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Leccin 13De expresiones verbales a expresiones algebraicasObjectivos Objectivos Pasar expresiones verbales a expresiones algebraicas Resolver problemas al interpretar las frases en ecuaciones

Autores:Jason March, B.A. Tim Wilson, B.A.

Traductores:Felisa Brea Hugo Castillo

Editor:Linda Shanks

Grficos/Grficas:Tim Wilson Jason March Eva McKendryComo el sistema de medidas estndar es usado comnmente en los Estados Unidos, esas unidades de medida (inches, feet, yards, miles, pounds, ounces, cups, pints, quarts, y gallons) han sido dejadas en ingls. Estas unidades de medida aparecen en mayor detalle en la leccin 14.Centro National PASS Centro Migrante BOCES Geneseo 27 Lackawanna Avenue Mount Morris, NY 14510 (585) 658-7960 (585) 658-7969 (fax) www.migrant.net/pass

Preparado por el Centro PASS bajo los auspicios del Comit Coordinador Nacional de PASS con fondos del Centro de Servicios de Educacin de la Regin 20, San Antonio, Texas como parte del proyecto dei Consorcio de Incentiva del Programa de Educacin Migrante (MAS) = Logros en Matemticas Achievement = Success (MAS) - Adems, del apoyo de proyecto del Consorcio de Incentiva del Programa de Educacin Migrante de Oportunidades para el xito para los Jvenes fuerade-la-Escuela (OSY) bajo el liderazgo del Programa de Educacin Migrante de Kansas.

Un da, tu familia y t estn contando diferentes adivinanzas. Tu primo Jess te dice la siguiente: Hace cinco aos tena la mitad de la edad que tendr dentro de ocho aos. Cuntos aos tengo ahora?

En las ltimas dos lecciones, discutimos variables y cmo resolver ecuaciones para una variable dada. En esta leccin, aplicaremos estos procesos para resolver problemas como los anteriores.

Para conseguir esto, debemos determinar palabras y frases que se usan comnmente para representar una expresin algebraica. .

Expresiones algebraicas estn formadas por constantes y variables conectadas por operaciones aritmticas. Estas operaciones incluyen la suma, la resta, la multiplicacin y la divisin.

Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas. algebraicas.

Expresin lgebraica Expresin algebraica

Constante/s Constante/s 3 5y6 3, 1, y 4 7, 4, y 2

Variable/s

3x

xysb yc

5y 6

(3s + 1) 4 7(4b + 2c) 4 x 3 y

4 y 3

x y y

En cada una de las expresiones algebraicas, vemos que las constantes y las variables estn todas operaciones unidas por operaciones aritmticas. Entonces, necesitamos saber qu frases se usan en las diferentes operaciones. operaciones. Despus, podemos representar una frase verbal como una expresin algebraica. valor Antes de nada, es importante recordar que se usa una variable para representar un valor desconocido. desconocido. En algunos casos, una frase nos dir qu variable debemos usar para representar el valor desconocido. Sin embargo, es ms comn que el lector cree una variable usando lo que se llama la explicacin sea (let statement). .Math On the Move Leccin 13

1

Una frase sea (let statement) se usa para ayudar a resolver un problema creando una variable para representar el valor desconocido en el problema. Por ejemplo, Sea x = el nmero desconocido.

Ahora que sabemos escribir una explicacin sea (let statement), podemos escribir una para el podemos problema del principio de la leccin. No sabemos la edad del primo Jess, entonces usaremos una variable para representar este nmero.

Sea a = la edad actual del primo JessAhora que hemos creado una variable para el problema, es hora de saber qu significan las frases en hora las diferentes operaciones.

Todas las siguientes expresiones implican una suma. Sea n la que representa el nmero desconocido.

Palabras clave ms sumado a aumentado a ms que suma total

Expresin con palabras 6 ms un nmero

Expresin Expresin algebraica

6+n 6+nn+6 n+6 6+n 6+n

un nmero sumado a 6 un nmero aumentado a 66 ms que un nmero la suma de 6 y un nmero el total de 6 y un nmero

La Propiedad Conmutativa de la suma dice que 6 ms un nmero queTodas las siguientes expresiones implican una resta. Sea n la que representa el nmero desconocido.

y un nmero ms 6 representan los mismos valores.

