1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

Crit.MA.1.9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver pro-blemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT-CAAEst.MA.1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros consegui-dos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


Est.MA.1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la in-certidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

Est.MA.1.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e in-terés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MA.1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plan-tear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc.

Crit.MA.1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investiga-ción y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

338

Crit.MA.1.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Est.MA.1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus es-tructura, valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados, apren-diendo de ello para situaciones futuras, etc.


CMCT-CD-CAA



Est.MA.1.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la so-lución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MA.1.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas inte-ractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas

Crit.MA.1.14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando infor-mación relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA



Est.MA.1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

339

Crit.MA.2.1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para reco-ger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

CMCT-CD

Est.MA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para re-presentar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Est.MA.2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algo-ritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

Est.MA.2.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su ido-neidad.

Est.MA.2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que reali-za, valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

Est.MA.2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y ma-nejar desigualdades.

Est.MA.2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representa-ción e interpretación en la recta real.

Crit.MA.2.2. Conocer los números complejos como extensión de los números rea-les, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

CMCT

Est.MA.2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números rea-les y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

Est.MA.2.2.2. Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmu-la de Moivre en el caso de las potencias.

Crit.MA.2.3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

CMCT

Est.MA.2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

Est.MA.2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

Crit.MA.2.4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e in-terpretando críticamente los resultados.

CMCT

Est.MA.2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas

Est.MA.2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e inter-preta los resultados en el contexto del problema.

340

Crit.MA.3.1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer in-formación práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

CMCT-CD

Est.MA.3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real ele-mentales.

Est.MA.3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y esca-las, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

Est.MA.3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

Est.MA.3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

Crit.MA.3.2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función, aplicándo-los en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

CMCT

Est.MA.3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cál-culo de los mismos y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

Est.MA.3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su lí-mite y del valor de la función para extraer conclusiones en situaciones reales.

Est.MA.3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

Crit.MA.3.3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su inter-pretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

CMCT

Est.MA.3.3.1. Calcula la derivada de una función, usando los métodos adecuados y la em-plea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

Est.MA.3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales me-diante la regla de la cadena.

Est.MA.3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

Crit.MA. 3.4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento lo-cal o global. CMCT-CD

Est.MA.3.4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Est.MA.3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el compor-tamiento local y global de las funciones.

341

Crit.MA.4.1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes, manejando con sol-tura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

CMCTEst.MA.4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

Crit.MA.4.2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigo-nométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

CMCT

Est.MA.4.2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológi-co, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usua-les.

Crit.MA.4.3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Enten-der los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con preci-sión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus he-rramientas y propiedades.

CMCTEst.MA.4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

Est.MA.4.3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

Crit.MA.4.4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver proble-mas de incidencia y cálculo de distancias.

CMCT

Est.MA.4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

Est.MA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

Est.MA.4.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

Crit.MA.4.5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las for-mas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

CMCT-CD

Est.MA.4.5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usua-les en geometría plana así como sus características.

Est.MA.4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

342

Crit.MA.5.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensio-nales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, median-te los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valoran-do la dependencia entre las variables.

CMCT-CD Est.MA.5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un es-tudio estadístico, con variables discretas y continuas.

Est.MA.5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidi-mensionales.

Est.MA.5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condiciona-das a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y des-viación típica).

Est.MA.5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus dis-tribuciones condicionadas y marginales.

Est.MA.5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos des-de el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Crit.MA.5.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la rela-ción lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinen-cia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar pre-dicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

CMCT

Est.MA.5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

Est.MA.5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables, me-diante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Est.MA.5.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a par-tir de ellas.

Est.MA.5.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regre-sión mediante el coeficiente de determinación lineal.

Crit.MA.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones rela-cionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de for-ma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL-CMCT

Est.MA.5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística, utilizando un vocabulario adecuado.

343














La asignatura se considera dividida en cuatro bloques con diferente peso a la hora de calcular la calificación global: Números y Álgebra 30% , Análisis 40%, , Geometría 15% y Estadística y Probabilidad 15%.


344





La nota que figurará en el boletín será la media ponderada de los exámenes realizados en el periodo de tiempo correspondiente a cada evaluación. Esta media se redondeará al entero anterior o posterior, teniendo en cuenta para ello el trabajo en clase, la atención prestada a las explicaciones, la participación, el comportamiento, la evolución positiva o negativa del alumno y la realización de las tareas encomendadas tanto dentro como fuera de clase



Unidad 1: Números reales/ Unidad 2: Sucesiones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

345

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Sucesión

- Término general.

- Sucesión recurrente.

- Algunas sucesiones interesantes

- Monotonía y acotación.

Progresión aritmética

- Diferencia de una progresión aritmética.

- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica

- Razón.

- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1.

346

Límite de una sucesión

- Sucesiones que tienden a l , – o que oscilan.

- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados:

- Con ayuda de la calculadora.

- Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general.

- Algunos límites interesantes:

- Suma de términos de una progresión geométrica.

