2

DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL

El material está integrado por cinco secciones. Las secciones 1, 11, 111 Y

IV se refieren, respecti~amente, a las unidades 1, II, 111 Y IV de su libro

de texto Matemática. Unidades 1 - IV. (1977)

En cada una de dichas secciones usted encontrará:

-- Una serie de ejercicios basados en su libro de texto.-- Una tabla de a~toevaluaci6n.

-- Un tabulador de calificaciones.

-- Un diagn6stico y una serie de recomandaciones relacionados con

la calificaci6n que obtuvo en la secci6n.

En la secci6n V usted encontrará:

-- Un cuadro de concentraci6n de resultados por sección.

-- Un tabulctdor global de calificaciones.

-- Un diagn6stico y una serie de recomendaciones generales relaci~

nados con la calificaci6n que obtuvo para todos los ejercicios

que integran el material.

INSTRUCCIONES Y RECOMENDACIONESPARA EL ~SO DEL MATERIAL

Para resolver los ejercicios que integran este material, es necesa-

rio que estudie su libro de texto.

Tenga a la mano hOjas bl~ncas para realizar en ellas las operacio-nes que considere necesarias, desarrollar los ejercicios, escribir sus res-

puestas, hacer diagramas, etcétera.

Lea con cuidado cada ejercicio y asegúrese de haberlo comprendidoperfectamente antes de intentar resolverlo.

Una vez que haya resuelto los ejercicios de cada sección, consulte

la tabla de aiftoevaluaci6n correspondiente y compare sus respuestas con las

que allí se proporcionan.

Por cada ejercicio resuelto correctamente, escriba 1 en la columna

"Puntaje obtenido" d~ la tabla de autoevaluaci6n respectiva. En caso contrario, escriba O.

3

Escriba su puntaje total obtenido para cada sección y compárelocon el tabulador de calificaciones correspond.iente, a fin de obtener su ca-lificación para cada sección del material.

Escriba sus puntajes totales obtenidos pbr sección en el "Cuadro

de concentración de resultados por sección". Obtenga su puntaje global ycompárelo con el tabulador global de calificaciones, a fin de obtener su ca-lificación global.

Se le sugiere llevar a cabo las recomendaciones

diagnósticos por unidad y en el diagnóstico general parades de} texfo, con el fin de reafirmar sus conocimientosficaciones.

contenidas en loslas cuatro unida-

y mejorar sus call

Las calificaciones que obtenga en estos ejercicios no tienen vali~

dez para fines de acreditación, solamente representan un indicador del gradode .dominio que usted posee sobre el contenido de su libro de texto.

.SECCIÓN 1

Ejercicios de la Unidad 1

1. ¿Cuál de los siguientes conjun-tos es finito?

.- ..- - -- -..,.-- _.- .. - - _. - - -- .- -

3. ¿Cuál de los siguientes conjun-tos es subconjunto. propio de

{D.O.Q.D }?

8) {D. O. O }

DI{O. O. O}

A) Reales menores que 5.8 ) Enteros menores que 258.C) Racionales menores que 16.

I

O) Naturales menores que 1 000.

2. ¿Cuál de los siguientes conjun-

I

tos es vacío?

A) {xe:N I x < OI8) {xe:NI x > 1}

I

C) {xe:N I x = x}

O) {xe:N I x = 1.}x

4. ¿Cuál de los siguientes númeroses un múltiplo de 18?

A) 9B) 17C) 54O) 81

7. La intersección de los conjun-

tos S = {xe:N I x'"< 5} y

R = {xe:N I x <" 3} es el conjun-to

A) {l, 2, 3, 4, 5}B) {l, 2, 3, 4}C) {l, 2-, 3}D) {l, 2}

8. La intersección de los conjun-to s S = {2, 4, 6, 8} YR = {6, 8, 'la; l2} es el conjunto -

A) {2, 4, 6, 8, 10, 12}B) {2, 4, 10, l2}e) {6, 8}D) {2, 4}

4

9 . Con si de r e 1J = {x e:N I x -< ll}

como el conjunto universal.¿Cuál es el compl emento de

R = {xE1f J 3 < x < 9}?

