mecanica en fluidos

8/16/2019 mecanica en fluidos

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TECSUP - PFR Mecánica de Fluidos y Termodinámica

Índice

Unidad I: MECÁNICA DE FLUIDOS

1. Propiedades de los fluidos................................................................................11.1 Fluido ..................................................................................................11.2 Sistemas de unidades ...........................................................................21.3 Densidad..............................................................................................21.4 Peso específico.....................................................................................31.5 Densidad relativa de un cuerpo .............................................................31.6 Viscosidad de un fluido .........................................................................31.7 Presión de vapor ..................................................................................71.8 Tensión superficial................................................................................71.9 Capilaridad...........................................................................................71.10 Modulo de elasticidad volumétrico .........................................................8

2. Problemas.......................................................................................................8

Unidad II: ESTÁTICA DE FLUIDOS

1. Presión ......................................................................................................... 112. Escalas de presión......................................................................................... 163. Medición de la presión ................................................................................... 184. Fuerzas hidrostáticas sobre áreas planas ........................................................22

Unidad III: DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

1. Tipos de flujo................................................................................................ 272. Ecuación de continuidad ................................................................................ 283. Ecuación de movimiento a lo largo de una línea de corriente ...........................304. Ecuación general para un fluido real ............................................................... 315. Otros factores que influyen en la caída de presión...........................................35

5.1 Pérdidas en tuberías ........................................................................... 365.2 Pérdida secundaria (H2)......................................................................36

6. Ejercicios de aplicación .................................................................................. 37

Unidad IV: TRANSFERENCIA DE CALOR

1. Transferencia de calor ................................................................................... 391.1 Formas de transferencia de calor......................................................... 39

1.1.1 La conducción de calor........................................................... 391.1.2 La convección de calor........................................................... 421.1.3 Flujo de calor por radiación ....................................................44

1.2 La transferencia de calor a traves de cuerpos compuestos ....................451.2.1 Superficies planas.................................................................. 46

1.2.2 Superficies cilíndricas ............................................................. 472. Problemas propuestos ................................................................................... 49


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Mecánica de Fluidos y Termodinámica TECSUP - PFR

3. Los intercambiadores de calor ....................................................................... 494. Problemas .................................................................................................... 555. Problemas propuestos ................................................................................... 56

Unidad V: TERMODINÁMICA

1. Conceptos y definiciones ............................................................................... 572. El sistema termodinámico.............................................................................. 573. Tipos de sistema........................................................................................... 574. Energía ........................................................................................................ 595. Propiedades termodinámicas ......................................................................... 60

5.1 Principales propiedades termodinámicas.............................................. 615.2 Ley cero de la termodinámica ............................................................. 635.3 Unidades ........................................................................................... 65

6. Cálculos termodinámicos que involucran conversión de unidades..................... 657. Diagramas de estado .................................................................................... 677.1 Fases de la materia ............................................................................ 677.2 Componentes de un sistema ............................................................... 677.3 Equilibrio termodinámico de un sistema............................................... 677.4 Las zonas heterogéneas de estado ...................................................... 69

8. Los procesos termodinámicos ........................................................................ 708.1 El proceso a presión constante (isobarico) ........................................... 718.2 El proceso a volumen específico constante (isométrico) (isocoro) .......... 718.3 El proceso a temperatura constante (isotermico).................................. 738.4 El proceso con entropía constante (isentrópico) ................................... 748.5 El proceso politrópico ......................................................................... 75

9. Problemas propuestos ................................................................................... 76

Unidad VI: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

1. Trabajo y calor ............................................................................................. 791.1 El trabajo........................................................................................... 79

2. Definiciones.................................................................................................. 803. Calor ............................................................................................................ 814. Equivalencia entre el trabajo y el calor ........................................................... 825. Cálculo del calor y el trabajo en procesos simples ........................................... 826. Capacidades caloríficas.................................................................................. 83

6.1 El trabajo en el proceso politropico...................................................... 847. Conservación de la masa y de la energía ........................................................ 84

7.1 Conservación de la masa .................................................................... 847.2 Conservación de la energía ................................................................. 86

8. Problemas propuestos ................................................................................... 899. El diagrama de energía o de Sankey .............................................................. 90

Unidad VII: LOS PROCESOS CÍCLICOS

1. Dispositivos cíclicos....................................................................................... 932. Procesos cíclicos cerrados.............................................................................. 94

3. Los procesos cíclicos abiertos ........................................................................ 954. Importancia de los procesos cíclicos............................................................... 96


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5. El rendimiento térmico...................................................................................965.1 La máquina térmica reversible es la de mayor rendimiento....................96

6. La entropía y la segunda ley de la termodinámica ...........................................97

7. Pérdida y recuperabilidad...............................................................................98

Unidad VIII: MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA

1. Introducción ............................................................................................... 1012. El ciclo de carnot......................................................................................... 1023. El motor de combustión interna.................................................................... 1044. Ciclos de combustión interna........................................................................ 1105. Ciclo diesel - ciclo de 4 tiempos.................................................................... 1116. Ciclo joule – Brayton.................................................................................... 1137. Problemas propuestos ................................................................................. 117


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Unidad I

MMEECC Á ÁNNIICC A A DDEE FFLLUUIIDDOOSS

Es la rama de la mecánica que estudia el comportamiento de los fluidos, ya sea enreposo o en movimiento.

1. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Son las características descriptivas del comportamiento de los fluidos

1.1 FLUIDO

Los fluidos son sustancias cuyasmoléculas gozan de gran movilidaduno respectos a las otras, tomando laforma del recipiente que las contiene.Cuando están en reposo, los fluidosno pueden soportar fuerzastangenciales o cortantes.

Los fluidos pueden dividirse en

líquidos y gases, diferenciándose en:

a) Los líquidos son prácticamente incompresibles y los gases soncompresibles.

b) Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres,mientras que una masa de gas se expansiona hasta ocupar todas laspartes del recipiente que lo contenga.

