8/7/2019 MATEMATICAS - PRACTICA 06 - FUNCIONES

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

FACULTAD DE CS. FISICAS Y MATEMATICAS

LNB/MWC/ESF/JSA/esf.

PRACTICA 6 - INTRODUCCION A LA MATEMATICA UNIVERSITARIA - 520145

1. Determine dominio y recorrido de la relacion R representada por R = {(x, y) R R} dadapor:a)x2 + 2y2 = 8 b)4x2 y2 = 16Indique algunos subconjuntos de R2 en los que R sea una funcion.

2. Determine dominio y recorrido de las siguientes funciones:

a) f : Dom(f) R {0} R, x f(x) = 11 x

b) f : Dom(f) R R, x f(x) = 2x2 2x 4

c) f : Dom(f) R {0} R, x f(x) =x2

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x2 + 2x 33. Considere la funcion g definida por:

g : Dom(g) R R, x g(x) =

(x 1)(x 2)a) Encuentre el dominio de g y calcule g(]1, 2[), g1({2}) y g1({1}).b) Establecer que g es igual a la funcion

1 x 2 x sobre el intervalo ] , 1].

c) Haga las restricciones necesarias a la funcion g para que sea biyectiva y defina la inversa.

4. Estudie la biyectividad de la funcion 2b), si no lo es haga las restricciones necesarias para que

lo sea y defina la funcion inversa.

5. Considere la funcion definida como:

f(x) = 3 + 43

x2 + 4x + 5

a) Determine el dominio de f.

b) Determine el recorrido de f.

c) Decida si f es inyectiva.

6. Defina la inversa de la funcion:

g(x) =4 xx + 4

, x [3, 4]

7. Sean f y g funciones reales por:

f(x) =

2x 5 si x > 2x2 2|x| si x 2

y g(x) = 3x + 1.

a) Encuentre f(3), g f(1), f g(2) y f f(1).b) Defina f g, g f y f f.