Funciones Matematicas styut67s 8isdyu7tygdgh

7/26/2019 Funciones Matematicas styut67s 8isdyu7tygdgh

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TRABAJO DE FUNCIONES MATEMÁTICAS 2013

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. FUNCIÓN

3. DIFERENCIAS ENTRE FUNCIÓN Y RELACIÓN

4. DOMINIO

5. RANGO

6. ¿PARA QUÉ SE REPRESENTA UNA GRFICA!

". TIPOS DE FUNCIONES

".1. FUNCIÓN CONSTANTE

".2. FUNCIÓN LINEAL

".3. FUNCIÓN CUADRTICA

".4. FUNCIÓN LOGARÍTMICA

".5. FUNCIÓN E#PONENCIAL

$. CUADRO COMPARATI%O ENTRE LAS FUNCIONES

&. FUNCIÓN RAMIFICADA

10.RELE%ANCIA DE LAS FUNCIONES EN EL CLCULO

11.DIFERENCIA Y SEME'AN(A ENTRE DOMINIO Y RANGO

12.CONCLUSIÓN

13.ANE#OS

14.)I)LIOGRAFÍA

1 U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




1. INTRODUCCIÓN

En el presente traba!" se #etallar$n las %ara%ter&st'%as #e las #'(erentes ()n%'!nes

*ate*$t'%as+

Una ()n%',n" en *ate*$t'%as" es el tr*'n! )sa#! para 'n#'%ar la rela%',n !%!rresp!n#en%'a entre #!s ! *$s %ant'#a#es+ El tr*'n! ()n%',n ()e )sa#! p!r pr'*era

.e/ en 102 p!r el *ate*$t'%! (ran%s Ren Des%artes para #es'3nar )na p!ten%'a 4n #e

la .ar'able 4+

En 1056 el *ate*$t'%! ale*$n G!tt(r'e# 7'l8el* 9e'bn'/ )t'l'/, el tr*'n! para re(er'rse a

.ar'!s aspe%t!s #e )na %)r.a" %!*! s) pen#'ente+ :asta re%'ente*ente" s) )s! *$s

3eneral'/a#! 8a s'#! el #e('n'#! en 1;<5 p!r el *ate*$t'%! ale*$n" J+P+G+ 9ee)ne-

D'r'%8let =1;>?-1;?5@" )'en es%r'b', Una .ar'able es )n s&*b!l! )e representa )n

n*er! #entr! #e )n %!n)nt! #e ell!+

D!s .ar'ables est$n as!%'a#as #e tal (!r*a )e al as'3nar )n .al!r a ent!n%es"

p!r al3)na re3la ! %!rresp!n#en%'a" se as'3na a)t!*$t'%a*ente )n .al!r a " se #'%e )e

es )na ()n%',n =)n&.!%a@ #e + 9a .ar'able " a la )e se as'3nan l'bre*ente .al!res"

se lla*a .ar'able 'n#epen#'ente" *'entras )e la .ar'able " %)!s .al!res #epen#en #e la

" se lla*a .ar'ables #epen#'entes+ 9!s .al!res per*'t'#!s #e %!nst't)en el #!*'n'!

#e #e('n'%',n #e la ()n%',n l!s .al!res )e t!*a %!nst't)e s) re%!rr'#!+

< U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




2. FUNCIÓN.

Una ()n%',n es )na %!rresp!n#en%'a entre %!n)nt!s )e se pr!#)%e %)an#! %a#a )n! #e

l!s ele*ent!s #el pr'*er %!n)nt! se 8alla rela%'!na#! %!n )n s!l! ele*ent! #el se3)n#!

%!n)nt!+ Esta*!s en presen%'a #e )na ()n%',n %)an#! #e %a#a ele*ent! #el pr'*er

%!n)nt! s!la*ente sale )na n'%a (le%8a+N! esta*!s en presen%'a #e )na ()n%',n %)an#!

De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.