- (1 1/n)n

- Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.


Crit.MA.2.1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Est.MA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Est.MA.2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

Est.MA.2.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

Est.MA.2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza, valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

Est.MA.2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

Est.MA.2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

Crit.MA.2.3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Est.MA.2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

Est.MA.2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

347

Unidad 3: Álgebra

CONTENIDOS MÍNIMOS

Factorización de polinomios

- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado.

- Ecuaciones bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones con denominadores literales.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 3.

Inecuaciones

- Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.


- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.


348

Crit.MA.2.4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

Est.MA.2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas

Est.MA.2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Unidad 4: Resolución de triángulos/ Unidad 5: Funciones y fórmulas trigonométricas

CONTENIDOS MÍNIMOS

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que corresponde a una razón trigonométrica.

- Relaciones entre las razones trigonométricas.

- Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante.

- Circunferencia goniométrica.

- Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas.

- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

Resolución de triángulos

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

Teorema de los senos y teorema del coseno

349

- Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

El radián

- Relación entre grados y radianes.

- Utilización de la calculadora en modo RAD.

- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Las funciones trigonométricas

- Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Fórmulas trigonométricas

- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

- Sumas y diferencias de senos y cosenos.

- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto.

Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.


Crit.MA.4.1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes, manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

Est.MA.4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

Crit.MA.4.2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

Est.MA.4.2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

Unidad 6: Números complejos

350

CONTENIDOS MÍNIMOS

Números complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.

- Representación gráfica de números complejos.

- Operaciones con números complejos en forma binómica.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar

- Módulo y argumento.

- Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica.

- Producto y cociente de complejos en forma polar.

- Potencia de un complejo.

- Fórmula de de Moivre.

- Aplicación de la fórmula de de Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolución de ecuaciones en .

- Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos.


Crit.MA.2.2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

Est.MA.2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

Est.MA.2.2.2. Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

351

Unidad 7: Vectores

CONTENIDOS MÍNIMOS

Vectores. Operaciones

- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.

- Producto de un vector por un número.

- Suma y resta de vectores.

- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia.

Combinación lineal de vectores

- Expresión de un vector como combinación lineal de otros.

Concepto de base

- Coordenadas de un vector respecto de una base.

- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.

- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.

- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

Producto escalar de dos vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.

- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.

- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.

- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.

- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.

- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.

- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.


352

Crit.MA.4.3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

Est.MA.4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

Est.MA.4.3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

Unidad 8: Geometría analítica

CONTENIDOS MÍNIMOS

Sistema de referencia en el plano

- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos

- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…

Ecuaciones de la recta

- Vectorial, paramétricas y general.

- Paso de un tipo de ecuación a otro.

Aplicaciones de los vectores a problemas métricos

- Vector normal.

- Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes.

- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

- Reconocimiento de la perpendicularidad.

Posiciones relativas de rectas

- Obtención del punto de corte de dos rectas.

- Ecuación explícita de la recta. Pendiente.

- Forma punto-pendiente de una recta.

353

- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.

- Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

- Haz de rectas.


Crit.MA.4.4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

Est.MA.4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

Est.MA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

Est.MA.4.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

Crit.MA.4.5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

Unidad 9: Lugares geométricos. Cónicas

CONTENIDOS MÍNIMOS

Las cónicas como secciones de una superficie cónica

- Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el ángulo β que el plano forma con su eje.

Ecuación de la circunferencia

- Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia.

- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.

- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

354

- Potencia de un punto a una circunferencia.

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos

- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).

- Ecuaciones reducidas.

Obtención de la ecuación reducida de una cónica

- Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida.

- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS Crit.MA.4.5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas

correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

Est.MA.4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

Unidad 10: Funciones elementales

CONTENIDOS MÍNIMOS

Función


- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

- Representación de funciones definidas “a trozos”.

- Funciones cuadráticas. Características.

- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

- Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones radicales. Características.

- Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones exponenciales. Características.

355

- Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas. Características.

- Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica.

- Funciones arco. Características.

- Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.

- Composición de funciones.

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes.

- Función inversa o recíproca de otra.

- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y ƒ (x), obtención de las de

y ƒ(x) k, y kƒ(x), y ƒ(x a), y ƒ(–x), y |ƒ(x)|.


Crit.MA.3.1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Est.MA.3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

Est.MA.3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

Est.MA.3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

Est.MA.3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

356

Unidad 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

CONTENIDOS MÍNIMOS



- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en –

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x→ y cuando x → –.

- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → .

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+, x→ y x→ – .


Crit.MA.3.2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función, aplicándolos en el

357

cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

Est.MA.3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

Est.MA.3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función para extraer conclusiones en situaciones reales.


Unidad 12: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Tasa de variación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.


- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otras. Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.


- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.


358


Crit.MA.3.3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

Est.MA.3.3.1. Calcula la derivada de una función, usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

Est.MA.3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

Est.MA.3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

Crit.MA. 3.4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Est.MA.3.4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Est.MA.3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

Unidad 13: Distribuciones bidimensionales

CONTENIDOS MÍNIMOS

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una

359

distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.


