Relación Entre La Secuencia Numérica Convencional y La Comprensión Numérica

8/19/2019 Relación Entre La Secuencia Numérica Convencional y La Comprensión Numérica

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RELACIÓN ENTRE LA SECUENCIA NUMÉRICA CONVENCIONAL EN EL

LENGUAJE DE SEÑAS COLOMBIANO Y LA COMPRENSIÓN NUMÉRICA ENNIÑOS NO OYENTES

JULIANA GONZÁLEZ VILLA

Trabajo de grado presentado como requisito parcialpara optar al título de Psicóloga

Asesor: Diego Fernando Guerrero

PALMIRAUNIVERSIDAD DEL VALLE

INSTITUTO DE PSICOLOGÍA2010


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Secuencia numérica en el lenguaje de señas

Nota de aceptación

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________________________________

Presidente del jurado

________________________________Jurado

________________________________Jurado

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Ciudad y fecha (día, mes, año)


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DEDICATORIA

Quiero dedicar esta tesis muy especialmente a mi familia y amigos:

A mis padres, por ofrecerme todo cuanto pudieron y por creer en mí

incondicionalmente, espero que estén orgullosos.

A mis familiares, que de una u otra forma tuvieron algo que ver con el desarrollo

de mi carrera y de este trabajo. A Fabián porque a pesar de las dificultades encontradas siempre tuvo una palabra

de aliento y una mano dispuesta a ayudarme.

A mis queridas amigas, que aunque fuera en la distancia siempre me

acompañaron, nunca las voy a olvidar.


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AGRADECIMIENTOS

Al finalizar un trabajo tan complejo y lleno de dificultades como fue el desarrollo de

la tesis, quiero agradecer a valiosas personas que hicieron esta experiencia

posible.

A mis padres, Luz Myriam y Edgar, les debo agradecer profundamente el apoyo

incondicional, la comprensión infinita y sus inestimables enseñanzas, han sido

muchos los esfuerzos realizados que por fin empiezan a brindar sus frutos.

Para mis compañeros y compañeras gracias, mil gracias por habermeacompañado en este largo camino, lleno de altibajos y en el que su compañía y

apoyo fue una incesante fuente de aprendizaje.

Debo agradecer de manera especial al profesor Diego Guerrero por aceptarme

para realizar esta tesis bajo su dirección. Su apoyo y capacidad para guiar mis

ideas ha sido un aporte invaluable, no solamente en el desarrollo de esta tesis,

sino también en mi formación personal y profesional.

A Fabián, por ser quien siempre me dio ánimos y me impulsó a continuar, a pesar

de los obstáculos encontrados en el camino y por tratar de poner siempre una

sonrisa en los momentos más tensos

También quiero agradecer los jurados de este trabajo, Diego y Hernando que

compartieron conmigo sus conocimientos y me brindaron siempre su pronta y

valiosa asesoría.

A la institución que me acogió todos estos años y en su representación nuestra

coordinadora Martha siempre atenta a nuestros metas y afanes.

Al colegio Ites por abrirme sus puertas y permitirme realizar un trabajo completo,

además por facilitarme el camino a seguir en el trabajo con los niños no oyentes.

Y a todos mis profesores que de diferentes formas han aportado a mi formación

profesional y personal, con sus enseñanzas y su ejemplo.


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CONTENIDO

TABLAS .................................................................................................................. 7

GRAFICOS ............................................................................................................. 8

RESUMEN .............................................................................................................. 9

INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 10

JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 11

1. PROBLEMA ................................................................................................... 12

1.1.1 Objetivo general ................................................................................... 14

1.1.2 Objetivos específicos ............................................................................ 14

2. HIPÓTESIS .................................................................................................... 15

3. REVISIÓN TEÓRICA ..................................................................................... 16

3.1 Comprensión Numérica ........................................................................... 16

3.2 Conteo ..................................................................................................... 18

3.3 Conteo en el lenguaje de señas .............................................................. 23

3.4 Estrategias de conteo .............................................................................. 24

4 METODOLOGÍA ............................................................................................. 27

4.1 Población ................................................................................................. 27

4.2 Diseño ...................................................................................................... 27

4.3 Tareas ...................................................................................................... 28

4.4 Análisis de los datos ................................................................................ 29

5 RESULTADOS ................................................................................................ 31

5.1 Conteo abstracto ..................................................................................... 31


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5.2 Conteo de objetos .................................................................................... 33

5.2.1 Rango del conteo abstracto y de colecciones ................................... 35

5.2.2 Tipo de unidades de conteo .............................................................. 37

5.3 Comparación de magnitudes ................................................................... 40

5.4 Comprensión de las fichas de colores ..................................................... 42

5.5 Composición aditiva de las fichas de colores .......................................... 43

6 DISCUSIÓN ................................................................................................... 46

7 CONCLUSIONES ........................................................................................... 508 ANEXOS: ANÁLISIS DE TAREA .................................................................... 51

8.1 Conteo abstracto ..................................................................................... 51

8.2 Comparación de magnitudes ................................................................... 52

8.3 Tarea de conteo de objetos ...................................................................... 53

8.4 Comprensión de las fichas de colores ..................................................... 55

8.5 Composición aditiva con fichas de colores .............................................. 599 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 63


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TABLAS

Tabla 1 .................................................................................................................. 28

Tabla 2 .................................................................................................................. 31

Tabla 3 .................................................................................................................. 32

Tabla 4 .................................................................................................................. 33

Tabla 5 .................................................................................................................. 35

Tabla 6 .................................................................................................................. 36

Tabla 7 .................................................................................................................. 37

Tabla 8 .................................................................................................................. 37

Tabla 9 .................................................................................................................. 38

Tabla 10 ................................................................................................................ 38

Tabla 11................................................................................................................. 38

Tabla 12 ................................................................................................................ 39

Tabla 13 ................................................................................................................ 39

Tabla 14 ................................................................................................................ 41


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GRAFICOS

Gráfico 1 ............................................................................................................... 34

Gráfico 2 ............................................................................................................... 35

Gráfico 3 ............................................................................................................... 40

Gráfico 4 ............................................................................................................... 42

Gráfico 5 ............................................................................................................... 43

Gráfico 6 ............................................................................................................... 44

Gráfico 7 ............................................................................................................... 45


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RESUMEN

Este trabajo busca explorar si existe relación entre el aprendizaje de la

secuencia numérica de conteo en el lenguaje de señas colombiano y la

comprensión numérica en los niños no oyentes. Se realizó un estudio comparativo

del desempeño de dos poblaciones oyentes (un grupo de niños pareados por

grado y un grupo de niños pareados por grado y por edad) y una población no

oyente, en cinco tareas numéricas (conteo abstracto, conteo de objetos,

comparación de magnitudes, composición aditiva y comprensión aditiva con las

fichas de colores), que pretendían evaluar el conocimiento de la secuencia

numérica, la comprensión de la estructura de la misma y la composición aditiva de

cantidades. El diseño metodológico propuesto toma como punto de partida las

diferencias entre la estructura de la secuencia numérica en el lenguaje de señas

colombiano y la estructura de la secuencia de las palabras número que aprenden

los niños oyentes. Y partiendo de la revisión teórica, se esperaba que en la tarea

de conteo abstracto los niños oyentes mostraran un desempeño superior al de los

niños no oyentes; y que en la tarea de comprensión de las fichas de colores losniños no oyentes mostraran un desempeño superior al de los niños oyentes.

Palabras Clave

Secuencia numérica, comprensión numérica, niños no oyentes (niños sordos)

estructura de la secuencia numérica


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INTRODUCCIÓN

Durante las últimas décadas, se han realizado investigaciones en diferentes

momentos, países, y estratos socioeconómicos, con el objetivo de explorar el

desempeño de los niños no oyentes en tareas aritméticas. Los resultados de

investigaciones han mostrado un desfase consistente de por lo menos dos años

en desempeño de los niños no oyentes en comparación con los niños oyentes

(Austin, 1975; Frostad, 1996; Heiling, 1995; Hine, 1970; Kelly, Lang, Mousley, &

Davis, 2003; Nunes & Moreno, 1998; Titus, 1995; Wollman, 1965; Wood, Wood,

Kingsmill, French, & Howarth, 1984 citados por Zafarty, Nuñes & Bryant, 2004).

Tomando como punto de partida estos resultados, se presenta la siguiente

tesis que tiene como objetivo explorar la relación que pueda existir entre el

aprendizaje de la secuencia numérica de conteo en el lenguaje de señas

colombiano y la comprensión numérica en los niños no oyentes. Para dar

respuesta a este objetivo, la investigación se realiza con tres grupos de niños: un

grupo de niños no oyentes, uno de niños oyentes pareados por grado y el ultimo

de niños oyentes pareados por edad y grado.

