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MATERIAL DE REPASO

MATERIA: 2º PMAR- PARTE MATEMÁTICAS

NÚMEROS ENTEROS

1. Calcula: (Valor absoluto y opuestos)

a) 𝑂𝑝(−5)−|−2|+7

b) |5−3|−𝑜𝑝(−4)

c) 𝑜𝑝(−5+2)−|3−4|

2. Realizar las siguientes operaciones:

a) (+2) + (-5) + (-2) + (+6) + (-4) + (-2) =

b) (-8) + (+5) + (-7) + (+2) + (-10) + (+2) =

c) (+4) – (-6) = (-7) – (- 6) = (- 4) – (+6) =

d) (+4) · (-6) = (-7) · (- 6) = (+4) – (+6) =

e) (+2) · (+6) = (- 8) : (-2) = (+4) : (+2) =

f) (-15) : (-3) = (+12) : (-3) = (-6) : (+2) =

g) (+3) · (-5) · (-2) ·(-3) · (+10)=

h) (-1) · (+6) · (+4) ·(-5) ·(-3) · (-1)=

i)

)2)·(2)·(3(

)4)·(5)·(3)·(2(

3. Calcula: (Suma y resta)

a) 31−20+15−4

b) 17−9+10−17

c) 40−(10−8)+22

d) −(−12)+16−(−19)−6+(−21)−22+3

e) −(−12)+6−(5+4−9−6+2−7)−6

f) (34−10−12)−(34−30)

4. Calcula (con multiplicación y división)

a) 48:(−8)∙2:(−3)

b) 20 · (−5)−2∙5−3∙(−10)−2∙(−3)

c) 3−2∙(−5)+4:(−2)

d) −6−(−3)∙2+5∙3

e) 5−8:(−4)−3∙2

f) −(−2)−5+14:(−7)

2

5. Efectuar:

)75()534(32)

)123()2735(4)

6()1()2()3()4()5()3()

c

b

a

321469624

13122543

)·:(·)

)·(:).()()

e

d

))·(()·(:)()·()()

)()(·)

432862435

97654321

g

f

FRACCIONES:

1. Calcula 5

2de 750

2. Indicar si los siguientes pares de fracciones son equivalentes:

a) 16

8 y

6

3 b)

5

3 y

15

6 c)

8

6 y

12

9 d)

9

4 y

15

10

3. Escribe una fracción equivalente a 15

6 que tenga a 4 por numerador

4. Escribe una fracción equivalente a3

2 que tenga por denominador 18

5. Busca el término desconocido en cada par de fracciones equivalentes:

a)x

18

5

3 b)

2130

20 x

6. Calcula y simplifica el resultado:

a) 14

1

22

13

11

1

b)

5

721

5

2

4

3

c)

3

7

2

15

10

3

2

1:

5

11

d)

7

22

11

72

3

1

11

3··

e)

12

3:

3

1

9

8

5

4)b

f)

8

3:

6

2

5

4·

3

1)c

3

g)

2:

2

13·

4

2)d

h)

3

3

42

2

3 ·

3

2 f)

3

12 e)

i)

8

1

6

2·

3

1

6

5:

8

5

9

7

j)

9

8 :

7

3 ·

9

1 :

8

3 ·

8

2 m)

3

2 ·

3

1 :

3

4 l)

5

2 :

4

1 · k)

5

1

9

6

8

3

3

2

6

3

7

2

3

2

7.

8. He recorrido los 2/7 de un camino y aún me faltan 3 km. para llegar a su mitad.

¿Cuánto mide el camino?

9. Los 2/5 de mi dinero me permiten comprar 8 lapiceros a 15 céntimos cada uno.

¿Cuánto tengo?

10. Hemos vaciado los 4/5 de un estanque y aún nos quedan por sacar 1.080 litros.

¿Cuál es la capacidad del estanque?

11. Las páginas de un libro de Sociales se distribuyen así: 3/5 Geografía, 2/3 del

resto Historia, 7/8 del resto Mapas y las 8 páginas finales Vocabulario. ¿Cuántas

páginas tiene el libro y cuántas cada apartado?

12.

13.

