Matemática
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MatemátiMatemáticaca
Pontificia Universidad JaverianaFacultad De Humanidades y Ciencias
SocialesCarrera de Psicología
Psicología Educativa IIMSc. Tatiana Rojas Ospina
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¿Qué saben los niños sobre los
números?
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Postura Constructivista
1. Sesgos Atencionales.2. Principios númericos
innatos.3. Ambiente Adecuado:
prácticas cotidianas con adultos y pares.
(Karmiloff-Smith, 1992)
Niño que comprende la matemática.
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Principios de Gelman y Gallistel (1978)
1. Correspondencia uno a uno. 2. Del orden estable.3. De la cardinalidad.4. De la irrelevancia del orden.5. De abstracción – Irrelevancia
de los elementos.
Restricciones del conteo
Restricciones del conteo
Colecciones y flexibilidad
del conteo
Colecciones y flexibilidad
del conteo
Niños entre 3 y 5 años
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Principios de Gelman y Gallistel (1978)1. Correspondencia uno a uno: una etiqueta por
elemento.
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2
3
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5
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Principios de Gelman y Gallistel (1978)2. Del orden estable: etiquetas con igual secuencia y
orden.
1
2
3
1
2
3
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Principios de Gelman y Gallistel (1978)
3. De la cardinalidad: última etiqueta = cantidad de elementos.
1
2
3
4
5
6
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Principios de Gelman y Gallistel (1978)
4. De la irrelevancia del orden. 1
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5
2
1
34
5
2
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Principios de Gelman y Gallistel (1978)
5. De abstracción – Irrelevancia de los elementos.
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El problema de la conservación del número
El mantenimiento del número a pesar de los cambios espaciales a los que son sometidos los elementos de la colección.
Gelman y GallistelCapacidad de razonar sobre relaciones numéricas en ausencia de representaciones de numerosidad concretas.Operaciones a partir de entradas algebraicas – No numéricas.
(Karmiloff-Smith, 1992)
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El problema de la conservación del número
Construir los números es poder operar con ellos configurando unidades cada vez más complejas.
¿Qué es el número?¿Qué es el número?Objetos conceptuales que permiten construir sistemas numéricos.Objetos abstractos que no necesitan de referentes concretos.
Orozco y Otálora, 2003
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Proceso de construcción del número
Etapa 1. PerceptualEtapa 2. FigurativaEtapa 3. Secuencia Numérica InicialEtapa 4. Secuencia Numérica Implícitamente articuladaEtapa 5. Secuencia Numérica Explícitamente articulada
Niños entre 5 y 7 añosDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988
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Proceso de construcción del número
Etapa 1. PerceptualConteo a partir de aquellos elementos que son percibidos.
Niños entre 5 y 7 añosDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988
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Etapa 2. Figurativa Parecen visualizar los elementos y todos los movimientos son importantes (a menudo tipificados pasando la mano sobre objetos escondidos).
Ante conteos de dos colecciones. Se llega a la totalidad contando todos los elementos: colección 1, total y continua a colección 2.
Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988
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Etapa 3. Secuencia Numérica Inicial
Ante conteos de dos colecciones. Se llega a la totalidad contando a partir del último número de la secuencia numérica inicial.
Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988
4 + = 9
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Etapa 4. Secuencia Numérica Implícitamente articulada
Los niños son capaces de centrarse en elementos unidad abstractos. Pueden contar hacia adelante y hacia atrás.No se realizan planes conscientes antes de contar.No sabe el por qué de su proceder al contar, lo ejecuta en sus acciones.
Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo Steffe, 1983, 1988
18 - 8 = ?
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Etapa 4. Secuencia Numérica Implícitamente articulada
Profesor: (Coloca “18-8” frente a José). Esto cuanto daría?
José: 18-17-16-15-14-13-12-11 (simultáneamente va levantando sus dedos). Eso da (pausa)…; diez.
Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo
Tomado de Steffe, 1990
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Etapa 5. Secuencia Numérica Explícitamente articulada
Los niños controlan simultáneamente dos sucesiones numéricas y pueden desempotrar las unidades compuestas más pequeñas de la unidad compuesta que los contiene, y entonces compararlas. Comprenden que la adición y la sustracción son operaciones inversas.
Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo
Steffe, 1983, 1988
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Etapa 5. Secuencia Numérica Explícitamente articulada
Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo
Profesor: (Coloca “27+___= 36” frente a José). Tenemos veintisiete, sumamos algo más y obtenemos treinta y seis.José: Veintisiete (pausa de unos 20 segundos). Déjeme ver (otra pausa) - Veintisiete más siete…; son nueve más!Profesor: Eso estuvo realmente muy bien! ¿Hay otro modo de resolver esto?José: Um – Um (no)Profesor: ¿Lo podrías hacer contando de arriba hacia abajo?José: (Levanta secuencialmente los dedos) 35-36-… 27. Nueve.
