MA_U3_EV
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3 Matemáticas Administrativas Unidad 3. Cálculo Diferencial y sus Aplicaciones Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal Unidad 3 Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal Ejercicio 1: Aplicación de Reglas de Derivación Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación: 1. f ( x )=( 4 x 3 +3 x 2 −2 x 4 ) 3 f ( x )=( 4 x 3 + 3 x 2 − 2 x 4 ) 2 [ 3 ( 4 x 2 ) +2 ( 3 x )−4 ( 2 x 3 ) ] f ( x )=( 3) ( 4 x 3 + 3 x 2 −2 x 4 ) 2 ( 12 x 2 + 6 x−8 x 3 ) f ( x )=( 4 x 3 +3 x 2 −2 x 4 ) 2 ( 3 )( 12 x 2 + 6 x−8 x 3 ) f ( x )=( 4 x 3 +3 x 2 −2 x 4 ) 2 ( 36 x 2 + 16 x−24 x 3 ) 2. f ( x )= 3 x 4 −x 2 x 3 + 6 x 2 f ( x )= (x 3 +6 x 2 )( 12 x 3 −2 x) −( 3 x 4 −x 2 ) ( 3 x 2 +12 x) ( x 3 + 6 x 2 ) 2 f ( x )= 12 x 6 −2 x 4 +72 x 5 −12 x 3 −9 x 6 −36 x 5 +3 x 4 +12 x 3 ( x 3 + 6 x 2 ) 2 f ( x )= 3 x 6 + 36 x 5 +x 4 ( x 3 +6 x 2 ) 2 3. f ( x )=5 x (6 2 x−x 3 +1 ) f ( x )=5 x⌊ ( 2−3 x 2 ) (6 2 x−x 3 +1 ) ln 6 ⌋+ ( 5) ( 6 2 x−x 3 +1 ) Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas
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Matemáticas AdministrativasUnidad 3. Cálculo Diferencial y sus AplicacionesEvidencia de aprendizaje: Análisis Marginal
Unidad 3
Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal
Ejercicio 1: Aplicación de Reglas de Derivación
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de
derivación:
1. f ( x )=(4 x3+3 x2−2x 4 )3
f ( x )=(4 x3+3 x2−2 x4)2 [3 (4 x2 )+2 (3 x )−4(2x3)] f ( x )=(3)(4 x3+3 x2−2x4 )2(12x2+6 x−8 x3)
f ( x )=(4 x3+3 x2−2x 4 )2(3)(12x2+6 x−8 x3)
f ( x )=(4 x3+3 x2−2x 4 )2(36 x2+16 x−24 x3)
2. f ( x )=3 x4−x2
x3+6 x2
f ( x )=(x3+6 x2 ) (12x3−2 x )−(3 x4−x2) (3 x2+12 x)
(x3+6 x2)2
f ( x )=12 x6−2x 4+72x5−12 x3−9 x6−36 x5+3 x4+12x3
(x3+6 x2)2
f ( x )=3 x6+36 x5+x4
(x3+6 x2)2
3. f ( x )=5 x (62 x−x3+1 )
f ( x )=5 x ⌊ (2−3 x2) (62x−x3+1) ln 6 ⌋+ (5 ) (62x− x
3+1 )
4. g ( x )=ln (2 x4+2 x2−1 )
Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas
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Matemáticas AdministrativasUnidad 3. Cálculo Diferencial y sus AplicacionesEvidencia de aprendizaje: Análisis Marginal
¿ 8 x3+4 x(2 x4+2 x2−1)
5. f ( x )=(3x+1)3
2 x+2
¿(2x+2 ) ⌊ 9(3 x+1)2 ⌋−(2)(3 x+1)3
(2x+2)2
¿(18x+18 )(3x+1)2−2(3 x+1)3
(2 x+2)2
¿(3 x+1)2 (18x+18−6 x−2 )
(2x+2)2
¿(3 x+1)2 (12x+16 )
(2x+2)2
6. f (x)=(3 x+1 )3
2x+2
Por diferencial logarítmica
¿(2x+2 ) ⌊ 9(3 x+1)2 ⌋−(2)(3 x+1)3
(2x+2)2
¿(18x+18 )(3x+1)2−2(3 x+1)3
(2 x+2)2
¿(3 x+1)2 (18x+18−6 x−2 )
(2x+2)2
¿(3 x+1)2 (12x+16 )
(2x+2)2
Ejercicio 2: Ingreso Real a Partir del Ingreso Marginal
Resuelve el siguiente problema.
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Matemáticas AdministrativasUnidad 3. Cálculo Diferencial y sus AplicacionesEvidencia de aprendizaje: Análisis Marginal
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de
productos de limpieza están dados por la siguiente función:
I ( x )=300 x+30
En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos
reales por la venta del artículo 101.
Respuesta: $300,000.00
Solución:
I ( x )=300 x+30
I ( x )=300 x=300 x 100=300,000
Aplicando la formula en la ecuación
ddxcx=c∴300 x=300
ddxc=o∴30=0
I ( x+1 )−I ( x )=¿
¿ ⌊300 (x+1 )+30 ⌋−⌊300 ( x )+30 ⌋
La respuesta se multiplica por 1,000 y se expresa en moneda nacional.
¿300 x+300+330−300 x−330=300 x1000=300,000
Conclusión:
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Matemáticas AdministrativasUnidad 3. Cálculo Diferencial y sus AplicacionesEvidencia de aprendizaje: Análisis Marginal
El ingreso marginal corresponde a la derivación de la función de ingreso.
ddxcx=c∴300 x=300
Al substituir la fórmula de ingresos, con el derivado de la función se obtiene el resultado:
300 x1000=300,000
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