Matemáticas para pensar

LIBROPARA EL PROFESORADO

PRIMARIA1

Matemáticas para pensar

El libro para el profesorado Mate + 1, para 1.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO María del Pilar Reguera Beriguistain (coordinadora) María José García Brenes Nieves Puyana Louzado Inés Sánchez Periñán

ILUSTRACIÓN Lalalimola–Sandra Navarro Laura Mirashiro

EDICIÓN EJECUTIVA Carmen Ríos Collantes de Terán

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Una nueva forma de enseñar Matemáticas

Tradicionalmente, en la escuela nos han enseñado a utilizar los algoritmos tradicionales para resolver las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.

Un algoritmo es una secuencia lineal de acciones que deben ser ejecutadas en un orden determinado para poder alcanzar el resultado deseado. Por ejemplo, para sumar 234 + 162, aprendimos que teníamos que seguir estos pasos:

1. Escribir la operación en vertical, alineando unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas.

2. Sumar las unidades y anotar el resultado debajo de las unidades.

3. Sumar las decenas y anotar el resultado debajo de las decenas.

4. Sumar las centenas y anotar el resultado debajo de las centenas.

Ahora, parémonos a pensar en nuestra vida diaria e intentemos responder a estas preguntas: ¿cuándo fue la última vez que hicimos este algoritmo fuera de un aula?, ¿qué hacemos cuando tenemos que calcular cantidades muy grandes? La mayoría de las veces utilizamos el cálculo mental para resolver situaciones problemáticas que implican cantidades no muy elevadas: la cuenta del supermercado, la diferencia de precio entre dos o más productos, la aportación que debe hacer cada vecino para afrontar un gasto extra… Cuando las cantidades son mayores, usamos las calculadoras, a las que podemos acceder fácilmente a través de los teléfonos móviles, las tabletas o los ordenadores. La conclusión es que pocas veces usamos el lápiz y el papel para realizar operaciones.

Los avances tecnológicos que tenemos a nuestra disposición y el cálculo mental que hacemos a diario nos llevan a plantearnos otras preguntas: ¿es práctico seguir enseñando matemáticas del mismo modo que se lleva haciendo desde hace cientos de años?, ¿qué sentido encuentran nuestros alumnos en seguir memorizando y aplicando instrucciones sin ninguna razón que las justifique?

Los tiempos cambian y la experiencia nos dice que son muchos los escolares que sienten rechazo hacia las Matemáticas, siendo esta la asignatura en la que hay mayor fracaso escolar. Estas circunstancias nos empujan a poner en práctica nuevas formas de enseñar que sean más adecuadas a las necesidades que se les plantean a los alumnos en su vida diaria y que permitan desarrollar su pensamiento matemático, frente a la memorización y repetición de instrucciones que supone la metodología tradicional. Es hora de ayudar a los niños y niñas a descubrir el sentido numérico y a entender cómo se calcula, para que puedan hacerlo mentalmente con facilidad, utilizando estrategias de descomposición, adición, sustracción, repetición y reparto.

Antonio Ramón MARTín AdRián

Índice

Presentación del proyecto .................................................................................... 6

Materiales del proyecto ........................................................................................ 8

Tabla de contenidos ............................................................................................. 10

Competencias clave ............................................................................................. 12

Propuesta de secuenciación y temporalización de los contenidos ................................................................................................ 14

CUADERNO DE BIENVENIDA

Sugerencias didácticas ........................................................................................ 19

NUmERACIóN


Fichas de práctica, refuerzo y ampliación para trabajar la numeración .................................................................................. 31

CálCUlO mENtAl y OpERACIONEs


Fichas para explicar los algoritmos ....................................................................... 77

Fichas de práctica y refuerzo para trabajar el cálculo mental y las operaciones ...................................................................... 86

REsOlUCIóN DE pROBlEmAs


Fichas de práctica y refuerzo para trabajar la resolución de problemas .................................................................................. 113

mEDIDA


Fichas de práctica, refuerzo y ampliación para trabajar las medidas ..................................................................................... 151

GEOmEtRíA y tRAtAmIENtO DE lA INfORmACIóN


Fichas de práctica, refuerzo y ampliación para trabajar la geometría y el tratamiento de la información ................................ 189

índice

EVALUACIÓN

Tratamiento de la evaluación en el proyecto ......................................................... 221

Pruebas de evaluación ......................................................................................... 223

Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y soluciones ......................................................................................................... 262

INtELIgENCIAs múLtIpLEs

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas ................... 293

Fichas para trabajar las inteligencias múltiples ...................................................... 297

tALLEr pArA LAs fAmILIAs

Trabajar Matemáticas en casa .............................................................................. 309

Presentación del proyecto

Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible también conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. La importancia práctica de las matemáticas ha hecho que esta disciplina se considere uno de los pilares básicos de la enseñanza y que, por tanto, tenga una presencia significativa en el horario escolar. Sin embargo, históricamente, esta asignatura ha provocado bastante rechazo en el alumnado. La mayoría la considera difícil y aburrida, y ello ha contribuido a que exista un alto nivel de fracaso en el área de Matemáticas. Para intentar combatir este problema, en los últimos años están surgiendo nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo objetivo es presentar unas matemáticas divertidas y constructivas, basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de situaciones que se pueden plantear en la vida de los alumnos y alumnas.

es un proyecto que nace con vocación de ayudar a los profesores en la difícil tarea de enseñar matemáticas, proporcionándoles un material novedoso y abierto a distintas formas de aprendizaje, que les brinde la posibilidad de programar libremente y de decidir con total autonomía qué, cómo y cuándo enseñar, sin formatos de unidades que encorseten su labor y utilizando el libro de texto como lo que realmente debe ser: una herramienta que facilite su trabajo.

El proyecto será una herramienta de gran utilidad para el profesorado, tanto si elige trabajar con algoritmos tradicionales como si opta por utilizar formas de operar más novedosas, como los algoritmos abiertos basados en descomposición. El planteamiento que proponemos es sin duda un reto, un salto cualitativo hacia la mejora en la enseñanza de las Matemáticas.

toma como referencia las nuevas tendencias metodológicas para ofrecer a los alumnos estrategias de razonamiento que les permitan construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El objetivo no es, por tanto, que el alumno aprenda reglas y operaciones para aportar la solución exacta a un determinado problema, sino que desarrolle la competencia numérica necesaria para aplicar sus conocimientos a situaciones reales de su vida cotidiana. Buscamos que los niños y niñas desarrollen una flexibilidad de pensamiento que les permita entender las matemáticas de una forma sencilla, comprender los problemas que se les plantean y escoger la estrategia que mejor se adapte a su capacidad de razonamiento y a sus habilidades matemáticas para encontrar la solución. Por lo general, cuantas más estrategias desarrolle un alumno, más fácil le resultará resolver una situación. Asimismo pretendemos que los niños y niñas desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez y confianza por el cálculo de operaciones contrarias entre sí (7 + 3 = 10; 10 – 7 = 3; 10 – 3 = 7). Esto les ayudará a mejorar el cálculo mental y a comprender mejor las relaciones que se establecen entre los números.

La metodología que se propone en este proyecto está abierta a todo tipo de profesores, ya sea a aquellos orientados a trabajar los algoritmos tradicionales como a otros que prefieren desarrollar algoritmos abiertos. Aunque para cada uno de los bloques en los que se divide el libro del alumno existen unas propuestas específicas, que se tratarán en las secciones respectivas de esta guía, proponemos una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. Es decir, antes de enfrentarse a la abstracción de los números y las operaciones, los niños

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PRESENTA

CIÓ

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EL PROYEC

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y niñas deben experimentar con las cantidades, porque solo así llegarán a comprender el concepto de número, la formación del sistema numérico y la lógica de las operaciones.

Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático es importante también que las operaciones no se planteen de forma aislada, sino siempre en el contexto de una situación problemática, siendo el alumno el que debe inventar un problema que se ajuste a cada operación. De este modo favorecemos no solo la competencia matemática de los niños y niñas sino también su competencia en comunicación lingüística, al tiempo que se propicia que aprendan a aprender, que tengan iniciativa para formular hipótesis y resolver problemas.

Al igual que en cualquier otro proceso de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla en la escuela, es importante implicar a las familias en esta metodología para que, desde casa, puedan apoyar al profesorado en su tarea. Esto puede resultar fácil si se opta por trabajar con algoritmos tradicionales. Sin embargo, los profesores que prefieran utilizar algoritmos abiertos basados en descomposiciones deberán tener en cuenta que esta forma de operar y entender las matemáticas es totalmente desconocida para la mayoría de los padres y tutores de sus alumnos. Es por este motivo que, en su deseo de apoyar a sus hijos en casa, sea frecuente que interfieran en el aprendizaje creando desconcierto e inseguridad en los niños. En ocasiones, las propias familias demandan información acerca de cómo están aprendiendo sus hijos y qué tipo de actividades pueden realizar en casa para reforzar su aprendizaje. Por tanto, tendrá que ser el profesorado el que proporcione a padres y tutores las herramientas necesarias para que puedan colaborar con ellos en la difícil tarea de enseñar Matemáticas. Conscientes de ello, hemos incluido al final de esta guía un material de formación para las familias, que puede ser fotocopiado para compartir con ellos. En él ofrecemos, de forma clara y concisa, información básica sobre los algoritmos abiertos basados en descomposición y una relación de ejercicios muy sencillos que los padres y tutores pueden realizar con los niños en casa.

