Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

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Grado 11 Tema

Matematicas - Unidad 5Un análisis de información con criterios estadísticos

Nombre: Curso:

Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

El uso de la información estadística va más allá de mostrar unos datos a partir de una tabla de distribución de frecuencias, es por ello que en la vida cotidiana se observan ejemplos de por qué es necesario realizar el análisis de datos, y la importancia del emitir conclusiones a partir del análisis de las medidas de tendencia central y de las medidas de dispersión para diferentes distribuciones. El comercio, el mercadeo, las EPS, los centros comerciales y hasta los centros recreativos usan estos datos para ofrecer más y mejores servicios.

Después de haber visto el video, responde las siguientes consignas y preguntas en el espacio indicado y cuando tu docente te lo indique compártela con tus compañeros del salón:

1. Redacta un texto en el que des cuenta del uso que se hace de las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión para el análisis de la información que se presenta en el video.

Actividad Introductoria: Estamos muy dispersos

» Hacer uso de las medidas de dispersión para obtener información fiable del análisis de

datos.

• Interpretar el significado de las medidas de dispersión en un análisis de datos.

2. Es posible que las instituciones educativas tomen algún tipo de decisión al conocer la información contenida en el video. ¿Cuál decisión podrían tomar?

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Responde de manera individual a cada una de las siguientes preguntas:

Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

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Actividad 1: ¿Qué tan separados estamos?

1. ¿Cuáles son las medidas de dispersión?

2. ¿Qué nos permiten determinar las medidas de dispersión?

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3. ¿Qué relación se puede establecer entre las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión?

4. ¿Cómo se determinan las medidas de dispersión en las diferentes distribuciones de datos?

Revisa la definición de las medidas de dispersión:

Las medidas de dispersión son valores que nos indican qué tan separados o juntos están los datos con respecto a un valor central de la distribución, éstas son:

1. El Rango: es la diferencia entre los valores extremos.

2. La Variancia: es la medida que nos permite identificar la diferencia cuadrada promedio entre cada uno de los valores respecto a un punto central (la media).

Hay una varianza para los datos sin agrupar y los datos agrupados.

3. Desviación Típica: es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. A su vez, es la raíz cuadrada de la Varianza, lo cual nos permite identificar si el promedio de los datos es útil o no para tomar decisiones.

Es al igual que la media aritmética y la varianza una medida muy sensible a los datos extremos, y por esto, entre más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos en torno a la media aritmética, o a la medida de tendencia central usada como punto de comparación.

Medidas de Dispersión

Datos sin agrupar

Datos sin agrupar

Datos agrupados

Datos agrupados

34 67 9

Rango9 - 3 = 6

10

2030

4050

6070

8090

100

10

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Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

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Ahora, con base en la anterior información, responde las preguntas que se plantean a continuación:

1. ¿Las medidas de dispersión en un estudio estadístico para qué se utilizan?

2. ¿En que se diferencian de las medidas de tendencia central?

Tomemos como ejemplo la siguiente situación:

Con base en los datos que nos suministra la situación, elaboramos la tabla de distribuciones de frecuencias para cuatro intervalos.

La siguiente tabla muestra un registro histórico a lo largo de 40 años de la temperatura (T) promedio en Celsius que se alcanzó en el mes de julio en la ciudad de Medellín, junto a la cantidad de veces que se presentó dicha temperatura promedio.

Para hallar la media aritmética usamos la ecuación para tal fin:

Dándonos como resultado:

Recuerda:

T: intervalo de la temperaturaXi: Marca de clasefi: Frec. AbsolutaFi: Frec. abs. Acumhi: Frec. RelativaHi: Frec. Rel. Acum

Actividad 2: Determinando

f 1 83 74 66 5

T 14 16 1815 17 19 20 21

18,15

414, 5 0, 104 0, 10

1416, 5 0, 2510 0, 35

2918, 5 0, 3815 0, 73

4020, 5 0, 2811 1, 00

T xi fi Fi hi Hi

14 - 15

16 - 17

18 - 19

20 - 21

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Ya con la media aritmética para datos agrupados. Podemos hallar la desviación típica y la varianza, pero hallemos primero el rango:

Ahora, con base en los datos de la tabla construida anteriormente, hallemos la varianza.

Ya conociendo el valor de la varianza solo hay que hallar la raíz cuadrada para obtener la desviación típica, la cual para este ejemplo es de 1,89 y se vería de la siguiente manera:

Ahora, con base en lo anterior, revisa las siguientes situaciones y elabora en compañía de dos compañeros la tabla de distribución de frecuencias de la situación que tu docente te asigne.

Hállale las medidas de dispersión de igual forma y registra tus procedimientos y resultados en el espacio asignado.

R = 21 - 14 = 7

= = 3,57 40

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SITUACIÓN 1:

Se realiza un estudio sobre el número de días que dura el efecto de un nuevo medicamento en pacientes que sufren de jaqueca crónica, los datos se muestran en la siguiente tabla. Hallen las medidas de dispersión trabajadas hasta el momento: Rango, varianza, y desviación típica.

¿Con base en los resultados, qué pueden concluir sobre la efectividad del medicamento?

