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INTELIGENCIA ARTIFICIAL
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PAGE 12Fundamentos de Inteligencia Artificial
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO
FACULTAD DE MATEMTICAS
UNIDAD ACAPULCO
No. 001
Apuntes de
FUNDAMENTOS DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Primera Edicin
Serie: Material de Apoyo a la Maestra en Ciencias de la Computacin.Estos apuntes fueron elaborados a partir de la bibliografa citada al final del mismo; su propsito es servir como apoyo al curso de Fundamentos de Inteligencia Artificial que se imparte en la Maestra en Ciencias de la Computacin de la Facultad de Matemticas. Su publicacin no persigue fines de lucro, est destinada al uso interno en la Universidad Autnoma de Guerrero.
Edgar Altamirano CarmonaAcapulco, Gro. enero de 2003
Contenido
1. Introduccin.3
Mtodos para la solucin de problemas
2. Solucin de problemas6
3. Mtodos para la solucin de problemas.13
Representacin de conocimientos y razonamiento
4. Lgica.24
5. Reglas de produccin y redes.41
6. Objetos estructurados y procedimientos.49
Aplicaciones
7. Aplicaciones.54
Bibliografa.61
1. Introduccin
Inteligencia Artificial.
Es el estudio de cmo hacer que las computadoras realicen tareas que por el momento, las personas realizan mejor.
El quhacer en IA parece haber convergido a dos objetivos :
a). Hacer que las computadoras ejecuten acciones que de ser realizadas por el hombre, se denominaran inteligentes, y
b). Entender el proceso inteligente natural con la ayuda conceptual de los sistemas que ejecutan tales acciones.
Orgenes.
El origen de lo que conocemos como inteligencia artificial se puede detectar formalmente en la dcada de los aos sesentas; en 1961, Marvin Minsky, en el MIT, escribi un artculo titulado "Hacia la Inteligencia Artificial"; en 1960, John McCarthy, crea el lenguaje de programacin LISP, con caractersticas apropiadas para manipular problemas del tipo de los identificados como de inteligencia artificial; en 1964, Weizenbaum escribe el programa llamado "Eliza", el cual simula la actuacin de un psicoanalista; en la misma dcada de los sesentas aparecen los primeros programas que juegan ajedrez; el entusiasmo por realizar programas inteligentes tuvo en esta dcada su primer efervecencia.
Aunque como los investigadores intentaron generalizar sus aplicaciones se encontraron con que los recursos informticos existentes resultaban insuficientes; las capacidades de memoria y rapidez de ejecucin no eran tiles para manipular los problemas; en los aos setentas las capacidades computacionales aumentaron aunque todava subsisti lo que hoy conocemos como la crisis del software.
Es hasta finales de los aos setentas cuando se conocen aplicaciones al procesamiento del lenguaje natural, representacin de conocimientos, resolucin de problemas difciles y la aparicin de los sistemas expertos.
Otro de los acontecimientos importantes en la IA es el anuncio en 1981, de la industria informtica japonesa respecto a utilizar el lenguaje Prolog como base de sus computadoras de quinta generacin; ste lenguaje de programacin fu creado desde fines de la dcada de los sesentas en Europa, pero es hasta la dcada de los ochentas en que su utilizacin en IA cobra una importancia primordial junto a LISP al grado de conocerse como los dos lenguajes de la IA.
En sta dcada de los aos ochentas, la IA pasa de los laboratorios de investigacin a las aplicaciones reales y a la comercializacin de software y hardware orientados a IA. A fines de esta dcada cobra adems importancia la tecnologa de programacin orientada a objetos y los lenguajes C, C++, Smalltalk y otros con orientaciones especficas a campos de la IA.
En la actualidad se reconocen tambin varias reas de estudio dentro del campo de la IA
- Representacin de Conocimientos
- Resolucin de problemas
- Teora de juegos
- Procesamiento del lenguaje natural
- Visin
- Robtica
- Sistemas Expertos
- Redes Neuronales
- Aprendizaje
- Razonamiento Artificial.
Estas reas de estudio se han venido incorporando individualmente a las aplicaciones informticas tradicionales; por ejemplo, los sistemas manejadores de bases de datos pueden contener ahora un elemento deductivo (razonamiento) para obtener informacin no explcita en la base pero que se puede inferir; otra incorporacin es el proceso del lenguaje natural para consultas en la base de datos.
Algunas definiciones de la I.A.
Es la ciencia de la inteligencia en general.Es el estudio de la manera en que pueden construirse programarse las computadoras para que realicen el tipo de cosas que la mente puede hacer.
La creacin de computadoras cuyo desempeo observable tiene caractersticas que, en los seres humanos atribuiriamos a procesos mentales.
Es el estudio de problemas complejos de procesamiento de informacin que a menudo tienen sus races en algn aspecto del procesamiento biolgico de informacin. Su objetivo es identificar problemas interesantes y resolubles del procesamiento de informacin para solucionarlos.
Es el arte de crear mquinas que ejecutan funciones que requieren inteligencia cuando son realizadas por las personas.
Es el estudio de los problemas de computacin que todava no han sido resueltos.
Es la simulacin computacional de procesos cognitivos.
Estupidez Artificial (E.A.)
Es el intento de los cientficos en computacin para crear programas de cmputo, capaces de causar problemas de un tipo normal, asociados con el pensamiento humano.
Inteligencia.
Allen Newell ofrece la siguiente lista para un sistema inteligente :
Opera en tiempo real, explota una vasta cantidad de conocimiento, tolera entradas errneas, inesperadas y posiblemente desconocidas, usa smbolos y abstracciones; se comunica usando alguna forma de lenguaje natural; aprende del medio ambiente y exhibe un comportamiento de objetivos orientados adaptable.
Mtodos para la solucin de problemas. 2. Solucin de problemas.
La solucin de problemas es fundamental para la mayora de las aplicaciones de IA; existen principalmente dos clases de problemas que se pueden resolver mediante procesos computables: aqullos en los que se utiliza un algoritmo determinista que garantiza la solucin al problema y las tareas complejas que se resuelven con la bsqueda de una solucin; de sta ltima clase de problemas se ocupa la IA.
2.1. Definicin del problema como bsqueda en un espacio de estados.
En ste inciso se describe el esquema conocido como espacio de estados para representar problemas.
Espacio de estados.
Un espacio de estados es un grafo cuyos nodos corresponden a estados del problema. De ste modo, utilizando sta representacin, la solucin a los problemas se convierte en la bsqueda de caminos rutas ptimas dentro del grafo.
Representacin de problemas mediante espacios de estados.Estudiaremos ejemplos de formulacin de problemas utilizando la aproximacin de espacio de estados.
El problema de los bloques.
El problema consiste en encontrar un plan para reordenar la pila de bloques que se muestra en la figura 2.1
Figura 2.1. El problema de los bloques.las restricciones al problema son las siguientes: solamente podemos mover un bloque cada vez; un bloque puede levantarse nicamente cuando no tiene nada encima; el bloque levantado puede colocarse sobre el piso sobre otro bloque.
Para resolver el problema se requiere encontrar una secuencia de movimientos vlidos que hagan la conversin. Es decir, podemos entender el problema como una exploracin de alternativas posibles; en el estado inicial nicamente tenemos una alternativa: colocar el bloque C sobre el piso. Luego del primer movimiento encontramos ahora tres alternativas: poner el bloque A sobre el piso, colocar el bloque A sobre C y, poner el bloque C sobre A.
Este tipo de anlisis est basado en el manejo de dos tipos de conceptos: estados del problema y, movimientos vlidos que nos hagan pasar de un estado del problema a otro estado del mismo.
El espacio de estados para este ejemplo se muestra en la figura 2.2.
C B
A A
B C
A A
BC BC
C B
B B C C
A AC ABC AB A
B C
AC AB
A A
B C
C B
Figura 2.2. Representacin espacio-estado para el problema
de los bloques, indicando el camino de solucin.
en sta figura, los nodos corresponden a estados posibles del problema y los arcos corrresponden a transiciones vlidas entre estados posibles; el problema de encontrar un plan de solucin es equivalente a encontrar un camino entre un nodo inicial (estado inicial) y un nodo meta (estado final).
El rompecabezas de 8.El problema consiste de una tabla de 3x3 celdas conteniendo ocho nmeros del 1 al 8 y una celda vaca. Como son ocho nmeros, una celda siempre permanecer vaca; un nmero puede moverse a una celda adyacente si sta est vaca, dejando vaca la celda donde se encontraba; el problema consiste en ordenar los nmeros del 1 al 8 en forma circular dejando la celda central vaca tal y como se muestra en la figura 2.3.
Figura 2.3. El rompecabezas de 8.
la representacin espacio estado para ste problema es como sigue :
Figura 2.4. Representacin espacio-estado para el problema
del rompecabezas de 8.
El problema del juego de ajedrez.Si queremos escribir un programa para jugar ajedrez, podramos, en primer lugar, especificar cul es la posicin inicial de las piezas en el tablero, cules son las reglas que definen los movimientos legales y qu posiciones de las piezas representan la victoria tanto para un jugador como para el otro.
La posicin inicial y en general cualquier posicin, puede describirse con una tabla de 8x8 elementos.
La meta es una posicin del tablero en la cual el jugador contrario tenga su rey amenazado y no pueda realizar ningn movimiento legal para quitarse la amenaza.
Los movimientos legales son la forma de pasar, desde un estado inicial a un estado meta y pueden describirse como un conjunto de reglas del tipo "si X entonces Y" donde 'X' y 'Y' son posiciones legales del tablero y significa que se puede 'pasar' del estado 'X' al estado 'Y' : abcdEfghAbcdefgh
8TNCNANRNDNANCNTN8TNCNANRNDNANCNTN
7PNPNPNPNPNPNPNPN7PNPNPNPNPNPNPNPN
66
55
44PB
33
2PBPBPBPBPBPBPBPB2PBPBPBPBPBPBPB
1TBCBABRBDBABCBTB1TBCBABRBDBABCBTB
Estado X Estado Y
Figura 2.5. Tablero de Ajedrez
Acabamos de definir el problema de jugar ajedrez como un problema de movimientos a travs de un espacio de estados; la resolucin de problemas con bsqueda en un espacio de estados forma la base de muchas aplicaciones de inteligencia artificial.
2.2. Sistemas de Produccin.
Un sistema de produccin es una tcnica computacional cuyo efecto es convertir a la computadora en una mquina ms menos experta en la resolucin de problemas especficos, es decir, restringidos a un cierto dominio de conocimientos.
El concepto en que se basan los sistemas de produccin es una extensin de la idea de las estructuras iterativas de la programacin tradicional: un sistema de produccin itera continuamente hasta que se satisfagan una varias condiciones que implican normalmente la solucin la imposibilidad de resolver los problemas planteados.
Un sistema de produccin consiste de :
-Un conjunto de reglas del tipo "si X entonces Y".
-Una base de conocimientos que contenga informacin til para la tarea a realizar.
-Una estrategia de control que especifique el orden en que se aplicarn las reglas y que resuelva los conflictos que se puedan presentar.
-Un aplicador de reglas.
el algoritmo bsico del aplicador de reglas puede escribirse en forma no determinstica como sigue :
algoritmo sisprod.
1. [Establecer la base de datos inicial.]