LAS AUTORAS

7

Materiales del proyecto

El proyecto de 1.er curso está compuesto por los siguientes elementos:

+ Libro del alumno, estructurado en cinco bloques de contenidos donde se tratan los diferentes aspectos que se trabajan en el área de matemáticas: Numeración, Cálculo mental y operaciones, Resolución de problemas, Medida, y Geometría y tratamiento de la información. Cada bloque cuenta con una serie de fichas en las que se presentan los contenidos y se proponen actividades. Estas fichas están troqueladas y perforadas, para que puedan separarse fácilmente, si así se desea, y sean archivadas posteriormente en una carpeta. De este modo, al profesor le resultará fácil construir su propia secuencia de trabajo, eligiendo, priorizando y temporalizando los contenidos en función de las características y necesidades del aula, y no abordando aquellos otros que, por cualquier motivo, no considere adecuados o necesarios.

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PRIMARIA1Cuaderno

de bienvenida

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MATERIAL

MANIPULATIVO

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El libro va acompañado de un cuaderno de bienvenida y de un sobre con material manipulativo, que permitirá la experimentación de los conceptos planteados y facilitará a los niños y niñas la comprensión y el aprendizaje de los procedimientos matemáticos.

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materia

les del pro

yecto

+ Libro para el profesorado, con nuevos planteamientos metodológicos basados principalmente en el trabajo oral y colectivo y en la manipulación de elementos, aplicables tanto al desarrollo de algoritmos abiertos como al de algoritmos tradicionales. En este sentido, se incluye en la guía un compendio de actividades orales, juegos y páginas web que pretenden hacer de las matemáticas algo diferente y divertido, con el objetivo de fomentar el gusto por esta disciplina tan presente en nuestra realidad diaria.

El libro para el profesorado ofrece también una sugerencia de programación mensual y semanal, que no pretende cerrar las posibilidades que este material ofrece al profesor, sino simplemente orientarlo con una propuesta de secuenciación de contenidos de las muchas que se pueden elaborar. En base a dicha secuenciación, se proponen unas pruebas de evaluación mensuales sobre los contenidos trabajados en los distintos bloques.

En el libro para el profesorado se facilitan, además, fichas para practicar, reforzar y ampliar los contenidos que se trabajan en el libro del alumno y con el fin de atender las necesidades particulares de cada niño o niña.

+ Caja de material de aula, que incluye murales manipulativos, barritas para la construcción del sistema numérico, tangrams, piezas ensartables para trabajar las igualaciones, regletas Cuisenaire y tarjetas de problemas visuales. El objetivo de este material es apoyar la presentación de los contenidos y favorecer el trabajo colectivo en el aula.

LIBROPARA EL PROFESORADO


PRIMARIA1

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Tabla de la suma

En la cocina

+ LibroClick, material digital que incluye un compendio de recursos y actividades digitales prácticos y atractivos, que facilitará la tarea del docente. Atendiendo a la flexibilidad del proyecto , en el LibroClick se incluye también un generador de exámenes, que permitirá a cada profesor crear sus propias evaluaciones en función de la secuenciación de contenidos elegida, la metodología empleada, el nivel del alumnado, etc.

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Tabla de contenidos

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TABLA

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os

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NUMERACIÓN CÁLCULO Y OPERACIONES

Competencia científica y tecnológica

•Ficha 13, act. 3

Comunicación lingüística

•Ficha 2, act. 2•Ficha 2, act. 4•Ficha 4, act. 1•Ficha 6•Ficha 8, act. 2•Ficha 10, act. 2•Ficha 12, act. 1

•Ficha 14, act. 1•Ficha 19, act. 3•Ficha 20, act. 4•Ficha 21, act. 1•Ficha 24, act. 3•Ficha 25, act. 1•Ficha 26

•Ficha 6, act. 2•Ficha 13, act. 2•Ficha 15, act. 2•Ficha 16, act. 3•Ficha 18, act. 3

Competencia social y cívica

•Ficha 24, act. 3

Conciencia y expresión cultural

•Ficha 1, act. 1•Ficha 3, act. 4•Ficha 12, act. 3•Ficha 14, act. 2•Ficha 23, act. 4•Ficha 33, act. 5

•Ficha 1, act. 3•Ficha 5, act. 2•Ficha 9, act. 2•Ficha 10, act. 2•Ficha 12, act. 2•Ficha 20, act. 4•Ficha 23, act. 4

Aprender a aprender


•Ficha 16•Ficha 22, act. 2•Ficha 25, act. 3•Ficha 33, act. 4

•Ficha 1•Ficha 2•Ficha 3, act. 3•Ficha 4, act. 4•Ficha 5. Truco•Ficha 6. Truco•Ficha 7, act. 1 •Ficha 8•Ficha 9. Truco •Ficha 10. Truco

•Ficha 11•Ficha 12. Truco•Ficha 16, act. 1•Ficha 17, act. 1•Ficha 18, act. 1•Ficha 19, act. 1•Ficha 21, act. 5• Ficha 22,

act. 1 y 3•Ficha 23, act. 2

Iniciativa y emprendimiento

• Ficha 5, act. 3 y 4

•Ficha 10, act. 1•Ficha 15, act. 5•Ficha 20, act. 5•Ficha 24, act. 1•Ficha 29, act. 3

•Ficha 7, act. 2•Ficha 8, act. 2•Ficha 12, act. 4•Ficha 17, act. 3

Competencias clave

La competencia matemática no se recoge de forma pormenorizada en este cuadro, porque cada una de las fichas del libro del alumno está orientada a su desarrollo y puesta en práctica.

12

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

•Ficha 3, act. 1• Ficha 5,

act. 1 y 2•Ficha 8, act. 5•Ficha 11, act. 1

•Ficha 24, act. 1 •Ficha 7, act. 2•Ficha 8, act. 2•Ficha 10, act. 5• Ficha 11,

act. 3 y 4

•Ficha 12, act. 4 •Ficha 1, act. 3


•Ficha 14, act. 3•Ficha 16, act. 1•Ficha 17, act. 1•Ficha 29, act. 1•Ficha 23


•Ficha 2, act. 6•Ficha 6, act. 1•Ficha 7, act. 4•Ficha 9, act. 1•Ficha 10, act. 1•Ficha 12

•Ficha 2, act. 1•Ficha 4, act. 1•Ficha 5, act. 2• Ficha 12,

act. 2 y 3

•Ficha 14, act. 2•Ficha 15, act. 3 •Ficha 17, act. 3•Ficha 21, act. 3


•Ficha 3, act. 1

•Ficha 3, act. 3•Ficha 10, act. 3•Ficha 18, act. 1•Ficha 19, act. 1•Ficha 20, act.2

•Ficha 10, act. 3 • Ficha 1, act. 1 y 5




•Ficha 5, act. 3• Ficha 6,

act. 2 y 3•Ficha 7, act. 3• Ficha 8,

act. 2 y 4

•Ficha 4•Ficha 5•Ficha 6•Ficha 10•Ficha 11•Ficha 12


•Ficha 21, act. 4 •Ficha 2, act. 5

CU

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MPETEN

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La competencia digital se trabaja en las actividades y recursos incluidos en el LibroClik.

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Propuesta de secuenciación de contenidos

está estructurado de modo que cada profesor tenga libertad para decidir qué enseñar en cada momento y para establecer su propia secuenciación de contenidos. Esta ha sido la intención que ha guiado la definición y el formato elegidos para este proyecto.

Por tanto, la propuesta de secuenciación que ofrecemos a continuación debe ser entendida únicamente como una sugerencia, que queda abierta a las modificaciones que quiera introducir cada docente, según sus preferencias y según las características de su grupo de alumnos.

La metodología de está basada principalmente en el trabajo oral y en la manipulación de elementos; por ello, se propone trabajar solo una ficha diaria. En general, se sugiere dedicar cada día de la semana a un mismo bloque de contenidos.

La propuesta de planificación para el primer y segundo trimestre del curso es la siguiente:

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

NUMERACIÓNCÁLCULO MENTAL

Y OPERACIONESRESOLUCIÓN DE

PROBLEMASNUMERACIÓN

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

MEDIDA

Como se puede apreciar, el bloque de Numeración tiene una mayor dedicación, pues constituye la base de aprendizaje para poder avanzar en el trabajo del resto de los contenidos.

En el tercer trimestre, cuando la construcción del sistema numérico está más afianzada, la distribución del trabajo puede quedar así:

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

NUMERACIÓNCÁLCULO MENTAL

Y OPERACIONESRESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

MEDIDA

En la secuenciación propuesta, se han tenido en cuenta, además, estas consideraciones:

• En cada uno de los meses se ha previsto una semana con una carga de trabajo ligeramente menor, en previsión de los días festivos.

• La última semana de cada mes se destina a repasar los contenidos trabajados y a realizar la evaluación mensual. Para ello, en este libro se incluyen fichas fotocopiables de práctica, evaluación, refuerzo y ampliación.

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ProPu

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on

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os

Primer trimestre septiembreCuaderno de bienvenida y evaluación inicial.

octubre

BLoQues numeracióncÁLcuLo Y

oPeracionesProBLemas GeometrÍa medida

1.ª semanaFichas

1, 2, 3 y 4Ficha 1

2.ª semana Fichas 5 y 6 Ficha 1 Ficha 1

3.ª semana Fichas 7 y 8 Ficha 2 Ficha 2 Ficha 1

4.ª semana Fichas de repaso y evaluación mensual

noviembre







diciembre



1.ª semana Ficha 15 Ficha 6 Ficha 6 Ficha 3


3.ª semana Fichas de repaso y evaluación trimestral

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Segundo trimeStre enero

BLoQueS numerACiÓnCÁLCuLo Y

oPerACioneSProBLemAS geometrÍA medidA




Febrero







marzo



1.ª semana Ficha 27 Fichas 13 y 14 Ficha 13 Ficha 5

2.ª semana Ficha 28 Ficha 15 Fichas 14 y 15 Ficha 6



NOTA. La temporalización propuesta para los meses de marzo y abril puede variar en función de la fecha de la Semana Santa.

