Material Practica1 2012-13

Material Docente de

Econometría Curso 2012-2013. Primera parte

Problemas y cuestiones

Cuarto curso de Economía Cuarto curso de Administración y Dirección de Empre sas Cuarto curso de Derecho y Administración y Direcció n de

Empresas

Profesores: Isabel Gómez Valle

Yolanda González González Carmen Lorenzo Lago

Mª Dolores de Prada Moraga Mercedes Prieto Alaiz

Econometría Curso 2012-13

1

PROBLEMAS: Temas 1 a 6

PRÁCTICA 1: Dados los siguientes datos correspondientes a las variables Y (beneficio empresarial en millones de euros) y X (gasto en publicidad, en miles de euros):

X 1 2 3 4 5

Y 2 2 5 6 8

Se pide:

a) Trazar un diagrama de dispersión para los datos de la tabla y determinar a la vista del mismo si existe una relación lineal aproximada.

b) Expresar la relación que intente explicar el beneficio empresarial en función del gasto en publicidad mediante una forma lineal exacta y forma estocástica.

c) Enumerar las hipótesis del modelo de regresión lineal clásico de dos variables y dar una explicación intuitiva de su significado.

d) Comentar:

• la diferencia entre parámetros y estimadores. • la diferencia entre perturbación y residuo.

e) Obtener los estimadores por MCO de los parámetros en notación matricial y escalar, así como la de los estimadores de sus varianzas. Analizar su precisión e interpretar su

significado.

f) Analizar la bondad del ajuste. Calcular la suma de los residuos y ver si la suma de las observaciones de la variable endógena es igual a la suma de las observaciones de la

variable endógena estimada.


2

PRÁCTICA 2: Dado el siguiente modelo de regresión lineal clásico:

tttt XXY εβββ +++= 22110

y disponiendo de las siguientes observaciones:

Yt X1t X2t

40

45

50

65

70

100

200

300

400

500

10

25

30

35

50

donde:

Yt= consumo “per cápita” en el año t.

X1t= renta disponible “per cápita” en el año t.

X2t= precios en el año t.

a) Realiza la estimación del modelo por MCO. Calcula la matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores, el coeficiente de determinación, los valores de la variable endógena

ajustada y los residuos.

b) Comprueba qué sucede con los estimadores si al realizar el apartado anterior se supone que el modelo no tiene término independiente.

ΣYt=270 ΣX1t2=550,000 ΣX1tYt=89,000

ΣX1t=1,500 ΣX2t2=5,350 ΣX2tYt=8,800

ΣX2t=150 ΣX1t X2t=54,000 ΣYt2=15,250

Descriptivos Y X1 X2

Mean 54,00000 300,0000 30,00000

Median 50,00000 300,0000 30,00000

Maximum 70,00000 500,0000 50,00000

Minimum 40,00000 100,0000 10,00000

Std. Dev. 12,94218 158,1139 14,57738

Skewness 0,243688 1,41E-16 0,000000

Kurtosis 1,396859 1,700000 2,223183

Jarque-Bera 0,584916 0,352083 0,125718

Probability 0,746427 0,838583 0,939076

Sum 270,0000 1500,000 150,0000

Sum Sq. Dev. 670,0000 100000,0 850,0000

Observations 5 5 5


3

Matriz de covarianzas Y X1 X2

Y 134,0000 1600,000 140,0000

X1 1600,000 20000,00 1800,000

X2 140,0000 1800,000 170,0000

Matriz de correlaciones Y X1 X2

Y 1,000000 0,977356 0,927580

X1 0,977356 1,000000 0,976187

X2 0,927580 0,976187 1,000000

Estimación con término constante

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 10/09/09 Time: 12:34

Sample: 1 5

Included observations: 5

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 31.50000 3.640055 8.653716 0.0131

X1 0.125000 0.046098 2.711631 0.1133

X2 -0.500000 0.500000 -1.000000 0.4226

R-squared 0.970149 Mean dependent var 54.00000

Adjusted R-squared 0.940299 S.D. dependent var 12.94218

S.E. of regression 3.162278 Akaike info criterion 5.424171

Sum squared resid 20.00000 Schwarz criterion 5.189834

Log likelihood -10.56043 F-statistic 32.50000

Durbin-Watson stat 2.500000 Prob(F-statistic) 0.029851

Estimación sin término constante



Date: 10/09/09 Time: 12:37

Sample: 1 5



X1 0.035849 0.227467 0.157601 0.8848

X2 1.283019 2.306342 0.556300 0.6168

R-squared -0.147564 Mean dependent var 54.00000

Adjusted R-squared -0.530085 S.D. dependent var 12.94218



Log likelihood -19.68340 Durbin-Watson stat 0.892001


4

PRÁCTICA 3: Dado el siguiente modelo de regresión lineal clásico:

tttt XXY εβββ +++= 22110

y disponiendo de las siguientes observaciones:

Yt X1t X2t

3

2

4

5

5

7

6

8

8

12

1

2

2

3

4

5

5

9

9

15

8

14

10

9

7

6

8

4

3

1

1) Realiza la estimación del modelo por MCO. Calcula la matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores, los coeficientes de variación, el coeficiente de

determinación, los valores de la variable endógena ajustada y los residuos.

2) Comprueba qué sucede con los estimadores si al realizar el apartado anterior se supone que el modelo no tiene término independiente.

Solución apartado 1):

ttt XXY 21 26723,044706,041176,5ˆ −+=

)1203,0()104,0()3843,1( R2=0,9576


5

PRACTICA 4: El fichero datos4.wf1 recoge datos sobre el coste de mantenimiento en euros (Y) de 20 empresas correspondientes al mismo sector, así como del número de máquinas

disponibles por cada empresa (X1), de la media de los años de especialización del equipo

de mantenimiento de cada empresa (X2) y de la media del número de años de antigüedad

de las máquinas (X3).

obs Y X1 X2 X3

1 1.923,239 50 7,4 7,4

2 2.704,554 53 5,1 5,406

3 2.223,745 60 4,2 5,04

4 2.824,757 63 3,9 4,914

5 2.524,251 69 1,4 1,932

6 3.005,061 82 2,2 3,608

7 3.425,769 100 7 14

8 3.846,477 104 5,7 11,856

9 4.026,781 113 13,1 29,606

10 4.687,894 130 16,4 42,64

11 4.146,984 150 5,1 15,3

12 4.207,085 181 2,9 10,498

13 5.469,210 202 4,5 18,18

14 5.589,413 217 6,2 26,908

15 5.649,514 229 3,2 14,656

16 6.430,830 240 2,4 11,52

17 6.971,740 243 4,9 23,814

18 7.272,246 247 8,8 43,472

19 8.714,676 249 10,1 50,298

20 7.332,348 254 6,7 34,036

1 En el modelo que explica el gasto en mantenimiento en función del resto de las

variables, calcula los coeficientes primero con los datos originales y después con los

datos tipificados. A la vista de los resultados ¿cuál dirías que es la variable que más

influye en el gasto en mantenimiento, manteniendo todo lo demás constante?

2 Con la estimación obtenida con datos originales, realiza los siguientes apartados:

a) Analiza dicha estimación (estimadores, bondad, significación individual y conjunta).

b) Contrasta la significación conjunta de X2 y X3. c) Contrasta el conjunto de restricciones: 12 31 == ββ y .

d) ¿Se puede aceptar que si el número de máquinas aumentara en 2 unidades, el coste de mantenimiento se incrementaría en 200 euros?

e) ¿Se puede aceptar que el efecto que tiene sobre la variable endógena el número medio de años de especialización del equipo de mantenimiento es el mismo, pero de

signo contrario que el que tiene la media de los años de antigüedad de las

máquinas?

f) ¿Se puede aceptar que si el número de máquinas aumenta en 10 unidades el coste aumenta en 500 euros y que a la vez la media de los años de especialización del

equipo de mantenimiento no es significativa?

g) ¿Se puede aceptar que si el número de máquinas aumenta en 10 unidades el coste aumenta en 500 euros y si conjuntamente aumentan en 2 la media de los años de

especialización del equipo de mantenimiento y disminuyen en 1 la media de los

años de antigüedad de las máquinas el coste disminuye en 100 euros?

(Nivel de significación: 5%)


6

Estimaciones apartado (1) Para generar las variables tipificadas, restamos la media y dividimos por la desviación

típica. Por ejemplo, para generar x1 tipificada:

genr tipx1=(x1-@mean(x1))/@sqr(@var(x1))

Dependent Variable: TIPY


Sample: 1 20


Variable Coefficien

t

Std. Error t-Statistic Prob.

C 3.57E-16 0.047819 7.46E-15 1.0000

TIPX1 0.555081 0.113668 4.883357 0.0002

TIPX2 -0.288625 0.132216 -2.182971 0.0443

TIPX3 0.642494 0.172457 3.725526 0.0018

R-squared 0.963414 Mean dependent var 1.67E-16


S.E. of regression 0.213853 Akaike info criterion -

0.070203


Log likelihood 4.702033 F-statistic 140.4406




Sample: 1 20


Variable Coefficien

t


C 1824.096 430.0058 4.242026 0.0006

X1 13.99922 2.866721 4.883357 0.0002

X2 -150.6805 69.02544 -2.182971 0.0443

X3 85.99539 23.08275 3.725526 0.0018




Sum squared resid 2647148. Schwarz criterion 15.23028




7

Apartado (2b) Dependent Variable: Y


Sample: 1 20


Variable Coefficien

t


C 1011.344 314.2324 3.218457 0.0048

X1 23.96235 1.853857 12.92567 0.0000







Wald Test:

Equation: EQ02

Null

Hypothesis:

C(3)=0

C(4)=0

F-statistic 13.26672 Probability 0.000401

Chi-square 26.53344 Probability 0.000002

Apartado (2c) YT=Y-2X1-X3 Dependent Variable: YT


Sample: 1 20


Variable Coefficien

t


C 3628.754 776.3163 4.674325 0.0002

X2 115.1353 109.7910 1.048677 0.3082




Sum squared resid 57599430 Schwarz criterion 18.01074




8

La regresión anterior se puede hacer sin generar previamente la variable YT: Dependent Variable: Y-2*X1-X3


Sample: 1 20


Variable Coefficien

t


C 3628.754 776.3163 4.674325 0.0002

X2 115.1353 109.7910 1.048677 0.3082







Wald Test:

Equation: EQ02

Null

Hypothesis:

C(2)=2

C(4)=1



Apartado (2d) Wald Test:

Equation: EQ02

Null

Hypothesis:

C(2)=100



Apartado (2e) Wald Test:

Equation: EQ02

Null

Hypothesis:

C(3)+C(4)=0




9

Apartado (2f) Wald Test:

Equation: EQ02

Null

Hypothesis:

C(2)=50

C(3)=0



Apartado (2g) Dependent Variable: Y-50*X1-100*X3


Sample: 1 20


Variable Coefficien

t


C -1682.250 792.5486 -2.122583 0.0479

X2+2*X3 -71.94070 14.78054 -4.867259 0.0001

R-squared 0.568244 Mean dependent var -

4816.591






Wald Test:

Equation: EQ02

Null

Hypothesis:

C(2)=50

2*C(3)+100=C(4)




10

PRÁCTICA 5: Se desea estimar una función de demanda de manzanas para la economía española para el periodo 1970-1990 según se recoge en el cuadro siguiente. Las series de

datos se recogen el fichero datos5.wf1 y corresponden al consumo de manzanas expresado

en decenas de miles de toneladas (Y), precio de las manzanas en euros por kilogramo (X1),

precio de las peras en euros por kilogramo (X2) y renta nacional neta en miles de millones

de euros (X3).

obs X1 X2 X3 Y

1970 0.66177 0.67734 12.98007 40.96910

1971 0.65727 0.66256 14.76985 35.58961

1972 0.65721 0.65901 17.42818 36.46826

1973 0.66610 0.67289 21.02961 35.82432

1974 0.65204 0.65901 26.04892 36.93440

1975 0.67422 0.69399 30.55850 40.01959

1976 0.64843 0.64176 36.67395 35.81354

1977 0.73924 0.80223 46.51522 46.88589

1978 0.69495 0.79261 57.56297 50.07885

1979 0.66676 0.73822 66.87424 45.81358

1980 0.71563 0.76094 76.74535 44.72002

1981 0.70457 0.72500 83.61080 42.53917

1982 0.73173 0.81347 96.13585 51.56290

1983 0.75583 0.74556 107.66687 40.04668

1984 0.74748 0.80139 120.90579 48.07645

1985 0.77386 0.75319 140.04375 39.47407

1986 0.85710 0.92670 152.36875 51.45681

1987 0.81245 0.88054 171.50968 50.90479

1988 0.82032 0.95447 191.87522 64.21715

1989 0.81858 0.88565 215.38314 56.94415

1990 0.92790 1.01709 225.11683 58.06092

El modelo que se propone para dicha estimación es el que recoge una relación lineal entre

las variables disponibles según la siguiente especificación:

ttttot XXXY εββββ ++++= 321 321

a) Estimar el modelo y comentar los resultados. b) Para analizar la capacidad predictiva del modelo se ha reestimado el modelo para el

periodo 1970-1986. Calcular dicha capacidad para los años 1987-1990.

c) En vista de los resultados del apartado anterior. Predecir el consumo de manzanas para los años 1991 y 1992 teniendo en cuenta los valores que tomarán las variables

explicativas en esos años.

obs X1 X2 X3

1991 0.93157 1.03374 228.6846

1992 1.20202 1.15394 258.4352

d) Analizar la precisión de la predicción de la variable endógena para el año 1991. ¿Se puede aceptar que el consumo de manzanas en ese año será igual a 65 decenas de miles

de toneladas?.

(Fuente: Pena et al. Cien ejercicios de Econometría. Ed. Pirámide. 1999)


11

Estimación del modelo para la muestra 1970-1990 Dependent Variable: Y


Sample: 1970 1990



X1 -129.1445 14.86578 -8.687366 0.0000

X2 130.5201 8.884055 14.69151 0.0000

X3 0.051235 0.012713 4.030174 0.0009

C 34.20980 7.065776 4.841620 0.0002







Estimación del modelo para la muestra 1970-1986 Dependent Variable: Y


Sample: 1970 1986



X1 -107.3637 15.84571 -6.775572 0.0000

X2 124.4200 8.544156 14.56200 0.0000

X3 0.030486 0.014653 2.080489 0.0578

C 24.63787 7.586632 3.247537 0.0064







Análisis de la capacidad predictiva para 1987-1990

48

52

56

60

64

68

1987 1988 1989 1990

YF ± 2 S.E.

Forecast: YFActual: YForecast sample: 1987 1990Included observations: 4

Root Mean Squared Error 2.391354Mean Absolute Error 2.033892Mean Abs. Percent Error 3.484383Theil Inequality Coefficient 0.020946 Bias Proportion 0.254550 Variance Proportion 0.207255 Covariance Proportion 0.538195

Predicción para 1991 y 1992

Obs YF SF

1991 60.52805 1.639171

1992 42.82869 3.937987


12

PRACTICA 6: Se desea elaborar un modelo para explicar el precio del cobre en Estados Unidos. Para ello, el fichero datos6.wf1 contiene datos anuales para el periodo 1971-1996

relativos al precio del cobre en Estados Unidos (COSTE), al Producto Nacional Bruto del

país (G), al precio del cobre en la bolsa de Londres (L), al número de casas construidas en

el año (H) y al precio del aluminio(A). Todas las variables están medidas en dólares,

excepto el Producto Nacional Bruto que está medido en cientos de miles de millones de

dólares y el número de casas que está medido en cientos de miles de unidades.

1) Especifica y estima un modelo lineal en el que el precio del cobre se explique en función del resto de variables disponibles. Analiza los resultados.

2) ¿Podría aceptarse que un incremento de un dólar en el precio del cobre en la bolsa de Londres tiene el mismo efecto sobre el precio del cobre en Estados unidos que un

incremento de 200 mil millones de dólares en el Producto Nacional Bruto?

3) Contrasta si un incremento en el precio del aluminio de 2 dólares y una disminución de 4 dólares en el precio del cobre en Londres disminuiría en 1,5 dólares el precio

del cobre en Estados Unidos y que a la vez el número de casas construidas es una

variable no significativa.

4) Analiza la capacidad predictiva del modelo para el periodo 1991-1996. 5) Realiza una predicción del precio del cobre en Estados Unidos para 1997, sabiendo

que el precio del cobre en la bolsa de Londres esperado para ese año era de 6.8

dólares, el precio del aluminio es de 4.4 dólares, el número de casa construidas son

800 mil y el valor previsto para el Producto Nacional Bruto para ese año de 7.900

mil millones de dólares. ¿Podría aceptarse un precio del cobre en Estados Unidos

para 1997 de 8 dólares?

Apartado 1) Dependent Variable: COSTE


Sample: 1971 1996


Variable

Coefficien

t Std. Error t-Statistic Prob.

G 0.552399 0.085269 6.478331 0.0000

L -0.017005 0.019340 -0.879251 0.3892

H 0.012599 0.166916 0.075481 0.9405

A 0.354951 0.225145 1.576546 0.1298

C -1.152568 1.662749 -0.693170 0.4958



S.E. of regression 0.114258 Akaike info criterion -1.329682

Sum squared resid 0.274150 Schwarz criterion -1.087741




13

Apartado 2)

Wald Test:

Equation: EQ01

Test Statistic Value df Probability

F-statistic 46.29912 (1, 21) 0.0000

Chi-square 46.29912 1 0.0000

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

-2*C(1) + C(2) -1.121803 0.164866

Restrictions are linear in coefficients.

Apartado 3)

Wald Test:

Equation: EQ01


F-statistic 17.72813 (2, 21) 0.0000

Chi-square 35.45626 2 0.0000



1.5 - 4*C(2) + 2*C(4) 2.277923 0.426865

C(3) 0.012599 0.166916



14

Apartado 4)

Dependent Variable: COSTE


Sample: 1971 1990


Variable

Coefficie

nt Std. Error t-Statistic Prob.

G 0.532507 0.088014 6.050266 0.0000

L

-

0.025655 0.023421 -1.095391 0.2906

H 0.168222 0.220590 0.762600 0.4575

A 0.751710 0.275370 2.729816 0.0155

C

-

3.371989 2.002256 -1.684095 0.1129



S.E. of regression 0.106568 Akaike info criterion

-

1.427753

Sum squared resid 0.170350 Schwarz criterion

-

1.178820



3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

1991 1992 1993 1994 1995 1996

COSTEF

Forecast: COSTEFActual: COSTEForecast sample: 1991 1996Included observations: 6


Apartado 5)

costef s.e.

4.758328 0.343616

I.C:= [4.758328±2.08*0.343616]=[4.0436;5.473]


15

PRÁCTICA 7: Se desea analizar la influencia de las campañas publicitarias en televisión sobre las ventas de las empresas. Para ello se recoge información de un conjunto de

empresas encuadradas en distintos sectores (agricultura, industria y servicios), estimándose

el siguiente modelo.

i2ii1ii2i1ii SP20SP10S20S30P60150V −++−+=

campaña realizado ha no si 0

campaña realizado ha si 1iP

sector otro de empresa 0

industrial empresa 11iS

sector otro de empresa 0

servicios de empresa 12iS

Cuantifica el efecto diferencial por haber realizado o no, campaña publicitaria entre

las empresas del sector servicios, por un lado, y del sector industrial, por otro.

(Exámen de Econometría de 6/6/99)

PRÁCTICA 8: Se quiere estudiar la dependencia de los años de educación de un joven respecto de la renta familiar y procedencia socio-demográfica del mismo, para lo que se

dispone de la siguiente muestra (datos8.wf1):

Zona (ZONA) Años de educación (AE) Renta (RENTA)

Urbana

16

18

14

18

8

13

9

12

Rural

12

10

11

14

7

3

6

10

a) Basándote en la información disponible, especifica varios modelos que expliquen la duración de la educación de los jóvenes. Para ello considera que la variable ZONA

toma el valor 1 si es urbana y cero si es rural. Interpreta el significado de los

coeficientes de dichos modelos.

b) Estima los modelos anteriores analizando todos los resultados y elige el que consideres más adecuado.

c) Basándote en los resultados obtenidos, ¿se podría afirmar que la renta familiar es una variable significativa para explicar el comportamiento de los años de educación de los

jóvenes? ¿Y la procedencia socio-demográfica?

d) Realiza la predicción puntual y por intervalos de la duración de la educación de un joven urbano cuya familia tiene una renta de 10.5.

