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Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 1

MANUAL SOFTWARE CRYSTAL BALL 1. Pasos para realizar una simulación

Para realizar una simulación debe tenerse en cuenta los siguientes pasos: 1. Preparar un modelo de proyección de los resultados. Aquí deben tenerse en cuenta las relaciones

entre diferentes variables. 2. Determinar las variables que se van a simular. Una forma de identificarlas es mediante un

análisis de sensibilidad. 3. Determinar las distribuciones de probabilidad de las variables que se van a simular. Estas

distribuciones se pueden basar en datos históricos o en apreciaciones subjetivas de la probabilidad.

4. Establecer, si corresponde, las correlaciones entre las variables. Esto evita que aparezcan escenarios inconsistentes.

5. Calcular el número de simulaciones a realizar basado en estimaciones de error aceptable y confiabilidad. En realidad, una simulación es una muestra que se toma de un universo infinito de posibilidades.

6. Correr las simulaciones. Cada corrida es un escenario posible y consistente basado en los supuestos establecidos en el modelo.

7. Analizar estadísticamente los resultados. Por ejemplo, valor esperado, varianza, probabilidad de que el resultado asuma ciertos valores, histograma o gráfica de la distribución de probabilidad, coeficientes de variación, etc.

2. Entradas al Software: Selección de Variables y Preferencias Una vez elaborado el modelo deben escogerse tres tipos de variables del modelo ya elaborado (Cell): 2.1 Variables Assumption (Suposición): Son aquellas que dependen de la naturaleza y que son

susceptibles de comportarse de acuerdo a una distribución probabilística (ejemplo precio de compra, pérdidas en manufactura, crecimiento de productividad, etc.). Crystal Ball permite definir 17 diferentes distribuciones de probabilidades:


Al seleccionar una variable como Variable Assumption (Suposición) [Cell>Define Assumption] aparece una casilla donde se debe especificar la distribución de probabilidades apropiada de un menú [Distribution Gallery] de 17 distribuciones, incluyendo una que se puede definir a nuestro gusto: Custom. Las distribuciones de probabilidad posibles de usar son:

Distribución Normal: Es ampliamente usada para describir fenómenos empresariales y es una buena aproximación de otras distribuciones. Tiene una función de densidad de probabilidad que es una curva suave, simétrica y en forma de campana. La función se determina con su media µ y su desviación estándar. Alcanza su punto máximo en la media de la distribución, con la mitad del área a cada lado de la media. Sirve para el análisis de valores de resultados de prueba.

Distribución Triangular: Se utiliza cuando uno conoce el menor valor, el mayor valor y el valor más probable que adopte una variable, es decir, da un valor con parámetros optimista, normal y pesimista. Sirve cuando no se conoce la forma de la distribución pero se pueden estimar los escenarios.

Distribución de Poisson: Describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo dado, por ejemplo el Nº de llamadas telefónicas por minutos.


Distribución Binomial: Describe el número de éxito entre un número fijo de iteración, por ejemplo la tasa de rechazo. Una característica importante de la distribución Binomial es que la probabilidad de éxito de iteración en iteración no varia o sea la iteración posterior no se ve afectada por la anterior.

Distribución Lognomal: Comúnmente se usa en situaciones donde los valores se encuentran cerca del mínimo, como ser valorización de securities y acciones. Esto porque las acciones no pueden tener un valor menor a cero, pero su valor si puede incrementarse sin límites.

Distribución Uniforme: Entrega un valor con parámetros mínimo y máximo. Se usa cuando la probabilidad de ocurrencia de un intervalo es la misma para cualquier valor.

Distribución Exponencial: Describe la cantidad de tiempo que transcurre entre los eventos, por ejemplo tiempo transcurrido entre cada falla de una maquinaria. Esta distribución es un complemento de la distribución de Poisson.

Distribución Geométrica: Describe el Nº de iteraciones hasta alcanzar el éxito, por ejemplo el Nº de excavaciones antes de encontrar petróleo.

Distribución de Weibull: Sirve para aproximar o relacionar dos distribuciones distintas.

Distribución Beta: Es usada para describir datos empíricos y predecir el comportamiento de porcentaje y fracciones.


Distribución Hipergeométrica: Es similar a la distribución Binomial, pero en este caso la probabilidad de éxito varia con cada iteración o sea, las iteraciones posteriores se ven afectadas por las anteriores, que era lo que no ocurría en la Distribución Binomial. Describe la tasa de éxito como la tasa de rechazo.

Distribución Custom: Sirve para describir series de valores circulares, rangos discretos o continuos, en situaciones únicas que no pueden ser descritas mediante otros tipos de distribución.

Distribución Gamma: Principalmente se utiliza en procesos meteorológicos, pero también sirve para la teoría económica, inventario o seguro de riesgo, en estos casos usada preferentemente para modelar el tiempo necesario para completar determinada tarea.

Distribución Logística: Se utiliza principalmente para describir el comportamiento del crecimiento.

Distribución de Pareto: Se usa para investigar otras distribuciones asociadas a fenómenos empíricos, como poblaciones de ciudades, fluctuaciones del precio de la acción.

Distribución Extreme Value: Se usa para describir el mayor valor de respuesta sobre un periodo de tiempo.

Distribución Binomial Negativa: Se usa para modelar el Nº de iteraciones pero con un Nº dado de éxito, por ejemplo el Nº de llamadas telefónicas que se necesita para conseguir una venta. 2.1.1 Distribuciones Usadas en Proyectos

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 5 De las 17 distribuciones de probabilidad señalada, las más usadas para el estudio de proyectos son: Custom, Normal, Triangular, Uniforme y Poisson. Para el estudio del proyecto de este seminario se usa la distribución Triangular, Uniforme y Lognormal. Esta última va a ser incorporada en este manual.

Custom Distribution (Distribución Cliente)

Con una distribución de cliente, usted puede describir una serie de valores solos, rangos discretos, o rangos continuos para situaciones únicas que no pueden ser descritas por otros tipos de distribuciones.

Los parámetros de la distribución custom (cliente) son value (valor), value2 (valor2), probability (probabilidad), y step (paso). Notas: • El parámetro value2 especifica el punto final derecho de un rango (la diferencia entre el valor

más grande y más pequeño en un conjunto de datos). • Si se deja en blanco, el parámetro probability (probabilidad) predeterminado queda en 1.0. • Si se especifica un valor para el parámetro step (paso), da como resultado un rango discreto con

la diferencia entre los valores el valor de step (paso). Crystal Ball usa probabilidad (un número entre 0 y 1 -una fracción, que representa la oportunidad o probabilidad de que ocurrirá un evento) relativa para describir la probabilidad de los valores para la ventana Custom Distribution (Distribución Cliente). La probabilidad relativa significa que la suma de las probabilidades no se va agregando. Por ejemplo, si la probabilidad relativa total es 3 y la probabilidad relativa para un valor dado es 1, el valor tiene una probabilidad de 0,33.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 6 El botón data (datos) le permite cargar datos desde rangos de celdas hacia la distribución custom (cliente). Puede cambiar la escala de las probabilidades custom (cliente) para tener una probabilidad relativa total de cualquier número positivo. Sin embargo, este paso es opcional dado que Crystal Ball corre bien sin cambiar la escala. Usando el botón Data (Datos)

El botón Data le permite cargar datos desde rangos de celdas hacia la distribución custom (cliente). La manera de cómo se interpreta los datos está dada por el número de columnas en el rango de celdas. A continuación se entrega una guía de ellos: • Para una serie de valores solos todos con probabilidades iguales, use ya sea una columna o cinco

o más columnas de datos. • Para una serie de de valores solos todos con probabilidades diferentes, use un formato de dos

columnas: la primera columna debe contener los valores solos y la segunda columna debe contener las probabilidades.

• Para cualquier mezcla de rangos continuos, rangos discretos, o valores solos, use un formato de tres o cuatro columnas.

• Para una serie conectada de rangos continuos en pendiente, use un formato de tres columnas: 1. La primera columna con los puntos finales comunes de los rangos. 2. La segunda columna se deja vacía. 3. La tercera columna con las probabilidades de los puntos finales.

• Para una serie conectada de rangos continuos especificada usando probabilidades acumulativas, use un formato de dos columnas: en la primera columna los puntos finales de los rangos y en la segunda columna las probabilidades acumulativas. La primera fila en el rango de celda debería contener el valor mínimo de los datos y debería tener una probabilidad acumulativa de cero.

Si usted prefiere, puede usar el mouse para alterar en forma individual las probabilidades y las formas de los rangos y puntos de datos, una vez que han sido cargados, para que reflejen en forma precisa la variable1 incierta. Botón Cumulative Data (Botón Datos Acumulativos): Si usted tiene datos acumulativos, haga clic sobre este botón. El formato de los datos se describe en la última condición de arriba.

1 Se entiende por variable a la cantidad que puede asumir cualquiera de un conjunto de valores y que generalmente está referenciada por una fórmula

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 7 Normal Distribution (Distribución Normal) La distribución normal describe fenómenos tales como CIs, alturas de las personas, tasa de inflación, o errores en las mediciones. Es una distribución de probabilidad continua.