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ProPu

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os

tercer trimestre

abril



2.ª semana Ficha 30 Ficha 17 Ficha 17 Ficha 7 Ficha 7

3.ª semana Ficha 31 Fichas 18 y 19 Ficha 18 Ficha 8


mayo


oPeracionesProBLemas

tratamiento de La inFormación

medida





Junio


oPeracionesProBLemas

tratamiento de La inFormación

medida

1.ª semana Ficha 23 Fichas 22 y 23 Ficha 12

2.ª semana Ficha 24 Ficha 24 Ficha 12


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CÁLCULO mentaL y OperaCiOnes

• Metodología

• actividades colectivas

• Juegos

• Páginas web

• Fichas PaRa eXPlicaR los algoRitMos

• Fichas de PRáctica, ReFueRzo y aMPliación

CÁ

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LO Y O

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Cálculo mental y operaciones. Sugerencias didácticas

Los primeros indicios de la capacidad del ser humano para realizar cálculos matemáticos se manifestaron en la Edad de Piedra. Existen registros que demuestran que en aquella época hombres y mujeres utilizaban, agrupaban y separaban pequeñas piedras y huesos para representar cantidades y operar con ellas. Estos cálculos intentaban dar respuesta a algunas necesidades de su vida diaria: medir el paso del tiempo, saber cuántas personas formaban parte de un mismo grupo en un momento determinado, repartir las provisiones…

Posteriormente, conforme el habla y el pensamiento humano fueron evolucionando, surgió la necesidad de realizar operaciones más complejas, y las piedras y los huesos fueron sustituidos por símbolos a los que se les dieron un nombre: eran los números. De este modo, las matemáticas continuaron desarrollándose al servicio de las personas, de sus inquietudes y de sus problemas diarios.

Sin embargo, con el paso del tiempo, la enseñanza académica de las Matemáticas desvinculó esta disciplina de la vida cotidiana, convirtiéndola en algo abstracto y difícil de entender. Tradicionalmente los alumnos han tenido que realizar operaciones con números de muchas cifras, con el objetivo de que aprendieran a operar de forma mecánica, sin que dichas operaciones dieran respuesta a ninguna situación real o imaginaria. Para resolverlas, los estudiantes debían seguir una serie de pasos aprendidos, sin entender, en muchos casos, el porqué de los mismos. Las matemáticas dejaron de ser manipulables y constructivistas, y el cálculo quedó reducido a algo meramente memorístico. Esto, además de generar aburrimiento, desidia y apatía, ha dado lugar a que muchos estudiantes sigan cometiendo errores.

quiere dar solución a este problema. Con este método se pretende vincular la realización de cálculos y operaciones a la vida cotidiana del alumnado, de manera que dé respuesta a sus intereses y les sirva para resolver problemas reales.

MetodologíaEl cálculo mental es el eje sobre el que los alumnos deben aprender a operar. Esta forma de cálculo es la que todos utilizamos para hacer estimaciones y para las operaciones habituales en nuestro quehacer diario: comprar y vender, cambiar dinero, calcular el paso del tiempo, manejar unidades de medida… Para que este aprendizaje resulte ameno y divertido a los niños, se les enseñan pequeños trucos que les facilitarán la realización de cálculos sencillos. Es conveniente repasar estos trucos de forma sistemática en clase y practicar con ellos, para que los alumnos vayan adquiriendo cada vez mayor soltura y agilidad.

es un material abierto, que permitirá a cada docente utilizar y enseñar a sus alumnos el algoritmo que prefiera. Independientemente de la forma de operar elegida y con el objetivo de devolver a las matemáticas el sentido de cotidianeidad que tenían en sus orígenes, no se deben presentar las operaciones de manera aislada, sino en forma de problemas que hay que resolver. Por tanto, antes de realizar cualquier operación, invite a los alumnos a buscar una situación de la vida diaria que se pueda resolver con la operación propuesta y a formularla a modo de problema. Así, además, estaremos preparando y formando a los niños y niñas para el mundo real.

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También es fundamental que, al mismo tiempo que suman o restan en las fichas de trabajo o incluso antes de hacerlo, los alumnos manipulen las cantidades con las que deben operar. Para ello, disponen de barritas y regletas Cuisenaire en la caja del material de aula.

Para apoyar la explicación de los mecanismos de la suma y la resta, les ofrecemos en las páginas 77 a 83 de este libro unas fichas con el mismo diseño que las del libro del alumno, en las que se expone de forma pormenorizada cómo operar con distintos tipos de algoritmos (tradicionales, en tabla, en árbol y en cajas). De este modo, usted podrá elegir el que considere más adecuado, fotocopiar las fichas correspondientes y distribuirlas entre sus alumnos. Dado que las capacidades de todos los niños no son las mismas, sugerimos que se les presenten diversos algoritmos con los que se puede realizar una misma operación, sobre todo si opta por trabajar con aquellos basados en descomposiciones, ya que esto le proporcionará a cada alumno la posibilidad de elegir aquel que le parezca más sencillo y con el que opere más rápido.

Hay que tener en cuenta que para operar con agilidad, sea cual sea el algoritmo utilizado, es necesario tener bien construido el sistema numérico y dominar la descomposición del número 10. En este sentido, la recta y la tabla numéricas contenidas en el sobre del material manipulativo del alumno, así como las láminas de aula, son un apoyo importante para la realización de sumas y restas, bien sean en forma de cálculo mental o de operaciones escritas.

El formato elegido, tanto en el libro del alumno como en las fichas fotocopiables, para delimitar el espacio en el que los niños deben operar permite realizar las sumas y las restas propuestas, utilizando cualquier tipo de algoritmo. Si se decanta por el algoritmo en tabla, serán los propios niños quienes tendrán que trazar la tabla en cada uno de los espacios reservados para operar. Para facilitarles esta tarea, las líneas de las cuadrículas sobresalen por los bordes, de modo que los niños puedan construir la tabla sin dificultad. Si lo cree conveniente, puede pedirles que, para ello, utilicen una regla.

Actividades colectivasPara entrenar a los alumnos en el cálculo mental, puede realizar las siguientes actividades:

• Contar de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, en orden ascendente y descendente, con apoyo de la tabla numérica.

• Descomponer un número en sumas. Diga un número en voz alta y pida a los alumnos que lo descompongan de varias formas diferentes. Al principio será necesario que utilicen las barritas o las regletas Cuisenaire como apoyo. Para hacerlo, deben representar con el material manipulativo la cantidad propuesta por usted; a continuación, formarán con ellas dos grupos, que colocarán a cada lado de la mesa; por último, contarán cuántos elementos hay en cada grupo para anotar la suma en un papel. Una vez realizado el ejercicio, propóngales que muevan las barritas o las regletas de un grupo a otro, para obtener otra suma diferente. Hágales ver que la suma de cada pareja de sumandos siempre da el mismo resultado. Por ejemplo: 7 + 30 = 37; 17 + 20 = 37; 12 + 25 = 37...

Conforme avance el curso y dependiendo de las capacidades de cada alumno, los niños podrán realizar esta actividad sin apoyo manipulativo.

• Construir restas a partir de un resultado. Se trata de obtener diferentes restas cuyo resultado sea siempre el número que usted haya indicado. Inicialmente, esta actividad también requiere la manipulación de las barritas o de las regletas Cuisenaire. Los alumnos deberán coger una cantidad de elementos mayor que el número propuesto para, a partir de él, ir separándolos hasta conseguir la cantidad deseada. Pídales que anoten la resta que han obtenido en un papel y que,

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a continuación, cojan otra cantidad diferente de elementos para formar otra resta cuyo resultado sea el mismo que el anterior. Por ejemplo: 95 – 70 = 25; 30 – 5 = 25; 26 – 1 = 25...

• Practicar con la recta numérica. Pida a los alumnos que cojan la recta numérica y presten atención a la historia que usted les va a contar. Deben colocar uno de sus dedos sobre el primer número que escuchen y, a continuación, ir avanzando y retrocediendo en la recta según corresponda, hasta obtener la solución a la pregunta que se les formulará al final. Por ejemplo:

Hoy es mi cumpleaños. Voy a casa de mi abuela y me da 10 caramelos (todos deben colocar un dedo en el número 10). Luego llego a casa y mi padre me da 3 más (deben mover el dedo hacia delante para ver cuántos hay ahora). Cuando viene mi primo Pablo, le doy 5 caramelos (deben mover el dedo hacia atrás). Luego me como 3 caramelos (deben mover el dedo hacia atrás) y cuando llega mi madre del trabajo, me trae 2 caramelos (deben mover el dedo hacia delante). ¿Cuántos caramelos tengo ahora?

Plantee distintas situaciones similares a esta.

• Practicar trucos en la tabla numérica.

+1: voy al número siguiente.

+2: cuento una casilla no y otra sí hacia delante.

+8: bajo una fila y retrocedo dos casillas.

+9: bajo una fila y retrocedo una casilla.

–1: voy al número anterior.

–2: cuento una casilla no y otra sí hacia atrás.

–8: subo una fila y avanzo dos casillas.

