MTRO. MARCO ANTONIO ALANÍS MARTÍNEZ

El trabajo matemáticoUtilización de un lenguaje peculiar de significados precisos.Su actividad más importante: DEMOSTRAR

“Partir de unas afirmaciones y deducir mediante reglas otras proposiciones más

complejas”

Razonamiento deductivo:A forma de pensar utilizado en la ciencia y particularmente en geometría, se conoce como método deductivo. El método consiste en, valiéndonos de la lógica, deducir nuevos conocimientos a partir de conocimientos anteriores que se consideran verdaderos.

Proposiciones Una proposición es un enunciado del que se puede decir

si es verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez. Ejemplo: "Santiago de Chile es la capital de Colombia".

Afirmaciones que se refieren a objetos ya introducidos y que son verdaderas o falsas.

Enunciado de una verdad demostrada, o que se trata de demostrar.

Partiendo de proposiciones A,B,C,…, formamos nuevas proposiciones a partir de ellas y aprendemos a determinar cuando es verdadera (V) o falsa (F) dependiendo de la veracidad o falsedad de las que la forman.

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La implicación A B. Si A entonces B. Si se verifica A, entonces es suficiente para que

se verifique B. Si B no se verifica, tampoco puede hacerlo A.

Si no B entonces no A. B es necesario para A.Sonia dijo: “ Si llueve me quedo en casa”Si está en casa ¿qué deduces?Nada, no afirmó nada sobre lo que haría si

no llueveSi no está en casa ¿qué sabes?

Sabes que no llueve

La equivalencia o doble implicación A B. A sí y sólo si B.A es necesaria y suficiente para que se

verifique B.Se verifican simultáneamente: si A

entonces B y si B entonces ACondición necesaria y suficiente

axiomas Enunciado o fórmula que se admite sin demostrar. No son verdades absolutas sólo cimientos sobre los que se construye .EJEMPLOS“Dos cosas A y B, cada una de ellas iguales a una tercera C, son iguales entre sí”. “La suma de los 3 ángulos de un triángulo es 180º”"El todo es mayor que cualquiera de sus partes".

definicionesDeclaración del significado de un término o signo, es decir, del uso que de él se va a hacer. Asignan nombres a situaciones para poder trabajar con ellas.EJEMPLOS“Un nº primo es un número natural que tiene por únicos divisores a el mismo y a la unidad”.

Notación simbólicaAdemás, en numerosas ocasiones es útil la utilización de una notación simbólica. Por ejemplo:Factorial: n!=n.(n-1).(n-2)….3.2.1Suma de Expresiones: A1 + A2 +A3 + An

Producto de expresiones: A1 . A2 .A3 . An

Las demostraciones

La demostración es una de las actividades más cotidianas e importantes en matemáticas.Con ella se garantiza la veracidad de lo que se dice, es decir, que nuestra afirmación es deducible a partir de otras iniciales.

Si se verifica A, entonces se verifica B

Proceso de demostración

Entender bien la situación a la que te enfrentas Entender las relaciones entre los elementos que

intervienen Utilizar los conocimientos previos sobre los

elementos Utilizar las experiencias anteriores sobre

demostraciones parecidas Hacerte entender y justificar tus pasos Elegir uno de los métodos de demostración y

volver a empezar con otro si el elegido no te resulta eficaz

Postulado Supuesto que se establece para fundar una

demostración, una teoría o un cuerpo de doctrina. Una definición muy simple es decir que es un hecho no comprobable que se convierte en una verdad tácitamente aceptada. 

Por ejemplo: “Los dichos del diputado son contrarios a los postulados históricos del socialismo”, “Como entrenador, mi principal postulado es el respeto por el rival”, “Trabajo para esta empresa porque no tengo otra opción, pero no concuerdo con sus postulados: creo que transmiten un mensaje que no es sano para la sociedad”.

Escolio Proposición aclaratoria. Es una advertencia o

nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.

Ejemplo:La masa de los cuerpos sensibles se explica por

el peso. Así, un cuerpo de 4 libras que va con un grado de velocidad, tendrá una cantidad de movimiento como cuatro. Pero si, siendo de 4 libras tuviera 3 grados de velocidad, su cantidad de movimiento sería como 12.

Lema Proposición que es preciso demostrar

antes de establecer un teorema.Ejemplo La Matemática es la reina de las ciencias

y la teoría de números es la reina de las Matemáticas.

TeoremaProposición que afirma una

verdad demostrable. Consta de tres partes: hipótesis (lo que se supone), tesis (lo que se va a demostrar) y demostración (la prueba de la

tesis).

Corolario Proposición que se deduce por sí sola de

los demostrado anteriormente.Ejemplo: Del teorema, la suma de las medidas de

los ángulos interiores asociados a un triángulo es 180º, se obtiene: •Corolario 1. La suma de las medidas de los ángulos agudos asociados a un triángulo rectángulo es igual a 90º. 

ProblemaUn problema es una proposición

en la que se pide construir una figura que reúne ciertas condiciones (problema gráfico) o bien calcular el valor de una magnitud geométrica (problema numérico).

conjeturaEs una afirmación matemática que se

cree verdadera pero no ha sido demostrada. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales.

EjemploNo hay números perfectos impares.