Los parámetros de la distribución normal son la media y la desviación estándar. Hay tres condiciones subyacentes a una distribución normal: • Algún valor de la variable desconocida es el más probable (la media de la distribución). • Es probable de la variable desconocida esté sobre o bajo la media (simétrico alrededor de la

media). • Es más probable que la variable desconocida esté más cercana a la media que lejos de ella. El agarrador de diamante en la ventana Normal Distribution (Distribución Normal) puede ayudarle a determinar un valor para la desviación estándar. Usando el agarrador de diamante El agarrador de diamante en la ventana Normal Distribution (Distribución Normal) puede ayudarle a determinar un valor para la desviación estándar. Puede escoger cualquier punto en la curva e ingresar un valor para el eje horizontal basado en su estimación mejor. Por ejemplo, si especifica una tasa de inflación media del 8 % y estima que el 5 % de la tasa de inflación es la mitad de lo que probablemente ocurra, mueva el agarrador de diamante a un punto que parezca ser una mitad tan alta como la media. Ingrese 5 en el menú pop-up. Crystal Ball calcula la desviación estándar para usted comparando los dos valores y sus posiciones en la curva.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 8 Triangular Distribution (Distribución Triangular) La distribución triangular muestra el número de éxitos cuando conoce los valores máximo, mínimo y el más probable. Por ejemplo, usted podría describir el número de autos vendidos por semana cuando las ventas pasadas muestren el número máximo, mínimo y el más probable de autos vendidos. Es una distribución de probabilidad continua.

Los parámetros de una distribución triangular son máximo, mínimo, y más probable. Hay tres condiciones subyacentes a una distribución triangular: • Se ajusta el número mínimo de ítem. • Se ajusta el número máximo de ítem. • El número más probable de ítems cae entre los valores mínimo y máximo, formando una

distribución de forma triangular, la cual muestra que los valores cerca de mínimo y del máximo son menos probables de ocurrir que aquellos cerca del valor más probable.

Uniform Distribution (Distribución Uniforme) En la distribución uniforme, todos los valores ente el mínimo y el máximo son

igualmente probables de ocurrir. Es una distribución de probabilidad continua.


Los parámetros para la distribución uniforme son mínimo y máximo. Hay tres condiciones subyacentes a una distribución uniforme: • Se ajusta el valor mínimo. • Se ajusta el valor máximo. • Todos los valores entre el mínimo y el máximo son igualmente probables de ocurrir.

Poisson Distribution La distribución Poisson describe el número de veces que ocurre un evento en un

intervalo dado, tales como el número de llamadas telefónicas por minuto o el número de errores por página en un documento. Es una distribución de probabilidad discreta.


El parámetro para la distribución de Poisson es la rate (razón). Hay tres condiciones subyacentes en la distribución de Poisson: • El número de ocurrencias posibles en cualquier unidad de medición no está limitado a un

número fijo. • Las ocurrencias son independientes. El número de ocurrencias en una unidad de medición no

afecta al número de ocurrencias en otras unidades. • El número promedio de ocurrencias debe permanecer siendo el mismo de unidad a unidad.

Lognormal Distribution La distribución Lognormal se usa ampliamente en situaciones donde los valores

estás sesgados positivamente (donde la mayoría de los valores se presentan cerca del valor mínimo) como en análisis financiero para evaluación de seguridad o en bienes raíces para valorización de la propiedad. En minería describe la geología de los yacimientos de cobre en cuanto al porcentaje de cobre total presente indicando que se encuentra mucho mineral de ley baja y poco de ley alta.


Los parámetros de la distribución lognormal son la media y la desviación estándar. Las tres condiciones subyacentes a la distribución lognormal son: • La variable desconocida puede incrementarse sin límite, pero está confinada a un valor finito en

el límite inferior. • La variable desconocida exhibe una distribución con sesgo positivo. • El logaritmo natural de la variable desconocida dará una curva normal. Menú “Parms” menu (parámetros especiales) La distribución lognormal usa en forma predeterminada la media aritmética y la desviación estándar. Aunque, para alguna aplicaciones, puede ser más apropiado usar la media y desviación estándar logarítmica. Para la entrada de parámetros haga clic en el menú de parámetros alternados.


2.1.2 Distribuciones Obtenidas de los Datos

Existe la posibilidad es ajustar una serie de datos a la distribución que mejor se adapte, con el objeto de escoger la distribución en forma más objetiva. Esto se hace colocándonos en cualquier celda de la serie y marcando [Cell>Define Assumption>Fit].


Después de hacer clic en el botón Fit (Ajustar) en la Galería de Distribuciones, usted debe especificar la fuente de los datos que tendrán las distribuciones ajustadas a ellos. Estos datos pueden venir de un rango de celdas desde la planilla electrónica activa, de un archivo de datos o, si usted está ajustando a una distribución de forecast (predicción), la forecast (predicción) seleccionada. Overlay (Traslape)

Ajusta una distribución de probabilidad a una forecast (predicción). Otra ventana le permite a usted seleccionar la forecast (predicción) a ajustar. Esta opción sólo está disponible si usted está ajustando una forecast (predicción) sobre un gráfico de traslape y selecciona Add Distribution > Fit (Agregar Distribución > Ajustar)

Active Worksheet (Planilla Electrónica Activa) Ajusta una distribución de probabilidad a los datos en la planilla electrónica activa. Ingrese el rango de celdas en el formato:

C3:C213 Esta opción solo está disponible cuando selecciona Fit (Ajustar) desde la Galería de Distribuciones cuando está definiendo una assumption (suposición)

Text File (Archivo de Texto)

Ajusta una distribución de probabilidad a los datos en un archivo de texto separado. Ingrese el camino y el nombre del archivo o haga clic en Browse para buscar y seleccionar el archivo. Debe separar cada elemento de los datos en el archivo mediante una coma, tab, o carácter de fin de línea.

Haga clic en el botón Next para acceder a la página siguiente:


Después de seleccionar la localización de los datos, debe seleccionar las distribuciones a ajustar a los datos y cómo listar la calidad del ajuste. Fit To Which Distributions (Ajustar a Cuáles Distribuciones) Seleccione una de las tres opciones: • All Continuous Distributions (Todas las Distribuciones Continuas) ajusta los datos a aquellas

distribuciones par las cuales cada valor en el rango de la distribución es posible. Estas distribuciones aparecen solidas (rellenas) en la Distribution Gallery (Galería de Distribuciones)

• Chosen Distributions (Distribuciones Escogidas) despliega otra ventana donde usted puede seleccionar un subconjunto de las distribuciones continuas para ajustar.

• La tercera opción selecciona la distribución que estaba destacada en la Galería de Distribuciones. En la ventana del ejemplo aparece la Distribución Normal.

Ranking Method (Método de Listado) Seleccione una de las tres pruebas de bondad de ajuste estándar para listar la calidad del ajuste: la prueba chi-square, the Kolmogorov-Smirnov, o la Anderson-Darling. Show Comparison Chart And Goodness-of-Fit Statistics (Muestre Gráfica de Comparación y Estadísticas de la Bondad de Ajuste) Si ajusta distribuciones de probabilidad a datos históricos o a distribuciones de forecast (predicción), al hacer clic en esta casilla se despliega otra ventana que muestra la calidad de los ajustes, en forma gráfica y estadística (En la ventana del ejemplo esta casilla aparece seleccionada)

Haga clic en el botón OK para acceder a la siguiente ventana:


La Comparison Chart (Gráfica de Comparación) compara visualmente la calidad de los ajustes o ve las estadísticas de la bondad de ajuste. Esta gráfica se usa si está ajustando distribuciones de probabilidad a datos históricos o a distribuciones de forecast (predicción). Next Distribution / Prev. Distribution (Distribución Siguiente /Distribución Previa) Desplaza a través de distribuciones ajustadas en el orden de la calidad de la prueba de ajuste seleccionada. El ajuste más alto de calidad aparece primero, bajando hasta el menor.

Prefs (Preferencias) Cambia las características del gráfico para acentuar más claramente las similitudes o diferencias de las distribuciones graficadas.


Para cambiar las opciones de las Preferencias de la Gráfica de Traslape: 1) Con la gráfica de traslape desplegada, haga clic en el botón Chart Prefs (or Prefs). 2) Cambie una o más de las opciones discutidas más abajo. 3) Haga clic en OK. Opciones de las Preferencias de la Gráfica de Traslape:

Chart Type (Tipo de Gráfica)

La Area Chart (Gráfica de Área) muestra los resultados de las forecasts (predicciones) como cimas y valles oscurecidos familiares. La Outline Chart (Gráfica de Contorno) muestra un contorno de las cimas y valles. La Column Chart (Gráfica de Columna) (la predeterminada) despliega los resultados de las forecast (predicciones) como columnas verticales que corresponden a los conteos de frecuencia del rango de despliegue. La opción Line and Dots (Línea y Puntos) dibuja un punto en la frecuencia más alta de cada grupo y dibuja una línea entre aquellos puntos.