NÚMEROS DECIMALES

1. Expresa como número decimal las siguientes fracciones y clasifica en exacto o

periódico los números obtenidos:

5

48

9

304

15

258

4

2. Clasifica las siguientes fracciones como números decimales exactos, periódicos puros

o periódicos mixtos:

a) 495

557 b)

9

49 c)

9

213

3. Halla la fracción generatriz de los siguientes números:

a) 52,2

b) 0,75

c) 4,2

d) 1,5

e) 312,0

f) 23,1

4. Escribe un número decimal que tenga de parte entera 8, de parte periódica 2 y de parte

anteperiódica 5. Halla su fracción generatriz.

5. Escribe un número decimal que tenga de parte periódica 5, de parte entera 12 y de

parte anteperiódica 4. Halla su fracción generatriz.

6. Ordena de menor a mayor los números:

23,2;5,2;32,2;5;5,2

NOTACIÓN CIENTÍFICA. OPERACIONES

1. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 9,234 · 10 4 b) 9,234 · 10 -4

c) 9125,2 · 10 4 d) 9125,2 · 10 -4

e) 1249,5 · 10 5 f) 325 · 10 -5

g) 9125 · 10 6 h) 9125 · 10 -6

2. Halla las primeras potencias de diez de exponente natural y escribe la relación que

existe entre el exponente y el número de ceros del resultado

3. Escribe como potencias de diez:

a) Cien mil b) Una milésima

c) Un millón d) Una millonésima

e) 100.000.000 f) Una diezmilésima

g) Diez millones h) Diez mil

4. Expresa en notación científica:

a) Número aproximado de habitantes de la Tierra: 4.000.000.000

b) Longitud del ecuador terrestre: 40.000.000 m

c) Número aproximado de células del cuerpo humano: 70 billones

d) Longitud de onda de los rayos X: 0,00000001

5

5. Los astrónomos estiman que la edad del sol es de unos 45 · 10 8 años, mientras que

las estrellas más antiguas tienen unos 13 · 10 9 años. ¿Cuántos años más joven es el

sol que dichas estrellas? ¿Cuántas veces más viejas son dichas estrellas que el sol?

POTENCIAS

POLINOMIOS. OPERACIONES

1. Distingue entre los siguientes polinomios los monomios, los binomios, los trinomios,

etc.

a) 3 x 3 + 2 x + 41 b) 2 x 3 + 2

c) x 4 + 2 x 2 + 1 d) 3 x 3 + x 2

2. Reconoce en los siguientes polinomios los completos y los incompletos:

a) 3 x 3 + 2 x + 41 b) x 4 + 3 x 3 + 2 x 2 – 3 x – 1

c) 2 x 3 + 2 x + 11 d) 3 x 3 + x 2

3. Escribe en orden decreciente los polinomios siguientes y señala su grado:

a) x 3 – 2 x 4 + 11 x

b) 2 y 4 – 5 y 5 + 6 y 6

c) 3 x 2 + 5 x 3 – 14 x + 11

d) 3 x 11 + 11 x 3 – 2 x 5 – 5 x 2

4. Calcula el valor numérico de los polinomios siguientes para x = 2 y para x = -1

a) –3 x 3 + 2 x

b) x 4 – 3 x 3 – 2 x 2

c) ( -3 x + 1 ) 3

d) 2 x 3 + 3 x + 7

5. Calcula el producto de los siguientes monomios:

a) 17 x 2 · ( - x 3 ) b) 14 x 4 · ( - 5 x 4 )

c) 3 x 5 · 6 x d) –18 x 3 · 21 x 4

e) –3 x 5 · ( - 5 x ) f) –12 x 2 · ( - 4 x 3 )

6. Dados los polinomios P(x) = x 3 + 2 x +1 ; Q(x) = 2 x 2 – 2 x; R(x) = - 2 x 3 + 13

x , efectúa las siguientes operaciones:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) – Q(x)

c) P(x) + R(x)

d) Q(x) – R(x)

e) P(x) + Q(x) – R(x)

f) Q(x) + R(x)