(Nivel de significación: 0.05)


16

Estimación de los modelos

Dependent Variable: AE


Sample: 1 8



C 7.980000 1.431028 5.576411 0.0051

RENTA 0.580000 0.205484 2.822609 0.0477

ZONA 1.725882 3.026142 0.570324 0.5990

RENTA*ZONA 0.067059 0.322981 0.207624 0.8457









Sample: 1 8



C 7.803571 1.035396 7.536798 0.0007

RENTA 0.607143 0.142559 4.258882 0.0080

ZONA 2.321429 0.867154 2.677067 0.0440









Sample: 1 8



C 8.365948 1.172751 7.133608 0.0008

RENTA 0.528275 0.171494 3.080427 0.0275

RENTA*ZONA 0.241660 0.095727 2.524477 0.0529







Apartado d)

Predicción: 16.5

Intervalo de confianza para la predicción: (13.844, 19.156)


17

PRÁCTICA 9: En un estudio sobre el comportamiento de los salarios (W) se supuso que estos dependían de dos variables: la experiencia laboral (EL), medida en años de trabajo y

de los años de estudio (AE). Se recogieron datos correspondientes a 30 individuos, 15

varones y 15 mujeres que aparecen en la tabla siguiente y en el fichero datos9.wf1.

VARONES MUJERES W EL AE W EL AE 100 4 12 90 4 10

105 5 12 95 5 9

115 6 15 97 4 12

120 8 17 100 6 12

115 9 20 110 7 15

85 2 15 96 6 9

110 7 18 107 6 15

119 10 23 111 10 11

134 9 10 91 5 8

97 3 11 118 7 20

114 8 19 116 8 17

94 5 20 112 8 15

106 6 17 111 7 16

139 11 15 95 5 10

126 8 12 112 6 18

Se pide:

a) Especifica y estima un modelo que explique el comportamiento de los salarios en función de la experiencia laboral, de los años de estudio y del género (llamando DV a la

variable que toma el valor 1 si la observación es hombre y 0 si es mujer).

b) Teniendo en cuenta los resultados de la estimación del modelo anterior, contrastar la significación del factor género para explicar el comportamiento de los salarios. ¿Cúal

sería el modelo especificado si el factor género no fuera explicativo de la variable

endógena?

c) Especifica y estima un modelo que explique los salarios en función de la experiencia laboral y los años de estudios para los hombres. Haz lo mismo, sólo con las mujeres.

Compara los valores estimados resultantes en cada una de las submuestras con los

obtenidos en el modelo del apartado (a). ¿Qué similitudes encuentras?

d) Finalmente, plantea un modelo donde además de los años de estudio y la experiencia laboral se tenga en cuenta un posible salario autónomo diferente entre hombres y

mujeres. ¿Se podría aceptar que existen diferencias entre el salario autónomo de los

hombres y el de las mujeres?

(Fuente: Pena et al. Cien ejercicios de Econometría. Ed. Pirámide. 1999)


18

Estimación del modelo Wt= ββββ0 +ββββ1DV + ββββ2ELt +ββββ3ELtDVt + ββββ4AEt + ββββ5AEtDVt + εεεεt Dependent Variable: W


Sample: 1 30


W=C(1)+C(2)*DV+C(3)*EL+C(4)*EL*DV+C(5)*AE+C(6)*AE*DV

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) 63.02514 2.232099 28.23581 0.0000

C(2) 34.50636 3.113243 11.08374 0.0000

C(3) 2.843575 0.336223 8.457414 0.0000

C(4) 3.129287 0.392726 7.968119 0.0000

C(5) 1.768156 0.147566 11.98210 0.0000

C(6) -3.408969 0.201671 -16.90359 0.0000







Apartado b)

Contraste

Wald Test:

Equation: Untitled

Null Hypothesis: C(2)=0

C(4)=0

C(6)=0



Estimación del modelo restringido

Dependent Variable: W


Sample: 1 30



C 73.03486 5.372068 13.59530 0.0000

EL 4.983923 0.647192 7.700839 0.0000

AE 0.178036 0.352755 0.504700 0.6179








19

Apartado c) Estimación del modelo Wt= αααα0 + αααα1ELt + αααα2AEt + εεεεt para la muestra de varones



Sample: 1 15



C 97.53150 2.832551 34.43239 0.0000

EL 5.972862 0.264881 22.54920 0.0000

AE -1.640812 0.179410 -9.145625 0.0000







Estimación del modelo Wt= γγγγ0 + γγγγ1ELt + γγγγ2AEt + εεεεt para la muestra de mujeres Dependent Variable: W


Sample: 16 30



C 63.02514 1.215491 51.85160 0.0000

EL 2.843575 0.183090 15.53100 0.0000

AE 1.768156 0.080357 22.00366 0.0000







Apartado d)



Sample: 1 30


W=C(1)+C(2)*DV+C(3)*EL+C(5)*AE


C(1) 73.66035 4.997578 14.73921 0.0000

C(2) 5.726070 2.489431 2.300152 0.0297

C(3) 5.011908 0.601307 8.335020 0.0000

C(5) -0.076267 0.345827 -0.220534 0.8272








20

PRÁCTICA 10: Se quiere estudiar el comportamiento del gasto en vivienda de las familias (GTO) en función del número de miembros que componen la unidad familiar (TAM), el

lugar de residencia (URBANO), de los ingresos familiares (Y) y del nivel de estudios del

cabeza de familia (ESTU). Para ello, se dispone en el fichero datos10.wf1 de 500

observaciones tomadas de la Encuesta de Presupuestos Familiares 1990-91

correspondientes a la provincia de Sevilla. Las variables URBANO y ESTU son variables

cualitativas que toman los siguientes valores:

1

0

si familia habita en zona urbanaURBANO

si familia reside en zona rural

=

ESTU=1 si el individuo es analfabeto o sin estudios,

ESTU=2 si el individuo tiene estudios primarios, EGB o FP-1,

ESTU=3 si el individuo tiene BUP, COU o FP-2,

ESTU=4 si el individuo es titulado universitario o equivalente.

a) Estima un modelo que explique los gastos en vivienda en función de los ingresos familiares, del tamaño de la familia y en el que el lugar de residencia

afecte al gasto autónomo.

b) Estima un modelo en el que los gastos en vivienda estén en función de los ingresos familiares y del tamaño de la familia y en el que ahora el efecto de los

ingresos sobre los gastos sea diferente según el lugar de lugar de residencia.

c) Estima un modelo en el que los gastos en vivienda estén en función de los ingresos familiares y del tamaño de la familia y en el que la zona de residencia

influya en el comportamiento del efecto de las dos variables anteriores sobre los

gastos en vivienda y en el gasto autónomo. ¿Puede aceptarse que el lugar de

residencia y el número de miembros de unidad familiar no son significativas

conjuntamente?

d) Estima un modelo en el que además de los ingresos y el tamaño de la familia, se tenga en cuenta un posible gasto autónomo diferente según el lugar de residencia

y el nivel de estudios, así como efectos de interacción entre estas dos variables

cualitativas. Considera como categoría base la categoría superior del nivel de

estudios.

(Fuente: Carrascal et al. Análisis econométrico con Eviews. Ed RA-MA. 2000.)

Apartado a) Dependent Variable: GTO


Sample: 1 500



URBANO 14655.83 6789.100 2.158730 0.0314

Y 0.050108 0.003048 16.43694 0.0000

TAM -8692.680 2268.410 -3.832058 0.0001

C 17955.59 9397.991 1.910578 0.0566




Sum squared resid 2.61E+12 Schwarz criterion 25.26287




21

Apartado b) Dependent Variable: GTO


Sample: 1 500


Variable Coefficien

t


URBANO*Y 0.007341 0.002969 2.472969 0.0137

Y 0.045605 0.003896 11.70601 0.0000

TAM -8551.064 2266.429 -3.772924 0.0002

C 25377.41 8803.855 2.882534 0.0041







Apartado c) Dependent Variable: GTO


Sample: 1 500


Variable Coefficien

t


URBANO 28538.99 17577.08 1.623648 0.1051

Y 0.042428 0.004875 8.703985 0.0000

URBANO*Y 0.012816 0.006231 2.056926 0.0402

TAM -3228.286 3250.375 -0.993204 0.3211

URBANO*TAM -10295.71 4525.067 -2.275262 0.0233

C 10027.93 12652.51 0.792564 0.4284








22

Wald Test: Equation: Untitled

Test Statistic Value df Probability F-statistic 6.504849 (3, 494) 0.0003

Chi-square 19.51455 3 0.0002 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(1) 28538.99 17577.08

C(4) -3228.286 3250.375 C(5) -10295.71 4525.067

Restrictions are linear in coefficients. Apartado d) Genr E1=ESTU=1

Genr E2=ESTU=2

Genr E3=ESTU=3

Dependent Variable: GTO


Sample: 1 500


Variable Coefficien

t


URBANO 84647.74 22930.20 3.691540 0.0002

E1 47210.83 22294.86 2.117566 0.0347

E2 37114.29 22433.74 1.654396 0.0987

E3 45957.56 32146.73 1.429619 0.1535

URBANO*E1 -83271.54 25582.60 -3.255007 0.0012

URBANO*E2 -69396.61 24900.04 -2.787008 0.0055

URBANO*E3 -78177.64 35833.41 -2.181697 0.0296

Y 0.048117 0.003655 13.16630 0.0000

TAM -8006.707 2306.600 -3.471216 0.0006

C -22082.73 23959.42 -0.921672 0.3572








23

PRÁCTICA 11: El fichero datos11.wf1 contiene datos para la economía española desde 1964 a 1998 de las variables consumo privado nacional (CPN80), renta neta disponible

familiar (RDNFAM80), tipo de interés real a corto plazo (RCP80) e impuesto inflacionario

(IT). Todas las variables se expresan en euros constantes de 1980. La ecuación que vamos a

especificar es una función de consumo en la que trataremos de estudiar además la

existencia de un cambio estructural en 1986, como consecuencia de la entrada de España en

la Comunidad Económica Europea. La especificación es:

tttt ITRCPRDNFAMCPN εββββ ++++= 3210 808080

a) Estima el modelo propuesto y analiza los resultados. b) Analiza la posible existencia de un cambio estructural en 1986 como consecuencia

de la entrada de España en la Comunidad Económica Europea (aplica el contraste de

Chow y la estimación recursiva).

c) Estudia si se ha cometido un error de especificación en la forma funcional. d) Comprueba que las perturbaciones son normales. e) Especifica y estima el modelo más adecuado para corregir los problemas que has

detectado.

