Marca en la recta numérica los siguientes números enteros: 5, -2, +3, -4, 2 y...

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Curso 10/11. 1CC.NN. Examen tema 1. Nombre:________________________________________________ Curso: ____ 1.- Obtén la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 2,313131...... b) 5,27777....... 2.- Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 2,35·1012 · 8,92·10-5 b) 9 9 104 5 6⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3.- El número π se ha expresado tradicionalmente por 22/7 (Arquímedes) y posteriormente por 355/113 (Adrián Métius). Compara estos valores con el verdadero valor de π y justifica cuál de las dos es mejor aproximación (calcula los errores relativos respectivos). 4.- a) Aplica la fórmula del binomio de Newton para obtener el desarrollo de (a-2b)6.

b) Calcula y simplifica el 5º término del desarrollo de ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

72 2x +

x .

5.- Calcula y simplifica:

3 33

23

a ) 5 5 4 - 1 0 2 - 2 1 6

b ) 9 3

6.- Calcula el tiempo que ha de estar colocado un capital de 25.000 euros al 5% de interés compuesto anual para que se convierta, como mínimo, en 40.000 euros.

13 de Octubre de 2010.

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Curso 10/11. 1CC.NN. Examen tema 1. Nombre:________________________________________________ Curso: ____ 1.- Representa en la recta real los siguientes números:

a) -35

b) 103

c) 13 d) 21

2.- Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 2,35·1012 : 8,92·105 b) 8 8 93 4 5⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3.- El número π se ha expresado tradicionalmente por 22/7 (Arquímedes) y posteriormente por 355/113 (Adrián Métius). Compara estos valores con el verdadero valor de π y justifica cuál de las dos es mejor aproximación (calcula los errores relativos respectivos). 4.- a) Aplica la fórmula del binomio de Newton para obtener el desarrollo de (2a-b)6.

b) Calcula y simplifica el 4º término del desarrollo de ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

72 2x +

x .


3 33

23

a ) 5 5 4 - 1 0 2 - 2 1 6

b ) 9 3

6.- Calcula el tiempo que ha de estar colocado un capital de 25.000 euros al 4% de interés compuesto anual para que se convierta, como mínimo, en 40.000 euros.

13 de Octubre de 2010.

I.E.S. Sol de Portocarrero.

Departamento de Matemáticas. Examen tema 2. 1BB. 12/11/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Sabemos que el valor numérico del polinomio P(x)= x3+ax2-5x+b para x=2 es -15 y que el resto

de la división P(x) : (x+1) es 6. Calcula el valor de los coeficientes a y b.

2.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

3.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

4.- Un cultivo de bacterias incrementa su número un 5% cada día. SI un día se contabilizan 500

bacterias, ¿cuánto tiempo tendrá que pasar para que haya 3000 bacterias en el cultivo?

5.- Resuelve la inecuación

6.- Plantea y resuelve el siguiente problema: El perímetro de un rectángulo es de 20 cm y su

diagonal mide 58 cm . ¿Cuáles son sus dimensiones?

⎧⎪⎨⎪⎩

3x+2y - z=11x+3y -2z=10

4x-3y+2z=0

a) 2x x -1 = +4 - 6 2x-1 xb) 3 +- 4·3 9 = 0

≤2

2

x +2x+1 0x +x-6


Departamento de Matemáticas. Examen tema 2. 1BA. 12/11/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Sabemos que el valor numérico del polinomio P(x)= x3+ax2-5x+b para x=2 es -15 y que el resto

de la división P(x) : (x+1) es 6. Calcula el valor de los coeficientes a y b.

2.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

b) 2·log(2x-2) = 1 + log(x-1) a) 2x-1 + x+4 = 6

⎧⎪⎨⎪⎩

2x - y + z=1x+3y -2z=10

4x-3y+2z=0


4.- Escribe una ecuación polinómica de tercer grado de manera que una solución sea 3 y tal que la

suma y el producto de las otras dos valgan 2 y -8 respectivamente.

5.- Resuelve la inecuación 2x3-3x2-3x+2 > 0.

6.- Plantea y resuelve el siguiente problema: Un padre reparte 36 euros entre sus tres hijos, de

forma que el mayor recibe 6 euros más que el mediano, y éste, 2,40 euros más que el pequeño.

