Material Didactico Del Profesor
70
CÁLCULO INTEGRAL MATERIAL DIDÁCTICO PRIMER PARCIAL ING. NANCY NOEMI CABALLERO ESTRELLA
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CÁLCULO INTEGRAL
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CÁLCULO INTEGRAL
MATERIAL DIDÁCTICO PRIMER PARCIAL
ING. NANCY NOEMI CABALLERO ESTRELLA
)54()54(xx
d
2)54()2520()2520(
xxx
2)54(25202520
xxx
dxx
2)54(40
2)54(
)5)(54()5)(54(x
xx
)12)(4( 32 xxd
)24()246( 424 xxxx
xxxx 24246 424
dxxxx 22410 24
)2)(12()6)(4( 322 xxxx
)1()132( 2
xxx
d
2
22
)1(1323344
xxxxxx
)1( x
2
22
)1(132374
xxxxx
2
22
)1(132374
xxxxx
dxx
xx
2
2
)1(242
)132( 2 xx
___________________________________2)1( x
)34( x )1(
)3cos()2( xxsendxd
)2)(cos3(cos2)3)(2(3 xxxsenxsen
)3)(2(3)2)(cos3(cos2 xsenxsenxx
dxxsenxsenxx )3)(2(3)3)(cos2(cos2
)2)(3(3)2)(cos3(cos2 xsenxsenxx
)2cos2)(3(cos)33)(2( xxxsenxsen
)54ln( xdy
vdv
vInd )(
dxx
dy
)54(
4
)6ln( xd
2
2
714
)7ln(xx
xd
)3ln( 3xd
x66 dx
x
1
dxx
2
xxx
72*7
3
2
39xx
xxxxx
33*3
dx
x
3
)252ln( 234 xxxd dxxxxxxx
234
23
2524158
aInadx
du)a(
dx
d uu
)8( 3xd 3 )8( 3x 8ln
)8(23 35 xxd xx 615 2
23 358 xx 8ln
)( 3xed 3 )( 3xe
)10( 3xed )10( )3( )( 3xe dxe x330
)4(35xed )4( )15( 2x )(
35xe dxex x )(60352
dxe x )(3 3
dx
dx
uu edx
du)e(
dx
d
32 )104( xxy 42 )106( xy
dxxxxdy 108)104(3 22
dxxxxdy 22 )104(3024
dxxxdy 12)106(4 32
dxxxdy 22 )106(48
)79()118(
xx
d
2)79()9972()5672(
xxx
dy
2)79(25202520
xxx
dy
dxx
dy
2)79(40
dx
xxx
dy
2)79()5)(54()5)(54(
APLICA LAS REGLAS DE DIFERENCIACION PARA HALLAR LAS SOLUCIONES DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
)425(.1 2 xxd
)53(.2 xd
xd
3cos.3
xsend 5.4
2
2
.5xxxx
d
)13(.6 xd
CÁLCULO INTEGRAL
MATERIAL DIDÁCTICO SEGUNDO PARCIAL
ING. NANCY NOEMI CABALLERO ESTRELLA
ESTIMULOS 2014 PORTAFOLIO EL PROFESOR_MATERIAL DIDÁCTICO
1.- HALLAR LA INTEGRAL DE
24162x
dx
Cav
arcava
dv
tan1
.19 22
416 a
xxv 24 2
dxdv 2
dxdv 2
dxdv 21 22
212
va
dv
22
1va
dv
Cx
arc
42
tan41
1
Cx
arc
42
tan41
1
Cx
arc 42
tan41
Cx
arc 2
tan41
1.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
2464
2
x
dx
Cx 42
arctan81
Cx 4
arctan81
Cx 84
arctan81
Cx 4
arctan81
Ca
vtanarc
a
1
va
dv22
F19
416 2x
dx2.- HALLAR LA INTEGRAL DE
Cav
arcava
dv
tan1
.19 22
24 a
xxv 416 2
dxdv 4
dxdv 4
dxdv 41
2241
va
dv
2241
vadv
Cx
arc
24
tan21
41
Cxarc
2tan21
41
Cxarc
2tan81
Cxarc
2tan81
416
72xdx
Cx 2arctan87
Cx 24
arctan21
Cx 4arctan78
Cx 4arctan21
2.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
Ca
vtanarc
a
1
va
dv22
F19
3.- HALLAR LA INTEGRAL DE 3.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F22
24162x
dx
Cxx
Ln 2424
)4(21
C
vava
Lnava
dv21
.22 22
24252x
dx
Cxx
Ln 2525
101
Cxx
Ln 2525
81
Cxx
Ln 2525
51
Cxx
