MAGIA, OCULTISMO Y MISTICISMO - Centro de Difusión de...

Capítulo III – Magia, Ocultismo y Misticismo – La Regla Áurea

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MAGIA, OCULTISMO Y MISTICISMO

Este material fue escrito en primer lugar para “Qábbalah sin Velos”; Luego se consideró incluirlo en Alquimia II – Tabla Esmeralda (inédito aún);

Y finalmente quedó a la espera de la elaboración del 4º Libro del Prof. Julio César Stelardo

Montevideo, noviembre 2008

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LA REGLA ÁUREA Y EL RITMO DE LA CREACIÓN

1. Los números vitales de la Naturaleza 2. Trabajos sobre la Divina Proporción 3. Sobre las Leyes especiales de Euclides 4. Hacia el número de Oro y el número Celeste. 5. Relaciones entre el valor PI (3,1416) y la Divina Proporción. 6. Las Series y las Progresiones en la Naturaleza. 7. Vésica Piscis y las fórmulas de la Regla Áurea 8. El cierre de los Trabajos. 9. Algunas conclusiones generales.

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LA REGLA ÀUREA Y EL RITMO DE LA CREACIÒN El conocimiento reside en cabezas repletas con pensamientos de

otros hombres. La sabiduría en cambio, en mentes atentas a sí mismas

Carlyle

1. Los números vitales de la Naturaleza. Uno de los Misterios Mayores de la Creación es el secreto poder de los números, por ello procuraremos desarrollar, con toda la claridad posible, la expresión rítmica de la Vida a través del ritmo de crecimiento y desarrollo del poder creador de las formas. Partimos para ello de la premisa que la Naturaleza es la Madre Generadora a través de la cual la Creación se impregna con la Vida, la perpetúa y le brinda sus vehículos más o menos dinámicos y perfeccionados, para que se pueda expresar de infinitas formas diferentes. Y para lograr el desarrollo Vital y Armónico de esos vehículos, utiliza una manera de crecimiento, una progresión de líneas, superficies y volúmenes, que tiene un ritmo de evolución muy particular. Ese ritmo que aplica la Naturaleza en todas las formas que genera -ya sean minerales, vegetales, animales o Humanas- es aquélla única y particular secuencia en la cual la progresión numérica aritmética y la progresión geométrica, coinciden en sus resultados y es la siguiente:

1,000 - 1,618 - 2,618 - 4,236 - 6,854 - 11,090 - 17,944 - .......

Si en vez de proyectarla en forma ascendente desde la unidad, lo hacemos descendiendo hacia las fracciones de ella, se continúa expresando de la siguiente manera:

1,000 - 0,618 - 0,382 - 0,236 - 0,146 - 0,090 - 0,056 - .......

Veamos ejemplos de lo afirmado: El desarrollo de la sucesión aritmética es fácil de apreciar, pues la suma de dos términos consecutivos siempre darán por resultado el término siguiente de la progresión, así por ejemplo:

1,000+1,618 = 2,618 *** 1,618+2,618 = 4,236 *** 2,618+4,236 = 6,854 *** .......

Por su parte, la progresión geométrica nos indica que A es a B, como B es a C, como C es a D, etc. y aplicándolo tenemos a vía de ejemplo que:

1,000 es a 1,618 como 1,618 es a X = 2,618

1,618 es a 2,618como 2,618 es a X = 4,236

2,618 es a 4,236 como 4,236 es a X = 6,854 ETC


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Por más que se busquen otras relaciones numéricas, en ninguna de ellas se logrará la coincidencia de los valores de ambas progresiones. A lo largo de todos los tiempos, el mayor estudioso de esta progresión fue el monje franciscano Fray Lucca Paccioli, quien a principios del siglo XVI, la denominó La Divina Proporción o Sección Áurea, única a través de la cual se expresan las formas de la Vida y se desarrolla la Creación durante su proceso evolutivo. Los grandes maestros de música, pintura, escultura, filosofía, geometría, matemáticas, astronomía, ingeniería y arquitectura, han percibido y aplicado esta proporción entre las formas, sobre cuya base diseñaron y realizaron sus obras, imitando a la gran artista y maestra universal que es la Naturaleza. Así, observándola y comprendiéndola, lograron aplicar y desarrollar esa Proporción Divina en sus respectivas artes y ciencias. Sin nos remontamos en la historia hasta 2.500 años atrás, encontraremos que Fidias (1) célebre escultor griego, nos hablaba del desarrollo en forma de espiral armónica de esta proporción y de las medidas y relaciones que él utilizaba -basándose en ella- para lograr la perfección de sus creaciones artísticas. Por su parte Platón (2) y sus primeros discípulos (casi contemporáneos de Fidias) realizaron minuciosos estudios sobre esta misma proporción. Andando el tiempo, allá por el año 300 AC Euclides (3), quien estudiara en la escuela platónica, enseñó los aspectos geométricos de esta Sección Áurea, en su centro de estudios en Alejandría, legándolos a la posteridad en su libro décimo, el de los Elementos. Más adelante fue Hiparco de Nicea (4) quien trabajó sobre esta proporción desde un punto de vista matemático y Marco Vitruvio Polión (5)quien la estudiara desde un punto de vista artístico, aplicándola a las relaciones y proporciones de las partes del cuerpo humano.

1 Fidias: Fue el mejor escultor griego de su tiempo, nacido en Atenas en 497 AC y muerto también en Atenas en 431 AC. Destacó en particular por la exquisitez de sus formas y entre las 33 estatuas monumentales que se le atribuyen, merecen especial mención las de Venus y Minerva Lemnianas, Júpiter Olímpico y Apolo Parnopio. 2 Platón: Filósofo griego (428-347 AC), en su pensamiento se destaca la teoría de las ideas, que proponía que los objetos del mundo físico sólo se parecen a las formas perfectas del mundo ideal y el objetivo del filósofo es conocer esas formas perfectas e instruir a los demás en ese conocimiento. 3 Euclides (aproximadamente del año 300 AC) estableció en Alejandría una escuela de geometría y de matemáticas, estructurando con todos sus conocimientos los trece libros de Los Elementos. Los aspectos vinculados con este tema se aprecian en los libros XIII, XIV y XV con referencia a los sólidos regulares y en su libro X sobre las magnitudes inconmensurables, en el cual llega a una profundidad conceptual que los matemáticos y geómetras actuales aún no alcanzan a dilucidar plenamente. 4 Hiparco de Nicea (182-124 AC), se le considera el creador de la astronomía matemática, pues realizó una revisión completa de ella, que se refleja en sus 15 libros sobre estos temas. 5 Marco Vitruvio Polión (70 a 25 AC), natural de Veroux, participó con César en la guerra del África y luego Augusto le encargó la creación de máquinas de guerra y mantenimiento de los edificios imperiales. Trata el tema en cuestión en varios de los diez tomos de su tratado “De Architectura”.