Se realiza un estudio comparativo entre las poblaciones, en pro de

reconocer si el aprendizaje de la secuencia numérica de conteo interfiere en la

comprensión de número que los niños no oyentes y oyentes han logrado en los

primeros 10 años de vida. Aquí se busca poner en evidencia los tipos de errores

cometidos en la cadena de conteo y las estrategias utilizadas por cada población,

tratando de mostrar si existe alguna diferencia en la comprensión numérica de las

poblaciones.


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JUSTIFICACIÓN

Desde una perspectiva innatista se propone que las habilidades numéricas

son posibles gracias a la existencia de unas estructuras iniciales que permiten la

comprensión aritmética (Gelman & Galllistel, 1978). Mientras que desde otras

perspectivas, como el constructivismo, los autores proponen que es necesario que

los sujetos desarrollen o construyan estas habilidades, a través de la interacción

con el medio y con la cultura (Steffe 1990, Sophian 2001).

La mayoría de estudios comparativos, entre niños oyentes y no oyentes,han identificado un desfase consistente de por lo menos dos años en el área de

matemática entre estas poblaciones (Austin, 1975; Frostad, 1996; Heiling, 1995;

Hine, 1970; Kelly, Lang, Mousley, & Davis, 2003; Nunes & Moreno, 1998; Titus,

1995; Wollman, 1965; Wood, Wood, Kingsmill, French, & Howarth, 1984 citados

por Zafarty et al ., 2004, Zafarty, Nunez & Bryant, (2004), además estos estudios

sugieren habilidades en la representación numérica similares entre niños no

oyentes y oyentes de 3 años que no habían ingresado a la educación formal.

Es precisamente los hallazgos identificados en estos estudios, de los que

surge el interés por profundizar en el desempeño de los niños de ambas

poblaciones, que cursan los grados transición y primero, en tareas de conteo, con

el fin de evidenciar estas primeras habilidades aritméticas, que den cuenta del

inicio de la comprensión de número en estos niños.


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1. PROBLEMA

Estudios previos Wollman, (1965), Wood, Wood, Kingsmill, French &

Howart, (1984) Citados por Zafarty et al (2004) han mostrado un desfase de al

menos dos años de edad en el área de matemáticas, de la población no oyente

escolarizada respecto a la población oyente, en diferentes países y niveles de

edad. Este desfase se evidencia en logros matemáticos y particularmente en

pruebas de resolución de problemas, de procedimientos y en las de concepto de

fracciones.

Zafarty et al., (2004) y Nunes & Moreno (1998) sugieren que este desfase

no ocurre en la edad pre-escolar, y que no tiene origen en la representación

numérica que construyen los niños. Para estos autores la condición de sordera

debe considerarse como un factor de riesgo, convirtiéndose en un proceso externo

al proceso de aprendizaje. Proponen además que estas diferencias pueden

deberse a situaciones referentes a las oportunidades culturales, educativas o de

otra índole, pues los resultados de sus investigaciones, en las que comparan niños

no oyentes y oyentes en edad preescolar, muestran que ambas poblaciones

aprenden los conceptos numéricos de la misma forma: usando sus esquemas de

acción, e incluyendo el conteo, para analizar las situaciones numéricas.

Leybaert & Van Cutsem (2002), trabajan con 21 niños no oyentes entre los

3 años 11 meses y los 6 años 8 meses, y 28 oyentes entre los 3 años y 8 meses y

los 5 años 6 meses de edad. En su investigación usan tres tareas, una de conteo

abstracto, una de conteo de objetos y una de creación de colecciones. Los

resultados obtenidos muestran un desempeño similar en las tareas de conteo

abstracto y de creación de colecciones en ambos grupos, sin embargo se hacen

relevantes los tipos de errores cometidos pues estos parecen relacionarse con la

condición de sordera, así por ejemplo los errores más comunes en los niños no


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oyentes se presentan cuando hay un cambio en las reglas de producción numérica

en el lenguaje de señas. Si bien, el desfase cronológico concuerda con los

resultados de las investigaciones anteriores, se propone que estos errores

puedan obedecer a que los niños no oyentes establecen relaciones entre la

estructura lingüística de los numerales en lenguaje de señas y sus

representaciones pre-existentes de los números, es decir, que la comprensión

numérica debería verse afectada por las reglas de la secuencia numérica en

lenguaje de señas y estas podrían influir en el desempeño de los niños no oyentes

en tareas que requieran la composición de cantidades.

Considerando lo expuesto anteriormente, el interés se centra en explorar si

existe relación entre la estructura de la secuencia numérica de conteo y la

comprensión numérica de los niños, evidenciada en tareas de conteo (abstracto y

de colecciones), de composición aditiva (expresiones numéricas a tokens, tokens

a expresiones numéricas) y de comparación de magnitudes.

Para evaluar lo anterior se trabaja con dos secuencias numéricas: la

secuencia de las palabras número que aprenden los niños oyentes y la secuencia

numérica en lenguaje de señas que aprenden los niños no oyentes. Aunque

ambas representan el sistema de numeración en base 10, la diferencia entre estas

dos se remite a la estructura aditiva que ostenta el lenguaje de señas colombiano

en los signos que representan las cantidades de 6 a 9, donde la representación da

cuenta de una composición aditiva de 5 + n, en la que n toma los valores de 1, 2, 3

y 4, para representar 6, 7, 8 y 9 respectivamente.


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1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo general

Determinar la relación entre la comprensión numérica y la estructura de los

numerales de la secuencia numérica de conteo de los niños que la aprenden, en

tareas que involucren fichas de valor.

1.1.2 Objetivos específicos

Determinar las diferencias en la estructura de la secuencia numérica de

conteo entre la secuencia en lenguaje de señas colombiano y la secuencia

de las palabras número.

Caracterizar el desempeño de los niños en las tareas de conteo (abstracto y

de colecciones).

Describir el desempeño de los niños en las tareas de composición aditiva

(expresiones numéricas a tokens, tokens a expresiones numéricas).

Caracterizar el desempeño de los niños en las tareas de comparación de

magnitudes.

Establecer diferencias en el desempeño de los niños no oyentes y oyentes

en las tareas numéricas.


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2. HIPÓTESIS

Partiendo de los resultados obtenidos por Leybaert & Van Cutsem (2002),

se espera que en la tarea de conteo abstracto los niños oyentes muestren un

desempeño superior al de los niños no oyentes.

Teniendo en cuenta la estructura aditiva del lenguaje de señas colombiano

para las cantidades que representan los numerales entre 6 y 9, se espera que la

comprensión de los niños no oyentes sea mayor que la de los niños oyentes en las

tareas de composición con fichas de valor 5.


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3. REVISIÓN TEÓRICA

3.1 Comprensión Numérica

Nunez y Moreno (1998) plantean que la comprensión temprana del número

en el niño está afectada por una función simbólica que se desarrolla gracias a su

capacidad de representación interna o externa y que esta función favorece el

desarrollo infantil dado que los sistemas simbólicos contribuyen a formar el

pensamiento adulto1.

El niño desarrolla la comprensión del número a través del conocimiento de

los formatos de representación numérica. Concibe el símbolo como una

representación de algo más, que cuenta con un carácter arbitrario, que no

corresponde con aquello que representa, y cuyo significado es acordado de

manera convencional por una comunidad

Nunes y Moreno (1998) plantean que los niños entre 5 y 6 años pueden

resolver problemas aritméticos valiéndose de sus esquemas de acción (formas de

organizar sus acciones), y aunque no hay una relación directa entre estosesquemas y las operaciones matemáticas, los niños aprenden formas particulares

en las que el conocimiento matemático informal de los esquemas de acción se

relaciona con conceptos aritméticos formales en la escuela, en ese momento se

encuentran con dos retos claves: el primero es aprender el sistema de numeración

(las convenciones particulares para representar los números) y el segundo es

coordinar sus esquemas de acción con los conceptos de operaciones aritméticas.

En este proceso encontraron que los niños entre los 5 y 6 años tienen dificultadescon las tareas de sumando oculto, y que para solucionarlos es necesario que los

niños pasen por una fase en la que los sumandos son representados

1 Citado por Otalora Y., en el l niño como matemático: compilación sobre la construcción del número y la enseñanza

de la matemática en preescolar


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externamente. Además encontraron, que la resolución de problemas de sumandos

ocultos es un paso necesario para poder comprender las relaciones numéricas

esenciales, en pro de lograr la maestría de nuestro sistema de numeración,

teniendo en cuenta que la comprensión de estas relaciones es la posibilidad de

que el niño conciba la composición aditiva como la propiedad que muestra que

cualquier número puede ser compuesto por otros dos números a través de un

proceso de adición.