Fluido compresible

F F FF F

F


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Fluido incompresible

1.2 SISTEMAS DE UNIDADES

Cantidad Sist. internacional Sist. ingles

Longitud

Masa

tiempo

Fuerza

temperatura

energia

potencia

METRO (m)

kilogramo (KG)

segundo (S)

newton (N)

kelvin (k)

joule (j)

watt (w)

pie(FT)

libra masa (LBM)

segundo (S)

libra fuerza (LBF)

rankine (r)

pie-libra (FT-LBF)

hp(HP)

1.3 DENSIDAD

La densidad ρ de una sustancia es la masa por unidad de volumen dedicha sustancia. En los líquidos, ρ puede considerarse constante para las

variaciones ordinarias de presión. La densidad del agua para lastemperaturas más comunes es de 1 g/cm3.

La densidad de los gases puede calcularse mediante la ecuación deestado de los gases:

TR

P

FF FF FF


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Donde P es la presión absoluta, R es la constante del gas y T es latemperatura absoluta.

1.4 PESO ESPECÍFICO

El peso específico γ de una sustancia es el peso de la unidad de volumende dicha sustancia. En los líquidos, γ puede considerarse constante. Elpeso especifico del agua para las temperaturas más comunes es de 1kgf/dm3.

El peso específico de una sustancia se relaciona con su densidadmediante la siguiente ecuación:

Donde ρ es la densidad y g es la aceleración de la gravedad.

1.5 DENSIDAD RELATIVA DE UN CUERPO

La densidad relativa de un cuerpo es un numero adimensional que vienedado por la relación de el peso de un cuerpo al peso de un volumen igualde una sustancia que se toma como referencia. .Los sólidos y los líquidosse refieren al agua a 20ºC, mientras que los gases se refieren al aire libre.

aguadeldensidad

ciatansusladedensidad

aguadelespecificopeso

ciatansusladeespecificopeso

aguadevolumenigualdePeso

ciatansusladePesociatansusunaderelativaDensidad

1.6 VISCOSIDAD DE UN FLUIDO

Es la propiedad con la que se mide la resistencia del fluido ante laaplicación de un esfuerzo de corte. Se refiere al resultado de la friccióninterna originada cuando una capa de fluido se mueve respecto a otracapa paralela adyacente.

g


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F

U

dy

dV y

Placa móvil

Placa fija

V

La figura de arriba, fue utilizada por Isaac Newton para definir viscosidadpor primera vez. Muestra dos placas planas y paralelas de grandes

dimensiones, separadas una pequeña distancia y , y con el espacio dentrode ellas lleno de fluido. La placa superior se mueve con una velocidadconstante U al actuar sobre ella una fuerza F , también constante.

La experiencia ha demostrado que la fuerza F varia directamente con elárea A de la placa, con la velocidad U e inversamente proporcional con laseparación y .

dy

dv

A

F ⋅

Donde es la constante de proporcionalidad para un fluido dado y se

denomina viscosidad absoluta o dinámica.

Al términodx

dv se le denomina velocidad angular de deformación .

Y al término A

F se le denomina esfuerzo de corte:

dy

dv ⋅

Los fluidos pueden clasificarse en newtonianos y no newtonianos.

A una temperatura dada, los gases y los líquidos poco espesos seaproximan a los fluidos newtonianos, mientras que los líquidos espesos ylos gases en la cercanía de sus puntos críticos son no-newtonianos.

El agua y los aceites minerales, son ejemplos típicos de fluidosnewtonianos.


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Fluido ideal

Velocidad angular

de deformación dy

dv

En consecuencia la viscosidad puede definirse como:

La viscosidad en un gas aumenta con la temperatura, mientras que laviscosidad en un líquido disminuye. Esto se debe, a que la viscosidad deun fluido depende de su cohesión y del grado de transferencia decantidades de movimiento de sus moléculas.

Unidades de viscosidad

La viscosidad puede ser expresada en términos de viscosidad dinámica ocinemática. La unidad básica de la viscosidad dinámica es el poise P. Launidad común para expresarla es el centipoise cP, el cual es 0,01P. Elagua a 15,6°C (60°F) tiene una viscosidad dinámica de 1,043 cP.

La unidad básica de la viscosidad cinemática es el stoke St y la unidadcomún para expresarla es el centistoke cSt, el cual es 0,01 St.La unidad cinemática esta relacionada con la unidad absoluta como sigue:

densidad

absolutaidad viscinemáticaidad vis

coscos =

dy

dv


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EQUIVALENCIA CON EL S.I.

Viscosidad Dinámica:

Viscosidad Cinemática:

NOTA:En la práctica la viscosidad cinemática es la más usada, pues su definiciónencierra la variabilidad de las propiedades físicas del fluido por efectotérmico.

Índice de viscosidad en los aceites

Los cambios de temperatura afectan a la viscosidad del lubricantegenerando así mismo cambios en ésta, lo que implica que a altastemperaturas la viscosidad decrece y a bajas temperaturas aumenta.

Arbitrariamente se tomaron diferentes tipos de aceite y se midió suviscosidad a 40°C y 100°C, al aceite que sufrió menos cambios en lamisma se le asignó el valor 100 de índice de viscosidad y al que varió enmayor proporción se le asignó valor 0 (cero) de índice de viscosidad.

Luego con el avance en el diseño de los aditivos mejoradores del índicede viscosidad se logró formular lubricantes con índices mayores a 100.

sPa001,0 cP 1 ⋅s.Pa1,0 P 1

s

cm1St 1

2

s

mm1cSt 1

2


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1.7 PRESIÓN DE VAPOR

Los líquidos se evaporan porque las moléculas se escapan de su

superficie. Cuando el espacio por encima del líquido esta limitado, lasmoléculas de vapor ejercen una presión parcial en dicho espacio llamadapresión de vapor. Después de un tiempo suficiente, el número demoléculas de vapor que chocan contra la superficie del líquido y de nuevose condensan es justamente igual al número de las que escapan en unintervalo de tiempo y existe un equilibrio. Como este fenómeno dependeúnicamente de la actividad molecular, la cual es función de latemperatura y aumenta con ella. Cuando la presión encima del líquido seiguala a la presión de vapor del líquido, este hierve. La ebullición del aguapuede ocurrir a 20°C, si la presión se reduce suficientemente hastaalcanzar la presión de vapor de 0,0239 kgf/cm2.

1.8 TENSIÓN SUPERFICIAL

Una molécula en el interior de un líquido esta sometida a la acción defuerzas atractivas en todas direcciones, siendo la resultante nula. Pero sila molécula esta en la superficie del liquido, su la acción de un conjuntode fuerzas de cohesión, cuya resultante es perpendicular a la superficie.De aquí que sea necesario consumir cierto trabajo para mover lasmoléculas hacia la superficie venciendo la resistencia de estas fuerzas,por lo que las moléculas superficiales tienen más energía que lasinteriores.