De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

P!#e*!s '*a3'narn!s la ()n%',n %!*! )na *$)'na a la )e se le s)*'n'stra )n!s #at!s

)e !bt'ene )n .al!r+ A .e%es esta H*$)'naH n! ()n%'!na %!n #eter*'na#!s .al!res+ Al %!n)nt! #e .al!res #e

la .ar'able para l!s )e la ()n%',n e4'ste =para l!s )e la H*$)'naH ()n%'!na@ se

lla*a #!*'n'! #e #e('n'%',n #e la ()n%',n+

Una ()n%',n !bt'ene )n .al!r" per! est! n! )'ere #e%'r )e se !bten3an t!#!s l!s .al!res

)e se n!s ant!en+ El %!n)nt! #e .al!res )e se !bt'enen a part'r #el %!n)nt! #e

.al!res #el #!*'n'! #e #e('n'%',n se lla*a re%!rr'#! #e la ()n%',n+

Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.

Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imagen.

Una ()n%',n se p)e#e %!n%eb'r ta*b'n %!*! )n aparat! #e %$l%)l!+ 9a entra#a es el

#!*'n'!" l!s %$l%)l!s )e 8a3a el aparat! %!n la entra#a s!n en s& la ()n%',n la sal'#a

ser&a el %!ntra#!*'n'!+

Esta (!r*a #e %!n%eb'r la ()n%',n (a%'l'ta el en%!ntrar s) #!*'n'!+

U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




N!ta%',n al n*er! )e entra a la *$)'na )s)al*ente l! #en!ta*!s %!n )na letra"

#'3a*!s ! " ! %)al)'er !tra+

Al n*er! )e sale #e la *$)'na l! #en!ta*!s %!n el s&*b!l!

3. DIFERENCIAS ENTRE FUNCIÓN Y RELACIÓN.

Una rela%',n es %)al)'er %!n)nt! #e pares !r#ena#!s" ! %)al)'er %!rresp!n#en%'a

entre %!n)nt!s )na ()n%',n es la )e #a e4a%ta*ente )n .al!r a la .ar'able #epen#'ente

=@ para %a#a .al!r #e la .ar'able 'n#epen#'ente =4@ en el #!*'n'!+

Una rela%',n entre < %!n)nt!s A B es %)al)'er s)b%!n)nt! #el pr!#)%t! %artes'an!

AB" 'n%l)s! el .a%&!+ Una ()n%',n #e A en B #ebe %)*pl'r )e para t!#! ele*ent! #e A

e4'sta )n n'%! ele*ent! #e B =)e se s)ele lla*ar (=a@@ rela%'!na#! %!n l+ Una (!r*a #e

%las'('%ar las rela%'!nes es la s'3)'ente se #'%e )e R es re(le4'.a s' para t!#! ele*ent!

#e A =a" a@ est$ en la rela%',n+ Se #'%e )e es s'*tr'%a s' %a#a .e/ )e =a" b@ est$ en la

rela%',n" =b" a@ est$ en la rela%',n" ant' s'*tr'%a s' %a#a .e/ )e =a" b@ =b" a@ est$n en la

rela%',n" ab trans't'.a s' %a#a .e/ )e =a" b@ =b" %@ est$n en la rela%',n" =a" %@ est$ en

la rela%',n+

S' )na rela%',n es re(le4'.a" s'*tr'%a trans't'.a" se #'%e )e es #e e)'.alen%'a+ S' )na

rela%',n es re(le4'.a" ant' s'*tr'%a trans't'.a se #'%e )e es #e !r#en+

N! se p)e#e #e%'r )e )na rela%',n es %re%'ente ! #e%re%'ente" p!r)e %a#a ele*ent!

p)e#e estar rela%'!na#! %!n .ar'!s ! %!n n'n3n ele*ent!+ De las ()n%'!nes =s' s!n #e R

en R@ s' se p)e#en #e%'r s' s!n %re%'entes ! #e%re%'entes =! n'n3)n! #e l!s < %as!s" %!*!

pasa %!n la ()n%',n sen 4@+

En %)ant! a la %!nt'n)'#a#" 8a )e re%!r#ar )e )na ()n%',n p)e#e ser %!nt'n)a en )n

p)nt! n! en !tr!+

9a #e('n'%',n #e ()n%',n %!nt'n)a en )n p)nt! es la s'3)'ente para t!#! eps'l!n p!s't'.!

e4'ste )n #elta > #e tal (!r*a )e para t!#! 4 Keste a *en!s #e #elta #e 4>" la #'stan%'a#e =(=4@a (=4>@ es *en!r )e eps'l!n )na ()n%',n se #'%e %!nt'n)a a se%as s' es %!nt'n)a





en t!#! a )na ()n%',n se #'%e #'s%!nt'n)a s' e4'ste al *en!s )n p)nt! #!n#e n! es