¿Cuánto recibe cada uno de los hijos?


Departamento de Matemáticas. Examen tema 3. 1BB . 09/12/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Expresa en radianes las medidas de los ángulos siguientes:

a) α = 60º b) β = 35º 24'

2.- Calcula la longitud del segmento AD.

3.- En el centro de una plaza totalmente llana, hay un monolito. Situados en un punto de la plaza

vemos la parte más alta del monolito bajo un ángulo de elevación de 45º, y si nos retiramos 10

metros en línea recta, entonces la vemos bajo un ángulo de elevación de 30º. ¿Cuál es la altura del

monolito?

4.- Halla las razones trigonométricas del ángulo α=75º de manera exacta (utilizando fracciones y

radicales). Nota: Puedes poner 75º=30º+45º

5.- Calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD inscrito en la

circunferencia, sabiendo que el radio de ésta mide 6 cm.

6.- De un triángulo ABC sabemos que ˆ ˆA=55º , B=42º y c=8 cm. Averigua el resto de elementos.

Notas: Lee con atención:

a) Pon el nombre y numera todos los folios que entregues. Ordénalos antes de entregar.

b) Utiliza bolígrafo (azul ó negro) y no uses correctores líquidos.

c) Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas.


Departamento de Matemáticas. Examen tema 3. 1BA . 09/12/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Expresa en grados las medidas de los ángulos siguientes: 5πa) α = Rad b) β = 2 Rad

6

2.- Calcula la altura del poste de la figura.

3.- Las diagonales de un rombo miden 12 y 16 cm. Calcula su perímetro y sus ángulos interiores.

4.- Halla las razones trigonométricas del ángulo α = 15º de manera exacta (utilizando fracciones y

radicales). Nota: Puedes poner 15º = 45º - 30º.

5.- Pon en forma de producto la expresión sen (3x) –sen x y resuelve la ecuación trigonométrica

sen (3x) –sen x=0.

6.- Calcula la longitud del segmento AB.






Departamento de Matemáticas. Examen global 1ª Ev. 1CC.NN. 17/12/10.

Nombre:________________________________________________________Grupo:___________


5- 2 4a) -

5+ 2 3 2 b) 2 20- 45+ 500

2.- Desarrolla la expresión (2x-3y)5. 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 1-5x = x+7 3 2b) 6x - 29x - 7x + 10 = 0

4.- Plantea y resuelve: Halla los catetos de un triángulo rectángulo sabiendo que su hipotenusa

mide 45 cm y su perímetro es de 108 cm.

5.- Los lados de un paralelogramo miden 7 y 8 cm y forman un ángulo de 70º. ¿Cuánto mide su

diagonal?

6.- Un avión vuela entre dos puntos A y B que se encuentran al nivel del mar y que distan entre si

20 Km. Desde A se observa con un ángulo de elevación de 29º y desde B, bajo un ángulo de

elevación de 43º. ¿A qué distancia de A se encuentra el avión? ¿A qué altura vuela?

7.- Queremos medir la distancia entre los puntos A y B de la

figura, entre los que se encuentra un río que no podemos

atravesar. Estamos en la orilla de A, y con ayuda de una cinta

métrica y un medidor de ángulos, hemos conseguido las

siguientes medidas: AC=100 metros, A=60° y C=45°. ¿Cuál es

la distancia que hay entre A y B?







Nombre:________________________________________________________Grupo:___________


5- 2 4a) -

5+ 2 3 2 b) El término 5º del desarrollo de (x-2y)7.

2.- Calcula el valor del coeficiente k, para que el resto de la división de P(x)= 2x3 + kx2 - 2x + 3 entre Q(x)= x+2 sea R=7.

3.- Resuelve la inecuación 6x3 – 29x2 -7x + 10 >0.

x + 2y - 3z = -11-x + y + 2z = 152x - y + z = -2

⎧⎪⎨⎪⎩

4.- Resuelve el sistema de ecuaciones siguiente:

5.- Calcula el perímetro de un pentágono regular circunscrito en una circunferencia de 10 cm de

radio.

