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Decisiones de InversinMatemtica financiera

Lic. Francisco Lira

Preston University Guatemala


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Inters Simple y Compuesto

La tasa de inters puede considerarse simple o

compuesta. El inters simple ocurre cuando

ste se genera nicamente so!re la suma inicial"a di#erencia del inters compuesto" $ue generaintereses so!re la suma inicial y so!re a$uellos

intereses no pagados" $ue ingresan o se suman alcapital inicial.


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%peraciones a Inters Compuesto

& Capitalizacin de intereses: Es el proceso de

agregar a un capital" los intereses simples de los

periodos de uso del dinero" entre la #ec'a en $ue se

#orm ese capital y la #ec'a elegida para agregar

intereses.

&Periodo de capitalizacin( Es el intervalo de

tiempo convenido para capitali)ar los intereses*meses" trimestres" a+os " etc.,.


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%peraciones a Inters Compuesto

& Tasa de inters compuesto: Es la tasa de

inters por periodo de capitali)acin.

& Frecuencia de capitalizacin( -am!in

llamado periodo de capitali)acin o de

conversin. Es el nmero de veces en $ue se

capitali)an los intereses en el tiempo de uso del

dinero.


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El Concepto deEquivalencia

En forma matemtica:S=P(1+i)n

donde:

S = Suma futura poseda al final de nperodos.i = Tasa de equialencia! fracci"n! ma#orque cero # menor que 1 definida para el perodo (a$o!mes! da!...)

P = Suma de capital colocada en el perodocero.n = %&mero de perodos

Este es el concepto 'sicoEste es el conce

pto 'sico


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Tasa de inters efectia # nominal

Dependiendo de la #orma como se li$uiden los

intereses estipulados en una transaccin"

entonces se presentarn di#erencias entre elinters /verdadero0 y el pactado. Estas tasas se

llaman tasas de inters efectivas y tasas de intersnominales.


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Tasa de inters nominal

Tasa de inters nominal es una tasa deinters $ue se estipula para un determinado

per1odo *por e2emplo" un a+o, y $ue se li$uidaen #orma #raccionada" en lapsos iguales o

in#eriores al indicado inicialmente.


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Tasa de inters efectia

Tasa de inters efectivaes la tasa de inters$ue resulta cuando se li$uida una tasa de inters

nominal en per1odos menores al estipuladoinicialmente para ella. Dic'a tasa puede

calcularse en virtud de $ue el inters es

compuesto" ya $ue las li$uidaciones del mismose 'an acumulado.


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ondiciones para la tasa de inters efectia

Para estos e2emplos" es importante reiterar $ue

un inters e#ectivo implica(

li$uidacin de intereses en per1odos de tiempomenores al estipulado para la tasa de inters

nominal3

acumulacin *real o virtual, de los intereses

generados durante el per1odo indicado3 y

inters compuesto.


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E*emplo

Como ya se sa!e" el valor acumulado de 45"666

al 78 mensual es 5"666*596.67,57. Si se

considera $ue 78 mensual es lo mismo $uedecir 7:8 anual li$uidado mensualmente

vencido" entonces esta e;presin se puede

escri!ir como 5"666*596.7:


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Tasa de inters efectia # nominal

Si se generali)a y se piensa $ue el 7:8 anual

li$uidado mensualmente vencido es la tasa de

inters nominal" entonces el valor acumulado esP*59inom.7:" *5"7=>.7:?5"666,. La tasa de inters es7=>.7:


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a efectia depende de la nominal

La tasa de inters e#ectiva depende de la tasa de inters

nominal.

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectia(tasa peri"dica) anual anual

1.,- 1- 1./0-

1.- 10- 12./-

.,- 3- /.0-.- 4,- 43.32-

4.,- 4/- 3.0-


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... # de la frecuencia de liquidaci"n

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal,inuye en la tasa efectiva. Esto puede verse en unatabla, a partir de una tasa anual nominal 24% :

Perodo i por perodo Perodos iea

!"o 24.##% $ 24.##%emestre $2.##% 2 2&.44%

Cuatrimestre '.##% ( 2&.)*%

+rimestre .##% 4 2.2&%

-imestre 4.##% 2.&(%es 2.##% $2 2.'2%

/a #.#&'% (& 2*.$$%


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ondiciones para la tasa de inters efectia

Para estos e2emplos" es importante reiterar $ue

un inters e#ectivo implica(

li$uidacin de intereses en per1odos de tiempomenores al estipulado para la tasa de inters

nominal3

acumulacin *real o virtual, de los intereses

generados durante el per1odo indicado3 y

inters compuesto.