Un reporte de 1975 del Concejo Nacional de Profesores de No oyentes

(Citado por Nunes y Moreno, 1998) mostró una diferencia media de 2.5 años entre

los niños no oyentes y las normas estandarizadas. Así mismo Nunes y Moreno

(1998) reportaron que los alumnos no oyentes en Inglaterra, entre los 8 y los 12

años, tenían un puntaje promedio estandarizado en logros matemáticos que era

más de dos desviaciones estándares por debajo del promedio de los niños

oyentes. Aunque las diferencias entre ambos grupos fueron evidentes no tanto así

eran las razones para estas diferencias.

De hecho Nunes y Moreno (1998) proponen que el déficit auditivo es un

factor de riesgo para las dificultades en matemáticas, pero que no es la causa de

estas dificultades. Partiendo de los resultados que obtuvieron en la investigación

en la que proponían a los niños tareas: una de compra, una de adición y

sustracción, y otra de multiplicación y división, plantean que los niños no oyentes

tienen que lidiar con los mismos obstáculos conceptuales en la comprensión

numérica y deben hacerlo de la misma forma que los niños oyentes, además

sugieren que una vez logran dominar la cadena de conteo los niños pueden

solucionar problemas de forma eficiente.Por su parte, Leybaert & Van Cutsem (2002) estudian las diferencias en

niños oyentes y no oyentes entre los 2.5 y los 4.5 años, y proponen que el

problema del desfase identificado en estos estudios puede deberse a dos causas:

al aprendizaje informal que ocurre en el periodo preescolar, ó al aprendizaje y uso


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de las representaciones numéricas que se necesitan aprender durante el periodo

escolar. El estudio mencionado, explora solo la primera causa nombrada.

Finalmente se encuentra evidencia que soporta la idea que los niños oyentes y no

oyentes, entre los 3 y 6 años, difieren en la forma en la que mapean el conteo

lingüístico sobre sus representaciones pre-existentes de los números, pues si bien

los niños no oyentes cometen pocos errores de omisión de uno o varios números

en la tarea de conteo abstracto en comparación con los oyentes, la mayoría de los

errores que cometen suelen corresponder al uso de una nueva regla de

producción numérica; por lo demás el desempeño de ambos grupos en las tareas

de comprensión numérica fue similar.

3.2 Conteo

Orozco y Otálora (2003) definen el conteo como un proceso de

cuantificación usado para establecer cantidades y resolver problemas aritméticos

desde edades muy tempranas. Conceptualmente, este proceso se aborda desde

dos perspectivas diferentes: una que se refiere a los dominios de conocimiento

específico, desde la que se postulan la existencia de principios innatos (Gelman &

Gallistel, 1978) y la perspectiva del constructivismo en la que se encuentra Steffe

(1990).

En la primera perspectiva, Meck & Church, 1983 (Citado por Gelman &

Gallistel, 1992), proponen el Modelo Acumulador para explicar la representación

de magnitudes numéricas mentales de las cantidades discretas. En este modelo,

cada cantidad discreta es equivalente a un impulso, y cada vez que una cantidad

discreta es contada, un impulso es aumentado, el aumento se da de forma

continua hasta representar la totalidad que ha sido contada, es como si cada ítem

contado estuviera siendo representado por una copa, y se vertieran tantas copas

como ítems están siendo contados y al terminarse la cuenta la cantidad


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acumulada representa la numerosidad de la colección, lo que es posteriormente

llevado a la memoria a largo plazo.

Por su parte, Gelman & Gallistel (1992) hacen referencia a la importancia

del conteo pre-verbal en la adquisición de las competencias numéricas en los

niños, de lo que plantean diferentes hipótesis. La primera hipótesis hace referencia

al mapeo bidireccional, que sostiene que si bien el niño debe poder asignar o

encontrar una magnitud pre-verbal a un dígito dado, también debe ser capaz de

particionar en rangos las magnitudes para asignarle dígitos a los intervalos.

Proponen por otra parte, que el proceso de subitización que permite

establecer la numerosidad de una colección de forma rápida, (pre-verbal y no

verbal) ofrece una vía alterna para obtener las palabras que representan la

numerosidad de una colección, pues al realizar el conteo pre-verbal se usan las

magnitudes resultantes para generar la representación verbal.

Plantean además, que cuando se pide juzgar el orden de dos dígitos

presentados, es necesario remitirse al mapeo de las magnitudes mentales. Han

encontrado, que al pedirle a los sujetos que indiquen entre dos cantidades cual es

la mayor, se hacen evidentes menores dificultades cuando la diferencia entre las

numerosidades es grande, estos resultados son consistentes con la Ley de Weber.

Sugieren también que en el proceso de decisión, los numerales desplegados son

convertidos a magnitudes análogas y que las comparaciones entonces

establecidas son similares a las realizadas entre estímulos físicos, como el largo

de una línea.

Gelman & Gallistel (1978) refieren la importancia de cinco principios que

subyacen el conteo verbal: los tres primeros se refieren al “como” del conteo, el

cuarto al “que” del conteo y el quinto reúne una composición de las funciones de

los principios anteriores. Según su perspectiva, estos principios constituyen el


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mecanismo, que desde el nacimiento, orienta el acceso a información numérica y

el aprendizaje del conteo.

El primero de los principios postulados, el de Correspondencia Uno a Uno,

hace referencia a la asignación de una marca diferente para cada ítem de la

colección (una sola marca sea usada en cada ítem), para esto es necesario que el

niño coordine dos procesos componentes: la partición y la etiquetación. En la

partición el niño debe mantener simultáneamente dos categorías de ítems, una

categoría de los objetos que no han sido contados y otra de los que ya han sido

contados, así el niño tiene que transferir los objetos de la primera categoría a la

segunda al contarlos, ya sea física o mentalmente. En la etiquetación el niño debe

realizar la asignación de distintas etiquetas, una a la vez, para cada ítem. Para el

uso exitoso del principio uno a uno, es necesario que la partición y la etiquetación

se produzcan simultáneamente.

El segundo principio se refiere al Orden Estable, este plantea que las

etiquetas usadas en el anterior principio (correspondencia uno a uno) sean

producidas y usadas en un orden continuo que debe ser repetible.

El principio de Cardinalidad, el tercero propuesto por los autores, plantea

que la última etiqueta usada en la serie de etiquetas asignadas a la colección,

tiene un significado especial, esta etiqueta representa una propiedad de la

colección al considerarla como un todo, este es el número cardinal.

El principio de Abstracción, se refiere a los objetos que van a ser contados.

Al respecto plantean que mientras los adultos han asumido que cualquier

colección (real o imaginaria) de entidades puede ser contada, Gast2 supone que

para los niños entre los 3 o 4 años solo es posible la enumeración de objetos que

son idénticos, y que cuando se encuentran con elementos que varían en el

material que los componen o en las cualidades, estos no son incluidos en la

2 Citado por Gelman & Gallistel (1978)


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enumeración que realizan. Creen que lo importante es la definición de “cosas” que

pueden ser incluidas en una enumeración.

El último principio que plantean, el de Irrelevancia de Orden, dice que el

niño que emplea este principio tiene en cuenta diferentes aspectos al realizar el

conteo. Primero que un ítem contable es una “cosa” opuesta a “uno” o a “dos” (uso

implícito del principio de abstracción); segundo, que las etiquetas verbales son

asignadas arbitrariamente a los objetos y que no se adhieren a estos; y tercero,

que el número cardinal resulta independientemente del orden que se siga para

etiquetar los objetos. A lo que finalmente apela este principio hace referencia a la

necesidad de considerar lo arbitrario que resulta el conteo.

Por su parte, Sophian (1998), aunque reconoce la importancia de los

principios propuestos por Gelman & Gallistel, plantea que una posible relación

entre las habilidades numéricas y el desarrollo del conteo verbal puede encontrar

asiento en el modelo acumulador. Considera que el acumulador es la estructura

innata que contiene estos principios y que dirige la atención de los niños hacia las

características esenciales del conteo, sin embargo, estas estructuras innatas no

explican por completo el desarrollo de las habilidades matemáticas de los niños.