DATOS mulisp common
;Loading A:COMMON.LSP
$(load busprof1)
;Loading A:BUSPROF1.LSP
T
$(pathdep 'n1 'n21 g)
(N1 N9 N6 N2 N3 N4 N21)
$(pathdep 'n1 'n1 g)
(N1)
$(pathdep 'n18 'n21 g)
(N18 N15 N10 N8 N3 N4 N21
$(pathdep 'n4 'n21 g)
(N4 N21)
$(system)
A:\> _
b). Solucin en Prolog.La relacin path1 tendr los mismos cuatro primeros argumentos de la funcin path1 de Lisp ms un argumento que se utilizar para el resultado (el camino final). En las relaciones de Prolog que corresponden a las funciones de Lisp siempre hay que reservar un argumento aparte para el resultado. La definicin de path1 la componen las clusulas :
; el camino trivial: estamos en la meta.
path1( Z, Z, P, _, P ).
; El caso general: se elige algn sucesor disponible y
; se sigue adelante.
path1( X, Z, P1, G, P ) :-
sucd( X, G, P1, Y) ,
path1( Y, Z, [Y | P1], G, P).
la coincidencia del primer y segundo argumento distingue el caso trivial y se expresa usando la misma variable en ambos lados: dado que los dos primeros argumentos de path1 siempre tendrn algn valor asociado, el proceso de empatamiento simplemente averigua la igualdad de sus valores. La misma variable P en el tercer y quinto argumento significa otra cosa: sta vez se expresa as la asignacin del resultado al ltimo argumento sabiendo que la realizar Prolog en el proceso de empatamiento (matching).
La segunda clusula expresa la regla general: se toma el primer sucesor disponible Y y se avanza adelante prolongando el camino parcial P1 por Y.
La relacin pathdep se puede definir por la clusula :
pathdep(A, Z, G, P) :-
path1(A, Z, [A], G, Pr) ,
invertir(Pr, P).
en el cuerpo de sta clusula se usa primero la relacin path1 dndole los nodos lmites (A y Z) y el camino parcial que corresponde al inicio del algoritmo (la lista con un slo elemento: A); luego se invierte el resultado de path1 recibiendo as el camino final buscado P.
La relacin sucd se supone que determina al primer sucesor disponible ( bien falla); para su implantacin usaremos la misma representacin de la grfica G como lo hicimos en Lisp siendo la nica diferencia la forma en que Prolog expresa y accesa las listas. La definicin de sucd la componen las clusulas :
% Se encontr el nodo X: elige el prximo
% sucesor que no est en P1.
sucd(X, [ [ X | Scx ] | _ ], P1, Y) :-
!, miembro(Y, Scx),
not miembro(Y, P1).
% Se investiga el resto de la grfica.
sucd(X, [ _ | GRest], P1, Y) :-
sucd(X, GRest, P1, Y).
la primera regla corresponde al caso en que ya se encontr el nodo X y sus sucesores en la representacin de la grfica G: el proceso de empatamiento asegura las asociaciones que se ven en la figura 13. Usando la relacin member se elige algn elemento Y de la lista de sucesores Scx (que adquiri su valor en el empatamiento con la cabeza) y se verifica si no est en el camino parcial P1. Si est all, el retroceso automtico de Prolog llama otra vez la relacin member para que le d el siguiente elemento de la lista Scx y as se procede hasta que se encuentre algn sucesor disponible bien la relacin sucd falle.
Figura 3.7. Representacin de la Grfica G.
La segunda regla sirve solamente para recorrer la grfica G en la bsqueda de la parte que informa sobre los sucesores del nodo X y se toma en consideracin slo si la primera regla no se pudo usar ( sea que su cabeza no empat), sto asegura el corte.
Por ltimo es importante destacar el caracter diferente de los dos usos de member en la primera regla: en el primer caso tiene definido solamente su segundo argumento (la lista) y entonces con cada paso de retroceso asocia con el primer argumento el prximo elemento de la lista. En el segundo caso se trata del uso convencional de member.
El algoritmo completo de bsqueda en profundidad es :
%---------------------------------------------
% busprof1.ari
%--------------------------------------------
pathdep(A, Z, G, P) :-
path1(A, Z, [A], G, Pr),
invertir(Pr, P).
path1(Z, Z, P, _, P).
path1(X, Z, P1, G, P) :-
sucd(X, G, P1, Y),
path1(Y, Z, [Y | P1], G, P).
sucd(X, [[X | Scx] | _ ], P1, Y) :-
!, miembro(Y, Scx),
not miembro(Y, P1).
sucd(X, [_ | GRest], P1, Y) :- sucd(X, GRest, P1, Y).
invertir([],[]).
invertir([Cabeza | Cola], Linvertida) :-
invertir(Cola, Colainvertida),
concatenar(Colainvertida, [Cabeza], Linvertida).
concatenar([],L,L).
concatenar([X | L1], L2, [X | L3]) :- concatenar(L1, L2, L3).
miembro(X, [ X | _ ]).
miembro(X, [ _ | Cola ]) :- miembro(X, Cola).
resolver(Ni, Nf, P) :- pathdep( Ni, Nf,
[[n1, n9, n12],[n2,n3,n5,n6,n7], [n3,n2,n4,n8], [n4,n3,n8,n21],
[n5,n2,n6], [n6,n2,n5,n9],[n7,n2,n9], [n8,n3,n4,n10],
[n9,n1,n6,n7,n12], [n10,n8,n11,n15], [n11,n10],
[n12,n1,n9,n14,n17], [n13,n14,n17,n19], [n14,n12,n13],
[n15,n10,n16,n18], [n16,n15,n20], [n17,n12,n13,n19],
[n18,n15], [n19,n13,n17,n20], [n20,n16,n19],[n21,n4]], P).
Ejemplo de ejecucin : A:\> api
?- consult( 'busprof1.ari' ).
yes
?- resolver( n1, n21, X ).
X = [n1,n9,n6,n2,n3,n4,n21] -> ;
X = [n1,n9,n6,n2,n3,n8,n4,n21] -> ;
X = [n1,n9,n6,n5,n2,n3,n4,n21] -> ;
X = [n1,n9,n6,n5,n2,n3,n8,n4,n21] -> ;
X = [n1,n9,n7,n2,n3,n4,n21] -> ;
X = [n1,n9,n7,n2,n3,n8,n4,n21] -> ;
X = [n1,n9,n12,n14,n13,n17,n19,n20,n16,n15,
n10,n8,n4,n21] ->
yes
?- halt.
A:\> _
c). Comparacin de las soluciones.La diferencia ms importante entre los programas en Lisp y Prolog reside en la forma en que se asegura el uso consecutivo de todos los sucesores disponibles de cada nodo: en Lisp se logr incluyendo un argumento ms ( sea en forma explcita), en Prolog se aprovech el mecanismo de retroceso automtico (backtracking) ( sea la forma implcita). Otra diferencia es la simplicidad de la definicin de sucd en prolog ya que no necesit las dos etapas de Lisp (sucd y dif); aprovechando el proceso de empatamiento con la cabeza de la primera regla, en el cuerpo de sucd queda slo implementar la operacin que realizaba la funcin dif.
Representacin de conocimientos y razonamiento. En los siguientes captulos se presentan los formalismos y estructuras de datos ms utilizados para la representacin de conocimientos en aplicaciones de IA. Estos se pueden agrupar para su estudio en los siguientes tipos de representacin :
Lgica.
Reglas de produccin.
Redes.
Objetos estructurados.
Procedimientos.
4. Lgica.
La lgica simblica es un modelo matemtico del pensamiento deductivo; el formalismo lgico es atractivo porque sugiere una forma potente para derivar conocimiento nuevo a partir de hechos comprobados: la deduccin mate-mtica. Utilizando la lgica podemos concluir que una proposicin nueva es cierta demostrando que se deduce de proposiciones conocidas, sto nos permite usar la deduccin como una forma de derivar respuestas a preguntas y solucionar problemas.
4.1. Lgica proposicional.La lgica proposicional es atractiva porque es sencilla de manejar y existe para ella un procedimiento de decisin; con ella podemos representar fcilmente los hechos del mundo real mediante proposiciones lgicas escritas como frmulas bien formadas (fbf) y deducir nuevas proposiciones.
La lgica proposicional puede definirse como un lenguaje formal constitudo por un alfabeto, reglas de sintaxis, axiomas y una regla de demostracin.
Alfabeto.El alfabeto contiene los siguientes smbolos :
a). Smbolos de proposiciones atmicas, se utilizan las letras de variables p, q, r, s, t, tc.
b). Smbolos de conectivas y parntesis: SYMBOL 217 \f "Symbol", SYMBOL 218 \f "Symbol", SYMBOL 216 \f "Symbol", SYMBOL 174 \f "Symbol", SYMBOL 171 \f "Symbol", (, ).
Sintaxis para construccin de frmulas.Una frmula en lgica proposicional debe cumplir con los siguientes requisitos :
1). No deben aparecer conectivas adyacentes, y
2). Es preciso definir la relacin conectivas-proposiciones cuando haya ms de una conectiva.
A efecto de cumplir con lo anterior, una frmula sintcticamente correcta se define de acuerdo con las siguientes reglas :
Para cumplir con el primer requisito :
a). Las letras proposicionales p, q, r, s, t, son frmulas correctamente formadas.
b). Si A y B son frmulas correctas, tambin son frmulas correctas las siguientes : SYMBOL 216 \f "Symbol"A, SYMBOL 216 \f "Symbol"B, A SYMBOL 217 \f "Symbol" B, A SYMBOL 218 \f "Symbol" B, A SYMBOL 174 \f "Symbol" B, A SYMBOL 171 \f "Symbol" B.
c). Slo son frmulas correctas las que cumplen con las condiciones a) y b).
Para cumplir con el segundo requisito :
d). Una conectiva afecta a las letras proposicionales inmediatas a los conjuntos de letras y smbolos inmediatos a ella entre parntesis.
e). Para evitar el exceso de parntesis se define una jerarqua entre conectivas:
nivel 1 : SYMBOL 216 \f "Symbol"
nivel 2 : SYMBOL 217 \f "Symbol", SYMBOL 218 \f "Symbol"
nivel 3 : SYMBOL 174 \f "Symbol", SYMBOL 171 \f "Symbol"Las conectivas del primer nivel obedecen exclusivamente a la regla d); para las de los otros niveles puede presuponerse el parntesis cuando estn entre frmulas afectadas por las conectivas de niveles inferiores.
Axiomas.