–9: subo una fila y avanzo una casilla.

Después de explicar los trucos a los alumnos, es conveniente practicarlos a partir de situaciones problemáticas. Por ejemplo:

Yo tenía 23 conchas (los alumnos deben colocar un dedo en el número 23). Mi madre encuentra 9 en la playa y me las da (deben bajar una fila y retroceder 1 casilla hasta colocarse en el número 32). ¿Cuántas tengo ahora? Luego mi primo me da otras 9 (deben bajar una fila y retroceder 1 casilla hasta colocarse en el número 41). ¿Cuántas tengo ahora? Si mi abuela me da 9 más (deben bajar una fila y retroceder 1 casilla hasta colocarse en el número 50), ¿cuántas tendré entonces?

Para realizar el ejercicio, los alumnos usarán la tabla numérica del sobre de material manipulativo.

• Dictados para practicar el cálculo mental. Dicte a los alumnos operaciones para trabajar el cálculo mental y pídales que escriban únicamente los resultados. Las páginas 68 a 76 reproducen plantillas con operaciones correspondientes a las distintas fases del cálculo mental que se proponen en el libro del alumno. En la página 97 tiene una plantilla en blanco, con el mismo número de celdas que las anteriores, para que usted la fotocopie y reparta las copias entre la clase. En cada celda, los niños deben ir anotando los resultados de las operaciones que usted les vaya dictando. Indíqueles que deben rellenar las celdas de arriba abajo, dejando una celda libre cuando no sepan el resultado.

Una vez realizada la actividad, se puede corregir entre todos, razonando cada cálculo para corregir los fallos y aprender de ellos. Hasta que los alumnos no realicen con cierta destreza los cálculos de una fase no es conveniente pasar a la fase siguiente.

65

Convendría dedicar todos los días cinco o diez minutos a realizar alguna de las actividades de cálculo mental que se proponen en este libro. Cuando un alumno resuelva una operación mentalmente, es conveniente pedirle que explique el procedimiento que ha utilizado para hacerlo. A continuación, puede preguntarle al resto de los niños si ellos lo han hecho de un modo diferente, para que todos sean conscientes de que no hay una única forma de resolver las operaciones y así poder ampliar sus recursos a la hora de operar.

En ocasiones, puede ocurrir que la explicación aportada por uno de los alumnos no sea clara y necesite de su intervención para que sus compañeros entiendan el procedimiento. Otras veces, dichas explicaciones nos dirán cómo funciona la mente de cada alumno y en qué fase se encuentra (qué sabe sumar, qué trucos utiliza, en qué se equivoca...). Evidentemente, sus explicaciones nos darán mucha más información que la mera solución a una operación planteada.

Juegos

• El más rápido. Este juego consiste en resolver lo más rápido posible una operación de cálculo mental formulada en voz alta. Se puede jugar por parejas o en grupos de tres, cuatro o cinco niños. Para motivar a todos los alumnos y mantener la equidad en el juego, es conveniente agruparlos en función de sus capacidades, de tal manera que los más aventajados en el cálculo mental no compitan con aquellos que suelen presentar dificultades.

El juego comienza cuando usted dice una operación en voz alta. El primer niño o niña que sepa la solución levantará la mano, resolverá el cálculo y explicará el procedimiento que ha utilizado. Si la solución es correcta se anota un punto. Si es incorrecta se le da la oportunidad a otro compañero. El ganador del juego será el que consiga más puntos.

• Lanza el dado. Para jugar se necesitan dos dados, además de lápiz y papel para cada jugador. Los niños deben colocarse en corro sentados en el suelo. A continuación, se lanzan los dados en el centro del corro, de forma que todos puedan verlo. Después, cada jugador anotará en su hoja de papel cuánto suman los dos números que han salido. Al finalizar el juego, la profesora o el profesor comprobará los resultados que han ido anotando los niños y declarará vencedor al que haya tenido más aciertos. Para facilitar la tarea de corrección es importante indicar a los alumnos en qué orden o de qué manera deben ir anotando los resultados en su hoja.

Este juego se puede practicar en grupos pequeños o bien con toda la clase. En este último caso, sería conveniente fabricar dados gigantes de cartón, cartulina o goma eva para que no haya dificultades de visualización.

Si construimos los dados, podemos hacer esta variante del juego: anotaremos en uno de los dados los números del 1 al 6 y en el otro, los números del 7 al 12. De este modo, podremos sumar cantidades más grandes o bien realizar el juego con restas en lugar de con sumas.

Páginas web• Operaciones cruzadas. Página de pasatiempos matemáticos en los que los niños deben realizar

operaciones de suma y resta cruzadas entre sí. www.genmagic.net (seleccionar Matemáticas, Infantil-Primaria, Jocs Matemàtics, Operacions Creuades). Cambiar el idioma a castellano.

• Granja Vedoque. Juego similar a Atrapa el resultado, contenido en el LibroClick , para practicar el cálculo mental de sumas, restas o multiplicaciones sencillas. www.vedoque.com (en Clásicos Vedoque, seleccionar Granja matemática – Versión anterior de Granja matemática).

66

CÁ

LCU

LO Y O

peraC

iOn

es

• Cálculo al minuto. Juego a modo de máquina de calcular, que consiste en resolver el mayor número de operaciones en un minuto. Se puede elegir el tipo de operación (suma, resta o multiplicación) y los intervalos de números con los que queremos trabajar. http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/maquina.html

• Pincha globos. Consiste en ir pinchando los globos que contengan la solución a las sumas y restas propuestas. www.educaplus.org (en el buscador, escribir Pincha globos).

• Los números perdidos de Hexamano. Actividad para completar operaciones de suma y resta con cualquiera de sus términos.www.vedoque.com (en Clásicos Vedoque, seleccionar Granja matemática – Los números perdidos de Hexamano).

• Parejas de alienígenas hasta 10. Juego para trabajar los complementarios del 10. Deben coger a los dos alienígenas que suman 10 y subirlos en la nave para llevarlos a su planeta. www.wikisaber.es/Contenidos/Contenidos.aspx (seleccionar Educación Primaria – 1.er curso. En el filtro por grupos, marcar Historias de sumas y restas sencillas y seleccionar el juego Parejas de alienígenas hasta 10).

67

FASE 1. SumAS

2 + 5 7 + 3 3 + 4 0 + 1

4 + 6 1 + 9 6 + 2 4 + 4

1 + 7 4 + 2 5 + 5 7 + 0

5 + 3 6 + 3 5 + 4 8 + 2

0 + 9 4 + 5 8 + 0 4 + 3

Sumas de dos números de una cifra con resultado inferior o igual a 10.

FASE 1. RESTAS

8 – 3 7 – 7 9 – 6 4 – 3

4 – 1 8 – 5 7 – 6 6 – 4

8 – 8 7 – 4 3 – 1 9 – 5

5 – 1 6 – 3 8 – 2 4 – 2

6 – 2 9 – 2 2 – 2 7 – 5

Restas de dos números de una cifra.

PlAnTillAS dE dicTAdoS PARA PRAcTicAR El cálculo mEnTAl

68

ALG

ORITM

O TRA

DIC

ION

AL

Aprendo a sumarNombre Fecha

Perico πescó 14 πe©efi e> e¬ río ¥ R”o∫±rto 21. ¿—uántofi πe©efi πescaro> e> tota¬?

Utiliza las barritas para

hacer la suma.

S<umå 14+21.

1.º —olocå lofi sumandofi.

2.º S<umå lafi unida∂efi. 3.º S<umå lafi ∂e©enafi.

+

D U14

+ 21

D U14

+ 21

D U14

+ 21

SUMANDO

SUMANDO

5 35

14+ 21= Pescaro>SOLUCIÓN

+ +

77Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

ALG

ORI

TMO

TRA

DIC

ION

AL

Aprendo a restarNombre Fecha

A I®e>æ ßæ ¬æ hå roto s€ colla® ∂æ 24 πerlafi. L”afi πerlafi ßæ ha> caído a¬ s€elo, ¥ solo hå encontrado 13. ¿—uántafi πerlafi ¬æ falta>?

Utiliza las barritas para

hacer la resta.

R�estå 24_13.

1.º —olocå lofi núµerofi.

2.º Restå lafi unida∂efi. 3.º Restå lafi ∂e©enafi.

-

D U24

- 13

D U24

- 13

D U24

- 13

MINUENDO

SUSTRAENDO

1 11

Falta>SOLUCIÓN

- -

24 - 13=

78 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

ALG

ORITM

O TRA

DIC

ION

AL

A”lbå tê>æ 15 cromofi. S<€ mad®æ ¬æ comprå 16 máfi. ¿—uántofi cromofi tê>æ ahorå?

S<umå 15+16.

1.º —olocå lofi sumandofi.

2.º S<umå lafi unida∂efi.

3.º S<umå lafi ∂e©enafi.

+

D U15

+ 16

D U D U

SUMANDO

SUMANDO

1 11

1

15+ 16= Tê>æSOLUCIÓN

Aprendo a sumar llevandoNombre Fecha

15

+ 16

15

+ 16

D U

31

1

15

+ 16

+

+

+


ALG

ORI

TMO

EN

TA

BLA

A”lbå tê>æ 15 cromofi. S<€ mad®æ ¬æ comprå 16 máfi. ¿—uántofi cromofi tê>æ ahorå?

S<umå 15+16.

1.º —olocå lofi sumandofi sob®æ lå tablå.

2.º Descompó> e¬ priµe® sumando e> cantida∂efi máfi πeq¤eñafi ¥ √¶ añad^éndolafi a¬ ßegundo sumando.