Desde su punto de vista, es necesaria la actuación de restricciones que permitan

el aprendizaje numérico posterior, entendiendo estas restricciones como las

creencias y expectativas. En el caso del conteo, las metas actúan como las

restricciones que definen a lo que le prestamos atención. Postula además, que

estas metas se relacionan estrechamente con las actividades e interacciones

sociales de los niños, y que el conocimiento conceptual parece relacionarse con

las actividades matemáticas que se basen en metas, pues a medida que se logranavances conceptuales se facilita la aparición de nuevas metas y que a su vez

permite un nuevo avance conceptual.

Los autores citados anteriormente corresponden a una perspectiva innatista

que limita el aprendizaje de los conceptos numéricos a estructuras iniciales, sin


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embargo, desde una perspectiva diferente, se plantea que es el niño quien debe

construir el concepto de número. Uno de los representantes de esta perspectiva

es Steffe (1990) quien plantea las diferentes estrategias que apuntan a la

construcción de significaciones de los términos aritméticos.

Steffe (1990), propone que, inicialmente, para los niños más pequeños es

necesario tener disponibles todos los elementos preceptúales que componen la

colección para poder contarlos, en este caso son llamados “contadores de

elementos unitarios preceptúales” .

Para que el niño logre tener conciencia de pluralidad, es necesario que

haga una re-representación del elemento unitario perceptual y de la repetibilidad

del mismo. Cuando el niño puede contar elementos que no están dentro de su

campo perceptual, se considera que este realiza un “conteo de elementos

figurales” , y una vez el conteo es acompañado de una manifestación motora (el

mover sus dedos mientras realiza el conteo) se considera que está realizando un

“conteo de elementos figurales contables”, en tanto este requiere una re-

representación de sus patrones de dedos que le permita contar de forma continua,

pues “cuatro” dedos pueden coordinarse con cuatro palabras numéricas

cualquiera, en secuencia.

Posteriormente aparece la internalización de los patrones de dedos, como

el proceso que conduce a la posibilidad de representar un elemento sensorial sin

que las señales sensoriales estén disponibles a la percepción, o a la habilidad de

ejecutar una actividad motora sin una señal cinestésica de movimiento físico.

Luego se hace necesario que el niño realice una interiorización del

esquema del conteo, para esto el niño debe hacer conciencia del patrón figurativo,

lo que promueve la eliminación de la característica sensoriomotora de los actos

figurativos, creando así una secuencia de elementos unitarios abstractos que


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contenga un registro de los actos de conteo que han sido internalizados (conteo

interiorizado).

3.3 Conteo en el lenguaje de señas

El conteo en el lenguaje de señas presenta ciertas particularidades que

dependen de tres características fundamentales que tiene este lenguaje: “(a) las

señas son ejecutadas con las manos, que asumen una determinada postura para

ello. (b) las manos deben ubicarse en algún lugar en el espacio o sobre el cuerpo

de la persona, y (c) realizar algún movimiento” (Oviedo, 2000).

Este conteo está basado en un sistema notacional en base 10, en el

lenguaje de señas colombiano se retoman 10 signos básicos:, 1, 2, 3, 4 y 5 que

son representados por numerales tokens (número de dedos de la mano

correspondiente a la cantidad), los cuales guardan una relación directa con la

cantidad representada, mientras que el 6, 7, 8, y 9, que se representan por medio

del signo correspondiente a los cuatro primeros signos y una flexión (los signos de

1, 2, 3 y 4 respectivamente y una flexión de los dedos sobre el puño) que insinúanel carácter aditivo de estos últimos numerales sobre la cantidad cinco, el signo

restante es el 0 que se explicita dentro del numeral en lenguaje de señas. Los

numerales restantes se construyen a partir de secuencias de los 10 signos

básicos. (Leybaert & Van Cutsem 2002).

Nunes y Moreno plantean algunas dificultades en el conteo con las que se

pueden enfrentar los niños no oyentes: les toma más tiempo aprender a contar

colecciones que a los niños oyentes; cuando cuentan en un lenguaje de señasdescubrirán que sus dedos están “ocupados con señales” y entonces no pueden

usarlos como figurales; y construyen conexiones entre los esquemas de acción y

los conceptos numéricos.


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3.4 Estrategias de conteo

Serrano y Denia (1987) plantean la existencia de dos sistemas decuantificación: uno intensivo y otro extensivo. El primer sistema hace referencia a

las situaciones de comparación en las que, entre las medidas se pueden

establecer relaciones de inclusión, por lo que no se hace necesaria una medida

perfecta de las cantidades, este es un sistema no numérico.

El sistema de cuantificación extensiva, que es un sistema numérico, se

refiere a las relaciones que se pueden establecer entre las partes del todo o de

todo con todo, aquí surgen diferentes estrategias que determinan dos subprocesos

de cuantificación extensiva: la cuantificación extensiva simple, permite la

comparación de las partes entre sí, ya sea de forma unívoca o bunívoca, sin

realizar la iteración de las unidades discretas; y la cuantificación extensiva métrica

también que también compara las partes entre sí, lo hace por medio del conteo. El

primer subproceso de cuantificación extensiva es cardinal y usa esquemas de

correspondencia, mientras que el segundo es ordinal que es definido por los

esquemas y las estrategias de conteo.

Dentro del conteo se encuentran diferentes estrategias que han sido

estudiadas por Secada, Fuson & Hall (1983), quienes investigan el cambio que

ocurre para que el niño pasar de la estrategia de contar todo a la de contar a partir

de (n), a partir de sus hallazgos estos autores proponen que para que el niño logre

esta transición requiere de tres sub-habilidades específicas: a) contar desde un

punto arbitrario, b) cambiar desde el cardinal hacia el significado del primer

sumando, y c) empezar el conteo del segundo sumando con la siguiente palabra

de conteo.

Estos procedimientos son utilizados para resolver problemas en formato m

+ n. Al contar todo el niño debe tener disponible un elemento por cada sumando,

en este caso el conteo debe iniciarse desde uno; sin embargo al contar a partir de,


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solo es necesario retomar el primer sumando y seguir contando a partir de este los

elementos del segundo sumando, es decir si m representa 2 y n 3, el niño puede

comenzar el conteo desde 2-3-4-5, pero en los casos de que n es mayor que 3 el

niño debe buscar formas que le permitan seguir el conteo, teniendo en cuenta las

palabras numero dichas después de m.

Fuson, 1982 (Citado por Secada, Fuson & Hall, 1983) plantea tres métodos

por medio de los cuales el niño lograra resolver estos tipos de problemas

efectivamente. El primero el conteo de entidades, el segundo emparejar la cuenta,

y por ultimo contar el conteo.

En el conteo de entidades debe existir elementos que permitan representar

las entidades que son susceptibles a ser contadas, el niño debe enunciar para

cada elemento una palabra numero, de esta forma el niño debe dar cuenta que el

problema ha sido resuelto en el momento en que se han acabado los elementos a

contar, esta estrategia es retomada por Serrano y Denia y nombrada por ellos

como conteo total , a esta le atribuyen la característica esencial de siempre

empezar por el número uno en el conteo.

En la segunda y tercera estrategia el niño debe recordar la palabra

numérica asignada al primer sumando por si sola (m), además de estos él niño

debe continuar con el conteo de los siguientes sumandos (n) es decir debe igualar

o contar el siguiente sumando, teniendo en cuenta en qué momento se debe

detener para que el problema sea resuelto adecuadamente. Esto es retomada por

Serrano y Denia como conteo parcial, y se refiere al conteo en el que la

enumeración comienza con el primer sumando y no con el número uno como

ocurría con el conteo de todas las unidades, desde allí debe continuarse hasta que

el segundo sumando se ha enumerado por completo.

Para pasar de contar todas las unidades a contar a partir del primer

sumando, se hace necesario adquirir tres sub-habilidades: la primera es la


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habilidad para producir la secuencia correcta de las palabras de conteo

empezando desde un punto arbitrario. Las dos siguientes se refieren a los

significados posibles asignados a la primera palabra dicha en el conteo a partir de.

La segunda sub-habilidad demanda la conexión entre dos significados de

las palabras números: el significado cardinal y el del conteo. La transición que

ocurre se relaciona con la posibilidad de que el niño pase del significado cardinal

de m, para retomarlo dentro del acto de conteo y que le permita establecer el

resultado de ambos sumandos juntos.

La tercera sub-habilidad a la que se refieren, habla del cambio ocurrido al ir

del primer al segundo sumando dentro del acto de conteo: el niño que ha usado la

sub-habilidad 2 para el contar a partir de, debe ahora producir la siguiente palabra

en la secuencia, es decir retomar el primer objeto de la siguiente secuencia y

asignarle la siguiente palabra en la cadena, lo que requiere los otros dos

significados descritos por Fuson (1982) (Citado por Secada, Fuson & Hall, 1983).