Los axiomas que determinan las reglas de demostracin de teoremas enunciados por Kleene en 1953 son :
1. A SYMBOL 174 \f "Symbol" (B SYMBOL 174 \f "Symbol" A)
2. (A SYMBOL 174 \f "Symbol" B) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((A SYMBOL 174 \f "Symbol" (B SYMBOL 174 \f "Symbol" C)) SYMBOL 174 \f "Symbol" (A SYMBOL 174 \f "Symbol" C))
3. A SYMBOL 174 \f "Symbol" (B SYMBOL 174 \f "Symbol" (A SYMBOL 217 \f "Symbol" B))
4. A SYMBOL 217 \f "Symbol" B SYMBOL 174 \f "Symbol" AA SYMBOL 217 \f "Symbol" B SYMBOL 174 \f "Symbol" B
5. A SYMBOL 174 \f "Symbol" A SYMBOL 218 \f "Symbol" BA SYMBOL 174 \f "Symbol" B SYMBOL 218 \f "Symbol" A
6. (A SYMBOL 174 \f "Symbol" C) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((B SYMBOL 174 \f "Symbol" C) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((A SYMBOL 218 \f "Symbol" B) SYMBOL 174 \f "Symbol" C))
7. (A SYMBOL 174 \f "Symbol" B) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((A SYMBOL 174 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"B) SYMBOL 174 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"A)
8. (SYMBOL 216 \f "Symbol"
SYMBOL 216 \f "Symbol"A) SYMBOL 174 \f "Symbol" A
Regla de demostracin.Para interpretar ste lenguaje formal y hacer de l una herramienta para el estudio del razonamiento, se asume que cualquier proposicin es una sentencia que toma los valores de verdadero falso. Una frmula es verdadera si coincide con un axioma puede comprobarse a partir de axiomas por medio de la regla de deduccin simple conocida como regla de modus ponens :
A,A SYMBOL 174 \f "Symbol" B
------------------
B
las letras A, B, C simbolizan frmulas cualesquiera sintcticamente correctas, de forma que los axiomas y reglas de inferencia son realmente esquemas de frmulas estructuralmente asumidos como correctos.
Concepto de demostracin.Una demostracin de una frmula A en la lgica de proposiciones es una sucesin de frmulas P1, P2, P3, ... Pn tales que :
-Cada frmula Pi, elemento de la sucesin es :
*un axioma;
*una frmula obtenida a partir de las anteriores, aplicando la regla de
demostracin de modus ponens.
-El ltimo elemento de la sucesin Pn, es precisamente la frmula a
demostrar, A.
Concepto de deduccin.Una demostracin estructura deductiva se describe mediante dos sucesiones separadas por el signo SYMBOL 222 \f "Symbol"
p1, p2, p3, ..., pn SYMBOL 222 \f "Symbol" q1, q2, q3, ... qmla sucesin pi es el antecedente de la deduccin y sus elementos se llaman premisas. La sucesin qi es el consecuente de la deduccin y sus elementos se llaman conclusiones.
Una estructura deductiva se define como correcta cuando la sucesin consecuente se obtiene de acuerdo con alguna de las reglas siguientes :
a). qi es una de las premisas.
b). qi es una frmula vlida en el sistema, es decir, qi es un axioma un teorema.
c). qi se deduce de alguna premisa alguna conclusin previa aplicando la regla de modus ponens.
Teorema de la deduccin.Este teorema es fundamental en teora de la demostracin ya que permite definir una relacin entre las estructuras deductivas correctas y las frmulas vlidas. Su enunciado es el siguiente :
Si p1, p2, p3, ..., pn SYMBOL 222 \f "Symbol" q1, q2, q3, ..., qi, es una deduccin correcta, existe una deduccin correcta de pn SYMBOL 174 \f "Symbol" qm con premisas p1, p2, p3, ..., pn-1.
4.2. Lgica de predicados.La lgica de predicados permite representar entidades que no pueden representarse razonablemente en lgica proposicional; la definicin de la lgica de predicados como un lenguaje formal es una generalizacin del ya planteado para la lgica proposicional.
Alfabeto.
Consta de los siguientes smbolos :
a). Smbolos de trminos constitudos por letras de variables (ltimas letras del alfabeto x,y,z,t,w, tc.) y letras de constantes (primeras letras del alfabeto a,b,c,d, tc.).
b). Smbolos de predicado, se emplean las letras minsculas del alfabeto p,q,r,s, tc.
c). Smbolos de conectivas y parntesis idnticos a los utilizados en el clculo proposicional: SYMBOL 216 \f "Symbol", SYMBOL 217 \f "Symbol", SYMBOL 218 \f "Symbol", SYMBOL 174 \f "Symbol", SYMBOL 171 \f "Symbol", (, ).
d). Smbolos de cuantificacin: cuantificador universal SYMBOL 34 \f "Symbol" y cuantificador existencial SYMBOL 36 \f "Symbol".
Sintaxis para construccin de frmulas.Una frmula constituye una sucesin de smbolos del alfabeto que verifica las reglas de formacin siguientes :
e). Toda proposicin es una frmula.
f). Si p es una letra de predicado de n plazas p(t1, t2, t3, ... , tn) es una frmula, siendo ti smbolos de trminos.
g). Si A es una frmula que contiene libre la variable xi :
SYMBOL 34 \f "Symbol"xi A(x1, x2, x3, ... , xn)
SYMBOL 36 \f "Symbol"xi A(x1, x2, x3, ... , xn)
son frmulas sintcticamente correctas; las otras variables xk que figuran en A distintas de xi continan libres.
h). Si A y B son frmulas, SYMBOL 216 \f "Symbol"A, SYMBOL 216 \f "Symbol"B, A SYMBOL 217 \f "Symbol" B, A SYMBOL 218 \f "Symbol" B, A SYMBOL 174 \f "Symbol" B, son tambin frmulas.
i). Slo son frmulas aqullas construidas segn los incisos de a) hasta h).
Axiomas.
Se pueden utilizar los axiomas de Kleene referidos ahora a frmulas del clculo de predicados, completados con otros referentes a propiedades de los cuantificadores, por tanto, las frmulas vlidas para el clculo de proposiciones son tambin vlidas para el clculo de predicados. Los axiomas de Kleene son :
1. A SYMBOL 174 \f "Symbol" (B SYMBOL 174 \f "Symbol" A)
2. (A SYMBOL 174 \f "Symbol" B) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((A SYMBOL 174 \f "Symbol" (B SYMBOL 174 \f "Symbol" C)) SYMBOL 174 \f "Symbol" (A SYMBOL 174 \f "Symbol" C))
3. A SYMBOL 174 \f "Symbol" (B SYMBOL 174 \f "Symbol" (A SYMBOL 217 \f "Symbol" B))
4. A SYMBOL 217 \f "Symbol" B SYMBOL 174 \f "Symbol" AA SYMBOL 217 \f "Symbol" B SYMBOL 174 \f "Symbol" B
5. A SYMBOL 174 \f "Symbol" A SYMBOL 218 \f "Symbol" BA SYMBOL 174 \f "Symbol" B SYMBOL 218 \f "Symbol" A
6. (A SYMBOL 174 \f "Symbol" C) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((B SYMBOL 174 \f "Symbol" C) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((A SYMBOL 218 \f "Symbol" B) SYMBOL 174 \f "Symbol" C))
7. (A SYMBOL 174 \f "Symbol" B) SYMBOL 174 \f "Symbol" ((A SYMBOL 174 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"B) SYMBOL 174 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"A)
8. (SYMBOL 216 \f "Symbol"
SYMBOL 216 \f "Symbol"A) SYMBOL 174 \f "Symbol" A
9. SYMBOL 34 \f "Symbol"x B(x) SYMBOL 174 \f "Symbol" B(t)
10. B(t) SYMBOL 174 \f "Symbol" SYMBOL 36 \f "Symbol"x B(x)
en los ltimos axiomas (9 y 10), t representa un trmino cualquiera, constante variable.
Reglas de inferencia.1. Modus Ponens.
2. Generalizacin universal condicional
A,A SYMBOL 174 \f "Symbol" B
A SYMBOL 174 \f "Symbol" B(y)
------------------
----------------------
B
A SYMBOL 174 \f "Symbol" SYMBOL 34 \f "Symbol"x B(x)
(en A no aparece libre y)
3. Generalizacin existencial condicional.
A(y) SYMBOL 174 \f "Symbol" B
----------------------
SYMBOL 36 \f "Symbol"x A(x) SYMBOL 174 \f "Symbol" B
(en B no aparece libre y).
Reglas complementarias de inferencia.Adems de las reglas anteriores es posible demostrar la validez de las siguientes reglas de inferencia que son de gran utilidad :
4. Generalizacin universal.
5. Generalizacin existencial.
A(y)
A(y)
--------------------
---------------
SYMBOL 34 \f "Symbol"x A(x)
SYMBOL 36 \f "Symbol"x A(x)
6. Especificacin universal.
7. Especificacin existencial.
SYMBOL 34 \f "Symbol"x A(x)
SYMBOL 36 \f "Symbol"x A(x), A(y) SYMBOL 174 \f "Symbol" B
----------------------
-----------------------------
A(y)
B
(en B no aparece libre y)
En las definiciones anteriores, A y B son frmulas cualesquiera; A(y), B(y), deben entenderse como frmulas cualesquiera en las que la variable y est libre, lo que no implica que sta sea la nica variable en la frmula.
Una demostracin correcta es una sucesin de frmulas vlidas: P1, P2, P3, ... Pn en donde cada Pi es un axioma se obtiene de algunas Pj anteriores (j < i) aplicando las reglas de inferencia definidas como correctas en el sistema.
Teorema de la deduccin.Si P1, P2, P3, ... Pn SYMBOL 222 \f "Symbol" Q1, Q2, Q3, ... Qm es una deduccin correcta, existe una deduccin correcta de Pn SYMBOL 174 \f "Symbol" Qi a partir de P1, P2, P3, ... Pn-1 como premisas. Sin embargo, en clculo de predicados existe una restriccin en Pn para que sea vlido este teorema: no pueden utilizarse las variables libres de Pn mediante reglas de generalizacin para obtener Qm. Por tanto, en clculo de predicados no siempre a una deduccin correcta le corresponde una frmula vlida.
4.3. Ejemplo de deduccin en lgica de predicados.Se presenta un ejemplo clsico para el cual, a partir de un conjunto de hechos conocidos se demuestra una cierta afirmacin.
Representacin de conocimientos.Los hechos conocidos y su representacin en lgica de predicados son :
1. Marco era un hombre.
hombre(marco).
2. Marco era pompeyano.
pompeyano(marco).
3. Marco naci en el ao 40 D.C.
nace(marco, 40).
4. Todos los hombres son mortales.
SYMBOL 34 \f "Symbol"x hombre(x) SYMBOL 174 \f "Symbol" mortal(x).
5. Todos los pompeyanos murieron cuando erupcion el volcn en
el ao 79 D.C.
SYMBOL 34 \f "Symbol"x pompeyano(x) SYMBOL 174 \f "Symbol" muri(x, 79).
6. erupcion(volcn, 79).
7. Ningn mortal vive ms de 150 aos.
SYMBOL 34 \f "Symbol"x SYMBOL 34 \f "Symbol"t SYMBOL 34 \f "Symbol"t mortal(x) SYMBOL 217 \f "Symbol" nace(x, t1) SYMBOL 217 \f "Symbol" mayor_que(t2-t1, 150) SYMBOL 174 \f "Symbol" muerto(x, t2).
8. Ahora estamos en el ao 1994 D.C.
ahora = 1994.
9. Estar vivo significa no estar muerto.
SYMBOL 34 \f "Symbol"x SYMBOL 34 \f "Symbol"t vivo(x, t) SYMBOL 171 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"muerto(x, t).
10.Si alguien muere, entonces est muerto para todos los tiempos posteriores.
SYMBOL 34 \f "Symbol"x SYMBOL 34 \f "Symbol"t1 SYMBOL 34 \f "Symbol"t2 muri(x, t1) SYMBOL 217 \f "Symbol" mayor_que(t2, t1) SYMBOL 174 \f "Symbol" muerto(x, t2).