6.- Resuelve la ecuación trigonométrica siguiente: tg x + cos 2x = 1.

7.- Sabiendo que el ángulo α mide 50º, que AC = 600 m y que

BC = 929 m , calcula la longitud del lado AB en el triángulo de la figura

siguiente:






Departamento de Matemáticas. Recuperación 1ª Ev. 1BA. 14/01/11.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Calcula los valores de a y b para que el polinomio sea divisible

entre (x-3) y dé resto 75 al dividirlo entre (x+2).

3 2A(x) x 6x ax b= + + +


5- 2 4a) -

5+ 2 3 2 b) 2 20- 45+ 500

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 1-5x = x+7 3 2b) 6x - 29x - 7x + 10 = 0

4.- Resuelve la siguiente inecuación: 02

23x +3x-18

x -4x+4≤

5.- Una escalera de bomberos de 10 m de longitud, se ha fijado en un punto de la calzada. Si se

apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º y si se apoya sobre la otra

fachada forma un ángulo de 30º.

a) Halla la anchura de la calle.

b) ¿A qué altura se alcanza con la escalera sobre cada

una de las fachadas?

6.- De un triángulo conocemos dos de sus lados a=12 cm y b=15 cm y el ángulo comprendido

entre ellos C=35º. Calcula el lado y ángulos restantes.






Departamento de Matemáticas. Recuperación 1ª Ev. 1BB. 14/01/11.

Nombre:_______________________________________________________________________


5- 2 4a) -

5+ 2 3 2 b) 2 20- 45+ 500

2.- Las acciones de una empresa que cotiza en bolsa incrementan su valor en un 2% cada mes. ¿Cuánto tiempo tardarán en duplicar su valor?

3.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x+ y+ z=2 x+2y-3z=8

2x-2y+2z=-4

⎧⎪⎨⎪⎩

4.- Resuelve la siguiente inecuación: 02

23x +3x-18

x -4x+4≤

5.- Un avión vuela entre dos puntos A y B que se encuentran al nivel del mar y que distan entre si

20 Km. Desde A se observa con un ángulo de elevación de 29º y desde B, bajo un ángulo de

elevación de 43º. ¿A qué distancia de A se encuentra el avión? ¿A qué altura vuela?

6.- Sabiendo que α y β son ángulos del primer cuadrante tales que sen α = 3/5 y cos β = 3/4, calcula: a) sen 3α b) tg (α- β ) c) cos α/2 + cos α d) sen (α+ β)-sen β






Departamento de Matemáticas. Examen temas 4 y 5. 1BA. 16/02/11.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Sean los puntos A(-4,-2), B(3,0) y C(1,3):

a) Determina los vectores AB y ACuuur uuur

y sus módulos.

b) Calcula su producto escalar y el ángulo que forman.

2.- Halla el valor de n para que el argumento del vector u = (2,n)r

sea α=120º.

3.- Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto P(5,2) y es paralela a la recta r de

ecuación x-2y+5=0.

4.- Calcula la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que pasa por los puntos A(2,-2) y

B(4,2).

5.- Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C, siendo A(2,-3), B(3,5) y C(-1,1).

6.- Dado el punto A(3,2) y la recta r: 2x+4y-5=0, determina la ecuación general de la perpendicular

a r que pasa por A.

7.- Sean A y r el punto y la recta del ejercicio anterior. Calcula el simétrico de A respecto de r.






Departamento de Matemáticas. Examen temas 4 y 5. 1BB. 18/02/11.

Nombre:____________________________________________________________________

1.- Sean los puntos A(-4,-2), B(3,0) y C(1,3). Determina las coordenadas de un

cuarto punto D, de manera que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo.

2.- Sean los vectores u ( y v (2,1)r

3,5)r

. Expresa el vector como

suma de un vector con la misma dirección de u

w (-11,11)ur

r y otro ortogonal a v .

r

3.- Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,-2) y forma un ángulo

de 60º con la parte positiva del eje de ordenadas.

x=1+2ts:

y= 3-t⎧⎨⎩

4.- Calcula el ángulo formado por las rectas r: 2x-3y-5=0 y

5.- Indica un vector normal de la recta r: 3x-4y+1=0 que además sea unitario.

