Matemáticas 6° Santillana integral

Matemáticas

Mat

emát

icas

Habilidades del pensamiento

Las habilidades del pensamiento son capacidades mentales que te permiten construir y organizar tus conocimientos para aplicarlos con efi cacia en diversas situaciones; las más importantes son las siguientes:

• Observación. Es utilizar los sentidos para conocer un objeto, una idea o una situación.

• Comparación. Consiste en utilizar criterios para identifi car semejanzas o diferencias de varios elementos o situaciones.

• Ordenación. Se trata del empleo de normas para acomodar grupos de datos, elementos o situaciones en series o arreglos de secuencias.

• Clasifi cación. Consiste en defi nir criterios para relacionar y distribuir elementos de colecciones ordenadas en grupos o categorías.

• Representación mental. Es la creación de imágenes mentales o representaciones simbólicas para estimular la imaginación y la creatividad.

• Recuperación. Es la reintegración de datos guardados en la memoria para resolver problemas.

• Interpretación. Se trata de comprender una información determinada, asociarla con otros datos o situaciones y encontrar signifi cados más amplios.

• Inferencia. Se trata de utilizar información para plantear hipótesis y derivar conclusiones lógicas.

• Análisis. Radica en dividir un todo en partes y separarlas para estudiarlas.

• Síntesis. Es la asociación de elementos, operaciones o conceptos para integrarlos en un todo signifi cativo de modo breve.

• Evaluación. Consiste en establecer criterios de valor para expresar juicios.

• Transferencia. Es la recuperación de conocimientos previos y de estrategias para aplicarlos a la solución de situaciones desconocidas.

Primaria 6

Procedimiento para encontrar la raíz cuadrada de un número

Raíz Procedimiento

� 1 47 13El número se separa en grupos de dos cifras de derecha a izquierda.El último grupo de la izquierdapuede formarse de una sola cifra.

� 1 47 13 1 Se halla un número entero cuyo cuadrado se aproxime más, sin pasarse, al número formado enel primer grupo. En este caso es 1.Este número será la primera cifrade la raíz y se escribe a la derecha.

� 1 47 13 1 �1 0

El cuadrado del número encontradoen el paso anterior se restadel primer grupo.

� 1 47 13 1 �1 2 047

Debajo de la primera cifra de la raíz, se escribe su doble (2) y se baja el siguiente grupo; de esta manera se forma un residuo parcial (47).

� 1 47 13 12 �1 22 047 �44 3

La siguiente cifra de la raíz será un número que se repetirá en la última cantidad y que al multiplicarse porla cantidad que se formó abajo seael más cercano al residuo parcial(47) sin pasarse. En este caso es2, porque 22 � 2 � 44. Luego,44 se resta del residuo parcial.

� 1 47 13 12 �1 22 047 24 �44 313

Se baja el siguiente grupo (13), se duplica la raíz (12 � 2 � 24) y se escribe debajo de la cantidad anterior.

� 1 47 13 12 �1 22 047 24 �44 313 �241 72

Se busca la siguiente cifra de la raíz, un número que se repite en la última cantidad y que al multiplicarse porla que se formó abajo (241) se aproxime al residuo parcial (313); en este caso es 1, porque 1 � 241 � 241.

Se resta el último número que se encontró (241) del residuo parcial (313).

Entonces, 121 es la raíz entera de 14713 y 72 es el residuo.

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El libro Matemáticas 6. Primaria Integral es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana,

con la dirección de Clemente Merodio López.

Coordinadores Carlos Bosch Giral

Margarita Gómez-Palacio MuñozPaulina Latapí Escalante

Matemáticas

Unidad 1: Cecilia Videgaray Carvajal, Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Ana María Naves Ramos.

Unidad 2: Cecilia Videgaray Carvajal, Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Ana María Naves Ramos.

Unidad 3: Beatriz Iturbe Trejo, Lucía Yazmín Odabachian Bermúdez, Loira Banda Bermúdez y Diana Paloma Díaz Pérez.



D. R. © 2006 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V.Av. Universidad 76703100, México, D. F.

ISBN-13: 978-970-29-1480-8ISBN-10: 970-29-1480-9Primera edición: mayo de 2006Primera reimpresión: junio de 2006Segunda reimpresión: octubre de 2006

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802

Impreso en México.

El libro Matemáticas 6. Primaria integral fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo: Edición: Juan Daniel Castellanos Caro.Asistencia editorial: Emilio Manuel Javelly Gurría.Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar y Concepción Madrigal Mexía.Revisión técnica: Carlos Bosch Giral.Corrección de estilo: Pablo Mijares Muñoz y Enrique Paz Ochoa.Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza, Tania Rendón López, Rocío Echávarri Rentaría y Carlos Vela Turcott.Ilustraciones: Israel Ramírez, Gustavo Cárdenas (IMÁNIMA), Armando Alva, Carlos Vélez, Tania Juárez, David Lara, Martín Solís, Eloy Padilla, Arno Avilés, Cynthia de Labra, Rodrigo Ponce, Jorge del Ángel, Julián Cícero, Alejandra Walls, Eduardo Rojas, Alfredo Aguirre, Maya García, Isabel Arnaud y Cintia Bolio.Diagramación: Alicia Prado Juárez, Guillermo Sánchez Vázquez y Lizeth Violeta Méndez Guadarrama.

Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda.Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez.Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar.Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes.Coordinación de Arte: Francisco Ibarra Meza.Coordinación de Autoedición: Óscar Tapia Márquez.Digitalización de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez.Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 6. Primaria Integral son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

PresentaciónEn tus manos tienes un libro que se elaboró pensando en ti, en lo

que te interesa, lo que te agrada y lo que necesitas para consolidar tu aprendizaje de manera integral; un libro que espera convertirse en tu amigo y en tu auxiliar ahora que cursas el sexto grado de primaria y te preparas para continuar tu vida escolar en otros ámbitos.

A lo largo de este curso continuarás desarrollando tus competencias lógico-matemáticas con la finalidad de que seas capaz de resolver varios tipos de problemas que se presentan en tu vida cotidiana (ya sea que requieran una solución numérica o soliciten una respuesta no numérica); realices operaciones aritméticas con números enteros y decimales; domines el conocimiento de las fracciones y operes con ellas; utilices instrumentos para medir longitudes, pesos, capacidades y tiempo; identifiques las características de figuras y cuerpos geométricos y organices e interpretes información con diversos fines.