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Luego y ya en el siglo segundo de la Era Cristiana, Claudio Ptolomeo (6) inspirado en la obra de Hiparco de Nicea, desarrolló analíticamente esta progresión en su magna obra, El Almagesta. Siglos después, Leonardo Da Vinci (7) hace lo propio inspirado en los trabajos de Marco Vitruvio Polión; pero antes que él, otro Leonardo, llamado Fibonacci (8) desarrolla la sucesión numérica que lleva su nombre y que expresa la forma de crecimiento y desarrollo de los vegetales. Retornando al siglo XV, contemporáneo de Da Vinci y compañero de tareas de él tanto en Milán como en Florencia, surge la figura mayor de estos estudios: Fray Luca Pacioli (9). De sus trabajos en común, Da Vinci hará énfasis en la proporción Áurea del cuerpo humano y Pacioli en el estudio sistemático y profundo de esta Divina Proporción, partiendo de las Tres Leyes Especiales de Euclides. Contemporáneo de ambos, El Durero (10) la estudia y expresa como la Perspectiva secreta de las Formas, que aplica al pintar sus obras. Luego, a fines de siglo XVI y a principios del XVII, Keppler (11) la denomina La Joya preciosa y de esta forma continúa el estudio de esta progresión hecho por las más destacadas figuras de las artes y las ciencias de todos los tiempos. Ya en tiempos contemporáneos, el célebre arquitecto Le Corbusier (12) lleva a la práctica las ideas de Fibonacci y proyecta vastas zonas urbanas diseñándolas de acuerdo a las medidas de esta progresión. Finalmente, para cerrar esta exposición que es meramente a vía de ejemplo, 6 Claudio Ptolomeo (siglo II DC), astrónomo y geógrafo, analizó esta proporción en su composición Matemática o Al-Majésti o Almagesto, que es su Obra Magna de la cual existe traducción de Gerardo de Cremona. 7 Leonardo nació en Vinci en 1452 y murió en Clou en 1519. Basado en las teorías de Marco Vitruvio, estableció las proporciones y relaciones armónicas del cuerpo humano. Además de sus obras espectaculares tales como La Adoración de Los Magos, La Mona Lisa y La Cena, es el autor de los grabado en madera da La Divina proporción de Luca Pacioli y expresa las características de la Sección Áurea en su libro “Tratado de la Pintura”. 8 Leonardo de Pisa (Fibonacci), nacido en 1170 y muerto en 1240, es autor de Liber Abaci, de Flos y de Práctica Geometriae, donde explica y desarrolla su sucesión para el crecimiento rítmico en el reino vegetal, sucesión que se representa con la siguiente fórmula: Kn = Kn-1 + Kn-2. 9 Luca Pacioli (1445-1512), es el creador de la partida doble que es la base y fundamento de la contabilidad moderna, realizó un extenso estudio sobre los volúmenes perfectos y en su libro La Divina Proportioni desarrolló profundamente esta secuencia del ritmo de crecimiento en la naturaleza. 10 Alberto Durero fue escritor y artista de imaginación inagotable. Nació en Nuremberg en 1471 y murió allí en 1528. Es célebre por sus pinturas tales como: Orfeo, El Martirio de Diezmil Santos, Adoración de la Virgen y Adoración de Los Magos. Escribió su obra póstuma en 1528, llamada Vier Bücher Von Menschlicher Proportion, en la cual trata y analiza esta sagrada proporción. 11 Johann Keppler, astrónomo alemán nacido en Magstatt en 1571 y fallecido en Ratisbona en 1630, fue el sucesor de Tycho-Brahe en la cátedra de astronomía de Praga. Trata el tema en cuestión en sus libros: Mysterium Cosmographicum y Astronómica Nova Sen Phisica Celeste. 12 Charles Edouard Jeanneret (1887-1965) llamado Le Corbusier, fue pintor, arquitecto y teórico de origen franco-suizo que en su obra Unité d’Habitation (1947-1952) pone en práctica las ideas de Fibonacci, bajo el nombre de Modulor.


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señalemos a Mariano Merz (13), quien lo expresa claramente en sus actuales y vigentes pinturas del Arte Povera. Pero realmente, poco importa su denominación. Ya la llamemos la Espiral de Fidias, el Almagesto de Ptolomeo, las Perspectivas Secretas de El Durero, la Sección Áurea de Leonardo, la Serie de Fibonacci, la Joya Preciosa de Keppler o el Modulor de Le Corbusier, uniremos todos estos nombres bajo la denominación que utilizó Pacioli: La Divina Proporción. Y quien domine esta serie o proporción evolutiva, controlará el proceso y el ritmo de Crecimiento de las fuerzas de la naturaleza.