15+ 16=

15+ 16

15+ 16 15+ 16 15+ 16

SOLUCIÓN


Tê>æ

Terminarás la suma cuando en la primera

columna tengas 0.

SUMANDOS

+

+ +

10 10 1026 26 265

1 1

10

4 430

31

30

5 5

+

Anota en la 1.a columna la cantidad que falta por sumar.


1.º —olocå lofi núµerofi sob®æ lå tablå.

2.º Væ ®estando lå mismå cantida∂ å lofi dofi núµerofi hastå l¬ega® å 0 e> unå ∂æ lafi columnafi.

SOLUCIÓN Læ q¤eda>

MINUENDO SUSTRAENDO

ALG

ORITM

O eN

TAbLA


A”driá> †eníå 32 coc™efi. Dio 15 e> lå campañå ∂æ Navida∂ ∂e¬ co¬egio. ¿—uántofi coc™efi ¬æ q€eda>?

R�estå 32_15.

22

20

17

22 22

20

5

3

0

5 5

3

10

2

3

10 10

2

Anota en la 1.a columna lo que

vas quitando.

-

32 - 15

32 - 15 32 - 15 32 - 15

32 - 15=

- - -

Terminarás la resta cuando en la última columna tengas 0.


ALG

ORI

TMO

EN

ÁRB

OL

Yaizå tê>æ 14 ocafi e> s€ granjå ¥ Jonáfi tê>æ 19. ¿—uántafi ocafi tê>e> e> tota¬?

S<umå 14+19.

1.º E”scri∫¶ lå sumå ¥ ∂escompó> cadå sumando.

2.º S<umå lafi ∂e©enafi.

4.º S<umå lofi ®esultadofi ∂æ lofi pasofi an†erio®efi.

3.º S<umå lafi unida∂efi.


Usa las regletas para

hacer la suma.

+

+

14+ 19

10+ 4 10+ 9

SUMANDO SUMANDO

20 20 13

14+ 19

10+ 4 10+ 9

14+ 19

10+ 4 10+ 9

20+ 13

33

14+ 19

10+ 4 10+ 914+ 19=

SOLUCIÓN

Tê>e>

+



Tacha las mismas decenas en los

dos grupos.

Cambia 7 por 4 y 3 para poder tachar

las mismas unidades en los dos grupos .

ALG

ORITM

O en

ÁRBO

L


A”¬ejandro t^e>æ 37 caraµelofi ¥ ®epar†æ 23 ent®æ sufi amigofi. ¿—uántofi caraµelofi ¬æ q€eda>?

R�estå 37_23.

1.º E”scri∫¶ lå ®estå ¥ ∂escompó> cadå núµero.

2.º Restå priµero lafi ∂e©enafi ¥ ∂esp¤éfi lafi unida∂efi.

30+ 7 20+ 3

MINUENDO SUSTRAENDO

-

10

37 - 23

30+ 7 20+ 3

- -

10 4

37 - 23

30+ 7 20+ 3

37 - 23=

SOLUCIÓn

Læ q¤eda>

-

-

- -

37 - 23

- -

10 4

37 - 23

30+ 7 20+ 3

14

+


ALG

ORI

TMO

EN

CA

JAS

A”lbå tê>æ 15 cromofi. S<€ mad®æ ¬æ comprå 16 máfi. ¿—uántofi cromofi tê>æ a¬ fina¬?

S<umå 15+16.

2.º S<umå priµero lafi ∂e©enafi ¥ ∂esp¤éfi lafi unida∂efi.

+15

+ 16

15

+ 16

15

+ 16

SUMANDO

SUMANDO

15+ 16= Tê>æSOLUCIÓN


+

+

= 10+ 5

= 10+ 5

= 10+ 5

20+ 11

31

20+ 11

= 10+ 6

= 10+ 6

= 10+ 6

1.º E”scri∫¶ lå sumå ¥ ∂escompó> cadå sumando.


Utiliza las barritas para hacer la suma.


ALG

ORITM

O EN

CA

JAS


A I®e>æ ßæ ¬æ hå roto s€ colla® ∂æ 24 πerlafi. L”afi πerlafi ßæ ha> caído a¬ s€elo, ¥ solo hå encontrado 13. ¿—uántafi πerlafi ¬æ falta>?

R�estå 24_13.

-

Falta>SOLUCIÓN24 - 13=

-

2.º Restå priµero lafi ∂e©enafi ¥ ∂esp¤éfi lafi unida∂efi.

24

- 13

24

- 13

24

- 13

MINUENDO

SUSTRAENDO

= 20+ 4

= 20+ 4

= 20+ 4

10+ 1

11

10+ 1

= 10+ 3

= 10+ 3

= 10+ 3

1.º E”scri∫¶ lå ®estå ¥ ∂escompó> cadå núµero.


Tacha las mismas decenas y unidades en los dos grupos.


Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Sumas con números hasta el 19Nombre Fecha

1 S<umå parå comp¬eta® lå tablå.

2 —omp¬etå. P€e∂efi utiliza® lå tablå an†erio® parå ayudar†æ.

3 Utilizå lå ®ectå nuµéricå ¥ calculå estafi sumafi.

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

4+ 2= 9+ =10

5+ =9

+ 3=7

+ 2=57+ 3=

7+ 8= 6+ 3= 8+ 9=

11+ 4=

12+ 5=

3+ 16=

14+ 5=

15+ 2=

4+ 13=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2

CÁ

LCU

LO y

Ope

raC

iOn

eS. p

rÁC

tiC

a

86


Restas con números hasta el 19Nombre Fecha

CÁ

LCU

LO y O

peRaC

iOn

es. pRÁCTiC

a

1 R�estå parå comp¬eta® lå tablå.

3 Utilizå lå ®ectå nuµéricå ¥ calculå estafi ®estafi.

2 9 8 7 6 5 4 3

2

3

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2 —omp¬etå. P€e∂efi utiliza® lå tablå an†erio® parå ayudar†æ.

7- =6 8- =5 -2=5

1- =0 9- =2 -4=4

5- =4 2- =1 -5=3

19 - 4= 14 - 2= 17 - 3=

17 - 6= 15 - 5= 18 - 9=

12 - 5= 16 - 8= 11 - 4=

7

87


CÁ

LCU

LO y

Ope

raC

iOn

es. p

rÁC

tiC

a


1 In√±ntå u> prob¬emå parå cadå oπeració> ¥ calculå.

—ompr¤ebå lofi ®esultadofi ∂æ lafi sumafi e> lå tablå. Utilizå u> colo® di£e®en†æ parå cadå unå.

CÁ

LCU

LO y

Ope

raC

iOn

eS. p

rÁC

tiC

a

15+ 14

31+ 13

26+ 22

38+ 11

15+ 12

12+ 30

16+ 23

24+ 23

20+ 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

90


CÁ

LCU

LO y O

peraC

iOn

es. prÁCTiC

a

Dictados para el cálculo mentalNombre Fecha

97



1 —omp¬etå lå tablå. 2 S<umå.

3 U>æ cadå sumå co> s€ ®esultado.

1+ 0=

1+ 1=

1+ 2=

1+ 3=

1+ 4=

1+ 5=

1+ 6=

1+ 7=

1+ 8=

1+ 9=

2+ 1= 1+ 3=

4+ 1= 6+ 1=

1+ 7= 9+ 1=

1+ 5=

7+ 1 1+ 6

1+ 4 0+ 5

6+ 1 8+ 1

1+ 8 9+ 0

1+ 8=

4 —€entå ∂æ uno e> uno ¥ comp¬etå lå ßer^æ.+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

0 1

CÁ

LCU

LO y

Ope

raC

iOn

eS. r

efU

erzO

98



1 Utilizå lå ®ectå nuµéricå ¥ calculå estafi sumafi.

2 —€entå ¥ comp¬etå.

3 Dibujå barritafi ¥ calculå.

CÁ

LCU

LO y O

peraC

iOn

eS. refUerzO

7+ 4=

12+ 6=

6+ 5= + = + =

9+ 4= 7+ 8=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Recuerda: para sumar saltamos hacia delante.

¥ ¥ ¥

¥ ¥

+ + + 6

8

85

11

99

EVALU

ACIÓN

Evaluación

• TRATAMIENTO DE LA EVALUACIÓN EN EL PROYECTO

• PRUEBAs DE EVALUACIÓN

• CRITERIOs DE EVALUACIÓN, EsTáNDAREs DE APRENDIZAJE Y sOLUCIONEs

EVALU

AC

IÓN

Tratamiento de la evaluación en el proyecto

El proyecto ofrece distintos recursos para facilitar la labor de evaluación del alumnado:

• Pruebas de control y evaluación. Pruebas de control mensuales y evaluaciones trimestrales, ajustadas a la secuenciación de contenidos que se propone (ver páginas 14 a 17), para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos.

• Rúbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada trimestre del curso, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje.

• Generador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o bien que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

Pruebas de control y evaluaciónLas pruebas de evaluación incluidas en este material están diseñadas para ser realizadas en dos sesiones de trabajo. Estas pruebas permiten controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los alumnos, efectuando una comprobación permanente del nivel de adquisición de los contenidos y del nivel de desarrollo de la competencia matemática.

1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso.

2. Evaluaciones mensuales. Para cada mes se proporcionan:

• Una prueba de control. En ella se recogen contenidos correspondientes a todos los bloques del libro del alumno: numeración, cálculo y operaciones, resolución de problemas, medida y geometría y tratamiento de la información.