Además de lo mencionado anteriormente, los autores afirman que se

requiere también lo que ellos denominaron abreviación, en donde el significado

que se le da al numeral es el de servir de resumen del acto de conteo de los

objetos del primer sumando; el segundo significado de este numeral es ser el

comienzo del conteo del segundo sumando, este comienzo es el la continuación

del conteo de los objetos de la colección como un total, en esta sub-habilidad, la

última palabra número del primer sumando y la siguiente palabra número de la

cadena que corresponde al primer objeto de la colección sirven como puente para

conectar los dos sumandos.


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4 METODOLOGÍA

4.1 PoblaciónEn el estudio participaron 43 niños menores de 11 años, que cursaban

transición y primero de primaria en tres colegios, ninguno de los niños presentaba

daños asociados. Los niños se dividían en tres grupos: un grupo de niños no

oyentes, un segundo grupo de niños oyentes pareados por edad (con los niños no

oyentes) y un tercer grupo de niños pareados por edad y por grado (con los niños

no oyentes). El grupo de niños no oyentes estaba conformado por 13 niños (8

niños y 5 niñas) con una edad media de 9 años 7 meses y una desviación

estándar de 1 año y 7 meses. El grupo de niños pareados por edad y grado

estaba conformado por 15 niños (7 niños y 8 niñas) con una edad media de 8 años

7 meses y una desviación estándar de 11 meses. El grupo de niños pareados por

grado conformado por 15 niños (8 niños y 7 niñas) con una edad media de 5 años

11 meses una desviación estándar de 11 meses.

Para la muestra de niños no oyentes del diseño se trabajó con menores de

11 años, debido a que en términos generales, esta población en las ciudades de

Cali y Palmira, presentan un desfase en la edad de ingreso a las instituciones

educativas por diversos factores sociodemográficos. Mientras que para la

conformación del grupo de niños oyentes pareados por edad y por grado se

trabajó con una institución educativa a la que acuden niños de estrato

socioeconómico 1 y 2, que en gran medida hacen su ingreso a la educación de

forma tardía, entre otras razones por condición de desplazamiento.

4.2 Diseño

Los niños oyentes reciben aplicación individual del investigador para la

presentación de las tareas. En el caso de los niños no oyentes, el investigador

trabajo conjuntamente con un intérprete del lenguaje de señas. Las tareas se


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aplican a lo largo de una sesión en la cual se aplican las tareas en orden aleatorio.

Las sesiones de trabajo son filmadas para su posterior análisis.

4.3 Tareas

A continuación se describirán de manera general las tares (ver tabla 1),

cada una se describe en detalle en la sesión de anexos, se referencia el anexo

correspondiente en cada tarea. Las tareas de conteo tienen como objetivo evaluar

el conocimiento de la secuencia numérica de conteo; la tarea de comparación es

una actividad de control y pretende estimar el conocimiento de la secuencianumérica y las relaciones de orden entre las cantidades; mientras que las tareas

de las fichas de colores tiene como objetivo conocer el uso de las unidades

compuestas de 5 y 10 así como la comprensión de la composición aditiva

Tarea Objetivo

1. Conteo Abstracto Contar (verbal o en signos del Lenguaje de SeñasColombiano) tan alto como puedan.

2. Comparación de Magnitudes Seleccionar cual de los dos ítems presentados esmás alto.

3. Conteo de objetos Determinar la cantidad total de objetos de cadacolección presentada.

4. Comprensión de las fichas decolores

Determinar el valor que le es presentado en fichas.

5. Composición con fichas decolores

Producir el valor pedido con las fichas.

Tabla 1. Tareas a trabajar con los niños

Tarea 1: Conteo Abstracto

Se le pide al niño que signe los números o que los verbalice tan alto como

pueda. Cuando el niño se detiene el experimentador lo anima a seguir de dosformas, la primera que se denomina ayuda 1 corresponde a preguntarle al niño:

que viene después de “X” (donde X es el último número signado o dicho por el

niño), y la ayuda 2 corresponde repetirle en orden ascendente al niño los tres

últimos números que el niño ha verbalizado o signado. (Ver anexo 1)


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Tarea 2: Comparación de Magnitudes

Se le dicen o signan al niño dos cantidades, una después de la otra, y elexperimentador le pide que diga cuál de las dos es la mayor. (Ver anexo 2)

Tarea 3: Conteo de objetos

Se le presenta al niño una colección de dibujos de perritos en una tabla, y

se le pide establecer la cantidad total de elementos que componen esa colección.

(Ver anexo 3)

Tarea 4: Comprensión de las Fichas de colores

Al niño se le presentan fichas de diferentes colores, donde cada color

representa un valor: rojo =1, azul =5, amarillo =10. Cada que se le entrega un

conjunto de fichas el niño debe decir que valor se le está entregando.(Ver anexo 4)

Tarea 5: Composición aditiva con fichas de colores

Al niño se le presentan fichas de diferentes colores, donde cada color representa

un valor: rojo =1, azul =5, amarillo =10. El niño debe entregar el valor en fichas

que le es pedido. (Ver anexo 5).

4.4 Análisis de los datos

En las tareas numéricas se realizó un primer nivel de análisis consistente en

la calificación del logro alcanzado, por medio de la categoría dicótoma de logro

cuyas modalidades son el acierto y error. Se contabilizara el número de aciertos

como la mediada del logro en cada tarea.

En las tareas de conteo y composición aditiva se realizó un segundo nivel

de análisis, el cual consiste en el análisis del tipo de unidades de conteo que usan

los niños para resolver la tareas.


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En función de cada grupo se realizaron análisis estadísticos descriptivos, en

los dos niveles de análisis propuestos, tales como medidas de tendencia central y

dispersión y distribuciones de frecuencia, según sea el caso.

En función de cada grupo (niños no oyentes, niños oyentes) se realizó

análisis de tipo correlacional entre las tareas numéricas.

En función de la comparación de los grupos se realizó una estadística

comparativa de tipo inferencial partiendo de dos líneas base propuestas: la edad y

el grupo al que pertenecen.


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5 RESULTADOS

Los resultados se presentan en función de los objetivos propuestos en el

proyecto, inicialmente se caracterizara el desempeño de los tres grupos de niños

en las tareas de conteo abstracto y conteo de colecciones. Posteriormente se

presenta la caracterización de los desempeños en la tareas de composición aditiva

(tokens-verbal; verbal-tokens) y comparación de magnitudes.

5.1 Conteo abstracto

Media Mínimo Máximo Desviación típica

No oyentes Conteo sin error 34,3 10 100 28,4

Ayuda1 37,7 13 100 29,4

Ayuda 2 32,1 13 80 23,3

Pareado porEdad

Conteo sin error 55,0 19 100 28,9

Ayuda1 60,0 26 100 28,4

Ayuda 2 57,3 29 100 26,8

Pareado porGrado

Conteo sin error 53,3 10 100 38,4

Ayuda1 44,4 18 100 26,6

Ayuda 2 42,4 18 70 19,0

Tabla 2. Resultados del conteo abstracto

Los resultados del conteo abstracto (ver Tabla 2) se presentan en función

de la posición en la secuencia donde los niños cometían el primer error (conteo sin

error), hasta donde llegan con la primera ayuda (ayuda 1, que viene después de

X) y hasta donde con la segunda (ayuda 2, repitiéndole los últimos tres números).

En esta tarea los niños no oyentes y el grupo pareado por grado cuentan mínimo

hasta el numeral 10 en ambos casos, mientras que los niños del grupo pareado

por edad logra un acierto mayor contando mínimo hasta 19. En cuanto a la ayuda1 y 2, los niños no oyentes logran mínimo contar hasta 13, los del grupo pareado

por grupo mínimo hasta 18 en ambos casos, los del grupo pareado por edad

cuentan hasta 26 y 29 respectivamente. En los tres grupos hubo niños que

alcanzaron a contar hasta 100 en un solo intento, en los grupos de niños no


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oyentes y pareados por grado hubo niños que a pesar de haber obtenido las dos

ayudas no lograron contar hasta 100. Los análisis no mostraron diferencias

significativas entre los grupos.

