PRIMARIA4

Matemáticas para pensar

El libro Mate+ 4, para 4.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo: José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García AtanceMagdalena Rodríguez PecharrománDomingo Sánchez Figueroa

ILUSTRACIÓN Cachete JackAbel Jiménez José Ángel Labari Angelika ScudamorePatricia Yuste

EDICIÓN EJECUTIVAJosé Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

ES0000000062612 822374_iniciales_p001_004_59368.indd 1 27/03/2017 12:33:17

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Números de seis cifras

• Números de siete cifras

• Comparación de números

• Aproximación de números

• Fracciones

• Comparación de fracciones

• Fracciones propias, impropias e iguales a la unidad

• Fracción de un número

• Unidades decimales

• Números decimales

• Comparación de números decimales

• Aproximación de números decimales

• Suma por descomposición• Suma convirtiendo un

sumando en decena o centena

• Resta por descomposición• Resta convirtiendo el

sustraendo en decena o centena

• Igualar números de tres cifras• Multiplicar por la unidad

seguida de ceros• Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas,

centenas y millares por decenas, centenas y millares

• Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99• Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4 • Dividir números de dos y

de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4• Dividir entre la unidad

seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50• Sumar 11, 21… o 101, 201…• Restar 11, 21… o 101, 201…• Sumar 9, 19… o 99, 199…• Restar 9, 19… o 99, 199…• Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo uno de ellos en natural

• Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros

• Multiplicar un decimal por decenas completas

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades

• Estimación de sumas y restas

• Sumas y restas combinadas

• Multiplicación por un número de una cifra. Propiedades

• Multiplicación por un número de dos cifras y de tres cifras

• Estimación de productos

• Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

• División por un número de una cifra. Mitad, tercio y cuarto

• División exacta y entera

• Prueba de la división

• División por un número de dos cifras

• Propiedad de la división exacta

• Estimación de divisiones

• Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división

• Operaciones con calculadora

• Suma de números decimales

• Resta de números decimales

• Multiplicación de un natural por un decimal

• Multiplicación de decimales

• Operaciones de números decimales con calculadora

• Estimación de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Escribir la pregunta intermedia

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Inventar problemas dada una situación unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo

• Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Unidades de tiempo menores que el año

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Lectura de horas en el reloj

• Horas, minutos y segundos

• Situaciones de tiempo

• Monedas y billetes

• Situaciones de compra

• El metro, el decímetro y el centímetro

• El milímetro

• El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

• Equivalencias entre las unidades de longitud

• El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro

• Equivalencias entre las unidades de capacidad

• El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo

• El decagramo, el hectogramo y el kilogramo

• La tonelada

• Equivalencias entre las unidades de masa

• Posiciones de rectas

• Circunferencia. Posiciones relativas con rectas

• Ángulos. Medida de ángulos

• Trazado de ángulos. Tipos de ángulos

• Simetrías y traslaciones

• Polígonos. Tipos de polígonos

• Clasificación de triángulos

• Clasificación de cuadriláteros

• Clasificación de paralelogramos

• Perímetro y área

• Poliedros. Prismas y pirámides

• Clasificación de prismas y pirámides

• Cuerpos redondos. Clasificación

• Coordenadas de un punto

• Gráficos de barras

• Gráficos lineales y pictogramas

• Media

• Suceso seguro, posible e imposible

• Más probable, menos probable

ES0000000062612 822374_iniciales_p001_004_59368.indd 2 27/03/2017 12:33:17

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Números de seis cifras

• Números de siete cifras

• Comparación de números

• Aproximación de números

• Fracciones

• Comparación de fracciones

• Fracciones propias, impropias e iguales a la unidad

• Fracción de un número

• Unidades decimales

• Números decimales

• Comparación de números decimales

• Aproximación de números decimales

• Suma por descomposición• Suma convirtiendo un

sumando en decena o centena

• Resta por descomposición• Resta convirtiendo el

sustraendo en decena o centena

• Igualar números de tres cifras• Multiplicar por la unidad

seguida de ceros• Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas,

centenas y millares por decenas, centenas y millares

• Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99• Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4 • Dividir números de dos y

de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4• Dividir entre la unidad

seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50• Sumar 11, 21… o 101, 201…• Restar 11, 21… o 101, 201…• Sumar 9, 19… o 99, 199…• Restar 9, 19… o 99, 199…• Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo uno de ellos en natural

• Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros

• Multiplicar un decimal por decenas completas

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades

• Estimación de sumas y restas

• Sumas y restas combinadas

• Multiplicación por un número de una cifra. Propiedades

• Multiplicación por un número de dos cifras y de tres cifras

• Estimación de productos

• Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

• División por un número de una cifra. Mitad, tercio y cuarto

• División exacta y entera

• Prueba de la división

• División por un número de dos cifras

• Propiedad de la división exacta

• Estimación de divisiones

• Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división

• Operaciones con calculadora

• Suma de números decimales

• Resta de números decimales

• Multiplicación de un natural por un decimal

• Multiplicación de decimales

• Operaciones de números decimales con calculadora

• Estimación de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Escribir la pregunta intermedia

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Inventar problemas dada una situación unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo

• Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Unidades de tiempo menores que el año

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Lectura de horas en el reloj

• Horas, minutos y segundos

• Situaciones de tiempo

• Monedas y billetes

• Situaciones de compra

• El metro, el decímetro y el centímetro

• El milímetro

• El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

• Equivalencias entre las unidades de longitud

• El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro

• Equivalencias entre las unidades de capacidad

• El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo

• El decagramo, el hectogramo y el kilogramo

• La tonelada

• Equivalencias entre las unidades de masa

• Posiciones de rectas

• Circunferencia. Posiciones relativas con rectas

• Ángulos. Medida de ángulos

• Trazado de ángulos. Tipos de ángulos

• Simetrías y traslaciones

• Polígonos. Tipos de polígonos

• Clasificación de triángulos

• Clasificación de cuadriláteros

• Clasificación de paralelogramos

• Perímetro y área

• Poliedros. Prismas y pirámides

• Clasificación de prismas y pirámides

• Cuerpos redondos. Clasificación

• Coordenadas de un punto

• Gráficos de barras

• Gráficos lineales y pictogramas

• Media

• Suceso seguro, posible e imposible

• Más probable, menos probable

TABLA

DE C

ON

TENID

OS

ES0000000062612 822374_iniciales_p001_004_59368.indd 3 27/03/2017 12:33:18

NUMERACIÓN

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 5 27/03/2017 12:40:52

NU

MERA

CIÓ

N

FICHA 1. Números de seis cifras

1 Recuerda y completa en tu cuaderno la descomposición y lectura del número de espectadores de cada estadio.

2 Escribe en tu cuaderno el valor de la cifra 8 de cada uno de estos números como se ve en el ejemplo.

¿Cuántas personas crees que hay en esta imagen? ¿Cuántas cifras necesitas para escribir esa cantidad?

Los números de seis cifras están formados por centenas de millar (CM), decenas de millar (DM), unidades de millar (UM), centenas (C), decenas (D) y unidades (U).

1 CM 5 10 DM 5 100.000 U

CM DM UM C D U

1 5 6 2 3 0

156.230 5 1 CM 1 5 DM 1 6 UM 1 2 C 1 3 D 5 100.000 1 50.000 1 6.000 1 200 1 30

156.230 se lee ciento cincuenta y seis mil doscientos treinta.

128.203 8 UM 5 8.000 U

983.204

902.876

879.523

• Estadio azteca (México) 105.064 espectadores

• Camp Nou 99.354 espectadores

• Santiago Bernabeu 81.04 espectadores

• Vicente Calderón 54.907 espectadores

• Reungrado (Corea del Norte), 150.000 espectadores.

• Beaver Stadium (Estados Unidos), 106.572 espectadores.

• Melbourne Cricket Ground (Australia), 100.018 espectadores.

Santiago Bernabéu Camp Nou

81.044 99.354

Estadio Azteca (México)

105.064

7

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 7 27/03/2017 12:40:55

5 Ordena el número de habitantes de estos municipios. Utiliza los signos , o ..

4 Lee y determina qué casas se puede comprar Eva en cada caso.

¿Cuál sería el municipio con mayor número de habitantes si descendiese en 100 habitantes la población de cada municipio?

3 Escribe en tu cuaderno el número anterior y el posterior.

A … 4.200 … C … 65.100 … E … 569.999 …

B … 37.000 … D … 120.999 … F … 800.100 …

A Eva dispone como máximo de 220.000 € para la compra.

B Eva tiene el mismo dinero y el vendedor le rebaja 10.000 € del precio de cada casa.