Distribution Type (Tipo de Distribución)

Con esta opción, puede cambiar el tipo de distribución que quiere ver en la gráfica de la forecast (predicción) desde una distribución de frecuencia (que es la predeterminada), a una distribución de frecuencia acumulada, a una distribución acumulada inversa, o a una gráfica de diferencia de uno de los tres tipos de distribución.

Groups (Grupos)

Crystal Ball siempre divide los valores de la forecast (predicción) desplegada en intervalos de grupos de 300 (450, con gráficos grandes). Sin embargo, con la opción Groups (Grupos), usted


puede combinar intervalos de grupos para ver los datos con más o menos detalles. Esto tiene el efecto de aplanar la gráfica dándole a usted una visión global mejor de los resultados.

Chart Options (Opciones de la Gráfica)

Compruebe la opción Show Legend (Mostrar Leyenda) para desplegar los parámetros y los nombres de la gráfica a la derecha de la gráfica. Compruebe la opción Show Grid Lines (Mostar Líneas Grid) para desplegar líneas horizontales en su gráfica de la forecast (predicción).

Accept (Aceptar)

Selecciona la distribución actualmente desplegada. Los criterios para saber si se obtuvo un buen ajuste (Fit) son los siguientes: Entre los tests estadísticos usados para probar hipótesis acerca de la naturaleza de la distribución están: Chi-cuadrado, Kolmogorov-Smirnov y Anderson-Darling, cuyos valores de ajuste entre la distribución teórica y la variable aleatoria vienen dados en el software Crystal Ball. Son, en definitiva, pruebas estadísticas para determinar si el mencionado ajuste hacia la distribución teórica es factible o no. Un valor mayor a 0,5 generalmente indica un ajuste adecuado (Chi cuadrado), o menor que 0,03 (Kolmogorov Smirnof), o menor que 1,5 (Anderson Darling). El test de Kolmogorov-Smirnov es más adecuado para pequeñas muestras y el Anderson-Darling se usa habitualmente en los casos en que se necesite un ajuste más cercano en las extremidades de la distribución.

2.1.3 Ventana Correlate (Correlacionar)

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 18 También se puede correlacionar (Correlate) la variable seleccionada con cualquier otra Variable Assumption (Suposición) a través de la instrucción Select Assumption (Seleccionar Suposición) en la misma casilla. Si no se conoce la correlación pero se tienen dos series históricas de datos se puede calcular (Calc) la correlación entre ellas y utilizar ésta. Hay que tener cuidado que las correlaciones sean consistentes (ejemplo si A está positivamente correlacionada con B y con C, entonces B y C no pueden estar negativamente correlacionadas). La ventana Correlate (Correlacionar) le permite definir relaciones entre pares de assumptions (suposiciones). Estas relaciones se describen en términos matemáticos usando un coeficiente de correlación, un número entre -1.0 y +1.0 que mide la fortaleza de la relación. Un valor positivo significa que cuando una assumption (suposición) es alta, la otra probablemente sea alta. Un valor negativo significa que las assumptions (suposiciones) están relacionadas en forma inversa; cuando una es alta, la otra probablemente sea baja. Crystal Ball usa una categoría de correlaciones para todos los cálculos de correlación con el fin de relacionar las assumptions (suposiciones) con distribuciones diferentes. Para relacionar una assumption (suposición) presente con una o más assumption (suposiciones): 1) Seleccione una celda assumption (suposición). 2) Ya sea:

• Seleccione Cell > Define Assumption. • Haga clic en la herramienta Define Assumption .

3) Haga clic en Correlate (Correlacionar). 4) Ya sea:

• Seleccione una assumption (suposición) desde el menú pop-up Select Assumption (Seleccione Suposición).

• Ingrese las coordenadas de la celda de la assumption (suposición). 5) Ya sea:

• Ingrese un coeficiente de correlación entre -1.0 y +1.0. • Seleccione un coeficiente usando el control deslizante.

La relación nueva aparece en la lista de abajo. Usted puede usar el botón Remove (Remover) para quitar las relaciones de la lista. Cada vez que haga clic doble en un coeficiente de correlación en la lista, Crystal Ball despliega la misma gráfica de correlación no importando como sea la relación. Los puntos en la gráfica representan las parejas de los valores de assumption (suposición) que de hecho habrían de ocurrir cuando se corre una simulación. Mientras más cercano de la línea central estén los puntos, más fuerte es la correlación. Crystal Ball genera valores de assumption (suposición) correlacionadas para desplegar la gráfica de correlación de muestra. Usted puede desactivar este efecto que consume tiempo desactivando la opción On en la esquina derecha superior de la ventana Correlate (Correlacionar).

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 19 2.2 Variables Decision (Decisión): son las que dependen de nosotros (ejemplo tasa de descuento, días de inventario, etc.). Las variables decisión (decisión) no son indispensables para correr el modelo pero es interesante definirlas con el objeto de determinar la sensibilidad de los resultados a sus variaciones. Al seleccionar una variable decision (decisión) [Cell>Define Decision] aparece una casilla donde se debe especificar el rango de variación (no una distribución). El rango puede ser continuo o discreto. 2.3 Variables Forecast (Predicción): son las variables objetivo (ejemplo ganancias, VAN, TIR, etc.).

Para definir una variable Forecast (predicción) -ejemplo cálculo del VAN, se usa [Cell>Define Forecast], donde se especifica el nombre de la variable y sus unidades. 2.4 Preferencias Antes de correr la simulación, se debe primero especificar las preferencias [Run>Run Preferentes]. En esta casilla hay que marcar Calculate Sensitivity (Calcular Sensibilidad) para poder obtener las sensibilidades a las Variables Assumption.

Además se debe especificar el número máximo de iteraciones (Trials), por ejemplo 1.000) y el nivel de confianza (ejemplo 99,9%), en la misma casilla. El nivel de confianza detiene la simulación cuando hay un (99,9%) de certeza de que la media de la variable predicción es la obtenida en caso de que no se haya alcanzado el número máximo de iteraciones.

La otra especificación es Sampling (Same Sequence of Random Numbers) y Seed Value (Valor de la Semilla) de 999. Al definir la misma secuencia nos aseguramos que se utilice la misma serie de números aleatorios para todos los análisis de manera que sean comparables. El Seed Value (Valor de la Semilla) es el primer número aleatorio de la simulación. Si se quiere una corrida relativamente rápida escoja Monte Carlo. Latin Hypercube es más exacta ya que distribuye los números aleatorios a todo lo ancho de las distribuciones pero consume más memoria y puede ser más lento.

El próximo paso es correr el modelo con [Run>Run] (en caso que el segundo Run no sea accesible, resetear el modelo marcando Run>Reset). Como resultado se obtiene una Frequency Chart (Gráfica de Frecuencia). Alterando las cifras de los extremos se encuentran las probabilidades de obtener resultados de la variable predicción dentro de rangos deseados. 3. Salidas del Software 3.1 Gráfica de Frecuencia para la Forecast (Predicción) Crystal Ball predice todo el rango de resultados para su proyecto. Sin embargo, las gráficas de la predicción sólo muestra el rango de despliegue que, en forma predeterminada, está ajustado para excluir los valores más extremos.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 20 En la figura, el rango de despliegue incluye los valores desde menos $ 14,7 hasta 34,4. La gráfica de predicción muestra también el rango de certeza para la predicción. En forma predeterminada, el rango de certeza incluye todos los valores desde infinito negativo a infinito positivo.

Para calcular el nivel de certeza Crystal Ball compara el número de valores en el rango de certeza con el número de valores en todo el rango. El ejemplo de arriba muestra un nivel de certeza del 100 %, dado que el rango de certeza inicial incluye todos los valores posibles. Recuerde que el nivel de certeza es una aproximación, dado que el modelo de la hoja de cálculo sólo se puede aproximar a los elementos del mundo real. Crystal Ball muestra en la esquina superior izquierda de la gráfica de predicción muestra el número total de iteraciones que fueron corridas para esta predicción. En la esquina superior derecha aparece el número de iteraciones fuera del rango de despliegue. Dado que el rango de despliegue está ajustado inicialmente en forma predeterminada para excluir los valores que caen fuera, el número de “outliers”, los que caen fuera, generalmente es mayor que cero cuando se detiene la simulación. En la figura de abajo se muestra que el rango de valores entre los agarradores de certeza muestra un nivel de certeza del 79,8 %. Esto significa que usted puede estar un 79,8 % seguro de lograr un beneficio neto (Net Profit). Con esto tiene un 20,2 % de oportunidad de sufrir una pérdida neta.