Para lograr estos propósitos, tu libro Matemáticas 6. Primaria Integral te ofrece actividades para que propongas y elijas procedimientos de resolución de problemas, conozcas y utilices el sistema de numeración decimal, adquieras habilidades para efectuar operaciones aritméticas sin equivocarte, pongas en práctica tus destrezas para trazar figuras y construir cuerpos geométricos, descubras las reglas con las que se forman series, seas capaz de medir objetos y mejores tus recursos para que entiendas, organices y utilices información.

Tu libro Matemáticas 6. Primaria Integral está compuesto por cinco unidades, de acuerdo con los cinco bimestres en que se divide el año escolar; cada unidad tiene cuatro lecciones que podrás trabajar en combinación con tu libro oficial de Matemáticas y con otros materiales de apoyo que elija tu profesora o tu profesor.

Cada lección termina con una página denominada “Además de lo que aprendí, soy capaz de…”, cuya finalidad es que aprendas a valorar tu trabajo y darte cuenta de tus logros y

de lo que necesitas reforzar; asimismo, esa página es unrecurso para que ejercites valores como la honestidad,

la responsabilidad, la confianza y el respeto, pues serás tú quien se encargue de revisar tu trabajo y de evaluarlo.

Esperamos que este libro, además de ser útil para tu vida escolar, te permita disfrutar realizando las actividades que

presenta, es decir, que te diviertas al mismo tiempo que aprendes.

Los editores

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ÍndicePara empezar 8

UNIDAD 1¿Cómo comenzó todo? 12Lección 1 El Universo 14Lectura y escritura de números. Orden 14Valor posicional. Problemas de resta con transformaciones 15Longitud. El metro y el centímetro. La regla graduada. Perímetro 16Perímetro de un círculo o circunferencia. Relaciones entre radio, diámetro y circunferencia. El número pi 17Cálculo de perímetros. Reproducción y construcción de fi guras geométricas. Escala como proporcionalidad 18Uso de la regla graduada. Polígonos que no son cuadrados, rectángulos o triángulos. Cálculo de perímetros 19Reproducción y construcción de fi guras geométricas a escala. Semejanzas y diferencias entre dos fi guras a escala 20Además de lo que aprendí, soy capaz de… 21Lección 2 Los ecosistemas 22El metro y el centímetro. El metro cuadrado como unidad de medida de área. Área de polígonos 22Figuras geométricas a escala. Tabla de doble entrada. Escalas como proporcionalidad 23Medios, cuartos u octavos. Equivalencias de fracciones. Problemas de suma de fracciones 24Descomposición de una fracción en sumandos. Resta de fracciones como resta “con agujero” 25Ejes de coordenadas. Los puntos cardinales en planos. Representación de objetos y relaciones en el plano 26Ubicación de fracciones en la recta numérica. Orden entre fracciones. Multiplicación de fracciones 27Lectura y escritura de números. Uso de la calculadora. Tablas de variación proporcional 28Además de lo que aprendí, soy capaz de… 29Lección 3 Transformaciones 30El centímetro. La regla graduada. Cálculo de perímetros. Centímetro cuadrado. Cálculo de áreas 30La fracción como razón. Tablas de variación proporcional. Propiedades de la proporcionalidad 31Constante de proporcionalidad. Tablas de variación proporcional. Gráfi cas de barras de frecuencias relativas 32Información en pictogramas y gráfi cas de barras. Expresión de porcentajes con

números fraccionarios 33Problemas de fracciones. Lectura y escritura de decimales. Comparación y orden de decimales. Resta de decimales 34Unidades de tiempo. Relaciones entre la expresión usual y la expresión decimal del tiempo. Conversiones entre unidades 35Tablas de frecuencias. Medidas de tendencia central. Situaciones y juegos de azar. Predicción y regularidad 36Además de lo que aprendí, soy capaz de… 37Lección 4 El clima y los seres vivos 38Coordenadas cartesianas de un punto. Ubicación en el plano. Los puntos cardinales en croquis, planos o mapas 38Vértices en una fi gura geométrica. Simetrías. Trazos a partir de ejes de simetría 39Lectura y escritura de decimales. Valor posicional en decimales. Redondeo de decimales. Series numéricas de decimales 40Problemas de dinero con suma o resta de decimales. Multiplicación de decimales 41Organización de la información en tablas de frecuencias y gráfi cas de barras de frecuencias 42Análisis de la información. Cálculo e interpretación del promedio. El valor más frecuente o moda. La mediana 43Tablas de variación proporcional. Cálculo de porcentajes. Porcentaje como partes por cada 100 44Además de lo que aprendí, soy capaz de… 45

UNIDAD 2¿Qué hacemos con el mundo? 46Lección 5 Cada vez somos más 48Lectura y escritura de números. Antecesor o sucesor. Valor posicional. Lectura y escritura de números romanos 48Relación entre el Sistema Métrico Decimal y los números decimales. Decimales en procesos de medición 49Múltiplos y submúltiplos del metro. Conversiones. Organización de la información en tablas de doble entrada 50Representación de recorridos en el plano. Interpretación de la información contenida en mapas, croquis o planos 51Problemas de fracciones. Conversión de fracciones impropias en mixtas y mixtas en impropias 52Algoritmo de la suma de fracciones mixtas utilizando equivalencias y cálculo de denominador común 53

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Construcción de fi guras geométricas a escala. Escalas como proporcionalidad 74Antecesor y sucesor de un número. Comparación y orden. Series de decimales. Parte entera de un decimal 75Suma, resta y multiplicación de decimales. División de decimales entre naturales 76Operaciones con decimales. Múltiplos y submúltiplos del metro. El metro y la yarda, el centímetro y la pulgada, el centímetro y el pie 77Técnicas de conteo. Información en diagramas de árbol. Información contenida en diagramas de árbol 78Además de lo que aprendí, soy capaz de… 79

