Matemáticas técnicas

Matemáticas técnicasMatemáticas técnicas

Números con signo Repaso de álgebra Exponentes y radicales Notación científica Gráficas Geometría Trigonometría del triángulo rectángulo

Números con signo Repaso de álgebra Exponentes y radicales Notación científica Gráficas Geometría Trigonometría del triángulo rectángulo

Capítulo 2Física Sexta ediciónPaul E. Tippens

Capítulo 2Física Sexta ediciónPaul E. Tippens

Números con signoNúmeros con signo

Regla de la suma:Regla de la suma:

• Para sumar dos números Para sumar dos números del mismo signodel mismo signo, se suman , se suman los valores absolutos de los números y se pone el signo los valores absolutos de los números y se pone el signo común a la suma resultante.común a la suma resultante.

Ejemplo: Sume (-6) más (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9Ejemplo: Sume (-6) más (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9

• Para sumar dos números Para sumar dos números de diferente signode diferente signo, se encuentra , se encuentra la diferencia entre sus valores absolutos y al resultado la diferencia entre sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo del número con mayor valor.se le pone el signo del número con mayor valor.

Ejemplo: Sume (-6) más (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3Ejemplo: Sume (-6) más (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3


Regla de la resta:Regla de la resta:

• Para restar un número Para restar un número bb con signo, de otro número con signo, de otro número a a con con signo, signo, se cambia el signo dese cambia el signo de bb y y se suma a se suma a aa, aplicando la , aplicando la regla de la suma.regla de la suma.

Ejemplo: Reste (-6) de (-3):

(-3) - (-6) = -3 + 6 = +3


Regla de la multiplicación:Regla de la multiplicación:

• Si dos factores tienen Si dos factores tienen signos igualessignos iguales, su producto es , su producto es positivopositivo..

• Si dos factores tienen Si dos factores tienen signos diferentessignos diferentes, su producto , su producto es es negativonegativo..

Regla de la división:Regla de la división:

• Si dos números tienen Si dos números tienen signos igualessignos iguales, su cociente es , su cociente es positivopositivo..

• Si dos números tienen Si dos números tienen signos diferentessignos diferentes, su cociente , su cociente es es negativonegativo..

Repaso de álgebraRepaso de álgebra

Una Una fórmulafórmula expresa una expresa una igualdadigualdad, y esa igualdad , y esa igualdad debe mantenerse.debe mantenerse.

Si x + 1 = 4 entonces x debe ser igual a 3 para mantener la igualdad.

Si x + 1 = 4 entonces x debe ser igual a 3 para mantener la igualdad.

Lo que se haga Lo que se haga en un lado de la en un lado de la ecuación, debe ecuación, debe realizarse en el realizarse en el otro lado para otro lado para mantener la mantener la igualdad.igualdad.

Por ejemplo:Por ejemplo:

• Sume o reste el mismo valor Sume o reste el mismo valor en ambos lados de la ecuación.en ambos lados de la ecuación.

• Multiplique o divida ambos lados Multiplique o divida ambos lados por el mismo valor.por el mismo valor.

• Eleve al cuadrado o saque la raíz Eleve al cuadrado o saque la raíz cuadrada de ambos lados.cuadrada de ambos lados.

Por ejemplo:Por ejemplo:

• Sume o reste el mismo valor Sume o reste el mismo valor en ambos lados de la ecuación.en ambos lados de la ecuación.

• Multiplique o divida ambos lados Multiplique o divida ambos lados por el mismo valor.por el mismo valor.

• Eleve al cuadrado o saque la raíz Eleve al cuadrado o saque la raíz cuadrada de ambos lados.cuadrada de ambos lados.

Exponentes y radicalesExponentes y radicales

Regla de la multiplicación:Regla de la multiplicación:

Cuando dos cantidades con la misma base Cuando dos cantidades con la misma base se multiplican, su producto se obtiene se multiplican, su producto se obtiene sumando algebraicamente los exponentessumando algebraicamente los exponentes..

a a am n m n a a am n m n

Exponente negativoExponente negativo

Un término que no es igual a cero Un término que no es igual a cero puede tener un exponente negativo. puede tener un exponente negativo.

aa

aa

nn

nn

1

1

aa

aa

nn

nn

1

1

Exponente ceroExponente cero

Cualquier cantidad elevada Cualquier cantidad elevada a la potencia cero es igual a 1.a la potencia cero es igual a 1.

a0 1a0 1


Regla de la división:Regla de la división:

Cuando dos cantidades de la misma base se Cuando dos cantidades de la misma base se dividen su cociente se encuentra efectuando dividen su cociente se encuentra efectuando la resta algebraica de sus exponentes. la resta algebraica de sus exponentes.

