Material de Estudio Taller 3 DIDACTICA de MATEMATICA

Elaborado:Dr. Alipio Pérez MSc

Docente

Fecha: 4 de abril del 2012

Revisado: Dr. Fausto Cabezas

Coordinador Académico


Aprobado: MSc. Elsa Pezo

Director / Educación a Distancia


1

DIDÁCTICA DE MATEMÁTICA

MATERIAL DE ESTUDIO TALLER 3

Dr. Alipio Pérez A. MSc.

Quito, Ecuador 2012


Docente








2

Universidad Tecnológica Indoamérica

DIDÁCTICA DE MATEMÁTICA

Material de Estudio Taller 3

Código: DEB605A

Fecha: 2012-04-25

Versión: 2 Revisión: 2

Página: 2 de 23

ÍNDICE TALLER DOS

Carátula……………………………………………………………………………...1

Índice…………………………………………………………………………………2

Material Didáctico para Matemática…………………………………………….3

Material Concreto…………………………………………………………………..3

Material Base diez………………………………………………………………….3

Representación de Números……………………………………………………..7

Suma sin reagrupación…………………………………………………………...9

Suma con reagrupación………………………………………………………….11

Resta sin reagrupación………………………….……………………………….13

Resta con reagrupación.………………………………………………………...14

Fracciones y decimales con base diez……………………………………….16

Tangram…………………………………………………………………………….18

Regletas cuisinaire………………………………………………………………..20

Geoplano……………………………………………………………………………22


Docente








3

“MATERIAL DIDÁCTICO DENTRO DE LA MATEMÁTICA”

MATERIAL CONCRETO (ESTRUCTURADO)

El material concreto permite: desarrollar capacidades, enriquecer los conocimientos,

alcanzar los objetivos deseados. Son multimedios que orienta y facilita el proceso de

aprendizaje.

Al utilizar el material estructurado debemos tener en cuenta: la metodología, las

capacidades a desarrollar, ejes transversales, contenidos programáticos y el grupo clase

con que se va ha trabajar, para facilitar el aprendizaje.

El inter - aprendizaje de matemática será participativo si se trata con material concreto

y con otros recursos didácticos estructurados. El manejo de material concreto constituye

una fase del aprendizaje de matemática con vista a un desarrollo de conceptos, donde se

revelará la verdadera naturaleza de las operaciones. El material concreto es un recurso

que permite llegar al estudiante más que la palabra.

Al referirnos a la manipulación en matemática se hace referencia a una serie de

actividades dirigidas con material concreto, que facilitan la adquisición de determinados

conceptos matemáticos. La manipulación por si sola permite obtener conocimientos

físicos de los objetos. Debemos tener en cuenta que la manipulación no es un fin,

tampoco provoca un paso automático al concepto matemático.

Los materiales que pertenecen al entorno y el estudiante lo utiliza en los juegos reciben

el nombre de no estructurados; en cambio, los materiales diseñados exclusivamente para

el aprendizaje de la matemática se llaman estructurados.

Algunos de los materiales estructurados para el aprendizaje de la matemática son:

material multibase (Dienes) , tangram, reglas cuisenaire, geoplano, caja de fracciones.

1. MATERIAL BASE DIEZ

Es un material concreto que ayuda a comprender los conceptos matemáticos, a

relacionar ideas abstractas acerca de los números y figuras con objetos que los

estudiantes puedan manipular viendo y tocando, facilitando pensar y razonar para

adquirir las ideas matemáticas.

UNIDAD


Docente








4

DECENA

CENTENA


Docente








5

MILLAR

Material Base diez son cubos y barras tridimensionales. El cubo que representa las

unidades es de 1 cm por 1 cm por 1 cm, la barra que representa las decenas es de 10

cm por 1 cm por 1cm , el cuadrado que representa las centenas es de 10-cm por 10-

cm y por 1-cm y el cubo que se utiliza para representar los millares es de 10-cm por 10-

cm y por 10-cm.

Es un material que ayuda a comprender: el valor de posición de los números, los

procedimientos lógicos de la suma, resta, multiplicación y división.

Los estudiantes deben explorar el material antes de iniciar las operaciones , pueden

construir cosas, de esta manera comprenderán que para hacer el bloque que le sigue en

tamaño necesita diez bloques pequeños. Además se debe reforzar con juegos haciendo

agrupaciones de diez y cambiando con otro y preguntas.

