MAMS: una descripciMAMS: una descripcióón n detalladadetallada

Marco V. SánchezNaciones Unidas

Taller de capacitación en modelado macro-micro integrado para el análisis de políticas económicas y sociales.

San José, Costa Rica, 5-7 de diciembre de 2011.

Introducción (1)• Objetivo de la presentación: proporcionar más

detalles acerca de las relaciones funcionales más importantes del MAMS.

• MAMS: sistema de ecuaciones simultáneas, debidamente determinado:– # de variables endógenas = # de ecuaciones.

• MAMS se divide en tres módulos:1. “Intra-período” (representado en la figura sobre la

estructura de pagos agregados del MAMS)2. “Entre-períodos” (ajuste endógeno de factores y

productividad)3. ODM y educación

Introducción (2)• Se presentará una versión simplificada de las

funciones.• Comparando con la descripción matemática del

modelo, se omiten los siguientes elementos para efectos de la presentación:– subíndice de tiempo (t) que se usa casi en todas las

ecuaciones, parámetros y variables; excepto cuando se muestra el uso de “variables rezagadas”;

– otros índices– uso de múltiples hogares representativos; de tal forma

que se usa solo un grupo de hogares.

Introducción (3)• Se usan las siguientes notaciones:

– Variables: mayúsculas del alfabeto latín.– Variables exógenas: tienen una barra; las

endógenas no. – Parámetros: letras minúsculas del alfabeto

latín o letras del alfabeto griego. – Subíndices: representan conjuntos.

• En letra minúscula: elementos individuales del conjunto.

• En letra mayúscula: el conjunto mismo.– Superíndices: son parte del nombre de la

variable o el parámetro.

Abreviaciones de las funciones

CES elasticidad de sustitución constante

CES* función derivada después de optimizar, sujeto a la función CES

CET elasticidad constante de transformación

CET* función derivada después de optimizar, sujeto a la función CET

LEO función Leontief (coeficientes fijos)

LOG función logística

f otra función (con frecuencia la suma de términos diferentes)

Índices de conjuntos (1)a actividades (incl. agov = actividades del gobierno)

behav comportamiento estudiantil: (o resultados):• rep = repitencia• dropout = deserción• prom = aprobación (o promoción)• grdcont = graduación y continuación al sgte. ciclo/nivel • grdexit = graduación y salida del sistema educativo•neting1 = entrada neta de ingreso al 1er grado

c commodities (bienes y servicios)• cedu = servicios de la educación• cmdg = servicios vinculados a los otros ODM

f

factores de producciónfcap = factores capitalfcapgov = factores capital del gobiernofcapgovinf = stock de infraestructura públicaflab = factores trabajo

Índices de conjuntos (2)

grd grados de cada ciclo/nivel educativo

i instituciones (h = hogares, gov = gobierno, row = resto del mundo)

insng instituciones no gubernamentales (h, row)

insd instituciones domésticas (h, gov)

mdg MDG indicators:

mdg2 = tasa neta de culminación en primaria;

mdg4 = tasa de mortalidad de menores d 5 años;

mdg5 = tasa de mortalidad materna;

mdg7a = población con acceso a una fuente mejorada de agua;

mdg7b = población con acceso a saneamiento mejorado

t tiempo (año/período)

1. Módulo “intra-período”

Estructura de pagos Estructura de pagos agregados en el MAMSagregados en el MAMS

Actividades

MercadoByS

Mercado Factores

Resto delMundo

Hogares Gobierno Ahorro/Inv.

FactoresCosto

Salariosy rentas

Costo insumosintermedios

VentasDomésticas

Consumo privado

Impuestos

Ahorro privado doméstico

Consumo del gobierno

Ahorro del gob.

Demanda de inversión

ImportacionesExportaciones Ahorro externo

Transf.

Transferencias del resto del mundo

1.1. Commodities (bienes/servicios)

• Los oferentes domésticos deciden si vender a los demandantes domésticos o exportar.