UNIDAD 3¿Cómo cambiamos? 80Lección 9 Todo cambia 82Descomposición de un número en factores. Divisores de un número. División como multiplicación “con agujero” 82La hectárea. Múltiplos del metro cuadrado. Escalas como proporcionalidad 83Lectura de mapas. Trayectos y caminos. Recorridos con puntos de referencia. Información en mapas 84Equivalencia entre fracciones. Suma de fracciones con diferente denominador, usando equivalencias 85Fracciones mixtas. Suma de fracciones con denominadores diferentes, utilizando equivalencias 86Operaciones con la calculadora. El metro cuadrado. Cálculo del área del rectángulo. Proyección ortogonal en el plano, vista desde arriba 87Lectura de planos. Construcción a escala de planos del entorno. Escalas como proporcionalidad 88Además de lo que aprendí, soy capaz de… 89Lección 10 Identidad y responsabilidad 90El cubo de un número como volumen. Volumen del cubo y de algunos prismas 90Volumen de cubos y prismas. Identifi cación de aristas. Tablas de doble entrada 91La fracción como razón. La proporcionalidad. Múltiplos de un número. Tablas de variación proporcional 92Tabla de proporcionalidad directa. Constante de proporcionalidad. Problemas de variación proporcional sin tablas 93Equivalencia entre fracciones. La fracción como división 94

Suma de fracciones mixtas con equivalencias y cálculo de denominador común. El gramo y la onza 54Además de lo que aprendí, soy capaz de… 55Lección 6 No estamos solos 56Orden de los naturales. Información en tablas y gráfi cas de barras de frecuencias. Cálculo del promedio 56Interpretación del promedio. El valor más frecuente o moda y la mediana como medidas de tendencia central 57Proporcionalidad como multiplicación. División con naturales. Información contenida en registros. Tablas de variación proporcional 58Equivalencia de fracciones. Simplifi cación de fracciones. La fracción como división 59Orden y valor posicional de decimales. División con números naturales. El milímetro 60Representación en el espacio. Armado de cubos, conos, prismas, cilindros y pirámides 61Construcción de cuerpos geométricos. Trazo con escuadra. Trazo del círculo con compás 62Además de lo que aprendí, soy capaz de… 63Lección 7 ¡Basta de contaminar! 64El cubo de un número asociado al concepto de volumen. Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Área del cuadrado 64El metro cúbico y el centímetro cúbico como unidades de medida de volumen. Relación entre decímetro cúbico y litro 65Equivalencia y simplifi cación de fracciones. La fracción como división. Escritura de una fracción como números decimales 66Escritura decimal de algunas fracciones. Lectura y escritura de decimales 67Multiplicación de decimales. División de naturales con cociente hasta centésimos y de decimales entre naturales 68Propiedades de la proporcionalidad. Constante de proporcionalidad. Valor unitario 69Juegos en los que interviene o no el azar. Predicción y regularidad. Experimentos aleatorios y análisis de los resultados 70Además de lo que aprendí, soy capaz de… 71Lección 8 Para vivir mejor 72Organización de la información en tablas de doble entrada. Información de una encuesta 72El metro cuadrado. Cálculo de áreas. Representación en el espacio 73

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ÍndiceMultiplicación de una fracción por un natural e introducción de división de fracciones 95Lados y diagonales en una fi gura geométrica. Clasifi cación de fi guras según sus diagonales 96Además de lo que aprendí, soy capaz de... 97Lección 11 Cómo vivimos 98Fracciones como resultado de operaciones. Relaciones entre horas, minutos y segundos 98Conversiones entre unidades de tiempo. La proporcionalidad. Construcción de fi guras geométricas a escala 99Tabla de proporcionalidad directa. Escalas como proporcionalidad. Constante de proporcionalidad 100Valor unitario en la proporcionalidad. Tablas de variación proporcional 101Constante de proporcionalidad. Elaboración de tablas de variación proporcional 102Organización e interpretación de la información contenida en diagramas de árbol 103Organización de la información en diagramas de árbol 104Además de lo que aprendí, soy capaz de... 105Lección 12 Cuidamos nuestra salud 106Cuerpos geométricos según forma y número de las caras. Construcción de pirámides 106Triángulos por tamaño de sus lados o de sus ángulos. Reproducción y construcción de fi guras geométricas 107Comparación de longitudes con intermediario. Introducción a la historia de la medición 108Resta con transformaciones. División de decimales entre naturales 109Información en gráfi cas de pastel. Información contenida en registros 110Análisis de la información. Cálculo de porcentajes 111Tablas de frecuencias relativas. Cálculo de porcentajes. Porcentaje y su relación con las frecuencias relativas 112Además de lo que aprendí, soy capaz de... 113

UNIDAD 4¿De qué somos capaces? 114Lección 13 La tecnología en nuestra vida 116Múltiplos de un número. Mínimo común múltiplo 116Variación del área según la medida de lados. Área del triángulo. Escalas como proporcionalidad 117Diagonales de una fi gura geométrica. Trazo de líneas perpendiculares 118

Figuras geométricas que no son círculos o polígonos regulares. Vértices, lados y diagonales 119Líneas paralelas y líneas perpendiculares.Ejes de simetría de una fi gura 120Figuras según paralelismo o perpendicularidad de sus lados, según simetría y según sus diagonales 121Suma, resta, multiplicación o división con números naturales. Asociatividad de la multiplicación 122Además de lo que aprendí, soy capaz de... 123Lección 14 Tradición y tecnología 124Decimales y sistema monetario. Cálculo de porcentajes 124Cálculo del área lateral de un cuerpo. Caras o bases en un cuerpo geométrico 125Relaciones de cantidades sin referente. Comparaciones entre relaciones. Razones 126Tablas de variación proporcional. Constante de proporcionalidad 127Cálculo de porcentajes. Expresión de porcentajes con números fraccionarios 128Números decimales y sistema monetario. Multiplicación de números decimales por 10, 100, 1 000 129Multiplicación de decimales. Cálculo de cuánto es cierto porcentaje de una cantidad 130Además de lo que aprendí, soy capaz de... 131Lección 15 De todo se aprende 132Múltiplos de 10. Decimales y sistema monetario. Comparación y orden en los decimales 132Cálculo de áreas. Problemas donde se calcula cuánto es cierto porcentaje de una cantidad 133Técnicas de conteo. La fracción como razón. Experimentos aleatorios y análisis de los resultados 134Comparación de dos eventos a partir del número de casos favorables. Cálculo de probabilidades 135Fraccionamiento de unidades de medición en 10, 100, 1 000. El litro. Múltiplos y submúltiplos del litro 136Múltiplos y submúltiplos del gramo. Conversiones entre unidades de peso 137Suma de fracciones con denominadores diferentes. Multiplicación y división de fracciones 138Además de lo que aprendí, soy capaz de... 139Lección 16 El ser humano crea 140Trazo con escuadra. Trazo de círculos o arcos. Trazo de perpendiculares o paralelas. Trazo de triángulos y cuadrados 140

