Estudis d’Informàtica, Multimèdia i Telecomunicació Grau en Multimèdia

Matemàtiques per a Multimèdia I

Prova d’avaluació continuada 1 Jordi Llonch Esteve

Per a dubtes i aclariments sobre l'enunciat, heu de dirigir-vos al consultor responsable de la vostra aula.

Les respostes a les quatre primeres preguntes, així com l'explicació de la cinquena, han de lliurar-se com un únic document de Microsoft Word o OpenOffice.org, o com un document (X)HTML (comprimit juntament amb qualsevol altre fitxer usat en ell).

Tots els arxius de la pràctica han de lliurar-se com un únic arxiu comprimit, .zip o .rar.

Cal lliurar la solució en un missatge en l'espai Lliurament i registre d'AC.

La data límit de lliurament és el 8 d'abril fins a les 24 hores.

No s'acceptarà com a resposta textos copiats literalment del material docent de l'assignatura. En cas d'usar-se altres fonts, la còpia literal tampoc serà acceptada i haurà de citar-se la font.

Propietat intel·lectual

Amb freqüència és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per terceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels estudis del Grau en Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en la pràctica.

Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, haurà de presentar-se juntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cada recurs, el seu autor, el lloc en què es va obtenir i el seu estatus legal: si l'obra està protegida pel copyright o s'acull a alguna altra llicència d'ús (Creative Commons, llicència GNU GPL...). L'estudiant haurà d'assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix específicament el seu ús en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informació corresponent haurà d'assumir-se que l'obra està protegida pel copyright.

A més, hauran d’adjuntar-se els arxius originals quan les obres usades siguin digitals, i el seu codi font si correspon.

Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pel copyright no podrà en cap cas publicar-se a Mosaic, la revista del Grau en Multimèdia, tret que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la seva autorització explícita.

Presentació i competències

La primera prova d'avaluació continuada cobreix els mòduls 1 i 2 del programa de l'assignatura.

La prova està estructurada en un total de 5 exercicis teòrics i 1 exercici pràctic. La valoració de cada exercici està indicada al costat de l'enunciat del mateix.

Les competències que s'han de dominar en acabar la prova són:

- Comprendre el concepte de proporció. - Calcular correctament els diferents tipus de proporcions. - Conèixer els conceptes de simetria. - Reconèixer les isometries presents en una imatge. - Compondre isometries. - Aprendre a realitzar isometries en Flash. - Aprendre a dibuixar mosaics en Flash.

Criteris d'avaluació Exercicis teòrics

Tots els exercicis han de ser presentats de forma raonada i clara, especificant tots i cadascun dels passos que s'hagin dut a terme per a la seva resolució. No s'acceptarà cap resposta que no estigui clarament justificada. Per exemple, en l'exercici 1 no és suficient amb donar dos triangles, sinó que és necessari explicar detalladament perquè es trien aquests dos triangles.

Exercici pràctic

Quant a la pregunta número 6, la pregunta pràctica, han de seguir-se les següents indicacions:

Cada objecte (cel, mar,...) ha d'estar en una capa diferent i ser símbols clip de pel·lícula, perquè en obrir el .fla i seleccionar l'objecte, anant a propietats pugui saber les proporcions per comprovar si són les que diu la documentació explicativa adjunta (quedem que les dimensions de cada objecte són les del rectangle que engloba l'objecte) Compte, les dimensions han d'aparèixer en l'informe.

L'estil del dibuix i color pot imitar al del pintor André Derain (1880-1954) durant la seva producció de moviment fauvisme (colors purs, sovint aplicats directament sobre la tela, pinzellades irregulars i despreocupació per la perspectiva o per la representació realista). En resum, que més o menys el dibuix aproximat d'un ocell ja ens sembla correcte.

No es pot utilitzar en l'escenari cap imatge obtinguda d'Internet o importada de Photoshop. És a dir, tots els objectes han d'haver estat dibuixats en el Flash.

Una vegada dibuixat un objecte i convertit a clip de pel·lícula, podeu crear còpies i modificar les seves mesures.

És necessari documentar en cada apartat de l'exercici pràctic què s'ha fet i com s'ha fet. Això implica que s'ha d'enviar, a més del fitxer .fla un altre .doc amb la documentació corresponent a cada apartat.

Una creativitat excel·lent, ja sigui en programació i/o estil gràfic pot atorgar un punt extra a la nota.

Enunciats

1.- D'entre aquests triangles, hi ha alguns que són semblants entre si:

Quins són semblants? (2 punts)

1 i 6, perquè tenen els seus angles interiors iguals (27º + 63º + 90º = 180º). A més, tenen els costats iguals. 2 i 5, perquè tenen els seus angles interiors iguals (41º + 49º + 90º = 180º). 3 i 4, perquè tenen els seus angles interiors iguals (45º + 45º + 90º = 180º). A més, tenen els costats iguals.

2.- Donats tres segments a,b i c, es diu longitud quarta proporcional d'ells a un segment d tal que a/b=c/d. Calcula la quarta proporcional de tres segments qualsevol, de forma gràfica, utilitzant el Teorema de Tales. (2 punts)

A = 3, B = 5, C = 6, D = ?

