1

EJERCICIOS VERA�O MATEMÁTICAS DE 3º ESO

1. Calcula simplificando siempre que sea posible.

a) =++2

1

4

3

3

2 b) =+−

5

1

3

1

2

1 c) =−+

12

5

6

5

4

1

d) =

+−

4

3

9

1

6

5 e) =

−+

−

2

75

3

22 f) =

−+

−−−

+

20

3

3

2

2

1

4

31

3

1

5

3

2. Opera y simplifica.

a) =⋅9

2

4

7 b) =

2

4:

5

7 c) =⋅ 6

5

3

d) =8:12

10 e) =⋅⋅

5

3

2

1

3

4 f) =

5

3:

6

15:

3

4

3. Simplifica, calcula y simplifica:

a) =

−+⋅+ 1

2

1

3

4

5

2

4

3 b) =

−⋅−

−⋅

3

1

6

5

6

1

2

1

4

3

3

2 c) =

+−−⋅ 1

2

1

3

4

2

5

3

4

d) =

−

−

4

3

10

7:

5

3

4

1 e) =

+

−−

14

3

14

3

2

1

4. Calcula las siguientes potencias aplicando las propiedades. a) 6-2 · 65 : 63 = b) 73 : 74 · 7 = c) (3-2)5 =

d) (-3)4 = e) 2

2

3

= f)

3

5

3

−

h) –5- 4 = i) 1

2

7−

=

5. Calcula:

9

5

3

59

2

3

2

2

1

−

+−

6. Opera y simplifica:

[ ]=

+

=−

+

=−++

+

2:4-8

2)(3-73-5 c)

)3(

5-3)9(-6- b)

77 13

3·7 7 a)

2

3

2

2

7. Calcula y simplifica, al máximo, indicando todos los pasos intermedios:

a) ( ) =−−+ 222 48:3527 b) =

−

−+

2

2

11

9

2·

4

32

·3

1

3

2

8. Si un trabajador gana neto 1.502,5 € ¿Cuál es su sueldo bruto si se realiza una retención del 18 % para pagar impuestos? 9. Hemos hecho una compra en la que nos han aplicado un 15% de descuento y un 16% de IVA. Si hemos pagado 1972 €¿cuánto costaba la compra?

2

10. Utilizando propiedades de potencias, simplifica:

=⋅

⋅−

−

1256

12104

32

11. Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

a)52

323

3.4

2.9.8−

−

b)

243

2

1

4

1

2

1−−

12. Efectúa las siguientes operaciones simplificando al máximo:

5184238)

84727503)

+−+

−+

b

a

13. Efectúa las siguientes operaciones simplificando al máximo:

185832041253)

125277485)

++−

+−

b

a

14. Sustituye los asteriscos por los números correspondientes:

( )[ ] ( )

=

⋅

=

−=−

=

=

−

−−

−−−

*

*:

2

3

7

5

2

3)

9

5

9

5

9

5

9

5);44)

7

2:

5

3

7

2:

5

3);

*

*

7

4)

41*

2*71*52

33*55

e

dc

ba

15. Simplifica.

22

3042

68

2393

⋅

⋅⋅⋅−

16. Expresa el resultado en forma de una sola potencia positiva, utilizando las propiedades de las potencias. a) 7-5· 73= b) 38·32= c) [(-4)-2]3= d) 74·7-2·73=

17. Escribe estas potencias como radicales: a) 4

1

2 b) 5

2

a

c) 5

1

3 d) 3

1

5−

e) 5

4

6

18. Introduce bajo el signo radical: a) 23 b) 12 −x c) 34 x

d) abcab 53 32 e) 3 222523 52 bcacba

19. Saca fuera de la raíz los factores posibles: a) 12 b) 3 40

c) 738243 cba d) 3 25179125 cba

20. Calcula: a) =+− 353436 b) =+− 1838323

c) 3 7250232 +− = d) 9841832002 −− =

3

21. Calcula: a) =1565 b) =653 c) =3 4

2

22. Racionaliza y simplifica: a) =5

1 b) =

3

5

c) 35

6 d)

11

7

7.- a) ( ) ( )3232 −⋅+ b) ( )2113+ c) ( )235 −

23. Juan va al gimnasio cada 7 días, Luisa va cada 4 días y José cada 14 días. ¿Cuándo coinciden Juan y Luisa? ¿Y los tres? 24. Marta ha utilizado 7/8 del dinero que tiene en pagarse las clases de guitarra, y un medio de lo que le quedaba en un regalo para su hermana.

a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado? b) Si le quedan 5 euros ¿Cuánto dinero tenía al principio?