• Estándares de aprendizaje y soluciones. En una tabla se relacionan los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje del currículo con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades.

3. Evaluaciones trimestrales. Para llevar a cabo un seguimiento de los alumnos al finalizar cada trimestre, se proporcionan los siguientes recursos:

• Una prueba de evaluación trimestral. Está destinada a evaluar los contenidos más importantes que se han trabajado durante cada trimestre y las destrezas adquiridas a lo largo de ese periodo. Esta prueba es más extensa que las pruebas de control mensuales, por lo que puede ser realizada en dos o tres sesiones.

• Estándares de aprendizaje evaluables y soluciones.

4. Registro de calificaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas.

EVALU

AC

IÓN

221

EVALU

AC

IÓN

INIC

IAL


¿Qué sabes ya?Nombre Fecha

2 R”o∂eå e¬ árbo¬ q€æ t^e>æ pocafi hojafi.

1 Dibujå.

EVALU

AC

IÓN

INIC

IAL

˜ U> ©ercå ∂e¬ .

˜ U> ∂ebajo ∂e¬ .

˜ Unå ¬ejofi ∂e¬ .

˜ U> encimå ∂e¬ .

223

EVA

LUA

CIÓ

N I

NIC

IAL


4 Dibujå.

5 —€entå ¥ u>æ.

6 —olo®eå lofi cuadrofi q€æ ßæ indica>.

4

5

7

9

3

6

8

3 —omp¬etå lå ßer^æ.

˜ Unå e> e¬ ©entro.

˜ al®e∂edo® ∂æ lå .

224

EVALU

AC

IÓN

INIC

IAL


7 Dibujå lafi canicafi q€æ A”nå ¬æ ®egalå å sufi amigofi.

8 —€entå ¥ comp¬etå.

9 Tachå ¥ comp¬etå.

10 —omp¬etå lå ßer^æ.

2 6

¥ so> .

+ =

¥ so> .

+ =

6 - 3= 8 - 5= 4 - 2=

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

0 1

225


4 E”scri∫¶ lofi núµerofi an†erio®efi ¥ pos†erio®efi.

EVA

LUA

CIÓ

N.

OC

TUBR

E

Prueba de control 1Nombre Fecha

1 E”scuchå e¬ dictado ¥ escri∫¶ lofi núµerofi.

2 —€entå ¥ escri∫¶ e¬ núµero.

3 E”scri∫¶ cadå núµero e> s€ luga®.

15 - 4 - 16 - 8 - 12 - 1 - 5 - 19

MENORES QUE 10 MAYORES QUE 10

6 10

226


EVALU

AC

IÓN

. OC

TUBRE

5 —olo®eå lafi cajafi don∂æ ha¥ 10 gal¬etafi.

6 Utilizå lå ®ectå nuµéricå ¥ calculå.

7 ¿—uánto c€esta>? —alculå. Desp€éfi, tachå lo máfi caro ¥ ro∂eå lo máfi barato.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

9+ 7= 5+ 8=

12+ 3=

6+ 13=

8 - 2=

14 - 8=

15 - 7=

19 - 4=

17 - 9=

6

2

8

94

71

4

3

2

5

5

227


EVA

LUA

CIÓ

N.

OC

TUBR

E

8 ¿—uántofi ha¥? Obßervå ¥ comp¬etå.

H”a¥ . H”a¥ ¥ .

H”a¥ ¥ .H”a¥ .

H”a¥ .

L”ucíå tê>æ 9 πegatinafi. S<¤ amigo ¬æ ®egalå 5 πegatinafi. ¿—uántafi πegatinafi tê>æ ahorå?

9 L�ææ ¥ ®es€el√¶.

DATOS Tê>æ πegatinafi.

Læ ®egala> πegatinafi.

H”a¥ q¤æ...

junta® quita®

suma® ®esta®

RAZONAMIENTO

OPERACIÓN

=

SOLUCIÓN A”horå tê>æ

228


EVALU

AC

IÓN

. OC

TUBRE

L”ucíå l¬evabå e> unå cajå 14 πegatinafi. Dæ camino å s¤ caså, ßæ ¬æ cayó lå cajå ¥ πerdió 4 πegatinafi. ¿—uántafi πegatinafi ¬æ q¤eda>?

10 R�epaså ∂æ colo® azu¬ lafi lí>eafi curvafi ¥ ∂æ colo® marró>, lafi lí>eafi poligona¬efi.

DATOS L”¬evabå πegatinafi.

Perdió πegatinafi.

H”a¥ q¤æ...

junta® quita®

suma® ®esta®

RAZONAMIENTO

OPERACIÓN

=

SOLUCIÓN Læ q¤eda>

229

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ACTIVIDADES

Utilizar operaciones lógicas para conocer la realidad: clasificar, seriar, agrupar.

3, 10

Conocer los conceptos básicos de orientación espacial (dentro/fuera, encima/debajo, cerca/lejos…) y los cuantificadores (muchos/pocos, alguno/ninguno).

1, 2, 4

Utilizar modelos propios de representación matemática. 7

Conocer y nombrar números de una cifra y asociarlos con las cantidades correspondientes.

5, 6, 7

Utilizar modelos de representación matemática. 5, 6

Iniciarse en la suma como forma de agrupamiento. 8

Valorar la utilidad de conocer los números en situaciones cotidianas. 7

Iniciarse en la resta como eliminación de elementos. 9

Evaluación inicial

Soluciones

1. R. G. (respuesta gráfica).

2. Rodear el tercer árbol.

3. y 4. R. G.

5. (De izquierda a derecha). 5, 7, 9, 4

6. y 7. R. G.

8. 3 y 4 son 7; 3 + 4 = 7 5 y 4 son 9; 5 + 4 = 9

9. 6 – 3 = 3; 8 – 5 = 3; 4 – 2 = 2

10. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

262

EVALU

AC

IÓNCRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ACTIVIDADES

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Se inicia en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

8, 9

Prueba de control 1. Octubre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

Bloque 2. Números

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ACTIVIDADES

Leer, escribir y ordenar los números naturales hasta el 99, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe y ordena números naturales, hasta el 99, aplicándolo a textos numéricos y a situaciones de la vida cotidiana.

1, 2, 3, 4

Nombra o escribe el número anterior y posterior de cualquier número menor que 100, reconociendo el sentido de la seriación.

4

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma y resta, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas y restas con números naturales, empleando los algoritmos aprendidos, en contextos de resolución de problemas.

7, 8

Conocer, elaborar y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

Cuenta de manera ascendente y descendente. 6

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para su resolución.

Resuelve problemas, que impliquen una sola orden, y operaciones de adición y sustracción, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.

7, 8, 9

263

Bloque 3. Medidas

Bloque 4. Geometría


Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

Identifica las monedas y los billetes de curso legal (billetes de 5, 10, 20 y 50 euros).

7


Reconocer en el espacio en el que se desenvuelve, objetos y espacios, diferentes tipos de líneas y formas rectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.

Observa, manipula, identifica, diferencia, describe y reproduce formas rectangulares, triangulares y circulares utilizando un vocabulario básico (líneas curvas y rectas, lados...).

10

Soluciones

1. Dictado de números. 10, 5, 12, 8, 16, 23, 21, 18, 27

2. 9, 11, 15, 19

3. Menores que 10: 4, 8, 1, 5 Mayores que 10: 15, 16, 12, 19

4. 1.er avión: 4, 5, 6, 7 2.º avión: 9, 10, 11, 12

5. ( De izquierda a derecha). Primera, tercera, cuarta y quinta caja.

6. 9 + 7 = 16; 12 + 3 =15; 6 + 13 = 19; 5 + 8 = 13; 8 – 2 = 6; 14 – 8 = 6; 15 – 7 = 8; 19 – 4 = 15; 17 – 9 = 8

7. Cucurucho: 3 €; agenda escolar: 2 €; pelota: 4 €. Tachar la pelota y rodear la agenda.

8. Hay 4 jirafas. Hay 7 osos. Hay 6 monos. Hay 11 jirafas y osos. Hay 7 leones y perros.

9. Tiene 9 pegatinas. Le regalan 5 pegatinas. Hay que juntar y sumar. 9 + 5 = 14 Ahora tiene 14 pegatinas.

Llevaba 14 pegatinas. Perdió 4 pegatinas. Hay que quitar y restar. 14 – 4 = 10 Le quedan 10 pegatinas.

10. R. G.

264

IntelIgencIas múltIples

• TRATAMIENTO DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

• FIChAS DE TRABAJO

INTELIG

ENC

IAS M

úLTIPLES

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Según esta teoría, todos los seres humanos tenemos la capacidad de conocer el mundo a través de las relaciones matemáticas, del lenguaje, de la representación espacio-temporal, del pensamiento musical, del uso del propio cuerpo, de la toma de conciencia de uno mismo y de la interacción con otras personas y con los elementos del entorno natural.

A partir de la obra de Gadner, diversos autores determinaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí, que se desarrollan de forma diferente en cada individuo; así, hay personas que destacan por su inteligencia musical y otras, por su capacidad para establecer relaciones sociales. En ningún caso podemos decir que unas sean más inteligentes que otras, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás.

Todos estos autores coinciden en que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, pueden desarrollarse si el entorno y la acción educativa ofrecen las condiciones adecuadas para ello.

Los tipos de inteligencia que se definen en esta teoría son los siguientes:

Inteligencia lingüísticaSe refiere a la capacidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente, para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Los individuos con esta capacidad saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas. Para trabajar la inteligencia lingüística en el aula, se pueden contar cuentos, realizar debates, escribir diarios, leer libros…

El área de Matemáticas y, en concreto, el proyecto favorecen el desarrollo de esta inteligencia a través de las siguientes actividades:

• Comprensión oral de las explicaciones del profesor.