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Trazos a partir de ejes de simetría. Trazo y reproducción de fi guras utilizando regla y compás 141Información en tablas de doble entrada y en gráfi cas de barras de diversos tipos 142Información contenida en registros y en gráfi cas de barras. Información sufi ciente para resolver el problema 143Organización de la información en diagramas de árbol. Interpretación de la información 144Análisis de problemas: la información es sufi ciente para resolverlos. Organización de la información en gráfi cas 145Organización de la información. Interpretación de la información en registros y en gráfi cas 146Además de lo que aprendí, soy capaz de... 147

UNIDAD 5¿Cómo será el futuro? 148Lección 17 Trabajo y tecnología 150Tasa como fracción. Operaciones con la calculadora. Tablas de variación y de variación proporcional 150Trapecios. Cálculo de áreas. Alturas y bases. Clasifi cación de fi guras según paralelismo o perpendicularidad de sus lados 151Área de trapecios por descomposición. Cálculo de áreas. Alturas y bases en una fi gura geométrica 152Trazo de perpendiculares o paralelas. Trazo de triángulos, cuadrados y rectángulos 153Comparación en decimales. Suma de decimales. Conversiones entre unidades de peso. Cálculo de porcentaje 154Análisis de problemas: la información es sufi ciente o no para resolverlos. Cálculo de porcentajes 155Información en diagramas. Expresiones “más probable”, “menos probable” e “igualmente probable” en la predicción 156Además de lo que aprendí, soy capaz de... 157Lección 18México actual 158Comparación y orden en los decimales. División de decimales 158Fracción como razón. Conversiones entre unidades de peso. Valor unitario en la proporcionalidad 159Área del triángulo. Áreas de polígonos diversos. Cálculo de áreas 160Identifi cación del apotema. Construcción y transformación de fi guras 161

Unidades de peso. Decimales y sistema monetario. División de decimales entre 10, 100, 1 000 162Suma, multiplicación o división con decimales. El gramo. Organización de la información 163Medición de áreas. Cálculo de áreas. Ejes de simetría. Construcción de fi guras geométricas a escala 164Además de lo que aprendí, soy capaz de... 165Lección 19 Derechos y obligaciones 166Relaciones entre horas, minutos y segundos. Medición del tiempo y conversiones entre unidades 166Tablas de doble entrada. Interpretación de la información contenida en series de tiempo 167Redondeo de decimales. Organización de la información en tablas de doble entrada. Frecuencia relativa 168Valor unitario. Cálculo de porcentajes 169Organización de la información en series de tiempo. Análisis de las tendencias 170División de naturales. Multiplicación o división con decimales usando la calculadora 171Comparación del litro y el galón. Comparación del kilogramo y la libra 172Además de lo que aprendí, soy capaz de... 173Lección 20 México en el mundo 174Información en tablas de doble entrada. Cálculo de porcentajes 174Multiplicación de naturales como arreglos rectangulares. El área como multiplicación. El cubo de un número como volumen 175El centímetro cúbico. Volumen de prismas. El área de la base y el volumen de un cuerpo. Caras o bases y alturas 176Organización de la información en series de tiempo 177Información contenida en registros y en series de tiempo. Análisis de las tendencias observadas 178Decimales y sistema monetario. Medición del tiempo con conversiones entre unidades 179Información en tablas de doble entrada y en diversas gráfi cas. Análisis de las tendencias en la información 180Además de lo que aprendí, soy capaz de... 181

Sugerencias bibliográficas 182

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Para empezarJudith es una niña que vive en Puebla y que viajará muy pronto, junto con sus papás, a Mérida para disfrutar del carnaval, celebración a la que fueron invitados por Roberto y su familia.

Los papás de Judith investigaron los costos para viajar en avión y vieron esta lista de precios que les proporcionó una agencia de viajes:

Resuelve.

Si viajaran los papás de Judith y ella, ¿cuánto gastarían si compraran boletos para el viaje redondo?

Gastarían

¿Cuál sería la diferencia entre lo que gastarían si comparan los boletos en viaje sencillo y en Mérida lo hicieran igual, considerando que los precios son los mismos?

La diferencia sería de

Viaje en clase turista:

$1 370.00 por adulto (viaje sencillo).$2 700.00 por adulto (viaje redondo).

El precio por menor de edad representa 23

del de un adulto.

A los precios se les debe aumentar $403.00 de impuesto (viaje redondo)*. $202.00 de impuesto (viaje sencillo)*.

*Los impuestos son los mismos para adulto y niño.

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Después del viaje, se dirigieron al hotel que les recomendaron los familiares de Roberto, en el quepodrán descansar un poco.

Encuentra el resultado.

En el hotel había una promoción en la que se mencionaba que el precio de la noche por persona era de $350.00 y, en habitación doble, se hacía un descuento de 35% por un niño. ¿Cuánto sepagará por noche?

Se pagará por noche.

Completa la tabla para saber lo que pagarían según las noches que permanezcan en Mérida.

Núm. de noches 1 3 5 10 15

Precio por noche

Un poco más tarde, salieron a las calles y encontraron diversos carteles, muy llamativos, queanunciaban el carnaval de la localidad y Judith quiso reproducirlos en hojas de papel.

Mide y reproduce las figuras que representan los carteles.

• Emplea las escalas 1:2 y 1:3 respectivamente.

Reproducción Reproducción

10

Cuando Judith y sus papás llegaron a la casa de los familiares de Roberto, les ofrecieron agua para que se refrescaran. La jarra que contiene el agua y los vasos tienen forma de prismas cuadrangulares.

Encuentra el volumen de la jarra y el vaso, y la cantidad de agua que cabe en cada uno.

Volumen �

Capacidad �

Volumen �

Capacidad �

Mientras los papás conversaban, Roberto y Judith hablaban de los disfraces que verían y los que les gustaría llevar si participaran en el desfile.

Encuentra la cantidad de tela que se requiere en cada caso.

Roberto decía que quisiera vestirse de cavernícola y sabe que para confeccionar ese disfraz

se necesitan dos trozos de tela, uno de 1 34

metros y otro de 68

de metro. ¿Cuál es la

cantidad total de tela que se requiere?

Se requiere en

metros de tela.

Judith comentó que le gustaría vestirse de árabe y sabe que para crear ese disfraz se requieren tres

trozos de tela, uno de 1 12

metros, otro de 34

de metro y uno más de 1 316

de metro. ¿Cuál es

la cantidad total de tela que se necesita?

Se requieren

metros de tela.