6

7. Calcula:

a) ( 3 + 2 x ) 2

b) ( x 2 – 2 x ) 2

c) ( x 2 + 3 x ) ( x 2 – 3 x )

8. Calcula el resultado de los siguientes productos:

a) ( 2 x + 3 ) ( 5 – 2 x )

b) ( 4 + x ) ( 5 x – 3 )

c) ( 2 x + 3 ) ( 3 x + 5 )

b) ( 2 + 3 x ) ( 3 x – 4 )

9. Calcula estas divisiones de monomios:

a) 12 x 4 : 3 x 3 b) 72 x 7 : 12 x 5

c) 144 x 6 : 24 x 3 d) 18 x 9 : 6 x 3

10. Multiplica el polinomio P(x) = 6 x 3 + 4 x 2 – 8 x + 10 por el monomio Q(x) = 2 x

11. Multiplica el polinomio P(x) = 15 x 5 – 10 x 4 + 5 x 2 – 10 por el monomio Q(x) = 5 x 3

12. Realiza en tu cuaderno, usando las identidades notables.

a) 22x

b) 24x

c) 2yx

d) (2 − 5𝑥) ∙ (2 + 5𝑥)

e) 23x

f) 222 x

g) (3𝑥 − 5) ∙ (3𝑥 + 5)

13. Expresa en forma de polinomio la frase siguiente:

“ El cubo del número menos el doble de su cuadrado más su triple”

14. ¿Cuál es la expresión del área total de los cubos de arista x? ¿Y la que corresponde a su

volumen?

1.

2. Resuelve las ecuaciones de primer grado:

a) 9235 xxx

b) 32721328 xxxx

c)

3

32

4

55

4

43

xxx

7

d) 3 17

8

1 4

3

1

4

9

6

x x x x

e) 2

75

3

72143

xxx

f) 12

117

4

62

6

57 xxx

g) 86

2

xxx

h) 4

3

7

14

3

7

2

53

xxxx

i) 1423

72

2

73

x

xx

j) xxxx

7

31

5

12

4

25

15. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) x2 – 9x + 14 = 0

b) 2x2 + 6x – 20 = 0

c) x2 + 4x + 3 = 0

16. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 055 2 x b) 062 2 xx c) 055 2 x d) 1622x

e) 03535 xx f) 1432

x g) 062 xx

17.

18. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 3 5 11

4 2 24

x y

x y

b)

12510

352

yx

yx c)

2 1 3 2 2

3 2 1 2

x y

x y

19.

20. Problemas:

a) En una fiesta se sirvieron 20 refrescos más de limón que de naranja. El número de

zumos fue el triple que el de refrescos de naranja y limón juntos. En total se vendieron

600 bebidas. ¿Cuántas bebidas se vendieron de cada clase?

8

b) Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87

camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

c) En un almacén hay dos tipos de lámparas: la lámpara tipo A que utiliza 3 bombillas y

las de tipo B que utiliza 4 bombillas. En el almacén hay un total de 60 lámparas y 220

bombillas ¿Cuántas lámparas de cada clase hay en el almacén?

d) Luis tiene 6 amigos más que Javier y la suma de los cuadrados del número de amigos

de cada uno es 468. ¿Cuántos amigos tiene Luis? ¿Y Javier?

1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras:

a) Una circunferencia de radio 4 cm.

b) Un triángulo equilátero de lado 5 mm.

c) Un cuadrado de lado 7,5 km.

d) Un rectángulo de lados 3 y 7 cm.

2. Calcula el área de estas figuras:

a) Un cuadrado de lado 9 m.

b) Un rectángulo de lados 7 y 3 dm.

c) Un círculo de radio 3 mm.

d) Un trapecio de base mayor 4 cm, base menor 6 cm y altura 2 cm.

e) Un triángulo de base 2 hm y altura 6,4 hm.

3. Calcula el área de la zona sombreada.

9

4. ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 15 m de lado el metro de valla cuesta 55 €?

5. Calcula cuánta pintura de color rojo se necesita para pintar la señal de tráfico,

si el diámetro de la circunferencia mide 40 cm, las dimensiones del rectángulo

son 25 x 8 cm y sabemos que con 1 kg de pintura se pueden pintar 4 m2 de

superficie.