En la figura siguiente se muestra que usted puede estar un 73,6 % cierto de lograr un beneficio neto mínimo de $ 2,0

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 22 3.2 Estadística Descriptiva Se puede obtener las estadísticas del histograma generado marcando [View>Statistics] en la Frequency Chart (Gráfica de Frecuencia):

También se puede obtener un reporte completo de las corridas [Run>Create Report]. Las corridas pueden guardarse en un archivo permanente [Run>Save Run]. Si se quiere verla de nuevo marque [Run>Restore Run]. La estadística entrega: Trials (Iteraciones) Las iteraciones son el número total de valores generados durante la simulación (o el número total que es desplegado si las estadísticas están basadas en el rango de despliegue). Mean (Media) La media, o promedio, de un conjunto de valores se encuentra sumándolos todos y dividiendo su suma por el número de valores. 5.2 es la media de 1, 3, 6, 7, y 9. Median (Mediana) La mediana es el valor del medio de un conjunto de valores. 7 es la mediana de 1, 3, 7, 8, y 9. En la distribución normal, la mediana coincide con la media. Mode (Moda) La moda es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de valores. Por ejemplo, la moda del sueldo es el que es recibido por el mayor número de trabajadores. Si no hay ningún valor que aparezca más frecuente que otro entonces la moda está indefinida y se muestra como: “---“. Standard Deviation (Desviación Estándar)

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 23 La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Es útil para describir la desviación promedio. Variance (Varianza) La varianza es la medida de la dispersión de un conjunto de valores alrededor de la media. Cuando los valores están cercanos a la media, la varianza es pequeña. Cuando los valores están ampliamente esparcidos sobre la media, la varianza es grande. Skewness (Sesgo: describe el grado en que una distribución no es simétrica) Una distribución es asimétrica si la mayoría de los valores se encuentran en un extremo del rango o en el otro. Un sesgo positivo indica que la mayoría de los valores están agrupados hacia el extremo inferior de la distribución, considerando que un sesgo negativo indica que la mayoría de los valores están agrupados hacia el extremo superior. Un sesgo de cero significa que la distribución es perfectamente simétrica. Un coeficiente mayor o menor a 1 indica un sesgo fuerte. Kurtosis (Curtosis) La curtosis se refiere a la agudeza de una distribución. Por ejemplo, una distribución de valores puede ser perfectamente simétrica pero lucir muy aguzada o plana. Una distribución que sea bastante puntiaguda pudiera tener una curtosis de alrededor de 4. Una distribución que es bastante plana pudiera tener una curtosis de 2. Una distribución normal tiene una curtosis de 3. Coefficient of Variability (Coeficiente de Variabilidad) Esta estadística provee una medida absoluta de la varianza de una forecast (predicción). Dado que esta estadística es independiente de las unidades de una forecast (predicción), usted puede usarla para comparar la variabilidad de dos o más forecast (predicciones), aún cuando las unidades de las forecast (predicciones) sean diferentes. En general, el Coeficiente de Variabilidad está en el rango de valores de 0 a 1. Pude exceder el 1 en un número pequeño de casos en los cuales la varianza de la forecast (predicción) es inusualmente alta. Range Minimum (Mínimo del Rango) Es el menor valor de un conjunto de valores. Range Maximum (Máximo del Rango) Es el mayor valor de un conjunto de valores. Range Widh (Ancho del Rango) El ancho del rango es la diferencia entre el número más grande y el más pequeño en un conjunto de valores. El mínimo del rango es el número más pequeño en el conjunto y el máximo del rango es el número más grande en el conjunto. Mean Standard Error (Error Estándar de la Media)

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 24 Esta estadística le permite estimar la exactitud de los resultados de su simulación y determina cuántas iteraciones son necesarias para asegurar un nivel aceptable de error. Muestra la probabilidad de que la media verdadera se desvíe de la media estimada por más de una cantidad específica. La probabilidad de que la media verdadera del modelo esté dentro de la media estimada más o menos el error estándar de la media (mean standard error) es aproximadamente 68 % 3.3 Gráfica de Sensibilidad Como subproducto de la corrida se puede obtener la sensibilidad de la variable predicción con respecto a las Variables Assumption (Suposición) [Run>Open Sensitivity Chart].

Este análisis tiene en cuenta las correlaciones ya que encuentra las [rank correlations] entre el resultado final de la variable predicción y variaciones de las Variables Assumption (Suposición). Las Gráficas de Sensibilidad le proveen la habilidad de juzgar en forma rápida y fácil la influencia que cada celda assumption (suposición) tiene sobre una celda forecast (predicción) en particular. Durante una simulación, Crystal Ball ordena las assumptions (suposiciones) de acuerdo a su importancia para cada celda forecast (predicción). La Gráfica de Sensibilidad despliega este orden como una gráfica de barra, indicando qué assumptions (suposiciones) son las más o menos importantes en un modelo. Usted puede llevar la Gráfica de Sensibilidad hacia un Report (Reporte) o copiarla hacia el portapapeles. 4. Botones, Comandos y Procedimientos

Define Assumptions (Definir Suposiciones)

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 25 A través de este botón es posible definir las celdas assumption (suposición). Estas son celdas de valor variable en el modelo que han sido definidas como una distribución de probabilidad. Las celdas assumption (suposición) contienen los valores, que usted no está seguro, de las variables inciertas en el problema que está tratando de solucionar. Las celdas assumption (suposición) deben contener valores numéricos no fórmulas o texto. Procedimiento para definir las celdas assumption (suposición): Primero, determine la distribución correcta de probabilidad. 1. Liste todo lo que conozca acerca de las condiciones que rodean a esta variable. 2. Revise las descripciones de las distribuciones de probabilidad entregadas en este manual. 3. Seleccione la distribución que caracterice a la variable. Luego, defina una o más celdas assumption (suposición): 1. Seleccione una celda o rango de celdas. 2. Seleccione [Cell > Define Assumption] o haga clic en

3. Seleccione la distribución que desee desde la galería. 4. Haga clic en OK.


5. Escriba los parámetros para la distribución. Los parámetros pueden ser valores numéricos o

referencias a celdas. 6. Haga clic en Enter para ver curva de distribución. 7. Para cambiar en forma interactiva los puntos finales de la distribución, seleccione uno de los dos

agarradores de diamante negros en el fondo de la gráfica de distribución con el botón izquierdo de su mouse y muévalo a la posición deseada (en el ejemplo estos agarradores de diamante están ajustados en 0,88 y 0,95).

8. Haga clic en OK.

Define Decision (Definir Decisión) A través de este botón es posible definir las celdas decision (decisión). Estas son celdas de valor variable en el modelo que han sido definidas como un rango. Las celdas decisión (decisión) contienen los valores de los cuales usted no está seguro, pero que tiene control sobre ellos. Son las variables de las cuales usted puede escoger el valor, y basado en estas elecciones hacer decisiones óptimas. Las celdas decisión (decisión) deben contener valores numéricos, no formulas o texto. Procedimiento para definir una o más celdas decisión (decisión): 1. Seleccione una celda de valor o un rango de celdas de valor. 2. Seleccione [Cell > Define Decisión] o haga clic en


3. Ingrese los límites Upper (Superior) e Lower (Inferior) para la variable de decisión. 4. Para el Tipo de Variable seleccione Continuous (Continuo) o Discrete (Discreto). 5. Si selecciona un tipo de variable discreto, ingrese el tamaño del step –incremento- (puede ser

steps (incrementos) enteros o no enteros) 6. Haga clic en OK.

Define Forecast (Definir Predicción) A través de este botón es posible definir las celdas forecast (predicción). Estas son celdas de fórmulas que hacen referencia a las celdas assumption (suposición) o decisión (decisión) y que han sido definidas como un forecast (objetivo). Las celdas forecast (predicción) contienen fórmulas que hacen referencia a una o más celdas assumption (suposición). Las celdas forecast (predicción) combinan los valores en las celdas assumption (suposición) para producir los resultados que usted necesita. Procedimiento para definir una o más celdas forecast (predicción): 1. Seleccione una celda o rango de celdas. 2. Seleccione [Cell > Define Forecast] o haga clic en

3. Escriba en nombre del forecast (predicción) en el campo nombre Forecast (Predicción). 4. (Opcional) Para especificar la clase de unidades a usar en la gráfica de forecast (predicción) (i.e.

dólares, libras, etc.), escriba las unidades en el campo Units (unidades).


5. Expanda la ventana hacienda clic en el botón (La descripción completa de esta ventana se muestra más abajo)

6. Seleccione el tamaño de la ventana de forecast (predicción) que puede ser Small (pequeño) o Large (grande).

7. Para ver la gráfica de forecast (predicción) durante la simulación, seleccione la opción Display Window Automatically (Despliegue la Ventana en Forma Automática).

8. Si seleccionó la opción Display Window Automatically, seleccione si quiere ver la gráfica de la forecast (predicción) ya sea mientras esté corriendo la simulación o sólo cuando se detenga (lo cual incrementa la velocidad).