15 cm

30 cm11 cm

6 cm

11

Al día siguiente, ya durante el carnaval, vieron varios grupos de personas; alguien comentó la cantidad que conforma cada agrupamiento y además, que algunos de ellos estaban organizados por el mismo número de filas y de columnas.

Resuelve.

Si en un grupo había 169 personas, ¿cuántas filas y cuántas columnas aparecían en esa agrupación?

Aparecían filas y columnas.

Entre las agrupaciones que se presentaron había cantidades de personas que se repetían varias veces y quisieron saber cuál era el promedio de personas por grupo y el número de personas que más se repetía en cada uno.

Encuentra el promedio y la moda de las agrupaciones. Construye la gráfica de frecuencias.

Cantidad de personas por agrupación

Veces que se repite ese dato

40 2

70 5

90 3

100 2

124 4

169 3

196 1

Promedio: personas por grupo.

Moda: personas.

Responde.

Si quisieran elegir al azar alguna persona de las diferentes agrupaciones, ¿de qué grupo sería más

probable que se eligiera?

¿Qué grupos tienen igual probabilidad de que se elija una persona al azar?

¿En cuál agrupación es menos probable elegir una persona al azar?

Personas por grupo

Frec

uenc

ia

12

Unidad 1

Observa y responde • ¿Qué representa la imagen? ¿Qué cuerpo

celeste aparece en el ángulo inferior izquierdo? ¿Qué forma tiene? ¿Qué colores predominan en él? ¿A qué se debeesa coloración?

• Según lo que observas, ¿todos los cuerpos celestes tienen el mismo tamaño? ¿Cuáles se ven más grandes? ¿Cuáles aparentan ser más pequeños?

13

¿Cómo comenzó todo?

CompetenciasAl terminar esta unidad, serás capaz de:

• Explicar y utilizar de manera eficiente las reglas del sistema de numeración decimal.

• Resolver problemas con las cuatro operaciones.• Calcular el resultado de problemas de suma y

resta de fracciones.• Calcular y resolver problemas que implican

medidas de longitud y área.• Ubicar y representar puntos en croquis o planos

y utilizar referencias espaciales.• Resolver problemas de variación proporcional

directa e inversa.

IndicadoresLo anterior se advierte cuando:

• Comparas números hasta con siete cifras, utilizando las expresiones mayor que, menor que e igual que.

• Resuelves problemas que requieren cualquiera de las operaciones básicas.

• Resuelves problemas de suma y resta de fracciones con diferente denominador y estableces equivalencias entre fracciones.

• Calculas el perímetro y el área de círculos y polígonos y verificas tus resultados.

• Utilizas la escala para hacer figuras geométricas, planos y mapas e interpretas representaciones en el plano mediante ejesde coordenadas.

• Resuelve problemas donde la cantidad depende directamente de otra.

• Si reproduces la imagen de la Tierra,¿cuál sería el perímetro de esa figura?

• El radio ecuatorial del Sol es 695 000 km. ¿Cuál es la razón entre el radio ecuatorial de la Tierra y el del Sol?

Piensa y comenta • Si la Tierra tiene un radio ecuatorial de

6 378.14 km, ¿cuántos metros representa esa dimensión? ¿Cuánto mide su diámetro ecuatorial en kilómetros?

El Universo

14 Unidad 1 • Lección 1

Lección 1

Escribe con letra el número resaltado.

La velocidad de rotación de la Tierra, en el Ecuador, es de1 666 km/h.

Anota con número las cantidades resaltadas.

El Sol se encuentra a treinta mil años luz del centro de la Via Láctea, en el brazo de Orión.

El Anillo G de Saturno tienen un diámetro de trescientos mil trescientos dieciséis kilómetros.

Los amigos encontraron que en el libro había algunas cantidades en desorden y decidieron ordenarlas de mayor a menor.

Ordena de mayor a menor.

456 003 409 999 466 467 456 430

� � �

David, Roy y Val veían las estrellas en el cielo mientras sepreguntaban por el origen de la Tierra y del Universo. Val lesenseñó a sus amigos un libro que hablaba acerca del tema.En el libro aparecían algunas cantidades que representabandatos interesantes.

Lectura y escriturade números. Orden

15El Universo

Mientras los niños ordenan las cantidades, Roy les explica a sus amigos que el valor posicional es el que adquiere una cifra por el lugar que ocupa dentro de una cantidad.

Escribe el valor posicional de cada cifra delnúmero 456 729.

4 � 5 � 6 �

7 � 2 � 9 �

Los niños están tan emocionados hablando acerca del origende la Tierra y el Universo que Roy les sugiere visitar un museo de ciencias para conocer más acerca del tema, pero David les dice que primero deben resolver algunos problemas para saber si el dinero les alcanza.

Resuelve.

La entrada al museo de ciencias cuesta $65 por persona y entre los tres tienen $150. ¿Cuánto dinero les falta?

Les falta

Lo amigos deciden seguir ahorrando antes de visitar el museo de ciencias; mientras, continúan su investigación. Enun libro que revisó David encontró que el Universo se formó hace 15 000 000 000 de años y la Tierra, hace 4 650 000 000 de años. Entonces, a Val le surgió una duda. “¿Cuántos años pasaron desde que se formó el Universo hasta que se conformóla Tierra?”.

Pasaron años.

¡Vamos al museo de ciencias!

¡Esperen vamos a ver

si nos alcanzael dinero!

Valor posicional. Problemas de resta con transformaciones


A Val se le ocurrió que podían elaborar un dibujo del SistemaSolar y decidieron hacerlo, para ello necesitan hacer algunasmediciones. Los amigos empezaron con algunas medidas deprueba en el patio.

Completa las tablas con los datos del segmento.

a b c d e f g h i j k l m n o

0 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m 9 m 10 m 11 m 12 m 13 m 14 m 15 m

La longitud de un segmento está dada por un número que expresa cuántas unidades hay en él.

Recuerda

Distancia m cm Distancia m cm

a � k 10 1 000 b � j

c � o g � m

Los niños continúan con la elaboración de su dibujo y David lesdice que es importante que sepan la dimensión del contorno delas figuras que usarán para representar todos los elementos.

Contesta.

¿Qué es el perímetro?

¿Cómo se puede calcular el perímetro de una figura cuyo contorno

es una línea curva?

¿Qué datos se necesitan para calcular el perímetro de

una circunferencia?