%!nt'n)a+

4. DOMINIO.

En *ate*$t'%as" el #!*'n'! =%!n)nt! #e #e('n'%',n ! %!n)nt! #e part'#a@ #e )na ()n%',n

es el %!n)nt! #e e4'sten%'a #e la *'s*a" es #e%'r" l!s .al!res para l!s %)ales la ()n%',n

est$ #e('n'#a+ Es el %!n)nt! #e t!#!s l!s !bet!s )e p)e#e trans(!r*ar" se #en!ta !

b'en+

5. RANGO.

S!n t!#!s l!s .al!res p!s'bles #e (=4@ ! sea #e + S' tene*!s (=@ sen =@ El ran3! .a

#e -1 a L1+

S' F=@ )na par$b!la %,n%a.a en (!r*a #e U+ El ran3! .a #el .rt'%e #ala par$b!la

8a%'a arr'ba 8asta L 'n('n't!+

6. ¿PARA QUÉ SE REPRESENTA UNA GRÁFICA?

Una 3r$('%a es la representa%',n #e #at!s" 3eneral*ente n)*r'%!s" *e#'ante l&neas"

s)per('%'es ! s&*b!l!s" para .er la rela%',n )e es!s #at!s 3)ar#an entre s&+ Ta*b'n se

representan para plas*ar %!!r#ena#as %artes'anas" s'r.en para anal'/ar el

%!*p!rta*'ent! #e )n pr!%es!" ! )n %!n)nt! #e ele*ent!s ! s'3n!s )e per*'ten la

'nterpreta%',n #e )n (en,*en!+

9a representa%',n 3r$('%a ta*b'n es )na a)#a para el est)#'! #e )na ()n%',n+ Una

()n%',n %!n )na .ar'able #epen#'ente !tra 'n#epen#'ente se p)e#e representar

3r$('%a*ente en )n ee #e !r#ena#as abs%'sas %!rresp!n#'en#! el .al!r #e %a#a

.ar'able a la p!s'%',n en l!s ees+

. TIPOS DE FUNCIONES.

A!"#$%$% &'()&"($*+. C+!%('!()%. I,)!($,',. P+()!*$'% -')% ) $&-')%. S)!+.C+%)!+. C/',"($*'%. L+0'(&$*'%. E-+!)!*$'#)%. L$!)'#)%

.1. F/!*$! C+!%('!().

Se lla*a ()n%',n %!nstante a la )e n! #epen#e #e n'n3)na .ar'able" la p!#e*!s

representar %!*! )na ()n%',n *ate*$t'%a #e la (!r*a

? U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




F*+,- #!n#e pertene%e a l!s n*er!s reales es )na %!nstante+

C!*! se p)e#e .er es )na re%ta 8!r'/!ntal en el plan! 4 " en la 3r$('%a la 8e*!s

representa#! en el plan!" per!" %!*! se p)e#e .er la ()n%',n n! #epen#e #e 4" s'

8a%e*!s

Y-F*+, ent!n%es Y-

#!n#e a t'ene )n .al!r %!nstante" en la 3r$('%a tene*!s representa#as para .al!res #e '3)ales

;

6"<

-"0

9a ()n%',n %!nstante %!*! )n p!l'n!*'! en + es #e la (!r*a

Se #'%e )e es %!nstante p!r)e s) .al!r n! %a*b'a" a %a#a .al!r #e 4 le %!rresp!n#e

s'e*pre el .al!r a+

El D!*'n'! #e la ()n%',n %!nstante .a 8a%er '3)al s'e*pre a T!#!s l!s Reales

M'entras )e la '*a3en tan s!l! .a 8a%er el .al!r #e +

Es )na F)n%',n C!nt'n)a+

) s'3n'('%a la re%ta representa p!r la ()n%',n >Q

Representa )e la re%ta pasara p!r t!#! el ee +





TIPOS DE FUNCIONES CONSTANTES/

F=4@ a" #!n#e a es )n n*er! real+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en el p)nt! a+

Cre%'*'ent! n' %re%'ente n' #e%re%'ente+ Ine%t'.'#a# n' 'ne%t'.a n' s!bree%t'.a+ Par'#a#

es par





I/

F=4@ 4+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en t!#!s l!s reales+ Cre%'*'ent! es %re%'ente+