Ln 2525
21
Cva
vaLn
a2
1
va
dv22
416 a
xxv 24 2
dxdv 2
dxdv 2
dxdv 21
22212
va
dv
22 vadv
Cxx
Ln 2424
81
4.- HALLAR LA INTEGRAL DE 4.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
49495
xxdx
Cxx
Ln
2424
)4(21
65
C
vava
Lnava
dv21
.22 22
24253x
dx
Cxx
Ln 2525
101
Cxx
Ln 2525
41
Cxx
Ln 2525
51
Cxx
Ln 2525
203
C
vava
Lnava
dv21
.22 22
749 a
24 39 xxv
xdxdv 6dxdv
x
61 22
61
5
va
dvx
x
2265
va
dv
dxxdv 6
2265
va
dvxx
2265
vadv
Cxx
Ln
2424
81
65
Cxx
Ln 2424
485
ESTIMULOS 2014 PORTAFOLIO EL PROFESOR_MATERIAL DIDÁCTICO
5.- HALLAR LA INTEGRAL DE dxx 162
416 a
CavvLnaavvdvav 2222222
21
21
xxv 2
dxdv 1
Cxxxx 16ln421
1621 222
Cxxxx 16ln216
1621 22
Cxxxx 16ln81621 22
dxdv 1
dxdv
5.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F26
dxx 252
Cxxxx 25ln225
2521 22
Cxxxx 25ln252521 22
Cxxxx 25ln252521 22
Cxxxx 25ln225
2521 22
CavvLnaavvdvav 2222222
21
21
dvav 22
6.- HALLAR LA INTEGRAL DE dxx 3*252
Cxxxx
25ln5
21
2521
3 222
525 a
xxv 2
dxdv 1
dxdv 1
dxdv
Cxxxx
25ln
225
2521
3 22
Cxxxx
25ln
275
2523 22dxx 3*252
dxav 3*22
dxav 223
CavvLnaavvdvav
2222222
21
21
3
CavvLnaavvdvav 2222222
21
21
.26
6.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F26
dxx 5*162
Cxxxx 16ln241625 22
Cxxxx 16ln241625 22
Cxxxx 16ln81625 22
Cxxxx 16ln401625 22
CavvLnaavvdvav 2222222
21
21
7.- HALLAR LA INTEGRAL DE 164 2x
dx
cxx 162ln21 2
CavvLnav
dv
22
22.23
7.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F23
162x
dx
cxx 162ln 2
cxx
1622ln
cxx 16ln 2
cxx 162ln 2
CavvLnav
dv 22
22
416 a
xxv 24 2
dxdv 2
dxdv 2
dxdv 21
22
21
av
dv
2221
av
dv
cxx 162ln21 2
8.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F20
162xx
dx
Cx
arc 4
sec4
1
Cx
arc 4
sec4
1
Cx
arc 4
sec4
Cx
arc 4
sec4
Ca
vsecarc
a
1
avv
dv
22
8.- HALLAR LA INTEGRAL DE
1693 4xx
dx
416 a
xxv 39 2
dxdv 3
dxdv 3
dxdv 31
Ca
vsecarc
a
1
avv
dv
22
22
31
avv
dv
223
1
avv
dv
Cav
arca
sec1
31
Cx
arc
43
sec41
31
Cx
arc 43
sec121
9.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
92
3
xx
dx
Cx
arc 3
sec
Cx
arc 4
sec3
1
Cx
arc 3
sec
Cx
arc 4
sec3
1
F20
Ca
vsecarc
a
1
avv
dv
22
9.- HALLAR LA INTEGRAL DE
1693 4xx
dx
416 a
xxv 39 2
dxdv 3
dxdv 3
dxdv 31
Ca
vsecarc
a
1
avv
dv
22
22
31
avv
dv
223
1
avv
dv
Cav
arca
sec1
31
Cx
arc
43
sec41
31
Cx
arc 43
sec121
10.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F25
dxx 281
Cx
arcsenxx 92
812812
1
Cx
arcsenxx 92
812812
1
Cx
arcsenxx 92
12812
81
Cx
arcsenxx 92
12812
81
Ca
vsenarca
2
1vav
2
1dvva 22222
10.- HALLAR LA INTEGRAL DE dxx 416100
10100 a
xxv 416 2
dxdv 4
dxdv 4
dxdv 41
Ca
vsenarca
2
1vav
2
1dvva 22222
dvva4122
dvva 22
41
Cx
senarcxx
104
1021
16100421
41 22
Cx
senarcxx
104
2100
1610024
41 2
Cx
senarcxx
52
5016100241 2
