Matematica_6to_-_Unidad_5_-_Suma,_resta_y_multiplicacion_de_fracciones

5/17/2018 Matematica_6to_-_Unidad_5_-_Suma,_resta_y_multiplicacion_de_fracciones ...

La alumna 0 el alumno, al finalizar la unidad debe:1} Realizar calculo de suma y resta de fracciones.2} Realizar caleulo de multiplicaci6n de nurnero natural por fracci6n.3} Realizar caleulo de multiplicaci6n de fracci6n por fracci6n.4} Interpretar resultados de multiplicaci6n con fracciones.5} Realizar calculo de multiplicaci6n con tres fracciones.6} Resolver problemas aplicando conocimientos sobre operaciones con fracciones.


C S _ u _ m _ a _ d _ e _ f , _ a _ c _ c _ i o _ " _ e _ s _ , _ , e _ p _ a _ s _ o _ J )(1 ) Realice las sumas. Cuando sea posible exprese el resultado en menoresterminos 0en su forma mas simple.

2) .a + 1..8 6 3) _1 + .i2 44) _1 + _ 1 _3 6 5) 2. + . 1 . .5 15

7) 4. + 2 .1..9 6 8) 3.1 + 2l.4 5 9) 4. + 1 l.5 7

12) 1.1.. + 2 136 30

13) 3.1 + 42 3 14) 1 ~ + 2 ~ 3 215)34"+710

(2 J Resuelva los problemas. Cuando sea posible exprese el resultado en menoresterminos 0en su forma mas simple.1) Una doctora utiliza 2 t litro de suero para un paciente y 1iitros para otro.

l,Cuantos litros de suero utiliza?

2) Un profesor de computaclon da 3 ; hora de clases por la manana y 3 fhora por la tarde. l,Cuantas horas de clase da durante el dfa?

3) Un nino camina ~ km de su casa al mercado y 1~ km del mercadohacia el campo de futbol, l,Cuantos km recorre en total?

" q L_ ~==~Se supone que el tema de esta pagina ya fue trabajado en afios anteriores. Utilice los ejercicios como diagn6stico y decida elrefuerzo necesario (que debe realizarse en forma de tareas para realizar en casa). Observe que cada grupo de ejercicios (encada fila) tiene diferente nivel de dificultad.

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C R _ e _ s _ t _ a _ d _ e _ ' _ , _ a _ c c _ i _ o _ " _ e _ s _ I , _ e _ p _ a _ s _ o J )(1 ) Realice las restas. Cuando sea posible exprese el resultado en menoresterminos 0en su forma mas simple.

1).._~6 8 2) .1_.1.2 3 3) ~_.1.7 21

5) L_.1.12 4 6) 25_.1.28 7

3 47)2- - 1-5 7 5 28)4- - 3-6 3 5 19)4- - 2-8 3

10) 8._ - 3196 30 8 111)7--3-15 5 ) 5 3124--1-7 14

3 913)4- - 1-4 10 4 414)6--3-11 5 1 315) 5- - 1-3 4(2 J Resuelva los problemas. Cuando sea posible exprese el resultado enmenores terminos 0en su forma mas simple.

1) Una ingeniera civil dirige la construcci6n de una carretera que mide 45 J kmde distancia. Si la obra ya lIeva 24~ km, l,cuantos km faltan?~

2) En una hora,Vicky corre 10 J km y Catalina 11~ km. l,Cuantos km mascorri6Calalina? % 0 % _

3) Estuardo compra 3 ~ libra de maiz. Si utiliza 1 ~ libras, l,cuaIe quedan?

Se supone que el tema de esta pagina ya fue trabajado en af ios anteriores. Utilice los e jercicios como diagn6stico y decida el p ' \ , t , / - :refuerzo necesar io (que debe rea lizarse en forma de tareas para realizar en casa). Observe que cada grupo de ejercicios (en cadafila) tiene diferente nivel de dificultad.

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Multip licac io n d e u n n um e ro natura l p or fracc io n (rep aso JLea el problema y escriba el planteamiento.

Pedro Jose tiene 4 recipientes. En cada recipiente hay ~ litros de jugo.l,Que cantidad de juga tiene en total?

litros litros

Recuerde como se calcula 4 x ~3"41 - - + - 1 - - + - -- + 1 - - - -1 1 (Iitros)

I I I I I (recipientes)o 1 2 3 4

litros

En un recipientehayiitros.