2. Trabajos sobre La Divina Proporción. Florencia, a mediados del siglo XVII.

A orillas del Arno, la ciudad de Florencia, capital de la región Toscana, dormitaba bajo el agobiante calor de la media tarde. Es que el verano del año del Señor de 1655 se había anticipado al calendario y había hecho cierta la conocida frase “Il caldo di Firenze é proverbiale en tutta l’Italia”. Estábamos precisamente a 22 de mayo del 55, efeméride en la cual un grupo de estudiosos conmemoraba el sesquicentenario de la fundación de la Ducal Academia de la Divina Proporción, establecida por Luca Pacioli en el año 1505. Por tal razón, por la Piazza della Signora y en dirección del antiguo palacio del Podestá o Borghello -construido en 1256 para alojarse allí el Capitán del Pueblo- apuraban el paso por las estrechas, tortuosas, empedradas y malolientes callejas florentinas, Don Bartolomeo Rompiani y el Caballero Guglielmo de Perugia. Mientras ello ocurría, próximo al Palacio Borghello, en el piso superior de la Torre de los Duques de Médicis, aguardaba a ambos ilustres visitantes el noveno Decano de La Fundación Académica de la Divina Proporción, Don Claudio Giorgio Givonatto. Desde el piso inmediato inferior llegaban hasta él las voces amortiguadas de más de una cincuentena de frailes, laicos y laicas que participaban de la culminación del año lectivo de estudios académicos. Don Claudio dejó de observar distraídamente los rojos tejados de la ciudad que ardían bajo los rayos solares de la media tarde, perdiendo su mirada en el horizonte campestre que se dibujaba entre las colinas de San Miniato y de Bello Sguardo; mientras sus pensamientos se hundían en el pasado histórico de la ciudad y en sus luchas intestinas entre Negros y Blancos, los Ricci y los Albizi, los artesanos y los jornaleros; y como entre estas disputas una lucha más violenta y mortal surgía periódicamente de entre las sombras y se ensañaba con ferocidad sobre los habitantes de la ciudad, sin distinción de clase o partido, cada vez que la peste se hacía presente en la ciudad. Y así fueron las cosas hasta que en 1260 asumiera el gobierno Cosme I de Médicis, quien instaurara una eficaz administración y una hábil política familiar que perduraría hasta 1737, en esta ilustre ciudad que fuera cuna de tantos talentos. Es que Florencia ha sido la patria de Dante, Giotto, Bocaccio, Brunelleschi, Lorenzo el Magnífico, Américo Vespucio, Maquiavelo y Miguel Ángel, entre tantos 13 Mariano Merz es un artista milanés nacido en 1925, gran pintor contemporáneo, reconocido por sus obras del Arte Povera.


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otros de destacada fama y trayectoria en ciencias y en artes. En cuanto a los Médicis, baste saber que esta ilustre familia toscana supo dar siete Grandes Duques, a Roma tres Papas y numerosos Cardenales y a Francia dos Reinas. Dejando que sus pensamientos recrearan nuevos recuerdos históricos, evocó luego Don Claudio la figura del fundador de la Academia, Fray Luca Pacioli. Este Fraile Franciscano intentó establecer su centro de estudios primero en Milán con el respaldo de la familia Sforza y en especial con Ludovico Sforza, allá por el año 1496, contando con el apoyo de Leonardo da Vinci. No logró su objetivo, pero consiguió darle forma definitiva a su libro La Divina Proportione, que se popularizara recién en 1509. Luego, con la invasión de Luis XII al territorio milanés, ambos amigos (Da Vinci y Pacioli) abandonaron Milán y recién ocho años tarde en Florencia y con el apoyo de los Médicis logró abrir su Academia, en tiempos en que Pacioli estuviera radicado en el Monasterio de la Santa Cruz. Ya para el momento de su ida a Perugia en 1510, la Fundación Académica estaba firmemente establecida con el sólido respaldo y el mecenazgo de los Duques de Médicis, teniendo por delante una segura y duradera existencia. Respecto a su fundador, luego de su estadía en Perugia, Pacioli regresó a su pequeña villa natal de Sansepolcro, donde en 1517, falleció a los 72 años de edad... Unos discretos golpes en la puerta trajeron nuevamente a Don Claudio al momento presente. Era el Secretario de la Fundación anunciando la llegada de los otros dos integrantes del tribunal examinador. Haz que ingrese toda la membresía al Aula Magna y que tomen sus debidos lugares -instruyó el Decano-, en cuanto a Don Bartolomeo y el Caballero Guglielmo, que me aguarden en la Sala de Cátedras.

3. Sobre las leyes especiales de Euclides. En el Paraninfo del segundo piso de la Torre de los Señores de Médici, aguardaban expectantes cincuenta y ocho académicos inmaculadamente vestidos, luciendo tanto damas como caballeros, peto blanco recamado en encaje veneciano y toga Pretexta (14) color gris ceniza con ancha banda de tono índigo profundo en diagonal, luciendo en letras de oro finamente bordadas la leyenda “Scuola della Divina Proportio”. Completaban su atuendo portando birrete triangular y cartapacio de cuero abisinio en el cual guardaban las tareas fruto de un año lectivo que hoy culminaba. Quizás una veintena eran frailes de diferentes órdenes monásticas y se diferenciaban de los laicos por llevar un rosario pendiente del grueso cordón que ajustaba la toga a la cintura. Sobre la pared sur del paraninfo y en seis mesas, aguardaban en sus fundas blancas de lino, los resultados prácticos elaborados por cada uno de los seis grupos de trabajo que integraban la clase del 55, que hoy rendía sus pruebas de suficiencia.

14 La Toga pretexta fue de uso tanto en los Magistrados como en los Funcionarios Sagrados durante centurias; por su parte, la Toga Picta destacaba por sus delicados bordados, mientras que la Toga Palmata era otorgada a los triunfadores e incluía las palmas de la victoria bordadas en su parte delantera.


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Habían ya ocurrido todas las formalidades de rigor y el Caballero Gugliemo de Perugia instruyó entonces al Bedell mayor para que los disertantes que representaban al primer grupo de examinados, expusiera la tarea que habían seleccionado como muestra expresiva de todos los participantes del grupo. Así fue que se adelantaron al centro del hemiciclo Fray Vittorio Freinelli y el Señor Francesco Memmi, quienes procedieron a exponer los principios de las dos primeras leyes especiales del maestro Euclides, en los términos siguientes: Respetables Miembros del tribunal Examinador, distinguidos visitantes, observadores y condiscípulos -comenzó expresando Fray Vittorio- tenemos el agrado de presentar a vuestra consideración los siguientes elementos conceptuales que comenzará desarrollando mi par en esta exposición, el compañero Francesco de Mantua. Y tomando éste la palabra, luego de una pausa expresó: Comenzaremos por la primera de las tres leyes especiales del Maestro Euclides que suele exponerse con el siguiente enunciado:

“Cuando tres términos de una sucesión están ordenados según la proporción biológica, ello se reconoce por ser la única en la cual

sus términos forman simultáneamente una progresión geométrica y una progresión aritmética.”