Esta propiedad de la película superficial de ejercer una tensión se llamatensión superficial.

1.9 CAPILARIDAD

La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar o en mediosporosos, vienen producidos por la tensión superficial, dependiendo de lasmagnitudes de la cohesión del líquido y de la adhesión del liquido a lasparedes del tubo. La capilaridad tiene importancia en tubos de diámetrosaproximadamente menores de 10 mm.


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1.10 MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMÉTRICO

En la mayoría de los casos un liquido puede considerarse incompresible;

pero cuando los cambios de presión son muy rápidos o muy grandes,debe tenerse en cuenta la compresibilidad, la cual se expresa por elmodulo de elasticidad volumétrico. Para un volumen V de fluido.

V / dV

dpK

2. PROBLEMAS

1. Determinar la densidad (kg/m3), el peso específico (N/m3) y el volumenespecífico (m3 /kgf) del aire a 20°C y 1,033 kgf/cm2 de presión absoluta.

(R aire = 29,3 kgf.m/kg.K)

2. Un tanque contiene 3 kg de metano a 25°C y 15 kgf/cm2 de presión. ¿Cuáles su volumen? (Rmetano = 53,0 m/K)

0,315 m3

3. Un recipiente contiene 2 m3 de aire a 30°C y 6 kgf/cm2 abs. ¿Qué volumenocupara la misma masa de aire a 20°C y 1 kgf/cm2 abs. (condicionesnormales)?

4. Un gas tiene un peso especifico relativo de 0,001 (referido al agua), ¿Cuáles

son su densidad, peso especifico y volumen especifico en unidades SI?

5. Un líquido tiene una viscosidad de 0,05 poises y una densidad relativa de0,85. Calcular:

a) La viscosidad en Pa.s.b) La viscosidad cinemática en cm2 /s.c) La viscosidad cinemática en cSt.

6. Con referencia a la figura, elfluido tiene una viscosidad

absoluta de 4,88x10-2 Pa.s yuna densidad relativa de0,913. Calcular la velocidadangular de deformación y elmodulo del esfuerzo decorte en el contorno y en lospuntos situados a 25 mm,50 mm, 75 mm delcontorno.

V

V

1,125 m/s

75 mm

y

v

A

B


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Suponiendo:

a) Una distribución de velocidades lineal.

τ = 0,732 Pa

b) Una distribución de velocidades parabólica. La parábola tiene suvértice en A.25mm (1,46Pa); 50mm (0,976Pa); 75mm (0,488Pa)

7. Una polea con agujero de diámetro 50 mm gira alrededor de un eje a 400rpm con un juego radial de 0,075 mm. Calcular el par que, por metro delongitud del agujero, se necesita para vencer la resistencia debida al aceite,µ = 1,0 poises, situado dentro del agujero.

0,56 M.KGF

8. Un cilindro de 12 cm de radio gira concentricamente en el interior de uncilindro fijo de 12,6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30cm. Determinar la viscosidad del liquido que llena el espacio entre loscilindros, si se necesita un par de 9,0 cm.kgf para mantener una velocidadangular de 60 rpm.

0,25 PA.S

9. Un líquido sometido a una presión de 350 kgf/cm2, disminuye su volumen enun 6 %. ¿Cuál es el modulo de elasticidad volumétrico?

10. Un tanque de acero cerrado que se supone rígido tiene un volumen de 5 m3.¿Cuántos kilogramos de agua puede contener el tanque a 150 kgf/cm2?Supóngase K = 21 000 kgf/cm2.

5,035 KG


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ANOTACIONES:

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................


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Presión en un punto

Considérese un pequeño prisma triangular de

líquido como elemento de estudio. Los valoresmedios de presión sobre las tres superficies sonp1, p2 y p3.

En la dirección z las fuerzas son iguales yopuestas.

Σ x = 0, F2 – F3 senθ = 0

p2 (dy dz) – p3 (ds dz) senθ = 0

Σ y = 0, F1 – F3 cos θ - dw = 0p1 (dx dz) – p3 (ds dz) cosθ - γ (1/2 dx dy dz) = 0

Con dy = ds senθ y dx = ds cosθ, las ecuaciones se reducen:

Σ x = 0 p2 = p3 ,

Σ y = 0 p1 – p3 - γ (1/2 dy) = 0, al contraerse el prisma sobre un punto dy=0

p1 – p3 = 0, entonces p1 = p2 = p3

Variaciones de la presión en un fluido incompresible

Variación en una direccion horizontal

p A dA pB dA

L

A B

P A dA = PB dA, por consiguiente: pA = pB

d s

θ


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Variación en una dirección vertical

El peso del cuerpo libre es.

dw = γ A dy

Σ Fy = 0

p A – (p + dp) A - γ A dy = 0

Simplificando:

dp = - γ dy

)y y ( p

dy dp

12

2 y

1y

−−=

∫ ∫ −=

γ

γ

p = h

En donde, h se mide verticalmente hacia abajo (h = y1 – y2) y p es elincremento de presión, ambos medidos desde la superficie libre del liquido

PRESIÓN A CAUSA DEL PESO DEL FLUIDO

Otra forma de escribir la ecuación 1 es:

A

g Ah p

⋅⋅⋅= ρ

g h p ⋅⋅= ρ

Donde:ρ Representa la densidad delfluido en kg/m3.

h representa la columna de fluidoque genera la presión “p”.g representa la aceleración de lagravedad.

Variaciones de la presión en un fluido compresible

dy

(p+ dp) A

p A

dw

Y 2

Y 12

y

referencia

h2

h1

h3


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Las variaciones de presión para un fluido compresible son, por lo general, muypequeñas ya que los específicos son pequeños. Se debe tener en cuenta para

grandes diferencias de elevación, la ley de variación de la presión puedeescribirse en la forma.

d p = - dh

El signo negativo indica que la presión disminuye al aumentar la altitud, con hpositiva hacia arriba.

Variación de la presión con la altura en un gas a temperatura constante.