Apartado a) Dependent Variable: CPN80


Sample: 1964 1998


Variable

Coefficie


RNDFAM80 0.928086 0.013485 68.82582 0.0000

RCP80 3830150. 1011197. 3.787740 0.0007

IT 142.9114 78.29980 1.825182 0.0776

C

-

1482.117 754.8709 -1.963405 0.0586





Log likelihood

-

288.8195 F-statistic 3498.141



24

Apartado b) Contraste cambio estructural Chow Breakpoint Test: 1986

F-statistic 6.224527 Prob. F(4,27) 0.001103

Log likelihood ratio 22.87059 Prob. Chi-Square(4) 0.000134

Dependent Variable: CPN80


Sample: 1964 1985


Variable

Coefficie


RNDFAM80 0.780261 0.032168 24.25605 0.0000

RCP80 6045410. 847251.7 7.135318 0.0000

IT 620.5179 112.5335 5.514073 0.0000

C 3837.281 1229.764 3.120340 0.0059





Log likelihood

-

164.8431 F-statistic 3878.277




Sample: 1986 1998


Variable

Coefficie


RNDFAM80 0.831769 0.043313 19.20371 0.0000

RCP80 6185627. 5158137. 1.199198 0.2611

IT

-

307.5653 237.0227 -1.297620 0.2267

C 9210.890 4611.942 1.997182 0.0769





Log likelihood

-

107.4673 F-statistic 180.6447



25

Estimación recursiva Coeficientes recursivos

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98

Recursive C(1) Estimates ± 2 S.E.

0.00E+00

2.00E+06

4.00E+06

6.00E+06

8.00E+06

1.00E+07

1.20E+07

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98


-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98


-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98


Residuos recursivos

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

1970 1975 1980 1985 1990 1995

Recursive Residuals ± 2 S.E.


26

Apartado c) Contraste de linealidad (RESET) introduciendo 2Y

Ramsey RESET Test:



Test Equation:



Sample: 1964 1998


Variable

Coefficie


RNDFAM80 0.872095 0.122434 7.122972 0.0000

RCP80 3895417. 1034075. 3.767056 0.0007

IT 183.1513 118.0546 1.551412 0.1313

C 130.5479 3586.797 0.036397 0.9712

FITTED^2 4.67E-07 1.02E-06 0.460190 0.6487





Log likelihood

-

288.6964 F-statistic 2556.949



27

Apartado d) Normalidad

0

2

4

6

8

-2000 -1000 0 1000 2000

Series: ResidualsSample 1964 1998Observations 35

Mean -1.70E-12Median -85.76667Maximum 2116.565Minimum -1979.022Std. Dev. 941.5629Skewness 0.233994Kurtosis 2.716536

Jarque-Bera 0.436573Probability 0.803895

Apartado e) Reespecificación del modelo: Variables omitidas:

≥<

=19861

198601

t

tD D1=@year>1985

Omitted Variables: D1 D1*RNDFAM80 D1*RCP80 D1*IT



Test Equation:



Sample: 1964 1998


Variable

Coefficien

t Std. Error t-Statistic Prob.

RNDFAM80 0.780261 0.051048 15.28471 0.0000

RCP80 6045410. 1344545. 4.496249 0.0001

IT 620.5179 178.5849 3.474638 0.0017

C 3837.281 1951.573 1.966251 0.0596

D1 5373.609 3667.587 1.465162 0.1544

D1*RNDFAM80 0.051508 0.058791 0.876119 0.3887

D1*RCP80 140216.9 3724185. 0.037650 0.9702

D1*IT -928.0833 239.5019 -3.875057 0.0006








28

Variables redundantes Redundant Variables: D1*RCP80



Test Equation:



Sample: 1964 1998



RNDFAM80 0.779710 0.048029 16.23409 0.0000

RCP80 6063686. 1231299. 4.924625 0.0000

IT 622.6684 166.1602 3.747397 0.0008

C 3857.861 1839.751 2.096948 0.0452

D1 5374.526 3601.514 1.492296 0.1468

D1*RNDFAM80 0.051987 0.056366 0.922311 0.3642

D1*IT -930.7208 224.9068 -4.138250 0.0003









Sample: 1964 1998



RNDFAM80 0.817895 0.024283 33.68200 0.0000

RCP80 5301792. 910719.8 5.821540 0.0000

IT 496.5897 94.21646 5.270731 0.0000

D1 8299.528 1702.419 4.875138 0.0000

D1*IT -845.2721 204.4101 -4.135179 0.0003

C 2415.862 967.1740 2.497857 0.0184








29

PRÁCTICA 12: Un investigador desea realizar un estudio sobre el consumo interno de un país. Dispone, en el fichero datos12.wf1, de observaciones de 20 años de las variables:

consumo interno (CONS), rentas salariales agrarias (WA), rentas no salariales no agrarias

(RNA) y rentas agrarias (RA), todas las variables medidas en millones de euros.

CONS RA RNA WA

331.2000 26.34000 106.3800 235.2600

373.2000 27.60000 121.7400 253.8600

351.6000 19.50000 112.9800 242.2200

339.6000 15.66000 104.6400 234.9000

306.6000 10.02000 88.56000 204.0000

306.6000 14.64000 80.34000 201.5400

324.0000 14.34000 83.58000 221.2800

343.2000 30.48000 88.02000 235.6200

376.8000 23.58000 103.2000 273.0600

390.0000 32.88000 95.52000 276.3600

383.4000 26.22000 105.4200 264.9600

405.0000 27.06000 110.9400 286.0800

427.8000 29.40000 110.9400 304.7400

459.6000 38.22000 115.0800 346.6800

517.8000 50.52000 114.7200 473.8200

574.2000 55.62000 118.5600 441.2400

589.8000 53.22000 105.3000 431.5200

601.8000 55.80000 115.0200 444.0600

619.2000 41.70000 121.2000 453.0600

653.4000 42.90000 132.7200 485.8200

1) Construye un modelo en el que el consumo interno sea explicado linealmente por el resto de variables de las que se posee información y estima por MCO. Analiza dicho

modelo y en función de sus conclusiones propón el modelo que consideres más

oportuno justificando adecuadamente tu decisión.

2) ¿Es razonable suponer que la relación entre las variables es lineal? Utiliza los criterios que consideres oportunos para tal decisión.

3) ¿Se puede aceptar que los estimadores MCO se distribuyen como una normal?

4) La representación gráfica de los residuos del modelo seleccionado muestra un error desproporcionado que se sale de las bandas en una observación. Con objeto de recoger

este dato atípico, se introduce en el modelo una variable ficticia aditiva que toma el

valor 1 para esa observación y 0 para el resto .Estima y analiza el modelo resultante

¿Crees que es importante recoger el efecto anómalo de dicha observación? Justifica tu

respuesta a la vista de los resultados de la estimación.

5) ¿Cuál sería finalmente el modelo que seleccionarías para explicar el comportamiento del consumo interno? Aporta los motivos de tu decisión brevemente.


30

Modelo I Dependent Variable: CONS


Sample: 1 20



RA 0.031507 1.093757 0.028806 0.9774

RNA 0.408724 0.649673 0.629122 0.5381

WA 1.085019 0.175523 6.181621 0.0000

C 46.78228 53.39389 0.876173 0.3939







Matriz de correlaciones: CONS RA WA RNA

CONS 1.000000 0.890236 0.975445 0.710734

RA 0.890236 1.000000 0.913933 0.604030

WA 0.975445 0.913933 1.000000 0.703625

RNA 0.710734 0.604030 0.703625 1.000000

Modelo II Dependent Variable: CONS


Sample: 1 20



WA 1.089384 0.085923 12.67855 0.0000

RNA 0.406191 0.624492 0.650434 0.5241

C 46.67685 51.67918 0.903204 0.3790








31

Modelo III Dependent Variable: CONS


Sample: 1 20



WA 1.128708 0.060068 18.79042 0.0000

C 77.62802 19.83288 3.914107 0.0010







Contraste RESET introduciendo 2Y Ramsey RESET Test:


Log likelihood ratio 0.392961 Probability 0.530747

Histograma de los residuos del modelo III

0

2

4

6

8

10

* * -75 -50 -25 0 25 50


Mean -3.20E-15Median 0.509203Maximum 30.19937Minimum -94.63257Std. Dev. 25.44577Skewness -2.534564Kurtosis 10.87790

Jarque-Bera 73.13114Probabil ity 0.000000

Representación gráfica residuos modelo III

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

CONS Residuals


32

Modelo IV Dependent Variable: CONS


Sample: 1 20



WA 1.225438 0.022071 55.52229 0.0000

F15 -115.7331 9.855374 -11.74315 0.0000

C 52.89602 7.081185 7.469939 0.0000







Histograma residuos Modelo IV

0

2

4

6

8

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15


Mean 3.09E-14Median 1.548442Maximum 11.10694Minimum -19.40837Std. Dev. 8.429703Skewness -1.082320Kurtosis 3.340569



33

PRÁCTICA 13: El fichero datos13.wf1 contiene información relativa a las variables cantidad demandada de un producto (Y), precio de dicho producto (X1), ingreso de los consumidores

(X2), y precio de un artículo sustitutivo (X3) y se quiere estudiar el comportamiento de la

cantidad demandada.

1.-Estima el modelo que intenta explicar la cantidad demandada en función del resto

de variables. Analiza los resultados.

2.- Estudia la presencia de multicolinealidad en el modelo estimado a partir de todos

los indicios que detectan su existencia: significación individual y conjunta, coeficientes de

correlación simple, coeficientes de correlación múltiple y factor de inflación de la varianza.

3.-Valora conjuntamente las siguientes afirmaciones: “Al aumentar en una unidad el

precio del artículo sustitutivo (X3), la cantidad demandada del propio artículo (Y) aumenta

en 0,17 unidades”; “no es cierto, sino que en ese caso la cantidad aumenta en 0,7 unidades”;

“no, realmente el aumento es de 0,95 unidades”; “el aumento es de 3,6 unidades”; “la

verdad es que la variable X3 no es significativa, en ningún caso, para explicar el

comportamiento de Y”.

3.-Selecciona el modelo que consideres más adecuado.