1"4

I Io 1 234(recipientes)4 veces ~ = 4 x ~_12-4

=3

litros

I Io 1 234(recipientes)

Respuesta del problema:

rrCuando se quiere multiplicar un nurnero natural por una fracclon, se multiplica elnurnero natural por el numerador y se mantiene el denominador.

G J Realice los calculos. Exprese el resultado en su forma mas simple.1) 4 x ; 12) 3 x "2 13) 6 x "2 14) 10 x "2

5) 9 x 130 6) 2 x ~ 7) 3 x 1~ 8) 100 x ~(2 ) Resuelva los problemas. Exprese el resultado en su forma mas simple.

1) En el carnian de Don Cipriano hay 8 bolsas que pesan ~ libra cada uno.l,Cuantas libras pesaran las 8 bolsas?2) Con 1 decilitro de pintura se puede pintar j m' l,Cuantos m2se pueden pintarcon 6 decilitros?

" q l_ ~~l==~ 59Este contenido debi6 trabajarse en quinto grado. Sin embargo, por ser un concepto clave para los temas que vienen, sepresenta en esta pagina de nuevo. Si las 0 los estudiantes ya 10 dominan, utilicela como repaso. De 10 contrario, desarrolleel tema como se muestra (prepare carteles yexplique).


Division de fraccion entre niimero natural(repasoLea el problema y escriba el planteamiento.Con 4 decilitros de pintura se puede pintar - m m2 ~ Cuantos m2se pueden pintar con 1decilitro? II

o 2 4 (deci l i t ros)EI planteamiento es: 7 .41 0 " '" .Recuerde como se calcula 1~ + 4.

Los l o m 210sd iv ide dec i li tr opo r dec i li tr o y ...

3

I I I I (decilitros) I I I (decilitros)a 2 3 4 2 3 47.4 710"'" 10x4 Respuesta: m2

= .L40Cuando se quiere dividir una fracclon entre un numero natural, se mantiene elnumerador se multi lica el denominador or el nurnero natural.

G J Realice los calculos. Exprese el resultado en su forma mas simple.1) ~ + 3 2) 1 + 4 3) ~ +45) ~ +3

4:i>60

E ste c on te nid o d eb i6 tra ba ja rs e e n q uin to g ra do . S e in clu ye a qu i ( a p es ar d e s er te ma q ue p er te ne ce a l a d iv is i6 n c on f ta cc io ne s) , p ors er f un da rn en to p ar a e l c on te nid o q ue c on tin ua ( mu ltip li ca ci6 n d e f ta cc i6 n p or f ta cc i6 n) . S i e n e l p r ob le ma n o c om p re nd en p or q ued eb e rea liz ars e u na d iv isi6 n, c am bie e l d ato d e lo s m etro s cu ad ra do s p or u n n um ero n atu ra l ( 20 , p or e je mp lo ) y q ue, a p artir d e e sec am b io , d es cu br an l a o pe ra ci6 n q ue re su elv e e l p r ob le ma . A de ma s o rie nte p or m ed io d e 10 q ue se ob serva en la g ra fica y en la rectanumerica,

4) ? + 108) ~ +8


CMultiplicacion de fraccion por fraccion f 1J )Lea el problema .

Con 1 decilitro de pintura se puede pintar l o rn'l,CUantos m2 se pueden pintar con ~decilitro?

I I1~{ rrf )I

I Io ~EI planteamiento se puede hacer a partir de 10 siguiente:

Cantidad de decilitros X area que se pintaque se utiliza con 1 decilitro~ ~2 X L4 10Observe c6mo se puede realizar ese calculo,

Se puede calcular el area que es posible pintar conidecilitro de pintura si encuentrael area que se puede pintar con 1 decilitro. Despues, multiplica esa cantidad por 2.