0 0 p

0 y y

0 e p p

PRESIÓN ATMOSFÉRICA A DIFERENTES ALTURAS

Altituden metros

Presión enkgf / cm2

Altituden metros

Presión enkgf / cm2

0 1,033 1 000 0,915

100 1,021 2 000 0,810

200 1,008 3 000 0,715

300 0,996 4 000 0,629

400 0,985 5 000 0,552

500 0,973 6 000 0,481600 0,960 7 000 0,419

700 0,948 8 000 0,363

800 0,936 9 000 0,313

900 0,925 10 000 0,270


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Propagación de la presión (Ley de Pascal)

Los efectos de una fuerza sobre un fluido en reposo se propagan a través de

todo el fluido.

La presión “P” que genera la fuerza “F” se distribuye uniformemente en todo elrecipiente.

PF

F=500 kg

p A=10 cm

2

p = 50 kg/cm2

F1

F2

F3

A1=50 cm2

A2=100 cm2

A3=20 cm2

p1

p2p3


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C E R O

A B S O L U T O

p a b s o l u t a

p r e s i ó n a b s o l u t a

1 2 3 0

C E R O M A N O M É T R I C O

0 1 2

p m a n o m é t r i c a

p r e s i ó n

v a c i o

p . a t m o s f é r i c a

p r e s i ó n

a b s o l u t a

p . a t m o s f é r i c a

- 0 , 2

0 , 8

p . m a n o m é t r i c a


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3. MEDICIÓN DE LA PRESIÓN

Los instrumentos industriales de medición de presión son una parte muy

importante para las industrias de proceso en general de hoy en día.

Tienen su campo de aplicación que es amplio y abarca desde valores muy bajos(vacío) hasta presiones muy altas. Los instrumentos de presión se dividen en tresgrupos: Mecánicos, neumáticos, electromecánicos y electrónicos.

Los Mecánicos se dividen en dos grupos: Los elementos de medida directa quemide la presión comparándola con la ejercida por un líquido, densidad y alturaconocida (manómetro de pozo, manómetro de tubo en U, manómetro de tuboinclinado. Los elementos elásticos se deforman por la presión interna quecontienen, tendiendo a enderezarse y el movimiento es transmitido a la aguja

indicadora por un sector dentado y un piñón (tubo Bourdon, en espiral, dediafragma, de fuelle, etc.).

Los elementos neumáticos, la función de medida queda establecido por sucampo de medida del elemento. Utiliza componentes de elementos mecánicosconsiste un transmisor de equilibrio de fuerzas de tubo Bourdon mientras queuno de 3-15 psi será de equilibrio de movimientos con elementos de fuelle.

Los elementos electromecánicos, utilizan elementos mecánicos elásticoscombinado con un transductor que genera la señal eléctrica correspondiente. Elelemento mecánico consiste en un tubo Bourdon, espiral, diafragma, fuelle o unacombinación de los mismos que, a través de un sistema de palancas convierte lapresión en una fuerza o en un desplazamiento mecánico. Los elementoselectromecánicos de presión se clasifican según el principio de funcionamiento enlos siguientes tipos: Transductores resistivos, transductores magnéticos,transductores capacitivos, galgas extensométricas, transductores piezoeléctricos.

El electrónico ocupa los mismos componentes que el electromecánico, sumedición ejerce una fuerza sobre una barra rígida del transmisor, la señal pasa aun circuito de realimentación variando la corriente de salida en formaproporcional al intervalo de presiones de proceso.

Al conocer los instrumentos de medida de presión, su manutención tiene unobjetivo indispensable para que la planta funcione sin paros no programados eintempestivos.

Manómetros

Los manómetros son aparatos para medir la presión.

El tipo más sencillo es el tubo-U. Un extremo del tubo está conectado a lapresión que se va a medir, mientras que el otro se deja abierto a la atmósfera. Eltubo contiene un líquido conocido como fluido manométrico, que no se mezclacon el fluido cuya presión se va a determinar.


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Manómetro en U - diferencial

P A + h1 S1 – h2 S2 = 0

P A = - h1 S1 + h2 S2

h1h2

A

s2

s1

B

h3s3 P A + h1 S1 – h2 S2 – h3 s3 = PB

P A - PB = - h1 S1 + h2 S2 + h3 S3


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Manómetro de tubo de Bourdon. La presión que se va a medir se aplica a laparte interior de un tubo aplanado que, normalmente, tiene la forma de uncírculo o una espiral. La presión aumentada en el tubo ocasiona que este se

enderece un poco. El movimiento del tubo es transmitido a un indicador,haciendo que este gire.

Manómetro diferencial


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Manómetro tipo pozo

Manómetro tipo pozo inclinado

86 ,315 sen

1

sen

1

h

L

senL

h

°


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4. FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE ÁREAS PLANAS

El conjunto de fuerzas que resultan de la acción del fluido sobre la cara de una

superficie de área finita puede ser reemplazado por una fuerza resultante cuyalínea de acción pasa por un punto llamado centro de presiones.

Superficie plana en posición vertical

y cg

x cg

G

dy

y h

h dAdA

hcg

hcg A c.p. x cp

y cp

y

X O

Ah Ay dAy dAy dA pF

dAy dAhdA pdF

cg cg γ γ γ γ

γ γ

==∫ ∫ ∫===

===

La intensidad de la fuerza ejercida sobre una cara de una superficie planasumergida en un liquido es el producto del área por la presión en el centroide(G).

AhF cg


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Centro de presiones:

La línea de acción de la fuerza resultante corta a la superficie en un punto que se

llama centro de presiones, cuyas coordenadas son (x cp , y cp ).

Para encontrar el centro de presiones se igualan los momentos respecto al eje y, y al eje x de la resultante x cp F e y cp F a los momentos del conjunto de fuerzasrespecto a los mismos ejes.

Ay

Ay x )(

Ay dAy x

Ay

1dAy x

Ay

1dA p x

F

1 x

pdA x F x

cg

cg cg cg xy

cg

xy

cg cg

cp

cp

+=∫ =∫ =∫ ==

∫=

Ι Ι γ

γ

Ay

Ay

Ay dAy Ay

1

dAy y Ay

1

dA py F

1

y

pdAy F y

cg

cg 2

cg

cg

x 2

cg cg cp

cp

+

=∫ =∫ =∫ ==

∫=

Ι Ι

γ γ

Componentes de las fuerzas debidas a presiones sobre superficies

curvas

La componente horizontal es igual a la fuerza debida a las presiones que seejercería sobre el área proyectada en un plano vertical.