25. Un ordenador descarga 1/5 de la información en un archivo de internet, se interrumpe la descarga y al reanudarse baja 2/3 de lo que faltaba. De pronto el servidor interrumpe la conexión y deja 240 Kb sin descargar. ¿Qué tamaño tenía el archivo?

26. Ana, Carlos y Belén quieren repartirse una bolsa de caramelos. Ana se lleva los 5

3, Carlos los

6

5 del

resto y a Belén le quedan 12. ¿Quién se llevó menos caramelos? ¿Cuántos caramelos había en la bolsa? 27. Tres amigos juegan un décimo a la lotería de Navidad que resulta premiado con 180.000 €. Calcular cuánto le corresponde a cada uno, sabiendo que el primero juega doble que el segundo y éste triple que el tercero 28. Opera y simplifica:

=++

=+

31)-(3 [2 7·- (-2) 3 - 5·2 )

4

1 :

2

3 -

3

2·

5

3

2

1)

233b

a

29. Realiza las siguientes operaciones:

[ ]

=−

−+

=−+−+

3

2

9

5

13

2

·2

1

3

1 b)

5:3·10)62(3532- a) 2

30. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

( ) ( ) ( ) ( )

2

5

2

1

6

2

3

1)

1323268534)

=−

−−

−+

−−+=+−−

xxxb

xxxxa

31. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) ( ) ( )2323225 ++=++ xx

b)12

10

3

32

2

5 −=

−−

− xxx

32. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) [ ] )5(3)7(295 −=−− xx

4

b) [ ])152(322)4(3 −−=−− xxx

c) [ ] [ ] 2)6(235)12(32 −+−−=−+ xxxxx

33. Opera y simplifica estas expresiones algebraicas:

a) )1)(3()23()2( 2 −++−−− xxxx

b) 2)2()3)(3( +−−+ xxx

c) 22 )32()662(3 +++− xxxx

34. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4( x – 3 ) – 7( x – 4 ) = 6 – x b) 3520

53

15

2−=

−−

xxx

c) –1 + 2x = 9 – 3x d) 02

3

5

23=

−−

+ xx

e) 6

14

15

132

2

3 −=

+−

xx f)

12

532

15

52 +−=

− xx

g) 9

)3(2

36

7

12

)1(11 +=+

− xx h)

24

1

8

)132(5

12

)6(7−=

−−

− xx

35. Paloma vendió los dos quintos de una colección de cómics que tenía y luego compró 100 más. Tras esto tenía el mismo número que si hubiese comprado desde el principio 40 cómics más. ¿Cuántos cómics tenía Paloma al principio? 36. Una bodega ha exportado el primer semestre del año la mitad de sus barriles y en los dos meses siguientes un tercio de lo que le quedaba. ¿Cuántos barriles tenía la bodega a comienzo de año si ahora queda un total de 40.000 barriles? 37. Ana quiere repartir 3.120 €. Entre sus tres hijos Pedro, Marta y Luis, de forma directamente proporcional a sus edades que son 12, 16 y 20 años, respectivamente. ¿A quién le corresponde más dinero? ¿Cuánto le corresponde a cada uno? 38. El número de soldados españoles que hay en Irak menos las mitad es igual al doble menos doce veces el número de soldados del último reemplazo que son 200 soldados.¿Cuántos soldados serán repatriados próximamente 39. Deseo comprarme una revista de informática, miro el dinero que llevo y compruebo que me faltan 60 céntimos para poder adquirirla, sin embargo si tuviera el triple me sobrarían 6,2 €.¿Cuánto cuesta la revista?¿Cuánto dinero llevo en el monedero? 40. La edad de un padre es el triple de la de su hijo. Dentro de 14 años sólo será al doble de la edad que entonces tenga su hijo. ¿Qué edad tiene ahora cada uno? 41. En un garaje hay coches y motos. El número de coches es el triple que el de motos. En total pueden verse 112 ruedas. ¿Cuántos vehículos hay de cada clase? 42. Halla cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60. 43. Reparte 273 pesetas entre dos personas de modo que la parte de la primera sea igual a las dos quintas partes de la segunda. 44. Un padre tiene 48 años y su hijo 15. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea el doble de la del hijo? 45. La edad del padre de Julián es el triple de la suya. Dentro de 16 años será el doble. ¿Cuántos años tiene cada uno?