Apartado 1 Dependent Variable: Y

Sample: 1980 1994



X1 -4.928058 1.611083 -3.058847 0.0109

X2 0.015900 0.007411 2.145577 0.0551

X3 0.174798 0.636716 0.274530 0.7888

C 79.10634 19.78228 3.998849 0.0021







Apartado 2

a) Matriz de Correlación entre las variables Y X1 X2 X3

Y 1.000000 -0.961251 0.947219 0.889946

X1 -0.961251 1.000000 -0.918105 -0.887244

X2 0.947219 -0.918105 1.000000 0.885714

X3 0.889946 -0.887244 0.885714 1.000000


34

b) Coeficientes de correlación múltiple Dependent Variable: X1


Sample: 1980 1994



X2 -0.00284 0.001044 -2.720256 0.0186

X3 -0.15909 0.104435 -1.523344 0.1536

C 11.82955 0.950107 12.45074 0.0000







Dependent Variable: X2


Sample: 1980 1994



X1 -134.2657 49.35775 -2.720256 0.0186

X3 33.42657 22.84820 1.462985 0.1692

C 1337.343 666.9061 2.005294 0.0680







Dependent Variable: X3


Simple: 1980 1994



X1 -1.018568 0.668639 -1.523344 0.1536

X2 0.004528 0.003095 1.462985 0.1692

C 18.13035 7.283473 2.489245 0.0285



35






c) 53.58194.01

1;5.7

86669.01

1;59.7

86837.01

1

321ˆˆˆ =

−==

−==

−= βββ FIVFIVFIV

4) Modelo seleccionado:

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1980 1994 Included observations: 15


X1 -5.106101 1.416827 -3.603899 0.0036 X2 0.016692 0.006559 2.545031 0.0257 C 82.27548 15.43346 5.330981 0.0002

R-squared 0.950644 Mean dependent var 70.00000 Adjusted R-squared 0.942418 S.D. dependent var 18.12654 S.E. of regression 4.349682 Akaike info criterion 5.954939 Sum squared resid 227.0368 Schwarz criterion 6.096549 Log likelihood -41.66204 Hannan-Quinn criter. 5.953430 F-statistic 115.5662 Durbin-Watson stat 1.878170 Prob(F-statistic) 0.000000


36

PRÁCTICA 14: Los datos contenidos en el fichero datos14.wf1 corresponden a distintos ratios elaborados con diferentes partidas del balance de 56 empresas. El objetivo del

ejercicio es explicar la variable Y, ratio de dividendos (Dividendos/Beneficios después de

intereses e impuestos) en función de la rentabilidad y eficiencia de las empresas, de su

grado de expansión, su estructura financiera y su grado de liquidez. Para ello, se

seleccionan los regresores que aparecen a continuación:

R5 Ventas/Activo total

R7 Tasa de variación del activo total

R9 Tasa de variación de los fondos propios

R11 Deudas totales/Recursos propios

R13 Beneficio antes de intereses e impuestos/Gastos

financieros

R16 Activo circulante/Deudas a corto plazo

R17 (Activo circulante-existencias)/Deudas a corto plazo

1. Estima el modelo que relaciona el ratio de dividendos y las variables explicativas anteriores. Estudia los resultados de la estimación anterior.

2. Contrasta la hipótesis de que las variables R5 y R7 no son conjuntamente significativas. Analiza la especificación del modelo resultante al incorporar las

restricciones anteriores.

3. Utilizando el modelo del apartado anterior, contrasta la hipótesis de que la variable R16 es una variable no significativa. Analiza la especificación del modelo

restringido.

4. El gráfico de los valores de la variable endógena muestra la existencia de tres empresas con un ratio de dividendos muy superior a los valores que presentan el

resto de empresas. Construye una variable ficticia (F) que recoja esta diferencia y

que tome el valor 1 para las tres empresas con mayor valor y 0 para las restantes.

5. Estima el modelo resultante del apartado 3, incluyendo entre las variables explicativas la ficticia creada en el apartado 4, de forma que sólo afecte al término

constante. Estudia los resultados de la estimación del modelo obtenido.

6. Estima un nuevo modelo en el que, además de las variables explicativas del apartado 5, se incluya la variable ficticia multliplicando al ratio R17. Analiza el

modelo resultante.

7. En el modelo anterior, realiza cada uno de los contrastes siguientes: a) La variable R17 no es significativa. Compara el modelo restringido con el

del apartado 6

b) La variable R9 no es significativa. Compara el modelo restringido con el del apartado 6

c) Las variables R9 y R17 no son significativas conjuntamente. Compara el modelo restringido con el del apartado 6

8. Selecciona el modelo que te parece más adecuado, a la vista de todos los resultados obtenidos.


37

Modelo 1 Dependent Variable: Y


Sample: 1 56



C 0.218699 0.139425 1.568585 0.1233

R5 -0.003937 0.005156 -0.763612 0.4488

R7 -0.000725 0.001125 -0.644172 0.5225

R9 -0.000114 6.71E-05 -1.702249 0.0952

R11 -0.075077 0.042572 -1.763543 0.0842

R13 0.006203 0.003123 1.986281 0.0527

R16 0.083587 0.095852 0.872042 0.3875

R17 0.173304 0.100451 1.725250 0.0909







Matriz de correlaciones lineales

Y R5 R7 R9 R11

Y 1.000000 -0.101913 -0.137071 -0.100339 -0.298458

R5 -0.101913 1.000000 -0.014353 -0.032257 -0.024933

R7 -0.137071 -0.014353 1.000000 0.035649 -0.042810

R9 -0.100339 -0.032257 0.035649 1.000000 -0.115644

R11 -0.298458 -0.024933 -0.042810 -0.115644 1.000000

R13 0.184800 -0.048518 -0.041259 -0.062431 -0.187386

R16 0.406844 -0.058902 -0.054972 0.726469 -0.196551

R17 0.682107 -0.047170 -0.093156 0.173067 -0.177072

R13 R16 R17

0.184800 0.406844 0.682107

-0.048518 -0.058902 -0.047170

-0.041259 -0.054972 -0.093156

-0.062431 0.726469 0.173067

-0.187386 -0.196551 -0.177072

1.000000 -0.092246 -0.072459

-0.092246 1.000000 0.762864

-0.072459 0.762864 1.000000


38

R múltiple FIV

R5 0.010224 1.0103

R7 0.023851 1.0244

R9 0.876213 8.0784

R11 0.090210 1.0991

R13 0.060330 1.0642

R16 0.946772 18.787

R17 0.889719 9.0677

Wald Test:

Equation: EQ01


F-statistic 0.486398 (2, 48) 0.6178

Chi-square 0.972797 2 0.6148



C(2) -0.003937 0.005156

C(3) -0.000725 0.001125




Sample: 1 56



C 0.173651 0.129652 1.339360 0.1865

R9 -0.000119 6.61E-05 -1.800490 0.0778

R11 -0.071501 0.041969 -1.703654 0.0947

R13 0.006479 0.003078 2.104891 0.0403

R16 0.090932 0.094532 0.961923 0.3407

R17 0.170020 0.099354 1.711248 0.0932








39

Modelo 3 Test Equation:



Sample: 1 56



C 0.237943 0.111015 2.143345 0.0369

R9 -5.97E-05 2.38E-05 -2.505077 0.0155

R11 -0.073445 0.041890 -1.753298 0.0856

R13 0.006369 0.003074 2.072059 0.0433

R17 0.259778 0.034098 7.618663 0.0000







0

1

2

3

4

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Y


40

Modelo 4 (F=1 si la empresa es la 5, 25 o 31) Dependent Variable: Y


Sample: 1 56



C 0.273649 0.061898 4.420929 0.0001

R9 -3.47E-05 1.35E-05 -2.573272 0.0131

R11 -0.056200 0.023378 -2.403959 0.0200

R13 0.005312 0.001714 3.099015 0.0032

R17 0.111188 0.023520 4.727426 0.0000

F 1.956073 0.182781 10.70172 0.0000









Sample: 1 56



C 0.350759 0.063039 5.564168 0.0000

R9 -2.36E-05 1.31E-05 -1.804490 0.0773

R11 -0.061206 0.021785 -2.809524 0.0071

R13 0.005191 0.001593 3.257948 0.0020

R17 0.027244 0.035600 0.765291 0.4478

F 1.609910 0.205600 7.830317 0.0000

F*R17 0.133800 0.044796 2.986893 0.0044







Redundant Variables: R17




41

Test Equation:



Sample: 1 56


Variable Coefficien

t


C 0.377240 0.052474 7.189078 0.0000

R9 -2.00E-05 1.22E-05 -1.646540 0.1059

R11 -0.063255 0.021530 -2.937932 0.0050

R13 0.005082 0.001580 3.215793 0.0023

F 1.586988 0.202562 7.834594 0.0000

F*R17 0.160863 0.027383 5.874614 0.0000



S.E. of regression 0.226837 Akaike info criterion -

0.028216




Redundant Variables: R9



Test Equation:



Sample: 1 56


Variable Coefficien

t


C 0.354120 0.064417 5.497288 0.0000

R11 -0.057916 0.022193 -2.609630 0.0119

R13 0.005333 0.001627 3.278188 0.0019

R17 0.004480 0.034033 0.131649 0.8958

F 1.601359 0.210131 7.620755 0.0000

F*R17 0.156816 0.043899 3.572164 0.0008








42

Wald Test:

Equation: Untitled

Null Hypothesis: C(2)=0

C(5)=0





Sample: 1 56



C 0.359005 0.052145 6.884691 0.0000

R11 -0.058394 0.021682 -2.693231 0.0096

R13 0.005308 0.001600 3.316776 0.0017

F 1.597290 0.205833 7.760112 0.0000

F*R17 0.161255 0.027837 5.792787 0.0000








43

EXAMEN PARCIAL DE ECONOMETRÍA (ADE). 27 de enero de 2012. (5 puntos) Duración: 1 hora y 45 minutos. NOMBRE Y APELLIDOS: GRUPO:

Nota 1: Recuerda que es necesario alcanzar el 30% de la puntuación tanto en teoría como en práctica para sumar las puntuaciones de estas dos partes. El nivel de significación de los contrastes es el 5%.

1) (1 punto) Comenta las distintas hipótesis sobre las perturbaciones aleatorias que se exigen en un Modelo econométrico Clásico. Obtén a partir de dichas hipótesis, la distribución de los residuos

mínimo cuadráticos, la de la variable endógena observada y la de la variable endógena ajustada.