• Sistema amplio de precios de los bienes/servicios (exportaciones, ventas domésticas, y promedio del producto)

Función de transformación del producto (CET)

,c c c

producto ventas exportacionesdoméstico domésticas de

de c de c c

QX CET QD QE

CET ,

Ratio de oferta exportaciones-ventas domésticas

*

*

c c

c c

ratio de ratio de cantidades preciosexportaciones- exportaciones-ventas ventasdomésticas domésticasde c de c

QE PECETQD PD

CET

Precio doméstico de exportación

()

, ,

, ,

c c c

tipo deprecio precio cambio

tasa exportación exportación (moneda

impuestomoneda (moneda doméstica

exportacióndoméstica extranjera) por

extranjera)

PE f pwe te EXR

f

Precio del productor

,

,

c c c

precioprecio precio

productoproductor exportación

doméstico(moneda (moneda

para mercadodoméstica) doméstica)

doméstico

PX f PD PE

f

Demanda compuesta de bienes/servicios

, ,c c a c h c ca A h H

inver-demanda usos consumo consumo

sióncom- inter- de delpuesta medios hogares gobierno

fija

+ +

QQ QINT QH QG QINV

Función de demanda compuesta (Armington)

,c c c

demanda ventasimpor-

com doméstaciones

puesta ticasde c

de c de c

QQ CES QD QM

- -CES ,

Ratio importaciones-demanda de producto doméstico

*

*

c c

c c

ratio de ratio de cantidades preciosimportadas- importaciones-ventas ventasdomésticas domésticasde c de c

QM PDCESQD PM

CES

Precio de las importaciones

()

, ,

, ,

c c c

tipo deprecio precio cambio

tasa importación importación (moneda

impuestomoneda (moneda doméstica

importac.doméstica extranjera) por

extranjera)

PM f pwm tm EXR

f

Precio compuesto de bienes/servicios

./ . .

()

)

, ,

,

c c c c

precioprecio ventas precio

compuesto tasadomésticas del importac

bienes serv impproducto (moneda

moneda ventasdoméstico doméstica

doméstica

PQ f PD PM tq

f ,

1.2. Actividades

• Enfrentan múltiples precios derivados de los precios de los bienes/servicios y los impuestos: – Precio de la actividad (ingreso por unidad de

actividad) – Precio del valor agregado (VA por unidad de

actividad)• Los productores deciden qué factores

emplear e insumos emplear para producir

Precio de la actividad

,,

,

a c a c

precio ingreso precio productor

unidad de percibido por del bien/servicio c

producto venta de c producido por a

de a en actividad a

PA f PX

f

Precio del valor agregado

,

.

, , ,

, , ,

a a c c a a

precio tasaprecio precio coefic

insumo impuesto VA producto insumos

interm. indirectopara a de a interm.

c actividad a

PVA f PA PQ ica ta

f

Demanda de los factores

*,

*

, ,

, ,

f a a f a

empleo salario tasa

del preciodel impuesto

factor f en VA factor VA

actividad a

CES

QF CES PVA WF tva

Nivel de actividad

,

(- )

-

;

,

vaa f a a

nivel empleo PTFde del eficienciaacti factor factorialvidad f en acti enen a vidad a actividad a

CES

QA CES QF ALPHA

Producto de bienes/servicios

,

- -

,c a a c

nivel de rendicantidad del la mientoproducto actividad de cde c a produ en acti

ciendo c vidad a

f

QX f QA

,

Demanda intermedia de insumos

, ,

-

,

,

c a a c a

demanda nivel coeficienteintermedia de de demandade c activi intermedia en dad de c enactividad a en a actividad a

LEO

QINT LEO QA ica

1.3. Mercado de factores

• Para los factores, el salario (o renta) o la tasa de desempleo puede equilibrar los mercados;

• El ingreso salarial (o las rentas) le es pagado a las instituciones dueñas de los factores.