6 + n = n + 6.Math On the Move

2

Palabras clave menos

Expresin con palabras menos nmero er 5 menos un nmero

Expresin Expresin algebraica

5 n

un nmero menos 5 mero menos er un nmero disminuido por 5 nmero erdiminuido diminuido por

n5 n55 n

nmero er 5 disminuido por un nmero nmero er 5 restado de un nmerorestado de *

n55 n

un nmero restado de 5 nmero er nmero er 5 menos que un nmeroMenos que *

n55 n

un nmero menos que 5 nmero er

*Observa que en estas dos palabras clave, el orden en el que restamos los nmeros es el inverso del que orden en que los leemos. Por ejemplo, 10 menos que un nmero significa n 10. Escribimos el nmero 10 en segundo lugar aunque viene primero en la frase.

Recuerda

Cinco menos un nmero y un nmero menos 5 no son equivalentes. No hay equivalentes. propiedad conmutativa para la resta ya que 5 7 y 7 5 no son equivalentes. Recuerda que 5 7 = 2 y 7 5 = +2 . Del mismo modo, 5 n y n 5 no son equivalentes. Las expresiones deben ser interpretadas de la lengua a la forma equivalentes. algebraica exactamente.

Es muy importante escribir la expresin algebraica en el orden correcto. Pon mucha atencin si ves una palabra clave que significa resta. Trata de interpretar las siguientes frases por tu cuenta.

Math On the Move

Leccin 13

3

Intntalo!1. Subraya la palabra clave en cada expresin, y luego escribe la expresin algebraica indicada por cada frase. Sea n = el nmero. Expresin con palabras a. un nmero restado de 15 b. 17 ms que un nmero c. un nmero aumentado por 12 d. un nmero rebajado por 12 e. la suma de un nmero y 8 f. 15 menos un nmero Expresin algebraica Expresin

Observemos algunas expresiones que indican multiplicacin.

que Esta vez, sea x la que representa un nmero desconocido.

Palabras clave veces multiplicado multiplicado por producto producto dos veces doble doble triple de

Word Expression

Algebraic Expression 4x 4x 4x 2x 2x 3x2 3

nmero er 4 veces un nmero un nmero multiplcado por 4 nmero multiplcado erel producto de 4 y un nmero

nmero er dos veces un nmerodoble nmero er doble de un nmero

nmero er triple de un nmero2 3

nmero er de un nmero

x

Math On the Move

4

La multiplicacin es conmutativa. Recuerda 3 4 = 4 3 . Sin embargo, cuando se escriben expresiones algebraicas, la constante siempre se escribe primero. Escribimos 4 x en vez de

x 4 . Entonces un nmero multiplicado por 4 se escribe 4 x en vez de x 4 .Como puedes ver, hay palabras clave en la multiplicacin que se usan para nmeros especficos. 2 veces un nmero puede escribirse como dos veces un nmero o el doble de un nmero . 3 veces un veces

nmero puede escribirse como el triple de un nmero.

La ltima operacin que necesitamos ver es la divisin.

Todas las siguientes expresiones indican la divisin. desconocido Sea a la que representa el nmero desconocido esta vez.

Palabras clave

Expresin con palabras el cociente de 7 y un nmero

Expresin Expresin algebraica7 a

Cociente Cociente ient el cociente de un nmero y 7 cociente

a 7 a 77 a

un nmero dividido por 7 nmero dividido erdividid dividido por

nmero er 7 dividido por un nmero

Recuerda

La divisin no es conmutativa.

2 3 7 a . Lo mismo que . a 7 3 2

Observa que no usamos el smbolo de la divisin .

Math On the Move

Leccin 13

5

Intntalo!2. Subraya las palabras clave en cada frase. expresiones algebraicas. Expresin con palabras a. cuatro menos que un nmero b b. seis ms que un nmero r c. el cociente de once y un nmero t Expresin con palabras d. tres quintos de un nmero y e. once veces un nmero z f. seis seis menos que un nmero x Expresin algebraica Expresin algebraica Despus, traduce las siguientes expresiones a

Ahora que hemos tenido prctica interpretando estas frases verbales, empecemos a relacionarlas con situaciones de la vida real.

