Mathcad - Ejercicio Soldadura Torsion
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MEC 2255 ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1 SEM 1-2009 EJERCICIO TIPO DE SOLDADURA Enunciado Diseñar la junta soldada si la carga es de 300 lbf y la distancia desdes la columna es de 8 pulg. Se conoce que el esfuerzo admisible a corte es de 11 ksi. Objetivo En el problema se busca: Dimensionar el espesor de la soldadura para la configuración presentada. Normalizar el diámetro del electrodo. DATOS Material del perfil y de las placas A36 E 36 29500ksi σ uA36 58ksi σ uA36 4077.8 kgf cm 2 σ yA36 36ksi σ yA36 2531.05 kgf cm 2 P 3000lbf L1 5in L2 4in ANÁLISIS La resolución se da de acuerdo a los siguientes pasos: Se encuentra el centro geométrico de la soldadura. 1. Se obtiene el área de la soldadura. 2. Se calcula la inercia polar de la soldadura. 3. Se obtiene los momentos y fuerzas solicitantes. 4. Se elige el o los puntos más alejados para tener el radio desde el centro de gravedad de 5. la soldadura hasta ese punto. Se calculan los esfuerzos por dirección (x e y). 6. Se obtiene la resultante de la cual se despeja la carga admisible. 7. Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 7
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MEC 2255 ELEMENTOS DE MQUINAS 1 SEM 1-2009
EJERCICIO TIPO DE SOLDADURAEnunciado
Disear la junta soldada si la carga es de 300 lbf y la distancia desdes la columna es de 8 pulg. Seconoce que el esfuerzo admisible a corte es de 11 ksi.
Objetivo
En el problema se busca:Dimensionar el espesor de la soldadura para la configuracin presentada.Normalizar el dimetro del electrodo.
DATOS
Material del perfil y de las placas A36 E36 29500ksi
uA36 58ksi uA36 4077.8kgf
cm2
yA36 36ksi yA36 2531.05kgf
cm2
P 3000lbf L1 5in L2 4inANLISIS
La resolucin se da de acuerdo a los siguientes pasos:Se encuentra el centro geomtrico de la soldadura.1.Se obtiene el rea de la soldadura.2.Se calcula la inercia polar de la soldadura.3.Se obtiene los momentos y fuerzas solicitantes.4.Se elige el o los puntos ms alejados para tener el radio desde el centro de gravedad de5.la soldadura hasta ese punto.Se calculan los esfuerzos por direccin (x e y).6.Se obtiene la resultante de la cual se despeja la carga admisible.7.
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 7
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MEC 2255 ELEMENTOS DE MQUINAS 1 SEM 1-2009
DESARROLLO 1) Diagrama de cuerpo libre
RESOLUCION CONTEMPLANDO EL SEGUNDO MOMENTO POLAR DE AREA
A1 L1 t= A2 L2 t= At A1 A2=
2) se encuentra el centro geometrico de la soldadura
xm
A xA= ym
A yA=
xmL1 t 2.5 in L2 t 5 in
5in 4in( ) t= ymL1 t t
2
L2 t 2 in5in 4in( ) t=
La distancia d1 y d2 sern:
d1 xm x1 2 ym t2 2
= d2 x2 xm 2 y2 ym 2=
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3) Se encuentran los momentos de inercia polares
Momento polar de 1 Ip1 I1x I1y=
I1x5in t312
= I1yt 5in( )312
= Ip15in t312
t 5in( )312
=
Momento polar de 2 Ip2 I2x I2y=
I2y4in t312
= I2xt 4in( )312
= Ip2t 4in( )312
4in t312
=
trasladamos los momentos de inercia al centro geomtrico
Iptras Ip A d2=
I1p5in t312
t 5in( )312
L1 t d12=