Condición de equilibrio

, ,1f a f i fa A i INS

suma de los cantidad total 1 - tasa

acervos de fempleada de

de las del factor f desempleo

instituciones

QF UERAT QFINS

Mercado de factores con desempleo endógeno

0

1

2

3

4

5

85 87 89 91 93 95

100 - tasa de desempleo (%)

sala

rio

demanda

oferta

Salario de reserva

--

, ,

, ,

f f

tasasalario IPCconsumo desemreservaper cápita pleo

del hogares delfactor f factor f

WFRES f QHPC UERAT CPI

f

Restricciones del salario y el desempleo

f f

f f

salario desalario del

reserva delfactor f

factor f

tasa de tasa mínimadesempleo de desempleodel factor f del factor f

WF WFRES

UERAT ueratmin

Relación de complementariedad entre salarios y desempleo

0

f f

f f

1. Si: salario > salario de reserva, tasa de desempleo = tasa mínima 2. Si: tasa de desempleo > tasa mínima, salario = salario de reserva

WF WFRES

UERAT ueratmin

Ingresos factoriales de las instituciones

, , ,, ,

, ,

i f i f f f a

partici-ingreso de empleo

pación de salarioinstitución i del

la inst. i del (h, gov o fac

en acervo factor RdM) del

del ffactor f

factor f

YIF = f SHIF WF QF

= f

tor f en activi-

dad a

1.4. Hogares

• Perciben ingreso de los factores y otras fuentes.

• Usan su ingreso para pagar impuestos, ahorrar y consumir.

Ingreso de los hogares

, , ,h h f h h gov h rowf F

transfe-transfe- rencias

ingresoingreso intereses rencias del

hogar factores netos del RdM

hgobierno (moneda

doméstica)

YI = YIF YIINT trnsfr trnsfr EXR

= + + +

Intereses netos

, ;

, ,h h

hh h

intereses intereses de deuda netos doméstica y externa:hogar endeudamiento, tasas

h de interés y tipo de cambio

gintrat GDEBTYIINT = f

fintrat FDEBT EXR

=

Ahorro de los hogares

1h hh h

ingreso de hahorro tasa

(neto de hogar ahorro

impuestosh de h

directos)

HSAV MPS TINS YI

Gasto de consumo de los hogares

, , , , ,1 1h t i h h t h t h ti INSDNG

ingreso disponible ingreso de hogares, neto de impuestos de hogarese para directos, ahorros, y transferencias a

el consumo otras inst

EH = shii MPS (1-TINS ) YI

=

ituciones no-gubernamentales

Demanda de consumo de los hogares

, ( , )c h h c

cantidadgasto de

demanda del consumo del

hogar h hogar h,

del precios

bien/serv. c

QH LES EH PQ

= LES

1.5. Gobierno (cuenta corriente)

• Ingresos• Gastos

Ingreso corriente del gobierno, ,

,

, ; , ;, , ; , , ;

, , ; , ;

,

h h a a a a a

c c c c c c

c c c gov row gov,f

tasa imp. tasas imdirecto,ingresohogar

ingreso del

gobierno

TINS YI ta tva ,PA PVA QAYG f tm pwm QM te pwe QE

tq PQ QQ trnsfr EXR YIF

= f

,

puestosactividades y VA,

precios actividad y VA, niveles de actividad

tasa imp. tasa imp.import., export.,

precios import. precios export. (FCU), (FCU),

cantidades import. cantidade

, ,

s export.

tasa imp. ventas, transfer. desde ingreso

precio oferta el resto del del

compuesto mundo (FCU),factor f

y cantidades tipo de cambio

Gasto corriente del gobierno

,, ; ;

, ;,

c c h gov

h h

gov gov

=f

consumo transf.del gob. a los de c, hogaresgasto precio de ccorriente

intereses de deuda del gob.d

PQ QG trnsfr

EG f gintrat GDEBTfintrat , FDEBT EXR

oméstica y externa:

endeudamiento, tasasde interés y tipo de cambio

Demanda de consumo del gobierno

, , 1 ,

1

,

,

c t c t c t

consumo consumo crecimientogobierno gobierno consumo

= fde c de c gobiernoen t en t de c en t

QG f QG QGGRW

Ahorro del gobierno

ingreso gastoahorro corriente corrientedel del delgobierno gobierno gobierno

GSAV YG EG

1.6. Inversión

• Gobierno• No gobierno (hogares, resto del mundo)