Cx
senarcxx 52
450
1610042 2
Cx
senarcxx 52
225
1610021 2
16.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F25
dxx 3*16 2
Cx
arcsenxx 4
241621 2
Cx
arcsenxx 42
12168
Cx
rcsenxx 4
241623 2
Cx
arcsenxx 42
12168
Ca
vsenarca
2
1vav
2
1dvva 22222
10.- HALLAR LA INTEGRAL DE dxx 416100
10100 a
xxv 416 2
dxdv 4
dxdv 4
dxdv 41
Ca
vsenarca
2
1vav
2
1dvva 22222
dvva4122
dvva 22
41
Cx
senarcxx
104
1021
16100421
41 22
Cx
senarcxx
104
2100
1610024
41 2
Cx
senarcxx
52
5016100241 2
Cx
senarcxx 52
450
1610042 2
Cx
senarcxx 52
225
1610021 2
15.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
16.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F25
F20
dxx216
Cx
arcsenxx 4
82162
1
Cx
arcsenxx 42
12168
Cx
arcsenxx 4
82162
1
Cx
arcsenxx 42
12168
216 x
dx
Cx
arcsen 4
Cx
arcsen 2
Cx
arcsen 3
2
Cx
arcsen 4
2
Ca
vsenarca
2
1vav
2
1dvva 22222 C
a
vsenarc
va
dv
22
15.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
16.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A)
B)
C)
D)
F25F20
281 x
dx
Cx
arcsen 9
Cx
arcsen 81
Cx
arcsen 3
Cx
arcsen 9
2
dxx 1002
Cxxxx 10022ln5010022
1
Cxxxx 10022ln3010022
1
Cxxxx 10022ln401002
Cxxxx 10022ln1010023
1
281 x
dx
Cx
arcsen 9
Cx
arcsen 81
Cx
arcsen 3
Cx
arcsen 9
2
dxx 1002
Cxxxx 10022ln5010022
1
Cxxxx 10022ln3010022
1
Cxxxx 10022ln401002
Cxxxx 10022ln1010023
1
CÁLCULO INTEGRAL
MATERIAL DIDÁCTICO TERCER PARCIAL
ING. NANCY NOEMI CABALLERO ESTRELLA
1. OBTIENE INTEGRALES DEFINIDAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES EN UN CONTEXTO TEÓRICO Y LAS VISUALIZA COMO HERRAMIENTAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REALES.
1.- HALLAR LA INTEGRAL DE: dxx 2
1
22
1
12
12
x
3
)2( 3
3
)1( 3
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
AREA
3
8
3
1
3
7
2
1
3
3
x
2.- OBTIENE INTEGRALES DEFINIDAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES EN UN CONTEXTO TEÓRICO Y LAS VISUALIZA COMO HERRAMIENTAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REALES.
1.- HALLAR LA INTEGRAL DE: dxx 5
3
25
3
12
12
x
3
)5( 3
3
)3( 3
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
AREA
3
125 9
3
98
5
3
3
3
x
3.- OBTIENE INTEGRALES DEFINIDAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES EN UN CONTEXTO TEÓRICO Y LAS VISUALIZA COMO HERRAMIENTAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REALES.
1.- HALLAR LA INTEGRAL DE: dxx 4
3
24
3
12
12
x
3
)4( 3
3
)3( 3
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
AREA
3
64 9
3
37
4
3
3
3
x
4.- OBTIENE INTEGRALES DEFINIDAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES EN UN CONTEXTO TEÓRICO Y LAS VISUALIZA COMO HERRAMIENTAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REALES.