6.- Sean el punto A(3,2) y la recta r: 2x+4y-5=0,

a) Determina la ecuación general de la paralela a r que pasa por A.

b) Obtén la distancia desde A hasta r.

7.- Calcula dos de las mediatrices del triángulo ABC, siendo A(1,0), B(5,0) y C(4,3).

Obtén su punto de corte (circuncentro) y la distancia de éste a cualquiera de los

vértices del triángulo.







Nombre:________________________________________________________Grupo:___________

1.- Sean los vectores u(2,1) y v(-5,3): a) Calcula el ángulo que forman u y v. b) Expresa el vector w(17,-6) como suma de dos vectores, uno en la dirección de v y otro ortogonal a u. 2.- Obtén las ecuaciones general y explícita de la recta que pasa por el punto A(2,2) y tiene la dirección del vector u(-3,2). 3.- Calcula el área y el perímetro del triángulo de vértices A(-2,5), B(-1,2) y C(1,6). 4.- Comprueba si la ecuación x2+y2-4x+6y-12=0 se corresponde ó no con la ecuación de una circunferencia, y en caso afirmativo, obtén su centro y su radio. 5.- Sean los complejos y . Calcula su producto y exprésalo en forma binómica.

01 30z =2 02 120

z =5

6.- Resuelve la ecuación z3-2z2+9z-18=0 y representa en el plano complejo todas sus soluciones. Notas: Lee con atención:




1º Bach. CC.NN. Temas 4 y 5. Nombre:_________________________________________________________________ 1.- Calcula la pendiente y la ordenada en el origen de las rectas siguientes:

a) r: -2x+y-4=0 b) s: pasa por el punto P(2,3) y su dirección es la del vector u(2,-1)

2.- Calcula el área y el perímetro del triángulo de vértices A(-2,5) , B(-1,2) y C(1,6). 3.- Calcula las ecuaciones de las rectas que contienen a los lados AB y AC del triángulo anterior y el ángulo que forman. 4.- Calcula el simétrico del punto P(1,2) respecto de la recta r:2x-y-5=0.



Nombre:________________________________________________________Grupo:___________

1.- Sean los vectores u(2,1) y v(-5,3): a) Calcula el ángulo que forman u y v. b) Expresa w(2,-6) como suma de dos vectores, uno con la misma dirección que u y otro ortogonal a v. 2.- Encuentra la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que pasa por el punto A(2,2) y tiene la dirección del vector u(2,3). 3.- Calcula el circuncentro del triángulo ABC, donde A=(1,-1), B=(4,0) y C(3,3). Ayuda: La mediatriz del segmento AB es m1: 3x+y-7=0. 4.- Obtén el radio y la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo anterior. 5.- Sea el complejo z=1+i 3 . Calcula z8 y expresa el resultado en forma binómica. 6.- Resuelve la ecuación z6+64=0 y representa en el plano complejo todas sus soluciones. Notas: Lee con atención:






Nombre:________________________________________________________Grupo:___________

1.- Sean los vectores u(2,1) y v(-5,3): a) Calcula el ángulo que forman u y v. b) Expresa el vector w(17,-6) como suma de dos vectores, uno en la dirección de v y otro ortogonal a u. 2.- Obtén las ecuaciones general y explícita de la recta que pasa por el punto A(2,2) y tiene la dirección del vector u(-3,2). 3.- Calcula el área y el perímetro del triángulo de vértices A(-2,5), B(-1,2) y C(1,6). 4.- Comprueba si la ecuación x2+y2-4x+6y-12=0 se corresponde ó no con la ecuación de una circunferencia, y en caso afirmativo, obtén su centro y su radio. 5.- Sean los complejos y . Calcula su producto y exprésalo en forma binómica.

01 30z =2 02 120

z =5

6.- Resuelve la ecuación z3-2z2+9z-18=0 y representa en el plano complejo todas sus soluciones. Notas: Lee con atención:





Departamento de Matemáticas. Recuperación 2ª Ev. 1CC.NN. 08/04/11.