9. Seleccione la caja Specify (Especificar) si desea usar Precision Control (Control de precisión). 10. Haga clic en OK. El Control de Precisión le permite ajustar cuan precisa usted quiere que sea una de tres estadísticas de la predicción. Crystal Ball corre la simulación hasta que aquellas estadísticas alcancen la precisión requerida como se determinó al calcular los intervalos de confianza. En general, se calcula uno o más iteraciones, los intervalos de confianza se estrechan y la estadística llega a ser más precisa. El control de precisión en el Crystal Ball usa esta característica de los intervalos de confianza para determinar cuando se ha alcanzado una precisión especificada de una estadística. Compara la precisión especificada para el intervalo de confianza. Cuando el intervalo de confianza calculado cae a menos de la precisión especificada, se detiene la simulación. Para cada predicción, usted puede especificar la precisión ya sea en términos absoluto en unidades de la predicción o en términos relativos como porcentajes. Cada método tiene sus beneficios y desventajas propios. Al especificar la precisión en términos absolutos le puede dar un control mayor de la simulación cuando a penas se conozca la forma (shape) y la escala (scale) de la distribución de la predicción. Por ejemplo, para una predicción de Valor Presente Neto (VPN) que esté en el rango de $ 30.000 a $ 65.000 puede requerir que la precisión de la media sea más o menos de $ 1.000, o alguna otra medida conveniente de precisión. Sin embargo, si la predicción está en el rango de $ 30 a $ 65 MM, una precisión absoluta de $ 1.000 puede requerir un número muy grande, no razonable, de iteraciones para alcanzarla. Así, la desventaja de usar la precisión absoluta es que puede requerir experimentación para determinar los valores razonables. Ejemplo de Control de precisión relativa Al especificar la precisión en términos relativos le puede dar un control mayor de la simulación cuando la forma y la escala de la distribución de la predicción es muy desconocida y usted sólo está interesado en la manera en que la precisión se relaciona a la distribución total. En el ejemplo del VPN de arriba, usted puede no conocer o no importarle que los rangos de la distribución sean de $ 30.000 a $ 60.000 o de $ 30 a $ 65 MM. Puede que usted sólo requiera que el estimado de la media de la simulación caiga dentro de más o menos el 5 % de ella. La desventaja de usar la precisión relativa se encuentra cuando la estadística de la predicción es cercana a cero en relación a la distribución total. En el ejemplo de VPN de abajo, la predicción tiene el mismo ancho de rango que el de arriba, pero esta vez la distribución se monta en el punto de cero.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 29 Una precisión relativa del 5 % de la media, o a penas de $ 60, resulta en un intervalo de confianza muy pequeño que puede tomar un número de iteraciones inesperadamente grande para satisfacerla. Ejemplo de control de precisión absoluta Finalmente, Crystal Ball combina las opciones de precisión de las predicciones individuales con el valor del nivel de confianza encontrado en la ventana [Run Preferences > Trials] (Correr Preferencias > Iteraciones) para calcular los intervalos de confianza. En general, es una buena idea dejar este valor en 95 % o 90 % para que tenga un grado de confianza alto de que se han satisfecho los requerimientos de precisión. Sin embargo, si tiene un número grande de predicciones definidas con el ajuste de control de precisión, puede ajustar el nivel de confianza hacia arriba o hacia abajo para cambiar en forma global la precisión de todas las predicciones juntas. Intervalos de confianza Dado que la simulación de Monte Carlo es una técnica que usa el muestreo aleatorio para estimar los resultados de los modelos, las estadísticas obtenidas de estos resultados, tales como la media, la desviación estándar y los percentiles, siempre contendrán alguna clase de error. Un intervalo de confianza (IC) es un límite calculado alrededor de una estadística que intenta medir este error con un nivel dado de probabilidad. Por ejemplo, un intervalo del 95 % alrededor de la media se define como una oportunidad del 95 % de que el error de la media estará contenido dentro del intervalo especificado. A la inversa, hay un 5 % de oportunidad de que el error de la media estará fuera del intervalo. Para la mayoría de las estadísticas, el intervalo de confianza es simétrico alrededor de la estadística de manera que X = (ICmax – Media) = (Media – ICmin). Esto le permitirá hacer afirmaciones de la confianza tales como “el error de la media estará dentro de la media estimada más o menos X con un 95 % de probabilidad”. Los intervalos de confianza son importantes para determinar la precisión de las estadísticas, y de aquí, la precisión de la simulación. Generalmente hablando, mientras más iteraciones se calculen, el intervalo de confianza se estrecha y la estadística llega a ser más precisa. El control de precisión del Crystal Ball usa esta característica de los intervalos de confianza para determinar cuando se ha alcanzado una precisión especificada de la estadística, y para detener la simulación de acuerdo a ello. Ventana Define Forecast (Definir Predicción) Expandido La ventana expandida tiene tres páginas:


• Window: Ajusta el tamaño de la ventana de la predicción y si el Crystal Ball despliega la ventana

de la forecast (predicción) durante una simulación. • Precision: Ajusta las preferencias del Control de Precisión. • Filter: Ajusta las preferencias de filtrado de la predicción. Las opciones y campos adicionales en la página Window son: Initial Window Size (Tamaño Inicial de la Ventana):

Ajusta si las ventanas de las forecast (predicciones) aparecen Small (Pequeña) o Large (Grande). El tamaño se define en forma separada para cada gráfica. Después de seleccionar el tamaño de gráfica Large (Grande), quedan disponibles más grupos para esta forecast (predicción) en la ventana Chart Preferentes (Preferencias de la Gráfica).

Show Window (Mostrar Ventana)

Ajusta si se despliega automáticamente la ventana de la forecast (predicción) mientras la simulación está corriendo o cuando se detiene la simulación. Usted puede desplegar una o más predicciones mientras la simulación está corriendo. Si usted decide no desplegar la forecast (predicción), la simulación continua corriendo. Usted puede pasar por sobre esta opción y cerrar todas las ventanas de las predicciones usando la opción Suppress Forecast Windows (Suprimir Ventanas de las Predicciones) en la ventana Run preferentes (Preferencias de la Corrida).

Correr una simulación con las ventanas de las forecast (predicciones) cerradas desminuye el tiempo requerido para correr la simulación.


While Running (Mientras Corre)

Despliega automáticamente la ventana la forecast (predicción) durante las simulaciones. Esto reduce la velocidad de la simulación.

When Stopped (Cuando se Detiene)

Despliega automáticamente la ventana de la forecast (predicción) después que la simulación se detiene. Esto es más rápido que desplegar la ventana durante las simulaciones.

Las opciones y campos adicionales en la página Precision son:

Specify Precison Using (Usando Precisión Especificada) Enciende los ajustes del control de precisión para la forecast (predicción). Estos ajustes solo están activos, y el Crystal Ball solo usa estos ajustes, si la simulación está ajustada para detenerse cuando alcance la precisión especificada desde la ventana Run Preferentes (Preferencias de la Corrida).

Absolute Units (Unidades Absolutas)

Determina el tamaño del intervalo de confianza, en la unidades reales de la forecast (predicción), usado para probar la precisión de las estadísticas de la forecast (predicción).

Relative Percentage (Porcentaje Relativo)

Determina el tamaño del intervalo de confianza, en términos de porcentajes, usado para probar la precisión de las estadísticas de la forecast (predicción).

For These Statistics (Para estas estadísticas)


Seleccione qué estadísticas comprobar para la precisión indicada arriba. Las estadísticas disponibles para el control de precisión son: media, desviación estándar, y un percentil indicado.

Percentile (Percentil)

Si usted selecciona Percentile, puede escribir cualquier número entre valor de percentil entre 1.00% y 99.00% para usarlo como una estadística de control de precisión.

Las opciones y campos adicionales en la página Filter son:

Filter Out Values That Fall (Saque los Valores que Caen)

Enciende los ajustes del filtro para la forecast (predicción). Inside The Range (Dentro del Rango)

Descarta valores de la forecast (predicción) si ellos caen entre los dos valores en los campos rango. El rango predeterminado es -Infinity a +Infinity.

Outside The Range (Fuera del Rango)

Descarta los valores de la forecast (predicción) si ellos caen sobre o bajo los dos valores en los campos rango. El rango predeterminado es -Infinity a +Infinity.

Range fields (Campos Rango)

Ajusta los límites inferior y superior del rango de filtrado. El rango es inclusivo; esto es, Crystal Ball descartará los valores dentro o fuera del rango (dependiendo de la opción que seleccionó) así como los valores iguales a los puntos finales del rango.


When A Value For This Forecast Is Filtered Out, Discard Values For All Other Forecasts Too (Cuando Un Valor Para Esta Estadística Es Sacado, Descarte los Valores Para Todas Las Otras Predicciones También) Descarte este valor de las otras forecast (predicciones) en la misma iteración de la simulación.

Seleccione Set Default (Predeterminar) para aplicar todas las opciones de la predicción (tamaño y despliegue de la ventana, ajustes del control de precisión, y ajustes de filtrado) para todas las definiciones de forecast (predicciones) futuras.

Select All Assumptions (Seleccionar Todas las Suposiciones) A través de este botón es posible localizar todas las variables assumptions (suposiciones) presentes en la hoja de cálculo con el fin que usted estime conveniente (revisar, modificar, etc.)

Select All Decisions (Seleccionar Todas las Decisiones) A través de este botón es posible localizar todas las variables decisions (decisiones) presentes en la hoja de cálculo con el fin que usted estime conveniente (revisar, modificar, etc.)