2) (1 punto) Demuestra que el estimador β de mínimos cuadrados ordinarios es consistente. 3) (1 punto) Se tiene el siguiente modelo estimado: 1 2

(0.2) (0.5) (0.07)

ˆ 10 0.81 0.32t t tY X X= + +

Donde Y son las importaciones de un bien, X1 es el PIB, X2 los precios de un bien sustitutivo y

se conoce también que N=50, SCT=120 y SCR=100 y los siguientes valores críticos

47(0.05) 1.96t =

, 3 2

47 47(0.05) 2.84 , (0.05) 3.23F F= = (entre paréntesis los estadísticos t).

a. Interpreta el significado económico de los estimadores. b. Analiza la significación individual de las variables explicativas. c. Analiza la significación global del modelo. d. Calcula la expresión matricial R rβ = y el modelo restringido resultante de analizar la

hipótesis nula: 1 22* 3β β+ =

4) (1 punto) Comenta si son ciertas o falsas las afirmaciones siguientes, justificando adecuadamente tu respuesta:

a. Si las perturbaciones no tienen distribución Normal, pero se cumplen el resto de hipótesis

clásicas, los estimadores β de mínimos cuadrados siguen siendo insesgados. b. Existe multicolinealidad perfecta en un modelo donde se cumple que: 1 2 3β β= +

c. El que no se rechace la hipótesis nula de que un parámetro es igual a 0, no significa siempre que la variable explicativa a la que acompaña el parámetro sea irrelevante.

d. Las propiedades de los estimadores del modelo no se ven modificadas si el efecto de las variables explicativas sobre la variable endógena no se mantiene dentro del periodo

muestral.

e. El hecho de que una de las variables explicativas de un modelo econométrico correctamente especificado sea una variable ficticia en lugar de una variable cuantitativa no modifica las

propiedades de los estimadores de dicho modelo.

5) (1 punto) Se quiere analizar si la nota que han obtenido 100 alumnos en una prueba de primer curso de grado (N) viene determinada por la nota media de bachillerato (B) y el género de la

persona (donde se define G=1 si el alumno es hombre y G=0 si es mujer).

a. Especifica un modelo que permita analizar las diferencias en la nota de la prueba atribuibles únicamente a si la persona es hombre o mujer ¿Cómo contrastarías si dichas diferencias no

son significativas?

b. Se piensa que la nota media de bachillerato (B) debería ser también una variable incluida en el modelo anterior. Especifica un modelo que permita contrastar si el efecto de la nota de

bachiller (B) sobre la nota de la prueba (N) es diferente para un hombre que para una mujer

y escribe dicho contraste.

c. Tras diversas pruebas el modelo finalmente estimado es el siguiente (entre paréntesis los estadísticos t):

{ { {(3.55)(4.5) (8.9)

ˆ 25 0.75 20.5i i iN B G= + +

Indique si los resultados de la prueba son diferentes entre hombres y mujeres y si es así, cuantifique

esa diferencia (Nota: con un nivel de significación de 0.05, los valores críticos de una t de Student

son: t100=1.96; t97=1.98, t3=3.18).


44

EXAMEN PARCIAL DE ECONOMETRÍA (ADE). 27 de enero de 2012. PARTE PRÁCTICA (5 puntos)

NOMBRE Y APELLIDOS: Nota 1: Recuerda que es necesario alcanzar el 30% de la puntuación tanto en teoría como en práctica para sumar las puntuaciones de estas dos partes. Nota 2: Rellena solamente los espacios en blanco en las tablas y, si lo necesitas, utiliza la parte de atrás de las hojas para responder. Utiliza 4 decimales. El nivel de significación de los contrastes es 5%. Nota 3: En todos los apartados es necesario que expliques en qué se basan tus respuestas. Por ejemplo, si se fundan en el resultado de un contraste, has de indicar claramente, al menos, las hipótesis, el estadístico que utilizas y la conclusión a la que llegas. Si necesitas especificar cuadros, gráficos, estimaciones, etc. para los cuales no tienes asignado explícitamente el recuadro, deberás hacerlo claramente como lo consideres oportuno. Duración: 1 hora y 30 minutos Se desea estimar un modelo que explique la mortalidad infantil de 64 países en desarrollo. Se dispone de los datos del fichero mortalidad.wf1 que contiene información de las siguientes variables: MI= Mortalidad infantil (número de defunciones de niños menores de 5 años por cada 1000 nacidos vivos). PIBPC= Producto interior bruto per cápita (en miles de euros). TFT= Tasa de fecundidad total (promedio de hijos por mujer) TAF= Tasa de alfabetismo femenina (en porcentaje)

1) Plantea y estima un modelo que explique la mortalidad infantil en función del PIB per cápita. MODELO 1.

Dependent Variable: MI


Date: 12/01/11 Time: 15:46

Sample: 1 64

Included observations: 64 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

PIBPC -0.011364 0.003233 -3.515661 0.0008

C 157.4244 9.845583 15.98935 0.0000





Log likelihood -361.6396 Hannan-Quinn criter. 11.39031

F-statistic 12.35987 Durbin-Watson stat 1.931458

Prob(F-statistic) 0.000826

2) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de la mortalidad infantil es explicada por el modelo? ¿El

modelo propuesto explica adecuadamente la mortalidad infantil?


45

3) Contrasta, en el modelo anterior, si la forma funcional lineal del modelo es la adecuada.

Ramsey RESET Test:



Test Equation:



Date: 01/17/12 Time: 16:58

Sample: 1 64


PIBPC 0.007913 0.005579 1.418363 0.1612

C -164.4369 80.11971 -2.052390 0.0444

FITTED^2 0.014063 0.003479 4.041796 0.0002








4) A la vista de los resultados se proponen dos estimaciones alternativas al modelo anterior:

Incluir en el MODELO 1 las variables Tasa de alfabetismo femenino y Tasa de fecundidad (MODELO 2). Estima dicha alternativa.

MODELO 2



Date: 11/28/11 Time: 13:04

Sample: 1 64


PIBPC -0.005647 0.002003 -2.818703 0.0065

TAF -2.231586 0.209947 -10.62927 0.0000

C 263.6416 11.59318 22.74109 0.0000



46







5) En base únicamente a los resultados de las dos estimaciones, selecciona entre los dos

modelos estimados el que mejor explica la mortalidad infantil justificando adecuadamente tu selección. Señala las propiedades de los estimadores de los modelos no elegidos.

6) Contrasta si la forma funcional lineal del modelo seleccionado es la adecuada. ¿A qué crees

que es debido este resultado?

Ramsey RESET Test:



Test Equation:



Date: 01/17/12 Time: 17:08

Sample: 1 64


PIBPC -0.002972 0.002339 -1.270820 0.2088

TAF -0.295054 0.868217 -0.339840 0.7352

TFT 6.408240 5.506154 1.163832 0.2492

C 58.57352 69.99047 0.836878 0.4060

FITTED^2 0.002745 0.001553 1.767638 0.0823









47

7) Contrasta si las perturbaciones cumplen la hipótesis de normalidad.

0

2

4

6

8

10

12

14

-80 -40 0 40 80


Mean 2.36e-14Median 3.320166Maximum 98.71893Minimum -98.16451Std. Dev. 38.18821Skewness 0.145068Kurtosis 3.326877


8) ¿Puede admitirse que si se aumenta en un punto la tasa de alfabetización en las mujeres y

se disminuye en 1000 euros el PIB per cápita la mortalidad infantil no se modifica?

Wald Test:

Equation: EQ02


F-statistic 50.34709 (1, 60) 0.0000

Chi-square 50.34709 1 0.0000



-C(1) + C(2) -1.762518 0.248397

Restrictions are linear in coefficients. 9) Calcula las correlaciones lineales simples entre las variables explicativas del modelo.

Escríbelas y razona si hay multicolinealidad en el modelo y, en caso afirmativo, comenta si observas alguna consecuencia en los resultados de la misma.

PIBPC TAF TFT

PIBPC 1.000000 0.268530 -0.185718

TAF 0.268530 1.000000 -0.625954

ºTFT -0.185718 -0.625954 1.000000


48

10) Calcula la capacidad predictiva del modelo para las 4 últimas observaciones. Analiza los

resultados.

-40

0

40

80

120

160

200

240

280

61 62 63 64

MIFCAP

Forecast: MIFCAPActual: MIForecast sample: 61 64Included observations: 4


11) Calcula la predicción para dos países adicionales y analiza su precisión si se dispone de la

información contenida en la tabla siguiente:

País TAF PIBPC TFT 65 25 1150 5,2 66 30 870 5,6

País MIF se CVpredicción

65 184.6850 40.12650 0.217270 66 182.5354 39.75416 0.217789


49

EXAMEN PARCIAL DE ECONOMETRÍA (ADE). 17 de Enero de 2011 PARTE PRÁCTICA (5 puntos)

NOMBRE Y APELLIDOS:

Nota 1: Recuerda que es necesario alcanzar el 30% de la puntuación tanto en teoría como en práctica para sumar las puntuaciones de estas dos partes. Nota 2: Rellena solamente los espacios en blanco en las tablas y, si lo necesitas, utiliza la parte de atrás de las hojas para responder. Utiliza 4 decimales. El nivel de significación de los contrastes es 5%. Nota 3: En todos los apartados es necesario que expliques en qué se basan tus respuestas. Por ejemplo, si se fundan en el resultado de un contraste, has de indicar claramente, al menos, las hipótesis, el estadístico que utilizas y la conclusión a la que llegas. Si necesitas especificar cuadros, gráficos, estimaciones, etc. para los cuales no tienes asignado explícitamente el recuadro, deberás hacerlo claramente como lo consideres oportuno.

Duración: 1 hora y 45 minutos Se desea estimar un modelo que explique la calidad del aire a partir de los datos del fichero calidad.wf1 que contiene información de las siguientes variables para 15 ciudades: AIRQ: Indicador de la calidad del aire (cuanto mayor es, peor calidad) VALA= Valor añadido de las empresas asentadas en la ciudad (en miles de euros) RAIN= Nivel de lluvia (en litros/año) MEDI= Renta media per cápita (en euros) DENS: Densidad de población (en hab./km2) COAS: Ficticia que toma el valor 1 si la ciudad es costera, 0 en caso contrario

1) Plantea y estima tres modelos que expliquen la calidad del aire en función de: a) la variable cuantitativa más relacionada. (Modelo 1) b) todas las variables cuantitativas (Modelo 2). c) todas las variables cuantitativas y la cualitativa incluida de forma aditiva (Modelo 3).