Si usa 2 decilitros elplanteamiento serfa:

Ya sa que con 1decilitro pint0to- m2

o 1'4 1 (decilitro)

Entonces con : dedecilitro pinto ...

o . 1 . 24 4

1(decilitros )

==

area que sepuede pintar

IIEsto es 10que puedopintar con ~ de decilitro

I1 (decilitro)~ X 1~ = 2 X (1~ + 4 )

7=2x 10x4

1 (decilitro)

2x 710x41440

u cuandose multiplica fracci6n por fracci6n, multiplique numerador por numerador ydenominador por denominador. ], ) < !~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;---:-~-~~.~ En esta clase se debe lograr que comprendan el procedimiento en forma grafica, Prepare carteles con las ilustraciones y

explicaciones que estan en esta pagina, 61


(Multiplicacion de fraccion por fraccion (2))Observe como se puede simplificar el calculo de 1~ x :

Forma A Forma BJLx__ - 40 4 110 6 - 60 JLx__ - 2'x%2 10 6- W~= f 2 32= A'e J O3 3= " 5 .z,= 3

Se Ruede simRlificar antes de lIegar al resultado.

Ahora observe como se puede calcular 2 X s 4 y42 x 3:

2x~-2.x~6 - 1 6_ 2 x 4- 1 x 6= ~=11-6= 1.1.3

2. x 3= 2. x . . 3 . .4 4 1= ~-12.- 4-1.1- 2

G J Realice los calculos. Simplifique de la manera que aprendi6 en esta clase.2) Lx 108 8

5) . 3 . .x .28 7 6) JL x_Q_24 7

3) ~x 1.14 8 4)~ x 48 97) 10 x 1113 15 8) . . 4 . . . x _1.21 10

(2 ) Realice los calculos siguientes. Exprese el resultado en su forma mas simple.1) 2 X ~ 2) 3x ~ 3) 5xl. 4) 33 6x20

7) ~x20 8) ~x65 3,i,I,/t P ~

5) ~ x3

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Ejempli fique los procedimientos explicados en esta pagina,


C _ _ M _ u _ l t _ i p _ l i _ c _ a _ c _ i o _ ' " _ d _ e _ f , _ a _ c _ C _ i _ O _ " _ e _ S _ m _ i x _ t a _ s _ _ )Lea el problema.

("Y como se calcula1~X21?

iMuy faclll Aplique 10que ya sabe sabrernultiplicacion defracciones.

Veamos si la nina tiene raz6n.

Para multiplicar fracciones mixtas, primero se convierten en fracciones impropias.~ Despues se multiplican de la misma manera como se multiplica fracci6n por ...fracci6n.

C D Realice los calculos siguientes. Exprese el resultado en su forma mas simple.

2) 2.1 x 12.2 3 3) 1. x 3.15 2

6) . x 2..4.5 5

7) 1.1 x . . 3 .6 7 8) 6 x 1.12

1 63


~ultiplicacion y relacion con el producto)Lea y piense cada planteamiento.Alma necesita 11 yardas de tela y Diana 1 yarda. Van al alrnacen y les indican que layarda cuesta 120 quetzales. l,Cuanto paqara cada una si compran 1 0 que necesitan?

120 ( quetzales)oo 1" 2Alma

1 1.1.2Diana(yardas)

Verifique si los planteamientos que pense son los que siguen. Despues, realicecada calculo y responda el problema.

1.1.x 120 =2 .1.x 120 =2l,En cual de las dos operaciones anteriores, el producto es menor que 120? l,En cuales mayor que 120? l,Que conclusi6n puede dar al observar eso?

~ En la multiplicaci6n de fracciones, cuando el nurnero que multiplica es menor que ~1, el producto es menor que el nurnero multiplicado.

G J Escriba las operaciones que dan un producto menor que 5.z , 54 1~X54 1.x 58(2 J Escriba las operaciones que dan un producto menor que 10.

~x 103 .1.x 105(3 ) Escriba las operaciones que darian un producto mayor que a.

2~xa5 .1.x a2 Zxa3 2~xa4EI proposito del tema es predecir el tamafio del producto respecto al numero que se multiplica, a par tir de la observacion del mimero c rque multiplica. Esto puede servir, entre otras cosas, para evaluar 10 logico de un resultado. W

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Multiplicacion de tres fracciones y propiedadesObserve como se realiza el calculo siguiente:

1 1 12 x 3 x 4 _ Zx Z x~12 10 "'6 - 12x Rlxj'3 5 2__1- 30

Recuerde quepuede simplificarantes de calcular.

Lea 10 que dice cada nina 0 nino. Haga los calculos que indican yde respuesta a 10 que preguntan.

(,Dan~el mismo resultado~x( 1x ~)que

(~x1)x~ ?