Demanda de inversión del gobierno

,, ,

, , ,,

, 1

. + :. -

.

fcap agov

gov fcap tgov fcap t agov t

fcap tagov t

demandaesperadademanda

del gob de fcap en t 1 inversión

coefic capital insumo,del gob en t

para fcap

ifaQFINS

DKINS f QAdepr

QA

. ;

-

stock delgob de fcap

en t tasa

nivel deactividad de depreciación

en t and t 1

Precio del nuevo stock de capital

, ;

,

fcap c fcap c

cantidades deprecio del precios de

bienes/serv. c nuevo bienes/serv.

por unidad de stock de fcap c

nuevo stock de fcap

f

PK f capcomp PQ

Valor de la inversión del gobierno

, ,f gov f gov hf FCAP

valor de la inversión fija endeudamientoahorro

del gob.: sumatoria del producto diredel

de precios e inversiones gobierno

en diferentes bienes de capital

PK DKINS GSAV BOR

, th gov row

cto del gob. con el

hogar h

endeudamiento neto endeudamiento neto del RdMdel sistema monetario (neto de préstamos al RdM

con el hogar h e incrementos en las reservas

BORMS BOR EXR

Valor de la inversión no gobierno

, ,f insng f gov hf FCAP

endeudamientovalor de la inversión fija de ahorro

directo del i (h o RdM): sumatoria del de

gob. con elproducto de precios e invers. hogares

hogar h

PK DKINS HSAV BOR

, row th h row

endeudamiento neto endeudamiento netodel sistema monetario con el RdM

con el hogar h más IED

BORMS BOR fdi EXR

Demanda de inversión por bien/servicio(inversión por origen o fuente)

,

, ,

;c fcapc

gov fcap insng fcap

demanda cantidades delinversión bruta

de bien/serv. c e

inversión por unidad de del nuevo stock

bien/serv. c de capital fcap

f

capcompQINV f

DKINS , DKINS

,

n stock de capitalfcap del gobierno

y las insng

2. Modulo “entre-períodos”

• Ecuaciones de actualización endógena para:

– Stocks (una parte del acervo de factores, deuda externa, deuda doméstica)

– Una parte de la productividad total de los factores (eficiencia) por actividad.

Stocks de capital por institución

, , , , 1

, , 1

(1 )i fcap t fcap i fcap t

i f t

stock de capitalstock de capital

f de la anterior (después

institución i de deprec

en t

QFINS depr QFINS DKINS

inversiónbruta

iación) en t-1

Participación institucional en los acervos de factores

, ,, ,

, ,

.

i f ti f t

i f ti I

participación acervo instinstitución i dividido i en acervo entre total total acervodel factor f de f

QFINSSHIF

QFINS

Deuda externa de las instituciones domésticas

1 , ,, , ,i row ti t i t i t

deuda ext. de deuda endeuda. alivio de

inst. i (=insd) ext. en t-1 externo deuda

en t (final del año) en t en t

(final del año)

FDEBT FDEBT BOR fdebtrelief

Deuda doméstica del gobierno

1 , ,, , gov h th t h t

deuda gob. deuda gob. endeudam.

con hogar h con hogar hgob. con

en t en t-1h en t

(final del año) (final del año)

GDEBT GDEBT BOR

Eficiencia (PTF) por actividad

2,

- (ratio

comercio-

. )

; ; ;

, ,

va vaa a gov fcap

tendenciaeficien nivel del apertura

decia de stock de

eficienciaactividad capital

de acti -a f del gob PIB

vidad a

f

ALPHA f QFINS TRDGDP

3. Módulo ODM y educación

Calidad de la educación

,

- . nivel

( )