Lugar del error No oyentes Pareado por Edad Pareado por Grado

n % n % n %

0 2 16,7% 4 40,0%

1 4 33,3% 1 10,0%

2 1 8,3% 1 10,0%

3 2 16,7%

4 1 8,3%

5 2 16,7%8 2 15,4%

9 11 84,6% 4 40,0%

Tabla 3. Lugar del error en el conteo abstracto

De los niños que no alcanzan el numeral 100 sin cometer errores (Ver Tabla

3), los niños no oyentes cuentan correctamente hasta el 5 o antes del 5, en el

grupo de niños pareados por edad la mayoría de errores son cometidos antes del

orden de iniciar la decena siguiente (el 84,6%), mientras que el grupo de niños

pareados por grado la mayoría de errores cometidos se encuentran antes de la

decena siguiente y al iniciar la decena, es decir cuando se articula la palabra

número diez con la palabra numero uno (40% cada uno).


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5.2 Conteo de objetos

Logro

Error Acierto

Colecciones Grupo n % n %

Menores a 5

No oyentes 1 2,6% 38 97,4%

Pareado por Edad 1 2,6% 38 97,4%

Pareado por Grado 2 5,7% 33 94,3%

Mayores-iguales a 5y menores a 10

No oyentes 3 11,5% 23 88,5%



Diez

No oyentes 1 7,7% 12 92,3%

Pareado por Edad 2 16,7% 10 83,3%Pareado por Grado 12 100%

Mayores a 10 ymenores a 20

No oyentes 3 11,5% 23 88,5%



Mayores-iguales a 20y menores a 30

No oyentes 7 26,9% 19 73,1%



Mayores a 30 ymenores a 50

No oyentes 17 65,4% 9 34,6%


Pareado por Grado 7 29,2% 17 70,8%Tabla 4. Resultados Conteo de Objetos

Los resultados en la tarea de conteo de objetos (Ver tabla 4) muestran un

desempeño similar de los tres grupos de niños en las colecciones menores a 10,

siendo el porcentaje de errores cometidos menor al 20%. Cuando se presentaron

las colecciones de 10 elementos, los niños del grupo pareado por grado no

presentaron errores, en cambio cuando estas tenían entre 10 y 20 elementos los

niños presentaron un porcentaje de errores mayor al 20%, el grupo de niños no

oyentes y el grupo pareado por edad no supera el 20% de errores. En las

colecciones que comprendían entre 20 y 30 elementos aumentó el porcentaje de

errores cometidos por los niños no oyentes (llegó a 26,9%) aunque en los otros

dos grupos el porcentaje de errores disminuyó de forma tal que en estas


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colecciones no superó el 9%. En las colecciones entre 30 y 50 elementos, el

porcentaje de error aumentó en los tres grupos de niños y fue mayor en el grupo

de niños no oyentes (64,5%).

NIños

Pareado por GradoPareado por EdadSordos

P o r c e n t a j e

100.0%

80.0%

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

Acierto

Error

logro

Rango: mayores-iguales a 20 y menores a 30

Grafico 1. Conteo de objetos Rango mayores a 20 menores a 30

En la grafica 1 se muestra el desempeño de los tres grupos de niños en las

colecciones mayores a 20 menores a 30, en las que los niños no oyentes

obtuvieron un 73,1% de acierto, mientas que un 95,8% de acierto de los niños

pareados por edad, y el 91,7% de acierto en el grupo de niños pareado por grado.

Los análisis muestran asociación entre el grupo – no oyentes, pareados por edad

y por grado – y el logro – acierto y error – χ2(2) = 6,345; p < 0,05.


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NIños


P o r c e n t a j e

80.0%

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

Acierto

Error

logro

Rango: mayores a 30 y menores a 50

Grafico 2. Conteo de objetos Rango mayores a 30 menores a 50

Los resultados de los grupos (ver grafico 2) en las colecciones del rango

mayores a 30 y menores a 50 elementos recoge el mayor porcentaje de errores

cometidos por los tres grupos, así los niños no oyentes cometieron un 65,4% de

errores, los niños pareados por edad 50,0% y los pareados por grado 29,2%. Los

análisis muestran asociación entre el grupo y el logro χ2 (2) = 6,579; p < 0,05.

5.2.1 Rango del conteo abstracto y de colecciones

Niños

No oyentes Pareado por Edad Pareado por Grado

n % N % n %

Rango deconteo

abstracto

10-19 4 30,8% 2 13,3% 5 33,3%

20-29 4 30,8% 3 20,0% 2 13,3%

30-39 2 15,4% 1 6,7%

40-49 2 13,3%

50-59 2 13,3% 2 13,3%

60-69 1 7,7% 1 6,7%

70-79 1 6,7% 1 6,7%

80-89 1 7,7%

90-100 1 7,7% 3 20,0% 5 33,3%

Tabla 5. Rango de conteo abstracto hasta donde contaron sin cometer errores


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Los resultados del conteo abstracto muestran (ver Tabla 5) que solo hasta el

rango de los primeros 29 numerales la mayoría de los niños no oyentes logran

contar correctamente, así el 30,8% de los niños cuentan dentro del rango del 10 al

19 de forma correcta y un porcentaje igual lo hace hasta el rango del 20 al 29. En

el grupo pareado por edad se encuentra que el 20% de los niños de este grupo

cuenta correctamente en el rango comprendido entre 90 y 100 y otro 20% en el

rango entre 20 y 29. En cuanto a los niños pareados por grado, el 33,3% cuenta

correctamente hasta el rango entre 10 y 19 y el mismo porcentaje lo hace en el

rango entre 90 y 100.

NiñosNo oyentes Pareado por

EdadPareado por

GradoN % N % n %

Rango deconteocolecciones

0-9 1 6,7% 2 13,3%

10-19 2 15,4% 1 6,7% 2 13,3%

20-29 5 38,5% 5 33,3% 1 6,7%

30-39 2 15,4% 1 6,7% 3 20,0%

40-49 4 30,8% 7 46,7% 7 46,7%

Tabla 6. Rango de conteo colecciones hasta donde lograron contar

Los resultados muestran (Ver Tabla 6) que en el conteo de colecciones el

38,5% de los niños no oyentes cuentan correctamente hasta las colecciones entre

20 y 29 y el 30,8% lo hacen hasta las colecciones entre 40 y 49. El 46,7% de los

niños pareados por edad cuentan correctamente hasta las colecciones entre 40 y

49 y el 33,3% hasta las colecciones entre 20 y 29. El 46,7% de los niños pareados

por grado cuentan correctamente hasta las colecciones entre 40 y 49.

Los análisis no muestran correlación en el rango de acierto en el conteo

abstracto y el conteo de colecciones en los niños no oyentes ni en los niños

pareados por edad, pero si se presenta correlación en los pareados por grado(rho=0,658). Sin embargo de acuerdo a los resultados obtenidos el desempeño de

los niños no oyentes parece más estable entre las dos tareas, es decir, parecen

realmente comprender los principios de conteo aplicados a la cadena de conteo

que conocen, así si bien la mayoría de los niños no oyentes cuentan


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correctamente de forma abstracta hasta rangos pequeños (hasta 39) parece que

también logran contar de forma correcta los objetos que están cercanos a este

rango.

5.2.2 Tipo de unidades de conteo

Tipo de unidades

Concretas Motoras Abstractas

n N % n %

Niños no oyentes 26 66,7% 13 33,3%

Pareado por Edad 2 5,1% 4 10,3% 33 84,6%


Tabla 7. Tipo de unidades usadas en las colecciones menores a 5

Los resultados muestran (Ver Tabla 7) que el 66,7% de los niños no oyentes

usan unidades concretas para el conteo de las colecciones menores a 5

elementos. De los niños pareados por edad el 84,6% usaron las unidades

abstractas, mientras que los niños pareados por grado usaron este mismo tipo de

unidades pero con una frecuencia del 97,1%.

Tipo de unidades

Concretas Motoras Verbales Abstractas

n % n % n % n %

Niños no oyentes 23 88,5% 2 7,7% 1 3,8%

Pareado por Edad 3 11,5% 11 42,3% 12 46,2%

Pareado por Grado 2 8,3% 12 50,0% 10 41,7%

Tabla 8. Tipo de unidades usadas en las colecciones entre 5-10

En la tabla 8 se muestran las unidades usadas en las colecciones entre 5 y

10 elementos, en las que el 88,5% de los niños no oyentes usaron las unidades

concretas, mientras que el los niños pareados por edad usaron las unidades

verbales y las abstractas con gran frecuencia, el 42,3% y el 46,2%

respectivamente. Los niños pareados por grado usaron las unidades motoras el

50% de las ocasiones y el 41,7% usaron las abstractas.