Crit.MA.5.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

Est.MA.5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

Est.MA.5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

Est.MA.5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

Est.MA.5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales

Est.MA.5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Crit.MA.5.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

Est.MA.5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

Est.MA.5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos

360

variables, mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Est.MA.5.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

Est.MA.5.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

Crit.MA.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Est.MA.5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística, utilizando un vocabulario adecuado.


En este curso, por ser el 1º del bachillerato, no hay materias no superadas del curso anterior.


Libro de texto "Matemáticas I" de 1º de Bachillerato, editorial Anaya, edición de 2010, de J. Colera, M. J. Oliveira, R. García y E. Santaella (ISBN: 978-84-667-7283-9).



361

VII.4 "MATEMÁTICAS II"

(Programación de la asignatura "Matemáticas II", de 2º de Bachillerato.)

Esta programación podrá ser modificada de acuerdo a las orientaciones del armonizador

VII.4.1 INTRODUCCIÓN (VER EN "MATEMÁTICAS I")

VII.4.2 OBJETIVOS (VER EN "MATEMÁTICAS I")


Contenidos



- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

- Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

- Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

- Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

- Razonamiento deductivo e inductivo.

362

- Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.


- Práctica de los proceso de matematización y modelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.


BLOQUE 2: Números y álgebra

- Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

- Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

363

- Determinantes. Propiedades elementales.

- Rango de una matriz.

- Matriz inversa.

- Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

BLOQUE 3: Análisis

- Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.

- Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

- Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

- Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

- La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

BLOQUE 4: Geometría

- Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

- Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

- Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

- Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).


364

- Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.



- Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

- Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

- Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

- Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

- Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.




Bloque I. ÁLGEBRA

Unidad 1: Sistemas de ecuaciones. Método de GaussUnidad 2: Álgebra de matricesUnidad 3: DeterminantesUnidad 4: Resolución de sistemas mediante determinantes

Bloque II. GEOMETRÍA

Unidad 5: Vectores en el espacioUnidad 6: Puntos, rectas y planos en el espacioUnidad 7: Problemas métricos

Bloque III. ANÁLISIS

365

Unidad 8: Límites de funciones. ContinuidadUnidad 9: Derivadas. Técnicas de derivaciónUnidad 10: Aplicaciones de las derivadasUnidad 11: Representación de funcionesUnidad 12: Cálculo de primitivasUnidad 13: La integral definida. Aplicaciones

Añadiremos al libro de texto un cuarto bloque dedicado a Estadística y Probabilidad

Bloque IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad 14: Azar y probabilidadUnidad 15: Distribuciones de probabilidad

Se pretende desarrollar cinco unidades por evaluación, de modo que el desarrollo temporal previsto, siempre en función de las circunstancias concretas del alumnado y desarrollo del curso, es:

1ª Evaluación: unidades 8 a 12 ó 13

2ª Evaluación: unidades 13 (si no se llegó en la 1ª Evaluación) y 1 a 4

3ª Evaluación: unidades 5, 6, 7, 14 y 15

366


Crit.MA.1.1.Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la re-solución de un problema. CCL-CMCT Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución

de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.


CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de solu-ciones del problema.


Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

Est.MA.1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

Crit.MA.1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CCL-CMCT-CAA

Est.MA.1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemáti-co.

Est.MA.1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

Crit.MA. 1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostra-ción, con el rigor y la precisión adecuados. CCL-CMCT-CD-

CIEE

Est.MA.1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contex-to y a la situación.


Est.MA.1.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situa-ción a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

367

Crit.MA.1.5.Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación mate-mática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

Est.MA.1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

Est.MA.1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas pregun-tas, generalizando la situación o los resultados, etc.

Crit.MA.1.6.Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior, b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas, c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas, concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT-CAA-CSC-

CCEC

Est.MA.1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, al-gebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

Est.MA.1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáti-cas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecno-logías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

Crit.MA.1.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investi-gación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.


Est.MA.1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

Est.MA.1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contex-to del problema de investigación.


Est.MA.1.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de in-vestigación.

Est.MA.1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como do-minio del tema de investigación.

Est.MA.1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asímis-mo, plantea posibles continuaciones de la investigación, analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

368

Crit.MA.1.8.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad co-tidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT-CIEE-CSC

Est.MA.1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Est.MA.1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemáti-co: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

Est.MA.1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


Est.MA.1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

Crit.MA.1.9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver pro-blemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT-CAAEst.MA.1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros consegui-dos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


Est.MA.1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la in-certidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

Est.MA.1.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e in-terés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Est.MA.1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plan-tear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc.

Crit.MA.1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT-CAA-CIEE

Est.MA.1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investiga-ción y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Crit.MA.1.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT-CAA

Est.MA.1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus es-tructura,; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados, apren-diendo de ello para situaciones futuras; etc.