A) {4, 5, 6, 7, 8}B) {l, 2, 3, 9, ID}C) {4, 5, 6, 7, 8, 9, ID}D) {l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Si V = {l, l, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, en-tonces el complemento del con- "

junto P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}es

A)... P' ={l, 4, 6, 8, 9,10,.12, Id,15} "

B) PI = { 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14}C) P'={15, 16, 17, ...}O) P'={1,2,3, ...}

11. El resultado de la operaciónP n QI se representa sombreadoen la opción:

A) 8 )

C) D) ,

5. La factorización completa d96 es

A) 2 x 3 x 16B) 2 x 2 x 3 x 8C) 2 x 2 x-2 x 3 x 4O) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

6. La unión de {l, 2, 3, 4} con{2, 3, 4, 5} es

A) {l, 2, 3, 4, 5}- B) {2, 3, 4}

C) {l, S}D) r/J

5

12. Considere tres conjuntos: P, Q y R, distintos del vacío, que cumplenlas siguientes condiciones:

1. pnQ1=</J

II. pnR=rjJ

III. RCQ

Los conjuntos que cumplen las condiciones anteriores están representa-dos en el diagrama de Venn que se muestra en la opción:

A) B) C) D)

Manejo de la' tabla de autoevaluación

La tabla de autoevaluación que se presenta a continuación tiene lafinalidad de proporcionarl~ información acerca de los ejercicios de la sec-ción I del material.

En la primera columna se encuentra el número correspondiente a ca-da ejercicio.

En la segunda columna se proporciona la re~puesta correcta a cadaejercicio de la sección.

En la tercera columna se proporciona(n) .el(los) número(s) de la(s)

página(s) del libro de texto donde pued~ usted encontrar el contenido rela-cionado con los ejercicios de la sección.

En la última columna (que está en blanc~) usted debe anotar 1 paracada reactivo que haya contestado correctamente. En caso contrario, debe usted anotar o.

Fin a 1men te, par a o bten e r su pun t a jet otal en 1a s e cc i ón, us te d de.be

sumar los "unos" que anotó en la última columna de la tabla de.autoevalua-

, ción y anotar el resultado en el casillero correspondiente.

6

Este procedimiento deberá llevarlo a cabo ~ara cada una de las ta-blas de autoevaluación del material.

Tabla de autoevaluación de la Unidad 1

"

Manejo del tabulador de calificaciones

El tabulador de calificaciones tiene por objeto, con base en su pu~

taje total obtenido en la sección 1 del material, proporcionarle su calific!

ción correspondiente a dicha sección.

El tabulador está integrado por dos columnas. En la primera se pr~sentan los puntajes posibles de obtener en la sección. En la segunda colum-

na se proporciona la calificación que corresponde a cada puntaje posible.

A la derecha del tabulador está un cuadro con dos casilleros en

blanco. En el primero (puntaje obtenido) debe anotar el puntaje total queobtuvo en la sección. Observe en qué intervalo se encuentra dicho dato y

continuación escriba, en el segundo casillerp del cuadro, la calificación

a

Número del Respuesta Página(s) Puntajeejercicio correc;ta del libro obtenido

1 D 30,114-115

2 A . 31I

3 B 35 '- 36

4 e 37

5 D 37

6 A 40 Y 42

7 D 40 Y 42

8 e 40 - 42

9 B 41 - 44

10 B 41 - 44

11 D 40 - 44

12 e 40 - 44

T O TAL\

7

que corresponde a dicho intervalo.

Tabu 1a dor de cal i f i ca e ion e s del a Un'i dad ,1

Puntajeobtenido

Calificaciónobtenida

Diagnóstico y recomendaciones para la Unidad 1

Si usted obtuvo 5, 6 ó 7 de calificac'ión, su nivel de conocim'iento

acerca del contenido de esta unidad es deficiente; por lo tanto, debe estu-

diar nuevamente la unidad y resolver, por segunda ocasión, los ejercicioscorrespondientes.