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Tipo de unidades

Concretas Figurales Motoras Abstractas

n % n % n % n %

Niños no oyentes 10 76,9% 1 7,7% 2 15,4%

Pareado por Edad 1 8,3% 1 8,3% 7 58,3% 3 25,0%

Pareado por Grado 1 8,3% 6 50,0% 5 41,7%

Tabla 9. Tipo de unidades usadas en las colecciones de 10

Los resultados muestran (Ver tabla 9) que en las colecciones de 10

elementos los niños no oyentes usaron las colecciones concretas en el 76,9%,

mientras que los niños pareados por edad usaron las unidades motoras en el

58,3% de las veces, los niños pareados por grado usaron las unidades motoras el

50% y las abstractas el 41,7%.Tipo de unidades

Concretas Figurales Motoras Verbales Abstractas

N % n % N % N % n %


Pareado por Edad 2 8,3% 15 62,5% 3 12,5% 4 16,7%

Pareado por Grado 2 8,3% 1 4,2% 14 58,3% 2 8,3% 5 20,8%


Los resultados muestran (ver tabla 10) que en las colecciones entre 10 y 20

elementos el 92,3% de los niños no oyentes usaron las unidades concretas, losniños pareados por edad en el 62,5% usaron unidades motoras y los niños

pareados por grado las unidades motoras el 58,3%.

Tipo de unidades


N % n % N % N % n %

Niños no oyentes 23 88,5% 2 7,7% 1 3,8%

Pareado por Edad 7 29,2% 2 8,3% 6 25,0% 6 25,0% 3 12,5%

Pareado por Grado 6 25,0% 12 50,0% 2 8,3% 4 16,7%


La tabla 11 muestra los resultados de las unidades usadas en las

colecciones entre 20 y 30, en estas los niños no oyentes usaron con una

frecuencia de 88,5% las unidades concretas, los niños pareados por edad usaron


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unidades motoras y verbales el 25% cada una y las concretas el 29,2%, mientras

que los niños pareados por grado usaron unidades motoras el 50%.

Los resultados muestran (Ver tabla 11) que el 92,3% de los niños no

oyentes usaron las unidades concretas, mientas que solo el 41,7% de los niños

pareados por edad las usaron también, y el 25% de este grupo uso unidades

motoras, los niños pareados por grado usaron las unidades motoras el 45,8%.

Tipo de unidades


N % n % N % n % n %


Pareado por Edad 10 41,7% 2 8,3% 6 25,0% 4 16,7% 2 8,3%

Pareado por Grado 7 29,2% 11 45,8% 2 8,3% 4 16,7%


Los resultados muestran (Ver tabla 12) que para las colecciones entre 30 y

50 elementos el 92,3% de los niños no oyentes usaron las unidades de conteo

concreto, mientras que el 41,7% de los niños grupo pareado por edad usaron

unidades de conteo concretas, el 25% usaron unidades de conteo motoras, el

16,7% usaron verbales; por su parte el 45,8% de los niños del grupo pareado por

grado usaron unidades de conteo motoras y el 16,7% usaron unidades de conteoabstractas.

Tipo de unidades


n % n % n % n % n %

Niños no oyentes Error 31 96,9% 1 3,1%

Acierto 99 79,8% 8 6,5% 1 ,8% 16 12,9%

Pareado por Edad Error 5 21,7% 3 13,0% 8 34,8% 2 8,7% 5 21,7%

Acierto 20 15,9% 2 1,6% 41 32,5% 11 8,7% 52 41,3%

Pareado por Grado Error 2 10,0% 7 35,0% 11 55,0%

Acierto 17 13,8% 1 ,8% 48 39,0% 6 4,9% 51 41,5%Tabla 13. Tipo de unidades usadas y logro en el conteo de objetos

La tabla 13 muestra que cuando los niños no oyentes cometen error, usan

en un 96,9% unidades de conteo concretas, mientras que los niños pareados por

edad cuando cometieron errores en el 34,8% de los casos usaron unidades de


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conteo motoras, en el caso de los errores cometidos por los niños pareados por

grado el 35% de las ocasiones usaron unidades de conteo motoras y en el 55%

usaron unidades de conteo abstractas.

Por otro lado, cuando los niños no oyentes aciertan utilizan unidades de

conteo concretas en el 79,8% de las ocasiones; los niños pareados por edad

aciertan en un 32,5% cuando usan unidades de conteo motoras y en un 41,3%

cuando usan unidades de conteo abstractas; el grupo pareado por grado aciertan

en un 34% cuando usan unidades de conteo motoras y en un 41,5% cuando usan

unidades de conteo abstractas.

5.3 Comparación de magnitudes

Niños


P o r c e n t a j e

100.0%

80.0%

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

Acierto

Error

logro

Grafico 3. Logro Comparación de Magnitudes

Los resultados muestran (Ver grafico 3) que los errores cometidos por los

tres grupos son inferiores al 20%. El desempeño de los niños no oyentes y de los

niños pareados por edad es similar en cuanto al acierto y el error.


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P á g i n a | 41


Colección Logro No oyentes Pareado por Edad Pareado por Grado

n % n % n %

10 13 Error 4 30,8% 5 33,3%Acierto 9 69,2% 10 66,7% 14 100%

15 18 Error 2 15,4% 3 20,0% 2 13,3%

Acierto 11 84,6% 12 80,0% 13 86,7%

16 18 Error 1 7,7% 2 14,3% 1 7,1%

Acierto 12 92,3% 12 80,0% 13 92,9%

19 20 Error 2 15,4% 1 6,7% 4 28,6%

Acierto 11 84,6% 14 93,3% 10 71,4%

2 7 Error 2 15,4% 1 6,7%

Acierto 11 84,6% 15 100% 14 93,3%

3 5 Error 1 7,7% 3 20,0% 1 6,7%Acierto 12 92,3% 12 80,0% 14 93,3%

5 6 Error 3 23,1% 4 26,7% 1 7,1%

Acierto 10 76,9% 11 73,3% 13 92,9%

6 16 Error 2 15,4% 1 6,7%

Acierto 11 84,6% 13 92,9% 14 100%

8 6 Error 2 15,4% 2 13,3%

Acierto 11 84,6% 15 100,0% 13 86,7%

9 12 Error 3 23,1% 5 33,3%

Acierto 10 76,9% 10 66,7% 14 100%

Tabla 14. Logro en Comparación de Magnitudes

Los resultados muestran (Ver tabla 14) que los grupos de niños no oyentes

y pareados por edad tuvieron un porcentaje de error del 16%, mientras que el

grupo pareado por grado del 8%. Los ítems 10 – 13, 5 – 6, 9 – 12 fueron las

cantidades en las que los grupos de niños no oyentes edad cometieron mayores

errores y de forma concurrente (entre el 23% y el 33%) además los ítems 15 – 18

y 3 – 5 acumularon un porcentaje de errores cometidos por el grupo pareado por

edad de forma significativa (20% en ambos casos). En el grupo pareado porgrado los errores se concentraron en los ítems 19 – 20 (28,6%) y 8 – 16 (13,3%)


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P á g i n a | 42


5.4 Comprensión de las fichas de colores

A pesar de haberse planteado tres tamaños de colecciones en las tareas de

comprensión y composición aditiva, solo se presentan los resultados de los grupos

pequeños y medianos (colecciones menores o iguales a 10) por dificultades en la

aplicación de las colecciones grandes.

grupo


P o r c e n t a j e

100.0%

80.0%

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

Acierto

Error

logro

Rango: Menores iguales a 5

Grafico 4. Logro en Comprensión de las fichas de colores colecciones menores a 5

Los resultados muestran (Grafico 4) que la totalidad de los niños de los tres

grupos realizó correctamente la tarea de comprensión en las colecciones menores

a 5.


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grupo


P o r c e n t a j e

100.0%

80.0%

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

Acierto

Error

logro

Rango: mayores a 5 menores-iguales a 10

Grafico 5. Logro en Comprensión de las fichas de colores en colecciones mayores a 5 iguales a 10.

Los resultados muestran (Ver grafico 5) que los niños del grupo pareados

por edad tuvieron un porcentaje de error del 100%, los pareados por grado

tuvieron un 95,2% de error, mientras que en los niños no oyentes solo del 76,9%.

Los análisis muestran asociación entre el logro y el grupo χ2 (2) = 13,978; p <

0,05.

5.5 Composición aditiva de las fichas de colores

A pesar de haberse planteado tres tamaños de colecciones en las tareas de

comprensión y composición aditiva, solo se presentan los resultados de los grupos

pequeños y medianos por dificultades en la aplicación de las colecciones grandes.


