Matematicas avanzadas i

Servicio de asesoría y resolución de ejercicios [email protected]

www.maestronline.com

Pide una cotización a nuestros correos.

Maestros Online

Matemáticas

Avanzadas I

Apoyo en

ejercicios

Servicio de asesorías y solución de ejercicios

[email protected]



Ejercicio 2

Instrucciones:

Una vez que revises el material del tema “introducción a los vectores”, resuelve los siguientes ejercicios:

1. Encuentra el vector unitario en la dirección y sentido del vector: 2i + 3j – ½ k.

2. Encuentra el ángulo que forman entre sí los vectores A = <-1, 2, -3> y B= <-1, -3, 4>. 3. Encuentra la proyección del vector A sobre el vector B, donde A = i -2j y B = 3i + 4k. 4. Determina el valor de la constante x, de tal manera que los vectores A = 2i + xj +3k, B = 3i

– j + 2k sean ortogonales.

5. Utiliza la definición para demostrar que V • V = ||V||2.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio 3

Instrucciones:

1. Investiga en una fuente confiable, bajo qué situaciones se dice que una función esta acotada.

2. Da un ejemplo de la vida real de una función acotada.

3. Encuentra el dominio y rango de la función dada por

Ejercicio 4

Instrucciones:

En el desarrollo del tema se mostró la fórmula general de superficies en el espacio, se consideraba que tenía como referencia el origen.

1. Investiga en una fuente confiable cómo se modifican las ecuaciones al tener un punto arbitrario de referencia.

2. Descarga el software WinPlot de la página: http://spot.pcc.edu/~ssimonds/winplot/ En el software primero selecciona el espacio en el que se desea graficar, por ejemplo si es en dos dimensiones sería usando 2-dim. Después introducir la función a graficar.

3. En el software grafica la ecuación: identifica de qué superficie se trata y encuentra las diferentes trazas.


Ejercicio 5

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/ma/ma09001/cel/tema4.htm





Instrucciones:

1. Investiga en libros relacionados a nuestra materia (puedes hacer uso de los libros de apoyo o del libro de texto, también puedes utilizar alguna fuente confiable en Internet), la definición y uso principal de las coordenadas polares. Proporciona al menos dos ejemplos de su uso.

2. Para el par de funciones vectoriales dados

calcula lo siguiente: a. Suma y resta de u y v. b. Derivada de cada una de las funciones vectoriales.

c. Derivada d. La integral de u(t).

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.

Ejercicio 6

Instrucciones:

1. Investiga en libros relacionados a nuestra materia (puedes hacer uso de los libros de apoyo o del libro de texto, también puedes utilizar alguna fuente confiable en Internet), la definición y uso principal de divergencia. Proporciona al menos dos ejemplos de su uso.

2. Para el vector de posición: encuentra lo siguiente: a. La velocidad en cualquier instante. b. La velocidad para t = 0.5 c. El vector aceleración. d. La componente tangencial y normal de la aceleración en el instante t = 1s. e. Dibuja el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes

tangencial y normal en tal instante.


Ejercicio 8

Instrucciones:

Revisa el material del tema funciones vectoriales y realiza lo siguiente:

1. Describe con tus propias palabras los conceptos más importantes de este tema. 2. Resuelve el siguiente ejercicio:

a. Encuentra el trabajo realizado por el campo de fuerzas

sobre una partícula que se mueve a lo largo de la hélice dada por: r(t) = sen t i + cos t j + t2 k. Desde el punto (0, 0, 0) hasta el punto (-1, 2, π).

b. Determina si F es un campo conservativo, justifica tu respuesta.




Ejercicio 9

Instrucciones:

1. Investiga en una fuente confiable, una aplicación de las derivadas parciales, describe el ejemplo, resuélvelo e interpreta el resultado obtenido.

2. Para las siguientes funciones encuentra: a. La derivada parcial con respecto a x. b. La derivada parcial con respecto a y. c. La segunda derivada parcial de xy. d. La segunda derivada parcial de yx. e. La diferencia total.

1.


Ejercicio 10

Instrucciones:

1. Investiga en una fuente confiable, una aplicación de las derivadas direccionales, describe el ejemplo y resuélvelo.

2. Mediante la fórmula de la regla de la cadena resuelve la siguiente derivada:

3. Encuentra la derivada direccional de:

en la dirección de v = i -2j + 3k


Ejercicio 11

Instrucciones:

1. Investiga en una fuente confiable, la teoría relacionada a la divergencia de una función vectorial, además describe un ejemplo y resuélvelo. Describe su aplicación



en la física. 2. Resuelve los siguientes ejercicios:

a. Encuentra el vector gradiente de la función en el punto (1, 1).

b. Encuentra el plano tangente a la superficie descrita por: en el punto (2, 3).


Ejercicio 12

Instrucciones:

1. Investiga en referencias confiables, la importancia de conocer los mínimos y máximos de funciones. Además proporciona un ejemplo práctico donde demuestres lo que investigaste.

2. Encuentra los máximos y mínimos de


Proyecto final

Objetivos

Aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos en el curso para realizar estimaciones de volúmenes y áreas de superficies vistas de la vida diaria.

Instrucciones

Avance

Busca alrededor de tu casa o trabajo un objeto que pueda ser utilizado para almacenar sustancias líquidas o sólidas y realiza lo siguiente:

1. Toma una foto de la superficie que consideraras para tu proyecto. 2. Toma diez medidas de cada lado de la superficie y obtén el promedio

de cada medida. 3. Investiga la capacidad del objeto que estas analizando. 4. Recordando tu curso de geometría plana, calcula el área de la base y el

volumen del cuerpo en estudio. 5. Haciendo uso del sistema rectangular en tres dimensiones y utilizando

escalas, dibuja el cuerpo que estas analizando, tratando que la representación sea lo más real posible, es decir si la superficie tiene un área curva, deberás representarla.

Entrega el avance del proyecto a tu profesor, en formato de reporte.



Entrega final

1. Haciendo uso de las técnicas aprendidas en el curso para calcular volúmenes, establece la función y los límites de integración para encontrar el volumen del cuerpo que consideraste al inicio del proyecto.

2. Compara el resultado obtenido en la integración y el resultado obtenido mediante las fórmulas de geometría y justifica a qué se deben los resultados obtenidos.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Matematicas avanzadas i

Education

Transcript of Matematicas avanzadas i