0 100

1 250

2

4

300

450

3

5

500

2.000

Dias (xi) Frecuencias (fi)

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9

50 - 54 7

54 - 58 10

58 - 62

66 - 70

16

18

62 - 66

70 - 74

74 - 78

2

11

8

Intervalo de edad fi

SITUACIÓN 2:

En una universidad del país se organiza una reunión para egresados, para ello se invita a los estudiantes de las primeras 4 décadas desde su fundación; la edad de los egresados que asistieron está distribuida como se muestra en la siguiente tabla:

¿Al determinar las medidas de dispersión qué se puede concluir con respecto a los asistentes?

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SITUACIÓN 3:

Se realiza un estudio estadístico acerca del número de hijos que tienen 100 mujeres mayores de 20 años, obteniéndose los siguientes datos.

Hállen las medidas de dispersión, Desarrollen su procedimiento en el siguiente cuadro y al final encontrarán un espacio para que escriban sus conclusiones.

0 13

1 20

2

4

25

11

3

5

6

20

7

4

No. de hijos No. de mujeres

11 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

Conclusiones acerca de la situación con base en las medidas de dispersión halladas:

12 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

1. Retomen la cifra obtenida para la media aritmética, que fue determinada en el ítem anterior, en cada distribución de datos.

2. Retomen las cifras obtenidas de las medidas de Dispersión que fueron determinadas en el ítem anterior en cada distribución de datos. A Partir de esto realicen una comparación con las medidas de tendencia central halladas.

Con base en lo trabajado en la actividad anterior, en compañía de tus dos compañeros, responde a las siguientes preguntas y consignas:

Actividad 3: Finalizando lo propuesto

13 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

Mira la siguiente afirmación acerca de las medidas de dispersión y reflexiona acerca de la importancia de estas medidas estadísticas con base en la información que te suministre tu docente.

Con ayuda de dos de tus compañeros y de la información determinada hasta el momento, responde a las siguientes preguntas:

“Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente a su promedio (media), entre más grande sea el grado de variación menor uniformidad tendrán los datos (sinónimo de heterogeneidad) y por lo tanto menor representatividad o confiabilidad del promedio por haber sido obtenido de datos dispersos. Por el contrario si este valor es pequeño (respecto a la unidad de medida) entonces hay una gran uniformidad entre los datos. Cuando es cero quiere decir que todos los datos son iguales.”

1. ¿Qué tan dispersos están los datos? Justifiquen su respuesta.

2. ¿Es confiable la media obtenida en cada distribución de datos? Justifiquen su respuesta.

14 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

3. ¿Qué tan próximos están los datos de la media en cada distribución de datos?

4. ¿Se podrían establecer conclusiones a partir de la información que conoces en relación a los datos obtenidos? Justifiquen su respuesta.

5. ¿Qué situación de su vida personal o académica, consideran que se podría analizar haciendo uso de las medidas de dispersión?

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Ya que han contestado las preguntas anteriores con respecto a las situaciones presentadas. Reúnete con los mismos compañeros y haciendo análisis estadístico, establezcan dos conclusiones en relación a la uniformidad de los datos en cada distribución.

Conclusión 1

Conclusión 2

16 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

Retomando la información del ejemplo para la determinación de las medidas de dispersión y sus resultados. Reúnete con dos compañeros y respondan las preguntas que se le formulan:

La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra las temperaturas promedio en Celsius del mes de julio de la ciudad de Medellín.

Así mismo se muestran los valores de las medidas de tendencia central y de dispersión para esta distribución de datos

1. ¿Qué tan dispersos están los datos? Justifique la respuesta.

14 - 15 414, 5 0, 104 0, 10

16 - 17 1416, 5 0, 2510 0, 35

18 - 19 2918, 5 0, 3815 0, 73

20 - 21 4020, 5 0, 2811 1, 00

i xi fi Fi hi Hi

Media aritmética Rango

Moda Desviación típica

Mediana Varianza

718, 5

3, 5718, 8

1, 899, 44

Medidas de tendencia central Medidas de dispersión

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2. ¿Es confiable la media obtenida en cada distribución de datos? Justifiquen su respuesta.

3. ¿Qué tan próximos están los datos de la media en cada distribución de datos?

4. ¿Se podrían establecer conclusiones a partir de la información que conocen en relación a los datos obtenidos? Justifiquen su respuesta.

18 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

5. Haciendo análisis estadístico, establezca dos conclusiones en relación a la uniformidad de los datos en cada distribución.

Conclusión 1

Conclusión 2

19 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

Consulta una distribución de datos a la cual se le hayan determinado las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión, posteriormente da respuesta a las siguientes consignas y preguntas:

1. ¿Qué tan dispersos están los datos? Justifica tu respuesta.

2. ¿Es confiable la media obtenida en cada distribución de datos? Justifica tu respuesta

20 Uso de las medidas de dispersión en un análisis de datos

3. ¿Qué tan próximos están los datos de la media en cada distribución de datos?

4. ¿Se podrían establecer conclusiones a partir de la información que conoces en relación a los datos obtenidos? Justifica tu repuesta.

5. Haciendo análisis estadístico, establece dos conclusiones en relación a la uniformidad de los datos en cada distribución.

Conclusión 1

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Conclusión 2

6. ¿Qué se gana al realizar la determinación de las medidas de dispersión en esta situación particular de análisis de datos?

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Finalmente, determina una situación particular que te gustaría analizar a partir de las medidas de dispersión y realiza todos los procedimientos aprendidos para que finalmente establezcas dos conclusiones.

Intervalo xi fi Fi hi Hi

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Conclusión 1

Conclusión 2

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