129.998 habitantes

Páramo

134.034 habitantes

Caserío 96.564 habitantes

130.677 habitantes

Alameda

Barranco 134.209 habitantes

Tomillar 134.560 habitantes

Casa 1236.300 €

Casa 4244.000 €Casa 3

223.500 €

Casa 2208.000 €

6 RETO MATEMÁTICO. Utiliza algunas etiquetas y forma ocho números distintos de seis cifras. Escríbelos en tu cuaderno.

quinientos

y cuatrosesentay siete

doscientos treinta

mil

Espinosa 129.998 habitantes

8

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 8 27/03/2017 12:40:57

NU

MERA

CIÓ

N

FICHA 2. Números de siete cifras

1 Lee y aprende. Luego, descompón el número de habitantes de cada ciudad y escríbelo con letras.

2 Continúa cada serie.

A 100.000, 200.000, 300.000, …, hasta 1.000.000

B 1.000.000, 2.000.000, 3.000.000, …, hasta 9.000.000

C 1.100.000, 1.200.000, 1.300.000, …, hasta 2.400.000

3 Escribe en tu cuaderno cuatro números distintos usando todas las cifras de las bolas. Después, escribe el valor de cada una de sus cifras y cómo se lee cada número.

Barcelona tiene una población de 1.624.587 habitantes.

Los números de siete cifras están formados por unidades de millón (UMM), centenas de millar (CM), decenas de millar (DM), unidades de millar (UM), centenas (C), decenas (D) y unidades (U).

1 unidad de millón (UMM) 5 10 CM 51.000.000 U

1.000.000 se lee un millón.

UMM CM DM UM C D U

1 6 2 4 5 8 7

1.624.587 5 1 UMM 1 6 CM 1 2 DM 1 4 UM 1 5 C 1 8 D 1 7 U 5

5 1.000.000 1 600.000 1 20.000 1 4.000 1 500 1 80 1 7

1.624.587 se lee un millón seiscientos veinticuatro mil quinientos ochenta y siete.

3.165.235

Madrid

8.615.246

Londres

2.273.305

París

2.872.082

Roma

1 2 3 0 5 6 7

9

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 9 27/03/2017 12:41:00

4 Escribe con cifras y letras cada número en tu cuaderno.

A 1 UMM 1 6 CM 5 1.000.000 1 600.000 5 1.600.000 Un millón…

B 2 UMM 1 7 DM 1 4 U 5

C 1 CM 1 9 DM 1 3 UM 5

D 1 UMM 1 4 C 5

E 5 UMM 1 6 DM 1 5 C 1 2 D 5

F 9 UMM 1 8 UM 1 7 D 5

5 Escribe en tu cuaderno un número de siete cifras que cumpla cada descripción.

Es el número posterior a 3.450.999.

Es el número anterior a 2.000.000.

Es el número posterior a 5.999.999.

Es el número anterior a 1.021.000.

Una de sus cifras vale 60.000 unidades y otra vale 400 unidades.

Tiene 6 DM y 8 UM y la cifra de las unidades es la menor cifra del número.

Tiene dos cifras iguales que suman 10

y la cifra de las centenas de millar es

mayor que la de las decenas.

A E

F

G

B

C

D

¿En qué casos hay más de un número que cumpla la descripción? Escribe otras dos posibles soluciones en cada uno.

6 Observa en el gráfico el número de coches vendidos en estos países y responde.

A ¿Qué países vendieron menos de un millón de coches? ¿Qué valor tiene la cifra 5 en esos números?

B ¿Se vendieron más de cuatro millones de coches en China?

C ¿Qué país vendió dos millones cien mil setecientos cincuenta coches? ¿Qué valor tiene la cifra 2 en este número?

3.83

9.63

3

2.10

0.75

0

China Japón India Italia España

1.35

9.48

1

872.

951

455.

222

10

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 10 27/03/2017 12:41:03

NU

MERA

CIÓ

N

¿Qué año se vendieron más bicicletas en España?

Para comparar números de siete cifras primero comparamos las unidades de millón, a continuación las centenas de millar, después las decenas de millar, las unidades de millar y así hasta llegar a las unidades.

1.º Comparamos las U. de millón.

1 UMM 5 1 UMM

Las unidades de millón coinciden.

2.º Comparamos las C. de millar.

Las centenas de millar no coinciden:

3 . 2, por tanto: 1.377.590 . 1.246.837

FICHA 3. Comparación de números

1 Aprende y después compara cada par de números utilizando el signo adecuado.

A 2.334.455 2.343.455 E 3.444.555 3.444.545

B 2.550.000 2.551.000 F 1.999.000 2.000.999

C 7.021.022 4.986.374 G 1.899.998 1.899.989

D 8.438.099 8.438.101 H 6.999.999 7.000.000

2 Escribe seis números distintos usando todas las cifras de estas tarjetas. Después, ordénalos de mayor a menor.

A ¿Cuál es el número mayor que se puede formar con las cifras de las tarjetas?

B ¿Y el número menor?

UMM CM DM UM C D U

1 3 7 7 5 9 0

1 2 4 6 8 3 7

UMM CM DM UM C D U

1 3 7 7 5 9 0

1 2 4 6 8 3 7

51

2

70

4

8

2016

Bicicletas vendidas

1.377.590

2017

Bicicletas vendidas

1.246.837

11

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 11 27/03/2017 12:41:05

3 Ordena los siguientes números de menor a mayor y busca la palabra secreta.

2.532.128I

El menor número de siete cifras.

