MATEMÁTICAS III Secciones: CBN-4C – CBN-4D

Profesor: Ing. Julio Cubillan Msc.

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Correo Electrónico: profesor.007@hotmail.com.Blog: profesor007.wordpress.com

Contenido Programático:

UNIDAD 1. DERIVADAS PARCIALES.1.1. Funciones de varias variables. Definición, límites y continuidad. Derivadas parciales. Incremento y diferenciales. Regla de la cadena.1.2. Gradiente. Derivada Direccionales.1.3. Planos tangentes y rectas normales a las superficies. Derivada de una función compuesta. Regla de la cadena. Derivada de funciones definidas implícitamente. 1.4. Máximos y mínimos de las funciones de dos variables. Valores extremos. Puntos críticos. Criterio del Hessiano. 1.5. Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.UNIDAD 2. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE.2.1. Integrales dobles. Evaluación de integrales dobles. Cálculo de áreas. Momentos y centros de masa. Integrales dobles en coordenadas polares.2.2. Integrales triples. Integrales en coordenadas cilíndricas y esféricas. Área de una superficie. 2.3. Transformaciones de coordenadas. Cambio de variables. Jacobiano de una transformación.UNIDAD 3. FUNCIONES VECTORIALES.3.1. Derivadas e integrales de funciones vectoriales. Límite y continuidad de funciones vectoriales de un escalar. Derivadas y propiedades. Integración. Propiedades. 3.2. Movimiento en el espacio. Curvas, movimiento en el espacio y ecuaciones paramétricas.3.3. Curvatura tangencial y normal de la aceleración. Curvatura y vector normal. Posición, velocidad, aceleración. UNIDAD 4. CÁLCULO VECTORIAL.4.1. Campos vectoriales, integrales de línea. Campos vectoriales y escalares. 4.2. Independencia de la trayectoria. Integral de línea.4.3. Teorema de GREEN. Integrales de superficie 4.4. Divergencia y rotacional. Teorema de la divergencia de Grauss. Teorema de stokes4.5. El Laplaciano. Problemas relacionados con el operador laplaciano. Motivación de la ubicuidad del operador laplaciano. Propiedades del operador laplaciano. Operador laplaciano en diversos sistemas de coordenadas. Coordenadas cartesianas. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas. Coordenadas curvilíneas ortogonales. Función armónica. Generalizaciones del Laplaciano. Operador de Laplace-Beltrami. Operador de Laplace-de Rham.4.6. Integrales de superficie. Vectores Unitarios. Diferenciales de superficie. Integral de superficie escalar sobre campos vectoriales. Integral de superficie escalar sobre campos Escalares. 4.7. Teorema de la Divergencia. Teorema de la divergencia en el plano. 4.8. Teorema de STOKES. Formulación General.

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UNIDAD 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.5.1. Ecuaciones diferenciales. Definiciones y terminología. Teorema de existencia y unicidad. Ecuación diferencial exacta.Variable separable.Factor integrante.5.2. Ecuación diferencial lineal de primer orden. Operador diferencial lineal de primer orden. Ecuación de Bernoulli. Ecuación de Riccati.. Ecuación de CLairaut.UNIDAD 6. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR.6.1. Ecuación diferencial lineal de segundo orden. Operadores diferenciales lineales de segundo orden. 6.2. Solución general de la ecuación homogénea. Ecuación característica. Caso de raíces reales y diferentes. Caso de raíces complejas. Caso de raíz doble. 6.3. Solución de la ecuación no homogénea. Solución relativa al segundo miembro de la ecuación no homogénea: casos particulares. método de variación de los parámetros. Métodos de los coeficientes indeterminados. Solución completa de la ecuación no homogénea.6.4. Ecuaciones diferenciales de orden “N”. El operador “L”. Ecuación de Euler. Utilización de las series de potencias en la resolución de ecuaciones diferenciales.UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES.7.1. Ecuaciones diferenciales. Introducción. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Ecuación Característica. Resolución de sistemas.

Bibliografía Sugerida:1. Apostol, Tom. (1995).Cálculo. Volumen II. Reverté. 2. Demidovich, B. Problema y Ejercicios de Análisis Matemático. Paraninfo.3. Edwards C.h., Penney D. (1987). Cálculo y Geometría Analítica. México. Prentice Hall. 4. Edwards C.h., Penney D. (1987). Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con condiciones en la

fontera. Prentice Hall.5. Larson, H. (1991). Cálculo con Geometría Analítica. 6. Leithold, Louis. (1998).El Cálculo con Geometría Analítica. Harla. México. 7. Marsden, I., Thomas, A. (1991). Cálculo vectorial. Addison – Wesley Iberoamericana. 8. Purcell E., Vardeg D., Rigdon S. (2007).Cálculo. Novena Edición. México. Pearson Educación. 9. Simmons G. (2002). Cálculo y Geometría Analítica. España. Mc Graw Hill. 10. Stewart J. (2001). Cálculo Multivariable. Thomson.11. Thomas G., Finney R. (1987).Cálculo con Geometría Analítica. Volumen I y II. México. Addison-Wesley

Iberoamericana, S.A. 12. Zill, D. (1999). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de modelado”. Internacional, Thomson.13. Ayres Frank. Cálculo diferencial e Integral. Teoría y 1175 problemas resueltos. Serie Schaum – McGraw-Hill.

Evaluación:

No. Fecha: Evaluación: Peso: Contenido:1 Vi 23/10/09 Parcial. Prueba Escrita. 20% Unidad I y Unidad II2 Vi 27/11/09 Parcial. Prueba Escrita. 20% Unidad III y Unidad IV3 Vi 15/01/10 Parcial. Prueba Escrita. 20% Unidad V y Unidad VI (6.1 y 6.2)4 Vi 12/02/10 Parcial. Prueba Escrita. 20% Unidad VI (6.3 y 6.4) y Unidad VII5 N/A Pruebas Cortas (1) y

Asignaciones DSS20% Todo el contenido.

6 A definir Recuperativo. 20%(2) A definir7 A definir Reparación. 100%(3) Todo el contenido.

Notas:(1) Las pruebas cortas no se recuperan, sin embargo puede renunciarse a una prueba corta por

semestre. (2) Esta nota sustituye a la prueba parcial a recuperar.(3) Esta nota sustituye al total evaluado en el semestre, según se establece en el reglamento vigente.

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Normas:

Privará el cumplimiento del reglamento interno y el código de ética de la institución, sin embargo es conveniente resaltar las siguientes normas:

Cumplir estrictamente con el protocolo de aula.

Prohibido el uso de celulares en clase.

No está permitido prestar cualquier tipo de material en las pruebas escritas.

No está permitido ponerse de pié ni abandonar el salón en las pruebas escritas.

Para hacer alguna aclaratoria o hacer una pregunta se utiliza la señal de costumbre. (levantar la mano empuñada) y esperar a que se le otorgue el derecho a palabra.

Solo se repetirán evaluaciones a aquellas personas que justifiquen con el debido soporte escrito aprobado por el profesor y es potestad del mismo fijar la fecha de la evaluación.

En fraude en las evaluaciones será sancionado estrictamente de acuerdo al reglamento interno (Artículos 52, 53, 54 y 55).

No serán atendidos ni tomados en cuenta los correos anónimos, ni remitentes no identificados.

Las debilidades en conceptos y habilidades requeridas para la materia son responsabilidad del alumno y es su responsabilidad superar estas debilidades para alcanzar los objetivos de la materia.

Ing. Julio Cubillan Período: 2008-2