MATEMÁTICAS IV

FUNCIÓN INVERSA

Solo las funciones inyectivastienen función inversa.

El dominio de la función inversa es el rango de la función original.

El rango de la función inversa es el dominio de la función original.

ENCONTRAR LA FUNCIÓN INVERSA

Pasos

1. Comprueba que la función sea inyectiva

2. Cambia x por y en la función

3. Despejar la función en x

4. Cambia x por y en la función

𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 4

𝑦 = 3𝑥 + 4

𝑥 =𝑦−4

3

𝑦 =𝑥−4

3

Comprobación para x=1

𝑦 = 3𝑥 + 4 = 3 1 + 4 = 7

Comprobación para x=7

𝑦 =𝑥−4

3=

7−4

3=

3

3= 1

EJERCICIO

𝑓 𝑥 =2𝑥+3

𝑥−1𝑓 𝑥 =

3𝑥 − 1

EJERCICIO

𝑓 𝑥 = 5𝑥 − 6

𝑓 𝑥 = 7𝑥 + 14

𝑓 𝑥 = 𝑥3

𝑦 = 𝑥3 + 5

𝑦 = 𝑥 − 1 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≥ 1

𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 3 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≥ 0

FUNCIONES ESPECIALES

Función constante Función identidad

FUNCIONES ESPECIALES

Función valor absoluto Función elemental cuadrática

FUNCIONES ESPECIALES

Función raíz cuadrada simple Función por partes

FUNCIONES ESPECIALES

Función escalonada

TRASLACIÓN DE GRÁFICAS

Movimiento vertical

Movimiento horizontal

TRASLACIÓN DE GRÁFICAS

EJEMPLOS

EJERCICIO

𝑓 𝑥 = 𝑥

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2 + 3

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2 − 5

𝑓 𝑥 = − 𝑥

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 5

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1