5

46. Un poste tiene bajo tierra la cuarta parte de su longitud, un tercio sumergido en el agua y el resto, que está descubierto, mide 5 metros. ¿Cuál es la longitud total del poste? 47. Juan tiene 24 € y Rosa 21 €. Después de comprar ambos el mismo libro, a Rosa le quedan las 5/6 partes de lo que le queda a Juan. ¿Cuánto cuesta el libro? 48. Un libro vale 18 euros aumenta su precio en el 12% ¿Cuánto vale ahora? 49. Un traje valía 252 euros se rebaja un 25% ¿Cuánto vale ahora?

50. El coste de la vida ha subido un 10% en 1990, un 8% en 1991 y un 5% en 1992 (datos no reales) ¿Cuánto ha subido desde comienzos de 1990 hasta finales de 1992? 51. Averigua el resultado final de subir un 15% y después bajar el 25%. Ídem de bajar el 25% y después subir el 15% 52. Después de haber sido aumentado su valor en un 40%, el precio de una nevera es de 336,56 euros ¿Cuál era su valor inicial? 53. ¿Por qué número hay que multiplicar para aumentar una cantidad en un 8%? ¿Y para disminuirla en un 8%? 54. Dados los polinomios p(x) = x4 – x + 4 y q(x) = 3x3 - x2 + 1 Hallar a) p(x) + q(x) b) p(x) – q(x) c) p(x) · q(x) En todos los casos hallar el grado del polinomio 55. Desarrolla los siguientes productos notables:

( ) ( )( ) ( )22

2 1x31x31x3)d2x2

1)c)1x3)(1x3)(b2x2)a +−+−

++−−

56. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

a) ( )( ) ( )12131 3532 ++−−+ xxxx

b) ( )( )1212 +− xx

57. Opera:

a) (3x+1)(3x-1) – 5x =

b) xxx 232

12 2

2

+−

+ =

58. Opera, indicando cociente y resto:

)2(:)1249( 24 +++− xxxx

59. Realiza la siguiente división indicando el cociente y el resto:

( ) ( )2:123 35 ++−+− xxxx

60. Dados los polinomios: A(x) = 3x4 + 2x2 – x + 1 B(x) = 2x4 – x3 + x2 – x C(x) = 3x2 + 2 E(x) = 2x – 3. Realiza las siguientes operaciones:

a) A(x) – 2⋅B(x) + C(x) d) [E(x)]2 b) C(x) ⋅B(x) e) (2x + 3)⋅(2x – 3) c) [C(x)]2

61. Calcula el valor numérico del polinomio A(x), del ejercicio anterior para x = 0, x = - 1 y x = 2

6

62. Dados los siguientes polinomios: 912658)( 234 −+−+= xxxxxp , 1)( += xxr y

4353)( 23 −−+= xxxxq , calcula:

a) )()(2 xqxp + b) )(2)(3 xqxp − c) )()( xrxp ⋅ d) )(:)( xrxq

63. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 1252 23 +−+ xxx b) 822 −− xx c) 45 24 +− xx

64. Calcula el valor de m para que el polinomio mxxx +−+ 23 892 sea divisible por 3−x

65. Calcula el valor de m para que al dividir el polinomio mxxx +−+ 23 892 por 2+x , se obtenga 3 de resto 66. Realiza la siguiente división entre polinomios: ( 4x5 – 3x4 – x2 + 1):( x2 + x – 2) 67. Calcula el resto del polinomio P(x) = 3x321 – 2x110 + 7x59 – x7 + 4x3 – 1 al dividirlo entre x + 1 68. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x2 – 9 b) x5 + 3x4 – x3 – 3x2 c) x5 – x4 – 9x3 + 5x2 + 16x – 12 d) 2x4 – 10x3 + 2x2 – 10x