Tomado de Steffe, 1990
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Etapa 5. Secuencia Numérica Explícitamente articulada
Proceso de construcción del númeroDesarrollo del conteo
Profesor: Te voy a dar otra tarea. Esta vez vamos a tener que restar algo “36-9= ___” frente a José). José: (Inmediatamente). Veintisiete Profesor: ¿Cómo lo supiste?José: Porque acabamos de hacerlo!
Tomado de Steffe, 1990
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Metodología
La meta de la escuela es la transformación del conocimiento de los niños en conceptos y procedimientos propiamente matemáticos (Steffe, 1990, citada por Orozco y Otálora, 2003)
![Page 22: Matemática](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062706/557b1a3bd8b42a210a8b562f/html5/thumbnails/22.jpg)
Metodología
Adaptación a los procesos de pensamiento y estrategias de los niños.Basarse en las habilidades existentes en los niños.Conexión entre lo que el niño sabe y la matemática.Guiar y fomentar la experimentación.Relación con vida cotidiana.
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Metodología Tareas de detección
de errores.
1. Fase diagnóstica2. Fase de Intervención3. Fase de Seguimiento
Actividades Intensivas Actividades extensivas
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Metodología
Actividades Intensivas: Planteamiento de situaciones problema.Características SRP.
Actividades simultáneamente Intensivas y extensivas
Actividades extensivasSRP que se repiten a lo largo del tiempo.
Presencia de variaciones de acuerdo a los contenidos a trabajar.
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Metodología
1. Fase diagnóstica: estado actual del conocimiento del niño.
¿Cómo? Demanda más alta para su edad. Disminución paulatina de complejidad de la
tarea.¿Para?
Identificar el mejor desempeño del niño.
Modelo de Diagnóstico – Intervención - Seguimiento
Otálora, 2003
![Page 26: Matemática](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062706/557b1a3bd8b42a210a8b562f/html5/thumbnails/26.jpg)
Metodología
1. Fase diagnóstica
Modelo de Diagnóstico – Intervención - Seguimiento
Otálora, 2003
Pregunta 1
Pregunta 2
Pregunta 3
Línea de BaseNivel de
Complejidad
-
+
+
![Page 27: Matemática](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062706/557b1a3bd8b42a210a8b562f/html5/thumbnails/27.jpg)
Metodología
1. Fase de Intervención: propiciar la construcción de procedimientos más sofisticados y con mayor nivel de abstracción.
¿Cómo? Se inicia en la línea de base. Aumento paulatino de complejidad de la tarea.¿Para?
Transformar estrategias utilizadas inicialmente en la resolución de la tarea.
Modelo de Diagnóstico – Intervención - Seguimiento
Otálora, 2003
![Page 28: Matemática](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062706/557b1a3bd8b42a210a8b562f/html5/thumbnails/28.jpg)
Metodología
1. Fase de Intervención
Modelo de Diagnóstico – Intervención - Seguimiento
Otálora, 2003
Pregunta 1
Pregunta 2
Pregunta 3
Línea de BaseNivel de
Complejidad
-
+
+
![Page 29: Matemática](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062706/557b1a3bd8b42a210a8b562f/html5/thumbnails/29.jpg)
1. Fase Diagnóstica
MetodologíaModelo de Diagnóstico – Intervención - Seguimiento
3. Fase de Seguimiento
2. Fase de Intervención
3. Fase Diagnóstica
4. Fase de Intervención
5. Fase Diagnóstica
Otálora, 2003
![Page 30: Matemática](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062706/557b1a3bd8b42a210a8b562f/html5/thumbnails/30.jpg)
Actividad
A partir de los desempeños de los niños:1. Identifique los principios de Gelman y Gallistel
(1978).2. Identifique la etapa en el desarrollo del conteo.3. Justifique su respuesta.
![Page 31: Matemática](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062706/557b1a3bd8b42a210a8b562f/html5/thumbnails/31.jpg)
Actividad
A partir de la situación del Granero, de la profesora Yenny Otálora:
1. Identifique los niveles de complejidad de la tarea y haga la correspondencia con las etapas del conteo propuestas por Steffe.
2. Presente la forma en que se realizaría la intervención para lograr que los niños pasen de una etapa del conteo a otra.