La componente vertical es igual al peso del líquido situado verticalmente porencima de la superficie curva y extendida hasta la superficie libre.

cg

cg

cg xy

cp x Ay

)( x +=

Ι

cg

cg

cg

cp y Ay

y += Ι


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Tensiones en una tubería de pared delgada

Una tubería circular sometida a la acción de una presión interna esta en tensión

en su periferia. Suponiendo deque no existan tensiones longitudinales, lasparedes están en tensión como se muestra en la figura

e

r pt

Empuje

Es la resultante de las fuerzas ejercidas por unfluido en reposo sobre un cuerpo sumergido oflotante.

FE = γ V V

γ

FE

e T1

FH

L

r

T2


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25

120 cm

AceiteW

B

Parábola60 cm

45 cm

Ejercicios de aplicación

Ejercicio 1

Determine el momentorespecto a “O” que senecesita para mantener lacompuerta vertical.

a) Por integraciónb) Usando la formula para el

centro de presiones

Ejercicio 2

Determine la altura h para que lacompuerta rectangular se abra.

Ejercicio 3

En la figura la compuerta ABC de forma parabólica

puede girar alrededor de A yesta sometida a la acción deuna aceite de pesoespecifico 800 kgf/m3. Si elcentro de gravedad de lacompuerta esta en B. ¿Quépeso debe tener lacompuerta por metro delongitud, para que este enequilibrio? El vértice de laparábola es A.

h


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26

Ejercicio 4

Una barrera cilíndrica contiene al agua comomuestra la figura. El contacto entre el cilindro yla pared es muy liso. Considerando unalongitud del cilindro de 1 metro, calcule:

a) Su peso.b) La fuerza ejercida contra la pared.

Ejercicio 5

La compuerta automática ABC pesa3300 kgf/m de longitud y su centrode gravedad está situado 180 cm a laderecha del eje de giro A. ¿Se abrirála compuerta con la profundidad deagua que se muestra en la figura?

Ejercicio 6

Calcule el momento alrededor de “O”necesario para mantener en su posiciónla compuerta de la figura, despreciandosu peso.

180 cm

30°


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27

Unidad III

DDIINN Á ÁMMIICC A A DDEE LLOOSS FFLLUUIIDDOOSS

1. TIPOS DE FLUJO

El flujo de un fluido puede clasificarse de muchas maneras, tales comoturbulento, laminar; real, ideal; isotermo, isentrópico; permanente, nopermanente; uniforme, no uniforme.

En el flujo turbulento las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectoriasmuy irregulares, originando un intercambio de cantidades de movimiento de unaporción de fluido a otra. La turbulencia origina una mayor tensión de cortaduraen el fluido y es la causa de que una mayor proporción de energía mecánica seconvierta en térmica.

En el flujo laminar las partículas del fluido se mueven a lo largo de trayectoriasuniformes en capas o laminas. La acción de la viscosidad frena la tendencia a laturbulencia. El flujo laminar no es estable cuando es pequeña la viscosidad, ogrande la velocidad o el caudal y se rompe transformándose en turbulento.

Un fluido ideal se considera sin rozamiento e incompresible. Un fluido sinrozamiento es el que se supone tiene viscosidad nula y que no es turbulento, porlo que no hay conversión de energía mecánica en térmica.

Un fluido real posee una viscosidad. Existe una tensión de cortadura y se originauna conversión de energía mecánica en energía térmica.

Se dice que el flujo es permanente cuando las propiedades del fluido y lascondiciones del movimiento no cambian con el tiempo.

0t

T

;0t

v

;0t

p

;0t =∂

∂

=∂

∂

=∂

∂

=∂

ρ∂ →

Un flujo turbulento es permanente cuando las propiedades temporales medias nocambian con el tiempo. Ejemplo:

∫

t

0tdtv

t

1v

Un flujo es no permanente cuando las condiciones en algún punto cambian conel tiempo 0tv ≠∂∂


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29

Considerando la densidad constante en cualquier sección recta,

∫∫ =

2222

1111

A A

Av Av δ ρ δ ρ

O sea,

Donde v1 y v2, son las velocidades medias en las superficies de áreas A1 y A2,respectivamente.

Para un flujo incompresible la densidad es constante en todos los puntos, ρ1 =ρ2,

V 1 A1 = V 2 A2

La cual es valida para líquidos y para gases que fluyen con muy pequeño cambiode densidad. Es tabléese que el caudal en volumen por unidad de tiempo esconstante en todas las secciones de un conjunto de tubos de corriente.

Caudal (Q)

Es la rapidez con que setransporta cierto volumende fluido en un tiempodeterminado.

t

V Q =

V: Representa el volumende fluido en m3.

t: Representa el tiempoen el que se transportadicho fluido en s.

Q: Representa el caudal en m3/s.

Ecuación de continuidad

Si el caudal es constante, lafigura muestra que al disminuirla sección de la tubería lavelocidad del fluido seincrementa, y disminuye a

medida que la sección aumenta.

A1

A2

V1

V2

2 2 11 Av Av Q

222111 Av Av ρ ρ =


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31

Ecuación de Bernouilli

Multiplicando la ecuación fundamental por g ds, ordenando e integrando,

∫∫∫∫ =++=++ .ctev pd

z g ;v d v pd

z d g 2

02

ρ ρ

Si es un fluido incompresible (ρ = cte) y dividiendo por g,

C g

v pz =++

2

2

γ

Esta es la ecuación para un flujo permanente, sin rozamiento e incompresible.

4. ECUACIÓN GENERAL PARA UN FLUIDO REAL

21 E E E E E pérdidaextraídaañadida =−−+

E1

E2Eañadida

E érdidaEextraída

(bomba)

(turbina)


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32

Situación ideal

En un fluido sin rozamientos internos, incompresible y a caudal constante, la

Suma de energías de presión, de velocidad y de posición en cualquier punto de lavena liquida es constante.

21 E E =

222111 v pz v pz E E E E E E ++=++

Donde:

g

pE p

ρ = , es la energía de presión, donde: p es la presión que genera la carga en Pa.