69. Hallar la división por Ruffini en los siguientes casos

1x

1x3xx2)b

2x

6xx3x)a

34235

++−+

−−+−

70. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

xxxxc

xb

xxxa

5752)

0142)

2246)

22

2

22

−=−

=−

+−=−

71. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas:

( ) 1222)

050202)2

2

=+−−

=+−

xxxb

xxa

72. Resolver por reducción.

=+−

=−

424

632

yx

yx

73. Resolver gráficamente el siguiente sistema.

=+−

=+

3472

52

yx

yx

74. El triple de un número mas otro número es igual a 29 y el doble del primero menos la mitad del segundo es igual a 10. ¿De que números se trata?

7

75. Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 0,60 € por cada pieza que sale de un taller para la venta, pero sufre una pérdida de 0,80 € por cada pieza defectuosa que debe retirar. En un jornada ha fabricada 2000 bombillas, obteniendo unos beneficios 360 €.¿Cuántas bombillas válidas y cuántas defectuosas se fabrican ese día?. 76. En el Teatro Apolo las butacas cuestan 8,5 € y las entradas de entresuelo 6,30 €, si para la función de hoy se han vendido 190 localidades y se ha recaudado un total de 1362 €.¿Cuántas butacas y cuántas entradas de entresuelo se han vendido? 77. Se mezcla avena de 0,4 €/kg y centeno a 0,25 €/kg para hacer pienso para vacas. Si se hacen 5000 Kg. de pienso de 0,31 €/kg. ¿Cuántos kilos de avena y de centeno se han utilizado? 78. El producto de un número entero por su quinta parte es igual a su suma. Halla el número que buscamos. 79. El perímetro de un rectángulo mide 32 m. y uno de los lados es el triple del otro. ¿Cuánto mide cada lado? 80. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

a)

−=−

=+

1625

73

yx

yx b)

=+

=+

134

52

yx

yx c)

−=−

−=−

1127

1252

yx

yx

81. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)

=+

=−

3827

535

yx

yxSustitución b)

=+

=−

732

53

yx

yxIgualación c)

=−

−=+

1223

1332

yx

yxReducción

82. En la bolsa A y en la bolsa B hay un total de 80 bolas. Si pasamos 10 bolas de B a A, el número de bolas en A es tres veces el número de bolas en B ¿Cuántas bolas hay en cada bolsa?

83. En un avión hay 192 personas entre hombres y mujeres. El número de mujeres es 3/5 el de hombres. ¿Cuántos hombres y mujeres van en el avión? 84. En un camping hay 120 vehículos entre coches y motos. Si se van 40 coches, el número de coches y motos se igualan. ¿Cuántos coches y motos hay? 85. Halla el lado de un cuadrado tal que la suma de su área más su perímetro es numéricamente igual a 252. 86. La edad actual de Andrés es de 19 años y hace 3 años su amigo Jesús tenía el doble que la edad que tenía Andrés en aquel momento. ¿Qué edad tiene ahora Jesús? 87. Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

=+

−=−

2734

932

yx

yx

8

88. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente indicando claramente la solución:

=+

=+−

5

0634

yx

yx

89. Dados los puntos A(3;4) y B(1,5) a) Dibuja la recta que pasa por A y por B. b) Halla su pendiente. c) Halla la ordenada en el origen d) Calcula la ecuación 90. Representa gráficamente la recta y = 2x-1 a) Calcula el valor de la función para x = 2 y x = -1. b) Calcula gráficamente el valor de x para y = 3 c) ¿Cuánto vale la pendiente y la ordenada en el origen? 91. El trapecio de la figura tiene 62 cm. de perímetro. Su base mayor mide 27 cm. y la menor 15 cm.

a) Calcula su altura. b) Calcula su área.

92. Dada la recta que pasa por los puntos A (-1,2); B (-4,5) a) Dibújala

b) valor de x para y = 3 c) ¿Cuánto vale la pendiente y la ordenada en el origen?