Para organizar los materiales se puede utilizar columnas y explicar que las unidades se

colocan en la derecha de cada uno, y una vez que tengan diez unidades, la cambien por

una barra, lo cual la colocarán en la columna que sigue hacia el lado izquierdo, si están

tres será en la del medio y cuando completen diez arras colocar el cuadrado en la

siguiente columna que son las centenas.


Docente








6

El material base diez adaptado a dos dimensiones se denomina DIENES. En honor a su

creador Zolton Dienes , fue director de un centro de investigaciones de la Universidad

de Sherbrooke en Canadá. Este material se lo puede confeccionar en cartón, cartulina,

papel, etc.

Este material concreto consiste en un cuadrado dividido en 100 cuadritos que representa

la centena, una tira dividida en 10 cuadritos que representa la decena y cuadritos sueltos

que representa a las unidades.

Usos

. Comprensión del sistema de numeración decimal

. Identificación de la unidad, decena, centena.

. Comprender los mecanismos de la suma y la resta.

. Utilización para medida.


Docente








7

RReepprreesseennttaacciióónn ddee NNúúmmeerrooss


Docente








8

ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN.-

1.-Buscar todas las maneras posibles para representar el número 124

Para realizarlo se puede formar grupos pequeños, y anotar todas las maneras que

encuentran lo importante es que tenga sentido.

Los procesos que utilicen para tomar decisiones y para pensar son más importantes que

las respuestas.

Cuando todos los grupos parezcan satisfechos de haber encontrado las maneras que

puedan , entablar una conversación con los participantes. Pedir que los /as estudiantes

expliquen sus anotaciones y como buscaron las soluciones. Exhibir las soluciones para

que tengan la oportunidad de mirarlas y pensar en lo que ellos realizaron y comparar

con los otros grupos.


Docente








9

2 .- Encontrar el término que falta.

Los /as estudiantes para resolver con éxito esta actividad razonarán; contando,

comparando y haciendo cálculos mentalmente.

Utilizando los bloques de base diez, tablero de valor posicional y otras hojas de papel

para hacer sus apuntes, poner un cuadrado, dos barras y siete cubos pequeños sobre su

mesa o tablero, para que calculen el número de bloques que necesitan aumentar o sumar

para que, tengan 200 o dos cuadrados.

Es importante comentar la actividad, preguntando a los /as estudiantes lo que piensan

para tener ideas nuevas para considerarlas.

3.-Realizar todos los cambios posibles con cinco bloques.

SUMA Y RESTA

El material base diez ayuda a comprender los algoritmos normales para la suma y resta.

Permite que los estudiantes experimenten el procedimiento en forma concreta antes que

manejen símbolos numéricos.

El saber sumar o restar no es solamente hacer cálculos. Es saber que operación se debe

escoger, que números emplear, hacer cálculos, evaluar la respuesta y decidir qué hacer

con la respuesta. Este material se utiliza para explicar una fase para el aprendizaje de

matemática que es la concreta.

SUMA SIN REAGRUPACIÓN ALGORITMO

Iniciemos con el problema siguiente: Darío tiene 234 bolas. En su cumpleaños su

hermana le regaló 145 bolas. ¿ Cuántas bolas tiene en total?

Pedir que los /as estudiantes presenten 234; dos cuadrados, tres barras y cuatro cubos

pequeños sobre un tablero de valor posicional. Luego colocar un cuadrado cuatro barras

y cinco cubos pequeños sobre el tablero.

Para encontrar la suma se juntan los bloques de acuerdo a su posición, y se cuenta el

total iniciando por los cuadrados, bloques y cubos. Dando en este caso el siguiente

resultado: trescientos setenta y nueve (379). Tres cuadrados, siete barras y nueve cubos

pequeños.

Graficar el proceso realizado en la pizarra y en los cuadernos (fase gráfica) y luego

escribir números y signos (fase simbólica).

Se puede trabajar en parejas para resolverlos. Un estudiante manipula los bloques de

base diez mientras el otro hace los apuntes. El anotador debe copiar el ejemplo, leerlo


Docente








10

al compañero y vigilar que se realice correctamente. Quien realiza debe informar

cuando está listo, para que el anotador escriba la respuesta correspondiente. Para otros

ejemplos, que los /as estudiantes se cambien de papel.

Es importante que los /as estudiantes escriban un problema y que lo resuelvan. Tener en

cuenta que el problema debe terminar en una pregunta.