Completa la siguiente tabla con los resultados de las estimaciones. Entre paréntesis los estadísticos t.

MODELO 1 MODELO 2 MODELO 3

VALA iβ

(t)

RAIN iβ

(t)

MEDI iβ

(t)

DENS iβ

(t)

COAS iβ

(t)

Constante iβ

(t)

R2

2R

F

P-valor


50

2) En base únicamente a los resultados de la tabla anterior, selecciona entre los tres modelos estimados el que mejor explica la calidad del aire justificando adecuadamente tu selección y explicitando claramente los problemas de cada uno de ellos.

3) A partir del modelo elegido en el apartado anterior, realiza una selección de regresores

eliminando en cada paso la variable que consideres más oportuna. Completa el cuadro con la ecuación finalmente seleccionada (Modelo 4) y explica claramente los pasos realizados para llegar a dicha selección.

Dependent Variable: Method: Least Squares Sample: Included observations:


R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

4) A partir del modelo seleccionado en el apartado anterior, responde a las siguientes cuestiones:

4.1. ¿Crees que las ciudades costeras tienen mejor o peor calidad del aire que las ciudades del interior?

4.2. ¿Crees que la lluvia mejora la calidad del aire en las ciudades?


51

5) En el modelo seleccionado, contrasta si la forma funcional lineal del modelo es la adecuada. 6) Contrasta asimismo si las perturbaciones del modelo seleccionado se distribuyen como una

normal. 7) El gráfico siguiente se corresponde a la secuencia del coeficiente recursivo de la variable

RAIN. ¿Cuál es el valor del coeficiente recursivo obtenido utilizando las 12 primeras observaciones? Expresa el resultado con cuatro decimales.

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

8 9 10 11 12 13 14 15

Recursiv C(3) Estimates_RAIN ± 2 S.E.

8) A la vista de los resultados obtenidos, contrasta si la calidad del aire se mantendría si la renta

media aumentara en 500 euros y el nivel de lluvia disminuyera en 10 litros. 9) Analiza la capacidad predictiva del modelo seleccionado en el apartado 3 para las 5 últimas

observaciones.

10) Para un nivel de significación del 5%, calcula un intervalo de confianza para la predicción de la calidad del aire para una nueva ciudad costera cuyo valor añadido se eleva 2 millones de euros, con una renta media per capita de 3500 euros y una densidad de población de 650 hab. sabiendo además que el nivel de lluvia es de 40 litros.

¿ ?


52

CUESTIONES: Temas 1 a 6

Pregunta 1. Se estima por mínimos cuadrados ordinarios el siguiente modelo de regresión

0 1i i iY Xβ β ε= + + obteniéndose una estimación de 1β igual a 1.2. Di si son ciertas o falsas

las siguientes afirmaciones, razonando tus respuestas:

a) Si tomamos distintas muestras de la variable Y podemos obtener otras estimaciones de

1β .

b) La distribución del estimador MCO de 1β está centrada en el valor 1.2.

Pregunta 2. Responde brevemente a la siguiente cuestión:

¿ Qué relación existe entre las siguientes expresiones?

)ˆ()'ˆ( ββββ −−E y )'ˆ)(ˆ( ββββ −−E

siendo β el estimador por MCO en un modelo de regresión lineal clásico

Pregunta 3. Responde o comenta brevemente los siguientes apartados:

a) ¿Cuál de los dos modelos estimados presenta mayor R2?

i) ii)

b) El siguiente gráfico muestra las distribuciones normales de dos estimadores lineales e insesgados de la pendiente en un modelo de regresión lineal simple ¿Cuál de ellas no es la del estimador por mínimos cuadrados ordinarios?.

X

Y1

0 1 2 3 4 5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

X

Y2

0 1 2 3 4 5

3

5

7

9

11

-15 -5 5 15 25

0

0,1

0,2

0,3

0,4


53

Pregunta 4. Indica en cada uno de los siguientes casos si la afirmación es verdadera o falsa. Razona tu respuesta.

a. La matriz de varianzas y covarianzas estimada de los estimadores de MCO ( ββββΣ ˆˆˆˆ Sˆ

′′ = ) es la misma para cualquier muestra que se tome.

b. Si al estimar un modelo econométrico, el R2 toma un valor cercano a cero, puede ser indicativo de que la relación entre las variables no es lineal.

c. La aplicación de los métodos de estimación de Mínimos Cuadrados Ordinarios y Máxima Verosimilitud a un modelo econométrico genera los mismos estimadores

de todos los parámetros del modelo.

d. Si al estimar el modelo: iiiii XXXY εββββ ++++= 3322110 , la variable X2 es no

significativa individualmente, eso significa también que el valor obtenido para 2β

es cero.

e. Los residuos mínimo cuadráticos de un modelo de regresión lineal clásico son variables aleatorias con esperanza cero, pero cuyos valores muestrales no siempre

tienen media muestral nula.

Pregunta 5. Dadas las siguientes expresiones

a)N' εε; b)

Nee'; c) E(e’e) d) E(ee’)

donde ),,,(' N21 εεεε L= y )e,,e,e('e N21 L= . Indíquese el significado de cada una de

ellas y establezca su relación con 2σ .

Pregunta 6. Responde razonadamente a las siguientes preguntas:

a) En el modelo de regresión lineal clásico las variables del segundo miembro suelen llamarse “variables independientes”, las columnas de X se suponen “linealmente

independientes” y las perturbaciones ε se suponen variables aleatorias “distribuidas independientemente”. El vocablo “independiente” es utilizado de tres maneras

distintas en la frase anterior. Explica los tres significados de la palabra. ¿Qué papel

desempeñan estos tres conceptos diferentes en la teoría de la estimación del modelo

lineal?

b) Estimado el modelo: iii uXY += β se calcula el coeficiente de determinación R2

para medir la bondad del ajuste y se obtiene un valor igual a –1,74. ¿A qué obedece

este resultado?

c) Si al ir añadiendo regresores nuevos en un modelo va aumentando el coeficiente de determinación, R

2, ¿deberíamos incluir en el modelo el mayor número posible de

regresores?

Pregunta 7. Supongamos que se estima con 100 datos un modelo de 4 regresores, incluido

el término independiente, y se obtiene un 2R corregido (ajustado) igual a 0,7. Determina

que porcentaje de variación de la variable endógena queda explicado por la regresión.


54

Pregunta 8. En un modelo con 4 variables explicativas (además del término constante) se desea contrastar que el efecto de la primera variable sobre la variable dependiente es el

doble que el efecto de la segunda y, a la vez, las otras dos variables tienen el mismo efecto

sobre la variable dependiente.

a) Plantea el modelo inicial, la hipótesis nula y el modelo restringido.

b) Si escribimos la hipótesis nula como rR =β , construye las matrices R y r.

Pregunta 9. Considera el modelo de regresión lineal clásico

iiii XXY εβββ +++= 22110

Se ha estimado por MCO ordinarios con 20 observaciones, obteniéndose los siguientes

resultados.

( )

−−−−

==

= −

04.003.005.0

03.005.002.0

05.002.022.0

X'XSS

78.1

70.0

97.0

ˆ 12ˆˆβββ S

2 =2.52 y R

2=0.95.

a) Calcula la suma de los cuadrados totales, la suma de los cuadrados de la regresión y la suma de los cuadrados de los errores o de los residuos.

b) Contrasta la hipótesis de que 0 1: 1H β = frente a la alternativa de que

1 1: 1H β ≠ .

c) Contrasta la significación de la regresión.

Pregunta 10. Se ha estimado por MCO el modelo siguiente

)72,3()18,2()88,4(321 867,150141,1824îiii XXXY +−+=

− 963,02 =R N=20 (Modelo

1)

Con los mismos datos se estimaron dos modelos restringidos

)34,3()64,10(321 17,33)(82,197,897îiii XXXY +++= 9494,02 =R (Modelo

2)

( ))18,5()35,5(

321 234,95134,2044îiii XXXY +−++= 962,02 =R (Modelo

3)

a) ¿Bajo qué restricción se ha estimado el modelo 2? ¿y el modelo 3? b) ¿Es razonable suponer que la restricción del modelo 2 es cierta? ¿y la del modelo 3?

Pregunta 11. Sea el siguiente modelo econométrico estimado por MCO con 100 observaciones

( ) ( ) ( )iii XXY 2

7,41

04,1363,0

28,15,013,0ˆ ++−=−

74,02 =R

Dada la información anterior se estima, con la misma muestra, el siguiente modelo

alternativo

iii XXY 2)1,6(

1)11,14(

25,148,0ˆ += 72,02 =R


55

(entre paréntesis aparecen los estadísticos t de significación individual)

¿Podríamos elegir un modelo u otro con los datos que se presentan? Justifica tu respuesta.

Pregunta 12. Comenta brevemente, justificando la respuesta, si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Un modelo posee una buena capacidad predictiva si el valor del coeficiente de desigualdad de Theil es igual a 1,15.

b) El estimador máximo verosímil de la varianza de las perturbaciones es insesgado y consistente.

c) En el modelo de regresión lineal general, el supuesto de normalidad de las perturbaciones es necesario para poder obtener los estimadores de MCO de los

parámetros.

d) Un modelo posee una buena capacidad predictiva si el coeficiente de desigualdad de Theil es igual a 0,05 aunque la mayor proporción del ECM del predicción recaiga en

la proporción del sesgo.

Pregunta 13. Sea el modelo de Regresión Lineal Clásico tt22t110t XXY εβββ +++= y

su estimación por MCO t2t1t X082,0X14,055,19Y +−= T=22 e’e=18,54

Indica cuál de los modelos que se presentan a continuación es el modelo restringido que

permite contrastar las siguientes hipótesis. En ambos casos realiza dichos contrastes para un

nivel de significación del 5%.

a) 0:H 210 =+ ββ

b)

=

2

0:H

2

00 β

β

• *tt X103,014,14Y += t1t2

*t XXX −= e’e=23,28

• *t

*t X45,042,80Y +−= t1t

*t XYY −= t1t2

*t XXX −= e’e =1.876,7

• t1*t X2,0Y = 2YY t

*t −= e’e =654,78

• t1*t X76,2Y −= t2t

*t X2YY −= e’e =82.495

Pregunta 14. Con una muestra de 100 observaciones se ha estimado por mínimos cuadrado ordinarios el siguiente modelo:

=

=

==++++++−=

casootro0

tivoAdministra12

0

11

27,10479,0

)2(13212)1(25115010125150ˆ

2

21321

ii

iiiiiiiiii

Dcasootro

DirectivoD

SCTS

XDDXDDXXXY

donde Y es el salario en miles de euros, X1 es el número de años estudiados, X2 el número

de horas trabajadas, X3 el número de años en la empresa y D1 y D2 dos variables ficticias

que recogen la categoría laboral del trabajador (directivo, administrativo y operario).