Si tomamos por ejemplo la Ley del Maestro Fibonacci, veremos que cada tres términos sucesivos, el mayor es siempre el resultado de la suma del menor y el medio, exponiendo los números iniciales de esta sucesión, tenemos que:

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , .......

Si cambiamos de ejemplo y tomamos la sección Áurea, tenemos por ejemplo:

0,236 - 0,382 - 0,618 - 1,000 - 1,618 - 2,618 - 4,236 - etc.

Vemos aquí también que cada tres términos sucesivos, el mayor siempre será el resultado de la suma de los dos anteriores. Pero además de cumplirse así siempre los principios de la sucesión aritmética: A+B = C ; B+C = D ; C+D = E , etc., también se cumplen las condiciones requeridas por la progresión geométrica, o sea: A es a B, como B es a C, como C es a D, como D es a E, etc. A vía de ejemplo, con los tres primeros números Áureos tenemos que:

0,236 ------- 0,382 0,382 ------- X

Y esta regla de tres, da por resultado que X = 0,618, o sea el número


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siguiente de la secuencia aritmética. Finalmente, y para completar la exposición de la Primera ley de Euclides, presentamos también a ustedes su forma de expresión gráfica: ′ ------ 1° ----ƒ + ′ ------ 2°-------------ƒ ------------------ ------------------------- Progresión aritmética ′ --------------- = 3° ---------------------ƒ ′--1°es al 2°----ƒ ------ ------------ ------------------------- Progresión geométrica ′ -como 2°es al 3°----------------ƒ 0,382 diferencia 0,618 Diferencia 1,000 diferencia 1,618 diferencia 2,618

0,618 - 0,382 --------- 0,236 ======

1,000 - 0,618 --------- 0,382 ======

1,618 - 1,000 --------- 0,618 ======

2,618 - 1,618 --------- 1,000 ======

Y luego de exponer esta secuencia en la pizarra, agregó: Como bien lo hemos comprobado a lo largo de nuestros estudios, el Universo es Dual, todo en él lo es. Por ello, la unidad se fracciona en dos partes, se divide en dos términos que no son iguales, que se complementan y que dan por resultado un tercero. Se dice que el cinco es el número creador para el hombre, y que la pentalfa y el pentágono, son los símbolos que representan al ser humano en la creación, por ello hemos elegido este número para nuestra demostración. Tomemos pues ese número creador: el cinco y tomemos de él su extracto, su esencia, o sea su raíz, trabajemos entonces con el número que es resultado de la raíz del cinco, o sea:

Y ahora hagamos con él dos mitades:

¿Qué fue lo que hicimos? además de dividir al medio la raíz de cinco, hicimos nacer de la nada (del cero) dos fracciones que en conjunto lo representan, ya que ambas sumadas, 0,5 y -0,5, dan 0. Agregamos ambas fracciones, una positiva y otra

σ 5 = 2,236067977499....

Una mitad Y la otra mitad 1,1180339.... = σ1,25 = 1,1180339.... + 0,5000000.... - 0,5000000.... ------------------ ------------------ 1,6180339.... 0,6180339.... ========== ===========


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negativa a cada mitad de la raíz de cinco y obtuvimos los números de la sección áurea que escoltan a la unidad, al número uno. Y hay ciertas cualidades que se destacan, veamos: * Si resto ambos números dan la unidad: 1,618.. - 0,618.. = 1. * Si los multiplico, también: 1,618.. x 0,618.. = 1. Hemos armado así la siguiente trinidad numérica: Μ PHI 1,6180339 es el extremo mayor y apunta al llamado número Celeste. Unidad 1,0000000 es el término medio. ϑ TAU 0,6180339 es el extremo menor y apunta al llamado número de Oro. Esta es la síntesis, la esencia de nuestra exposición, cuyo trabajo y cuyo desarrollo figura en la carpeta que Don Enrico Scerbaneco os hará entrega de inmediato y gracias a todos por vuestra amable atención. Así fue como la Srta. Elisabetta Ferraro, hija segunda del Marqués de Rocabruna y Valpenta, dio por completada su exposición sobre la Tercera Ley especial de Euclides. Tomó entonces la palabra Don Enrico diciendo: Nos resta ahora mostraros el trabajo que, como aplicación práctica de la regla de Oro, hemos elaborado. Y mientras así decía, retiró la funda de la segunda mesa, dejando al descubierto un altar de mármol blanco, un sagrario rectangular de cobre cubierto con oro a la hoja y un cáliz de los mismos materiales. Como podéis ver -agregó- hemos realizado un ara muy sencilla, compuesta por una mesada de dos codos con 618 milésimas de largo por un codo de ancho. Esta mesada se apoya en sus dos extremos en dos planchas iguales, del mismo material, de una altura de un codo con 618 milésimas y un ancho de un codo. Por su parte el Sagrario mide un codo con 618 milésimas de alto, un codo de frente y 618 milésimas de codo de profundidad. Finalmente, las medidas del Cáliz son: 618 milésimas de codo de diámetro, 382 de profundidad y 236 de base. Los dos frailes que integran nuestro grupo han oficiado una Misa con estos tres elementos y todos los presentes quedamos sorprendidos de la elevada vibración que se percibió durante el oficio. Por ello, y para cerrar nuestra exposición, dejamos planteada la solicitud -si es que ello es pertinente- de que estas tres piezas sean donadas a la Catedral de Fiesole, para la Capilla de la Inmaculada, que dispone de elementos muy precarios para un adecuado Oficio. Fue así que Don Enrico Scerbaneco, Conde de Ventimiglia, dio por finalizada la exposición de temas y trabajos de este segundo grupo de labor.


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4. Hacia el número de Oro y el número Celeste.