Nombre:________________________________________________________Grupo:___________

1.- Sean los vectores u(2,1) y v(-3,2): a) Calcula su producto escalar y averigua el ángulo que forman u y v. b) Obtén las componentes del vector 2u -5v. 2.- Estudia la posición relativa de las rectas En caso de que sean secantes, obtén su punto de corte.

x = 1+6λr: y s: 3x-y-1=0

y = 2-2λ⎧⎨⎩

3.- Calcula el área del triángulo de vértices A(-2,5), B(-1,2) y C(1,6). 4.- Obtén el centro y el radio de la circunferencia de ecuación x2+y2-4x+6y-12=0. 5.- Sea el complejo z=2+2 3i . Calcula z5 y expresa el resultado en forma binómica. 6.- Calcula todas las soluciones, reales y complejas, de la ecuación z3-2z2+6z-5=0. Notas: Lee con atención:





Departamento de Matemáticas. Recuperación 2ª Ev. 1CC.NN. 08/04/11.

Nombre:________________________________________________________Grupo:___________

1.- Sean los vectores u(2,1) y v(-3,2): a) Calcula su producto escalar y averigua el ángulo que forman u y v. b) Expresa w(2,-6) como suma de dos vectores, uno en la dirección que u y otro en la dirección de v. 2.- Estudia la posición relativa de las rectas En caso de ser paralelas, calcula la distancia entre ellas.

x = 1+6λr: y s: x+3y-1=0

y = 2-2λ⎧⎨⎩

3.- Calcula la mediatriz del segmento AB , donde A=(1,-1) y B=(4,0). 4.- Obtén el centro y el radio de la circunferencia de ecuación x2+y2-4x+6y-12=0. 5.- Sea el complejo z=2+2 3i . Calcula z5 y expresa el resultado en forma binómica.

6.- Sean los complejos z1=2-2i y z2=8150º. Calcula: a) z1·z2 b) 32z






Departamento de Matemáticas. Examen tema.8. 1BB. 28/04/11.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- La gráfica de una función y=f(x), es la siguiente:

a) Obtén su Dominio y su Recorrido. b) ¿Cuántas asíntotas tiene? ¿Cuáles son sus ecuaciones?

2.- Para la función del ejercicio anterior, di lo que valen los límites siguientes:

11 0 12

, , , y x x x xxlim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x )→− → → →+∞→

3.- Sean las funciones . Calcula la expresión (fórmula) de la composición de f y g (en ese orden).

25 12

f ( xx ) y g( x ) x−= = +

4.- Representa gráficamente la función 2f ( x ) x= −

5.- Calcula los límites siguientes: →

2

3 2x 2

x -2xa) limx -2x -x+2

→∞

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3n

n

2n-3b) lim2n

6.- Determina los valores de a y b para que la función 3x +1 si x<0

(x)= ax+b si 0 x 3x-5 si x>3

f⎧⎪ ≤ ≤⎨⎪⎩

no tenga ninguna discontinuidad.

7.- Obtén todas las asíntotas de la función 2

2

2 -1( )- 9

xf xx

= y estudia el comportamiento de f(x)

respecto de éstas.


a) Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

b) Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues.

c) Utiliza bolígrafo (azul ó negro) y no uses correctores líquidos.

d) Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas.


Departamento de Matemáticas. Examen tema.8. 1BA. 29/04/11.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- La gráfica de una función y=f(x), es la siguiente:

a) Obtén su Dominio y su Recorrido. b) Calcula f(0) y f(4). c) Encuentra los x tales que f(x)=-6. d) Obtén y

x xlim f ( x ) lim f ( x )→−∞ →+∞

2

12

2 3

x si xf ( x ) x

1x si x

⎧ <⎪= +⎨⎪− − ≥⎩

2.- Sea la función Calcula:

2 1 , , y

x x x xlim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x )→−∞ →− → →+∞

3.- Sea la función . Calcula, si se puede, su función inversa. 5

2f ( xx ) −

=

4.- Representa gráficamente la función 2 5f ( x ) x= +

5.- Calcula los límites siguientes: 21

1 31 1x

limx x→

⎛ ⎞−⎜ ⎟− −⎝ ⎠a)

24 n

n

nlimn→∞

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

b)

5 1

22 3 1

si xf ( x ) x

x si x

⎧ <⎪= +⎨⎪ + ≥⎩

6.- Estudia la continuidad de la función

7.- Obtén todas las asíntotas de la función 3

2

3 -1( )- 4

xf xx


respecto de éstas.