Longitud. El metroy el centímetro. La regla

graduada. Perímetro

17El Universo

Una de las primeras representaciones que hicieron de la Tierra fue mediante el trazo de una circunferencia.

Para saber cuál es la dimensión de la circunferencia trazada necesitan conocer lo que representa el número 3.1416 en el cálculo.

Completa y responde.

3.1416 se representa así y se lee

¿Qué relación encuentras entre la Tierra y la circunferencia?

¿De qué manera puedes calcular el perímetro de la figura que se empleó para representar a la Tierra, sin utilizar el dato de la constante que se multiplica por la longitud del diámetro?

Calcula la circunferencia que representa la Tierra.

El diámetro ecuatorial es de 12 756 kilómetros.

La circunferencia es de kilómetros.

Después de que los niños dibujaron la Tierra, decidieron hacerlo con otros planetas. ¡Roy retó a sus amigos a que identificarán la circunferencia y el diámetro, en el dibujo de cada planeta!

Remarca la circunferencia y el diámetro en cada planeta.

• Mide los diámetros y calcula las circunferencias.

Circunferencia

RadioDiámetro

El perímetro de la circunferencia es 3.1416 veces la longitud del diámetro.

El cálculo de la circunferencia es:

Longitud del diámetro � �C � d � �Dos veces elradio � �C � 2 � r � �

Recuerda

Tierra

Venus

Mercurio

Marte

C � C �

C �

C �

Perímetro de un círculo o circunferencia. Relaciones entre radio, diámetro y circunferencia.

El número pi


En seguida Roy les pidió a sus amigos que calcularan el perímetro de algunas figuras para ver si las podía utilizar en el Sistema Solar que están dibujando.

Calcula el perímetro de cada figura.

P � P � P �

Roy y sus amigos buscaron un lugar para hacer diferentesfiguras que representaran meteoritos y elegir las mejores. Valy David encontraron un pizarrón cuadriculado donde empezaron a trazar figuras.

Imagina que estás con ellos y traza un cuadrado, un rectángulo, un triángulo, un rombo y un trapecio.

Dibuja las figuras al doble de su tamaño.

14 cm

14 cm8 cm

7 cm

Cálculo de perímetros. Reproducción y construcción

de figuras geométricas. Escala como proporcionalidad

19El Universo

Roy decidió utilizar la calculadora para verificar algunas operaciones que ha realizado en la elaboración de las partes del dibujo del Sistema Solar.

Realiza las operaciones con calculadora.

637.5976 � 54.698 � 21.4008 �

957.213 � 576.9823 �

594.21 � 67.8 �

Roy quiere saber la distancia a la que dibujará la Tierra del Sol.

Mide la línea y escribe su medida en centímetros.

Mide cm

Marca en la tira 6.3 cm. Usa una regla.

Después, David trazó algunas figuras que no son cuadrados, ni rectángulos, ni triángulos para incorporarlos, de ser necesario, al dibujo del Sistema Solar.

Mide los perímetros de las figuras, calcula la longitud de la circunferencia en cada caso y completa la tabla.

Perímetro de circunferencia en todos los casos:

Polígono Perímetro Diferencia entre perímetros: circunferencia y polígono

Pentágono

Hexágono

Octágono

Decágono

Uso de la regla graduada. Polígonos que no son

cuadrados, rectángulos o triángulos. Cálculo de perímetros


A David, Val y Roy les avisaron que hay unos autobuses que los llevan al museo y los esperan a que hagan su recorrido para regresar al punto de partida por el mismo precio de la entrada.

Completa la tabla y resuelve el problema.

Los autobuses tienen mucha demanda y sólo hay cupo para35 personas en cada uno; por tanto se deben anotar en unalista para que les indiquen en qué momento podrán asistir. En la lista hay 210 personas anotados antes que ellos. ¿Cuántos autobuses se deben completar para que puedan subir al ellos?

Número de autobuses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 25

Número de pasajeros 35

Se deben completar autobuses.

Los amigos vieron en el museo un modelo del Sistema Solar y otros aspectos relacionados con la ciencia.

Anota si son proporcionales o no las figuras que observaron los niños en el museo. A B C

La figura B a la figura A.

La figura C a la figura A.

Mide los lados del cuadrilátero, reprodúcelo según se indica y completa las expresiones.

La mitad

Dos figuras están dibujadas a escalasi la medida desus ángulos esigual entre ellasy las dimensionesde sus ladosson proporcionales.

Recuerda

4 cm

5 cm

2 cm

2.5 cm

3 cm

6 cm

Si la base de la figura azul mide 5 cm, la base de la reproducción mide cm.

Si la reproducción fuera al triple, la altura mediría cm.

Reproducción y construcción de figuras geométricas a escala.

Semejanzas y diferencias entre dos figuras a escala

Además de lo que aprendí, soy capaz de...

21El Universo

Lección 1

Escribe la letra que corresponde en cada caso.

( ) El número novecientos tres mil catorce se escribe…

a) 930 014 t) 903 140 d) 903 014

( ) Los números antecesor y sucesor de 43 000, respectivamente son…

s) 42 000 y 44 000 u) 43 900 y 43 100 e) 42 999 y 43 001

( ) El resultado de la suma 200 000 + 30 000 + 5 000 + 80 + 6 es…

c) 235 086 b) 23 586 a) 235 800

( ) La línea que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro es el…

a) Radio e) Arco i) Diámetro

( ) El número tres enteros, veintiocho milésimos se escribe…

o) 3.28 m) 3.028 p) 3.00028

( ) Un polígono de 8 lados se llama…

a) octágono b) pentágono c) heptágono

( ) Si una caja tiene 12 lápices, en 5 cajas hay…

r) 56 lápices. s) 70 lápices. l) 60 lápices.

Dibuja en la cuadrícula la figura verde a la mitad.

Revisa tus respuestas. Escribe las letras de tus respuestas.

Si no formaste la palabra decimal, pide ayuda a tu profesora o profesor.

Los ecosistemasJavier y su papá fuerón de vacaciones al bosque. Cuandollegaron a la cabaña estaba lloviendo, así que decidierondivertirse con un juego de mesa. Acordaron que ganaríaquien respondiera bien más preguntas. La primera preguntafué para Javier.


Lección 2

Realiza la conversión que aparece en la tarjeta que leyó el papá de Javier.

38 cm de un listón corresponden a

m de listón.

La segunda pregunta fue para el papá deJavier y estaba relacionada con el metrocuadrado. Para responder, Javier le dio unahoja cuadriculada.