Seguidamente, y desarrollando los conceptos de PHI y de TAU como escoltas de la unidad, que plantearan los oradores anteriores, entre Doña Bárbara Capriani de Sforza y Don Angelo Viamonte de Milán, desarrollaron los siguientes aspectos: Lo que vamos a exponer -comenzó expresando Don Angelo- es el patrón de todo el Universo. Tanto PHI como TAU, son factores embrionarios, ritmos de crecimiento de todo el proceso creativo del Árbol de la Vida, o sea del Árbol de la Qabbalah. Dice el Kybalión y con razón, que “Todo es Ritmo” y ello es correcto, pero los iniciados, autores de ese antiguo texto, omiten indicar en él cuál es el ritmo adecuado. Y podemos afirmar sin ninguna duda al respecto, que ese ritmo indicado es el de la Regla Áurea. Todos los guarismos, todas las medidas, todas las relaciones y proporciones, se remiten a esa única pauta de ritmo; ya sean los cuerpos que ocupan la tierra, el cielo, las estrellas y el conjunto de todos ellos en el Universo visible y más allá de él. Y todo esto enmarcado en una dualidad (0,3819 y 0,6181); dentro de la unidad (1,0000) que los contiene. Desarrollemos entonces, a los efectos de procurar demostrar lo expuesto, los trece primeros guarismos ascendentes hacia el número PHI y los trece descendentes hacia el número TAU, partiendo en ambos casos de la unidad; y para apreciar lo expuesto hemos elaborado el siguiente cuadro:

Partiendo de la Unidad, o sea de la reina de los números 1, 00 00 00 00

Hacia el infinito menor Hacia TAU, el Nº de Oro

0, 61 80 33 98 0, 38 19 66 01 0, 23 60 67 97 0, 14 58 98 03 0, 09 01 69 94 0, 05 57 28 09 0, 03 44 41 85 0, 02 12 86 23 0, 01 31 55 62 0, 00 81 30 61 0, 00 50 25 01 0, 00 31 05 60 0, 00 19 19 41

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

Hacia el infinito mayor Hacia PHI, el Nº Celeste

1, 61 80 33 98 2, 61 80 33 98 4, 23 60 67 97 6, 85 41 01 96 11, 09 01 69 94 17, 94 42 71 90 29, 03 44 41 85 46, 97 87 13 76 76, 01 31 55 62 122, 99 18 68 38 199, 00 50 25 01 321, 99 69 94 39 521, 00 19 19 41


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Obsérvese que en los renglones impares de estas dos progresiones, los ocho decimales (o sea la fracción luego de la coma) es idéntica en ambos guarismos. En cambio en los renglones pares, si sumo ambas fracciones decimales, dan por resultado la unidad, o sea uno. Apréciese además que si multiplico entre sí ambas cifras de cada renglón, siempre dan por resultado la unidad, o sea Uno. Otra característica: Si resto las cifras de los renglones impares, me dan un número entero. Si sumo las cifras de los renglones pares, también me dan un número entero, según el cuadro que detallamos a continuación:

1, 61 80 33 98 2, 61 80 33 98 4, 23 60 67 97 6, 85 41 01 96 11, 09 01 69 94

Etcétera.

menos más

menos más

menos

0, 61 80 33 98 0, 38 19 66 01 0, 23 60 67 97 0, 14 58 98 03 0, 09 01 69 94

es igual a 1. es igual a 3. es igual a 4. es igual a 7. es igual a 11.

Si continuamos desarrollando el cuadro, en cuanto al resultado, tendremos la siguiente secuencia:

1 - 3 - 4 - 7 - 11 - 18 - 29 - 47 - 76 - 123 - 199 - 322 - 521

Y esta secuencia obtenida por suma o resta alternada, cumple también con la regla áurea y en la medida que aumentan sus guarismos da resultados casi iguales al número PHI. Finalmente, y para cerrar lo expuesto por Don Angelo, Doña Bárbara expreso: Reafirmemos que el ritmo de la naturaleza y sus vibraciones se desarrollan en función de esta relación áurea, y que el hombre cuando es artista la percibe y la plasma en sus obras. Por ello los maestros constructores de catedrales la utilizan para regular las proporciones de sus obras y por ello los Maestros Campaneros elaboran campanas que reproducen las pulsaciones del crecimiento armónico. Son piedras, monumentos y campanas con pulsación dinámica (15). Todo esto, y detalles ampliatorios de este aspecto del tema, es lo que hemos abordado durante este año lectivo y es lo que exponemos en esta carpeta que dejamos a vuestra consideración. Y ahora, para completar nuestra exposición, nos queda por dar una breve referencia a los trabajos que como práctica de campo, ha realizado nuestro grupo. Fue así que, quitando el velo que cubría la mesa número tres, tomó entre sus

15 La arquitectura, cuando es hecha con maestría refleja la proporción áurea en sus obras. La tienen las Pirámides, las catedrales Góticas del medio evo, las campanas de las catedrales de París, Reims, las de las catedrales de Estrasburgo, Münster y muchas más. Todas ellas (las campanas de estas catedrales) tienen un número de vibraciones por segundo que corresponde a un guarismo de la regla áurea.


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manos una pirámide de base rectangular y dijo: Hemos confeccionado tres prismas, de los cuales el más sencillo es esta pirámide de un codo de largo por 618 milésimas de ancho en la base y las aristas de sus cuatro caras triangulares miden un codo con 618 milésimas. Este prisma tiene por virtud energizar los objetos que se pongan dentro de él a 618 diezmilésimas de altura contando desde su base. En cuanto al segundo prisma, del cual como podéis ver sólo elaboramos su armazón, es también piramidal, midiendo sus cuatro lados un codo con 618. Sobre esta base se levantaron cuatro aristas en ángulo de 60 grados, hasta un largo de 618 milésimas de codo; allí se cerró más el ángulo por un nuevo largo de 382 milésimas, en forma tal que las cuatro aristas se unieran como vértice superior de la pirámide. Como podéis apreciar, su forma es muy similar a la de las pirámides del Egipto Faraónico y dentro de ella se genera un vórtice de muy alta concentración energética en el eje de la pirámide, a la altura del cambio de ángulo de las aristas. Finalmente, el tercer prisma que hemos elaborado consiste en dos de estas pirámides unidas por su base y tienen por característica más destacada el generar dos vórtices de energía contraria, ambos en el eje de la doble pirámide y cada uno a la altura del cambio de ángulo ya mencionado. Y esto es todo para nuestra exposición del tema, gracias por vuestra amable atención. Así terminó diciendo Doña Bárbara Capriani de Sforza, dando por concluida la tercera presentación de trabajos.