I2pt 4in( )312
4in t312
L2 t d22=Ip I1p I2p=
4) Las fuerzas y momentos solicitantse sern:
Fuerza cortante: Fc Pmomento: ex 5in xm= Mom P ex 8 in( )=
5) Se analiza el punto ms alejado
por inspeccion visual, este es el extremo inferior, por tanto:
r2 5in xm 2 4in ym 2=
6) Se obtienen los esfuerzos y las componentes de los ESFUERZOS
asin5in xm r2
=
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Esfuerzo por cortante directa: cPAt
=
Esfuerzo por momento cortante mMom r2Ip
=
Esfuerzos en el eje "X"
mx m cos ( )=
Esfuerzos en el eje "Y"
my m sin ( ) c=
El esfuerzo total ser: max mx2
my2 11ksi=
Bien, ahora para poder resolver el ejercicio, se tomar la magnitud de la soldaduracomo unitaria, por cuanto:
t 1mmEl rea: At 9in t 0.35 in2El centro de gravedad
xmL1 t 2.5 in L2 t 5 in
5in 4in( ) t ymL1 t t
2
L2 t 2 in5in 4in( ) t
xm 91.72 mm ym 22.86 mm
La distancia d1 y d2 sern: x1 2.5in x2 5in y2 2in
d1 xm x1 2 ym t2 2
d2 x2 xm 2 y2 ym 2d1 36mm d2 45mm
Momento polar de 1
I1x5in t312
I1yt 5in( )312
Ip15in t312
t 5in( )312
Ip1 17.07 cm4
Momento polar de 2
I2y4in t312
I2xt 4in( )312
Ip2t 4in( )312
4in t312
Ip2 8.74 cm4
I1p5in t312
t 5in( )312
L1 t d12
I1p 33.53 cm4
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I2pt 4in( )312
4in t312
L2 t d22
I2p 29.32 cm4
Ip I1p I2p Ip 62.85 cm4
Fuerza cortante: Fc P Fc 1360.78 kgf
momento: ex 5in xm Mom P ex 8 in( ) Mom 324.52 kgf m
r2 5in xm 2 4in ym 2 r2 86.29 mm asin
5in xm r2
24.13 deg
Esfuerzo por cortante directa: cPAt
Esfuerzo por momento cortante mMom r2Ip
m 63.37 ksi
Esfuerzos en el eje "X"
mx m cos ( ) mx 57.83 ksi
Esfuerzos en el eje "Y"
my m c my 71.83 ksi
El esfuerzo total ser: max mx2
my2 92.22 ksi
Entonces los esfuerzos que hemos obtenido son por unidad de longitud en pulgadas
maxt
adm= tmax11ksi
8.38
t1 t mm 0.33 in
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RESOLUCION CONSIDERANDO EL MOMENTO POLAR DE INERCIA DE AREA UNITARIA
La tabla siguiente es extractada del texto de "Diseo en Ingenieria Mecanica", Shigley.
b 5in d 4inel area: 0.707 2 b d( ) 0.25m At 0.25m h=los centros de gravedad
xmb2
2 b d( ) 35.28 mm ymd2
2 b d( ) 22.58 mm
El momento polar unitario de inercia
Jub d( )4 6 b2 d212 b d( ) 631.36 cm
3
la distancia al punto ms alejado:
r2 xm2 4in ym 2 86.54 mm
El momento ser:
radio 8in xm 9.39 inMom P radio 28166.67 lbf in Mom 324.52 kgf m
Esfuerzo por cortante directa: cP
6.3in h=
Esfuerzo por momento cortante mMom r2Ip
=
Esfuerzos en el eje "X"
mxMom r2Ip
cos ( )=
Esfuerzos en el eje "Y"
myMom r2Ip
sin ( ) P6.3in h=
entonces se recurre a la igualdad: Ip 0.707 h Ju=
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reemplazando en la ecuacin compuesta:
El esfuerzo total ser: max mx2
my2 11ksi= 0.25m 9.84 in
maxP radio r20.707 h Ju
cos ( )2 P radio r2
0.707 h Jusin ( ) P
9.84in h
2
11ksi=
factorizando
maxPh
radio r20.707 Ju
cos ( )2 radio r2
0.707 Jusin ( ) 1
9.84in
2
=
resolviendo h 10mmdado
11ksiPh
radio r20.707 Ju
cos ( )2 radio r2
0.707 Jusin ( ) 1
9.84in
2
=
h buscar h( ) h 0.33 in
NORMALIZANDO SE ESCOGE UN ELECTRODO DE DIAMETRO 3/8"
delec38in 9.52mm 0.33in 8.38mm
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