'Si usted obtuvo 8, 9 ó 10 de calificación, su grado de dominio so-

bre el contenido de esta unidad es aceptable. Sin embargo, es conveniente

que estudie con mayor detenimiento aquellos contenidos que se le dificulta-

ron, con objeto de que resuelva correctament~ todos los ejercicios.

.

Puntaje, e a 1 i f i c a 'Ci ó n

De O a 7 5I

8 6

9 7

10 8

11 9

12 10

SECCI0N 11

Ejercicios de la Unidad 11

13. ¿En cuál de las siguientes op-ciones se describe un hecho enel que Ramiro ha seguido un ti-po de razonamiento inductivo para llegar a la conclusión? -

A) Se entera de que, según elreglamento de trabajo, todotrabajador tiene derecho agozar de dos periodos de vacaciones al año. Como él -en este año ha ten,ido sólo,un periodo de vacac.iones,concluye: IITodavía tengo derecho a otro.1I -

B) Sabe que todo propietariode vehículo debe cambiarplacas cada 2 años. Comose hizo el cambio de placasen 1982, concluye: IIEl próximo cambio deberá sei en -1984.11

C) Lee en la Constitución quese llega a la mayoría deedad al cumplir 18.años yconcluye: IIA mi hermano Ramón,de 16 años, le faltan -2 para ser mayor de edad.1I

Acude a varios bancos y ob, serva que en cada uno de -

ellos hay uno o dos vigilantes; luego concluye: "En-todos los bancos hay por lomenos un vigilante.1I

D)

14. ¿Cuál de las siguientes propo-siciones es falsa?

A)B)C)D)

8 es múltiplo de 8.9 es un número primo.O es ~n número entero.

15 es divisible entre 3.

8

15. ¿Cuál es el conjunto de verdadde la proposición IIX es mayorque -2 y menor que 311, xe:E?

A) {-2, -1, O, 1, 2, 3}B) {-2, -1, O, 1, 2}C) {-l, O, 1, 2}D) {-1, 1, 2}

16. Observe el siguiente diagramade Venn.

N

¿Cuál de las siguientes proposiciones abiertas está representada por la parte sombreada? -

A)B)C)D)

IIX es menor que 1311IIX es divisor de 1211IIX es divisor de 2411

IIX es múltiplo de 1211

17. ¿Cuál de las siguientes proposiciones compuestas e~ verdadera!

A)

B)

C)

11-2 es mayor que -1 y -2 esmenor que 011114 es un número par y 4 es'd i v i s or de 411119 es un número impar y 9es un número primoll

II~ es un número racional y

~ es un número enteroll

O)

.

18. El conjunto solución de la pro-posición "x es un nGmero menorque 10 y x es un nGmero primo",xEN, es

A) {l, 3, 5, 7, 9}B) {l, 2, 3, 5, 7}C) {2, 3,. 5, 7}D) {3, 5, 7}

19. ¿Cuál de las siguientes proposiciones compuestas es falsa? -

A)

B)

C)

El cobre es un metal o esun líquido.Tampico es un puerto o es1a cap i tal de Tama-u1i pa s .Febrero tiene siempre 28días o es el mes más largodel año.Un cuadrado siempre es unrectánguqo o tien~ sólo dosángulos iguales.

D)

20. El conjunto solución d~ la pro-posición "X es un nGmero par menor que 9 o x es divisor de -16-", xEN, e s

A) {2, 4, 8}B) {l, 2, 4, 6, 8}C) {2, 4, 6, 8, l6}D) {l, 2, 4, 6, 8, l6}

21. El conjunto solución de la pro-posición compuesta "X < 10 Y xes divisor de 6", xEN, está re-presentado por el sombreado dela figura que se muestra en laopción:

A)

9

22. La negación de la proposición"x > 10", xEN, es

A)

B)

C)

D)

11X t 10".

"x { 10".

"X = 10".

11X < 10".

23. ¿En cuál de los siguientes dia-gramas la ~arte sombreada representa la negación de la proposlción "x < 8", xcN? -

A) B)

N

C) C)

24. La ~ación de la proposición"x t 8 Y x no es par", xEN, es

A) "X t 8 o x no es -par".B) 11X > 8 Y x es pa-r".C) "x < 8 o x es par".D) 11X < 8 Y x e s pa r 11.