ρ es la densidad del fluido en kg /m3.

g es la aceleración de la gravedad en m/s2.

g

v E v

2

2

= , es la energía de velocidad, donde: v es la velocidad del fluido en m/s.

z E z = , es la energía de posición, donde: z es la altura de la tubería respecto a unnivel de referencia en m.

Situación real

p1

p2

Q

v1

v2z1=z2

nivel de referencia

g

v

g

p

z g

v

g

p

z 22

222

21

211

1 ++=++ ρ ρ


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33

En términos generales al transportar un el fluido se vence dos resistencias:La resistencia fluido-fluido y la resistencia fluido-tubería.

En consecuencia:

pérdidasE E += 21

T z v pz v p huE E E uE E E ++++=+++ 22221111

u1, u2 son las energías internas en la entrada y la salida, respectivamente.

hT = Σ pérdidas primarias + Σ pérdidas secundarias

21 hhhT +=

h1 = Perdidas en la tubería recta.

h2 = Perdidas en accesorios y válvulas.

Número de Reynolds (Re)

Parámetro que indica si el fluido está en condición de flujo laminar o turbulento.

El Re se cuantifica así:

ν

Dv ⋅=Re

Donde:

p1

p2

Q

v1

v2

rozamiento fluido-fluido

rozamiento fluido-tubería


37/81


34

V: velocidad del fluido en m/s.D: diámetro interior de la tubería en m.

ν: viscosidad cinemática del fluido en m2/s.

Sin considerar la transición: Re2500 (turbulento)

flujo laminar

QV

máxima

flujo turbulento

Q

Flujo laminar: Re 2000


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35

Caída de presión

La caída de presión es

una pérdida de energíaque se disipa al mediocircundante en forma decalor.

Para una restricciónconstante, a medida quese incrementa el caudal,la caída se incrementaen forma cuadrática.

5. OTROS FACTORES QUE INFLUYEN EN LA CAÍDA DE PRESIÓN

a) Longitud de la tubería.b) Diámetro de la tubería.c) La rugosidad de la tubería.d) El tipo de fluido transportado.e) La temperatura del fluido.

f) Forma de la tubería y accesorios.

15 bar 10 bar

∆p=5 bar

caudal ( Q )

p é r d i d a s

( ∆

p )

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7

2kQ p =∆


39/81


36

5.1 PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

Pérdida primaria (h1)

Caída de presión que se cuantifica en la siguiente fórmula:

g

v

D

L f h

2

2

1 =

Donde:

v: velocidad del fluido en m/s.L: longitud de la tubería en m.D: diámetro interno de la tubería en m.f : coeficiente de fricción fluido-tubería.g: aceleración de la gravedad en m/s.

5.2 PÉRDIDA SECUNDARIA (H2)

Caída de presión que genera cada componente en el sistema de bombeo,llámense: válvulas de pie, de compuerta, canastillas codos, etc.

Se cuantifica en la siguiente formula:

2

2

2v

g

k h

Σ=

k: factor que cuantifica la perdida que origina el montaje de un accesoriodentro del sistema.


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37

6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Ejercicio 1

¿Cuántos metros de columna de aceite son equivalentes a 5 metros de columnade agua?

pagua = 1g/cm3.

paceite = 0,95g/cm3.

Ejercicio 2

Despreciando las pérdidas, calcular el caudal en m3 /s que fluye través de latubería si se sabe que la caída de presión p1-p2=0,5 bar. Los diámetros en las

secciones " 1 " y " 2 " son de 10cm y 5cm respectivamente.

paceite = 0,80g/cm3.

Ejercicio 3

El número de Reynolds de un fluido que pasa a través de una tubería de 254mmde diámetro es 1800. Determinar el número de Reynolds en una tubería de152mm que constituye una prolongación de la tubería antes mencionada (verfigura). Considere el flujo incompresible.

1 2


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38

Ejercicio 4

Por una tubería de PVC (schedule 40) circula agua limpia, como se muestra en la

figura.

H = Diferencia de nivel entre los puntos A y B.

Determine:

a) La velocidad del fluido (pies/s).

b) El diámetro de la tubería (pulgadas).

c) Las perdidas (pies de cda).

d) La lectura del manómetro P (PSI).

Ejercicio 5

Se desea bombear 50 litros por minuto de agua fría a través de una tubería de

acero comercial; con un diámetro interior constante de ¾”.

La longitud recta de la tubería es 80 m.

Determinar:

a) La velocidad del fluido(m/s).

b) La altura (m)correspondiente a laspérdidas primarias.

c) La altura (m)correspondiente a laspérdidas secundarias.

A

B

check

válvula de

compuerta

codo

codo

check

colador

Accesorios valor de k

Colador 1,3

Check

Compuerta

Codo

Ensanchamiento

2,0

0,3

0,3

0,5

Propiedades del agua fría:

ν= 1,13x10-6 m2/s

ρ= 1g/cm3


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Unidad IV

TTR R A ANNSSFFEER R EENNCCII A A DDEE CC A ALLOOR R

1. TRANSFERENCIA DE CALOR

1.1 FORMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

La manera como se presenta el calor en un proceso se llama transferenciade calor y es sinónimo de calor. Esto es, nosotros usamos los dostérminos refiriéndonos a lo mismo.

La transferencia de calor es una rama de la ciencia que está biendocumentada y que ha encontrado muchas aplicaciones en el campotecnológico. Hay tres formas de transferencia de calor:

• Conducción.• Convección.• Radiación.

Cada una representa un método de cálculo de Q, dependiendo del modoen que fluye, algo semejante cuando calculamos el trabajo.

1.1.1 LA CONDUCCIÓN DE CALOR

Uno de los procesos por el cual el calor se mueve desde unlugar a otro es la conducción. Este puede ser visualizado comola transferencia de energía desde las moléculas contemperatura más alta (más activas) hasta las moléculas contemperatura más baja (menos activas).

Las moléculas están más espaciadas en los gases que en loslíquidos, por lo que los gases constantemente exhiben

conductividades menores que los líquidos.Los sólidos se diferencian grandemente en su conductividaddependiendo de su estructura. Los metales tienen la más altaconductividad térmica por la misma razón por la que tienen lamás alta conductividad eléctrica, el gran número de electroneslibres en su estructura cristalina.