Ine%t'.'#a# es b'e%t'.a+ S) 'n.ersa es ella *'s*a+ Par'#a# es '*par+

P7 897/

F=4@ 4<n+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en l!s reales *a!res ! '3)ales a %er!+Cre%'*'ent! s!n #e%re%'entes en =-!!" >@ %re%'entes en =>" L!!@+

; U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




P7 :897/

F=4@ 4<nL1+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en t!#!s l!s reales+ Cre%'*'ent! s!n

s'e*pre %re%'entes+ Ine%t'.'#a# s!n b'e%t'.as+ S) 'n.ersa es Par'#a#

s!n '*pares+

R;7 897/

D!*'n'! reales p!s't'.!s *$s el %er!+ I*a3en reales p!s't'.!s *$s el %er!+

Cre%'*'ent! s!n %re%'entes+ Ine%t'.'#a# s!l! s!n 'ne%t'.as+ Par'#a# n! s!n n' pares n'

'*pares+





L<9:/

F=4@ ln=4@+ D!*'n'! l!s reales p!s't'.!s+ I*a3en t!#!s l!s reales+ Cre%'*'ent! es

%re%'ente s'e*pre+ Ine%t'.'#a# es b'e%t'.a+ S) 'n.ersa es (-1=4@ e4+ Par'#a# n! es n'

par n' '*par+

E+8=/

F=4@ e4+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en reales p!s't'.!s+ Cre%'*'ent! es %re%'ente+

Ine%t'.'#a# es 'ne%t'.a per! n! s!bree%t'.a+ Par'#a# n! es n' par n' '*par+

1> U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




S/

F=4@ sen=4@+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en es el 'nter.al! -1" 1+ Cre%'*'ent! es

%re%'ente #e%re%'ente en .ar'!s 'nter.al!s+ Ine%t'.'#a# n! es n' 'ne%t'.a n'

s!bree%t'.a+ Par'#a# es '*par+





S/

F=4@ sen=4@+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en es el 'nter.al! -1" 1+ Cre%'*'ent! es

%re%'ente #e%re%'ente en .ar'!s 'nter.al!s+ Ine%t'.'#a# n! es n' 'ne%t'.a n'

s!bree%t'.a+ Par'#a# es '*par+

C7/

F=4@ %!s=4@+ D!*'n'! t!#!s l!s reales+ I*a3en el 'nter.al! -1" 1+ Cre%'*'ent! es%re%'ente #e%re%'ente en .ar'!s 'nter.al!s+ Ine%t'.'#a# n! es n' 'ne%t'.a n'

s!bree%t'.a+ Par'#a# es par+

1< U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




.2. F/!*$! #$!)'#.

Es a)ella )e sat's(a%e las s'3)'entes #!s pr!p'e#a#es

• Pr!p'e#a# a#'t'.a =ta*b'n lla*a#a pr!p'e#a# #e s)perp!s'%',n@ S' e4'sten (=4@

(=@" ent!n%es (=4 L @ (=4@ L (=@+ Se #'%e )e ( es )n 3r)p! 's!*!r('sta %!n

respe%t! a la a#'%',n+• Pr!p'e#a# 8!*!3nea ( =a4@ a(=4@" para t!#! n*er! real a+ Est! 8a%e )e la

8!*!3ene'#a# s'3a a la pr!p'e#a# a#'t'.a en t!#!s l!s %as!s #!n#e a es ra%'!nal+

En el %as! #e )e la ()n%',n l'neal sea %!nt'n)a" la 8!*!3ene'#a# n! es )n a4'!*a

a#'%'!nal para estable%er s' la pr!p'e#a# a#'t'.a esta estable%'#a+

En esta #e('n'%',n 4 n! es ne%esar'a*ente )n n*er! real" per! es en 3eneral *'e*br!