1.- HALLAR LA INTEGRAL DE: dxx 5
4
25
4
12
12
x
3
)5( 3
3
)4( 3
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
AREA
3
125
3
64
3
61
5
4
3
3
x
5.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
3
16
dxxx2
2
2 8352
2
1112
811
3
12
5
x
xx
)2(8
2
)2(3
3
)2(5 23
)2(8
2
)2(3
3
)2(5 23
2
2
23
82
3
3
5
x
xx
A
A
6.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
42
dxxx3
3
2 8353
3
1112
811
3
12
5
x
xx
)3(8
2
)3(3
3
)3(5 23
)3(8
2
)3(3
3
)3(5 23
3
3
23
82
3
3
5
x
xx
A
A
7.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
3
118
dxxx3
1
2 8353
1
1112
811
3
12
5
xxx
)3(8
2
)3(3
3
)3(5 23
)1(8
2
)1(3
3
)1(5 23
3
1
23
82
3
3
5
x
xx
A
A
8.- HALLAR LA INTEGRAL DE
A
LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR
6
49
dxxx2
1
2 8352
1
1112
811
3
12
5
xxx
)2(8
2
)2(3
3
)2(5 23
)1(8
2
)1(3
3
)1(5 23
2
1
23
82
3
3
5
x
xx
A
A
9.- CALCULAR EL AREA LIMITADA POR LAS FUNCIONES
2xxf 62 xxxg
EN EL INTERVALO [–3, 4] 4
3
2 )6()2( dxxxxA
4
3))(()(( dxxgxfA
4
3
2 82 dxxxA
4
3
2 )62( dxxxxA
4
3
234
3
234
3
1112
83
82
2
38
11
2
12
xxx
xxx
xxx
A
LIMITE INFERIORLIMITE SUPERIOR
)3(8)3(
3
)3()4(8)4(
3
)4( 23
23
A uu 26.3223
98
10.- ENCUETRA EL AREA LIMITADA POR LA CURVAS
)(xsenxf (𝜋3,𝜋 )
)]cos([)( xxsen
)]60cos([)]180[cos(
5.1]5.0[]1[ xf
11.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
3
1
)12(i
i 1)3(21)2(21)1(2 15
15753
12.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
5
1
)13(i
j 50 ]1)5(3[1)4(31)3(31)2(31)1(3
50]16[]13[1074
13.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
5
1
)12(i
j 35 ]1)5(2[1)4(21)3(21)2(21)1(2
35]11[]9[753
14.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
5
1
2k
k 54321 22222 62
62]32[]16[842
15.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
5
1
3k
k 54321 33333 363
363]243[]81[2793
16.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
2
0
2n
ii 563 2 nn]2[]1[][
222 nnn
563 2]442[]122[]2[ nnnnnnn
17.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
4
0
2n
ii 30205 2 nn]4]3]2[]1[][
22222[[ nnnnn
30205 2]1682[]962[]442[]122[]2[ nnnnnnnnnnn
18.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
6
1
2k
k222222 654321 62
126]64[]32[]16[842
19.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
7
1
)13(i
i
]1)7(3[]1)6(3[]1)5(3[]1)4(3[]1)3(3[1)2(31)1(3 81
81]22[]19[]16[]13[]10[74
20.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
4
1
)14(i
i ]1)4(4[]1)3(4[1)2(41)1(4 44
44]17[]13[95
21.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
8
1
)14(i
i
]1)8(4[]1)7(4[]1)6(4[]1)5(4[]1)4(4[]1)3(4[1)2(41)1(4 152
152]33[]29[]25[]21[]17[]13[95
22.- CALCULA E INTERPRETARÁ ÁREAS BAJO LA CURVA MEDIANTE LAS SUMAS DE RIEMANN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ENTORNO TEÓRICO. (LAS AREAS FORMADAS BAJO LA CURVA SON RECTANGULOS, TRIANGULOS, TRAPECIOS Y SEMICIRCULOS)
8
1
)13(i
i
]1)8(3[]1)7(3[]1)6(3[]1)5(3[]1)4(3[]1)3(3[1)2(31)1(3 116
116]25[]22[]19[]16[]13[]10[75
A ) NORMA DE PARTICION =
23.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
INTERVALO=
)( 01 xx
SUBINTERVALOS=
20 x 3.11 x 5.02 x 03 x( -2, -1.3, -0.5, 0, 0.8, 1.4, 2 )
