Ética, Valores y Deontología _ Unidad VI _ Capitulo 1

Unidad I Tema 4

Matemática

Representación

Gráfica de Relaciones.

- 1 -

Representación Gráfica de Relaciones.

Representación Gráfica de Relaciones.

Definiciones

• Una gráfica es el conjunto de todos los puntos (xy) en el plano ( xy )que satisfacen una

relación dada.

• Un punto a es un intercepto en x de una relación si el punto (a, 0) pertenece a su gráfica.

Nota: Todos los puntos donde y es igual a cero pertenecen al eje de x. Como consecuencia, si el punto

(a, 0) pertenece a la gráfica y al eje de x entonces es un intercepto con el eje de x o un intercepto en x.

• Un punto a es un intercepto en y de una relación si el punto (0, a) pertenece a su gráfica.

Nota: Todos los puntos donde x es igual a cero pertenecen al eje de y. Como consecuencia, si el punto

(0, a) pertenece a la gráfica y al eje de y entonces es un intercepto con el eje de y o un intercepto en y.

Pasos para determinar si (a, b) pertenece a la gráfica de una

relación

Paso 1: Sustituir x=a y y=b en la relación.

Paso 2: Simplificar.

Paso 3: Determinar si la expresión resultante es cierta.

En caso afirmativo, el punto (a, b) pertenece a la gráfica de la relación.

Si la expresión es falsa, entonces el punto (a, b) no pertenece a la gráfica de la relación.

Ejemplo 1

Dada la relación y = 1 − x 2, determine si el punto (2,-3) pertenece a la relación.

Paso 1: Sustituir x=2 y y=-3 en la relación.

-3= 1-22

Paso 2: Simplificar. − 3 = 1 − 4 − 3 = -3

Paso 3: Determinar si la expresión resultante es cierta.

Sí.

Conclusión: El punto (2, -3) pertenece a la gráfica de la relación.

Conclusión: El punto (2, -3) pertenece a la gráfica de la relación que satisface la formula

- 2 -

Representación Gráfica de Relaciones.

Ejemplo 2

Dada la relación y - 3x -5 = 0, determine si el punto (3,-2) pertenece a su gráfica.

Paso 1: Sustituir x=3 y y=-2 en la relación.

-2 -3. 3 -5 = 0

Paso 2: Simplificar.-16 =0

Paso 3: Determinar si la expresión resultante es cierta.

NO.

Conclusión: El punto (3, -2) no pertenece a la gráfica de la relación.

Conclusión: El punto (3, -2) no pertenece a la gráfica de la relación.

Pasos para Encontrar la Gráfica de una relación.

Paso 1: Construir una tabla de valores para x.

Paso 2: Para cada valor de x encontrar el valor y que satisfaga la relación.

Paso 3: Completar la tabla.

Paso 4: Graficar todos estos puntos en el plano xy

Paso 5: ¿Puedes hacer la curva que forman estos puntos?

En caso afirmativo, dibuja la gráfica (ubicar la curva de forma adecuada a través de los puntos

dados).

Si no, vuelva al paso 1 y añada más valores x en la tabla.

Ejemplo 1

x -2 -1 0 1 2

y

- 3 -

Representación Gráfica de Relaciones.

Construir la gráfica de: y=-2 x -1

Paso 1: Construir una tabla de valores para x.

Paso 2: Para cada valor de x encontrar el valor y que satisfaga la relación.

Si x=-2, entonces y=-2 -2-1=3

Si x=-1, entonces y=-2 -1-1=1

Si x=0, entonces y=-2 0-1=-1

Si x=1, entonces y=-2 1-1=-3

Si x=2, entonces y=-2 2-1=-5

Paso 3: Completar la tabla.

Paso 4: Graficar todos estos puntos en el plano xy

Paso 5: ¿Puedes hacer la curva que forman estos puntos?

Ya hay suficientes puntos para reconocer que es una recta con intercepto en x igual a -0.5 y

intercepto en y igual a -1.

x -2 -1 0 1 2

y

x -2 -1 0 1 2

y 3 1 -1 -3 -5

- 4 -

Representación Gráfica de Relaciones.

Ejemplo 2

Construir la gráfica de: y= x2- 2

Paso 1: Construir una tabla de valores para x .

Paso 2: Para cada valor de x encontrar el valor y que satisfaga la relación.

Si x=-2, entonces y=( -2)2 -2 = 2

Si x=-1, entonces y= (-1)2 -2 = -1

Si x=0, entonces y= 02 – 2 = -2

Si x=1, entonces y=( 1)2 -2 = -1

Si x=2, entonces y= (2)2 -2 = 2

Paso 3: Completar la tabla.

Paso 4: Graficar todos estos puntos en el plano xy

x -2 -1 0 1 2

y

x -2 -1 0 1 2

y 2 -1 -2 -1 2

- 5 -

Representación Gráfica de Relaciones.

Paso 5: ¿Puedes hacer la curva que forman estos puntos?

Ya hay suficientes puntos para reconocer que es una parábola con interceptos en x igual a 2 y -2 y

intercepto en y igual a -2.