#e al3n espa%'! .e%t!r'al+

Para %!*pr!bar la l'neal'#a# #e )na ()n%',n n! es ne%esar'! real'/ar la %!*pr!ba%',n#e las pr!p'e#a#es #e 8!*!3ene'#a# a#'t'.'#a# p!r separa#!" %!n *!strar )e

la l'neal'#a# )e#a #e*!stra#a+

El %!n%ept! #e l'neal'#a# p)e#e ser e4ten#'#! al !pera#!r l'neal+ Ee*pl!s '*p!rtantes #e

!pera%'!nes l'neales 'n%l)en a la #er'.a#a %!ns'#era#a )n !pera#!r #'(eren%'al *)%8!s

%!nstr)'#!s #e l" tal %!*! el 9apla%'an!+ C)an#! )na e%)a%',n #'(eren%'al p)e#e ser

e4presa#a en (!r*a l'neal" es part'%)lar*ente ($%'l #e res!l.er al r!*per la e%)a%',n en

pe)eas p'e/as" res!l.'en#! %a#a )na #e estas p'e/as )ntan#! las s!l)%'!nes+

9as e%)a%'!nes n! l'neales las ()n%'!nes n! l'neales s!n #e 'nters en la (&s'%a

*ate*$t'%as #eb'#! a )e s!n #'(&%'les #e res!l.er #an l)3ar a 'nteresantes (en,*en!s

%!*! la te!r&a #el %a!s+


http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Operador_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo


http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Operador_lineal




Para %a#a ()n%',n l'neal 8a 'n('n't!s p)nt!s )e la sat's(a%en t!#!s es!s p)nt!s (!r*an

)na re%ta+ D!n#e a b s!n n*er!s reales" el %!e('%'ente a es la pen#'ente #e la re%ta

)e representa a la ()n%',n s'e*pre es #'st'nta #e %er!" el tr*'n! 'n#epen#'ente b es la

!r#ena#a al !r'3en" )e 3r$('%a*ente representa la 'nterse%%',n #e la re%ta %!n el ee #e

las !r#ena#as en el p)nt! #e %!!r#ena#as =>"b@+

9a .ar'able 'n#epen#'ente es 4" a la %)al le as'3na*!s .al!res para !btener +

Estas ()n%'!nes se %ara%ter'/an p!r)e )n %a*b'! )n'tar'! en la .ar'able 'n#epen#'ente

=4@" pr!.!%a )n %a*b'! pr!p!r%'!nal en la .ar'able #epen#'ente =@+ 9a tasa #e %a*b'!

est$ representa#a p!r la %!nstante a+

EEMPLO

a@ F=4@4

F)n%',n l'neal (!r*)la General *4Ln

Ee #e 'nterse%%',n =>">@ C!e('%'ente #e p!s'%',n 1

Cre%'ente





b) F(x)=x!


Ee #e 'nterse%%',n =>"6@ =>"-6@ C!e('%'ente #e p!s'%',n 6"-6

Cre%'ente

%@ F=4@4-


Ee #e 'nterse%%',n =>"-@ =>"@ C!e('%'ente #e p!s'%',n - "

Cre%'ente

#@ F=4@64


Ee #e 'nterse%%',n =>">@ C!e('%'ente #e p!s'%',n 6

Cre%'ente

1? U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




e) F(x)="#x


Ee #e 'nterse%%',n =>">@ C!e('%'ente #e p!s'%',n -De%re%'ente

C+!*#/%$+!)%

P!#e*!s %!n%l)'r )e %a#a )na #e estas ()n%'!nes s!n l'neales #eb'#! a )e p!see

'n('n't!s p)nt!s l!s %)ales (!r*an )na re%ta p!see )na pen#'ente )n %!e('%'ente #e

p!s'%',n+

9!s 6 pr'*er!s 3r$('%!s s!n '3)ales #eb'#! a )e s)s l&neas s!n %re%'entes la lt'*a #eleer%'%'! E@ es #e%re%'ente+





.3. F/!*$! C/',"($*'.

9a ()n%',n %)a#r$t'%a resp!n#e a la (!r*)la a 4< L b 4 L % %!n a K >+ S) 3r$('%a es

)na %)r.a lla*a#a par$b!la %)as %ara%ter&st'%as s!n

S' a es *a!r a > es %,n%a.a a#*'te )n *&n'*!+ S' a es *en!r a > es %!n.e4a a#*'te)n *$4'*!+