U D C

4 3 2

5 4 1

9 7 3


Docente








11

SUMA CON REAGRUPACIÓN

ALGORITMO

Iniciamos con un problema. La escuela de Darío tiene dos paralelos de cuarto año: El

“A” cuenta con 36 alumnos, el “B” con 38. ¿ Cuántos estudiantes hay en total ?.

Preguntamos a los /as estudiantes cómo resolver el problema y con que ecuación.

Podemos anotar tentativamente en la pizarra.

Todos los /as estudiantes que pongan 36, tres barras (decenas) y seis cubos pequeños

(unidades) sobre sus tableros. Luego que coloquen 38, tres barras (decenas) con ocho

cubos pequeños (unidades) dejando un espacio entre 36 y38.

Siendo flexibles en su manera de pensar orientamos para encontrar la suma de 36 y38 es

decir,

Para encontrar la suma, juntar los bloques y hacer los cambios respectivos. Al tener 14

unidades, cambiamos las diez por una barra que representa a las decena y luego

sumamos ésta con las ya existentes.

Voluntariamente los /as estudiantes dirán lo que tienen sobre sus tableros y escribirán

en la pizarra.

Luego graficarán lo que han realizado con el material concreto (fase gráfica), plantearán

y realizarán la operación (fase simbólica)

Repita el procedimiento con otro ejemplo idéntico (fase complementaria).

Se tratará que los /as estudiantes trabajen en parejas, en donde uno de ellos manipulará

el material concreto, en este caso base diez, el otro hace los apuntes.

El anotador debe copiar el ejemplo, que se lo lea al compañero, y vea que todos los

cambios se hagan correctamente.

Es importante que los /as estudiantes cambien de papel y los problemas que se planteen

terminen en pregunta.


Docente








12

Importante:

Al escribir 1 encima del 3, de las decenas es porque cambiamos las diez unidades por

una decena y luego sumamos.

U D

3 6 8 3

4

1

1 7


Docente








13

RESTA SIN REAGRUPACIÓN

ALGORITMO

Iniciemos con un problema: Sofía tiene 246 dólares. La semana pasada se gastó 136

dólares. ¿Cuántos dólares le sobran?

Preguntar a los estudiantes cómo se puede resolver el problema y con que ecuación. La

sugerencia puede ser 246 – 133 =. luego trabajar la fase concreta con material base diez,

ponga dos cuadrados, cuatro barras y seis cubos pequeños sobre el tablero.

Para restar ciento treinta y tres, quitamos: tres cubos pequeños que son las unidades, tres

barras que son las decenas y un cuadrado que pertenece a las centenas, quedando en el

tablero: un cuadrado, una barra y tres cubos pequeños Escriba la respuesta, 113, en la

pizarra. A continuación graficamos lo realizado con el material base diez. Luego

escribir la operación y efectuarla (fase simbólica) .Hacer otros ejemplos idénticos

alternándose para usar los bloques y escribir las anotaciones. Se sugiere a las personas

que están anotando, que pregunten a sus compañeros si necesitan hacer los cambios,

esto da algunas orientaciones.


Docente








14

RESTA CON REAGRUPACIÓN

ALGORITMO

Iniciar con un problema: Juan tenía 65 cromos. La semana pasada vendió a sus

compañeros 48 cromos. ¿Cuántos cromos le sobraron?

Preguntar a los estudiantes cómo resolver el problema. Según las sugerencias se escribe

en la pizarra 65 – 48 = Colocar en el tablero. seis barras que representan a las decenas,

cinco cubos pequeños que representan a las unidades. Seguidamente, para restar

cuarenta y ocho (48), debemos quitar ocho (8) unidades. ¿Qué podemos hacer para

resolverlo?

Se reconoce que hay que hacer un cambio. Quitar una de las seis barras y se lo cambie

por diez unidades. Preguntar si tienen suficientes unidades para restar, si lo tienen, que

eliminen las ocho. Preguntar cuánto más hay que restar continuamos con las barras que

pertenecen a las decenas y quitamos cuatro (4).

Seguidamente, preguntamos cuántos quedan sobre su tablero y contamos: diez y siete

(17).O una barra (decena) y siete cubos pequeños (unidades). Graficamos lo realizado y

efectuamos la operación indicada. 65 – 48 = Iniciamos realizando un cambio, tache el

seis en las decenas y escriba cinco. Continuando antes del cinco en las unidades ponga

el uno, formándose el quince. Ya que tienen suficiente para restar, realizamos la

operación, anotando las unidades que les queda. Luego con el mismo procedimiento

restamos las decenas.