Select All Forecasts (Seleccionar Todas las Predicciones) A través de este botón es posible localizar todas las variables forecast (predicciones) presentes en la hoja de cálculo con el fin que usted estime conveniente (revisar, modificar, etc.)

Copy Assumptions / Decisions / Forecasts (Copiar Suposiciones / Decisiones / Predicciones) A través de este botón es posible copiar al portapapeles las assumptions / decisions / forecasts (suposiciones/decisiones/predicciones) seleccionados.

Paste Assumptions / Decisions / Forecasts (Pegar Suposiciones/ Decisiones /Predicciones) A través de este botón es posible copiar desde el portapapeles las assumptions / decisions / forecasts hacia la celda seleccionada.

Clear Assumptions/Decisions/Forecasts (Limpiar Suposiciones/ Decisiones/ Predicciones) A través de este botón es posible borrar (limpiar) las assumptions / decisions / forecasts (suposiciones/decisiones/predicciones) de las celdas seleccionadas.

Run Preferences (Preferencias de la Corrida)

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 34 A través de este botón es posible cambiar el ajuste de las preferencias para la corrida. El procedimiento para cambiar las opciones de la simulación es el siguiente: 1. Seleccione [Run > Run Preferences] o haga clic en . 2. Cambie una o más de las opciones que se discuten abajo. Haga clic en >> para ir la ventana de

preferencia siguiente si es que la opción no aparece. 3. Haga clic en OK. Ventana Run Preferences (Preferencias de la corrida.) Las ventanas de Run Preferences (Preferencias de la Corrida) le permiten cambiar la simulación en varias maneras. La lista de abajo muestra la información para las opciones disponibles. Opción Trials (Iteraciones)

Controla cuando se detiene la simulación mediante la especificación del número máximo de iteraciones o si se detiene usando el control de precisión o en un error de cálculo. Maximun Number of Trials (Número Máximo de Iteraciones). Define el número máximo de iteraciones que el Crystal Ball corre antes que detenga la simulación. Si usted escoge cualquiera de las opciones de criterios de Stop (Detención) de abajo, esta opción sólo se usa si los resultados de las forecasts (predicciones) no concuerdan con el criterio seleccionado primero. Stop If Specified Precision Is Reached (Detenga Si Se Alcanza la Precisión Especificada)

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 35 Detiene la simulación cuando la estadística alcanza una precisión especificada. Usted define las precisiones que disparan esta opción en cada ventana Define Forecast (Definir Predicción). Todos las forecasts (predicciones) ajustadas para usar control de precisión deben alcanzar su precisión especificada (dentro del nivel de confianza) para detener la simulación. Esta opción está seleccionada inicialmente. Si todas las forecasts (predicciones) ajustadas para usar control de precisión no alcanzan la precisión especificada, la simulación se detiene cuando alcanza el Maximum Number of Trials (Número Máximo de Iteraciones). Confidence Level (Nivel de Confianza) Se usa en los cálculos de los intervalos de confianza para las estadísticas del Control de Precisión. Si seleccionó la opción [Stop If Precision Is Reached] (Detenga Si Se Alcanza la Precisión), Crystal Ball detiene la simulación cuando las estadísticas especificadas para todas las forecasts (predicciones) ajustadas para usar control de precisión (indicado en las ventanas Define Forecast) caen dentro del intervalo de confianza calculado. Stop On Calculation Error (Detenga en Error de Cálculo) Detiene la simulación cuando ocurre un error matemático (tal como división por cero) en cualquier celda forecast (predicción). Si no ocurre ningún error, la simulación continua hasta que alcanza el número máximo de iteraciones o, si usted ajustó el control de precisión, hasta que las estadísticas alcancen la precisión indicada. Opción Sampling (Muestreo)

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 36 Permite ajustar si se usa una semilla inicial para el generador de números aleatorios, qué método de muestreo usar, y el tamaño de la muestra. Las opciones siguientes están en [Run > Run Preferences > Sampling] Use Same Sequence Of Random Numbers (Use la Misma Secuencia de Números Aleatorios) Ajusta el generador de números aleatorios para generar el mismo conjunto de números aleatorios para las suposiciones, dejándole a usted repetir los resultados de la simulación. Cuando usted seleccione esta opción, ingrese un número para el valor de la semilla en el campo [Initial Seed Value] (Valor Inicial de la Semilla). Inicial Seed Value (Valor Inicial de la Semilla) Determina el primer número en la secuencia de los números aleatorios generados para las celdas suposición. Sampling Method (Método de Muestreo) Ajusta si usar la simulación de Monte Carlo Monte (un sistema que usa números aleatorios para medir los efectos de la incerteza en un modelo de hoja de cálculo) o la Latin hypercube (Hipercubo latino). El muestro de Hipercubo Latino genera valores más parejos y consistentes a través de la distribución, pero requiere más memoria. Sample Size For Correlation And Latin Hypercube (Tamaño de la Muestra para Correlación e Hipercubo Latino) Ajusta el número de los valores de las suposiciones en un grupo generado más adelante en el tiempo para usarlos con las suposiciones correlacionadas o con el muestreo del Hipercubo Latino. El valor predeterminado es 500. Un valor más alto aumenta el número de valores generados adelante en el tiempo, aumentando la precisión pero requiriendo memoria extra. La precisión de ambas características aumenta en forma no pareja a una tasa lineal con aumentos en el tamaño de la muestra. Crystal Ball podría aumentar automáticamente este número para hacer que el tamaño de la muestra al menos tan grande como el número de suposiciones correlacionadas. Opción Speed (Velocidad)


Ajusta las opciones que pueden aumentar la velocidad de las simulaciones, tales como correr en el modo Bursa (explosivo), minimizando la hoja de cálculo o el Excel durante las simulaciones o suprimiendo las ventanas de la forecast (predicción). Las opciones siguientes están en [Run > Run Preferences > Speed]: Use Bust Mode When Able (Use el Modo Explosivo Cuando Pueda) Cuando está habilitado el Modo Bursa (Explosivo), Crystal Ball instruye al Excel para que calcule las iteraciones de la simulación en lotes en vez de uno a la vez. El número predeterminado en un lote es 5. Esta opción disminuye la cantidad de tiempo requerido para correr una simulación pero también reduce la respuesta del sistema. Usted debería desactivar esta opción si está usando modelos grandes o planea trabajar con otras partes del sistema mientras la simulación está corriendo. Minimize While Running (Minimice Mientras Está Corriendo) Le permite seleccionar componentes a minimizar durante las simulaciones, haciendo que las simulaciones corran más rápido. Las alternativas son Nothing (Nada), All Spreadsheets (Todas las Hojas de Cálculos. Es más rápida que Nada), y Microsoft Excel (la alternativa más rápida). Sujppress Forecast Windows (Suprima las Ventanas de la Predicción) Durante las simulaciones no despliega ninguna ventana de predicción. Opción Macros


Le permite especificar las macros para que corran antes o después de cada simulación o iteración. Macros de Usuario Las opciones siguientes están en [Run > Run Preferences > Macros]. Estos campos le permiten seleccionar las macros de comandos definidos por el usuario para que corran antes, durante, o después de una simulación. Usted puede especificar hasta cuatro macros para que sean corridas: • Al comienzo de la simulación. • Antes de cada vez que la hoja sea recalculada. • Después de cada vez que la hoja sea recalculada. • Al final de la simulación. Procedimiento para usar macros durante la simulación: 1. Seleccione [Run > Run Preferences]. 2. Haga clic en Macros. 3. Ingrese los nombres de las macros en cualquiera de los cuatro campos de texto para correr la

macro durante ese segmento de la simulación. 4. Haga clic en OK. Las macros Before Simulation Starts (Antes que la Simulación Empiece) y After Simulation Stops (Después que la Simulación se Detenga) corren exactamente una vez: justo después que usted seleccione [Run > Run] y justo después que seleccione [Run > Stop] (o la simulación se detenga). Observe que la macro Before Simulation Starts no corre de nuevo cuando usted continúa una simulación. Las macros Before Recalculations (Antes de los Recálculos) y After Recalculations (Después de los Recálculos) corren, respectivamente, una vez para cada iteración, antes y después que la hoja de

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 39 cálculo sea recalculada. Para información acerca de escribir y usar macros remítase a la documentación del Excel. Macro format (Formato de Macro) El formato del nombre de la macro debería ser: VBA macro: Libro1.xls!Hoja1.macro1 Opción Options (Opciones)

Ajusta las opciones de la simulación, tales como si calcular la sensibilidad y las correlaciones y cuán a menudo actualizar las ventanas de las forecasts (predicciones) y la información del control de precisión. Las opciones siguientes están en [Run > Run Preferences > Options]: Update Forecast Windows And Check Precision (Actualizar Ventanas de las Predicciones y Revisar Precisión) Controla cuán a menudo Crystal Ball redibuja las gráficas de la forecast (predicción) y revisa el control de precisión durante una simulación, v.g., cada 50 iteraciones o cada 500 iteraciones. El valor predeterminado es cada 50 iteraciones. Calculate Sensitivity (Calcular Sensibilidad) Ajusta al Crystal Ball para que genere información de sensibilidad durante las simulaciones. Esta información aparece en la gráfica de sensibilidad para mostrar la influencia que cada assumptions (suposiciones) tiene sobre una forecast (predicción) en particular. La gráfica de sensibilidad no está disponible a menos que seleccione esta opción antes que haya corrido su simulación.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 40 Turn Off Correlations (Apagar las Correlaciones) Deshabilita en forma temporal cualquier correlación definida. Procedimiento para Crear una Gráfica de Sensibilidad: 1. Asegúrese que la opción Calculate Sensitivity (Calcular Sensibilidad) esté activada en la ventana

[Run Preferences > Options]. 2. Corra una simulación. 3. Detenga la simulación (o déjela terminar sola) 4. Seleccione [Run > Open Sensitivity Chart]. Nota: Si usted seleccionó Open Sensitivity Chart (Abrir Gráfica de Sensibilidad) pero olvidó hacer la selección apropiada en la ventana Run Preferences, necesitará reajustar (reset) la simulación y correrla otra vez.