Vrt'%e P)nt!s #e la %)r.a #!n#e la ()n%',n al%an/a el *$4'*! ! el *&n'*!+

Ee #e s'*etr&a 4 4.+

Interse%%',n %!n el ee +

Interse%%'!nes %!n el ee 4 se !bt'ene res!l.'en#! la e%)a%',n #e se3)n#! 3ra#!+

EEMPLOS

a) F(x)=x$%

F)n%',n %)a#r$t'%a (!r*)la General a4<

Ee #e 'nterse%%',n =>">@ C!e('%'ente #e p!s'%',n >





b) F(x)=x$%%


Ee #e 'nterse%%',n =>"<@ C!e('%'ente #e p!s'%',n <

c) F(x)=x$%"&


Ee #e 'nterse%%',n =>"-0@ C!e('%'ente #e p!s'%',n -0

d) F(x)=(x"&)$%


Ee #e 'nterse%%',n =>"0@ C!e('%'ente #e p!s'%',n 0

1; U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




e) F(x)=(x%)$%


Ee #e 'nterse%%',n =>"-<@ =>"6@ C!e('%'ente #e p!s'%',n -< " 6

C+!*#/%$+!)%

P!#e*!s %!n%l)'r )e l!s 3r$('%!s #el &te* < s!n ()n%'!nes %)a#r$t'%as #eb'#! a )e

(!r*an par$b!las s) e4p!nente es al %)a#ra#! ee*pl! 4<

Depen#e )e las par$b!las .an 8a%'a arr'ba ! 8a%'a aba! s!n *a!res ! *en!res )e >+

P)#'*!s #arn!s %)entas )e =a"b %@ (!r*an par$b!las a #'(eren%'a #e =# e@





.4. F/!*$! L+0'(&$*'.

Se lla*a ()n%',n l!3ar&t*'%a a la ()n%',n real #e .ar'able real

9a ()n%',n l!3ar&t*'%a es )na apl'%a%',n b'e%t'.a #e('n'#a #e R L en R

o 9a ()n%',n l!3ar&t*'%a s!l! est$ #e('n'#a s!bre l!s n*er!s p!s't'.!s+

o 'os números negatios el cero no tienen logaritmo

o 9a ()n%',n l!3ar&t*'%a #e base a es la re%&pr!%a #e la ()n%',n e4p!nen%'al #e base

a+

o 9as ()n%'!nes l!3ar&t*'%as *$s )s)ales s!n la #e base 1> la #e base e =

%*+,-%-,...

Deb'#! a la %!nt'n)'#a# #e la ()n%',n l!3ar&t*'%a" l!s l&*'tes #e la (!r*a

Se 8allan p!r *e#'! #e la (,r*)la

EEMPLOS

<> U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




a@ F=4@l!3 4

F)n%',n l!3ar&t*'%a (!r*)la 3eneral 9!3 4

Ee #e 'nterse%%',n =>"1@ %!e('%'ente #e p!s'%',n 1

F!r*a #e la %)r.a as%en#ente as'nt,t'%a al ee

b) F(x)='og x"%


Ee #e 'nterse%%',n n)la %!e('%'ente #e p!s'%',n n)la


c) F(x)='og x"&

F)n%',n l!3ar&t*'%a (!r*)la 3eneral 9!3 4Ee #e 'nterse%%',n n)la %!e('%'ente #e p!s'%',n n)la


<1 U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




c) F(x)='og (x"%)




d) F(x)='og (x"&)




C+!*#/%$+!)%

P!#e*!s %!n%l)'r )e s!n ()n%'!nes l!3ar&t*'%as #eb'#! a )e p!seen %)r.as en este

%as! as%en#entes as'nt,t'%as+

P!r)e p!seen .al!res s)per'!res a 1 n! )t'l'/a*!s .al!res ne3at'.!s a )e n! p)e#e

ser %al%)la#! n' 3ra('%a#!s" l!s .al!res en al3)n!s eer%'%'!s t).'er!n )e ser s)per'!res a

? a )e .al!res *en!res )e este %!n%l)'r %!n )n err!r+

<< U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




.5. F/!*$! E-+!)!*$'#.

9a >?@ +8= =#e base e@ es )na ()n%',n real )e t'ene la pr!p'e#a# #e )e al

ser #er'.a#a se !bt'ene la *'s*a ()n%',n+ T!#a ()n%',n e4p!nen%'al t'ene p!r #!*'n'! #e

#e('n'%',n el %!n)nt! #e l!s n*er!s reales+ A#e*$s la ()n%',n e4p!nen%'al es la ()n%',n

'n.ersa #el l!3ar't*! nat)ral+ Esta ()n%',n se #en!ta e)'.alente*ente %!*!