Realizar otros ejercicios idénticos, y practiquen con los compañeros, alternándose para

usar los bloques y para escribir las anotaciones.

D U C

4 6 2

3 3 1

3 1 1


Docente








15

U D

5 6

5

1

8 4

7 1


Docente








16

Fraccionarios y decimales con base diez

Para tener una comprensión general en cuanto a números fraccionarios podemos utilizar

el material concreto de base diez. Pedir a los /as estudiantes cubran completo el plano

con barras. Si el plano que es el cuadrado vale 1, la barra tiene un valor de un décimo,

ya que diez barras equivale a un plano o cuadrado.

Además se puede explicar otra manera de escribir un décimo: .1 parece punto uno pero

se lee un décimo.

1,010

1

5,010

5


Docente








17

Centésimos

De la misma forma como se presentó los décimos se puede presentar los centésimos

utilizando las cuadrículas. Indicar que una parte es una centésima parte del plano o

cuadrado en este caso.

01,0100

1

Se puede aprovechar para que compartan ¿Cuál es mayor o menor? Se puede ordenar

en forma ascendente o descendente.

INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

A la multiplicación se lo presenta como una suma de sumandos iguales, el objetivo es

de llegar de manera intuitiva al concepto de multiplicación. La división se debe

comprender como un reparto de partes iguales o como una sucesión de restas.

Ejemplo: multiplicar 3 x 4 = significa formar grupos de tres y repetirlo cuatro veces.

Para la división se debe determinar el número de grupos en que se va a repartir (dividir)

una cantidad. Ejemplo: dividir 12 ÷ 3 =


Docente








18

Actividades con el material base diez

1.-Represente el número 25 de todas las maneras posibles.

2.-Formar el número 124 (descomposición y composición de números)

Conteste: ¿Cuántas unidades sueltas hay?

¿Cuántas unidades en total hay?

¿Cuántas decenas sueltas hay?

¿Cuántas decenas en total hay?

¿Cuántas centenas hay?

3.-Sumar:

Con el material concreto forma los números 14 y el 23, luego suma.

4.-Resta: 200 - 87 =

2. TANGRAM

Es un rompecabezas chino formado por siete piezas, las que forman el cuadrado: 5

triángulos rectángulos de tres diferentes tamaños, 1 cuadrado y 1 paralelogramo.

El tangram permite integrar el sistema numérico con el sistema geométrico y de medida,

ya que se necesita saber las fracciones que se divide a un cuadrado, para luego

representar a diferentes figuras.

Sirve para: --desarrollar la creatividad y el pensamiento.

--descubrir equivalencias entre figuras geométricas

--trabajar con fracciones y medidas.

--recrearse formando letras, figuras.


Docente








19

Elaboración de un Tangram:

El cuadrado doblar y cortar por la diagonal (de forma dos triángulos)

Doblar uno de los triángulos por la mitad. Abrir y cortar por el doblez. Dejar estos

triángulos a un lado, porque no necesitan más cortes.

Hacer dos dobleces en el otro triángulo grande. Primero doblar por la mitad; luego,

abrirlo y doblarlo la parte de arriba hacia abajo hasta que la punta toque la mitad de la

base del triángulo. Abrirlo y cortarlo por el segundo doblez.

Dejar a un lado el pequeño triángulo que se ha creado.

La pieza que queda es un trapezoide. Cortarlo por el doblez que se hizo anteriormente.

Doblar uno de los pequeños trapezoides, desde el vértice del ángulo obtuso

perpendicular al lado de mayor longitud, creando un triángulo y un cuadrado. Estas

piezas dejar a un lado.


Docente








20

Doblar el otro trapezoide pequeño desde el vértice del ángulo recto que está junto al

obtuso hacia la mitad del lado de mayor longitud, formando un triángulo y un

paralelogramo. Cortarlo por lo señalado.

Desarrollo del vocabulario matemático.- Al recortar cada figura, se debe describir las

respectivas características

Es importante que exploren libremente para que se familiaricen con las figuras y con la

manera en que se encajan.

En las diferentes actividades los estudiantes se dedican a resolver problemas de tipo

espacial.

Actividades

.-Con las piezas del tangram formar cuadrados de distinta dimensión.

.-Sacar el perímetro de cada cuadrado.

.-Medir el cuadrado más grande y calcular el área.