369


CMCT-CD-CAA



Est.MA.1.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la so-lución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Est.MA.1.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas inte-ractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas

Crit.MA.1.14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando infor-mación relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL-CMCT-CD- CAA



Est.MA.1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Crit.MA.2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para descri-bir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

CMCT-CD

Est.MA.2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

Est.MA.2.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operacio-nes adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

Crit.MA.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje alge-braico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, deter-minantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

CCL-CMCT Est.MA.2.2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

Est.MA.2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula em-pleando el método más adecuado.

370

Est.MA.2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e inter-preta los resultados obtenidos.

Est.MA.2.2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

Crit.MA.3.1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

CMCT


Est.MA.3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relaciona-dos, a la resolución de problemas.

Crit.MA.3.2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su inter-pretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización. CMCT

Est.MA.3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de lí-mites.

Est.MA.3.2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Crit.MA.3.3. Calcular integrales de funciones sencillas, aplicando las técnicas bási-cas para el cálculo de primitivas. CMCT Est.MA.3.3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

Crit.MA. 3.4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de re-giones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente re-presentables y, en general, a la resolución de problemas.

CMCT-CD Est.MA.3.4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

Est.MA.3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

371

Crit.MA.4.1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. CMCT Est.MA.4.1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

Crit.MA.4.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad en-tre rectas y planos, utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

CMCT

Est.MA.4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

Est.MA.4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

Est.MA.4.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando méto-dos matriciales y algebraicos.

Est.MA.4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

Crit.MA.4.3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, dis-tancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta susignificado geométrico.

CMCT-CD Est.MA.4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométri-co, expresión analítica y propiedades.

Est.MA.4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su ex-presión analítica y propiedades.

Est.MA.4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos es-calar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométri-cos.

Est.MA.4.3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para se-leccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

372

Crit.MA.5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios con-dicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

CMCT

Est.MA.5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y dife-rentes técnicas de recuento.

Est.MA.5.1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Est.MA.5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

Crit.MA.5.2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distri-buciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y deter-minando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT-CD Est.MA.5.2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución bino-mial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

Est.MA.5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálcu-lo u otra herramienta tecnológica.

Est.MA.5.2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

Est.MA.5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden mo-delizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

Est.MA.5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden mo-delizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal, valo-rando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

Crit.MA.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones rela-cionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretan-do de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comuni-cación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL-CMCT

Est.MA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

373














La asignatura se considera dividida en cuatro bloques con diferente peso a la hora de calcular la calificación global: Análisis 40%, Álgebra 30% , Geometría 15% y Estadística y Probabilidad 15%.

374



b) Obtener en todos y cada uno de los cuatro bloques una nota de al menos 3 y que la media ponderada de los cuatro bloques sea al menos un 5.

c) Si la nota de alguno de los bloques es inferior a 5 y no se aprueba la materia por la vía del caso b), se puede hacer una prueba extraordinaria del correspondiente bloque, en la fecha que determine la Jefatura de Estudios del Centro. Si en esta ocasión se alcanza al menos el 3, se recalculará con las nuevas notas de bloque la media ponderada de los cuatro bloques. Si esta media ponderada es ahora al menos un 5, la materia estará aprobada.


La nota que figurará en el boletín será la media ponderada de los exámenes realizados en el periodo de tiempo correspondiente a cada evaluación. Esta media se redondeará al entero anterior o posterior , teniendo en cuenta para ello el trabajo en clase, la atención prestada a las explicaciones, la participación, el comportamiento, la evolución positiva o negativa del alumno y la realización de las tareas encomendadas tanto dentro como fuera de clase



Unidad 1: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

CONTENIDOS MÍNIMOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

375

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.




Crit.MA.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.


Unidad 2: Álgebra de matrices

CONTENIDOS MÍNIMOS

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

376

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.


Crit.MA.2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

Est.MA.2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

Est.MA.2.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.


Est.MA.2.2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

Est.MA.2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

Est.MA.2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente

377

e interpreta los resultados obtenidos.


Unidad 3: Determinantes

CONTENIDOS MÍNIMOS

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos. Propiedades.

- Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.




Est.MA.2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la

378

calcula empleando el método más adecuado.

Est.MA.2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.


Unidad 4: Resolución de sistemas mediante determinantes

CONTENIDOS MÍNIMOS

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.


379



Est.MA.2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

Est.MA.2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.


Unidad 5: Vectores en el espacio

CONTENIDOS MÍNIMOS

Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal.

- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.

- Obtención del ángulo formado por dos vectores.

- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.

- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores

- Propiedades.

380


- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores

- Propiedades.


- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.

- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.


Crit.MA.4.3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

Est.MA.4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

Est.MA.4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

Unidad 6: Puntos, rectas y planos en el espacio

CONTENIDOS MÍNIMOS

Sistema de referencia en el espacio

- Coordenadas de un punto.

- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos

- Punto que divide a un segmento en una razón dada.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Comprobación de si tres o más puntos están alineados.

- Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

381

Ecuaciones de una recta

- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.

- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.

- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.