La siguiente tabla da algunos ejemplos de valores deconductividad para varias clases de materiales:


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40

x

T.A.kq

∆

∆=

x

T.A.kq

∆

∆=

( )1

2

T.k.L .2q

r r Ln

∆=

π

MATERIAL CONDUCTIVIDAD (k)(BTU/hr.ft.°F)

Gases 0.005 - 0.02Materiales aislantes 0.014 - 0.10Madera 0.040 - 0.10Liquidos no metalicos 0.050 - 0.40Ceramica, concreto,Piedra, pintura. 0.200 - 2.00

Mat. Refractarios 0.500 - 10.00Metales 10.000 - 24.00

La conductividad térmica se da en unidades de BTU/ hr.ft.°F, ft

por el espesor, habiendo sido dividido por el área. El factor deconversión a unidades W/cm.°K es:

1 W/cm.°K = 57.8 BTU/hr.ft.°F = 694 BTU.pulg/hr.ft2.°F1 BTU/hr.ft.°F = 0.0173W/cm.°K = 12 BTU.pulg/hr.ft2.°F

La ecuación para calcular el flujo de calor por conducción enuna sola dirección es:

Donde:

q = Flujo de calor. A = Área perpendicular al flujo de calor.∆X = Espesor a través de la cual el calor está fluyendo.∆T = Diferencia de temperatura entre x, la cual está causandoel flujo de calor.k = Conductividad térmica.

Esta ecuación se aplica a todo tipo de cuerpos, pero

principalmente para uso técnico tenemos:

a) Paredes Planas:

b) Paredes cilíndricas:


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45/81


42

1.1.2 LA CONVECCIÓN DE CALOR

El calor transferido por convección desde un cuerpo involucra el

movimiento de un fluido relativo a un cuerpo. Si el movimientoes causado por la diferencia en la densidad debido a ladiferencia de temperaturas en varias zonas en el fluido, esto seconoce como CONVECCION LIBRE. Si el movimiento es causadopor un agente externo tal como un ventilador o una bomba,esto se llama CONVECCION FORZADA.

El calor transferido desde la superficie cuya temperatura esmayor que la del fluido que la rodea, ocurre de una maneracompleja. Podemos, sin embargo, visualizar que esto ocurre enel siguiente orden secuencial. Primero, las partículas del fluido

adyacente a la pared son calentadas por conducción desde lapared las cuales incrementan su temperatura. Estas partículasCALIENTES colisionan con partículas frías transmitiendo algo desu energía a éstas últimas.

Esta acción ocurrirá debido al movimiento general de laspartículas como también debido al movimiento del fluidocalentado relativo al fluido frío.

Para examinar los tipos de mecanismos de transferencia decalor por convección, es necesaria una breve discusión sobrelos tipos de flujo. El término flujo laminar se aplica a unrégimen de flujo en el cual el flujo es suave y el fluido semueve en capas o en caminos paralelos unos a otros. Cuandoun fluido se mueve en capas o en flujo laminar sobre unasuperficie caliente, el calor es transferido principalmente porconducción molecular dentro del fluido desde una capa haciaotra. Este tipo de transferencia de calor por convección resultaser un flujo de calor pequeño.

En contraste a un flujo laminar, hay un régimen de flujoconocido como flujo turbulento. Como el nombre indica, estetipo de flujo está caracterizado por movimientos desordenados

que causan la mezcla de capas del fluido de tal forma que lascapas ya no se distinguen. La mezcla del fluido debido a éstaturbulencia causa un aumento en la transferencia de calor yconsecuentemente, a mayor turbulencia mayor será el flujo decalor transferido.

La ecuación básica para la transferencia de calor porconvección es conocida como la ley del enfriamiento deNewton:

Q = h . A . t


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43

Donde:

Q = Flujo de calor.

A = Area de transferencia de calor.∆t = Diferencia de temperatura entre la superficie y la masa delfluido lejos de la superficie.h = Coeficiente de transferencia de calor (coeficiente depelícula, conductividad térmica, conductancia, factor de películade transferencia de calor)

En la siguiente tabla se dan algunos ejemplos de rangos devalores para el coeficiente de transferencia de calor porconvección para varias clases de fluidos.

Fluido

h ( )F. pie.hr

BTU2°

Gas ( convección natural) 0,1 – 5Flujo de gas 2 – 50Flujo de líquidos no metálicos 30 – 1000Flujo de líquidos metálicos 1000 – 50 000Líquidos en ebullición 200 – 50 000Condensación de vapores 500 – 50 000

El factor de conversión es:

Ejercicio 4

Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a una

presión absoluta de 10 bar se localiza en una habitación cuyatemperatura ambiente es de 20°C. Si el coeficiente detransferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10W/m2.°K, calcular las pérdidas de calor por metro de longitud.

El diámetro es igual a 10 cm. Considere “despreciable” laspérdidas de calor por conducción a través de la tubería.

Rpta.: 502,39 W/m

1 BTU/hr.pie2. °F = 56 785.10-4 W/cm2 °K

1 W/cm2. °K = 1761 BTU/hr-pie

2-°F


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44

Ejercicio 5

La sección transversal del ala de un avión supersónico se

muestra en la figura, con el flujo de aire alrededor del alaindicada por Iíneas denominadas “Iíneas de corriente”. Latemperatura del aire de la atmósfera que está en reposo es –5°C y la temperatura de la superficie del ala es de 480°C. Asumirque el coeficiente de transferencia de calor es 4.2 Kw/m2.°K.Determinar el flujo de calor por convección que se produce porunidad de área del ala, en kw/m2,

Rpta: 2037 KW/m2

1.1.3 FLUJO DE CALOR POR RADIACIÓN

La transferencia de calor por radiación varía de la conducción yla convección en que no se requiere de un medio para transferirel calor. Básicamente, la radiación es un fenómenoelectromagnético similar a la transmisión de la luz, los rayos X,las ondas de radio, y todos los cuerpos que radian calor. Ocurreun intercambio neto de calor cuando la absorción de energíaradiante de un cuerpo excede a la energía que éste estáradiando. Un cuerpo que absorbe toda la radiación que le llegaa pasar de la longitud de onda de la radiación se llama “cuerponegro”. Los cuerpos reales reflejan y absorben radiacióntérmica siendo los metales brillantes buenos reflectores de laradiación térmica. Lo que refleja se conoce como lareflectividad de un cuerpo , la fracción que absorbe se conocecomo la absortividad y la efectividad de un cuerpo como

radiador térmico a una temperatura dada se conoce como suemisividad.