EjemploTraduce el nmero de centavos en un nmero dado de quarters.

Solucin25 Una quarter tiene 25 centavos, hay (25 2 ) centavos en dos quarters. Hay

( 25 3)

centavos en tres quarters.

Si q es igual al nmero desconocido de quarters, entonces el nmero de centavos en q

quarters es 25q.

Math On the Move

6

Intntalo!

siguientes 3. Interpreta las siguientes expresiones de palabras en expresiones algebraicas. Expresin con palabras Expresin algebraica

a. el nmero de centavos en d dimes b. el nmero de centavos en n nickels c. el nmero de centavos en x dlares

Como aprendimos en la leccin 3, el orden de las operaciones es muy importante. Entonces, cuando interpretamos una expresin con palabras en una expresin algebraica, es muy importante conservar interpretarse el orden de las operaciones. Las expresiones algebraicas deben de escribirse e interpretarse con mucho cuidado, para que todo el mundo tenga el mismo significado. La expresin algebraica,

3( x + 2 ) , no es equivalente a la expresin algebraica, 3x + 2 .

expresiones Las expresiones algebraicas de la derecha representan las expresiones con palabras de la izquierda. La variable n se usar para mantener el lugar de un nmero desconocido. Expresin con palabras nmer ero Tres veces un nmero Cinco ms que tres veces un nmero Tres veces la suma de un nmero y cinco Tres Expresin Expresin algebraica

3n 3n + 5 3(n + 5)

despus spus, En la segunda expresin, 3n + 5 , el nmero se multiplica primero por tres; despus, este producto encuentra se suma a cinco. En la tercera expresin, 3( n + 5) , la suma se encuentra primero; despus, la suma se multiplica por tres. La palabra suma est subrayada porque a menudo significa que agrupamos la suma en el parntesis. La palabra diferencia tambin es importante porque significa a menudo que agrupamos la resta en el parntesis. estos tu Trata de hacer estos problemas de prctica por tu cuenta.

Math On the Move

Leccin 13

7

Intntalo!

4. Interpreta cada una de las siguientes expresiones con palabras Expresin algebraica

en una expresin algebraica. Expresin con palabras

nmero a) la diferencia de 9 y dos veces un nmero n

b) dos veces la diferencia de 9 y un nmero n

c) dos veces la diferencia de un nmero n y 9

d) la edad de Rosa dentro de x aos si tiene 15 aos ahora

Ahora que hemos trabajado en interpretar frases en expresiones algebraicas, necesitamos completar necesitamos la frase matemtica para crear una ecuacin algebraica. .

Una ecuacin algebraica tiene una expresin algebraica igual a un nmero o a otra expresin. Los siguientes son ejemplos de ecuaciones algebraicas:

3x + 2 = 7

3n 7 = 4n

a + 5 = 10a 8 5

tengo tengo. La palabra clave para traducir frases completas a una ecuacin es la palabra tengo. Todas las tengo tengo formas de la palabra tengo representan el signo igual en una ecuacin. Veamos el problema del principio de esta leccin.

tenia Hace cinco aos, tenia la mitad de la edad que tendr dentro de ocho aos. Cuntos aos tengo ahora? Sea a = la edad actual de JessMath On the Move

8

tengo tengo Como podemos ver, la palabra tengo no se encuentra en el problema, pero s la palabra tena el pasado tengo tengo. pasado de tengo. Entonces, subrayaremos doblemente la palabra tena porque es donde va el signo igual.