IES Sol de Portocarrero Departamento de Matemáticas. Curso 10/11. 1CC.NN. Ex. temas 9,10 y 11. 02/06/11. Nombre:__________________________________________________________ Curso: 1BB 1.- A partir de la gráfica de la función seno, dibuja las gráficas de: a) y = sen(x-π/2) b) y= 2·sen(x)

2.- Un móvil se desplaza según la ecuación: , donde t es el tiempo transcurrido en segundos y s(t) es el desplazamiento, en metros, después de transcurrir t segundos. Se pide:

= −2s(t) 2t t

a) Calcula la velocidad media del móvil en el intervalo de tiempo [1,5]. b) Calcula la velocidad instantánea del móvil en el instante t=2.

3.- Obtén la ecuación general de la recta tangente a la gráfica de y=f(x)=x3 -2 en el punto de

abscisa x=2. 4.- Calcula y simplifica (razonablemente) las derivadas de:

a) b) x 2f(x)=e (x +1)⋅2xf(x)=

x -1

5.- Idem: c) d) 2x-3f(x)=x f(x)=arcsen( x)

6.- Se desea que el texto escrito en una hoja de papel ocupe 384 cm2 y que los márgenes superior e inferior midan 3cm y los márgenes izquierdo y derecho, midan 2 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo?

IES Sol de Portocarrero Departamento de Matemáticas. Curso 10/11. 1CC.NN. Ex. global 3ª Ev. 10/06/11. Nombre:________________________________________________________ Curso: _______ 1.- Calcula los límites siguientes:

a) 2

2

3 21x

x xlimx→−∞

− +−

b)

2312

xx

x

xlimx

+

→+∞

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2.- Representa gráficamente la función y estudia si existe f ’(2). 3.- Obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=f(x)=1+ln(2x-1) en el punto de abscisa x=1. 4.- Calcula y simplifica (razonablemente) las derivadas de:

a) 22

16f ( x ) xx

= + b) 2 39f ( x ) ( x ) sen( x )= + ⋅

5.- Se desea construir una caja cerrada de base cuadrada con una capacidad para 80 dm3. Para la tapa y la superficie lateral se utiliza un material que cuesta a 2 €/dm2 y para la base se emplea un material que cuesta a 3 €/dm2. Halla las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

6.- Estudia la curvatura y puntos de inflexión de la función f(x)= - x3+6x2-9x. Notas: Lee con atención:





2 2f ( x ) x - x= −

IES Sol de Portocarrero Departamento de Matemáticas. Curso 10/11. 1CC.NN. Ex. global 3ª Ev. 10/06/11. Nombre:_________________________________________________________ Curso: _______ 1.- Calcula los límites siguientes:

a) 2

3 22

22 2x

x xlimx x x→

−− − +

b) 3 12 x

x

xlimx

−

→+∞

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2.- Estudia la continuidad de la función 2

2 3 215 2

x - si xf ( x ) x -

x - si x

⎧ <⎪= ⎨⎪ ≥⎩

3.- Obtén las asíntotas de la función 32

- xf ( x )x -

= y estudia la posición de la gráfica de f

respecto de éstas. 4.- Calcula y simplifica (razonablemente) las derivadas de: a) 2xf ( x ) e sen( x )= ⋅ b) 2 33 xf ( x ) ( x - )= 5.- El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene

dado por 2 12 31 4 7f ( t ) t t , donde t= − + − ≤ ≤ .

a) ¿Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máximo y a cuánto asciende éste? b) ¿ Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es éste?

6.- Obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)= - x3+6x2-9x en su punto de inflexión. Notas: Lee con atención:





2

2

x +2x+1 0x +x-6

≤


Departamento de Matemáticas. Curso 2010/11. Suficiencia 1º Bach. CC.NN.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Calcula y simplifica el 5º término del desarrollo de 8

2 3xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.