Razonamiento con el conocimiento.A partir de stos hechos se quiere saber si Marco est vivo, es decir, se trata de probar que: SYMBOL 216 \f "Symbol"vivo(marco, ahora). Si observamos la lista de hechos conocidos podemos sugerir dos formas diferentes para deducir una respuesta: probar que Marco est muerto porque lo mat el volcn, bien, que debe estar muerto porque de lo contrario tendra ahora ms de 150 aos. En las figuras 4.1 y 4.2 se presentan dos demostraciones posibles; el trmino NIL al final de cada demostracin indica que la lista de condiciones que queda para demostrar est vaca y por lo tanto, que la demostracin tuvo xito.
SYMBOL 216 \f "Symbol"vivo(marco, ahora). muerto(marco, ahora).
% por 9, sustitucin. muri(marco, t1) SYMBOL 217 \f "Symbol" mayor_que(ahora, t1). % por 10, sustitucin. pompeyano(marco) SYMBOL 217 \f "Symbol" mayor_que(ahora, 79).% por 5, sustitucin. mayor_que(ahora, 79).
% por 2. mayor_que(1994, 79).
% por 8, sustitucin. NIL.
Figura 4.1. Una demostracin posible de que Marco est muerto.
SYMBOL 216 \f "Symbol"vivo(marco, ahora).
muerto(marco, ahora).
% por 9, sustitucin.
mortal(marco) SYMBOL 217 \f "Symbol"
% por 7, sustitucin.
nace(marco, t1) SYMBOL 217 \f "Symbol" mayor_que(ahora - t1, 150)
hombre(marco) SYMBOL 217 \f "Symbol"
% por 4, sustitucin.
nace(marco, t1) SYMBOL 217 \f "Symbol" mayor_que(ahora - t1, 150)
nace(marco, t1) SYMBOL 217 \f "Symbol"
% por 1.
mayor_que(ahora - t1, 150)
mayor_que(ahora - 40, 150).
% por 3.
mayor_que(1994 - 40, 150).
% por 8.
mayor_que(1954, 150).
% (se calcula la resta).
NIL.
Figura 4.2. Otra demostracin posible de que Marco est muerto.
4.4. Resolucin.Es una regla de inferencia que se aplica a cierta clase de frmulas denominadas como clusulas.Una clusula es una frmula que consiste de una disyuncin de predicados. El proceso de resolucin, cuando es aplicable, lo hace sobre un par de clusulas padres para producir una clusula hija derivada.
La regla de resolucin es una herramienta importante en la demostracin de teoremas, la cual, a su vez, tiene aplicaciones a procesos de recuperacin de informacin en bases de datos, razonamiento, programacin automtica, sistemas de planeacin y sistemas expertos.
En un problema tpico de demostracin de teoremas se tiene un conjunto S de frmulas lgicas, a partir del cual se desea demostrar cierta frmula W objetivo. Los sistemas de demostracin basados en la regla de resolucin estn concebidos para producir demostraciones por reduccin al absurdo refutaciones. En una refutacin por resolucin comenzamos por negar la frmula objetivo, enseguida la adicionamos al conjunto S, convertimos el conjunto ampliado a forma clausular y, finalmente, utilizamos la regla de resolucin para intentar llegar a una contradiccin representada por la clusula vaca.
Una demostracin por refutacin significa lo siguiente : Supongamos que una frmula W se sigue lgicamente de un conjunto S frmulas, entonces, por definicin, cualquier interpretacin que satisfaga a S, satisface tambin a W. Ninguna de las interpretaciones que satisfagan a S puede satisfacer a (W y, por tanto, ninguna interpretacin puede satisfacer a la unin de S y {(W}. Un conjunto de frmulas que no puede ser satisfecho por ninguna interpretacin se conoce como incompatible; as, si W se sigue lgicamente de S, el conjunto S ( {(W} es incompatible.
Si se aplica entonces la regla de resolucin repetidamente a un conjunto de clusulas incompatibles, se llegar en algn momento a producir la clusula vaca; as, si W se sigue lgicamente de S, la resolucin podr llegar a producir la clusula vaca a partir de la representacin mediante clusulas de S ( {(W}, inversamente, si la clusula vaca se produce a partir de la representacin de S ( {(W}, la frmula W se sigue lgicamente de S.
Conversin a forma clausular.Cualquier frmula de la lgica de predicados se puede convertir en un conjunto de clusulas. El proceso de conversin consiste en los siguientes pasos :
1). Eliminar los smbolos de implicacin. Todas las presencias de p SYMBOL 174 \f "Symbol" q en una frmula quedan eliminadas mediante la sustitucin de SYMBOL 216 \f "Symbol"p SYMBOL 218 \f "Symbol" q en toda la frmula.
2). Reducir los mbitos de los smbolos de negacin. Cada smbolo de negacin se debe aplicar tan slo a una frmula atmica. Se puede hacer uso repetido de las siguientes sustituciones para reducir el mbito de cada smbolo SYMBOL 216 \f "Symbol" hasta que se aplique a un slo predicado:
Reemplazar SYMBOL 216 \f "Symbol"(A SYMBOL 217 \f "Symbol" B)por SYMBOL 216 \f "Symbol"A SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"B
Reemplazar SYMBOL 216 \f "Symbol"(A SYMBOL 218 \f "Symbol" B)por SYMBOL 216 \f "Symbol"A SYMBOL 217 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"B
Reemplazar SYMBOL 216 \f "Symbol"
SYMBOL 216 \f "Symbol"Apor A
Reemplazar SYMBOL 216 \f "Symbol"(SYMBOL 34 \f "Symbol"x)Apor (SYMBOL 36 \f "Symbol"x){SYMBOL 216 \f "Symbol"A}
Reemplazar SYMBOL 216 \f "Symbol"(SYMBOL 36 \f "Symbol"x)Apor (SYMBOL 34 \f "Symbol"x){SYMBOL 216 \f "Symbol"A}
3). Normalizar variables. Cada cuantificador debe estar ligado a una sola variable. Dentro del mbito de cualquier cuantificador, una variable ligada a l, se dice que es una variable muda y puede ser reemplazada por cualquier otra variable que no aparezca en otra parte, uniformemente en todo el mbito del cuantificador, sin cambiar el valor de verdad de la frmula. La normalizacin de variables en una frmula significa cambiar los nombres de las variables mudas para asegurar que cada cuantificador tenga su propia variable muda, distinta de las de los otros cuantificadores.
Por ejemplo, en lugar de escribir (SYMBOL 34 \f "Symbol"x)[P(x) SYMBOL 174 \f "Symbol" (SYMBOL 36 \f "Symbol"x)Q(x)] escribiremos lo siguiente : (SYMBOL 34 \f "Symbol"x)[P(x) SYMBOL 174 \f "Symbol" (SYMBOL 36 \f "Symbol"y)Q(y)].
4). Eliminar cuantificadores existenciales. La regla general para eliminar un cuantificador existencial en una frmula es reemplazar la variable cuantificada existencialmente, en cada sitio en que aparezca, por una funcin de Skolem cuyos argumentos sean aqullas variables cuantificadas universalmente que estn ligadas por cuantificadores universales cuyos mbitos comprendan el mbito del cuantificador existencial que se est eliminando; los smbolos usados para las funciones de Skolem deben ser nuevos en el sentido de que no sean algunos de los que ya aparecen en la frmula.
Consideremos por ejemplo la frmula (SYMBOL 34 \f "Symbol"y)[(SYMBOL 36 \f "Symbol"x)P(x,y)] que puede entenderse como "para todo y existe un x, posiblemente dependiente de y, tal que P(x,y)". Ntese que como el cuantificador existencial est en el mbito del cuantificador universal, admitimos la posibilidad de que el x que existe pueda depender del valor de y. Definiremos explcitamente sa dependencia mediante una funcin g(y) que hace corresponder a cada valor de y el valor de x que "existe". Tal funcin se denomina como funcin de Skolem. Si utilizamos la funcin de Skolem en lugar de la x que existe, podemos eliminar el cuantificador existencial y escribir : (SYMBOL 34 \f "Symbol"y)P(g(y),y).Sea por ejemplo la siguiente frmula :
[(SYMBOL 34 \f "Symbol"w)Q(w)] SYMBOL 174 \f "Symbol" (SYMBOL 34 \f "Symbol"x){(SYMBOL 34 \f "Symbol"y){(SYMBOL 36 \f "Symbol"z)[P(x,y,z) SYMBOL 174 \f "Symbol" (SYMBOL 34 \f "Symbol"u)R(x,y,u,z)]}}.
eliminamos (SYMBOL 36 \f "Symbol"z) y obtenemos :
[(SYMBOL 34 \f "Symbol"w)Q(w)] SYMBOL 174 \f "Symbol" (SYMBOL 34 \f "Symbol"x){(SYMBOL 34 \f "Symbol"y)[P(x,y,g(x,y)) SYMBOL 174 \f "Symbol" (SYMBOL 34 \f "Symbol"u)R(x,y,u,g(x,y))].
Si el cuantificador existencial que vamos a eliminar no aparece en el mbito de un cuantificador universal, usaremos una funcin de Skolem sin argumentos, sto es, una constante. Por ejemplo, (SYMBOL 36 \f "Symbol"x)P(x) dar lugar a P(A), donde A es un smbolo de constante para referirnos al elemento que sabemos que existe. A debe ser un smbolo de constante nuevo, no usado todava en ninguna frmula para referirse a otros elementos constantes.
5). Convertir a forma prenex. Como ya no quedan cuantificadores existenciales y cada cuantificador universal tiene su propia variable, podemos mover todos los cuantificadores universales al principio de la frmula y hacer que el mbito de cada cuantificador incluya toda la parte de la frmula que le sigue. Se dice que la frmula que resulta est en forma prenex. Esta frmula consiste de un prefijo de cuantificadores seguido de una frmula exenta de cuantificadores llamada matriz.
6). Escribir la matriz en forma normal conjuntiva. Una matriz puede escribirse como una conjuncin de un nmero finito de disyunciones de predicados y/ negaciones de predicados. Tal matriz se dice que est en forma normal conjuntiva. Ejemplos de stas matrices son :
[P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" Q(x,y)] SYMBOL 217 \f "Symbol" [P(w) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"R(y)] SYMBOL 217 \f "Symbol" Q(x,y)
P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" Q(x,y)
P(x) SYMBOL 217 \f "Symbol" Q(x,y)
SYMBOL 216 \f "Symbol"R(y)
Podemo escribir cualquier matriz en forma normal conjuntiva usando repetidamente la regla :
Reemplazar A SYMBOL 218 \f "Symbol" {B SYMBOL 217 \f "Symbol" C} por {A SYMBOL 218 \f "Symbol" B} SYMBOL 217 \f "Symbol" {A SYMBOL 218 \f "Symbol" C}
7). Eliminar cuantificadores universales. En ste momento todas las variables que quedan estn cuantificadas universalmente, por tanto, el orden de los cuantificadores no importa y en consecuencia podemos eliminar su escritura explcita conviniendo, para todo lo que sigue, que todas las variables de la matriz estn cuantificadas universalmente.
8). Eliminar los smbolos SYMBOL 217 \f "Symbol". Podemos evitar la aparicin explcita de los smbolos SYMBOL 217 \f "Symbol", reemplazando las expresiones de la forma x SYMBOL 217 \f "Symbol" y con las dos frmulas x, y. El resultado final de stas operaciones es un conjunto finito de frmulas, cada una de las cuales es una disyuncin de predicados y/ negaciones de predicados. Estas frmulas se denominan clusulas.