Anota el número de unidades cuadradas de cada figura.

Área: u² Área: u² Área: u² Área: u² Área: u²

El siguiente turno fue de Javier, ¡iban empatados! El papá de Javier leyó en voz alta una tarjeta especial para que el niñopudiera responder la pregunta.

Calcula el área de la figura.

A � cm²

15 cm

El apotema es la línea que va del centro de la figura a la mitad de cualquier lado y se emplea en la fórmula:

A � P � a2

A: áreaP: perímetroa: apotema

Recuerda

13 cm

El metro y el centímetro. El metro cuadrado como unidad de

medida de área. Área de polígonos

23Los ecosistemas

La última pregunta le correspondió responderla al papá de Javier.Él debía identificar varias figuras.

Responde y rodea las figuras a escala.

¿Qué significa que una figura geométrica esté reproducida a escala?

Javier y su papá terminaron de jugar ytuvieron la misma cantidad de aciertos.Al día siguiente ya no llovía, por lo quedecidieron salir a conocer el lugar yhacer una investigación. Iniciaron elestudio con los hongos que conformanun ecosistema.

Completa la tabla que muestra el número de hongos por cantidad de metros cuadrados.

m² 1 4 7 10 15 20 25 32 45 50

Hongos 4

Después, dibujaron figuras que simulaban los espacios ocupados por los hongos.

Dibuja según se indica en cada caso.

Al doble A la mitad

¡Recuerda, un ecosistema es la relación entre factores bióticos y abióticos de un hábitat!

Figuras geométricas a escala. Tabla de doble entrada. Escalas

como proporcionalidad


El papá de Javier le explicó que, además de investigar acerca delos hongos, podían estudiar los vegetales, para ello debían dividir el bosque en diferentes zonas.

Colorea las secciones que representen la misma zona delbosque en los tres casos.

12

� 24

� 48

El papá de Javier quiso ver si el niño había entendido que unafracción de terreno se podía representar de diversas formas y lepidió que completara algunas igualdades.

Completa las igualdades.

34

�6 16

14�

75

�1524 7

�2456

3640

�9

Javier y su papá hicieron representaciones del bosque en las quelo dividierón en secciones para saber el espacio que ocupaban los hongos, los líquenes y los helechos.

Escribe las fracciones y haz las sumas.

Javier lo hizo así: los hongos ocupan 210

, los líquenes ocupan

510

y los helechos 310

partes.

� � �

El papá de Javier lo hizo así: los hongos ocupan 15

, los líquenes

ocupan 12

y los helechos 310

partes.

� � �

¿Qué observas?

Medios, cuartos u octavos. Equivalencias de fracciones.

Problemas de sumade fracciones

25Los ecosistemas

El papá y el niño buscaron cuerda para hacer una representaciónmayor de la distribución de zonas en el bosque.

Resuelve el problema.

Javier encontró dos trozos de cuerda. El primer trozo mide 45

m

y el segundo, 56

m. Si Javier las coloca una después de la otra,

¿qué longitud alcanza?

Alcanza una longitud de m.

Mientras hacían las operaciones para seccionar el bosque. Javierle pidió a su papá que le explicara cómo dividiría una zona en dossecciones que se representaran como fracciones condistintos denominadores.

Completa otra forma en que se puede seccionar un terreno que representa la fracción que se indica como ejemplo.

1012

�16

�23

�212

�812

�1012

• Usa fracciones equivalentes en cada igualdad.

1012

�6

�6

�36

�13

�2

�12

�612

�1012

Javier y su papá quisieron reestructurar algunas zonas, ya que un oso pisó algunos helechos y los destrozó. Lo único que saben es

que la zona que permaneció sin problema representa 115

,

pero quieren determinar la fracción que representa la zona dañada.

Resuelve para saber la fracción que representa lazona dañada.

310

� �115

310

�115

� � �

La fracción dañada representa del bosque.

Descomposición de una fracción en sumandos.

Resta de fracciones como resta “con agujero”


Javier y su papá revisaron un plano para verificar la ubicación dealgunos puntos importantes en el bosque.

Localiza los lugares en el plano.

Cabaña (Ca) � 2 este, 5 norte

Río (R) � 2 este, 6 sur

Carretera (C) � 4 oeste, 1 sur

Hongos (H) � 3 oeste, 5 norte

Helechos (He) � 1 oeste, 2 sur

Líquenes (L) � 6 oeste, 2 norte

Javier regresó de sus vacaciones y platicó con sus amigos acercade la experiencia. Les mostró un plano del bosque donde estuvo yles enseñó a descifrarlo.

Escribe la localización de cada vértice y copia las figuras.

El vértice a: 5 oeste, 1 norte.

El vértice b:

El vértice c:

El vértice d:

El vértice a1:

El vértice b1:

El vértice c1:

El vértice d1:

¿Cómo son las figuras que dibujaste?

O

N

E

S

N

EO

S

d

a

c

b

b1a1

c1 d1

Ejes de coordenadas. Los puntos cardinales en planos.Representación de objetos y

relaciones en el plano

27Los ecosistemas

�

Ramón y Héctor escucharon muy atentos la aventura de Javier enel bosque; pero, se sorprendieron cuando les platicó que utilizó lasfracciones para seccionar el terreno para hacer su investigación.Entonces, Ramón le mostró su cuaderno a Javier con algunos ejercicios que hicieron en clase mientras éste estaba de viaje.

Localiza las fracciones en la recta y rodea las querepresentan el mismo punto. Usa colores diferentes para cada pareja.

12

24

74

34

44

32

64

0 1 2

Escribe la fracciones que se indican.

0 1 2 3 4

Ramón pidió a Javier y a Héctor que le ayudaran a hacer su tareaen la que debe identificar si la primera fracción, de cada pareja esmayor, menor o igual que la segunda.

Compara y escribe los signos <, > ó =.

15

26

49

818

37

29

Por último, Javier les platicó que la zona delíquenes la fraccionaron a la mitad para hacer un análisis.

Resuelve para saber la fracción que representa la nuevasección de líquenes.

510

�12

��

�

� �

En la multiplicación de fracciones se multiplican los numeradores de las fracciones y se anota el producto como numerador del resultado y se multiplican los denominadores de las fracciones y se anota el producto como denominador del resultado.