8.04 x 4.15 x 26 x
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
70.0
80.0
50.0
80.0
60.0
60.0
==0.70
• DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
INTERVALO=
SUBINTERVALOS=
20 x 3.11 x 5.02 x 03 x
( -2, -1.3, -0.5, 0, 0.8, 1.4, 2 )
8.04 x 4.15 x 26 x
7.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
3.02/)( 23*3 xxx
4.02/)( 34*4 xxx
1.12/)( 45*5 xxx
7.12/)( 56*6 xxx
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
*1x
*1x
*2x
*3x
*1x
*2x
6
1
* ))((x
ii xxf
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
∆ 𝑥5∆ 𝑥2 ∆ 𝑥3 ∆ 𝑥4∆ 𝑥1 ∆ 𝑥6
)7.0)(1)7.1(3( )8.0)(1)9.0(3( )5.0)(1)3.0(3( )8.0)(1)4.0(3( )6.0)(1)1.1(3( )6.0(1)7.1(3(
6
1
* ))((x
ii xxf *1x
*2x
*3x
13)( xxf
6
1
* ))((x
ii xxf
))(( 4*4 xxf ))(( 5
*5 xxf ))(( 6
*6 xxf
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
7.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
3.02/)( 23*3 xxx
4.02/)( 34*4 xxx
1.12/)( 45*5 xxx*1x
A ) NORMA DE PARTICION =
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
)( 01 xx
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
70.0
80.0
50.0
80.0
60.0
60.0
A ) NORMA DE PARTICION =
24.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
INTERVALO=
)( 01 xx
SUBINTERVALOS=
20 x 4.11 x 5.02 x 03 x( -2, -1.4, -0.5, 0, 0.7, 1.2, 2 )
7.04 x 2.15 x 26 x
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
60.0
90.0
50.0
70.0
50.0
80.0
• DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
INTERVALO=
SUBINTERVALOS=
20 x 4.11 x 5.02 x 03 x
( -2, -1.4, -0.5, 0, 0.7, 1.2, 2 )
7.04 x 2.15 x 26 x
7.12/)( 01*1 xxx
0.12/)( 12*2 xxx
3.02/)( 23*3 xxx
4.02/)( 34*4 xxx
0.12/)( 45*5 xxx
6.12/)( 56*6 xxx
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
*1x
*1x
*2x
*3x
*1x
*2x
6
1
* ))((x
ii xxf )6.0)(1)7.1(3( )9.0)(1)0.1(3( )5.0)(1)3.0(3( )7.0)(1)4.0(3( )5.0)(1)0.1(3( )8.0(1)6.1(3(
6
1
* ))((x
ii xxf *1x
*2x
*3x
13)( xxf
6
1
* ))((x
ii xxf
))(( 4*4 xxf ))(( 5
*5 xxf ))(( 6
*6 xxf
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
7.12/)( 01*1 xxx
0.12/)( 12*2 xxx
3.02/)( 23*3 xxx
4.02/)( 34*4 xxx
0.12/)( 45*5 xxx
6.12/)( 56*6 xxx
A ) NORMA DE PARTICION =
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
)( 01 xx
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
60.0
90.0
50.0
70.0
50.0
80.0
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
∆ 𝑥5∆ 𝑥2 ∆ 𝑥3 ∆ 𝑥4∆ 𝑥1 ∆ 𝑥6
A ) NORMA DE PARTICION =
25.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
INTERVALO=
)( 01 xx
SUBINTERVALOS=
20 x 4.11 x 3.02 x 03 x( -2, -1.4, -0.3, 0, 0.9, 1.5, 2 )
9.04 x 5.15 x 26 x
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
60.0
10.1
30.0
90.0
60.0
50.0
• DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
INTERVALO=
SUBINTERVALOS=
20 x 4.11 x 3.02 x 03 x
( -2, -1.4, -0.3, 0, 0.9, 1.5, 2 )
9.04 x 5.15 x 26 x
7.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
5.02/)( 34*4 xxx
2.12/)( 45*5 xxx
8.12/)( 56*6 xxx
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
*1x
*1x
*2x
*3x
*1x
*2x
6
1
* ))((x
ii xxf )6.0)(1)7.1(3( )1.1)(1)9.0(3( )3.0)(1)2.0(3( )9.0)(1)5.0(3( )6.0)(1)2.1(3( )5.0(1)8.1(3(
6