Hace cinco aos, tena la mitad de la edad que tendr dentro de ocho aos. Cuntos aos tengo? Sea a = la edad actual de Jesshallar Ahora debemos hallar las palabras clave que representan operaciones y nmeros. No hay palabras clave en este problema que coincidan con las que nos dieron ya. Este problema se escribe con respecto Jess. respecto a la edad actual de Jess.

a5

1 2

a+8

aos. Hace cinco aos tena la mitad de la edad que tendr dentro de ocho aos. Cuntos aos tengo ahora? Sea a = la edad actual de JessSi Jess tiene 10 aos ahora, debi haber tenido 10 5 = 5 aos hace 5 aos. Como usamos a para representar la edad actual, su edad hace 5 aos se representara con a 5. Similar a esto, su edad dentro de 8 aos sera a + 8. Por ltimo, la palabra mitad simplemente significa debemos multiplicar su edad dentro de 8 aos por

1 embargo, . Sin embargo, 2

1 porque la palabra mitad es lo mismo que 2

decir la mitad de. Entonces, escribiremos esta frase como una ecuacin algebraica.

edad aos. Hace cinco aos tena la mitad de la edad que tendr dentro de ocho aos. Cuntos aos tengo ahora?

a5 =Math On the Move

1 ( a + 8) 2Leccin 13

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Te preguntars por qu ponemos los parntesis en a + 8. Si no lo hiciramos, no sera la misma cosa.

1 ( a + 8) 2 1 a+8 2

edad significa que multiplicamos su edad dentro de 8 aos por

1 2

significa que multiplicamos su edad actual por

1 , y luego aadimos 8 aos a eso. 2

Entonces, el parntesis se necesita para hacer que la explicacin sea correcta. sea Ahora, podemos tratar de resolver la ecuacin.

a5 =

1 ( a + 8) 2

Es la primera vez que hemos visto un parntesis en una ecuacin. Para resolver este problema, debemos eliminar los parntesis usando la propiedad distributiva. . Dados los nmeros a, b, y c, si tenemos a (b + c) , la propiedad distributiva dice que podemos multiplicar a con lo que hay en el parntesis si lo multiplicamos por todo lo parntesis. que se suma dentro del parntesis.

a (b + c ) = ab + acEntonces, debemos distribuir el

2( k + 3) = 2k + 6

1 con lo que est dentro del parntesis. parntesis. 2Ahora podemos empezar a resolver la ecuacin para a.

1 a 5 = ( a + 8) 2 1 1 8 a5 = a+ 2 2 1 a5 = 1 a+4 2

a5 =1 a 2

1 a 2

1 a+4 2

1 a5 = 4 2+52 1 a 1 2

+5 = 9 2 1

trabajo, De acuerdo con nuestro trabajo, a = 18. Esto significa que Jess tiene 18 aos.Math On the Move

a = 1810

Lo ltimo que necesitamos hacer es comprobar nuestra respuesta usando el problema.

Si Jess tiene 18 aos ahora, tena 13 hace cinco aos, y tendr 26 dentro de ocho aos.

aos, mitad aos. Hace cinco aos, tena la mitad de la edad que tendr dentro de ocho aos. Cuntos aos tengo?13 = 1 2

26

1 13 = 26 2 13 = 13nuestra trabaja Entonces, podemos ver que nuestra respuesta de 18 funciona. Cuando se trabaja con ejemplos de la comn. vida real, evala tu respuesta usando el sentido comn. Si terminaras con un nmero negativo para la edad, vuelve a mirar la computacin algebraica. Si no has hecho ningn error all, es posible que hayas interpretado la expresin algebraica incorrectamente.

Probemos a hacer uno ms juntos.

Ejemplodos. Cinco ms que dos veces un nmero es tres veces la diferencia de este nmero y dos. Cul es el nmero?

SolucinPrimero, necesitamos crear una explicacin para nuestro valor desconocido.

Sea n = el nmeropalabras A continuacin, subrayaremos todas las palabras clave en la frase. Asegrate de poner doble igual. raya debajo de es, porque es donde va el signo igual.

Cinco ms que dos veces un nmero es tres veces la diferencia de este nmero nmero y dos. Cul es el nmero?Math On the Move Leccin 13

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especficamente amente, Ms que significa suma. Ms especficamente, cinco ms que significa que sumamos 5 a algo. Dos veces un nmero es 2 veces la variable. Entonces, cinco ms que dos veces un nmero es lo mismo que

2n + 5 .Tres veces significa que multiplicamos algo por 3. Diferencia significa resta. Diferencia Ms especficamente, especficamente, la diferencia de este nmero y dos significa que agrupamos la resta de la variable y 2. Entonces, tres veces la diferencia de este nmero y dos es lo mismo que

3( n 2) .Como esas dos frases estaban separadas por la palabra es, las igualamos una a la otra.