• Participación en las actividades orales propuestas para el grupo clase.

• Intervenciones espontáneas en clase con el objetivo de resolver dudas.

• Planteamiento oral de una situación problemática que se resuelva con una operación dada.

• Lectura comprensiva de los enunciados de los problemas.

• Expresión escrita de los datos y la solución de problemas.

• Comprensión lectora de las actividades del libro del alumno.

• Redacción correcta de respuestas a las preguntas planteadas.

• Aplicación del vocabulario propio del área de Matemáticas.

293

Inteligencia lógico-matemáticaEs la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Las personas que la han desarrollado tienen facilidad para calcular, para formular y verificar hipótesis y para razonar científicamente. Para trabajar la inteligencia matemática en el aula es conveniente jugar con los números, ejercitar el cálculo mental, resolver problemas, manejar la calculadora…

Evidentemente , al ser un material específico para el área de Matemáticas, contribuye de forma significativa a desarrollar en los alumnos la inteligencia lógico-matemática. Estas son algunas de las actividades del proyecto encaminadas a dicho objetivo:

• Construcción del sistema numérico con apoyo de elementos manipulativos.

• Descomposición de números.

• Aprendizaje y aplicación de estrategias personales de cálculo mental.

• Manejo de la recta y la tabla numéricas.

• Aplicación de algoritmos para la realización de sumas y restas.

• Construcción de las tablas de multiplicar.

• Razonamiento y resolución de problemas.

• Identificación de figuras geométricas en objetos de la vida diaria.

• Construcción de series geométricas.

• Realización de cálculos con monedas y billetes de euro.

• Utilización de medidas de longitud, capacidad y masa.

• Interpretación de gráficos de barras y de tablas de datos.

• Análisis de probabilidades.

Inteligencia espacialEs la capacidad de percibir los detalles, de representar ideas de forma visual y de crear imágenes mentales. Se aprecia en los individuos que tienen facilidad para el dibujo y para elaborar gráficos y mapas conceptuales. Para desarrollar esta inteligencia en el aula se pueden realizar actividades relacionadas con los juegos de construcción, la pintura, la creación de recursos literarios, la interpretación de imágenes (mapas, gráficos, vídeos)…

contribuye al desarrollo de la inteligencia espacial a través de las siguientes actividades:

• Identificación de la izquierda y la derecha en el propio cuerpo.

• Localización de elementos en el espacio.

• Escritura de números sobre cuadrícula.

• Orientación en la recta y la tabla numéricas para realizar cálculos.

• Interpretación de imágenes.

• Representación gráfica de los datos de un problema.

• Realización de dibujos a partir de un modelo, de una figura geométrica dada o de la unión de una serie de puntos.

• Representación de datos en un gráfico de barras.

• Interpretación y construcción de series geométricas.

294

INTELIG

ENC

IAS M

úLTIPLES

Inteligencia musicalEs la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, el timbre y el tono de los sonidos musicales. Las personas que tienen desarrollada esta inteligencia se sienten atraídas por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo un compás. Actividades como cantar, escuchar música, tocar uno o varios instrumentos, seguir el compás de una melodía dando palmas... están directamente relacionadas con esta inteligencia.

Las canciones propuestas en el Libro del profesorado de y muchos de los juegos orales que se sugieren en el mismo contribuyen al entrenamiento de la inteligencia musical.

Inteligencia corporal-kinestésicaEs la habilidad para usar el propio cuerpo e implica poseer destrezas de coordinación, velocidad, flexibilidad, fuerza y equilibrio. Se manifiesta en personas que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Participar en juegos tradicionales, como el corro, la comba, el pañuelito o el tejo entre otros, practicar cualquier deporte, realizar coreografías o manipular materiales con fines diferentes son algunas de las actividades que se pueden llevar a cabo en el centro escolar para trabajar la inteligencia corporal-kinestésica.

La metodología empleada en el proyecto es eminentemente manipulativa y favorecerá el desarrollo de esta inteligencia. El objetivo es que los niños trabajen con la realidad para comprenderla y poder transformarla posteriormente en símbolos matemáticos (números y signos). Algunos de los ejercicios propuestos en el libro del alumno relacionados con la inteligencia corporal-kinestésica son los siguientes:

• Utilización de los dedos de las manos para contar elementos y realizar cálculos sencillos.

• Manipulación de barritas o de cualquier otro tipo de objeto para construir el sistema numérico o como apoyo para el cálculo.

• Reconocimiento de la lateralidad del propio cuerpo.

• Reconocimiento de la simetría corporal.

• Construcción de figuras con el tangram.

• Manipulación y utilización de pegatinas para resolver algunas actividades.

• Escritura correcta de la grafía de los números y de los signos matemáticos (+, –, x, <, >, =).

Inteligencia intrapersonalEs la capacidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Las personas que destacan por su inteligencia intrapersonal tienen una autoimagen acertada, capacidad de reflexión sobre sus comportamientos y tendencia a la autodisciplina. Para contribuir al desarrollo de la inteligencia intrapersonal de los alumnos es necesario valorar el esfuerzo personal y fomentar el pensamiento crítico.

plantea una metodología abierta para la resolución de operaciones matemáticas, que permite a cada alumno o alumna trabajar a su ritmo, en función de su madurez personal, y desarrollar los procedimientos lógico-matemáticos más adecuados a sus capacidades para resolver operaciones y problemas. De este modo, se favorece la formación de un pensamiento propio.

295

Inteligencia interpersonalEs la capacidad de percibir los sentimientos y las emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Esta inteligencia está presente en las personas que establecen relaciones sociales con facilidad y tienen habilidades de liderazgo. Para favorecerla se pueden realizar juegos de mesa y juegos de rol.

A través de las actividades orales y de los juegos propuestos en el libro para el profesor de se presentan muchas oportunidades para que los alumnos desarrollen su inteligencia interpersonal, pues en numerosas ocasiones han de trabajar cooperativamente para alcanzar una meta común.

Inteligencia naturalistaEs la capacidad de interactuar con la naturaleza y de clasificar y establecer relaciones lógicas entre elementos de la flora y la fauna, las rocas y los minerales, analizando las semejanzas y las diferencias que se dan entre ellos. La inteligencia naturalista incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Las personas que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental. Para trabajar esta inteligencia en el aula se pueden realizar excursiones al medio natural y actividades de reconocimiento de animales, plantas y otros seres del entorno.

En el proyecto se plantean problemas y situaciones en los que intervienen animales y plantas, en un intento de acercar las Matemáticas a la realidad. Estas actividades sirven, además, para repasar contenidos propios de las Ciencias de la Naturaleza, como las partes de las plantas, las clases de animales y sus formas de vida, los ámbitos en los que los alumnos entran en relación con plantas y animales (zoológicos, acuarios, huertos, jardines)… El contenido de estos problemas junto con las ilustraciones que los acompañan contribuyen al desarrollo de la inteligencia naturalista.

En las páginas siguientes se ofrecen fichas fotocopiables con actividades matemáticas encaminadas a trabajar las inteligencias múltiples de un modo específico, que además resultará ameno y divertido.

296

Ficha 1Nombre Fecha


INTELIG

ENC

IAS M

ÚLTIPLES

I. espacial: laberinto. I. lingüística: cuento. I. naturalista: animales.

1 ¿Q€Æ habíå e> e¬ circo? —olo®eå e¬ camino ∂æ lafi åfirmacio>efi √±rda∂erafi ¥ ∂escub®æ e¬ nomb®æ ∂e¬ payaso.

H”abíå unå √±Ω u> circo e> e¬ q¤æ actuaba> u> anciano payaso, 4 vêjofi e¬æfan†efi, 2 ¬eo>efi ∂es∂entadofi ¥ 3 ocafi mu¥ mayo®efi. L”¬evaba> añofi hacêndo mi¬ ¥ u> malaba®efi co> unå esca¬erå ∂æ 10 πeldañofi, 2 πelotafi azu¬efi ¥ 3 πelotafi rojafi. ¡E”ra> lafi est®ellafi ∂e¬ circo! S<¤ actuació> sêmp®æ erå u> éxito.

4 anima¬efi ∂æ 4 patafi

tantafi trompafi como anima¬efi.

9 anima¬efi

6 mamıƒerofi

10 escalerafi

u> payaso

Mæ llamo

5 πelotafi

3 anima¬efi ∂æ 2 patafi

OC B L Í E N A

297

INTE

LIG

ENC

IAS

Mú

LTIP

LES


I. naturalista: plantas. I. lógico-matemática: razonamiento. I. espacial: puzle, sudoku.

1 Dibujå cadå plantå don∂æ cor®espondå.

2 Obßervå ¥ comp¬etå. Te> cuidado ∂æ q€æ ningú> e¬eµento ßæ ®epitå e> lå mismå filå o columnå.

Ficha 2Nombre Fecha

2 4

1 3

4 2

1 3

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298

TALLER PARA LAS FAMILIAS

taller pa

ra la

s fam

ilas

Taller para las familias. Trabajar Matemáticas en casa

Para apoyar desde casa a los alumnos y alumnas en el aprendizaje de las Matemáticas es importante tener en cuenta las siguientes cuestiones:

• La representación de cantidades y la realización de cálculos sencillos se hará, inicialmente, manipulando objetos reales (lápices, gomas, libros, muñecos, piezas de fruta...). Más tarde, se utilizarán barritas, palillos, regletas... y, finalmente, se usará la cifra sin ningún tipo de apoyo manipulativo.