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grupo


P o r c e n t a j e

80.0%

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

Acierto

Error

logro

Rango: Menores iguales a 5

Grafico 6. Logro en Composición de las fichas de colores colecciones menores a 5

Los resultados del grafico 6 muestran que los niños pareados por grado

tuvieron un 80% de porcentaje de acierto, los no oyentes del 61,5% y los pareados

por edad del 55,6% en la tarea de composición de colecciones menores a 5. Los

análisis muestran asociación entre el logro y el grupo χ2 (2) = 6,453; p < 0,05.


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grupo


P o r c e n t a j e

100.0%

80.0%

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

Acierto

Error

logro

Rango: mayores a 5 menores-iguales a 10

Grafico 7. Logro en Composición de las fichas de colores en colecciones mayores a 5 iguales a 10 .

En los resultados de la comprensión de fichas de colores de colecciones

mayores a 5 iguales a 10 (Ver gráfico 7) los niños no oyentes tuvieron un

porcentaje de error del 87,2%, los niños pareados por edad del 84,2% y los

pareados por grado tuvieron un porcentaje de error del 100%.


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6 DISCUSIÓN

Los resultados de la tarea de comparación de magnitudes muestran que no

hay diferencias significativas entre los tres grupos, lo que permite establecer que a

pesar de las diferencias en las estructuras de las secuencias numéricas, los niños

logran comprenderlas y establecer relaciones de orden entre las cantidades.

En las tareas de conteo abstracto, si bien Leybaert & Van Cutsem (2002)

encontraron diferencias significativas entre los grupos de niños oyentes y no

oyentes, los resultados de esta investigación se oponen a estos y también a la

predicción inicial que suponía encontrar un mejor desempeño de de los niños

oyentes, es decir que en los primeros años de educación escolar, cuando ambas

poblaciones están aprendiendo la secuencia numérica de conteo, sus

desempeños entre los grupos no muestran diferencias entre sí.

Cuando se analizan los errores cometidos en el conteo abstracto, se

encontró que los niños pareados por edad cometen la mayoría de errores antes de

iniciar la decena siguiente, es decir, cuando se realiza un cambio de regla,

resultados que son consistentes con lo propuesto por Leybaert & Van Cutsem

(2002). En el grupo de niños pareados por edad y grado se encontró que los

errores se presentan antes de iniciar la decena siguiente, y también al iniciarla,

este último resultado no se resultado no es frecuente en la literatura. Los niños no

oyentes se equivocan principalmente en la signación del 5 o antes del 5 y no

después de un cambio de regla como encontraron Leybaert & Van Cutsem (2002).

La posición de los errores de los niños no oyentes y de los pareados por edad y

grado, muestra que el problema del aprendizaje de la secuencia numérica deconteo en lenguaje de señas no se relaciona con el mapeo de las

representaciones internas de los niños y las expresiones convencionales de la

secuencia numérica, y que no se reduce al aprendizaje de reglas tal como lo

afirman Leybaert & Van Cutsem (2002).


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En cuanto a los resultados encontrados en la tarea de conteo de objetos,

entre los grupos no se evidencian diferencias significativas, al igual que lo ocurrido

en lo encontrado por Leybaert & Van Cutsem (2002). Sin embargo, estos autores

dan cuenta de un conocimiento más estable en los niños no oyentes que en los

oyentes, entre las tareas de conteo abstracto y conteo de colecciones, lo que

discrepa de los resultados actuales, en tanto no se establece este tipo de relación

en ninguna de las poblaciones.

En cuanto a las unidades de conteo usadas, se encontraron diferencias en

las tendencias de los grupos. Las unidades abstractas fueron usadas

principalmente por los niños de los grupos pareados por edad y por edad-grado enlas colecciones entre 1 y 9 elementos, lo que supone que los niños cuentan

representaciones mentales que remplazan los objetos concretos, logrando la

coordinación entre unidades mentales y palabras número. Es decir, estos niños

comprender el cardinal de la colección.

Las unidades de conteo motoras fueron usadas de forma frecuente

también en las colecciones mayores a 5 y menores a 30 por los niños de los

grupos pareados por edad y por grado, es decir, que en estas colecciones los

niños recurren a realizar actos motores que puedan contar y que reemplazan las

unidades concretas, y coordinan estos actos con la expresión de las palabras

numero.

Mientras que en las colecciones mayores a 30 y menores a 50, las

unidades concretas fueron las más usadas por los niños de los grupos pareados

por edad y por grado, así que debieron recurrir al conteo uno a uno de cada

elemento de la colección para poder establecer la totalidad.

En general los niños no oyentes usaron principalmente las unidades

concretas en los diferentes tamaños de colecciones, parecen necesitar las

unidades concretas para lograr establecer la coordinación entre la unidad

individual y la seña número correspondiente en la secuencia de conteo.


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Por su parte, el grupo de niños pareados por grado usó especialmente las

unidades motoras. Las unidades verbales fueron poco usadas y las usaron

generalmente los niños del grupo pareado por edad, en este caso los niños

lograron usar las palabras número que pronunciaban como representación de las

unidades de conteo unitarias.

Los niños no oyentes no usaron unidades de conteo figurales, en

coincidencia con lo que plantearon Nunez y Moreno (1998), cuando suponían que

uno de los retos a los que se enfrentaban era a descubrir que sus dedos se

encontraban “ocupados con señales” y entonces no podrían usarlos como

contadores.El grupo de niños pareados por edad presento el mayor porcentaje de error

cuando usaron las unidades de conteo motoras, mientras que el mayor porcentaje

de acierto con unidades de conteo abstractas; en el caso de los niños pareados

por grado los mayores porcentajes tanto de acierto como de error se lograron con

las unidades de conteo abstractas; en el caso de los niños no oyentes los mayores

porcentajes tanto de acierto como de error se lograron con los unidades de conteo

concretas.

En las tareas de comprensión de la composición aditiva los niños no

oyentes parecen tener un mejor desempeño en las composiciones mayores a 5

como se esperaba, es decir, parecen comprender mejor la adición de unidades

teniendo en cuenta la el valor de 5 asignado a una sola ficha azul y las unidades

de valor 1, los niños oyentes de ambos grupos parecen tener dificultades al

comprender esta composición aditiva. Parece ser que la estructura del lenguaje

de señas facilita las composiciones menores a 9 con unidades compuestas de 5,

como sucede con las señas que representan las cantidades entre 6 y 9 en la

secuencia numérica en lenguaje de señas.

En la composición de las fichas de colores, los niños pareados por grado no

parecen lograr realizar la composición de nuevas unidades a partir de unidades de


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diferentes valores (5 y 1), en cuanto a los niños no oyentes y pareados por edad

esta composición se logra aunque en porcentajes no tan altos.


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7 CONCLUSIONES

Los desempeños de los grupos de niños oyentes y no oyentes en las tareas

de conteo abstracto, no muestran diferencias significativas, contrario a lo que se

esperaba partiendo de los resultados obtenidos por Leybaert & Van Cutsem

(2002).

En cambio, la estructura aditiva que ostenta el lenguaje de señas, si parece

facilitar la comprensión de la composición aditiva que se realiza con las fichas de

valor de 5 y 1, en colecciones que representaban las cantidades entre 6 y 9.La posición de los errores en las tareas de conteo abstracto indica, que el

problema del aprendizaje de la secuencia numérica de conteo no se reduce al

mapeo entre representaciones internas y externas, ni se reduce al aprendizaje de

reglas que medie este mapeo. Sin embargo, no se tienen claras razones que

expliquen los resultados encontrados.


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8 ANEXOS: ANÁLISIS DE TAREA

8.1 Conteo abstracto3

OBJETIVO

¿En qué consiste la tarea?

En que el niño realice un conteo libre hasta lo más alto que pueda. Cuando el

niño se detiene el experimentador lo anima a seguir de dos formas: preguntándole

que viene después de “X” (donde X es el último número dicho por el niño), o

repitiendo los tres últimos números que el niño ha signado.

Materiales

Ninguno

¿Cómo se presenta la tarea?

De forma individual, un lugar cerrado con pocas distracciones.

Instrucciones

El experimentador le dice al niño “Quiero que cuentes desde el 1 hasta lo más alto

que tú puedas”.

¿A qué tipo de contenido está referida la tarea?

Orden estable, en tanto el niño debe expresar las etiquetas verbales en el orden

establecido del sistema numérico convencional.

Elementos estructuralesLas instrucciones que se le dan al niño en tanto estas direccionan la tarea.

3 Esta es una tarea presentada por Miller (1995), adaptada por Leybaert & Van Cutsem (2002)


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Secuen

Relación Entre La Secuencia Numérica Convencional y La Comprensión Numérica

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