Crit.MA.4.1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

Est.MA.4.1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

Crit.MA.4.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

Est.MA.4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

Est.MA.4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

Est.MA.4.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

Est.MA.4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

Unidad 7: Problemas métricos

CONTENIDOS MÍNIMOS

Ángulos de rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.

- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

382

Distancia entre puntos, rectas y planos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.

- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.

- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.

- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio

- Plano mediador de un segmento.

- Plano bisector de un ángulo diedro.

- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.

Estudio de la esfera

- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación.

- Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.


Crit.MA.4.3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

Est.MA.4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

Est.MA.4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

Est.MA.4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

Unidad 8: Límites de funciones. Continuidad

383

CONTENIDOS MÍNIMOS

Sucesiones

- Límite de una sucesión.

- El número e.

Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –:

- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.


- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

384

Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.




Est.MA.3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

Unidad 9: Derivadas. Técnicas de derivación

CONTENIDOS MÍNIMOS


- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

- Derivada de una función implícita.

- Derivada de la función inversa de otra.

- Derivación logarítmica.

385

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función.

- Aplicaciones.




Crit.MA.3.2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

Est.MA.3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.


Unidad 10: Aplicaciones de las derivadas

CONTENIDOS MÍNIMOS

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

- Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

386

Regla de L’Hôpital

- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.







Unidad 11: Representación de funciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

387


- Representación de funciones polinómicas.


- Representación de funciones cualesquiera.








Unidad 12: Cálculo de primitivas

CONTENIDOS MÍNIMOS

Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones elementales.

- Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.

- Simplificaciones trigonométricas.

388

- ...

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes”.

Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.


Crit.MA.3.3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

Est.MA.3.3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

Unidad 13: La integral definida. Aplicaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

Integral definida

- Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.

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Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.


Crit.MA. 3.4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

Est.MA.3.4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

Est.MA.3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

Unidad 14: Azar y probabilidad

CONTENIDOS MÍNIMOS

ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Y OPERACIONES CON SUCESOS. PROPIEDADES

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD DE UN SUCESO

- Propiedades de la probabilidad de un suceso

- Asignación de probabilidades por la frecuencia relativa

- Asignación de probabilidades en experimentos aleatorios con resultados equiprobables. Regla de Laplace

DIAGRAMAS EN ÁRBOL Y LA RESOLUCIÓN DE ALGUNOS PROBLEMAS SENCILLOS DE PROBABILIDAD

390

- Principio de multiplicación y diagramas en árbol

- Diagramas en árbol y problemas de probabilidad

PROBABILIDAD CONDICIONADA

SUCESOS INDEPENDIENTES

- Sucesos independientes en pruebas independientes

PROBABILIDAD CONDICIONADA Y PROBABILIDAD TOTAL

- Probabilidad condicionada y diagramas en árbol

- Probabilidad total

TEOREMA DE BAYES

COMBINATORIA

- Factoriales

- Variaciones con repetición

- Variaciones ordinarias

- Permutaciones ordinarias

- Combinaciones

PROBABILIDAD Y COMBINATORIA

- Elecciones simultáneas al azar

- Elecciones sucesivas al azar


Crit.MA.5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

Est.MA.5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

391

Est.MA.5.1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Est.MA.5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

Unidad 15: Distribuciones de probabilidad

CONTENIDOS MÍNIMOS

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

- Funciones de densidad

- La Distribución Normal

- Tipificación de la variable

- Cálculo de probabilidades con la tabla N(0,1)

- Aproximación de la binomial por la normal.


Crit.MA.5.2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

Est.MA.5.2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

Est.MA.5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

Est.MA.5.2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

Est.MA.5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o

392

mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

Est.MA.5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.


Prueba específica: Los alumnos con Matemáticas I no superada del curso anterior podrán recuperar la asignatura mediante el correspondiente examen de toda la asignatura pendiente en la fecha que determine la Jefatura de Estudios del Centro, hacia finales de abril ó principios de mayo de 2017. Si la nota del examen es al menos 5, se considerará superada la asignatura con la nota obtenida en el examen; en caso contrario el alumno tendrá derecho a presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.

Los profesores del Departamento estarán a disposición de los alumnos para tanto orientar personalmente en la preparación de la prueba extraordinaria, como aclarar las dudas que vayan surgiendo a lo largo de dicha preparación. Prestarán materiales del departamento o recomendarán la adquisición de los que juzguen más adecuados.


Libro de texto "Matemáticas II" de 2º de Bachillerato, editorial Anaya, edición de 2009, de J. Colera y M. J. Oliveira (ISBN: 9788466782494).



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VIII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROGRAMADAS

POR EL DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUAL DE ACTIVIDADES

COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR EL CENTRO

Desarrollo de la actividad “Lecturas Matemáticas Voluntarias” (LMV).

Se trata de propuestas de lectura cuyo contenido acerca a las Matemáticas desde un punto de vista diferente al habitual de las clases. Están pensadas para adaptarse a cada nivel. La participación, estrictamente voluntaria, en esta actividad, puede suponer mejoras en la nota global final de Matemáticas del correspondiente curso.