2n + 5 = 3 ( n 2 )Ahora podemos comenzar a resolver la ecuacin.

2n + 5 = 3 ( n 2 ) 2n + 5 = 3n 6-2n -2n

5=n6+6 +6

11 = nEntonces, el nmero es 11. Comprobemos nuestra respuesta. Dos Dos veces el nmero es 22, y cinco ms es 27. La diferencia del nmero y dos es 9, y tres correcta. veces ese nmero es 27. Como 27 = 27, sabemos que el 11 es la respuesta correcta.

Observa que cuando comprobamos la respuesta, la comprobamos usando la explicacin escrita en vez de la ecuacin algebraica que interpretamos. Si interpretramos la ecuacin algebraica de forma errnea, comprobamos, errnea, la respuesta sera errnea, pero cuando la comprobamos, parece correcta. Entonces, debemos comprobar nuestra respuesta usando la frase escrita original.

Math On the Move

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Intntalo!

5. Interpreta las siguientes frases en ecuaciones, y resulvelas. (Asegrate de que escribes una explicacin sea - let statement)

a. Dos veces la suma de cuatro y un nmero es seis menos que el mismo nmero. Cul es el nmero? nmero?

b. Dentro de tres aos, Alejandra tendr triple de la edad que tena hace siete aos. Cuntos aos tiene Alejandra?

Cuando resolvemos problemas, a menudo tenemos que escribir mltiples explicaciones sea (let statements)

Ejemplonmeros Tres nmeros enteros consecutivos suman 99. Cules son los tres nmeros?

SolucinAntes de empezar a resolver esto, necesitamos entender qu son nmeros enteros consecutivos. .

Nmeros enteros consecutivos son nmeros enteros que viene uno despus de otro en una lnea de nmeros. una Los siguientes son ejemplos de nmeros enteros consecutivos. {1, 2, 3, 4, 5} {13, 14, 15, 16} {-11, -10, -9}

Math On the Move

Leccin 13

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Como puedes ver, los nmeros enteros consecutivos aumentan uno a la vez. Pero para nuestro problema, los nmeros enteros consecutivos se desconocen. Entonces, usaremos una variable para representar el primer nmero.

Sea x = el primer nmero enteroSi usamos x como el primer nmero entero, entonces el segundo nmero entero debe ser 1 ms que ste. Adems, el tercer nmero entero debe ser 2 ms que el primero. As, las siguientes explicaciones con sea pueden representar nuestros tres nmeros.

Sea

x = el primer nmero entero x + 1 = el segundo nmero entero x + 2 = el tercer nmero entero

representacin tres Ahora tenemos una representacin de variables para nuestros tres nmeros enteros consecutivos. consecutivos. A continuacn se nos dice que la suma de los tres nmeros es 99. Entonces, sumamos los tres nmeros enteros y los igualamos a 99.

x + ( x + 1) + ( x + 2 ) = 99parntesis Podemos eliminar los parntesis porque no hay ningn nmero que necesite ser distribuido entre ellos. entre

x + x + 1 + x + 2 = 99Combina trminos parecidos

3x + 3 = 99Halla la variable en la ecuacin

3x + 3 = 99-3 -3

3x = 963 3

x = 32espera! Hemos hallado x. Pero, espera! No hemos terminado. La pregunta que se nos hizo fue hallar los tres nmeros, y slo hallamos un nmero. Para hallar los otros nmeros, necesitamos volver volver a la explicacin con sea.Math On the Move

14

Sea

x = el primer nmero entero r = 32 x + 1 = el segundo nmero entero = 33 nmero x + 2 = el tercer nmero entero = 34

Si x = 32 es el primer nmero entero, entonces el segundo nmero entero es 1 ms que ste, x + 1 = 33. El tercer nmero entero es 2 ms que el primer nmero entero x + 2 = 34. Si lo comprobamos,

32 + 33 + 34 = 99Tratemos de hacer otro un poco ms difcil.