;

,

cedu cedu cedu grdgrd GRD

índice servicios matricalidad f reales en culación eneduc por ciclo cedu ciclo ceduciclo cedu

EDUQUAL f QQ QENR

Matriculación por ciclo y grado

, ,

1, , , ,

1, , 1 , 1, 1

, , 1

, 1, 1 , , 1

, , 1 , , , 1

, ;

, ,

,

, ,

, ,

c grd t

eduneting cprim t t c grd t

educ grdmax t prom c t

edugrdcont c t

educ grd t prom c t

educ grd t rep c grd t

QENR f

SHR popg1 qenrnewoth

QENR SHR

SHR

QENR SHR

QENR SHR

entrantes al sistema escolar (grado 1 primario; otros grados)

matrículapor ciclo entrantes del ciclo anteriorc(edu) fy grado estudiantes aprobando grado anteriogrd en t

-

-

r en t 1

repitentes del mismo grado en t 1

Comportamiento estudiantil (nivel anidado bajo)

, 4

var int ..

con comport.;

1 [primaria])

; ;

; ;cedu flab

behav cedu mdg

fcapgovinf

iable ermed paraproporc de estudianteso población behav (prom, grdcontnetingpara ciclo

EDUQUAL WF

ZEDU CE QHPC MDGVAL

QFINS

; ;

inf

calidad educación; incentivo salarialconsumo hogares p csalud estudiantes(ODM4); stock de

raestructuracedu

CE

Comportamiento estudiantil (nivel anidado alto)

,

, ,

var. con comport.

int;

1 [primaria])

behav cedu

edubehav cedu behav cedu

iableproporc de estudianteso población

ermediabehav (prom, grdcont LOG

comportamiento netingZEDUpara ciclo cedu

SHR LOG ZEDU

Ejemplo: Función logística de comportamiento estudiantil

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 2 4 6 8

ZEDU

SHR

EDU

(pas

s,pr

imar

y)

Comportamiento estudiantial: indicadores residuales

, ',

)

edu edubehav cedu behav cedu

propociones con proporción estudiantes comportamientocon comportamiento asociado behav' residual behav (prom, (rep, dropout, grdexit grdcont)

SHR f SHR

f

OMD 2: culminación de primaria

, , , '

1 y.

edumdg2 t behav cedu t

proporciones tasa neta neting culm = PROD prom para años primaria anteriores en t relevantes t'

MDGVAL PROD SHR

Tasa de participación de la fuerza de trabajo

,

.

;

, h flab

cedu

fuerza laboral; tasa población particip en edad para trabajarfuerza fuera del laboral sistema escolar

QFINS

LABPARTRAT f poplabQENR

f

Acervo de fuerza laboral por tipo de trabajador

, ,

, ,, , 1

,,

,

-

e

,,

, ,h flab t

edubehav cedu t

h flab tcedu t

flab tflab t

acervo acervode trabajo en t 1, flab del tasahogar deh n t retiro

QFINS f

SHRQFINS

shrlabentDEPR

shrlabent2

f

:.

.

-

,

nuevos entrantescomport estudiantil (grdexit,dropout); proporc de fuerza laboralentrante (entreestudiantes and no estudiantes cumpliendo edad paratrabajar)

Otros indicadores ODM (parte baja de la función anidada)

varint

, ;

;

cmdg

mdgmdg

fcapgovinf

iable nivel de provisión, poblaciónermedia total; consumo

para hogares p c; ODM otros OMD (7indicator (4, 5, 7a o 7b)

CE

QQ poptot

QHPCZMDG CE

MDGVAL

QFINS

taninf

a y 7b afec 4 y 5); stock raesctura

Otros indicadores ODM (parte alta de la función anidada)

varint

% a agua y

mdg mdg

mdg

valor del ODM iable(4 = tasa mortalidad menores; ermedia5 = tasa mortalidad materna; LOG comportamiento7 = población con

acesosaneamiento

ZMDG

MDGVAL LOG ZMDG