9). Renombrar variables. Se cambian los smbolos de las variables de tal forma que no haya dos clusulas que hagan referencia a la misma variable. Al realizar sta transformacin nos basamos en el hecho de que :
(SYMBOL 34 \f "Symbol"x)[P(x)SYMBOL 217 \f "Symbol"Q(x)] es equivalente a [(SYMBOL 34 \f "Symbol"x)P(x) SYMBOL 217 \f "Symbol" (SYMBOL 34 \f "Symbol"y)Q(y)]Este proceso se denomina tambin como normalizar las variables por separado.
Finalmente, notaremos que los predicados de una clusula pueden contener variables, pero se sobreentiende que sas variables estn siempre cuantificadas universalmente.
Si las variables se sustituyen por trminos que no contienen variables, obtenemos una particularizacin bsica del predicado. Por ejemplo, Q(A,f(g(B)) es una particularizacin bsica de Q(x,y).
Cuando se usa la resolucin como regla de inferencia en un sistema de demostracin de teoremas, el conjunto de frmulas a partir del cual deseamos probar un teorema, ser convertido, en primer lugar, en clusulas. Se puede ver que si una frmula X se sigue lgicamente de un conjunto de frmulas S, tambin se sigue lgicamente del conjunto de clusulas obtenidas al convertir las frmulas de S en clusulas, por lo tanto, para nuestros propsitos, las clusulas son una forma general de expresin de las frmulas.
Ejemplo. Convertir la siguiente frmula lgica a su forma clausular :
(SYMBOL 34 \f "Symbol"x) {P(x) SYMBOL 174 \f "Symbol" {(SYMBOL 34 \f "Symbol"y) [P(y) SYMBOL 174 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"(SYMBOL 34 \f "Symbol"y) [Q(x,y) SYMBOL 174 \f "Symbol" P(y)]}}
1). Eliminar los smbolos de implicacin. (SYMBOL 34 \f "Symbol"x) {SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" {(SYMBOL 34 \f "Symbol"y)[SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"(SYMBOL 34 \f "Symbol"y)[SYMBOL 216 \f "Symbol"Q(x,y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(y)]}}.
2). Reducir los mbitos de los smbolos de negacin. (SYMBOL 34 \f "Symbol"x) {SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" {(SYMBOL 34 \f "Symbol"y)[SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" (SYMBOL 36 \f "Symbol"y)[Q(x,y) SYMBOL 217 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y)]}}.
3). Normalizar variables. (SYMBOL 34 \f "Symbol"x) {SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" {(SYMBOL 34 \f "Symbol"y)[SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" (SYMBOL 36 \f "Symbol"w)[Q(x,w) SYMBOL 217 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(w)]}}.
4). Eliminar cuantificadores existenciales. (SYMBOL 34 \f "Symbol"x) {SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" {(SYMBOL 34 \f "Symbol"y)[SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" [Q(x,g(x)) SYMBOL 217 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(g(x))]}}.
5). Convertir a forma prenex. (SYMBOL 34 \f "Symbol"x)(SYMBOL 34 \f "Symbol"y){SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" {[SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" [Q(x,g(x)) SYMBOL 217 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(g(x))]}}.
6). Escribir la matriz en forma normal conjuntiva. (SYMBOL 34 \f "Symbol"x)(SYMBOL 34 \f "Symbol"y) { [SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" [SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" Q(x,g(x))]
SYMBOL 217 \f "Symbol" [SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(g(x))] }.
7). Eliminar cuantificadores universales. { [SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))] SYMBOL 217 \f "Symbol" [SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" Q(x,g(x))]
SYMBOL 217 \f "Symbol" [SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(g(x))] }.
8). Eliminar los smbolos SYMBOL 217 \f "Symbol".
SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x,y))
SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" Q(x,g(x))
SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(g(x))
9). Renombrar variables.
SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x1) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(y) SYMBOL 218 \f "Symbol" P(f(x1,y))
SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x2) SYMBOL 218 \f "Symbol" Q(x2,g(x2))
SYMBOL 216 \f "Symbol"P(x3) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"P(g(x3)).
4.5. Resolucin en lgica de proposiciones.En lgica de proposiciones, el procedimiento para producir una demostracin por resolucin de la proposicin S respecto a un conjunto de axiomas F es el siguiente :
1. Convertir todas las proposiciones de F a forma clausular.
2. Negar S y convertir el resultado a forma clausular. Adicionarla al conjunto de clusulas obtenidas en el paso 1.
3. Hasta que se encuentre una contradiccin no pueda realizarse ningn progreso, repetir lo siguiente :
1). Seleccionar dos clusulas. Denominarlas clusulas padres.
2).Resolverlas juntas. La clusula resultante, denominada como resolvente, ser la disyuncin de todos los predicados de ambas clusulas padres con la siguiente excepcin: si existen pares de predicados L y SYMBOL 216 \f "Symbol"L de forma que una de las clusulas padre contenga L y la otra contenga SYMBOL 216 \f "Symbol"L, entonces eliminar tanto L como SYMBOL 216 \f "Symbol"L del resolvente.
3). Si el resolvente es la clusula vaca, es que se ha encontrado una contradiccin. Si no lo es, adicionarla al conjunto de clusulas disponibles por el procedimiento.
Ejemplo. Supongamos que tenemos los siguientes axiomas y queremos demostrar r :
Axiomas : {p, (p SYMBOL 217 \f "Symbol" q) SYMBOL 174 \f "Symbol" r, (s SYMBOL 218 \f "Symbol" t) SYMBOL 174 \f "Symbol" q, t}.
Demostrar : r.
Solucin :
1. Convertir todas las proposiciones a forma clausular.
{p, SYMBOL 216 \f "Symbol"p SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"q SYMBOL 218 \f "Symbol" r, SYMBOL 216 \f "Symbol"s SYMBOL 218 \f "Symbol" q, SYMBOL 216 \f "Symbol"t SYMBOL 218 \f "Symbol" q, t}
2. Negar r y convertir el resultado a forma clausular.
{p, SYMBOL 216 \f "Symbol"p SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"q SYMBOL 218 \f "Symbol" r, SYMBOL 216 \f "Symbol"s SYMBOL 218 \f "Symbol" q, SYMBOL 216 \f "Symbol"t SYMBOL 218 \f "Symbol" q, t, SYMBOL 216 \f "Symbol"r}
3.SYMBOL 216 \f "Symbol"p SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"q SYMBOL 218 \f "Symbol" r SYMBOL 216 \f "Symbol"r
SYMBOL 216 \f "Symbol"p SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"q p
SYMBOL 216 \f "Symbol"t SYMBOL 218 \f "Symbol" q
SYMBOL 216 \f "Symbol"q
SYMBOL 216 \f "Symbol"t
t
[]
4.6. Resolucin en lgica de predicados.Las demostraciones por resolucin en lgica de predicados se apoyan en un algoritmo de unificacin, por ello, la exposicin que sigue, iniciar con la descripcin de ste algoritmo.
Algoritmo de unificacin.En lgica de proposiciones para determinar que dos proposiciones no pueden ser ciertas al mismo tiempo comprobamos L y SYMBOL 216 \f "Symbol"L. En lgica de predicados el proceso de empatamiento es ms complicado puesto que deben considerarse las ligaduras de las variables; por ejemplo, hombre(Jos) y SYMBOL 216 \f "Symbol"hombre(Jos) es una contradiccin, mientras que hombre(Jos) y SYMBOL 216 \f "Symbol"hombre(Mara) no es una contradiccin. Por lo tanto, necesitamos un proceso de empatamiento que compare dos predicados y encuentre si existe un conjunto de sustituciones que los haga idnticos. El algoritmo de unificacin que se presenta enseguida es un procedimiento recursivo directo que realiza lo anterior.
Algoritmo Unificar (L1,L2).[Este algoritmo devuelve una lista que representa la composicin de sustituciones que se
han realizado en el proceso de empatamiento. La lista vaca NIL indica que se ha
encontrado un empatamiento sin ninguna sustitucin. Una lista que consiste
en el nico valor FAIL indica que el proceso de unificacin ha fracasado.]
1. Si L1 L2 son ambas variables constantes, entonces :
(a). Si L1 y L2 son idnticos, retornar NIL.
(b). De otro modo
Si L1 es una variable,
Entonces si L1 aparece en L2 retornar FAIL (falla)
De otro modo retornar (L2/L1).
(c). De otro modo
Si L2 es una variable,
Entonces si L2 aparece en L1 retornar FAIL (falla)
De otro modo retornar (L1/L2).
(d). De otro modo retornar FAIL (falla).
2. Si los smbolos de predicado iniciales en L1 y L2 no son idnticos,
entonces, retornar FAIL (falla).
3. SI L1 y L2 tienen diferente nmero de argumentos, retornar FAIL (falla).
4. Asignar a SUBST la constante NIL. (Al trmino de la ejecucin de ste
algoritmo, SUBST contendr todas las sustituciones efectuadas para unificar L1 y L2).
5. Para i = 1 hasta el nmero de argumentos en L1, repetir lo siguiente :
(a). Llamar Unificar con los siguientes argumentos: el isimo elemento de
L1 y el isimo elemento de L2, asignar el resultado de la llamada a S.
(b). Si S es igual a FAIL , entonces retornar FAIL (falla).
(c). Si S no es igual a NIL, entonces,
i). Aplicar S a lo que resta tanto de L1 como de L2.
ii). SUBST := APPEND(S, SUBST).
6. Retornar SUBST.
Ejemplo. Los predicados siguientes :
odia(x, y)
odia(Marco, z)
se unifica con la siguiente sustitucin, luego de aplicar el algoritmo :
(Marco/x, z/y)
Algoritmo de resolucin.El algoritmo de unificacin es til para determinar si dos predicados son contradictorios: lo son si uno de ellos puede unificarse con la negacin del otro. As, para usar la resolucin en lgica de predicados, utilizaremos el algoritmo de unificacin para localizar pares de predicados que se puedan cancelar mutuamente.
Tambin debemos utilizar el unificador producido por el algoritmo de unificacin para generar la clusula resolvente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver las dos clusulas :
hombre(Marco)
SYMBOL 216 \f "Symbol"hombre(x1) SYMBOL 218 \f "Symbol" mortal(x1)
el predicado hombre(Marco) se puede unificar con el predicado hombre(x1) con la sustitucin siguiente: Marco/x1; pero la segunda clusula nos dice que para un x1 dado, SYMBOL 216 \f "Symbol"hombre(x1) SYMBOL 218 \f "Symbol" mortal(x1) es cierto, por lo cual, debemos concluir que mortal(Marco) debe ser tambin cierto.
As pues, el resolvente generado por las clusulas 1 y 2 debe ser mortal(Marco) que se obtuvo aplicando el resultado del proceso de unificacin al resolvente mortal(x1) :
hombre(Marco)
SYMBOL 216 \f "Symbol"hombre(x1) SYMBOL 218 \f "Symbol" mortal(x1)
mortal(Marco)
el proceso de resolucin puede continuar ahora para descubrir si mortal(Marco) conduce a una contradiccin con las otras clusulas disponibles.
Algoritmo Resolucin.[Supone un conjunto de sentencias F y una sentencia S que queremos demostrar.]