1
* ))((x
ii xxf *1x
*2x
*3x
13)( xxf
6
1
* ))((x
ii xxf
))(( 4*4 xxf ))(( 5
*5 xxf ))(( 6
*6 xxf
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
7.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
5.02/)( 34*4 xxx
2.12/)( 45*5 xxx
8.12/)( 56*6 xxx
A ) NORMA DE PARTICION =
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
)( 01 xx
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
60.0
10.1
30.0
90.0
60.0
50.0
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
∆ 𝑥5∆ 𝑥2 ∆ 𝑥3 ∆ 𝑥4∆ 𝑥1 ∆ 𝑥6
A ) NORMA DE PARTICION =
26.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
INTERVALO=
)( 01 xx
SUBINTERVALOS=
20 x 4.11 x 3.02 x 03 x( -2, -1.4, -0.3, 0, 0.9, 1.5, 2 )
9.04 x 5.15 x 26 x
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
60.0
10.1
30.0
90.0
60.0
50.0
• DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
INTERVALO=
SUBINTERVALOS=
20 x 4.11 x 3.02 x 03 x
( -2, -1.4, -0.3, 0, 0.9, 1.5, 2 )
9.04 x 5.15 x 26 x
7.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
5.02/)( 34*4 xxx
2.12/)( 45*5 xxx
8.12/)( 56*6 xxx
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
*1x
*1x
*2x
*3x
*1x
*2x
6
1
* ))((x
ii xxf )6.0)(1)7.1(3( )1.1)(1)9.0(3( )3.0)(1)2.0(3( )9.0)(1)5.0(3( )6.0)(1)2.1(3( )5.0(1)8.1(3(
6
1
* ))((x
ii xxf *1x
*2x
*3x
13)( xxf
6
1
* ))((x
ii xxf
))(( 4*4 xxf ))(( 5
*5 xxf ))(( 6
*6 xxf
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
7.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
5.02/)( 34*4 xxx
2.12/)( 45*5 xxx
8.12/)( 56*6 xxx
A ) NORMA DE PARTICION =
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
)( 01 xx
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
60.0
10.1
30.0
90.0
60.0
50.0
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
∆ 𝑥5∆ 𝑥2 ∆ 𝑥3 ∆ 𝑥4∆ 𝑥1 ∆ 𝑥6
A ) NORMA DE PARTICION =
27.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
INTERVALO=
)( 01 xx
SUBINTERVALOS=
20 x 5.11 x 3.02 x 03 x( -2, -1.5, -0.3, 0, 0.9, 1.7, 2 )
9.04 x 7.15 x 26 x
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
50.0
20.1
30.0
90.0
80.0
30.0
• DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
INTERVALO=
SUBINTERVALOS=
20 x 5.11 x 3.02 x 03 x
( -2, -1.5, -0.3, 0, 0.9, 1.7, 2 )
9.04 x 7.15 x 26 x
8.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
5.02/)( 34*4 xxx
3.12/)( 45*5 xxx
9.12/)( 56*6 xxx
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
*1x
*1x
*2x
*3x
*1x
*2x
6
1
* ))((x
ii xxf )5.0)(1)8.1(3( )2.1)(1)9.0(3( )3.0)(1)2.0(3( )9.0)(1)5.0(3( )8.0)(1)3.1(3( )3.0(1)9.1(3(
6
1
* ))((x
ii xxf *1x
*2x
*3x
13)( xxf
6
1
* ))((x
ii xxf
))(( 4*4 xxf ))(( 5
*5 xxf ))(( 6
*6 xxf
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
8.12/)( 01*1 xxx
9.02/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
5.02/)( 34*4 xxx
3.12/)( 45*5 xxx
9.12/)( 56*6 xxx
A ) NORMA DE PARTICION =
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
)( 01 xx
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
50.0
20.1
30.0
90.0
80.0
30.0
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
∆ 𝑥5∆ 𝑥2 ∆ 𝑥3 ∆ 𝑥4∆ 𝑥1 ∆ 𝑥6
A ) NORMA DE PARTICION =