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E*emplo

Como ya se sa!e" el valor acumulado de 45"666

al 78 mensual es 5"666*596.67,57. Si se

considera $ue 78 mensual es lo mismo $uedecir 7:8 anual li$uidado mensualmente

vencido" entonces esta e;presin se puede

escri!ir como 5"666*596.7:


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Tasa de inters efectia

/ados una tasa de inter0s nominal y el n1mero deveces por perodo que se liquida el inter0svencido3, entonces el inter0s efectivo es:

/onde:

ief tasa de inter0s efectiva

n n1mero de veces que se liquida ocapitali5a el inter0s nominal durante el perodo

inom tasa de inter0s nominal por perodo,liquidada por perodo vencido

55 +=

n

nomef n

i

i


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-asa de inters e#ectiva en E;cel

En E;cel se utili)a la #uncin

=INT.EFECTIV!int.nominal"num. per#odos al a$o%


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Tasa de inters continua

Cuando n es muy grande se dice $ue tiende a *in#inito,y en ese caso" la e;presin $ueda reducida a

donde(

e @ !ase de logaritmos naturales

inom @ tasa de inters nominal anual

A esta e;presin se llama tasa de inters continua.

5= nomief ei


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uando la nominal es anticipada...

Cuando la tasa de inters nominal seliquida anticipada, la f6rmula de la tasa deinter0s efectiva se convierte en

E7cel no tiene una f6rmula dise"ada paraeste caso.

55

=

n

n

ii nomef


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Tasa de inters nominal

a tasa inters nominal a partir de la tasa de intersefectia anual es:

5onde:ief = tasa de inters efectia anual

n = n&mero de eces que se liquida durante elperodoinom = tasa de inters nominal por perodo! liquidadaencida

+= 55

5n

efnom ini


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Tasa de inters nominal en E6cel

En E;cel

=T&'&.N(IN&)!inters efectivo"num. per#odos%

inters e#ectivo @ tasa de inters e#ectiva anual

num. per1odos @ nmero de veces $ue se li$uida

durante el a+o.

Esta tasa nominal anual" li$uidada vencida.


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7elaci"n entre tasa peri"dica # nominal

-asa de inters peridica es igual a tasa de

inters nominal dividida por el nmero de

per1odosip@ inom


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Transformaciones entre tasas nominales

En las trans#ormaciones entre tasas de inters

nominales de!e distinguirse entre

trans#ormaciones con per1odos de li$uidaciniguales y desiguales.

Para el caso de per1odos de li$uidacin iguales(


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-asa

nominalC.lculo de

tasa

peridica

E$uivalencia Bueva tasa

nominal

Anticipada ia@ inom


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Para per1odos de li$uidacin di#erentes( Con la

inom vcon per1odo de li$uidacin n5se calcula la

tasa e#ectiva y con esta ltima se calcula lanueva inom n7. Para llegar a la tasa nominal

vencida si se tiene una anticipada se utili)a

primero el procedimiento para convertir de tasaanticipada a vencida con igual per1odo.


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E2emploTasa nominal anticipadade 24% anual trimestreanticipado 4perodos

Se convierte a tasa deinters nominal antici-pada n2perodos inom a= 11,640%x2=23,280%

Tasa de inters peridicaanticipada

ia= 24%/4=6%

Se convierte a tasa deinters peridic antici-

pada ia=

13,743%/(1+13,743%)=11,640%

Se convierte a tasa deinters peridica vencida

iv= 6%/(1-6%)=6,383%

Se convierte a tasa deinters peridica vencida2 perodos

iv= 26,347%/2=13,173%

Se convierte a nominal

vencida

inom v=

6,383%x4=25,532%

Se convierte ahora a tasa

de inters efectiva con lafrmula o con la funcin

de Excel

ief=28,082%

Se convierte a tasa no-minal vencida con lafrmula o con la funcinde Excel con 2 perodos

26,347% semestre ven-cido

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