25. La negación de la proposición"_x es pr 1mo o x < 15", xEN, e s

A}"X no es primo y x-$ 15".

B)"X no es primoo x $ 15".

C) "X es primo y x.:. 15".N 1 rN .1 I

D) "X es primo o x > 15".

26. La neIación de la proposiciónIIX < 5 Y x es primoll, xeN, esla parte sombreada de la figuraque se muestra en la opción:

A) R)

C) D)

27. La negación de la proposiciónIITodos los gatos son fe1inoslles

A)B)C)

D)

\

gato es fe1inoll.gato no es fe1inoll.menos un gato es fe

IINingúnIINingún11Por 101inoll.IIPor 10 menosfe1inoll.

un gato no es

28. La negación de la proposiciónIITodos los oviparos son aves"se representa gráficamente enla opción:

29. ¿Cuál de las siguientes implicaciones es verdadera? -

A)B)C)

O)

"Si x > 4, entonces x = 5..""Si x < 9, entonces x < 6."

."Si 2x - 1 = x, entoncesx = 1.""Si 5x - 2 = 2x, entonc-esx = 2."

30. ¿Cuál de las siguientes gráfi-cas representa la implicación"Si x es mú1tip10 de 4, entoncesx es mú1tip10 de 2", xeN?

A) B)

N

C) O)

31. ¿Cuál es la conversa de la imp1icación "Si x es mu1tip10 de 4, -entonces x es divisible entre2"?

A) B) I A) "Si x no es mú1tip10 de 4,entonces x no es divisibleentre 2."

1f B) "Si x no es divisible entre2, entonces x no es mú1tip10

@8 de 4."aros Aves C) IISi x es divisible entre 2,

entonces x es mú1tip10 de4.11

O) IISi x es mú1tip10 de 2, en-C) D) I tonces x es mú1tip10 de 4."

-. I I -1J

Ejercicios de la Unidad III

13

SECCIÓN III

36. A continuación se presenta unmétodo para resolver la ecua-ción 2x + 1 = 7:

l. 2x + 1 = 711. 2x + 1 + (-1) ~ 7 + (-1)

111. 2x + (1 - 1)"= 7 - 1IV. 2x = 6V. x = 3

¿Qué propiedad de la igualdad seutilizóde I a II?

A) Aditiva.. B) Reflexiva. .

C) Transitiva.D) Multiplicativa.

37. La representación decimal de ~es

A) ~. 4B) 4.5C) 1.25D) 0.8

38. A continuación se presenta unmétodo para demostrar que11b, cE R=:} (4 + b ) + (5 + c ) = 9 + ( b+ c ) 11 :

1.11.

111."1V".

V.

b, cER Dado(4+b)+(5+c) =4+(b+5) +c= 4 + (5 + b) + C= (4 + 5) + (b + e)'= 9 +, (b + e)

Para pasar de 111 a IV, ¿qué pos-tulado se utilizó?

A) Asociativo.B) Conmutativo.C) Distributivo.D) De Identidad.

" '. :.,

;: ". -. ~. .'-. . .

~. ."'. " ..:.~..

34. ¿Cuál de los siguientesnúmeroses irracional?

A)3

y-7=8

B) 15-S

C)2

/4

D)/25

35. ¿En cuál de las siguintes op-ciones se aplica una operaciónbinaria?

A) pq

B) q22

C) ;p

D) P + q

14

Manejo de la tabla de autoevaluación

Para manejar la tabla de autoevaluación que se presenta enseguida,

usted debe llevar a cabo las instrucciones que se encuentran en la página 5

del material.

Tabla de autoevaluación de la Unidad III

Manejo del tabulador de calificaciones

Para manejar el tabulador de calificaciones que se presenta ense-

guida, usted debe llevar a cabo las instrucciones que se encuentran en la

página 6 del material.

Tabulador de calificaciones de la Unidad III

Puntajeobtenido

Calificaciónobtenida

Número del Respuesta Página(s) Puntajeejercicio correcta del libro obtenido

34 B 114 - 115

35 D 113

36 A 116

37 O 115

38 A 119 - 128

T O TAL I

Puntaje Calificación.