= = = 퐷 = × = 10

A

B

C

D

3.- Dos germans inverteixen els seus estalvis en dos fons d'inversió diferents. El germà gran inverteix 2.000 euros en el fons del Banc del Pacífic Nord, i el germà petit inverteix 3.500 euros en el fons de Assegurances Assegurades. Quan els dos germans reben l'abonament dels interessos de la seva inversió, el major rep 89 euros, i el menor 126.

3.1.- Quin dels dos germans ha realitzat una millor inversió? (2 punts)

El germà gran.

Germà gran

2000 ______ 89 100 ______ X

푋 =89 × 100

2000= 4,45%

Germà petit

3500 ______ 126 100 ______ X

푋 =126 × 100

3500= 3,6%

3.2.- Quant hauria d'invertir, en el mateix fons, el germà gran per obtenir un pagament de 200 euros en interessos? (1 punt)

Suposant que contracta el mateix fons, hauria d’invertir un total de 4494,38 €.

100 ______ 4,45 X ______ 200

푋 = ×,

= 4494,38

4.- Es col·loca un objecte de 0.9 m d'altura a 3 m d'una font lluminosa. Calcula l'altura de la imatge de l'objecte en una pantalla col·locada a 10 m de la font. (2 punts)

0,93 =

ℎ10 → ℎ =

10 × 0,93 = 3 h = 3 m.

5.- Per a la figura següent:

5.1.- Troba el grup de simetria. (2 punts)

La identitat Simetria axial Sr (r = vertical)

5.2.- Crea la taula de composició d'isometries. (1 punt)

º Id Sr

Id Id Sr

Sr Sr Id

6.- Construeix en Flash el plànol (vista zenital) d'un jardí, amb les següents condicions:

6.1. - El jardí té forma de rectangle auri. (1 punt)

El meu jardí té unes dimensions de 1000 x 618 píxels, tal que ≈ ( ) ≈ Φ ≈ 1,618

6.2. - En el jardí ha d'haver-hi tres estanys, amb la mateixa proporció tipus sqr(n), sent n=2 o 5. (2 punt)

Els meus tres estanys tenen la proporció sqr(5) i tenen les següents dimensions:

Estany 1: 450 x 201,25 píxels, tal que ,≈ √5 ≈ ,

⁄

Estany 2: 300 x 134,15 píxels, tal que ,≈ √5 ≈ ,

⁄

Estany 3: 360 x 161 píxels, tal que ≈ √5 ≈⁄

6.3. - Almenys un d'aquests estanys ha d'estar col·locat en un punt tal que les distàncies entre el seu centre i els quatre costats del jardí, oposats dos a dos, estiguin en proporció àuria. (1 punt).

L’estany 1 està situat a una distància de:

618 píxels des del costat esquerra fins el seu centre. 1000 – 618 = 382 píxels des del costat dret fins el seu centre. 618 – 382 = 236 píxels des del costat superior fins el seu centre. 382 píxels des del costat inferior fins el seu centre.

1000618

≈618

(1000 − 618) ≈ Φ ≈ 1,618 i 618382

≈618

(618 − 382) ≈ Φ ≈ 1,618

6.4.- El plànol del jardí ha d'estar signat amb el vostre nom complet, les lletres del qual hauran estat dissenyades en Flash mitjançant construccions geomètriques basades en rectangles i rombes, i que compleixin amb les proporcions proposades per Tschichold. (2 punt)

Per escriure el meu nom he fet servir rectangles i rombes de les següents dimensions:

28,25 x 17,5 píxels i 14,2 x 8,8 píxels

28,2517,5

≈17,5

(28,25 − 17,5) ≈ Φ ≈ 1,618 i 14,28,8

≈14,2

(14,2− 8,8) ≈ Φ ≈ 1,618

Com més petit és el rectangle, menys es percep el nombre d’or.

6.5.- Has de dibuixar sendes per poder caminar pel jardí. L'àrea total dedicada a sendes no ha de ser inferior al 20% ni superior al 30% de l'àrea total del jardí. Ha de ser possible caminar d'un estany a un altre. (2 punt)

El jardí disposa d’una senda que enllaça els estanys entre sí. He decidit fer el camí amb rectangles i mantenir-los com a objectes independents per fer més fàcil la comprovació de l’àrea de cadascun.

Començant des de dalt les dimensions i àrees dels rectangles que formen el camí són:

55,00 x 37,80 píxels = 2079,00 píxels2

843,30 x 55,00 píxels = 46381,50 píxels2

55,00 x 316,20 píxels = 17391,00 píxels2

453,35 x 55,00 píxels = 24934,25 píxels2

55,00 x 17,50 píxels = 962,50 píxels2

55,00 x 252,05 píxels = 13862,75 píxels2

60,10 x 55,00 píxels = 3305,50 píxels2

442,05 x 55,00 píxels = 24312,75 píxels2

Total = 133229,25 píxels2

Així doncs, si el 20 % de 618 * 1000 = 123.600 i el 30 % de 618 * 1000 = 185.400, es compleix que 123.600 ≤ 133.229,25 ≤ 185.400.