No es pertinente, por tanto, trabajar la numeración refiriéndonos exclusivamente a la grafía. Esta será la parte final de un proceso en el que se pretende que el niño o la niña entienda el significado del número, asociándolo a la cantidad correspondiente y siendo capaz de descomponerlo de distintas formas en cantidades más pequeñas.

• Los números se trabajarán por familias. Una familia de números la forman todos los que tienen la misma decena. Así, la familia del 10 está formada por todos los números del 10 al 19.

• Es importante que, desde el principio, los términos de las operaciones se coloquen siempre en horizontal para fomentar el cálculo de izquierda a derecha.

• El cálculo mental y las operaciones se realizarán a partir de la descomposición de números. Por tanto, desaparecen los conceptos de sumas y restas con llevadas.

• Antes de operar y calcular es fundamental practicar la composición y descomposición del 10. Llamaremos «números complementarios» a las parejas de números que suman 10.

• Todas las operaciones se deben relacionar con situaciones reales y cercanas, para que el aprendizaje adquiera sentido. Por tanto, ante cada operación es conveniente pedirle al niño o a la niña que se plantee un problema que pueda resolverse con el cálculo propuesto. Este ejercicio ayudará, además, a comprender y dar solución a cualquier otro problema que les planteen ustedes o sus profesores.

Actividades para situaciones cotidianas• Algunos juegos tradicionales, como el dominó, el parchís, la oca o las cartas, y otros juguetes

como cajas registradoras o monedas de plástico, pueden favorecer el reconocimiento de los números y el cálculo.

• La presencia de números en la calle, en algunos aparatos que utilizamos a diario, como los teléfonos, los electrodomésticos o los ordenadores, en las matrículas de los coches, en los precios en el supermercado… nos permitirán reflexionar con los niños sobre su importancia y nos permitirán trabajar con cantidades en situaciones reales.

• Algunas situaciones de la vida diaria, como poner la mesa o repartir algo entre los miembros de la familia, nos pueden servir para contar elementos y realizar igualaciones.


• El calendario y las monedas y billetes son muy útiles para realizar actividades de conteo y operaciones de suma, resta o multiplicación. Podemos contar cuántos días faltan para el cumpleaños de mamá o para las vacaciones, calcular cuánto cuestan un chicle y un caramelo o saber cuánto dinero nos falta para comprar un juguete.

• Cuando vamos al supermercado, debemos hacer partícipes a los niños de la compra: qué producto es más barato, si es suficiente el dinero que llevamos para poder comprar todo lo que necesitamos, cuánto dinero nos tienen que devolver...

Actividades de conteo• Podemos contar prácticamente todo lo que nos propongamos: objetos de la casa, los niños y

niñas que hay en el parque, los coches o las motos que pasan por la calle… Es recomendable hacer este tipo de actividades sobre todo al comienzo del curso, proponiéndoles también contar hacia atrás.

• Para contar también podemos usar la recta numérica hasta el 20 y la tabla de los números hasta el 100, que se proporcionan con el libro del alumno.

En la recta numérica, señalamos un número y hacemos preguntas como estas: si estoy en el 3 y avanzo 5, ¿a qué número llegaré?; si estoy en el 8 y retrocedo 3, ¿a qué número llegaré?; si estoy en el 2 y llego al 7, ¿cuántos he avanzado?; si estoy en el 8 y llego al 5, ¿cuántos he retrocedido?

En la tabla numérica señalamos un número y pedimos a los niños que cuenten de 10 en 10 hacia delante o hacia atrás. Este mismo ejercicio se puede realizar con seriaciones diferentes (de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5...).

Manipulación de objetosPara representar cantidades, podemos usar palillos de dientes, lápices, piezas de un juego de construcciones, botones, tapones de plástico… Algunas actividades que podemos hacer con ellos son las siguientes:

• Agrupar objetos de 10 en 10 para después contarlos.

• Contar de 1 en 1, de 10 en 10 y de 100 en 100, para establecer paralelismos entre estas series. Por ejemplo: 1 + 1 = 2; 10 + 10 = 20; 100 + 100 = 200.

• Formar con los objetos cada una de las familias de números.

• Decir un número y representarlo con objetos sobre una mesa.

• Realizar distintas descomposiciones de una misma cantidad. Por ejemplo: 54 = 50 + 4; 54 = 30 + 20 + 2 + 2...

Complementarios del 10• Jugar con los dedos de la mano o con objetos para formar el número 10.

• Construir dos dados: uno con los números del 0 al 5 y otro con los números del 5 al 10. Jugar a lanzarlos y a sumar las cantidades que salgan con el objetivo de anotar aquellas sumas cuyo resultado sea 10.


taller pa

ra la

s fam

ilas

Actividades de numeración • Identificar y decir el número anterior y posterior a un número dado.

• Decir números mayores o menores que otro número propuesto.

• Contar mentalmente de 10 en 10 hasta el 100 empezando por cualquier número. Por ejemplo:

0 – 10 – 20 – 30 – 40 – 50 – 60 – 70 – 80 – 90 – 100

1 – 11 – 21 – 31 – 41 – 51 – 61 – 71 – 81 – 91

2 – 12 – 22 – 32 – 42 – 52 – 62 – 72 – 82 – 92

• Completar la tabla de números del 0 al 49 con algunos apoyos. Ampliar la tabla, sucesivamente, añadiendo familias hasta llegar al 109.

0 5

12

28

34

40

• Completar una sección de la tabla numérica con algunos apoyos. Hay que tener en cuenta que la sección de la tabla que seleccionemos solo puede incluir las familias de números que los niños conozcan en cada momento.

4

12

28

35

40

• Descomponer números de varias formas.

19

10 + 9

10 + 5 + 4

5 + 5 + 5 + 4

• Cambiar de posición las cifras de un número para formar otro número diferente. Por ejemplo: 18/81; 105/150...

48

40 + 8

20 + 20 + 4 + 4

10 + 10 + 10 + 10 + 2 + 2 + 2 + 2


Operaciones• Trabajar la tabla de la suma usando inicialmente objetos para que los niños puedan manipularlos

y hacer agrupaciones.

Posteriormente, repasar y poner en práctica trucos para el cálculo mental de la suma:

✓ Truco de la tabla del 0: el resultado es el mismo número que sumamos.

✓ Truco de la tabla del 1: el resultado es el número siguiente al que sumamos.

✓ Truco de la tabla del 2: los resultados van de 2 en 2 hacia delante.

✓ Truco de la tabla del 8: sumo 10 y quito 2.

✓ Truco de la tabla del 9: sumo 10 y quito 1.

✓ Truco de la tabla del 10: los resultados forman la familia del 10.

• Practicar la suma, inicialmente, agrupando objetos en las cantidades que indican los sumandos y moviéndolos poco a poco de un lado a otro para operar. Por ejemplo, para sumar 16 + 15 podemos efectuar estos pasos:

16 + 15

26 + 5

30 + 1

• Una vez superada la fase anterior, calcular el resultado de una suma descomponiendo uno de los sumandos. Por ejemplo:

8 + 5

3 + 5 + 5

3 + 10 = 13.

• Utilizar la tabla numérica para sumar decenas y/o unidades a cualquier número, teniendo en cuenta que por cada decena que añadimos tenemos que sumar 10 y por cada unidad, tenemos que sumar 1. Empezaremos sumando decenas completas, sin unidades.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabla de la suma

+ + +


taller pa

ra la

s fam

ilas

• Repasar y poner en práctica trucos para el cálculo mental de la resta.

✓ Truco para restar 0: el resultado es el mismo número al que le restamos 0.

✓ Truco para restar 1: el resultado es el número anterior al que le restamos 1.

✓ Truco para restar 2: los resultados van de 2 en 2 hacia atrás.

✓ Truco para restar 8: resto 10 y sumo 2.

✓ Truco para restar 9: resto 10 y sumo 1.

✓ Truco para restar 10: el resultado tiene las mismas unidades que el número al que le restamos 10 y una decena menos.

• Practicar la resta, inicialmente, eliminando de forma progresiva el mismo número de objetos en las dos cantidades que indican los términos de la resta. Por ejemplo:

26 – 18

16 – 8

10 – 2

• Una vez superada la fase anterior, calcular el resultado de una resta descomponiendo los términos de la misma. Por ejemplo:

26 – 12

10 y 10 y 6 – 10 y 2

10 y 4 y 2 – 2

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

+ 20

+ 33

10 + 20 = 30

50 + 33 = 83

––

–

–


• Utilizar la tabla numérica para restar decenas y/o unidades a cualquier número, teniendo en cuenta que por cada decena que quitemos tenemos que restar 10 y por cada unidad, tenemos que restar 1. Empezaremos restando decenas completas, sin unidades.

• Redondear para llegar a 100 desde cualquier número anterior a la centena. Para hacerlo, tenemos que redondear a la decena siguiente a dicho número y, a partir de ahí, calcular las decenas que faltan para llegar a 100. Por ejemplo, para llegar de 36 a 100, vamos de 36 a 40 (la decena siguiente a 36) añadiendo 4, porque 6 y 4 son complementarios; y a continuación vamos de 40 a 100 añadiendo 60, porque si 4 + 6 son 10, 40 + 60 son 100. Por tanto, para llegar de 36 a 100 nos hacen falta 64 (4 + 60).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

25 – 10 = 15

59 – 23 = 36


Matemáticas para pensar

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