45

� 67

� 4 � 65 � 7

� 2435

Recuerda

Ubicación de fracciones en la recta numérica. Orden entre

fracciones. Multiplicación de fracciones


Javier mostró a Ramón y a Héctor 3 frascos de la mismacapacidad con tierra del bosque. Cada uno estaba lleno

hasta 48

de su capacidad. Los niños quisieron saber la cantidad

de tierra que hay en los 3 frascos.

Completa la tabla y encuentra la cantidad de tierra quellevó Javier.

Frascos con tierra 1 2 3 4 5 6 7

Cantidad de tierra 48

Llegó el momento en que cada amigo debía regresar a su casa,pero antes de que Javier partiera, Héctor le regaló una revista con algunos juegos para que se divirtiera un rato.

Busca las cantidades y escríbelas con letra en orden demenor a mayor.

a) 354 769

b) 715 097

c) 108 002

d) 330 015

Mientras Javier resolvía los juegos recordó que debía entregarsu tarea de matemáticas al día siguiente y le faltaba resolverunas operaciones.

Haz las operaciones. Utiliza tu calculadora.

465 � 5 � 3 � 7 645 � 346 �

192 � 45 � 15 � 3 657 � 608 �

7 2 7 3 5 4 7 6 9 2

4 1 5 4 0 2 1 3 4 6

6 0 4 2 8 5 6 7 8 0

3 8 3 8 2 6 8 3 9 4

1 0 4 9 2 3 0 3 1 5

6 0 3 9 7 1 5 0 9 7

2 2 4 7 9 8 4 0 0 8

4 7 9 0 3 5 7 1 9 0

4 3 7 9 0 9 0 5 1 7

9 7 5 3 2 1 7 5 6 2

Las calculadoras ayudan a que los procesos de cálculo se hagan de manera más rápida.

Recuerda

Lectura y escritura de números.Uso de la calculadora. Tablas de

variación proporcional

Además de lo que aprendí, soy capaz de...

29Los ecosistemas

Lección #Lección 2

Escribe la letra que corresponde en cada caso.

( ) 46 m es equivalente a…

a) 4.6 cm b) 4.600 cm c) 4 600 cm d) 460 cm

( ) Si en un salón de clases hay 25 alumnos, en 5 salones hay…

g) 50 alumnos. b) 75 alumnos. v) 100 alumnos. i) 125 alumnos.

( ) Una fracción equivalente de 58

es…

r) 1524

k) 1018

g) 69

i) 414

( ) Cuando se divide un entero en novenos se obtienen…

e) 4 partes iguales b) 7 partes iguales c) 9 partes iguales o) 3 partes iguales

( ) La comparación verdadera entre las fracciones es…

d) 58

� 27

u) 58

� 27

e) 58

� 27

( ) Si en la caja de un camión caben 315

de la carga, en las cajas de 4 camiones caben…

d) 1015

h) 1115

l) 1215

( ) El valor posicional de 3 en 543 789 es…

f) 300 o) 3 000 k) 30 000

( ) En la serie 3, 12, 48, 192, 768, ; el número que sigue es…

q) 1 536 r) 960 s) 3 072

Revisa tus respuestas. Escribe las letras de tus respuestas.

Si no obtuviste la palabra círculos, pide ayuda a tu profesora o profesor.s

Matemáticas

Mat

emát

icas

Habilidades del pensamiento

Las habilidades del pensamiento son capacidades mentales que te permiten construir y organizar tus conocimientos para aplicarlos con efi cacia en diversas situaciones; las más importantes son las siguientes:

• Observación. Es utilizar los sentidos para conocer un objeto, una idea o una situación.

• Comparación. Consiste en utilizar criterios para identifi car semejanzas o diferencias de varios elementos o situaciones.

• Ordenación. Se trata del empleo de normas para acomodar grupos de datos, elementos o situaciones en series o arreglos de secuencias.

• Clasifi cación. Consiste en defi nir criterios para relacionar y distribuir elementos de colecciones ordenadas en grupos o categorías.

• Representación mental. Es la creación de imágenes mentales o representaciones simbólicas para estimular la imaginación y la creatividad.

• Recuperación. Es la reintegración de datos guardados en la memoria para resolver problemas.

• Interpretación. Se trata de comprender una información determinada, asociarla con otros datos o situaciones y encontrar signifi cados más amplios.

• Inferencia. Se trata de utilizar información para plantear hipótesis y derivar conclusiones lógicas.

• Análisis. Radica en dividir un todo en partes y separarlas para estudiarlas.

• Síntesis. Es la asociación de elementos, operaciones o conceptos para integrarlos en un todo signifi cativo de modo breve.

• Evaluación. Consiste en establecer criterios de valor para expresar juicios.

• Transferencia. Es la recuperación de conocimientos previos y de estrategias para aplicarlos a la solución de situaciones desconocidas.

Primaria 6

Procedimiento para encontrar la raíz cuadrada de un número

Raíz Procedimiento

� 1 47 13El número se separa en grupos de dos cifras de derecha a izquierda.El último grupo de la izquierdapuede formarse de una sola cifra.

� 1 47 13 1 Se halla un número entero cuyo cuadrado se aproxime más, sin pasarse, al número formado enel primer grupo. En este caso es 1.Este número será la primera cifrade la raíz y se escribe a la derecha.

� 1 47 13 1 �1 0

El cuadrado del número encontradoen el paso anterior se restadel primer grupo.

� 1 47 13 1 �1 2 047

Debajo de la primera cifra de la raíz, se escribe su doble (2) y se baja el siguiente grupo; de esta manera se forma un residuo parcial (47).

� 1 47 13 12 �1 22 047 �44 3

La siguiente cifra de la raíz será un número que se repetirá en la última cantidad y que al multiplicarse porla cantidad que se formó abajo seael más cercano al residuo parcial(47) sin pasarse. En este caso es2, porque 22 � 2 � 44. Luego,44 se resta del residuo parcial.

� 1 47 13 12 �1 22 047 24 �44 313

Se baja el siguiente grupo (13), se duplica la raíz (12 � 2 � 24) y se escribe debajo de la cantidad anterior.

� 1 47 13 12 �1 22 047 24 �44 313 �241 72

Se busca la siguiente cifra de la raíz, un número que se repite en la última cantidad y que al multiplicarse porla que se formó abajo (241) se aproxime al residuo parcial (313); en este caso es 1, porque 1 � 241 � 241.

Se resta el último número que se encontró (241) del residuo parcial (313).

Entonces, 121 es la raíz entera de 14713 y 72 es el residuo.

9

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Matemáticas 6° Santillana integral

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