EjemploIsabela tiene $2.55 en quarters, nickels, y dimes. Tiene dos veces ms nickels que dimes y una

quarter menos que nickels. SolucinEl primer paso es escribir las explicaciones de sea. Cuando las escribimos, necesitamos hallar cules son los valores desconocidos. En este problema, no sabemos cuntas quarters, nickels y dimes tenemos. Primero necesitamos encontrar de cul de las monedas sabemos menos. Si nos concentramos en la segunda frase del problema, se nos dice cuntos nickels tenemos en relacin con los dimes y cuntas quarters tenemos en relacin con los nickels. Pero, no se nos dice cuntos dimes tenemos, entonces dejamos que la variable d represente el nmero

dimes que tenemos.

Sea

d = el nmero de dimes

Como se nos dice que hay dos veces ms nickels que dimes, podemos escribir la siguiente explicacin.

Sea

2d = el nmero de nickels

*Si d es el nmeros de dimes, entonces 2d es dos veces el nmero de dimes.*

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Ahora que tenemos esta explicacin con sea, podemos escribir la de las quarters. Se nos dijo que hay una quarter menos que nickels, entonces podemos escribir la siguiente explicacin con sea.

Sea

2d 1 = el nmero de quarters

*Si 2d es el nmero de nickels, entonces 2d 1 es uno menos que el nmero de nickels.*

Ahora que tenemos las tres explicaciones de sea, podemos interpretar el problema en una ecuacin algebraica. Para hacer este problema, debemos volver al problema que hicimos suman antes. Si todas las monedas suman $2.55, sabemos que hay 255 centavos en total. Entonces, necesitamos sumar el nmero de centavos en cada una de nuestras monedas, e igualarlo al total del nmero de centavos. Si hay d dimes, entonces tenemos 10d centavos de nuestros

dimes. Si hay 2d nickels, entonces tenemos 5 ( 2d ) centavos de nuestros nickels. Si hay 2d 1 quarters, entonces tenemos 25 ( 2d 1) centavos de nuestras quarters. Si sumamos el total de centavos, debe ser igual a 255.

Sea

d = el nmero de dimes nmero2d = el nmero de nickels 2d 1 = el nmero de quarters

10d + 5 ( 2d ) + 25 ( 2d 1) = 255parntesis. Distribuye en parntesis.

10, El 5, 10, y 25 son los valores de cada moneda en centavos.

10d + 10d + 50d 25 = 255Combina con trminos parecidos. Resuelve y comprueba.

Math On the Move

16

70d 25 = 255+25 +25

70d = 28070 70

d = 4d = el nmero de dimes = 42d = el nmero de nickels = 8 2d 1 = el nmero de quarters = 7Comprueba: 4 dimes, ms 8 nickels, ms 7 quarters es

4 (10 ) + 8 ( 5 ) + 7 ( 25) = 40 + 40 + 175 = 255Trata de practicar por tu cuenta.

Intntalo!

Despus 6. Resuelve el siguiente problema. Despus comprueba si es correcto.

a. Tres nmeros enteros consecutivos suman 123. Cules son los tres nmeros enteros?

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Leccin 13

17

b. Jada va a la tienda y compra dos discos compactos que cuestan $18.95, y ella le da a la cajera $20. Recibi el cambio en monedas de quarters y nickels. Si recibi dos veces ms nickels que

quarters, Cuntas monedas recibi de unas y de otras?

Repaso RepasoMarca 1. Marca las siguientes definiciones: xpresin algebraic lgebraica a. expresin algebraica b. explicacin con sea cuacin c. ecuacin algebraica ropi distributiva istributiv d. propiedad distributiva e. nmeros enteros consecutivos

Marca 2. Marca las cajas de recuerda.

3. Marca las cajas de Hechos. Marca

Math On the Move

18

hacerle 4. Escribe una pregunta que te gustara hacerle a tu instructor, o algo nuevo que hayas leccin. aprendido en esta leccin.