#!n#e e es la base #e l!s l!3ar't*!s nat)rales+

En tr*'n!s 3enerales" )na ()n%',n real F = x @ es #e 8 +8= s' t'ene la (!r*a

S'en#! n*er!s reales" + Se !bser.a en l!s 3r$('%!s )e s' la %)r.a

ser$ %re%'ente+

EEMPLO

a@ F=4@4

F)n%',n e4p!nen%'al (!r*)la 3eneral a4


Cre%'ente

< U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_real

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa


http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e


http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_real

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada



http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e





b) F(x)=(,/!)$x



De%re%'ente

c) F(x)=(,/!)$x"0


Ee #e 'nterse%%',n=>"-6@ %!e('%'ente #e p!s'%',n -6De%re%'ente

d) F(x)=#$x0



Cre%'ente





e) F(x)=#$x 0



Cre%'ente

C+!*#/%$+!)%

P!#e*!s %!n%l)'r )e s!n ()n%'!nes e4p!nen%'ales #eb'#! a )e s) 'n%,3n'ta es el

e4p!nente EJM <4L<+

9!s 3r$('%!s =a # e@ s!n #'snt't!s a l!s 3r$('%!s =b %@ #eb'#! a )e s)s %)r.as s!n

%re%'entes la #e =b %@ s!n #e%re%'entes+

. CUADRO COMPARATI7O ENTRE LAS FUNCIONES.

<? U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




8. FUNCIÓN RAMIFICADA.

Es a)ella )e s'r.e para en%!ntrar l!s p)nt!s l&*'tes #e l!s 'nter.al!s en l!s %)ales se

#'.'#e el #!*'n'!+

E:8=/

Resp)esta

Obser.e*!s )e el #!*'n'! #e esta ()n%',n est$ #'.'#'#!" el p)nt! #e #'.'s',n es 4 1+

19. RELE7ANCIA DE LAS FUNCIONES EN EL CÁLCULO.

9as ()n%'!nes )e3an )n papel esen%'al en el #esarr!ll! #el %$l%)l!" las ()n%'!nes s!n

3eneral*ente #el t'p!

En !tras palabras" 4 es )na .ar'able" es !tra .ar'able" el .al!r )e t!*e

#epen#e #el .al!r )e est t!*an#! 4+ P!r ee*pl!" en la ()n%',n <4 " p)es %)an#!

4 t!*e el .al!r #e ?" .a a t!*ar el .al!r #e 1> =p!r)e <? es 1>@+

9as ()n%'!nes s!n '*p!rtantes para real'/ar (,r*)las s'*pl'('%a#as #e las !pera%'!nes )e

se real'/an %!*n*ente" %!*! )na s)*at!r'a" )n pr!*e#'!" et%+ Es #e%'r" #e *anera

*$s sen%'lla+

11. DIFERENCIA Y SEMEAN:A ENTRE DOMINIO Y RANGO.

DOMINIO RANGO

DIFERENCIA

Est$ (!r*a#! p!r

a)ell!s .al!res #e 4

Est$ (!r*a#! p!r

a)ell! .al!res #e

SEME'AN(A

S!n n*er!s reales

Se re)'ere para

representar )na 3r$('%a

S!n n*er!s reales

Se re)'ere para

representar )na 3r$('%a





12. CONCLUSIÓN.

Tras el est)#'! #e las ()n%'!nes *ate*$t'%as" se p)e#e %!n%l)'r en )e s!n *)

'*p!rtantes" #e *)%8! .al!r )t'l'#a# para res!l.er pr!ble*as #e la .'#a #'ar'a"

pr!ble*as #e ('nan/as" #e e%!n!*&a" #e esta#&st'%a" #e 'n3en'er&a" #e *e#'%'na" #e

)&*'%a (&s'%a" #e astr!n!*&a" #e 3e!l!3&a" #e %)al)'er $rea s!%'al #!n#e 8aa )erela%'!nar .ar'ables+

C)an#! se .a al *er%a#! ! a %)al)'er %entr! %!*er%'al" s'e*pre se rela%'!na )n

%!n)nt! #e #eter*'na#!s !bet!s ! pr!#)%t!s al'*ent'%'!s" %!n el %!st! en pes!s para as&

saber %)$nt! p!#e*!s %!*prarW s' l! lle.a*!s al plan!" p!#e*!s es%r'b'r esta

%!rresp!n#en%'a en )na e%)a%',n #e ()n%',n 4 %!*! el pre%'! la %ant'#a# #e pr!#)%t!