28.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
INTERVALO=
)( 01 xx
SUBINTERVALOS=
20 x 6.11 x 3.02 x 03 x( -2, -1.6, -0.3, 0, 0.5, 1.7, 2 )
5.04 x 7.15 x 26 x
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
40.0
30.1
30.0
50.0
20.1
30.0
• DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
INTERVALO=
SUBINTERVALOS=
20 x 6.11 x 3.02 x 03 x
( -2, -1.6, -0.3, 0, 0.5, 1.7, 2 )
5.04 x 7.15 x 26 x
8.12/)( 01*1 xxx
0.12/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
3.02/)( 34*4 xxx
1.12/)( 45*5 xxx
9.12/)( 56*6 xxx
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
*1x
*1x
*2x
*3x
*1x
*2x
6
1
* ))((x
ii xxf )4.0)(1)8.1(3( )3.1)(1)0.1(3( )3.0)(1)2.0(3( )5.0)(1)3.0(3( )2.1)(1)1.1(3( )3.0(1)9.1(3(
6
1
* ))((x
ii xxf *1x
*2x
*3x
13)( xxf
6
1
* ))((x
ii xxf
))(( 4*4 xxf ))(( 5
*5 xxf ))(( 6
*6 xxf
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
8.12/)( 01*1 xxx
0.12/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
3.02/)( 34*4 xxx
1.12/)( 45*5 xxx
9.12/)( 56*6 xxx
A ) NORMA DE PARTICION =
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
)( 01 xx
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
40.0
30.1
30.0
50.0
20.1
30.0
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
∆ 𝑥5∆ 𝑥2 ∆ 𝑥3 ∆ 𝑥4∆ 𝑥1 ∆ 𝑥6
A ) NORMA DE PARTICION =
29.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
INTERVALO=
)( 01 xx
SUBINTERVALOS=
20 x 5.11 x 4.02 x 03 x( -2, -1.5, -0.4, 0, 0.8, 1.6, 2 )
8.04 x 6.15 x 26 x
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
50.0
10.1
40.0
50.0
80.0
40.0
• DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
13)( xxf 2,2
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
INTERVALO=
SUBINTERVALOS=
20 x 5.11 x 4.02 x 03 x
( -2, -1.5, -0.4, 0, 0.8, 1.6, 2 )
8.04 x 6.15 x 26 x
8.12/)( 01*1 xxx
0.12/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
4.02/)( 34*4 xxx
2.12/)( 45*5 xxx
8.12/)( 56*6 xxx
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
*1x
*1x
*2x
*3x
*1x
*2x
6
1
* ))((x
ii xxf )5.0)(1)8.1(3( )1.1)(1)0.1(3( )4.0)(1)2.0(3( )5.0)(1)4.0(3( )8.0)(1)2.1(3( )4.0(1)8.1(3(
6
1
* ))((x
ii xxf *1x
*2x
*3x
13)( xxf
6
1
* ))((x
ii xxf
))(( 4*4 xxf ))(( 5
*5 xxf ))(( 6
*6 xxf
= PUNTO MEDIO𝑥𝑖∗
8.12/)( 01*1 xxx
0.12/)( 12*2 xxx
2.02/)( 23*3 xxx
4.02/)( 34*4 xxx
2.12/)( 45*5 xxx
8.12/)( 56*6 xxx
A ) NORMA DE PARTICION =
∆ 𝑥1=¿ ¿
∆ 𝑥2=¿ ¿
∆ 𝑥3=¿ ¿
∆ 𝑥4=¿¿
∆ 𝑥5=¿ ¿
)( 01 xx
)( 12 xx )( 23 xx )( 34 xx
)( 45 xx
∆ 𝑥6=¿ ¿ )( 56 xx
50.0
10.1
40.0
50.0
80.0
40.0
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
∆ 𝑥5∆ 𝑥2 ∆ 𝑥3 ∆ 𝑥4∆ 𝑥1 ∆ 𝑥6
1.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
20 x 3.11 x 12 x 6.03 x
3.04 x 05 x
( -2, -1.3, -1, - 0.6, - 0.3, 0 )
INTERVALO= 0,2
SUBINTERVALOS=
2)( xxf
= EXTREMO IZQUIERDO𝑥𝑖∗
20*1 xx
3.11*2 xx
12*3 xx
6.03*4 xx
3.04*5 xx
1.- DADA LA FUNCION F(x), EL INTERVALO, LOS PUNTOS DE PARTICION QUE DEFINEN A P , LOS PUNTOS EN EL I-ESIMO SUBINTERVALO.
20 x 3.11 x 12 x 6.03 x
3.04 x 05 x
( -2, -1.3, -1, - 0.6, - 0.3, 0 )
INTERVALO= 0,2
SUBINTERVALOS=
2)( xxf
= EXTREMO DERECHO𝑥𝑖∗
05*5 xx
3.11*1 xx
12*2 xx
6.03*3 xx
3.04*4 xx