1. Convertir todas las sentencias de F a forma clausular.
2. Invertir S y convertir el resultado a forma clausular. Adicionarlo al conjunto de
clusulas obtenidas en el paso 1.
3. Repetir hasta que, se encuentre una contradiccin, no pueda realizarse ningn
progreso, se haya consumido una cantidad de esfuerzo predeterminada :
1. Seleccionar dos clusulas. Llamarlas clusulas padres.
2. Resolverlas. El resolvente ser la disyuncin de todos los predicados de ambas
clusulas padres, habiendo realizado las sustituciones apropiadas con la siguiente
excepcin: si existe un par de predicados T1 y SYMBOL 216 \f "Symbol"T2 tales que una de las
clusulas padres contenga T1 y la otra contenga T2, y si T1 y T2 son
unificables, entonces ni T1 ni T2 deben aparecer en el resolvente.
Llamaremos a T1 y T2 predicados complementarios. Usar la sustitucin producida
por la unificacin para crear el resolvente.
3. Si el resolvente es la clusula vaca, se ha encontrado una contradiccin.
Si no lo es, adicionarla al conjunto de clusulas disponibles para el procedimiento.
Ejemplo de demostracin por resolucin.Demostrar : odia(Marco, Csar)
Axiomas en forma clausular :1. hombre(Marco).
2. pompeyano(Marco).
3. SYMBOL 216 \f "Symbol"pompeyano(x1) SYMBOL 218 \f "Symbol" romano(x1).
4. gobierna(Csar).
5. SYMBOL 216 \f "Symbol"romano(x2) SYMBOL 218 \f "Symbol" leal(x2, Csar) SYMBOL 218 \f "Symbol" odia(x2, Csar).
6. leal(x3, f1(x3)).
7.SYMBOL 216 \f "Symbol"hombre(x4) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"gobierna(y1) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"intentaasesinar(x4,y1) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"leal(x4,y1).
8. intentaasesinar(Marco, Csar).
SYMBOL 216 \f "Symbol"odia(Marco, Csar) 5
3 SYMBOL 216 \f "Symbol"romano(Marco)SYMBOL 218 \f "Symbol" leal(Marco,Csar)
SYMBOL 216 \f "Symbol"pompeyano(Marco) SYMBOL 218 \f "Symbol" leal(Marco,Csar) 2
7leal(Marco,Csar)
1 SYMBOL 216 \f "Symbol"hombre(Marco) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"gobierna(Csar) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"intentaasesinar(Marco,Csar)
4SYMBOL 216 \f "Symbol"gobierna(Csar) SYMBOL 218 \f "Symbol" SYMBOL 216 \f "Symbol"intentaasesinar(Marco,Csar)
SYMBOL 216 \f "Symbol"intentaasesinar(Marco,Csar)
8
[]
Figura 4.3. Demostracin por resolucin.
4.7. Respuesta a preguntas.El origen de los mtodos para extraccin de respuestas por resolucin se inici con Green en 1969; El mtodo de Green consiste en adicionar a todas las clusulas que en el proceso de refutacin provengan de la negacin de la conclusin, un predicado 'respuesta(y)'. Para entender la aplicabilidad del mtodo presentaremos un ejemplo :
1. "Antonio estudia lo mismo que Juan".
(SYMBOL 34 \f "Symbol"x)estudia(Juan,x) SYMBOL 174 \f "Symbol" estudia(Antonio,x)
2. "Juan estudia Ingeniera".
estudia(Juan, Ingeniera)
De las premisas anteriores debe ser deducible que
"Antonio estudia algo"
es decir,
(SYMBOL 36 \f "Symbol"y)estudia(Antonio,y)
En forma clausular :
1. SYMBOL 216 \f "Symbol"estudia(Juan,x) SYMBOL 218 \f "Symbol" estudia(Antonio,x).
2. estudia(Juan, Ingeniera)
3. SYMBOL 216 \f "Symbol"estudia(Antonio,y).
SYMBOL 216 \f "Symbol"estudia(Juan,x) SYMBOL 218 \f "Symbol" estudia(Antonio,x).estudia(Juan, Ingeniera)
SYMBOL 216 \f "Symbol"estudia(Antonio,Ingeniera)estudia(Antonio,Ingeniera)
[]
por lo tanto es deducible que: (SYMBOL 36 \f "Symbol"y)estudia(Antonio,y)
Si adicionamos el predicado 'respuesta(y)' para el ejemplo anterior :
SYMBOL 216 \f "Symbol"estudia(Juan,x) SYMBOL 218 \f "Symbol" estudia(Antonio,x).estudia(Juan, Ingeniera)
SYMBOL 216 \f "Symbol"estudia(Antonio,Ingeniera)estudia(Antonio,Ingeniera) SYMBOL 218 \f "Symbol" respuesta(y)
respuesta(Ingeniera)
Por lo tanto, podemos concluir que "Antonio estudia Ingeniera".
4.8. Ejercicios.1). Encontrar una refutacin para el siguiente conjunto de clusulas incompatible :
[(P ( (Q ( R] ( [(S ( T] ( [(T ( P] ( S ( (R ( [(S ( U] ( [(U ( Q]
2). Convertir a forma clausular las siguientes frmulas :
a). ((x)[P(x) ( p(x)]
b). {({((x)P(x)}} ( ((x)[(P(x)]
c). (((x){P(x) ( {((y)[P(y) ( p(f(x,y))] ( (((y)[Q(x,y) ( P(y)]}}
d). ((x)((y){[P(x,y) ( Q(x,y)] ( [Q(y,x) ( S(x,y)]}
( ((x)((y)[P(x,y) ( S(x,y)]
3). A partir de las siguientes sentencias :
Cualquiera que sabe leer est alfabetizado.
Los delfines no estn alfabetizados.
Algn delfn es inteligente.
demostrar la sentencia :
Alguien que es inteligente no sabe leer.
5. Reglas de produccin y redes.5.1. Reglas de produccin.
Consideremos un problema sencillo de fuga de agua en alguna tubera domstica : se trata de encontrar la habitacin donde ocurre la fuente del problema; el esquema para ste problema se muestra en la figura 5.1., la fuga puede ocurrir en el bao en la cocina, pero no puede ocurrir en ambas partes al mismo tiempo; en cualquiera de los dos casos el problema afecta la sala mojando el piso; en la figura 5.2. se muestra la red de inferencias para el problema, el cual es, de hecho un grafo AND/OR.
De acuerdo al formalismo para representar el conocimiento que estamos tratando, una regla de produccin para este problema podra ser como sigue :
SI sala_mojada AND bao_seco
ENTONCES problema_en_la_cocina.
Figura 5.1. Problema de la fuga de agua.
Figura 5.2. Grafo AND/OR del problema.
Encadenamiento hacia atrs.El razonamiento con encadenamientos hacia atrs se denomina as porque parte de una hiptesis (fuga en la cocina) encadenando reglas hasta los elementos de evidencia (sala mojada, ... ); sto es fcil de programar en prolog porque de hecho prolog est construido con ste mismo tipo de razonamiento; el modo ms directo es escribir las reglas de la base de conocimientos como reglas en prolog :
fuga_en_el_bano :-
cocina_seca ,
sala_mojada .
problema_en_la_cocina :-
sala_mojada ,
bao_seco .
no_entra_agua_de_afuera :-
ventana_cerrada ;
no_hay_lluvia .
fuga_en_la_cocina :-
problema_en_la_cocina ,
no_entra_agua_de_afuera .
Los elementos de evidencia se pueden establecer como hechos en prolog :
sala_mojada.
bao_seco.
no_hay_lluvia.
La hiptesis se puede verificar ahora con :
?- fuga_en_la_cocina .
yes
Sin embargo, utilizar la sintaxis de prolog para escribir las reglas tiene las siguientes desventajas :
1). La sintaxis puede no ser recomendable para usuarios que no estn familiarizados con prolog; por ejemplo, los expertos en el dominio de conocimientos que proporcionaran las reglas, las consultaran y las modificarn.
2). La base de conocimientos no es sintcticamente distinguible del resto del programa; es deseable una distincin ms explcita.
Si utilizamos la notacin de los operadores de prolog podemos disear la sintaxis de las reglas en forma ms clara y precisa; por ejemplo, podemos elegir las palabras claves "si", "entonces", "o", "y" como operadores en prolog declarndolos del siguiente modo :
:- op( 800, fx, si).
:- op( 700, xfx, entonces).
:- op( 300, xfy, o).
:- op( 200, xfy, y).sto nos permite escribir las reglas de produccin de la figura 5.2. en la siguiente forma :
si cocina_seca y sala_mojada
entonces fuga_en_el_bao.
si sala_mojada y bao_seco
entonces problema_en_la_cocina.
si ventana_cerrada o no_hay_lluvia
entonces no_entra_agua_de_afuera.
si problema_en_la_cocina y no_entra_agua_de_afuera
entonces fuga_en_la_cocina.
Los elementos de evidencia (hechos observados) se pueden escribir con una relacin hecho :
hecho( sala_mojada ).
hecho( bao_seco ).
hecho( no_entra_agua_de_afuera ).
Ahora necesitamos un intrprete para las reglas escritas con sta nueva sintaxis. Este intrprete lo podemos definir con el siguiente procedimiento :
es_cierto( P )
donde la proposicin P est dada en la relacin hecho puede deducirse utilizando las reglas. El intrprete se muestra en la figura 5.3. y puede responder a la pregunta :
?- es_cierto( fuga_en_la_cocina ) .
yes
una gran desventaja todava de stos ejemplos es la de que los hechos observados tienen antes que escribirse como tales; lo correcto es que debe existir un dilogo con el usuario para establecer estos hechos.
% Un intrprete elemental de reglas con
% encadenamiento hacia atrs.
:- op( 800, fx, si).
:- op( 700, xfx, entonces).
:- op( 300, xfy, o).
:- op( 200, xfy, y).
es_cierto( P ) :-
hecho( P ) .
es_cierto( P ) :-
si Condicion entonces P ,
es_cierto( Condicion ) .
es_cierto( P1 y P2) :-
es_cierto( P1 ) ,
es_cierto( P2 ) .
es_cierto( P1 o P2 ) :-
es_cierto( P1 ) ;
es_cierto( P2 ) .
Figura 5.3. Encadenamiento hacia atrs.
Encadenamiento hacia adelante.El encadenamiento hacia adelante no comienza tratando de probar una hiptesis, sino que intenta deducir los hechos que pueda deducir;
Para la base de conocimientos del ejemplo, el intrprete se ejecutar de la siguiente forma :
?- forward .
Deduzco : problema_en_la_cocina
Deduzco : el_agua_no_viene_de_fuera
Deduzco : fuga_en_la_cocina
No hay ms hechos
% Un intrprete elemental de reglas con
% encadenamiento hacia adelante.
:- op( 800, fx, si).
:- op( 700, xfx, entonces).
:- op( 300, xfy, o).
:- op( 200, xfy, y).
forward :-
nuevo_hecho_deducido( P ) ,
! ,
write( 'Deduzco : ' ), write( P ), nl,
assert( hecho( P ) ) ,
forward
;
write( 'No hay ms hechos' ) .
nuevo_hecho_deducido( Conclusion ) :-
si Condicin entonces Conclusin ,
not hecho( Conclusin ) ,
hecho_compuesto( Condicin ) .
hecho_compuesto( Condicin ) :-
hecho( Condicin ) .
hecho_compuesto( Cond1 y Cond2 ) :-
hecho_compuesto( Cond1 ) ,
hecho_compuesto( Cond2 ) .
hecho_compuesto( Cond1 o Cond2 ) :-
hecho_compuesto( Cond1 ) ;
hecho_compuesto( Cond2 ) .