56

Indica en cada uno de los dos casos siguientes, cuál es la hipótesis nula del contraste a

realizar y cuál es el modelo restringido. Realiza los contrastes teniendo en cuenta que la

información que aparece en cada apartado corresponde al modelo restringido.

a) ¿Se podría afirmar que la categoría profesional es un factor irrelevante para explicar el comportamiento del sueldo? SCE=932,07

b) ¿Se podría afirmar que el efecto de los años estudiados es distinto dependiendo de la categoría profesional del trabajador? SCR=415

Pregunta 15. Sean dos variables ficticias definidas de la siguiente manera:

∉∈

=Ai

AiiD

0

11

∈∉

=Ai

AiiD

0

12

y sean los siguientes modelos donde Xi es una variable cuantitativa:

1) iiXiDiDoiY εγβββ ++++= 2211

2) iiXiDoiY εγββ +++= 11

3) iiXiXiDiXiDiDoiY εγγγββ +++++= 3221111

4) iiXiXiDiDoiY εγγββ ++++= 21111

5) iiXiDiDiDoiY εγβββ ++++= 21211

Se pide:

a) Indica cuales de estos modelos no se pueden estimar por MCO y explica por qué. b) Explica cuando plantearías cada uno de los modelos que consideras que sí se

pueden estimar por MCO e interpreta sus coeficientes.

Pregunta 16. Dada la información sobre precios (medido en miles de euros) y características de 100 casas vendidas en un determinado año, se tiene la siguiente

estimación:

Variable endógena: PRECIO Variables Estimadores

Constante 13.95 (2.30)

Metros 0.023 (3.28)

Habitaciones 2.46 (4.02)

Piscina 1.3 (3.91)

Vistas 0.081 (2.06)

Metros*piscina 0.11 (4.03)

Piscina*vistas 0.15 (10.01)

0.75

Estadísticos t de Student entre parétesis

donde la variable metros es la superficie de la vivienda expresada en m2; la variable habitaciones es el número de habitaciones de la vivienda; la variable piscina es una variable ficticia que toma el valor 1, si la casa tiene piscina, y 0, en caso contrario; y la

variable vistas es otra variable ficticia que vale 1, si la casa tiene buenas vistas, y 0, en caso contrario.

2R


57

a) Plantea el modelo que se ha estimado para las modalidades de las variables cualitativas. b) ¿Cuál es el cambio esperado en el precio de una casa con piscina y vistas si tiene 40

metros más que otra de las mismas características? ¿Y si no tiene piscina?

c) ¿Qué efecto tiene sobre el precio medio de una casa sin vistas el hecho de tener piscina a no tenerla? ¿Y si tuviera vistas?

d) ¿Cuál es el cambio esperado en el precio de una casa sin piscina y sin vistas por tener una habitación más? ¿Y en el caso de una casa con piscina y con vistas?

Pregunta 17. Se quiere analizar si el número de espectadores que acuden al cine (ES) está relacionado con el precio de las entradas (P) y con el día de la semana, diferenciado si es

miércoles (día del espectador) o no lo es. Se han obtenido datos diarios desde el 1 de mayo

de 1990 al 31 de diciembre de 2006.

a. Especifica un modelo que permita analizar las diferencias en el número de espectadores atribuibles únicamente a si se acude en el día del espectador o no ¿Cómo contrastarías si

dichas diferencias no son significativas?

b. Se piensa que el precio de las entradas (P) debería estar en el modelo anterior ¿Cómo contrastarías si el efecto del precio de las entradas (P) sobre el número de espectadores

(ES) el miércoles es diferente que dicho efecto el resto de la semana ?

c. Partiendo del modelo del apartado (a), se quiere investigar si una ley del cine que se introdujo en el 1 de Febrero del año 2003 puede haber afectado al número de

espectadores que acuden al cine. Describe dos procedimientos para contrastar esta

proposición y especifica claramente el contraste en cada uno de ellos.

Pregunta 18. Se desea estudiar los efectos de la discriminación por raza en el consumo realizado por un determinado grupo de familias. Se considera el siguiente modelo:

iiiii DDYC εδγββ ++++= 2110 (Modelo 1)

donde iC es el consumo de la familia i, iY es su renta, iD1 es una variable ficticia que toma

valor 1 para las familias de raza oriental y 0 en los demás casos y iD2 es otra variable

ficticia que toma valor 1 para las familias de raza negra y 0 en los demás casos.

Sabiendo que se dispone de una muestra de familias de raza negra, oriental y blanca,

responde razonadamente a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el consumo esperado para las distintas razas? b) ¿Cómo contrastarías la hipótesis de que la raza no tiene efecto sobre el consumo? c) Suponiendo que existe discriminación racial ¿cómo contrastarías que el consumo

autónomo esperado únicamente es diferente para las familias de raza blanca? Si esta

hipótesis no se rechaza ¿serían significativas las variables D1 y D2? ¿Por qué?

A partir del modelo 1, construye otro modelo en el que el efecto de la renta sobre el

consumo pueda también ser diferente dependiendo de la raza de la familia.

Pregunta 19. Un investigador planteó las dos especificaciones lineales siguientes

iii uXY ++= 110 ββ (Modelo 1)

iiii vXXY +++= 22110 ααα (Modelo 2)

Explica bajo qué circunstancias serán ciertos cada uno de los siguientes casos:

a) 2

2

2

1 RR ≤ siendo 2

1R el coeficiente de determinación del modelo 1 y 2

2R el del

modelo 2.


58

b) iu no tiene esperanza nula pero iv sí la tiene.

Pregunta 20 Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificando adecuadamente la respuesta:

a) Para introducir el efecto de una variable cualitativa con tres modalidades se han construido tres variables ficticias. Si se estima un modelo con término constante y

las tres variables ficticias introducidas de forma aditiva nos encontraremos con un

problema de multicolinealidad imperfecta.

b) Un valor del estadístico de Jarque-Bera próximo a 3 indica que las perturbaciones tienen una distribución normal.

Pregunta 21. Se ha estimado por MCO el modelo siguiente

)92,17()58,7(1031,0446,15ˆii XY += 9198,02 =R 9169,02 =R (Modelo 1)

Posteriormente se procede a estimar, por MCO y con los mismos datos, el modelo 2:

)69,3()86,5()32,4(21 0356,00199,083,9ˆiii XXY ++= 9467,02 =R 9428,02 =R (Modelo 2)

Y por último se estima, también por MCO con los mismos datos, el modelo 3

)541,0()322,3()164,5()817,2(321 0504,0039,00211,07,11ˆ

−−++= iiii XXXY 94,02 =R 9412,02 =R (Modelo 3)

(Entre paréntesis aparece el valor del estadístico t)

A la vista de estos resultados ¿qué propiedades crees que tienen los estimadores del modelo

1? ¿Y los del modelo 2? ¿Y los del modelo 3? Justifica en todos los casos tu respuesta.

Pregunta 22. Se ha estimado por MCO el siguiente modelo

tt XY 44,045,10ˆ −= 96,9=SCR T=1970…1999

Además se dispone de la siguiente información

tt XY 427,081,9ˆ −= 255,0=SCR T=1970…1981

tt XY 31,036,9ˆ −= 85,2=SCR T=1982…1999

¿Es admisible la hipótesis de constancia de los parámetros del modelo en los dos periodos

considerados? Comenta las implicaciones de la conclusión a la que has llegado.

Pregunta 23. Un investigador planteó las dos especificaciones lineales siguientes

iii uXY ++= 110 ββ (Modelo 1)

iiii vXXY +++= 22110 ααα (Modelo 2)

Explica bajo qué circunstancias serán ciertos cada uno de los siguientes casos:

c) 11ˆˆ αβ = siendo 1β el estimador de MCO de 1β y 1α el de 1α .

d) 2

2

2

1 RR ≤ siendo 2

1R el coeficiente de determinación del modelo 1 y 2

2R el del

modelo 2.

e) Se rechaza la hipótesis 0: 10 =βH pero no se rechaza

0: 10 =αH.

f) iu no tiene esperanza nula pero iv sí la tiene.

Pregunta 24. Sea el modelo tttot XXY εβββ +++= 2211 donde tεcumple las hipótesis

clásicas.


59

¿Se pueden estimar consistentemente los parámetros del modelo mediante MCO bajo el

supuesto: tt XX 12 2 α+=(dondeα es una constante)? ¿Y si se elimina X2 del modelo

anterior? ¿Y si se sustituye X2 por una variable no relevante en la especificación del

modelo? Justifica adecuadamente cada uno de los supuestos.

Pregunta 25. Se ha estimado un modelo con 27 observaciones, obteniéndose

( ) ( )i1

2,07,0i X38,372,1Y +=

SCR=200

Sin embargo se está estudiando la posibilidad de incluir como variable explicativa X2,

quedando entonces el modelo estimado

( ) ( ) ( )i2

1,0i1

7,05,0i X51,0X74,08,1Y ++=

SCR=120

En base a los resultados de estas dos estimaciones, ¿se puede sospechar que existe

multicolinealidad? Para valorar esta posibilidad, calcula el factor de inflación de la varianza

y comenta el resultado.

(Nota: entre paréntesis aparecen las desviaciones típicas)

Pregunta 26. Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificando adecuadamente la respuesta:

c) La varianza de los EMCO depende, entre otras cosas, de la dispersión de los regresores.

d) Para introducir el efecto de una variable cualitativa con tres modalidades se han construido tres variables ficticias. Si se estima un modelo con término constante y

las tres variables ficticias introducidas de forma aditiva nos encontraremos con un

problema de multicolinealidad imperfecta.

e) Varianzas grandes de los estimadores implican valores grandes de los Factores de Inflación de la Varianza.

Material Practica1 2012-13

Documents

Transcript of Material Practica1 2012-13