O 5

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

15

Diagnóstico y recomendaciones para la Unidad 111

Si usted obtuvo 5, 6 Ó 7 de calificación, su nivel de conocimiento

acerca del contenido de esta unidad es deficiente; por lo tanto, debe estu-

diar nuevamente la unidad y resolver, por segunda ocasión, los ejercicios

correspondientes.

Si usted obtuvo S, 9 Ó 10 de calificación, su grado de dominio so-

br'e el contenido de esta unidad es aceptable. Sin err.bargo,es conveniente

que estudie con mayor detenimiento aquellos contenidos que se le dificulta-

ron, con objeto de que resuelva correctamente todos los ejercicios.

SECCIÓN IV

Ejercicios de la Unidad IV

39. El resultado de

(-x2-4x+2)+(7x2+5x+4) es41. El resultado de (7m3n~)3 es

21m6n7A)

S)

C)

D)

40. El resultado d,e

(4m3 + 6m - 6n2 + 6).- (4m - 2n2- 4)es

42. El resultado de

12p3q - lSp2q - 24pq~es6pq

A)

B)

C)

D)

2p2 - 3p - 4q3

.12p2 - lSp - 24q3

2p3q - 3p2q - 4pq~

2p4q2 - 3p3q2 - 4p2q5

A) 6x2 + x + 6

S') Sx2 + 9x + 6

C) 6x + x2 + 6

D) Sx + 9x2 + 6

A) 4m3 + 2m - Sn2 + 2

B) 4m3 + 2m - 4n2 + 10

C) 4m3 + 10m - Sn2 + 2

D) 4m3 - 2m - 4n2 + 10

43. El resultado de

(12x2 - 9x - 3)

A) -4x + 7B) 4x + 7C) 4x - 1D) 4x + 1

(3x - 3) es

44. El resultado de (2; - 3)3 es,

8n3 4n2A) 27 -.~ + 6n - 27

8n3 2B) 27 - 4n + 18n - 27

8n3- 27C) "27

D) ~3+ 279

45. El resultado de factorizar

x 8 - 144 es

A)

B)

C)

D)

(x~ + 12)(x~ - 12)

(x~ + 12)(x2 - 12)

(x4 - 12)2

46. El resultado de factorizarcompletamente la expresión

x2 + 2x + 1 - y2 es

16

, x - 1 x +148. El resultadode ~ 7 -:r- es

A) .~

49. El resultado de expresar en suforma más simple la expresión

1 + 2xyx2 +v2L- e s

1 + ~y

A) (x + 1 + y)(x + 1 - y)

B) (x - 1 + y)(x - 1 - y)

C) (x2 + 1 + y)(x2 + 1 - y)

D) (x2 - 1 + y)(x2 - 1 - y)

47. El2 3x

resul tado de -S +-x- x2-25es

A)3x2 + 15x + 2

x - 5

B)3x + 2

x2 + x - 30

C)10 - x

X2 - 25

D)5x + la

x2.-'25

B) x2 - 18

x - 1C)

2(x + 1)

D) 2(x + 1)---x:l

A) 2xy2

X 3 + xy 2

B) y(x + y)

x2 + y2

C) _(X+y)3

y(x2 + y2)

D) i+x2 + y2.

17

50. Considere la siguiente situación:

"Roberto ahorró m pesos, y por un trabajo que realizó cobró x pesos.Si todo este dinero 10 emplea en comprar y 'lápices, ¿cu'ántocuesta ca-dalápiz?" -

Una expresión que permite calcular el precio de cada lápiz es

Manejo de la tabla de autoeva1uación

Para manejar la tabla de autoeva1uación que se presenta enseguida,

usted debe llevar a cabo las instrucciones que se encuentran en la página 5

del material.