Figura 5.4. Encadenamiento hacia adelante.
5.2. Redes.
Se emplean principalmente grficas dirigidas tales como grficas relacionales, redes semnticas, redes conceptuales y otras.
5.2.1. Redes semnticas.Las redes semnticas fueron propuestas por Ross Quillian en 1966 como un medio para codificar el significado de las palabras del lenguaje natural; en una red semntica la informacin se representa como un conjunto de nodos conectados entre s por medio de arcos etiquetados, que representan las relaciones entre los nodos; la idea principal parte de que el significado de un concepto se infiere de los modos en que ste se encuentra relacionado con otros conceptos. En la figura 5.5. se muestra un fragmento de una red semntica.
Figura 5.5. Red Semntica.
esta red contiene ejemplos de las relaciones generales instancia, es_un, y es_parte_de as como de las relaciones especficas color_de_uniforme, y equipo; en esta red de ejemplo podemos utilizar la propiedad de la herencia para inferir la relacin adicional :
es_parte_de( Jorge_Campos, Nariz)
Implementacin.En la figura 5.6. se presenta una red semntica que representa los siguientes hechos : un pjaro es un tipo de animal, volar es el mtodo normal para moverse de los pjaros, un albatros es un pjaro y, Alberto y Rosa son albatros.
Figura 5.6. Red Semntica.
sta red se puede trasladar fcilmente a hechos en prolog tales como :
es_un( pjaro, animal).
es_un( rosa, albatros).
mtodo_para_moverse( pjaro, volar).
mtodo_para_moverse( kiwi, caminar).
en adicin a los hechos anteriores que estn explcitamente establecidos, se pueden inferir otros hechos a partir de la red; un ejemplo tpico de inferencia es la propiedad de la herencia; por ejemplo, el hecho 'el albatros vuela' se hereda del hecho 'los pjaros vuelan'; de manera similar podemos inferir 'Rosa vuela' y 'Kim camina'; los hechos se heredan al travs de la relacin es_un; en prolog podemos enunciar que el mtodo para moverse es heredado como :
mtodo_para_moverse( X, Mtodo) :-
es_un( X, SuperX) ,
mtodo_para_moverse( SuperX, Mtodo).
as, podramos establecer una regla para cada relacin que pudiera 'heredarse', aunque podemos tambin escribir una regla ms general acerca de los hechos explcitamente establecidos heredados :
hecho( Hecho ) :-
Hecho, ! .
hecho( Hecho ) :-
Hecho = .. [ Rel, Arg1, Arg2 ] ,
es_un( Arg1, SuperArg ) ,
SuperHecho = .. [ Rel, SuperArg, Arg2 ] .
a la red semntica puede hacrsele la siguiente pregunta :
?- hecho( mtodo_para_moverse( kim, Mtodo) ) .
Mtodo = caminar
lo cual fu heredado del hecho explcito de que los kiwis caminan; por otra parte :
?- hecho( mtodo_para_moverse( alberto, Mtodo) ) .
Mtodo = volar
se hered de la clase pjaro.
6. Objetos estructurados y procedimientos.
6.1. Objetos Estructurados.
Se utilizan prototipos de objetos como modelos de comparacin con otros objetos sujetos a estudio anlisis.
6.1.1. Marcos (frames).Se utilizaron inicialmente por Minsky (1975) en la comprensin de imgenes y lenguaje natural. Un marco es una coleccin de slots (compartimientos) con valores asociados que describen alguna entidad en el mundo.
Implementacin.Retomemos nuevamente el ejemplo de la figura 5.6. : cuando un marco representa una clase de objetos tales como los albatros y otra marco representa una superclase de sta clase (tales como los pjaros) entonces el marco que representa la clase puede heredar los valores del marco que representa la superclase.
El conocimiento acerca de los pjaros se puede almacenar en marcos como los siguientes
MARCO : pjaro
un_tipo_de : animal
mtodo_para_moverse : volar
activo_en : 'luz del da'
ste marco es vlido para la clase de todos los pjaros; los marcos para dos subclases de pjaros podran ser :
MARCO : albatros
un_tipo_de : pjaro
color : 'blanco y negro'
tamao : 115
MARCO : kiwi
un_tipo_de : pjaro
mtodo_para_moverse : caminar
activo_en : noche
color : caf
tamao : 40
el albatros es un pjaro tpico y hereda la habilidad de volar y las actividades a la luz del da del marco pjaro, por ello, no es necesario establecer stos hechos en el marco albatros; el kiwi no es un pjaro tpico y sus valores para 'activo_en' y 'mtodo_para_moverse' deben escribirse.
Podemos tambin tener una instancia particular de una clase; por ejemplo, el albatros llamado Alberto :
MARCO : Alberto
instancia_de : albatros
tamao : 120
es importante destacar la diferencia entre las dos relaciones un_tipo_de e instancia_de; la primera es la relacin entre una clase y una superclase, mientras que la segunda es la relacin entre un miembro de una clase y la clase. Los marcos anteriores se pueden representar en prolog como una serie de hechos, un hecho por cada valor; por ejemplo :
Nombre_del_marco( Slot, Valor)
en la figura 6.1. se presentan algunos marcos con ste formato.
Para manipular los marcos necesitamos un procedimiento para recuperar hechos a partir de los valores de los slots :
valor( Marco, Slot, Valor )
donde Valor es el valor del slot Slot en el marco Marco; si el valor existe explcito en el marco, entonces se recupera dicho valor, de otro modo el valor se obtiene al travs de un proceso de inferencia (por ejemplo la herencia).
Para encontrar un valor por medio de la herencia tenemos que movernos del marco actual a otro ms general de acuerdo con la relacin un_tipo_de la relacin entre marcos instancia_de. Este proceso nos lleva a un marco "padre" en el cual los valores pueden encontrarse explcitos al travs de otros procesos de herencia :
% Un marco se representa con un conjunto de hechos del tipo :
% nombre_del_marco( Slot, Valor )
% donde Valor es un valor simple una llamada a un procedi-
% miento que devolver el valor.
% Marco para un pjaro tpico.
pjaro( un_tipo_de, animal).
pjaro( mtodo_para_moverse, volar).
pjaro( activo_en, luz_del_dia ).
% Marco para un albatros; es un pjaro tpico con algunos hechos
% adicionales : color blanco y negro, mide 115 cm de largo.
albatros( un_tipo_de, pjaro).
albatros( color, blanco_y_negro).
albatros( tamao, 115).
% Marco para un kiwi; es un pjaro no muy comn que camina
% y est activo en la noche.
kiwi( un_tipo_de, pjaro).
kiwi( mtodo_para_moverse, caminar).
kiwi( activo_en, noche).
kiwi( tamao, 40).
kiwi( color, caf).
% Marco para alberto; es una instancia de un albatros adulto.
alberto( instancia_de, albatros).
alberto( tamao, 120).
% Marco para rosa; es una instancia de un albatros beb.
rosa( instancia_de, albatros).
rosa( tamao, 40).
% Marco para un animal; el slot tamao_relativo obtiene su
% valor ejecutando el procedimiento 'tamao_relativo'.
animal( tamao_relativo,
execute( tamao_relativo( Objeto, Valor),
Objeto, Valor ) ) .
Figura 6.1. Ejemplos de marcos.
valor( Marco, Slot, Valor ) :-
Pregunta = .. [ Marco, Slot, Valor ] ,
call( Pregunta ) , ! .
valor( Marco, Slot, Valor ) :-
padre( Marco, MarcoPadre ) ,
valor( MarcoPadre, Slot, Valor ) .
padre( Marco, MarcoPadre ) :-
( Pregunta = .. [ Marco, un_tipo_de, MarcoPadre ] ;
Pregunta = .. [ Marco, instancia_de, MarcoPadre ] ) ,
call( Pregunta ) .
lo cual es suficiente para responder a preguntas como las siguientes :
?- valor( alberto, activo_en, Activo_en ) .
Activo_en = luz_del_dia
?- valor( kiwi, activo_en, Activo_en ) .
Activo_en = noche
Ahora consideraremos un caso ms complicado de inferencia cuando en el slot se especifica un procedimiento para calcular el valor en lugar del valor mismo. Por ejemplo, un slot para todos los animales podra ser su tamao relativo respecto al tamao tpico de una instancia anterior de sus especies. Establecidos en porcentajes para los albatros del ejemplo (alberto y rosa), los tamaos relativos son : alberto 104% y rosa 35%. Estos valores se obtienen como la razn en porcentaje entre el tamao de un individuo particular y el tamao tpico de esta clase de individuos. Para rosa es :
(40 / 115) * 100% = 34.78%
As, el valor del slot tamao_relativo se obtiene ejecutando un procedimiento. Este procedimiento es universal para todos los animales, de tal modo que es lgico definir el slot tamao_relativo en el marco para los animales y llenarlo con el llamado al procedimiento correspondiente. El intrprete de marcos valor debe ahora ser capaz de responder a la pregunta :
?- valor( rosa, tamao_relativo, R ) .
R = 34.78
El procedimiento para obtener el tamao relativo se puede implementar en prolog con el siguiente predicado :
tamao_relativo( Objeto, TamaoRelativo ) :-
valor( Objeto, tamao, TamaoObjeto) ,
valor( Objeto, instancia_de, ClaseObjeto ) ,
valor( ClaseObjeto, tamao, TamaoClase ) ,
TamaoRelativo is TamaoObjeto / TamaoClase * 100 .
Ahora s podemos llenar el slot tamao_relativo en el marco para los animales con una llamada a ste procedimiento :
animal( tamao_relativo,
execute( tamao_relativo( Objeto, Valor), Objeto, Valor ) ) .
Enseguida debemos modificar el procedimiento valor para que pueda manejar slots con procedimientos :
valor( Marco, Slot, Valor ) :- valor( Marco, Marco, Slot, Valor ) .
%
valor( Marco, SuperMarco, Slot, Valor ) :-
Pregunta = .. [ SuperMarco, Slot, Informacin ] ,
call( Pregunta ) ,
procesar( Informacin, Marco, Valor ) , ! .
% Inferir un valor por medio de la herencia.
valor( Marco, SuperMarco, Slot, Valor ) :-
padre( SuperMarco, MarcoSuperPadre ) ,
valor( Marco, MarcoSuperPadre, Slot, Valor ) .
% procesar( Informacin, Marco, Valor ).
procesar( execute( Meta, Marco, Valor ), Marco, Valor ) :-
! , call( Meta ) .
procesar( Valor, _, Valor ) .
6.2. Procedimientos.
La representacin mediante procedimientos utiliza un lenguaje de alto nivel en el tratamiento de los conocimientos en forma explcita mediante un programa. El comportamiento del programa est dirigido por instrucciones. Los conocimientos que trata no se expresan en forma declarativa sino que se encuentran a travs de todo el programa. Un ejemplo interesante de lenguaje procedural que facilita stas caractersticas es PLANER (Hewitt 72). La controversia entre la estrategia procedural y declarativa presenta amplias discusiones (Winograd 75); sin embargo, ninguna de las dos se contrapone, de ah que el balance entre una y otra utilizacin depende de las caractersticas del problema a tratar.