Potencia de una potenciaPotencia de una potencia

Cuando una cantidad Cuando una cantidad aamm se eleva se eleva a la potencia a la potencia nn::

a

aa

m

nm n a

aa

m

nm n

a am n mn a am n mn

La La potencia de un productopotencia de un producto se obtiene al se obtiene al aplicar el exponente a cada uno de los factoresaplicar el exponente a cada uno de los factores. .

La La potencia de un cociente potencia de un cociente se obtiene al aplicar se obtiene al aplicar el exponente a cada uno de los factores.el exponente a cada uno de los factores.

ab a bn n n ab a b

n n n

a

b

a

b

n n

n

a

b

a

b

n n

n


Raíces de un producto:Raíces de un producto:

La raíz La raíz n-n-ésima de un producto ésima de un producto es igual al producto de las raíceses igual al producto de las raíces n-n-ésimas de cada factor:ésimas de cada factor:

Raíces de una potencia:Raíces de una potencia:

Las raíces de una potencia se calculan Las raíces de una potencia se calculan aplicando la definición de exponentes aplicando la definición de exponentes fraccionarios:fraccionarios:

ab a an n nab a an n n

8 27 8 27 2 3 63 3 3 8 27 8 27 2 3 63 3 3

a amn m n /a amn m n /

Notación científicaNotación científica

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

La La notación científicanotación científica es un método breve para expresar es un método breve para expresar números muy grandes o muy pequeños.números muy grandes o muy pequeños.

GráficasGráficas

Relación directaRelación directa

Al aumentar los valores en el eje vertical aumentan en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Al aumentar los valores en el eje vertical aumentan en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Al aumentar los valores en el eje vertical disminuyen en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Al aumentar los valores en el eje vertical disminuyen en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Relación indirectaRelación indirecta

GeometríaGeometría

LosLos ángulos ángulos se miden en grados, se miden en grados, que van de 0° a 360°.que van de 0° a 360°.

A

B

C D

La línea AB es La línea AB es perpendicularperpendicular a la línea CD.a la línea CD.

A

B

C

D

La línea AB La línea AB es es paralelaparalela a a la línea CD.la línea CD.

ABCDABCD

AB || CDAB || CD

270º

180º 0º, 360º

90º

Ángulo


Cuando Cuando dos rectas se dos rectas se intersecanintersecan, los ángulos , los ángulos opuestos que forman opuestos que forman son iguales.son iguales.

A A B

B

Ángulo A = Ángulo A

Ángulo B = Ángulo B



Cuando una recta Cuando una recta interseca dos rectas interseca dos rectas paralelasparalelas, los ángulos , los ángulos alternos internos son alternos internos son igualesiguales..

A

A

B B






Para un triángulo, la Para un triángulo, la suma suma de sus ángulos interiores de sus ángulos interiores es 180º.es 180º.

Para cualquier triángulo Para cualquier triángulo rectángulo, la rectángulo, la suma de los suma de los dos ángulos más pequeños dos ángulos más pequeños es 90º.es 90º.

A + B + C = 180°A + B + C = 180°

AC

B

A + B = 90°A + B = 90°

AC

B

Trigonometría del triángulo rectoTrigonometría del triángulo recto

Los ángulos a menudo se representan mediante letras griegas:

alfa beta gama

teta fi delta

Los ángulos a menudo se representan mediante letras griegas:

alfa beta gama

teta fi delta

Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa es El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.de los otros dos lados.

R

x

y

R x y

R x y

2 2 2

2 2

Trigonometría del triángulo rectoTrigonometría del triángulo recto

hyp

adj

opp

El El seno seno de un triángulo recto es de un triángulo recto es igual al cociente de la longitud igual al cociente de la longitud del lado del lado opuesto opuesto entre la entre la longitud de la longitud de la hipotenusahipotenusa del triángulo.del triángulo.

sin opp

hypsin

opp

hyp

El El coseno coseno de un triángulo recto es igual de un triángulo recto es igual al cociente de la longitud del lado al cociente de la longitud del lado adyacente adyacente entre la longitud de la entre la longitud de la hipotenusahipotenusa del del triángulo.triángulo.

cos adj

hypcos

adj

hyp

La La tangentetangente de un triángulo recto es igual de un triángulo recto es igual igual al cociente de la longitud del lado igual al cociente de la longitud del lado opuesto opuesto entre la longitud del lado entre la longitud del lado adyacenteadyacente..

tan opp

adjtan

opp

adj

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