93. En una UCI (Unidad de Cuidados Intensivos) hay un aparato que registra en cada momento la temperatura de un enfermo de forma gráfica.

Contesta a las siguientes preguntas: a) Indica la variable independiente y dependiente e indica los valores que pueden tomar. b) ¿Cuándo se alcanza la temperatura máxima

9

c) ¿Cuándo tuvo 38º? d) ¿Qué temperatura tenía a las 14:00? e) ¿En qué momento le subió la fiebre? f) ¿Cuál y cuando alcanzó la temperatura mínima? g) ¿En qué momentos le fue suministrado los medicamentos para que le bajara la fiebre?

94. La gráfica siguiente muestra a la altura que alcanza una gaviota a lo largo de una hora de vuelo.

Contesta a las siguientes preguntas: h) Indica la variable independiente y dependiente e indica los valores que pueden tomar. i) ¿Cuándo se alcanza la altura máxima? j) ¿Cuándo tuvo 40 m de altura? k) ¿Qué temperatura tenía a las 14:00? l) ¿Qué altura tenía a los 15 minutos? m) ¿En qué momento sube la altura? n) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?¿Cuándo?

95. ¿Dónde ha de perforarse un pozo para que esté a la misma distancia de las tres casas?

96. Calcula el área y el volumen de un helado con forma de cono, que llena el interior de este y del que sobresale una semiesfera en la parte superior. El radio del cono es de 2 cm y la altura es de 10 cm. 97. Calcula el área y el volumen de un cilindro recto, en el que el radio de la base mide 12´5 m. y la altura 27´6 m. Dibújalo. 98. Calcula el área y el volumen de una pirámide hexagonal que mide 6m de arista en la base y 20 de altura. 99. Las dimensiones en cm. de un cartón de leche son: 9´5 x 6´4 x 16´5. Si lo construyésemos de forma esférica ¿Cuál sería su radio?

10

100. Se quiere construir un barril de chapa cilíndrico, sin tapa, de 1,2 m de altura y 0,8 m de radio en la base.

a) ¿Qué superficie tendrá el barril? b) Se utiliza el barril para enfriar una esfera de acero de 1 m de diámetro, sumergiéndola

en el barril lleno de agua.¿Cuánta agua queda en el barril? 101. Representa gráficamente las siguientes funciones lineales:

a) 32 +−= xy

b) xy 4=

c) 23 −= xy

102. Dada la recta 32 =− yx , indica:

a) La pendiente y la ordenada en el origen b) Dos puntos de la recta c) La ecuación de una recta paralela a ella que pase por el (-2,3)

103. La dosis de un medicamento es de 0,25 g por cada kilo de peso del paciente, hasta un máximo de 15 gramos a) ¿Cuántos gramos tiene que tomar un niño que pesa 10 Kg? ¿Y otro de 30 Kg? ¿Y una persona de 70 Kg? b) ¿A partir de qué peso se toma la dosis máxima? c) Representa la función peso de la paciente-dosis indicada 104. d) Es una función de proporcionalidad ¿por qué? Da al menos dos explicaciones distintas.

11

105. -En las siguientes gráficas calcula la expresión algebraica de la recta, ver si es creciente o decreciente, dar su pendiente, sus puntos de corte con los ejes y completar la tabla

.x 1 2 0 -1 y

.x 1 2 0 -1 y

106. a) Dar la ecuación de una recta que pase por el punto (0 2) , sea creciente y su pendiente sea menor

que la de la recta y = (1/2)·x b) Dar la expresión algebraica de una recta que pase por el origen y esté entre la recta y = -x y la