5. Relaciones entre el valor PI (3,1416) y la Divina Proporción. En cuarto término, en nombre del propio grupo Toscano de trabajo, il Comendattore Milton Gianfranco procedió a enumerar una serie de relaciones entre TAU, PHI y el valor PI, o sea 3,1416. Y entre estas relaciones merecieron especial destaque las siguientes:

a) Tomando para PHI el valor 1,618, es válida la siguiente fórmula: Μ² (0,60 + 0,60) = 3,1416 b) Utilizando ese mismo valor de PHI, también podemos expresar que: Μ x 1,2 + 1,2 = 3,1416 c) Si utilizo TAU, con su valor 0,618, es válida la siguiente ecuación: ϑ x 1,2 + 1,2 + 1,2 = 3,1416 d) Volviendo a utilizar el valor de PHI (1,618) puedo expresar que: (1 + Μ + Μ²) x 0,6 = (1 + 1,618 + 2,618) x 0,6 = 3,1416 e) Utilizando siempre el mismo valor de PHI (1,618) también expreso: Μ² + Μ² = 3,1416 5


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f) Hasta aquí -comentó Don Milton Gianfranco- hemos utilizado el valor de TAU y de PHI aisladamente y manejando sólo el primer guarismo a partir de la unidad, o sea 0,618 para TAU y 1,618 para PHI.

Pero veamos otro tipo de combinaciones. Si tomamos los cuatro primeros términos de la progresión hacia PHI, podemos formular la siguiente ecuación: (suma de los cuatro primeros términos) x 0,3 + 0,3 = PI O sea, en valores numéricos: (1 + 1,618 + 2,618 + 4,236) 0,3 + 0,3 = 3,1416 Luego de esta exposición de varias relaciones numéricas, el comendattore Gianfranco agregó: Como estas fórmulas aquí expuestas, hemos incorporado otras similares en la carpeta de trabajo que hoy presentamos. Nos ha quedado claro a todos los que participamos en este estudio que en cada fórmula hay un cierto ritmo de vinculación entre las cifras de TAU y de PHI, tanto con la escala de los sesenta, como con la razón del diámetro y el radio con la circunferencia y con la esfera. Es que existe en la formulación de esta Proporción Divina un todo poder que se refleja tanto en el reino animal, vegetal, mineral y humano, como también en todas las formas geométricas y en todas las relaciones aritméticas que son base y fundamento de la Creación. El Creador no juega a los dados. El azar es una ley que los hombres no suelen comprender porque sus raíces y fundamentos no se expresan en los planos físicos, todo tiene un comienzo, y luego un desarrollo que siempre está vinculado al ritmo de evolución que la regla áurea indica. El Poder del Creador y sus formas de expresión en la Creación se ven reflejados en prodigios ultra-aritméticos, racionalmente combinados, emergentes de una suma inteligencia plena de virtudes y un poderío superior a nuestro nivel humano de comprensión en cuanto a sus orígenes y designios. Pero que se manifiestan sin embargo claramente a los esfuerzos del entendimiento; no hay pues, una naturaleza ciega, sino que sigue un plan ordenador medible y procesable por vía numérica, es que: * Hubo antes una Ley mayor. * Hubo luego un plan a ejecutar. * Hubo a continuación un cálculo. * Hubo más luego una composición lúcida y finalmente,

* Luego de todo ello se puso en acción una Voluntad Creadora que llevó adelante el desarrollo del Árbol de la Vida y de la Creación en su totalidad.

Los números y las formas geométricas, obedecieron y obedecen a todo ello y las proporciones creadoras también. Por ello: si los números hablan ¿Quién disiente? Ellos avalan, atestiguan y suscriben las pruebas realizadas, es por ello que cerramos nuestra sintética exposición expresando que: “Ad Majorem Dei Gloriam”.


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En cuanto a la elaboración de elementos de aplicación práctica de la Regla de Oro, nuestro grupo optó por dos elementos simbólicos pero concretos. Así fue que el Comendattore Gianfranco quitó los velos de la voluminosa mesa de trabajos número cuatro y presentó a la concurrencia una bandera con los colores de la región Toscana. Pueden apreciar -acotó Don Milton- que su largo y su ancho se corresponden con los valores áureos; a su vez las barras verticales de cada color que la componen, también están referidos a valores áureos. De la misma forma, respetando todas las medidas áureas hemos construido este Trono ducal. Tanto sus patas como sus posabrazos, su asiento como su respaldar, están cuidadosamente diseñados según las medidas de la regla de oro. Además de la armonía de líneas que se aprecia tanto en la bandera Toscana como en el sillón Ducal, esa armonía es mucho más tangible y perceptible para quienes se sienten en este trono por más de un cuarto de hora. Todos nosotros lo hemos hecho y nos ha sorprendido la paz, armonía y energía que por el simple hecho de sentarse en él hemos obtenido. Y eso es todo en cuanto a nuestra presentación teórica y práctica, gracias a todos vosotros. De esta manera el grupo Toscano a través de su portavoz Don Milton Gianfranco, dio por terminada su participación.

6. Las series y las progresiones en la Naturaleza. Fue luego el momento de la quinta presentación de trabajos y para ella, los frailes Ariosto Sentinella y Beniamino Belfiori, optaron por realizar exposiciones gráficas y Fray Ariosto comenzó hablando sobre los trabajos que realizara Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, en los siguientes términos: Este estudioso y escritor se basó en las obras de los escritores árabes, así como en los volúmenes de Euclides y los trabajos de Heron, de Savasorda el español y principalmente en los de Diofanto. Y sobre todos estos elementos compuso su serie áurea, denominada en honor a su descubridor, Serie Fibonacci, que es la siguiente:

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 .... etc.

Esta serie tiene una relación muy profunda con la naturaleza, veamos por ejemplo el siguiente caso: 1°año - Un casal ---------------------------------- ---------------------- 2°año - Un casal ---------------------------------- ---------------------- 3°año - Dos casales -------------------------- -------------- ------------- 4°año - Tres casales ---------------- --------------- ------ -------------- 5°año - Cinco casales ------- --------------- ------ ----- ------ ---- Etc.