Tras la lectura a lo largo del primer y segundo trimestres hay sendas pruebas. En el Salón de Actos, desde las 16:00 hasta las 17:00, el lunes 9 de enero de 2017 (1 er libro) y el miércoles 26 de abril de 2017 (2º libro), se desarrollarán las correspondientes PRUEBAS DE LECTURA.

Los libros propuestos son:

1º ESO

1 er libro: “Póngame un kilo de matemáticas”

Autor: Carlos AndradasISBN: 8434871556Editorial: SM. Grupo EditorialColección: El barco de vapor. Saber. Serie RojaPáginas: 125Comentario: La matemáticas tienen mala fama... y eso es totalmente

injusto. Las matemáticas están presentes en muchos aspectos de la vida cotidiana: desde el número de los latidos de nuestro corazón hasta las órbitas de los planetas. Este libro analiza e intenta dar una clarificadora visión de esta ciencia, al mismo tiempo que entretener, a través de las diferentes secciones: un relato (‘‘El misterio del cuadrado mágico’‘), 20 preguntas y respuestas, la garita del sin-vergüenza, juegos, notas, test...

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2º libro: ”¡Cuánta geometría hay en tu vida!”

Autores: Rosa María Herrera Merino y Carlo FrabettiISBN: 8434881632Editorial: España-Ediciones SM-FSMColección: El barco de vapor. Saber 8Páginas: 112Comentario: Muchas de las cosas que hay en nuestro entorno tienen formas geométricas. Este libro analiza las figuras y los cuerpos geométricos, y descubre la geometría en la naturaleza, la pintura, la arquitectura, los motores... Todo ello a través de un entretenido relato ("La medición de la dulzura"), 20 preguntas y respuestas, la banda del sin-vergüenza, juegos, notas y test…

Todo el encanto de la geometría es analizado mediante el relato, los juegos y una serie de preguntas curiosas que se incluyen en este libro.

2º ESO

1 er libro: Título: “El diablo de los números” Autor: Hans Magnus Enzensberger

ISBN: 9788478444335

Editorial: Ediciones Siruela

Páginas: 264

Tipo: Novela

Formato: 14 x 22 cm.Encuadernación: rústicaPrecio: unos 14 €Comentario: A Robert no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender. Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas.¿No es extraño hallar siempre secuencias numéricas por la simple multiplicación de los unos: 1 x 1 = 1, 11 x 11 = 121, 111111 x 111111 = 12345654321, y así en adelante? Y esto es sólo la operación más sencilla. Durante doce noches, Robert sueña sistemas numéricos cada vez más increíbles. De pronto, los números cobran vida por sí mismos, una vida misteriosa que ni siquiera el diablo puede explicar del todo. Nunca las Matemáticas habían sido algo tan fascinante. Pronto, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que acceda a

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niveles superiores: ¡y aun así los entiende! Y el joven lector también. Los números, cada página que pasa, se van volviendo cada vez más absorbentes. Es como magia, y Robert quiere saber más y más hasta que, al fin, el diablo le hace comprender que algunos problemas y paradojas pertenecen a las altas esferas de la ciencia.

2º libro: “La sorpresa de los números”Autora: Anna Cerasoli

ISBN: 8496748033

Editorial: Maeva

Páginas: 200

Tipo: Novela

Formato: 14 x 21 cm.Encuadernación: rústicaPrecio: unos 13,00 €Comentario: Mientras echa de menos a su querido abuelo, el pequeño Filo empieza, junto a su hermana, a elaborar sistemas de cálculo para contar los días que faltan para su regreso. Las enseñanzas de su maestra de escuela, Grazziela, le han sido muy útiles, pero Filo quiere lo que pocos niños quieren: ¡más mates! Así que en cuanto vuelve su abuelo se ponen manos a la obra. El niño se queda absolutamente absorto ante las mágicas enseñanzas que le ofrece su atento abuelo, quien con una loable capacidad para relacionar las matemáticas con hechos de cada día, va introduciendo a Filo en la magia de los números con preguntas como: « ¿Qué sistema podemos establecer para tener más posibilidades de acertar las quinielas?», « ¿En qué medida aumentarían las bacterias que atacan el cuerpo de Filo si dejara de bañarse?».

3º ESO


1 er libro: Título: “El diablo de los números”Autor: Hans Magnus Enzensberger

ISBN: 9788478444335

Editorial: Ediciones Siruela

Páginas: 264

Tipo: Novela

Formato: 14 x 22 cm.Encuadernación: rústica

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Precio: unos 14 €Comentario: A Robert no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender. Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas.¿No es extraño hallar siempre secuencias numéricas por la simple multiplicación de los unos: 1 x 1 = 1, 11 x 11 = 121, 111111 x 111111 = 12345654321, y así en adelante? Y esto es sólo la operación más sencilla. Durante doce noches, Robert sueña sistemas numéricos cada vez más increíbles. De pronto, los números cobran vida por sí mismos, una vida misteriosa que ni siquiera el diablo puede explicar del todo. Nunca las Matemáticas habían sido algo tan fascinante. Pronto, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que acceda a niveles superiores: ¡y aun así los entiende! Y el joven lector también. Los números, cada página que pasa, se van volviendo cada vez más absorbentes. Es como magia, y Robert quiere saber más y más hasta que, al fin, el diablo le hace comprender que algunos problemas y paradojas pertenecen a las altas esferas de la ciencia.

