Matemática Básica para Economistas MA99

Tema: Función Racional

UNIDAD 6

Clase 12.2

Suponga que una función de costo-beneficio está dada por:

donde f es el costo (en miles de dólares) de

remover x porcentaje de un cierto contaminante. ¿Cuál será el dominio de esta función? ¿Cuánto costaría remover todo? ¿80%?¿90%??¿95%? Esboce la gráfica. ¿Qué porcentaje podrá eliminarse con $50 000?

x

xxf

106

18)(

IntroducciónIntroducción

Una función racional es aquella cuya regla de correspondencia es el cociente de dos polinomios. Se escribe:

En especial, una función racional lineal es aquella en la que su numerador y denominador son polinomios constantes o de primer grado.

Función Racional

0Q(x)donde;Q(x)

P(x)f(x)

Determine la gráfica de: xxf

12

)(

Solución 1:1. Asíntotas:

Vertical: x = -1

Horizontal: y = 02. Tabulación:

x -1,5 -1,2 -1,1 -1,01 -.99 -.90 -.80 -.05

-4 -10 -20 -200 200 20 10 4x1

2

X tiende a –1; f(x) se vuelve cada vez màs grande

x -101 -11 -2 0 9 99-.02 -.20 -2 2 .20 .02

x12

f(x) tiende a 0; x se vuelve cada vez más grande

Determine la gráfica de: 4223

)(xx

xf

Solución:

1. Asíntotas: Vertical: x = -2

Horizontal: y = 1,5

Funciones Racionales

Aplicaciones

Ciencias Naturales

1. En muchas situaciones de contaminación ambiental, gran parte de los contaminantes puede eliminarse del aire o agua a un costo bastante razonable, pero tal vez sea muy caro eliminar la última y pequeña parte del contaminante.

Suponga que una función de costo-beneficio está dada por:

donde f es el costo (en miles de dólares) de

remover x porcentaje de un cierto contaminante. ¿Cuál será el dominio de esta función? ¿Cuánto costaría remover todo? ¿80%?¿90%??¿95%? Esboce la gráfica. ¿Qué porcentaje podrá eliminarse con $50 000?

x

xxf

106

18)(

Administración

En Administración, las funciones de producto-intercambio dan la relación entre cantidades de dos artículos que pueden ser producidas por la misma máquina o fábrica. Por ejemplo, una vinatería puede producir vino tinto, vino blanco o una combinación de los dos. Analicemos el siguiente ejemplo:

La función de producto-intercambio para la vinícola “Uva Dorada” de vino tinto x y vino blanco y, en toneladas es :

Trace la gráfica de la función y encuentre la cantidad máxima de cada tipo de vino que puede ser producido.

¿Donde ocurre el valor de y máximo? para esa función de producto - intercambio.

xx

xf

100050000100

)(

Toneladas de vino tinto

Toneladas de vino blanco