Problemas de prcticaMatemticas en Movimiento- Leccin 13 Matemticas Movimientoejercicio Instrucciones: Escribe las respuestas en la libreta de matemticas. Titula este ejercicio Math On the 13, Move Leccin 13, Conjuntos A y B

Cpnjunto Arepresentar 1. Traduce cada expresin de palabras en una expresin algebraica. Usa b para representar el nmero desconocido. nmero desconocido. er nmer ero a. siete veces un nmero nmer ero b. nueve ms que un nmero nmer ero c. tres menos que un nmero nmer ero d. tres menos un nmero

2. Traduce las siguientes expresiones con palabras en expresiones algebraicas. a. la edad de Yolanda dentro de tres aos si su edad actual es a b. cuatro centavos ms que q quarters c. el rea de x azulejos si cada uno tiene 144 pulgadas cuadradas de rea. d. ocho menos que dos veces un nmero n e. seis veces la suma de un nmero n y 15

Conjunto B1. Cul es la diferencia entre una expresin algebraica y una ecuacin algebraica?Math On the Move Leccin 13

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2. El padre de Juan es 5 veces ms viejo que Juan, y Juan es dos aos mayor que su hermana Anita. Dentro de dos aos, la suma de sus edades ser 58. Cuntos aos tiene Juan, Anita y padre? su padre?

3. Savannah fue a la tienda y compr bananas. El total fue $4.35. Le dio a la cajera un billete de 5 dlares. Savannah recibi de vuelta cinco monedas (en quarters y dimes). Cunto recibi

quarters de vuelta Savannah, y cuntos quarters y dimes tena? (Pista: Si x = el nmero de quarters,qu es 5 x?)

Respuestas a Intntalo1. Expresin con palabras Expresin algebraica 15 n a. un nmero restado de 15 b. 17 ms que un nmero c. un nmero aumentado por 12 rebajado d. un nmero rebajado por 12 e. la suma de un nmero y 8 f. 15 menos que un nmero

n + 17 n + 12 n 12 n+8 n 15

2.

Expresin con palabras

Expresin algebraica

a. cuatro menos que un nmero b b. seis ms que un nmero r c. el cociente de once y un nmero t tres-quintos d. tres-quintos de un nmero y e. un nmero z, veces 11 f. seis menos que un nmero x

b4 r+6

11 t 3 y 511z

x6b) 5n c) 100x

3.

a) 10d

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20

4. Expresin con palabras a. la diferencia de 9 y dos veces un nmero n b. dos veces la diferencia de 9 y un nmero n c. dos veces la diferencia de un nmero n y 9

Expresin algebraica 9 2n

2 (9 n ) 2 ( n 9)15 + x

aos d. la edad de Rosa dentro de x aos si tiene 15 aos ahora

cuatro 5a. Dos veces la suma de cuatro y un nmero es seis menos que el mismo nmero. Cul es el nmero nmero? er nmer mero Sea x = el nmero

2(4 + x) = x 6 8 + 2x = x 6 -x -x 8 + x = 6 -8 -8 x = 14aos, aos. b. Dentro de tres aos, Alejandra tendr triple de la edad que tena hace siete aos. Cuntos aos tiene Alejandra? Sea k = la edad de Alejandra

k + 3 = 3( k 7) k + 3 = 3k 21 -k -k 3 = 2k 21 +21 +21 24 = 2k 2 2 12 = k

Math On the Move

Leccin 13

21

6a. Tres nmeros enteros consecutivos suman 123. Cules son estos tres nmeros? Sea x = primer nmero = 40

x + 1 = segundo nmero = 41 x + 2 = tercer nmero = 42

x + ( x + 1) + ( x + 2 ) = 123 x + x + 1 + x + 2 = 123 3 x + 3 = 123 -3 -3 3 x = 120 3 3 x = 40

b. Jada va a la tienda y compra dos discos compactos que cuestan $18.95, ella le da $20 a la cajera. Recibe de vuelta quarters y nickels. Si recibi de vuelta dos veces ms nickels que quarters, Cuntos quarters y nickels recibi de vuelta? Sea

q = quarters = 32q = nickels = 6

25 centavos en una quarter

20.00 18.95 1.05

5 centavos en un nickel centavoss en 105 centavoss en $1.05

Jada recibi 3

25q + 5 ( 2q ) = 105 25q + 10q = 105 35q = 105 35 35

quarters y 6 nickels

q =3

Fin de la leccin 13

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