Tabla de autoe~a1uación de la Unidad IV

.- - - : -""""... - . ...- ...- .. - ~ - ---

A) y

B) Y

e) ---'L-m + x

D) -L-m - x

Número del Respuesta Página(s) Puntajeejercicio correcta del 1i bro obtenido

39 A 168 - 169

40 B 168 - 169

41 D 172

42 A 141y 174-176

43 O 178 - 179

44 B 184

45 A 184 - 186

46 A 180

47 O 193 - 195

48 e 140y 196-197

49 B 197 - 198

50 A 201

T o TAL

18

Manejo del tabulador de calificaciones

Para manejar el tabulador de calificacionesque se presenta ense-

guida, usted debe llevar a cabo las instrucciones, que se encuentran en lapágina 6 del material.

Tabulador de c&lificaciones de la Unidad IV

Puntajeobtenido

Calificaciónobtenida

Diagnóstico y recomendaciones para la Unidad IV

Si usted obtuvo 5, 6 ó 7 de calificación, su nivel de conocimiento

acerca del contenido de esta unidad es deficiente; por lo tanto, debe estu-

diar nuevamente la unidad y resolver, por segunda ocasión, los ejercicios

correspondientes.

Si usted obtuvo 8, 9 ó 10 de calificación, su grado de dominio so-

bre el contenido de esta unidad es aceptable. Sin embargo, es conveniente

que estudie con mayor detenimiento aquellos contenidos que se le dificulta-

ron, con objeto de que resuelva correctamente todos los ejercicios.

Puntaje Calificación

De O a 7 5

8 6

9 7

10 8

11 9

12 10

19

SECCIÓN V

Manejo del cuadro de concentración de resultados por sección

Para utilizar adecuadamente el cuadro de concentración de resulta-

dos por sección que se encuentra a continuación, usted debe esc~ibir, en las

columnas en blanco. los datos que registró en los casilleros en blanco que

se encuentran a la derec.ha de los tabu1adores de calificaciones de cada sec-

ción del material (páginas 7. 12. 14 Y 18).

Sume los puntajes que obtuvo en cada sección del material. Este d~

to es su puntaje total o~tenido en los 50 ejercicios que integran el material

Escribalo en el casillerd en blanco que se encuentra en la parte inferior de

la columna IIPuntaje obtenido" del Cuadro de concentración de resultados por

sección.

Cuadro de concentración de resultados por sección

Manejo del tabu1ador global de calificaciones

El tabu1ador global de calificaciones tiene por objeto que, con ba-

se en su puntaje total obtenido, usted encuentre su c~lificación para los 50

ejercicios que integran el material.

El tabu1ador está integrado por dos columnas. En la primera se en-

cuentra una distribución de puntajes totales. El puntaje total que usted o~

tuvo se encuentra en alguno de los intervalos de dicha distribución. En la

'""'--.- . - .. - - ----

Sección del Puntaje Calificaciónmaterial obtenido obtenida

1

11

III

IV

T O TAL

20

segunda columna se encuentran las calificaciones asignadas a cada intervalo

de la distribución.

A la derecha del tabulador está ~n cuadro con dos casilleros en

blanco. En el primero usted debe escribir el dato que registró en el casi-

llero en blanco que se encuentra en la parte inferior del Cuadro de concen-

tración de resultados por sección.

Observe en qué intervalo se encuentra dicho dato y a continuación

escriba, en el segundo casillero en blanco, la calificación .correspondiente

a ese intervalo. Este dato es su calificación para los 50 ejercicios que

integran el material.

Tabu1ador global de calificaciones

Puntaje totalobtenido

Calificaciónobtenida

Diagnóstico y recomendaciones generales para las cuatro unidades del texto.

Si usted obtuvo 5 de calificación, esto quiere decir que aún no domi-

na los contenidos de su libro de texto. Es indispensable que vuelva a est~

diar todas las unidades de su libro de texto. Se le recomienda contestar

nuevamente los eJercicios de autoevaluación que contestó incorrectamente.

Si obtuvo 6 ó 7 de calificación, significa que aún no ha alcanzado un

dominio suficiente de los contenidos de su libro de texto. Se le recomie~ '

da que estudie nuevamente los co~tenidos relacionados con los ejercicios

que. haya resuelto incorrectamente, antes de volver a resolverlos.

Puntaje total Calificación

De O a 25 5

De 26 a 30 6

De 31 a 35 7

De 36 a 40 8

De 41 a'45 9

De 46 a 50 10