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En el diagrama expuesto, observamos la evolución de una cría de carneros iniciada con una sola pareja; si logramos que cada pareja engendre a su vez un casal por año, tendremos la serie de Fibonacci que graficamos en este diagrama. Si cambiamos de reino y nos trasladamos del animal al reino vegetal, veremos que la disposición de las hojas en un tallo es tal, que tomando una hoja cualquiera como punto de partida, y ascendiendo a lo largo del tallo hasta que encontremos otra hoja que esté exactamente arriba de la hoja de partida, comprobaremos que el número de hojas que hemos encontrado y el número de vueltas que debimos dar; ambas cifras son números sucesivos de la serie de Fibonacci, en nuestro ejemplo: 5 vueltas, encontrando 8 hojas según muestra la siguiente figura:

Otros ejemplos claros que nos brinda la naturaleza, son las piñas, tanto en el

fruto del pino como en el del ananá; el número de protuberancias en cada una de sus hileras y el número de hileras son también números de la serie Fibonacci; así también lo es la espiral logarítmica en la flor del girasol, en la concha de los caracoles, en los pétalos de las flores, etc. En cuanto a las obras del hombre, sólo tenemos que andar por esta hermosa ciudad y observar las construcciones que nos dejara Brunelleschi, hace ya más de un cuarto de milenio. En especial nuestra Catedral, la iglesia de San Lorenzo, la del Espíritu Santo y el gigantesco palacio Pitti (16). En todas estas construcciones campean las medidas y las relaciones de Fibonacci. Y hasta aquí -señaló Fray Ariosto- va mi parte de exposición, cedo ahora la palabra a mi compañero y hermano, Fray Beniamino. Con un ademán de agradecimiento y saludo, asumió entonces el centro del paraninfo Fray Beniamino, quien continuó la exposición del tema en estos términos: Si tomamos la serie de Fibonacci y elaboramos una secuencia de cocientes con dos términos sucesivos, obtendremos la siguiente serie:

1/1 - 1/2 - 2/3 - 3/5 - 5/8 - 8/13 - ....

Y si expresamos dicha secuencia en forma decimal obtendremos los siguientes guarismos:

1,0000 - 0,5000 - 0,6666 - 0,6000 - 0,6250 - 0,6154 - 0,6190 ....

16 Felipe Brunelleschi (1377-1444) realizó el portento de unir con una gran cúpula sin sostén interior (incluso durante la construcción de la misma), las cuatro grandes naves de Santa María de las Flores, que es la Catedral del Florencia. Es que, al decir de Miguel Ángel “Era difícil imitarle e imposible sobrepujarle”.


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Valores que oscilan a uno y otro lado del número TAU (0,6180), aproximándose cada vez más a él y que confirman que la serie de Fibonacci y la Regla Áurea, son una sola y única proporción. Y ahora, veamos varios diseños esquemáticos, donde esta proporción se expresa con plena nitidez:

Y con estos gráficos y dibujos, que ponemos a vuestra consideración y cuya elocuencia nos exime de mayores comentarios, cerramos la presentación de los trabajos teóricos de nuestro equipo. En cuanto a la construcción de objetos concretos relacionados con la Divina Proporción, presentamos a ustedes como trabajo realizado, una espada, una cruz y un escudo. Mientras Fray Beniamino hablaba, Fray Ariosto por su parte, quitó el velo de la quinta mesa y presentó al tribunal y a la audiencia una cruz de roble tallado. Luego de una pausa, continuó fray Beniamino, diciendo: Esta cruz está hecha con un listón cuyo espesor era de 146 milésimas de codo por 90 milésimas. Con él se hizo el brazo horizontal de un codo exacto de largo y el brazo vertical con una medida de un codo con 618 milésimas. Todos estos números y medidas, corresponden a valores de la proporción áurea. En cuanto a la espada que ahora les mostrará Fray Ariosto, tanto el largo como el ancho de la hoja y tanto el largo como el diámetro de la empuñadura y del guardamanos, todos ellos son números áureos. Finalmente, en cuanto al escudo, también en él se han respetado dichas proporciones y a su vez se ha trabajado en sobrerrelieve una estrella de cinco puntas, o sea una pentalfa, para darle mayor vigor a la armonía de las formas de este escudo. Y con la presentación de este escudo, hemos completado la exposición teórico-práctica de las actividades realizadas por nuestro grupo.


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7. Vésica Piscis y las fórmulas de la Regla Áurea.

Finalmente y para cerrar la velada, tomaron la palabra Giorgio é Francesca Vassanti, quienes expresaron: Desarrollaremos primeramente una forma geométrica de diseño, que permite obtener fácilmente la regla áurea; luego, en segundo y último término, presentaremos varias fórmulas matemáticas que van expresando el crecimiento y decrecimiento de la Divina Proporción. Hablemos pues, primeramente, de la Vesica Piscis, diseño de forma oval que se obtiene trazando dos círculos de igual diámetro, cuyas circunferencias pasan exactamente por el centro del otro círculo, según se aprecia en la figura A. Y es así que toma la forma de la boca y del ojo del ser humano; en la figura B se aprecia como un ojo encerrado en un rectángulo que tiene por ancho y por largo las medidas áureas. En la figura C, se aprecian más claramente aún las medidas y relaciones de esta regla áurea. Las religiones de todos los tiempos, percibiendo la armonía de estas medidas, han utilizado este simbolismo y el cristianismo lo ha incorporado desde sus primeras épocas. Fig. A Fig. B Fig. C Vesica Piscis (vejiga de pez), es un símbolo del Cristo; es una aureola oval que circunda toda la figura erguida y según se supone, encierra una alusión al sagrado emblema cristiano, el Ichthus o Ichthys. Es que Ichthys, que significa pez en griego, se lo ha utilizado como referencia frecuente a Jesús el Cristo y ello es así en parte, porque las cinco letras que componen dicha palabra, son las iniciales de la frase griega: “Iesous Christos Theou Uios Soter”, o sea, ICHTHUS. Con referencia a esto, téngase presente que en las catacumbas se han encontrado peces dibujados o esculpidos, y recuérdense las palabras de Jesús: “Yo os haré pescadores de hombres”. En la figura que sigue, se ilustra la forma de donde surgen los dos peces que navegan en sentido contrario y que encierran en sí mismos, las medidas de la regla áurea.