6. Obtén el área sombreada de la figura, si el diámetro de la circunferencia mayor mide 8 cm

UNIDAD 6: SEMEJANZAS

1. Calcula las longitudes desconocidas.

10

2. La longitud de un coche en la realidad es de 4,2 m. ¿Cuál será su longitud en una maqueta

a escala 1:200? ¿Y a escala 1:400?

3. Un plano está en escala 1:10.000 .En el plano dos puntos distan 4 cm. ¿Cuánto distan en

la realidad?. En la realidad dos puntos distan 3500 m ¿Cuánto distan en el plano?.

4. ¿ A qué escala está dibujado el plano de la fachada de un edificio de 30 m de altura, si en

el dibujo mide 15 cm? Si dibujo el plano del mismo edificio a escala 1:100 ¿ el dibujo será

mayor o menor que el anterior? ¿ por qué?

5. Calcula la altura x de una montaña si su sombra mide de 1464 m, y, en ese momento, un

pastor de 1,72 m produce una sombra de 1,92 m.

UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. ¿Cuál es el área de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 3 m y cuya apotema

mide 7 m?

2. ¿Un orfebre ha realizado un brazalete cilíndrico cuyo exterior quiere cubrir de plata. El radio

del brazalete es de 3 cm y su altura 4 cm. ¿Qué área tiene que cubrir de plata?

3. Calcula el volumen de las siguientes figuras.

4. Lola pinta joyeros de madera. Hoy ha pintado dos joyeros como el de la figura. ¿Qué área

ha pintado en total?

11

5. ¿Cuál es el volumen de un prisma de 5 m de altura cuya base es un triángulo de base 4 m

y altura 5 m?

6. Calcula el volumen de un cilindro de 12 cm de diámetro, y altura, el triple del diámetro.

7. Calcula el volumen de una esfera cuyo radio mide 4 dam.

1. Halla una tabla de valores para las siguientes funciones y realiza su representación gráfica.

a) y = x + 2

b) y = x2 + 1

2.

3.

4.

5. Indica los máximos y los mínimos de estas funciones e indica también donde crecen y

decrecen

6. Calcula la ecuación de las rectas que pasan por estos puntos.

a) A(1, 3), B(3, 7)

b) A(2, 2), B(8, -1)

12

7. En la gráfica se muestra la superficie de edificación de viviendas (en millones de metros

cuadrados) concedida en cada mes del año.

a) Analiza su continuidad.

b) ¿En qué puntos corta a los ejes?

c) Estudia su crecimiento.

d) Señala sus máximos y mínimos.

e) ¿En qué meses se superaron los 12

millones de metros cuadrados? ¿Entre

qué dos meses se registró el mayor

crecimiento?

1. En un edificio de 16 vecinos, el número de televisores por vivienda es:

0 1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 2 3 0 3 2

a) Construye la tabla de frecuencias. ¿Qué tipo de variable es? Razona tu respuesta.

b) Realiza el diagrama de barras y el polígono de frecuencias de los datos.

2. Obtén la media, mediana, moda y cuartiles de los datos de esta tabla.

3. Durante un mes, ocho dependientes vendieron los siguientes aparatos de aire

acondicionado.

8 11 5 14 8 11 16 11

Calcula la media, desviación típica y coeficiente de variación de los datos.

4. Haz la tabla de frecuencias que corresponde a este gráfico.

5. Interpreta las medidas de centralización del número de suspensos de 15 alumnos.

4 1 0 4 1 4 1 2 3 0 2 4 0 3 1

6. Calcula los cuartiles de este conjunto de datos que expresan los días de baja laboral

solicitados por 10 trabajadores.

0 2 3 4 2 1 1 0 0 3

7. Celia trabaja haciendo encuestas. En la de hoy preguntaba cuántas horas suele ver la

televisión cada persona. Las respuestas obtenidas han sido: 1; 4; 2; 1; 2; 3; 2; 4; 2; 0; 4; 3;

4; 1; 3; 0; 1; 2; 2; 0: Forma una tabla con los datos. Dibuja el diagrama de frecuencias.

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