2º libro: “El hombre que calculaba”Prueba de lectura: a la vuelta de Semana Santa.

Autor: Malba Tahan

ISBN: diversas ediciones, por ejemplo 9788498676907

Editorial: diversas editoriales, por ejemplo RBA Libros, S.A.

Tipo: Novela/problemas

Precio: desde 8 € hasta 17 €Comentario: En un viaje por las exóticas tierras árabes y centrando la atención en tiempos remotos, Beremiz, un personaje dotado de una habilidad, fruto de su espíritu atento y observador, se halla sujeto a distintas pruebas que debe resolver con su talento matemático.

4º ESO

Tras la lectura (y visualización de los documentales) a lo largo del primer y segundo trimestres hay sendas pruebas

Libro con vídeo (DVD): “Más por menos. Entiende las matemáticas”

Libro único para todo el curso:

1ª parte capítulos del 1 al 6

2ª parte capítulo 7 al final

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Autor: Antonio Pérez Sanz

ISBN: 978-84-670-3636-7

Editorial: Espasa CalpePáginas: 204

Comentario: Un libro para sorprendernos y aprender. Desde el número áureo, las espirales o la magia del sabio Fibonacci, que introdujo en Occidente la numeración árabe, hasta las matemáticas que se dan en las leyes del azar, en el deporte o en el arte. Números naturales y números primos, fractales, las leyes de la suerte o la relación matemáticas-realidad que son otros de los atractivos temas que Antonio Pérez Sanz nos enseña en este libro y que podemos ver en el DVD que los acompaña.

1º Bachillerato

1 er libro: “El Teorema de Loro" (Capítulos 1 a 13)

(Libro único para todo el curso; se fracciona en dos partes)

2º libro: “El Teorema de Loro" (Capítulos 14 a final)

Autor: Denis Guedj

ISBN: 9788433967268

Editorial: ANAGRAMA

Páginas: 544

Precio: unos 14,00 €

Comentario: Un niño rescata de su cautiverio a un loro parlanchín y se lo lleva a su casa, la familia recibe en herencia una biblioteca con los mejores libros de matemáticas y dos cartas enigmáticas que les llevarán a iniciar una investigación que sirve de ingeniosa excusa argumental para repasar de manera asequible los grandes hallazgos de la historia de las matemáticas.

2º Bachillerato

Tras la lectura a lo largo del primer y segundo trimestres hay sendas pruebas. En el Salón de Actos, desde las 16:00 hasta las 17:00, el lunes 9 de enero de 2017 (1º parte) y el miércoles 26 de abril de 2017 (2º parte y cuestiones sobre el documental), se desarrollarán las correspondientes PRUEBAS DE LECTURA. No se pueden llevar ni apuntes ni libros a la prueba de lectura.


Libro único para todo el curso; se fracciona en dos partes. Además de leer el libro, también hay que ver obligatoriamente el documental de la BBC - Horizon - 1996 - "Fermat's

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Last Theorem" o de PBS - Nova -1997-"The Proof" (https://vimeo.com/27711778 en v.o.s.e., o con más calidad en v.o. en inglés

http://www.dailymotion.com/video/x223gx8_bbc-horizon-1996-fermat-s-last-theorem_shortfilms)

1 er libro: “El enigma de Fermat” (Capítulos 1 al 3)

2º libro: “El enigma de Fermat” (Capítulos 4 a final) y documental.

Autor: SINGH, SIMONISBN: 9788408065722Editorial: PLANETA, S.A.Páginas: 320Precio: unos 8,00 €

Comentario: "He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla"

Con estas palabras, el matemático francés del siglo XVII Pierre de Fermat lanzaba su desafío a las generaciones venideras. El último teorema de Fermat, de apariencia tan simple que hasta un niño podía resolverlo, tuvo durante siglos a las mentes más brillantes enfrascadas en su resolución.

Pasaron 350 años hasta que un respetable inglés resolvió el misterio en 1995. Fermat ya era por entonces mucho más que un Teorema. Vidas enteras fueron dedicadas a buscar una solución. Por ejemplo Sophie Germain, que tuvo que hacerse pasar por un hombre para investigar en una disciplina vetada a las mujeres. O el galán Evariste Galois, quien garabateó los resultados de su investigación bien entrada la noche antes de caer muerto en un duelo. O el genio japones Taniyama que se suicidó desesperado por no dar con la solución.