(,Darc~el mismo resultado(_1+ .h x.1. que _ 1x.1 . +2 5' 4 2 4.1 .x.1.?5 4

(,Dan~el mismo resultado3 x.1.que.1 .x..3. .?" 5 " 2 2 5

f En la multiplicaci6n de fracciones se cumple 10 siguiente:axb=bxa(ax b ) x c = a x (b x c)(a + b ) x c = a x c + b x cG J Realice los calculos, Exprese el resultado en su forma mas simple.

1 ) J X g X 3 = 2 ) ~ X ~ X ~ = 3 ) 2 X g X ~ =4 ) 1 1.. X 2 . X 1. . =2 5 3 5) ~ X ~ X 11~ =

~ Compruebe si se cumplen las igualdades indicadas.1) 2) 8 - + 2 .) X 1. . = 1. . X j_ + 2 . X j_4674767

. . ~L_ ~==~Ejemplifique el procedimiento para multiplicar mas de dos fracciones. Si es necesario haga 10mismo para casos en los que hayfracciones mixtas. Para el caso de las propiedades, es suficiente con que las comprueben (no se trata de memorizarlas ni deidentificarlas por su nombre).

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(Cantidad de veces que se repite una cantida~Lea y observe.Imagine que tiene varias eintas con las medidas que se indican.

30 em~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~ IIm

B IImC _I Io 13

Lea y responda.1 2 3 (veees)

Se observa que la einta Amide 30 em. Si la cinta B mide 2 j veees ellargo de laeinta A, l,euantos em mide?Si la einta C mide j veees el largo de la einta A, l,euantos em mide?

CAB~ I_ _ ~ ~~~O ~ ~ I ( e m )I I I I I Io ~ 1 2 2~ 3( veees )

Respuesta:inta B: 2 1 X30= emCinta c: 1 X30= Respuesta: e m

Si la einta Amide 30 em, la einta B que es 2 ~ veees mas larga rnedira 70 em.La einta C que es ~ veees del largo de A rnedlra 10 em.

r [ L ! Una mulliplicaci6n de fracciones puede representar las veces que se repile una "_ eantidad. J lr n Resuelva los problemas.

1) Estela dice que pesa J veees el peso de su hermano. EI hermano pesa 120 libras.l,Cuantas libras pesa Estela?

2) En una pila pequefia hay 1~ veees la eantidad de litros que hay en un estanque.En el estanque hay 60,000 litros de agua. l,Cuantos litros de agua hay en la pila ?

~~~I_------------------------------~Ap6yese en la recta para facilitar la comprensi6n de la multiplicaci6n de fracci6n por numero natural como indicador delmimero de veces que una cantidad cabe en otra. Es importante que se comprenda que la cinta base (cintaA) se consideracomo unidad.

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c p ' _ u _ e _ b a )C D Realice las sumas. Cuando sea posible exprese el resultado en menores

terminos 0 en su forma mas simple.1) . . 2 . + . a6 8 3 72) "4 + 16

(2 ) Realice las restas. Cuando sea posible exprese el resultado en menoresterminos 0 en su forma mas simple.

1) l - l o 11 72) 12 - 15 3) 2.2. - 1~6 10(3 ) Realice las multiplicaciones. Cuando sea posible exprese el resultado en

menores terminos 0 en su forma mas simple.

1) 3 x ~ 2) ~ X3 3) g x 1~25) 14x z 6) 12 .. x 1.1..3 5 7) 2 x 1~ 2 3 58) " 4 X " 6 x 10

@ ) Escriba las operaciones que dan un producto mayor que 8.

2) 2~ x 8 3) ~ x 8 4) 3~ x 8(ID Resuelva los problemas. Cuando sea posible exprese el resultado en

menores terminos 0 en su forma mas simple.1) Catalina utiliza 2 ~ libras de harina para elaborar el pan del dla lunes y 3 l libras

harina para el pan del martes. l,Cuantas libras de harina utiliza en los dos dias?

2) Baltazar tiene 4 ollas. En cada olla cabe 8 ~ litros de agua. l,Cuantas litros deagua tend ria si lIena las 4 0 1 1as?

3) Cristina tiene 8 libras de maiz. Utiliza 3 ~ libras durante una semana. l,Cuantaslibras Ie sobran?

4) Carlos dice que tiene ~ veces la edad de su tlo, Si el tlo tiene 40 alios, l,Cuantosalios tiene Carlos?

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