Comandos del menu Run (Correr) Run / Stop / Continue (Correr /Detener / Continuar) Este comando tiene tres modos, dependiendo del estado de la simulación. • Run: Use este comando para comenzar una simulación después haya definido las celdas de

assumptions (suposiciones), decisión (decisión) y forecast (predicción). Si usted seleccionó la caja [Automatically Display Forecast] (Despliegue en Forma Automática la Predicción), al definir sus celdas de forecast (predicción), Crystal Ball abrirá una ventana para cada forecast (predicción). La gráfica de distribución de frecuencia (frequency distribution chart) en la ventana de la forecast (predicción) se actualiza para reflejar los valores cambiantes en la celda de la forecast (predicción).

• Stop (Detener): Use este comando para detener una simulación que esté corriendo. • Continue (Continuar): Use este comando para reasumir la corrida de una simulación después de

haberla detenido.

Reset Este comando limpia los valores de forecast (predicción) que fueron generados durante la simulación y reajusta las estadísticas de la forecast (predicción). Luego, usted puede volver a correr la simulación con un conjunto diferente de assumptions (suposiciones), decisions (decisiones) y de forecast (predicción). Procedimiento para volver a correr una simulación: 1. Seleccione Run > Stop. 2. Seleccione Run > Reset. 3. Haga clic en OK. 4. Haga cualquier cambio a las assumptions, decisions o forecasts. 5. Seleccione Run > Run.


Single Step (Un Paso a al Vez) Le permite ver el proceso de Monte Carlo en acción produciendo un conjunto de valores a la vez.

Forecast Windows (Ventanas de Predicciones) Le permite especificar qué ventanas de forecast (predicción) deberían ser abiertas o cerradas. La característica de cascada (pila) está disponible para organizar las forecasts (predicciones) en cascada.

Open Overlay Chart (Abrir Gráfica de Traslape) Abre la Overlay Chart (Gráfica de Traslape), la cual despliega en una gráfica múltiples distribuciones de forecast (predicciones) relacionadas. Esta gráfica hace fácil el comparar similitudes o diferencias que de otra manera pueden no ser evidentes.

Open Trend Chart (Abrir Gráfica de Tendencia) Abre la Trend Chart (Gráfica de Tendencia), la cual resume la información dispersa sobre forecast (predicciones) múltiples. Esta gráfica hace fácil descubrir y analizar tendencias totales que pueden existir entre forecast (predicciones) relacionadas.

Open Sensitivity Chart (Abrir Gráfica de Sensibilidad) Abre la Sensitivity Chart (Gráfica de Sensibilidad), la cual le provee la habilidad de juzgar en forma rápida y fácil la influencia de cada celda assumption (suposición) sobre una celda forecast (predicción) en particular.

Create Report (Crear Informe) Este comando produce un informe extenso que resume los resultados de la simulación. El informe está compuesto de cinco secciones principales: Overlay Chart (Gráfica de Traslape), Trend Chart (Gráfica de Tendencia), Sensitivity Chart (Gráfica de Sensibilidad), Forecasts (Predicciones), y Assumptions (Suposiciones). Las secciones Forecast (Predicción) y Assumptions (Suposiciones) se abren, posteriormente, en sub-secciones. Usted puede controlar qué secciones del informe son incluidas al escoger las opciones apropiadas en la ventana Report Selection (Selección de Informe). El informe requerido se crea como una hoja de cálculo de Excel. También puede personalizar el informe modificando la plantilla de informe. Procedimiento para crear un informe: 1. Seleccione [Run > Create Report] o haga clic en . 2. Cambie una o más opciones. 3. Haga clic en OK.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 42 Información específica sobre las opciones de las Preferencias del Informe: Secciones del Informe • Overlay Chart (Gráfica de Traslape). Incluye la gráfica de traslape en el informe. También puede

ajustar la escala de la gráfica en el informe ingresando un porcentaje en el campo. Esta opción viene desactivada.

• Trend Chart (Gráfica de Tendencia). Incluye la gráfica de tendencia en el informe. También puede ajustar la escala de la gráfica en el informe ingresando un porcentaje en el campo. Esta opción viene desactivada.

• Sensitivity Chart (Gráfica de Sensibilidad). Incluye la gráfica de sensibilidad en el informe. También puede ajustar la escala de la gráfica en el informe ingresando un porcentaje en el campo. Esta opción viene desactivada.

• Forecasts (Predicciones). Incluye diferentes tipos de información de forecast (predicción), incluyendo el nombre, la celda y otras opciones. Todas estas opciones están activadas inicialmente, excepto los Frequency Counts (Conteos de Frecuencia).

• Summary (Resumen). Incluye los puntos finales del todo el rango y el rango de despliegue, así como el error estándar de la media del resultado final.

• Statistics (Estadísticas). Lista todas las estadísticas y sus valores para las forecasts (predicciones).

• Chart (Gráfica). Incluye la gráfica forecast (predicción) en el informe. También puede ajustar la escala ingresando un porcentaje en el campo.

• Percentiles (Percentiles). Lista los percentiles para la forecast (predicción), como se estableció mediante la opción Percentiles en la mitad derecha de la ventana.

• Frequency Counts (Conteos de Frecuencia). Incluye el punto de arranque y el punto final para cada rango de frecuencia, más el número de iteraciones que caen en el rango y la probabilidad de caer en ese rango.

• Assumptions (Suposiciones). Para cada assumption (suposición) incluye el nombre, la celda y otros dos tipos de información (listadas abajo), como se seleccionó en la opción Assumptions (Suposiciones) en el lado derecho de la ventana. Estas dos opciones están activadas inicialmente.

• Parameters (Parámetros). Lista los parámetros usados para definir la distribución. • Chart (Gráfica). Incluye la gráfica de distribución en el informe. También puede ajustar la escala

ingresando un porcentaje en el campo. • Decision Variables (Variables de Decisión). Para cada variable de decisión lista el nombre, la

celda, el límite superior y el inferior, y el step (paso) (si es discreto). Forecasts (Predicciones) Si usted seleccionó la opción Forecasts (Predicciones), seleccione las forecasts (predicciones) a incluir escogiendo una de las tres opciones: • All (Todos). Incluye todos las forecasts (predicciones). • Chosen (Escogido). Abre una ventana Choose Forecasts (Escoger Forecasts) que le permite

escoger qué forecasts (predicciones) incluir y en qué orden. Sólo las forecasts (predicciones) seleccionadas aparecen en el orden que los agregó a la lista de Chosen Forecasts (Predicciones Escogidas).

• Open (Abierto). Sólo incluye las forecast (predicciones) actualmente abiertas.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 43 Nota: Para las opciones All (Todo) y Open (Abierto), las forecasts (predicciones) siempre son incluidas en el orden en que fueron definidas. Si necesita incluir las forecasts (predicciones) en un orden en particular, use la opción Chosen (Escogido). Assumptions (Suposiciones) Si usted seleccionó la opción Assumptions (Suposiciones) en Report Sections (Secciones del Informe), seleccione las assumptions (suposiciones) a incluir escogiendo una de las dos opciones: • All (Todos). Incluye todos las assumptions (suposiciones) en el informe. • Chosen (Escogido). Abre una ventana Choose Assumptions (Escoger Suposiciones) que le

permite escoger qué assumptions (suposiciones) incluir y en qué orden. Sólo las assumptions (suposiciones) seleccionadas aparecen en el orden que las agregó a la lista de Chosen Assumptions (Suposiciones Escogidas).

Percentiles La opción Percentiles para el informe de predicción o para extracción de datos muestra la certeza de lograr un valor bajo un umbral particular. Por ejemplo, si el informe fue impreso para la forecast (predicción) del Beneficio Neto que se muestra en la tabla de abajo, la sección Percentiles pudiera mostrar que usted podría tener un 80 % o menos de certeza de lograr un beneficio neto bajo el valor de umbral de $ 16.9 millones.