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Cerramos con esto nuestro primer planteo: el diseño de la Vesica Piscis y a continuación procederemos a presentar a vuestra consideración la segunda parte de nuestra exposición que se refiere a las fórmulas de la Divina Proporción en cuanto a su progresión ascendente y descendente, para sus siete primeros guarismos:

Progresión Descendente Razón TAU: 0,6180339

Progresión Ascendente Razón PHI: 1,6180339

TAU 1 = σ 5 - 1 = 0,6180339 2

TAU 2 = 3 - σ 5 = 0,3819660

2

TAU 3 = σ 20 - 4 = 0,2360679 2

TAU 4 = 7 - σ 45 = 0,1458980 2

TAU 5 = σ 125 - 11 = 0,0901699 2

TAU 6 = 18 - σ 320 = 0,0557280 2

TAU 7 = σ 845 - 29 = 0,0344418 2

PHI 1 = σ 5 + 1 = 1,6180339 2

PHI 2 = 3 + σ 5 = 2,6180339

2

PHI 3 = σ 20 + 4 = 4,2360679 2

PHI 4 = 7 + σ 45 = 6,8541019 2

PHI 5 = σ 125 + 11 = 11,0901699 2

PHI 6 = 18 + σ 320 = 17,9442719 2

PHI 7 = σ 845 + 29 = 29,0344418 2

Una vez desarrollado este cuadro en la gran pizarra, Dona Francesca Vassanti agregó: Claro está que el detalle de esta exposición aritmética es extenso, arduo y engorroso; es por ello que, para mayor abundancia sobre el tema nos remitimos a la carpeta de trabajo que hoy presentamos a este Tribunal. Por otra parte, como material elaborado sobre medidas áureas, presentamos a ustedes dos elementos. Uno de ellos es el compás áureo que hemos utilizado para verificar los resultados de nuestros trabajos:

El otro trabajo -continuó Doña Francesca mientras quitaba el lienzo de la sexta y última mesa- es esta Vesica Piscis tridimensional, de aspecto oval algo similar a un huevo o al capullo de una crisálida, con un largo de un codo con 618 y el resto de sus medidas corresponden a las inmediatas menores de la secuencia áurea.


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Como efecto perceptible más relevante, cabe destacarse que en su interior -al cual se accede por dos puertecillas practicables en el lugar exacto de sus dos focos (similares a los de un volumen elíptico) ocurre una muy significativa reverberación energética que será motivo de ulteriores estudios y experiencias. Y, Señores del tribunal, esto es todo por parte de nuestro grupo de tareas. Así fue que se cerró el sexto y último trabajo y así también se cerraron las actividades, mientras la tórrida tarde caía lenta, lánguida y pausadamente sobre la ciudad de Florencia.

8. El cierre de los Trabajos. Once días habían transcurrido desde los eventos antes reseñados y se cumplía el día de San Marcelino, San Pedro y San Erasmo mártires, era pues el 2 de junio del año del Señor 1655 y el calor inexorable, seguía asediando a la ciudad de Florencia. Ardua había sido la tarea de calificación realizada por el Tribunal, quizá tan ardua como el esfuerzo realizado durante todo el año lectivo por los seis grupos de estudiantes y era el momento en que se dieran a conocer los resultados. La membresía por su parte, aguardaba cuchicheando expectante, la aparición de los miembros del tribunal y el dictamen de éstos sobre las labores realizadas, fruto del esfuerzo y estudio de un año de labor. Repentinamente, los tres sonoros golpes del bastón ceremonial del Bedell Mayor, hizo que cayera sobre la sala un silencio sepulcral. Entonces, pausada y serenamente, realizaron su ingreso al Aula Magna Don Claudio Givonatto, Don Bartolomeo Rompiani y el Caballero Guglielmo de Perugia. Una vez ubicados en lo alto del estrado los tres catedráticos procedieron a dialogar unos instantes en voz baja entre sí y luego se levantó del sillón principal Don Claudio, quien descartando los papeles que tenía en sus manos y dominando todo el hemiciclo desde el estrado, expresó: Damas, frailes y caballeros presentes, como podéis haber visto, acabo de desechar el material oratorio que habíamos preparado para esta ceremonia y hay una buena razón para ello. La causa de esta decisión está vinculada a la calidad y profundidad de los trabajos que vosotros habéis presentado. Fue luego de un extenso y detenido análisis y estudio, que hemos llegado unánimemente a la conclusión que son todos de la mejor calidad y sin deseos de realizar comparaciones, nos deberíamos retrotaer varios años hacia el pasado, para encontrar otro grupo tan profundo y homogéneo como el que vosotros integráis. Es por ello que nos sentimos plenamente orgullosos y satisfechos por vuestra labor y sólo nos queda exclamar unánimemente que habéis aprobado todos y cada uno de vosotros, con las más elevadas calificaciones que esta antigua y respetada Ducal Academia de la Divina Proporción os puede otorgar. Dicho esto, y para cerrar nuestra alocución, sólo nos queda a nosotros como tribunal regular de este ciclo de estudios, exclamar: Ad Majorem Gloria Dei, podéis expresar ya, vuestra alegría y satisfacción en Paz y mesura. Y así fue entonces que toda la membresía estalló en gritos de júbilo y alegría mientras mandaban a volar por los aires a más de medio centenar de birretes triangulares de color índigo que surcaban los espacios de la usualmente augusta y


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seria Aula Magna; para luego entonar espontáneamente, el himno de la Ducal Academia de la Divina Proporción, que atronaba desde el segundo piso de la Torre de los Señores de Médici, a comienzos del mes de junio del año del Señor de 1655.

9. Algunas conclusiones generales.

Trabajar sobre la Regla Áurea es elaborar formas en armonía con las dimensiones y el ritmo evolutivo de la Creación.

Así lo han hecho los animales desde los moluscos a la colmena. En ésta la proporción de abejas y de zánganos se mantiene siempre en proporción áurea.

También la tomaron en consideración los constructores del Partenon, las pirámides y catedrales. En éstas todas las medidas claves tales como la del Cimborio y de la nave con el transepto, son todas medidas áureas.

En los libros sagrados tales como la Biblia, el Corán, el Torah y el Canon Páli entre otros, sus autores la cuidan especialmente en sus versículos y capítulos.

Finalmente en la música, maestros como Bartok, Debussy, Schubert, Mozart y Beethoven la expresan y desarrollan en la forma creativa de todas sus obras.

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