6.3. Conclusiones.El estudio de los programas de aplicacin producidos dentro de la IA incluye la representacin de conocimientos que utilizan, de ah que no es evidente la delimitacin de una frontera rigurosa en el estudio de stos temas por s mismos. Se puede afirmar que una aplicacin normalmente utiliza ms de un tipo de formalismo para la representacin de conocimientos; la seleccin de stos repercute en la eficiencia de los sistemas.
Aplicaciones. 7. Aplicaciones.
En ste captulo se presenta una taxonoma de las aplicaciones de la Inteligencia Artificial, as como algunas recomendaciones de libros y artculos relacionados; se recomienda que el estudiante debe leer entre diez y quince artculos durante el semestre para que se pueda familiarizar con la forma en que se estn desarrollando actualmente las aplicaciones de I.A.
7.1. Programacin Automtica.Comprende la elaboracin de programas de apoyo para el usuario en el desarrollo de otros programas.
7.1.1. Construccin de programas.Un sistema capaz de comprender el enunciado de un problema especfico en un lenguaje que no es de programacin; y a partir de sta interpretacin resolver el problema ensamblando programas ya probados.
7.1.2. Verificacin de programas.A partir de las especificaciones de un problema, as como de la interpretacin del sentido de su solucin, un programa inteligente establece cuando un problema tiene solucin.
7.1.3. Programacin asistida por computadora.Aqu se estudian los programas que sirven de herramienta a un usuario programador en la comprensin de mensajes en lenguaje natural; para ello cuenta con subrutinas que depuran, localizan y explican las acciones a efectuar.
7.1.4. Referencias.1. The handbook of artificial intelligence. Vol. I, II, y III.
A. Barr; E. A. Feigenbaum. / William Kaufmann Inc. 1982.
2. Symbolic logic and mechanical theorem proving.
C. L. Chang; R. C. Lee. / Academic Press, 1973.
3. Artificial Intelligence Programming.
E. Charniack; C. Riesbeck; D. McDermott. / Laurence Erlbaum, 1980.
4. Logic for problem solving. / R. A. Kowalski. / North Holland, 1979.
5. Problem solving methods in artificial intelligence.
N. J. Nilsson. / Mc Graw-Hill, 1971.
6. Automatic generation of computer programs. Computers, Vol. 16.
M. Rubinoff; M. Yovits; (ed.). / Academic Press, 1977.
7. A global view of automatic programming.
Proceedings of the 3rd international conference on artificial intelligence.
pp. 494-499., 1973.
7.2. Deduccin.El estudio de los mecanismos para ejecutar inferencias tales como : aplicacin de reglas, demostracin de teoremas, deduccin de respuestas a preguntas, mtodos de planeacin, resolucin de problemas y otros.
7.2.1. Mtodos directos.Este mtodo se basa en reglas de inferencia como : instanciaciones universales y existenciales, modus ponens; tambin los sistemas formales entre ellos los de Hilbert, Gentzen, Fitch (deduccin natural), tc.
7.2.2. Mtodos de refutacin.Los mtodos basados en probar la inconsistencia de la negacin mediante un conjunto de axiomas; por ejemplo, los mtodos basados en el principio de resolucin.
7.2.3. Mtodos informales.Los mtodos que emplean el "sentido comn" mediante reglas de inferencia como su medio de razonamiento.
7.2.4. Lgicas no estndares.Las aplicaciones de la lgica no clsica: lgica difusa, modal, intencional, polivalente y otras.
7.2.5. Referencias.1. Symbolic logic and mechanical theorem proving.
C.L.Chang; R.C.Lee. / Academic Press, 1973.
2. Artificial intelligence programming.
E. Charniack; C. Riesbeck; D. McDermott. / Laurence Erlbaum. 1980.
3. Logic for problema solving. / R.A.Kowalski. / North Holland. 1979.
4. Principles of artificial intelligence.
J. Nilsson. / Tioga Publishing Company. 1980.
5. Heuristics. Intelligent search strategies for computer problem solving.
J. Pearl. / Addison-Wesley. 1984.
6. Cmo plantear y resolver problemas. / G. Polya. / Trillas. 1985.
7. Artificial intelligence. 2a.ed. / E. Rich; K.Knight. / Mc Graw-Hill. 1991.
8. Artificial intelligence. / P.Winston. / Addison-Wesley. 1985.
7.3. Aprendizaje.El estudio del diseo de programas capaces de modificar su comportamiento durante su ejecucin.
7.3.1. Formacin de conceptos.Los mtodos de formacin de modelos usados para decidir si los elementos de un conjunto pertenecen a una clase especfica; las redes y los rboles de decisin son un ejemplo de stos.
7.3.2. Inferencia gramatical.Los mtodos que permiten la construccin de gramticas que pueden ser usados para generar elementos pertenecientes a una clase, decidir si algunos elementos son miembros de una clase determinada.
7.3.3. Inferencia inductiva.Los mtodos que comprenden la formacin de reglas, los cuales pueden ser usados por mtodos de inferencia inductiva.
7.3.4. Parmetros con cierto peso.El ajuste de los coeficientes de evaluacin funciones de decisin, son un ejemplo tpico.
7.3.5. Referencias.1. The handbook of artificial intelligence. Vol. I, II, y III.
A. Barr; E. A. Feigenbaum. / William Kaufmann Inc. 1982.
2. Introduction to artificial intelligence.
E. Charniack; D. McDermott. / Addison-Wesley. 1985.
3. Artificial intelligence. / E. Hunt. / Academic Press. 1975.
4. Principles of artificial intelligence.
J. Nilsson. / Tioga Publishing Company. 1980.
5.Planning and understanding.A computational approach to human reasoning.
R. Wilensky. / Addison-Wesley. 1983.
6. Artificial intelligence. / P.Winston. / Addison-Wesley. 1985.
7.4. Procesamiento del lenguaje natural.El estudio de cmo disear y construir programas que traten el lenguaje natural como parte de las tareas bajo el cual se construy el sistema.
7.4.1. Comprensin de la voz.7.4.2. Anlisis lexicogrfico.La representacin interna del sentido de un texto escrito bajo una sintaxis de un lenguaje, por ejemplo, el denominado como natural.
7.4.3. Anlisis del discurso.La interpretacin de un texto que comprende mltiples frases, como son las historietas, los dilogos, tc.
7.4.4. Generacin del lenguaje.La interpretacin de la representacin interna de un texto para contestar preguntas, comandar un robot, tc.
7.4.5. Generacin del discurso.La generacin de textos de mltiples frases coherentes y bien expresadas son parte de ste campo.
7.4.6. Sntesis de voz.Incluye la generacin mecnica de voz y los problemas asociados a la produccin de patrones.
7.4.7. Referencias.1. Understanding natural language. / T. Winograd. / Academic Press. 1972.
2. Language as a cognitive process.
T. Winograd. / Addison-Wesley. 1983.
3. Principles of artificial intelligence.
J. Nilsson. / Tioga Publishing Company. 1980.
4. Artificial intelligence. 2a.ed. / E. Rich; K.Knight. / Mc Graw-Hill. 1991.
5.Planning and understanding.A computational approach to human reasoning.
R. Wilensky. / Addison-Wesley. 1983.
6. LISP. / P. Winston; B. Horn. / Addison-Wesley. 1985.
7.5. Resolucin de problemas.Se puede subdividir en :
7.5.1. Teora de juegos.Los ms tpicos son aqullos que tienen un adversario como en el ajedrez.
7.5.2. Bsqueda heurstica.Estudio de mtodos de bsqueda, espacios de bsqueda, operadores para guiar la bsqueda, tc.
7.5.3. Planeacin.Estudio de mtodos para la construccin de programas que desarrollan planes, en el proceso de solucin.
7.5.4. Referencias.1. Heuristics. Intelligent search strategies for computer problem solving.
J. Pearl. / Addison-Wesley. 1984.
2. Cmo plantear y resolver problemas. / G. Polya. / Trillas. 1985.
3. LISP. / P. Winston; B. Horn. / Addison-Wesley. 1985.
7.6. Representacin de conocimientos.Estudio de formalismos y estructuras de datos para la representacin del conocimiento utilizado en cualquiera de las aplicaciones de la inteligencia artificial.
7.6.1. Redes.Esta representacin presenta diversos tipos : grficas dirigidas como es el caso de grficas relacionales, redes semnticas, redes conceptuales, tc.
7.6.2. Clculo de predicados.Representacin basada en la lgica simblica.
7.6.3. Por procedimientos.Por medio de procedimientos algortmicos escritos en lenguajes de alto nivel.
7.6.4. Referencias.1. The handbook of artificial intelligence. Vol. I, II, y III.
A. Barr; E. A. Feigenbaum. / William Kaufmann Inc. 1982.
2. Steps toward artificial intelligence, in computers and thought, e.a.
M. Minsky. / McGraw-Hill. 1963.
3. Principles of artificial intelligence.
J. Nilsson. / Tioga Publishing Company. 1980.
4. Artificial intelligence. 2a.ed. / E. Rich; K.Knight. / Mc Graw-Hill. 1991.
5. LISP. / P. Winston; B. Horn. / Addison-Wesley. 1985.
6. Artificial intelligence. / P.Winston. / Addison-Wesley. 1985.
7.7. Robtica.Estudio de mquinas que interactan con su ambiente, real simulado.
7.7.1. Robots de exploracin.A travs de la "sensibilidad", la mquina se desplaza evitando obstculos y salvando precipicios.
7.7.2. Robots manipulados.La mquina hace uso de sensores y efectores terminales para operar objetos.
7.7.3. Referencias.1. Robot manipulations: mathematics, programming and control.
R. P. Paul. / Cambridge Univ. Press. 1978.
7.8. Visin.Estudio del diseo de programas que procesan y clasifican la informacin visual.
7.8.1. Programas que tratan objetos en dos dimensiones, as como el contorno de lneas.
7.8.2. Objetos del mundo real y escenas. Un ejemplo es el tratamiento de fotografas y radiografas.
7.8.3. Movimientos.Por ejemplo el tratamiento de una serie de imgenes concernientes con el movimiento de objetos.
7.8.4. Referencias.1. Computer image processing and recognition.
E. L. Hall. / Academic Press. 1979.
2. Artificial intelligence, an MIT perspective. Vol. II.
H. P. Winston; R. H. Brown. / M.I.T. Press. 1979.
7.9. Software.El estudio de tcnicas de programacin para crear programas utilizables en ms de un campo de aplicacin :
7.9.1. Estructuras de control.7.9.1.1. Jerrquicas.
7.9.1.1.1. Recursivas.
7.9.1.1.2. Con retroceso. (bactracking).
7.9.1.2. Heterrquicas.
7.9.1.2.1. Datos directos.
7.9.1.2.2. Corrutinas de comunicacin.
7.9.2. Lenguajes.Es estudio sobre el diseo de lenguajes que incorporan tcnicas como parte de rutinas bsicas, datos estructurados y/ estructuras de control. Ejemplos tpicos son los lenguajes PLANNER, SAIL y STRIPS.
7.9.3. Referencias.1. Artificial intelligence. 2a.ed. / E. Rich; K.Knight. / Mc Graw-Hill. 1991.
7.10. Sistemas expertos.Son sistemas especializados que presentan comportamiento inteligente en un campo particula