.-Calcular la superficie del cuadrado tomando como unidad el triángulo pequeño.

.-Calcular el valor de cada una de las siete piezas, en relación con el cuadrado que tiene

un valor de 1

.-Formar diferentes figuras.

Estas actividades son importantes para desarrollar la habilidad para el razonamiento

espacial. Se debe preguntarles como resolvieron. Si se les permite a los estudiantes que

compartan sus hallazgos, se les da ideas a los demás que pueden ser útiles en lo futuro.

3. REGLETAS CUISENAIRE

Lleva el nombre de su autor: Georges Cuisenaire; sus acciones permiten manipular para

descubrir relaciones, equivalencias, operaciones, formas, etc.

Este material se llama también NÚMERO EN COLOR.- son una colección de regletas,

de planta rectangular, de tamaños y colores diferentes.

Se compone de barras de color que simbolizan los 10 primeros números.


Docente








21

La actividad con las barritas conduce al /a estudiante al descubrimiento de relaciones

de orden, de equivalencia. Gracias al color se familiarizan con la estructura de los

números naturales. La comparación de las barritas respecto a su longitud permite

representar fracciones. También se puede usarlas para medir longitudes, superficies y

volúmenes, para la formación de series, clasificación, complemento, operaciones,

aprender vocabulario, etc.

b

Colores:

Blanca, roja, verde claro, carmín (rosa), amarilla, verde oscuro, negra, café, azul y

naranja.

Con este material los /as estudiantes jugarán formando escaleras, torres, trenes, figuras,

gradas, casas, puentes, clasificando por su color, etc. Es importante que inicialmente se

familiaricen.

Actividades:

Organizar una seriación con las regletas y preguntar:

ANOTAR LA RESPUESTA ¿Cuál es la tira más corta?

¿Cuál es la tira más larga?

¿Entre que tiras está la amarilla?

¿Cuál es la tira que está sobre la verde?,


Docente








22

4.- GEOPLANO

Son tableros de forma cuadrangular, rectangular o circular, que se ha cuadriculado con

clavijas en cada vértice de los cuadriculados, llevan clavos dispuestos en cierto orden,

la distancia entre clavo y clavo debe ser igual y sobre ellos se puede extender: lanas,

bandas elásticas, hilos, etc. Puede confeccionarse geoplanos, en que uno de los lados del

tablero tiene 5 filas de 5 clavijas cada una; el otro lado presenta un arreglo circular de

clavijas.

El geoplano se usa para:

-- desarrollar la motricidad

-- concentrar la atención

-- representar figuras geométricas.

-- representar fracciones.

-- formar ángulos.

-- comparar figuras geométricas..

-- formar números y letras.

-- determinar regiones

-- describir propiedades de las figuras geométricas.

-- medir superficies de las figuras geométricas.

-- relacionar el perímetro con la superficie.

-- trabajar nociones básicas de geometría.

-- gráficos estadísticos

-- operaciones con ángulos.

-- formación de siluetas, etc.

Es importante permitirles a los /as estudiantes explorar el geoplano antes de utilizarlo en

actividades dirigidas. Indicarles como utilizar las bandas elásticas, que puede ser: Al

colocar una sobre las clavijas y retirarlas, ponga el dedo encima de aquella que tenga la

banda elástica; Además se debe animarles a que hablen, escriban sobre lo que hacen en

el geoplano.

n

r v r

7

2 3 2


Docente








23

Actividades:

Formar una figura que toque 4 clavijas, luego con 5, etc.

Hacer diferentes líneas.

Construir polígonos.

Dividir polígonos trazados en diferentes partes, analizarlos y sacar conclusiones.

Formar con una goma elástica un rectángulo y encontrar el perímetro y la superficie.

Luego de cada ejercicio comentar sobre el grado de dificultad.

PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA

Se debe formular, plantear y solucionar problemas; provocando orden mental,

encontrando procedimientos propios ya que produce satisfacciones, teniendo presente el

respeto a la opinión de los demás en el trabajo en grupo y valorando sus acciones y si un

estudiante comete un error, más provechoso es que otro estudiante, compañero suyo lo

señale, la verdad debe surgir de la búsqueda.

En lo posible los /as maestros /as debemos esforzarnos en pasar de una situación de

enseñanza a una situación de aprendizaje.

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Material de Estudio Taller 3 DIDACTICA de MATEMATICA

Documents

Transcript of Material de Estudio Taller 3 DIDACTICA de MATEMATICA