%!*! +

A#e*$s a tra.s #e este traba! se p)#! %!n!%er l!s #'.ers!s t'p!s #e ()n%'!nes la

'*p!rtan%'a #e ell!s para real'/ar las 3r$('%as l! %)al .a a #epen#er #e %a#a t'p! #e

()n%',n+

Cree*!s )e el res)lta#! !bten'#! tras el traba! #e 'n.est'3a%',n ()e p!s't'.!" a )e se

%)*ple la %!ns'3a en %)ant! a la 'n(!r*a%',n te,r'%a" %ree*!s )e ta*b'n esta

*!n!3ra(&a n!s ser$ t'l en la pr$%t'%a+

A tra.s #e este traba! p)#'*!s 'n(!r*arn!s #e %a#a )na #e las partes #e )n 3r$('%!

#e l!s #'st'nt!s t'p!s #e ()n%'!nes )e e4'sten #e s)s %)al'#a#es" %!*! p!r ee*pl! s)s

(!r*as %!*! es el %as! #e las par$b!las" a sean ab'ertas" %erra#as" %re%'entes

#e%re%'entes a#e*$s p)#'*!s *e!rar n)estr! %!n!%'*'ent! *ate*$t'%! e 'n(!r*$t'%! a

)e n!s 'n(!r*a*!s a tra.s #e Internet )t'l'/a*!s el M'%r!s!(t E4%el para real'/ar

%$l%)l!s 3r$('%!s+

A#e*$s *e!ra*!s n)estr! ra/!na*'ent! *ate*$t'%! l,3'%! n)estr! es()er/! p!r

%rear n)estr! pr!p'! %!n!%'*'ent! el traba! en e)'p!+

P)#'*!s #arn!s %)enta )e el es()er/! real'/a#! t'ene atr'b)%'!nes %!*! apren#er a

3enerar n)estr! pr!p'! %!n!%'*'ent!+

En %)ant! al traba! n!s #'*!s %)enta )e l!s 3r$('%!s eran *) #'st'nt!s p!r s)s

()n%'!nes %!*! es el %as! l'neal %)a#r$t'%!" l!3ar&t*'%! e4p!nen%'al+


http://www.monografias.com/trabajos/fintrabajo/fintrabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mono/mono.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/fintrabajo/fintrabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mono/mono.shtml




13. ANE#OS

NOTA/

En l!s s'3)'entes ane4!s *!strare*!s %!*! ()n%'!nes se 8an )t'l'/a#! p!r l!s 'n3en'er!s

ar)'te%t!s en las #'(erentes !bras )e 8! est$n *ar%a#as %!*! 8't!s en la 8'st!r'a #e

la ARQUITECTURA e INGENIERÍA

TORRE EIFFEL BOTEL " ESTRELLAS DU)I

O)RAS DEL ARQUITECTO SANTIAGO CALATRA%A.

<; U N I V E R S I D A D P R I V A D A A N T E N O R O R R E G O - F A U A




14. ;I;LIOGRAF<A

• 9IBRO NUEVO FORMU9ARIO DE CIENCIAS X MARCO 99ANOS X FUNCIONES+

• MATEMÁTICA BÁSICA X EDUARDO ESPINOYA RAMOS X <#a EDICIZN -

FUNCIONES• 8ttpKKes+['\'pe#'a+!r3K['\'KGr]C]A1('%a

• 8ttpKK[[[+*!n!3ra('as+%!*Ktraba!s2K*a()K*a()+s8t*l

• 8ttpKKes+['\'pe#'a+!r3K['\'KF)n%']C]Bn^e4p!nen%'al

• 8ttpKK[[[+s%r'b#+%!*K#!%K<50526<KM'%r!s!(t-7!r#-9'*'tes-<

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencial

http://www.scribd.com/doc/2969742/Microsoft-Word-Limites-2

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencial

http://www.scribd.com/doc/2969742/Microsoft-Word-Limites-2

Funciones Matematicas styut67s 8isdyu7tygdgh

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