recta y = - 2x. 107. El precio de las patatas a granel en un almacén es de 0,30€ por cada kilo. En este almacén el máximo que venden es de 20 kilos por persona a) ¿Cuánto valen 10 Kg.? ¿Y 30 Kg? ¿Cuántos kilos se compran por 4,60€? b) Representa la función peso de las patatas-precio a pagar c)Es una función de proporcionalidad ¿por qué?. Da al menos dos explicaciones distintas 108. En la factura de gas de una ciudad se paga una cantidad fija de 14€ y 0,75€ por cada metro cúbico. a) Completa la siguiente tabla: M3 consumidos 5 12 18 Precio a pagar 24 b) Representa la función que nos dice lo que tenemos que pagar según los metros cúbicos consumidos c) Explica cual es la variable independiente y cual es la dependiente. Halla la expresión algebraica de esta función y explica si es o no de proporcionalidad. Da al menos dos explicaciones distintas 109. En las siguientes gráficas calcula la expresión algebraica de la recta, ver si es creciente o decreciente, dar su pendiente, sus puntos de corte con los ejes y completar la tabla

.x 1 2 0 -1 y

.x 1 2 0 -1 y

110.

a) Dar la ecuación de una recta que pase por el punto (0 -2) , y que sea decreciente b) Dar la expresión algebraica de una recta que pase por el origen y esté entre la recta y = -x y la recta y = - 2x.

12

111. En una clase de 25 alumnos la edad de cada uno viene dada por la siguiente tabla: EDAD Nº de

personas 13 4 14 13 15 7 16 1

a) Calcula la tabla de frecuencias (absoluta, relativa, y las acumuladas) b) Calcula la media, moda y mediana c) Calcula la desviación típica y el recorrido 112. Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose:

Peso (Kg) Nº Niños [2,5 –3) 6 [3 –3,5) 23 [3,5 –4) 1 [4 –4,5) 9

Representa gráficamente la distribución 113. Las notas de un examen de inglés son las siguientes:

�ota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 �úmero de alumnos 4 3 2 1 7 3 2 8 3 a) Haz la tabla de frecuencias incluida la relativa b) Calcula la media, la mediana y la moda c) Calcula la desviación típica. Interprétala 114. El sueldo de los trabajadores de una empresa es:

Sueldo 500-700 700-900 900-1000 1000-1300

�ºde Trabajadores 4 6 3 7 a) Representa el histograma b) realiza una tabla con la marca de clase y las frecuencias absoluta y relativa c) ¿Qué porcentaje de trabajadores cobra más de 700 €?

115. De una bolsa con bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.

a) Escribe los sucesos A =”sea impar”,B =”sea mayor que 5”,C =”no sea el 7”

b) Calcula la probabilidad de: _

,, CACABA ∪∩∪

116. En el experimento de lanzar al aire un dado halla: a) El espacio muestral b) Los sucesos elementales c) El suceso A formado por los múltiplos de 4 d) El suceso contrario A e) El suceso B formado por los números primos f) El suceso A unión B ( BA∪ )

g) El suceso A intersección B ( BA∩ ). ¿Son compatibles o incompatibles?

117. En una baraja española, calcula las siguientes probabilidades: a) Obtener el as de oros. b) Obtener copas o espadas

118. Lanzamos una moneda dos veces, dibuja el diagrama de árbol y calcula: a) Probabilidad de obtener dos caras b) Probabilidad de obtener una cara y una cruz.

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119. Al contar el número de letras que tienen un artículo sobre Estadística hemos obtenido la siguiente tabla:

Nº Letras 1 2 3 5 6 Nº Palabras 4 36 14 15 7

a) Escribe la tabla de frecuencias. b) Calcula media, mediana y desviación típica. c) Representa la distribución. 120. Tramos un dado dodecaédrico, es decir, que tiene 12 caras y te pedimos: a) Escribe el espacio muestral y los sucesos A = ”Extraer un número primo” B =”Extraer un divisor de 12” C =”Extraer un múltiplo de 6” b) Describe los sucesos A∩ B, BUC. c) Calcula las probabilidades de los sucesos anteriores. 121. Se considera el experimento: “lanzar un dado de ocho caras”: a) Escribe el espacio muestral. b) Escribe los sucesos: A =”Obtener número primo” B =”Obtener múltiplo de 3” C =”Obtener un múltiplo de 2 y de 3 a la vez”

AB,BA ∩∪

c) Calcula las probabilidades de todos los sucesos anteriores

¡¡FELIZ VERA�O A TODOS!! HASTA EL PRÓXIMO CURSO

¡¡¡ESTUDIAD!!!