Este libro es la magnífica historia de una búsqueda científica sin precedentes, llena de ingenio, inspiración y perseverancia. Gracias a Andrew Wiles, obsesionado desde los 10 años con el Teorema, se ha revelado, por fin, el secreto de Fermat. Ha dejado de ser una obsesión. Ya no es un misterio.

Otra edición, más ilustrada:

Editorial: ArielISBN: 978-84-344-1871-4Páginas: 328Encuadernación: RústicaFecha de la edición: 2015Edición: 1ª ed.Precio: unos 15,00 €

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http://www.casadellibro.com/fichas/fichaautores/0,1463,SINGH32SIMON,00.html?autor=SINGH%2C+SIMON

http://www.dailymotion.com/video/x223gx8_bbc-horizon-1996-fermat-s-last-theorem_shortfilms

http://www.dailymotion.com/video/x223gx8_bbc-horizon-1996-fermat-s-last-theorem_shortfilms

https://vimeo.com/27711778

Participación voluntaria en las siguientes actividades:

- XXIII Concurso de Fotografía Matemática del IES Andalán1 de Zaragoza (actividad fuera del horario lectivo, a desarrollar previsiblemente desde mediados de enero hasta mediados de febrero de 2017).

- XXIV Canguro Matemático Internacional2, previsiblemente el jueves 16 de marzo de 2017 (actividad por la tarde, fuera del horario lectivo, en un aula de nuestro Instituto).

- IV Concurso de Radionovelas Matemáticas, organizado por la Sociedad Aragonesa "Pedro Sánchez Ciruelo" de Profesores de Matemáticas3, hasta 31 de marzo de 2017.

- XXVI Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO4, previsiblemente el sábado 18 de marzo de 2017 (actividad en sábado por la mañana, fuera del horario lectivo, en el IES Miguel Catalán).

- XIII Taller de Talento Matemático5, desarrollado en la Universidad de Zaragoza. (3º, 4º ESO y Bachillerato) (Actividad por la tarde, los viernes, fuera del horario lectivo, durante todo el curso, en la Universidad de Zaragoza).

- XVI Gymkhana Matemática6 por Zaragoza 2017, por equipos, para 4º ESO, previsiblemente el sábado 20 de mayo de 2017.

- LIII (Quincuagésimo tercera) Olimpiada Matemática Española7, para alumnos de Bachillerato. Actividad en la Universidad de Zaragoza. Los participantes que se inscriban tendrán que faltar a sus clases previsiblemente toda la mañana del viernes, 13 de enero de 2017. El resto de la actividad no influye en el horario lectivo (pues se desarrolla la tarde de dicho viernes).

- II Concurso de Tangram (http://conexionmatematica.catedu.es/tangram/), organizado por la SAPM P. S. Ciruelo, para alumnos de Primaria y de Secundaria, previsiblemente entre los días 22 de Mayo y 13 de Junio.

- Concurso de microrrelatos, organizado por la SAPM P. S. Ciruelo, hasta final de noviembre.

1 https://sites.google.com/a/iesandalan.es/web-del-instituto/concurso-de-fotografia-matematica2 http://www.canguromat.org.es/ , www.mathkang.org/3 http://sapmatematicas.blogspot.com.es/2015/06/hoy-se-entregan-los-premios-del.html

http://www.aragonradio.es/podcast/emision/concurso-de-radionovelas-matematicas/http://sapmatematicas.blogspot.com.es/2015/01/convocatoria-del-ii-concurso-de.html

4 https://sites.google.com/site/xxivoma2015/5 http://www.unizar.es/ttm/6 http://iesparquegoya.es/index.php/noticias-matematicas/1735-pg-en-la-gymkhana-matematica-2014-

video-y-fotos7 http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimmain.html

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http://conexionmatematica.catedu.es/tangram/

http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimmain.html

http://iesparquegoya.es/index.php/noticias-matematicas/1735-pg-en-la-gymkhana-matematica-2014-video-y-fotos

http://iesparquegoya.es/index.php/noticias-matematicas/1735-pg-en-la-gymkhana-matematica-2014-video-y-fotos

http://www.unizar.es/ttm/

https://sites.google.com/site/xxivoma2015/

http://sapmatematicas.blogspot.com.es/2015/01/convocatoria-del-ii-concurso-de.html

http://www.aragonradio.es/podcast/emision/concurso-de-radionovelas-matematicas/

http://sapmatematicas.blogspot.com.es/2015/06/hoy-se-entregan-los-premios-del.html

http://www.canguromat.org.es/

https://sites.google.com/a/iesandalan.es/web-del-instituto/concurso-de-fotografia-matematica

IX. REVISIÓN, EVALUACIÓN Y MODIFICACIÓN DE LA

PROGRAMACIÓN

En la reunión del Departamento se evaluará el desarrollo de la Programación en todos sus aspectos:

Temporalización y grado de cumplimiento

Contenidos

Modificaciones

Análisis de los resultados obtenidos en las evaluaciones

Plan de fomento de la lectura

Nuevas propuestas

Y se plantearán las medidas correctoras oportunas.

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