Percentiles Gross Profit if

Approved (MM)Net Profit (MM) (Beneficio Neto)

0% $ 20,7 -$ 15,0 10% $ 29,0 -$ 13,1 20% $ 31,7 $ 0,0 30% $ 34,1 $ 3,1 40% $ 36,0 $ 5,7 50% $ 38,3 $ 8,0 60% $ 41,2 $ 11,0 70% $ 44,0 $ 13,6 80% $ 46,4 $ 16,9 90% $ 51,5 $ 21,3

100% $ 65,5 $ 36,1 Usted puede invertir el significado de los percentiles cambiando el ajuste en la ventana Statistics Preferences (Preferencias de las Estadísticas). Si usted seleccionó la opción Percentiles, seleccione el botón apropiado para escoger qué percentiles quiere desplegar. Las seis opciones de Percentiles pre-definidas dividen la distribución en niveles de valores de secciones diferentes: • Quartiles. Cada 25 percentiles para cuatro secciones: 25%, 50 %, 75%, y 100%. • Quintiles. Cada 20 percentiles para cinco secciones: 20%, 40%, 60%, 80% y 100%. • Deciles. Cada 10 percentiles para 10 secciones.

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 44 • Icosatiles. Cada 5 percentiles para 20 secciones. • 2.5%, 5%, 50%, 95%, and 97.5% • 10%, 25%, 50%, 75%, and 90% Charts (Gráficas) Al incluir gráficas de forecasts (predicciones) o de assumptions (suposiciones) en su informe, puede desplegarlas como gráficas en colores o en blanco y negro. Esto puede mejorar los resultados en ciertas impresoras y monitores. Las dos opciones de las gráficas son: • Color. Copia hacia el informe la versión en color de las gráficas de forecast (predicción) y de

assumptions (suposiciones). • Black and White (Blanco y Negro). Copia hacia el informe la versión en blanco y negro de las

gráficas de forecast (predicción) y de assumptions (suposiciones). También puede cambiar los modelos de la gráfica y los colores antes de incluirla en el informe.

Extract Data (Extraer Datos) Este comando extrae los datos de la forecast (predicción) generados por la simulación como una hoja de cálculo de Excel. Save Run (Grabar Corrida) Este comando guarda una simulación de Crystal Ball detenida, ya sea en progreso o completada, a un archivo de disco, permitiéndole ser restaurada más tarde en el mismo estado. Procedimiento para guardar una corrida de Crystal Ball (usted sólo puede guardar una corrida después que una simulación se detenga): 1. Seleccione [Run > Save Run]. Aparece la ventana [Save Run] (Guardar Corrida). 2. Navegue hasta la carpeta correcta para guardar el archivo de la corrida a guardar. 3. Déle nombre al archivo de la corrida guardada. 4. Haga clic en OK. El archivo de corrida guardada tiene una extensión .RUN. Crystal Ball guarda una lista de todas las hojas de cálculo que estaban abiertas que contienen una o más assumptions (suposiciones) o forecasts (predicciones). Para guardar otras hojas sin assumptions (suposiciones) con la corrida, defina simplemente una celda de assumption (suposición) falsa en la hoja. Restore Run (Restaurar Corrida) Este comando le permite restaurar una simulación de Crystal Ball guardada previamente y continuar trabajando con ella. Procedimiento para restaurar una corrida de Crystal Ball:

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 45 1. Seleccione [Run > Restore Run]. Aparece la ventana [Restore Run]. 2. Seleccione el archivo .RUN para restaurar. 3. Haga clic en Open (Abrir). Crystal Ball abre todas las hojas de cálculo asociadas con el archivo de corrida a guardar, si es que no están abiertos todavía. Crystal Ball retorna a la hoja de cálculo que estaba activa cuando usted guardó la corrida. Close Crystal Ball (Cerrar Crystal Ball) Termina el programa Crystal Ball y remueve, desde la barra de menú, los menús Cell, Run y CBTools. 5. Interpretación de los Resultados de la Sensibilidad En su simulación se abrirá una ventana desplegando el orden de la sensibilidad de las suposiciones. Las suposiciones (y posiblemente otras predicciones) se listan en el lado izquierdo, comenzando con la suposición con la sensibilidad más alta. La columna del medio es un listado de las correlaciones ordenadas o las contribuciones a la varianza de las suposiciones respectivas. La tercera sección es una gráfica de barra con las assumptions (suposiciones) apareciendo como barras verdes y las forecast (predicciones) apareciendo como barras azules. Para ver la gráfica entera use la barra de desplazamiento. La assumption (suposición) con el orden de sensibilidad más alto puede ser considerada como la assumption (suposición) más importante en el modelo. Usted puede investigar un poco más esta assumption (suposición) con la esperanza de reducir su incerteza, y por lo tanto, su efecto en la target forecast (predicción objetivo). La assumption (suposición) con el orden de sensibilidad más bajo es la assumption (suposición) menos importante en el modelo. El efecto de esta assumption (suposición) en la forecast (predicción) objetivo no es tan grande como los otros y, en algunos casos, podrían ser ignorados o desgráficados completamente. Observe que las assumptions (suposiciones) con poco efecto en una forecast (predicción) objetivo pueden tener un efecto grande sobre otra forecast (predicción) objetivo en un modelo con forecast (predicciones) múltiples. Precauciones para la Gráfica de Sensibilidad La Gráfica de Sensibilidad tiene algunas limitaciones que usted debería conocer: • Los cálculos de la sensibilidad pueden ser imprecisos para assumptions (suposiciones)

correlacionadas. En algunas circunstancias, para ganar información de sensibilidad más precisa puede ayudar desactivar las correlaciones en la ventana Run Preferentes.

• La información de sensibilidad puede ser imprecisa para assumptions (suposiciones) cuyas relaciones con las forecast (predicciones) objetivo no sean monotónicas. Una relación monotónica significa que un incremento en la assumption (suposición) tiende a estar acompañada por un aumento estricto en la forecast (predicción), o un aumento en la assumption (suposición) tiende a estar acompañada por un decremento estricto en la forecast (suposición).

6. Cantidad de corridas de la simulación

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 46 Número Mínimo de Iteraciones que uno Puede Correr en una Simulación Monte Carlo Una respuesta corta, es “no menos de 300”. En 300 iteraciones usted comienza a obtener una distribución acumulada razonablemente bien definida; por ejemplo, de esa manera puede aproximadamente leer los percentiles 50th y 85th, y la media está bastante bien determinada para la mayoría de las distribuciones. Al mismo tiempo, si exporta los valores generados de dos o más variables aleatorias en su modelo para producir gráficos scatter, 300 es realmente lo mínimo que necesita para conseguir una apreciación del modelo que ellas producen (i,e, sus distribuciones unidas). Con 3000 iteraciones se obtiene un número bastante bueno de puntos antes que el gráfico scatter comience a verse muy denso estorbando visualizar la forma, y ciertamente suficiente para que todos los percentiles y estadísticas estén bien especificadas.

Scatter plot

Número Mínimo de Iteraciones para una Estadística en Particular Generalmente habrá una o más estadísticas de las salidas del modelo en las que usted estará interesado, de manera que será bastante natural desear tener suficiente iteraciones para asegurar un cierto nivel de certeza de exactitud. En general, la exactitud puede ser descrita de la siguiente manera:

“Necesito que la estadística Z sea precisa dentro de +/- δ con confianza α”

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 47 A continuación se describe como se puede determinar el número de iteraciones que necesita correr para conseguir algún nivel especificado de exactitud para las estadísticas más comunes. Procedimiento para la Estadística: La Media usando la Característica Control de Precisión del Crystal Ball La característica de Control de Precisión del Crystal Ball pueden ayudarlo a determinar el número de iteraciones a correr para conseguir suficiente exactitud de: • La media • La desviación estándar y • La probabilidad acumulada F(x) Crystal Ball correrá simulaciones hasta que esas estadísticas alcancen la exactitud deseada como se determinó por los intervalos de confianza. Esto requiere dos pasos: Paso 1: Defina las opciones de precisión de las salidas individuales Usted puede especificar precisión ya sea en términos absolutos (en las mismas unidades que en la variable objetivo) o en términos relativos (como porcentajes) para cada variable objetivo en su modelo. Aunque al usar los términos absolutos se obtiene más control (por ejemplo: me gustaría determinar la pérdida media con exactitud de $ 10.000), algunas veces puede requerir algún ensayo y error para determinar qué valores de exactitud (accuracy) son razonables.

Paso 2: Defina los valores del nivel de confianza

Preparado por OSCAR R. DIAZ CONTRERAS 48 Después de especificar la precisión para cada variable objetivo, usted necesita activar el ajuste Control de Precisión en la pantalla “Run Preferentes” opción “Trials”. En el ejemplo de abajo, se habilitó el Control de Precisión, y se especificó el nivel de confianza en 90%.

Después que ha definido ambos, entonces Crystal Ball combinará ambas entradas para determinar el número de iteraciones necesarias.

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