El mayor número par de siete cifras.

El menor número de siete cifras cuya cifra de las unidades de millón es 8.

El mayor número de siete cifras cuya

cifra de las centenas de millar es 0.

683.078Á

92.206L

2.534.890Z

2.425.980P

Escribe ahora otros números que al ordenarlos formen la misma palabra.

4 Copia en tu cuaderno y completa la cifra que falta para que las desigualdades sean ciertas.

A 4.062.056 , .062.142 C 5.842.230 , .842.218 , 6. 42.230

B 9.182. 30 . 9.182.230 D 3.98 .507 . 3.986.492 . 3.9 3.965

5 Observa el número de turistas en el último mes y contesta.

Cataluña 1.797.996

Baleares 1.692.050

Andalucía 1.012.448

Canarias 864.913

C. Valenciana 669.576

A ¿Qué Comunidad recibió mayor número de turistas en el último mes?

B Entre Baleares y Andalucía, ¿recibieron más de dos millones de turistas?

C Entre Canarias y la Comunidad Valenciana, ¿recibieron más de un millón de turistas?

D ¿Recibieron más de cuatro millones entre todas las Comunidades?

6 Piensa y escribe cada número en tu cuaderno.

A

D

C

B

12

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 12 27/03/2017 12:41:07

NU

MERA

CIÓ

N

FICHA 4. Aproximación de números

1 Aprende y usa la recta numérica para aproximar cada número.

• Para aproximar un número a las decenas elegimos la decena más próxima.

La aproximación de 27 a las decenas es 30.

• Para aproximar un número a las centenas elegimos la centena más próxima.

La aproximación de 218 a las centenas es 200.

• Para aproximar un número a los millares elegimos la unidad de millar más próxima.

La aproximación de 2.419 a los millares es 2.000.

2 Observa la recta numérica y contesta.

A Escribe todos los números que tienen 6 decenas y cuya aproximación a las decenas es 60.

B Escribe todos los números que tienen 6 decenas y cuya aproximación a las decenas es 70.

C ¿Cuáles son las cifras de las unidades de los números que se aproximan a la decena anterior? ¿Y de los que se aproximan a la decena siguiente?

D ¿Ocurre lo mismo con los números que tienen 4 decenas? ¿Y si tienen 8 decenas?

Si la cifra de las unidades es 5, la aproximación a las decenas es la decena siguiente.

La aproximación a las decenas de 65 es 70.

60 63 6661 64 6762 65 68 69 70

A las decenas A las centenas A los millares

18

84

39

56

62 311

601

486

756

532 1.814

7.902

2.623

9.496

5.096

20 23 2621 24 2722 25 28 29 30

c

200 230 260210 240 270220 250 280 290 300

218b

2.000 2.400 2.8002.100 2.500 2.9002.200 2.600 3.0002.300 2.700

2.419b

27

13

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 13 27/03/2017 12:41:08

3 Aprende. Después, aproxima a las decenas estos números.

4 Aprende. Después, aproxima a las centenas estos números.

5 Observa el mapa y escribe en orden el color de los caminos por los que pasó Alejandro si partió de Ábaco.

.

6 RETO MATEMÁTICO. Lee y escribe todos los valores posibles de la cifra tapada.

Su decena más cercana es 80. 8 6 1

Su aproximación a la centena es 400. 4 9 37 96

Su millar más cercano es 2.000. 1. 71 2.4 7 .263

Para aproximar un número a las decenas busca entre qué decenas está. Después, observa la cifra de las unidades. Si es 5 o mayor que 5, la decena más próxima es la siguiente. Si es menor que 5, es la decena anterior.

536 Está entre 530 y 540.6 . 5 Elige la decena siguiente: 540.

Para aproximar un número a las centenas busca entre qué centenas está. Después, observa la cifra de las decenas. Si es 5 o mayor que 5, la centena más próxima es la siguiente. Si es menor que 5, es la centena anterior.

1.326 Está entre 1.300 y 1.400. 2 , 5 Elige la centena anterior: 1.300.

42 86 91

76 54

356 134 281

809 984

842 509 871

155542

6.499 7.503 9.611

4.862 1.499

1.ª etapa Recorrió unos 70 km.2.ª etapa Recorrió unos 200 km.3.ª etapa Recorrió unos 1.000 km.

Ábaco

Ladera Rincón89 k

m125 km

790 km

995 km

74 km185 km

14

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 14 27/03/2017 12:41:10