3.- Resuelve la siguiente inecuación

4.- Se quiere medir la distancia entre dos antenas A y B que se encuentran separadas por un

lago. Se toma un punto auxiliar C y se miden las distancias AC=33m y BC=45m y el ángulo

C=73ºˆ . Halla la distancia entre las antenas.

_____________________________________________________________________________

5.- Sean los complejos z1=1+i y z2=8210º. Calcula z1 : z2 y 32z y expresa los resultados en

forma binómica.

6.- Calcula la ecuación general de la recta que pasa por el punto A(2, -2) y forma un ángulo de

60º con la parte positiva del eje de abscisas.

7.- Calcula el área y el perímetro del triángulo de vértices A, B y C, siendo A(2, -3), B(3, 5) y

C(-1, 1).

8.- Calcula el simétrico del punto P(1,2) respecto de la recta r:2x-y-5=0.

____________________________________________________________________________

9.- Calcula todas las asíntotas de la función 3

2

2 19

x -f ( x )x -


respecto de éstas.

10.- Determina los valores de a y b para que la función

no tenga ninguna discontinuidad.

⎧⎪⎨⎪⎩

3x+2y - z=11x+3y -2z=10

4x-3y+2z=0

3x +1 si x<0(x)= ax+b si 0 x 3

x-5 si x>3f

⎧⎪ ≤ ≤⎨⎪⎩

11.- Calcula y simplifica las derivadas de: f ( x )x

2ea) =

3x +2 g( x ) ⋅3b) =x cos(2x)

12.- Halla dos números positivos que sumen 60 de manera que la suma del cuadrado del

primero mas el doble del cuadrado del segundo sea mínima. ¿Cuál es esa suma mínima?

13.- Obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=x3-6x2+9x en su punto

de inflexión.

_____________________________________________________________________________________

Notas: Lee con atención. Los alumnos/as que se examinen de una ó dos partes, harán todas las preguntas de esas partes. Los que

se examinen de todo NO harán las preguntas 3, 7 y 9.

Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues.

Utiliza bolígrafo (azul ó negro) y no uses correctores líquidos.

Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas.


Departamento de Matemáticas. Curso 2010/11. Septiembre 1º Bach. CC.NN.

Nombre:_____________________________________________________Grupo:____________


5- 2 4a) -

5+ 2 3 2 b) 2 20- 45+ 500

2.- Calcula el valor del coeficiente k, para que el resto de la división de P(x)= 2x3 + kx2 - 2x + 3 entre Q(x)= x+2 sea R=7.

2

2

x -x+2 0x +x-6

≤3.- Resuelve la siguiente inecuación

4.- Un avión vuela entre dos puntos A y B que se encuentran al nivel del mar y que distan entre si 20

Km. Desde A se observa con un ángulo de elevación de 29º y desde B, bajo un ángulo de elevación

de 43º. ¿A qué distancia de A se encuentra el avión? ¿A qué altura vuela?

5.- Sean los complejos z1=3+4i y z2=10210º. Calcula z2 : z1 y 1z y expresa los resultados en

forma binómica.

6.- Sea la recta r: 2x + 4y =5.

a) Halla la ecuación de la recta s perpendicular a r que pasa por el punto P(1, -2).

b) ¿Qué ángulo forma la recta s con la recta t: y = x + 5?

7.- Sea r la recta del ejercicio anterior.

c) Calcula el simétrico de A(3,2) respecto de r

d) Calcula la ecuación de la recta s que pasa por A y es paralela a r

8.- Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 m2. Determina el radio

de la base y la altura del cilindro para que éste tenga volumen máximo.

9.- Calcula todas las asíntotas de la función y estudia el comportamiento de f(x)

respecto de éstas.

3

2

2 1x

10.- Sea la curva de ecuación

a) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en x=2.

b) ¿En qué punto o puntos de la gráfica la recta tangente es paralela a la recta y=-x+1?

Notas: Lee con atención. Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues.

Utiliza bolígrafo (azul ó negro) y no uses correctores líquidos.

Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas.

3 26 1y f ( x ) x x x 8= = − − +

9-x )f (

x -=

Marca en la recta numérica los siguientes números enteros: 5, -2, +3, -4, 2 y...

Documents

Transcript of Marca en la recta numérica los siguientes números enteros: 5, -2, +3, -4, 2 y...