La emisividad es la razón de la emisión de calor a unatemperatura dada con respecto a la emisión de calor desde uncuerpo negro a la misma temperatura. La radiación de uncuerpo negro es:

Qr =E . σ .A. T 4


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45

Donde:

Qr = Flujo de calor por radiación.

A = Área de radiación.T = Temperatura del cuerpo.σ = La constante de Stefan-Boltzmann = 5.6697x10-8 W/m2.°K 4 E = Emisividad

Debido a que en las Máquinas Térmicas se empleantemperaturas relativamente bajos, el calor de radiación sedesprecia frecuentemente en los cálculos de transferencia decalor.

Ejercicio 6

Una esfera de 1 cm. de diámetro a 727°C, se encuentraencerrada dentro de otra esfera de 10 cm. de diámetro y a unatemperatura de 127°C. Calcular el flujo de calor radiantedisipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponer queambas esferas se comportan como cuerpos negros.

1.2 LA TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVES DE CUERPOSCOMPUESTOS

En muchos problemas, la radiación es mínima por los valores de las

emisividades y temperaturas involucradas o porque son determinadasseparadamente. En el último caso, se combinan con los coeficientes detransferencia de calor por conducción y convección para obtener uncoeficiente de transferencia de calor total.

Hay un gran número de problemas reales donde el calor es transferidopor convección desde un fluido hasta Una superficie, por conducción através de una o más capas de sólido y luego por convección a otro fluido.El calor perdido o ganado en un edificio es un ejemplo de éstemecanismo, así como el intercambio de calor desde gases quemadoshacia el aire forzado en una chimenea de aire caliente, o el calor perdido

desde una tubería o equipo aislado o no aislado.

El calor transferido a través de una serie de superficies planas, teniendolugar la convección puede ser expresado por:

Q = U . A . t

Donde U es el coeficiente de transferencia de calor total. En general éstecoeficiente ha sido determinado para muchas estructuras comunes,particularmente para edificios, pero a veces es necesario calcularlo paradatos individuales.


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46

T.AUQ ∆=

1.2.1 SUPERFICIES PLANAS

A primera vista, la ecuación anterior parece muy similar a la

ecuación de conducción presentada anteriormente. Lacomparación nos puede conducir a la conclusión de que U = k /∆x. Sin embargo, observando la figura A nos obliga apreguntarnos como tratar con varios espesores yconductividades diferentes sin mencionar los coeficientes depelícula.

Las conductividades no pueden sumarse, ni tampoco las k/x(conductancias). El calor nunca es cero porque si se colocaránmás materiales, el calor siempre fluirá, aunque en menorcantidad, por lo que agregar una capa de material significa una

resistencia más al flujo de calor. La ecuación básica será ahora:

Donde: U = 1/Rt Rt = Resistencia total.

Desde que las conductancias individuales son k/∆x, las

resistencias individuales llegan a ser:k x Rt ∆=

La resistencia de película es 1 /h desde que el espesor depelícula ha sido ya tomado en cuenta al determinar h. Laecuación para la pared mostrada en la figura A llega a serahora:

R t = 1 + X2 + X3 + X4 + 1h1 k 2 k 3 k 4 h5

tR

T.AQ

∆=

2345

Q

Figura A. Transferencia de calor a través de unapared plana compuesta.


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47

( ) ( )

322

2

3

1

1

2

11

t.

1lnln

r .h

1

R r hk

r

r

k

r

r

+++=

1.2.2 SUPERFICIES CILÍNDRICAS

En el caso de una superficiecurva como la encontradaen una tubería y algunosequipos, el área a través delcual fluye el calor varia. Lafigura B muestra unatubería aislada conconvección en el interior. Lasiguiente ecuación ha sidodesarrollada para tal flujo.

RtTo)-(TiL...2 Q π =

Donde: L = Longitud del tubo.

Modificaciones para una pared o más de dos se asemejanfácilmente:

Ejercicio 7

Considere la pared de un horno de estufa la cual estáconstituido por dos placas de acero delgadas con aislante defibra de vidrio (k=0.035 W/m.°K) en el interior de ellas. Latemperatura máxima de operación del horno puede suponerseen 250°C, mientras la temperatura ambiente del laboratoriopuede variar entre 20 y 35°C. Calcular el espesor de aislante

que deben tener las paredes para evitar que la temperatura enla superficie exterior no exceda de 60°C. El coeficiente detransferencia de calor para la convección en ambas superficiespuede suponerse que es igual a 10 W/m2.°C.

Rpta.: e = 2.31 cm.

r1

r2

r3

k1

k2

h1

h2

Figura B


51/81


48

A

3 m

3 m

B

D

C

T1

T2

Ejercicio 8

Calcule el flujo de calor en la pared mostrada a continuación. El

flujo es unidimensional.

T1 = 50°C T2 = 20°C

Ejercicio 9

Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a unapresión absoluta de 10 bar se localiza en una habitación cuyatemperatura ambiente es 20°C. Si el coeficiente de

conductividad es k = 200 W/m°K determinar el flujo de calorpor metro de longitud. El diámetro interior de la tubería es 10cm. y el espesor 15 mm.

Ejercicio 10

Un tubo de cobre BWG16 (k=379 W/m°C) transporta vaporhúmedo a 100°C y tiene un diámetro exterior de 5.08 cm,mientras que el diámetro interior es de 4.75 cm. El tubo seencuentra en un cuarto cuya temperatura ambiente es de 25°C.Para disminuir las pérdidas de calor en un 60%, se desea aislarel tubo con fibra de vidrio (k = 0.04 W/m°C). Calcule el espesordel aislante necesario, suponiendo que los coeficientes detransferencia de calor interior y exterior son iguales a 5600W/m2 °C y 5 W/m2 °C respectivamente.

Rpta.: e = 2.2 cm

Long (m) K (W/ m . °C)

AB

CD

13

31

20050

4090


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49

2. PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Una pared de concreto (k = 1 W/mK) de 10 cm de espesor tiene sus

superficies a 80 °C y 20 °C respectivamente. Calcule el flujo de calor porunidad de área a través de la pared.

2. Vapor de agua húmedo a una presión de 2 bar y con un título (calidad) de0,98 fluye por el interior de una tubería de acero (k = 40 W/m °C) cuyodiámetro exterior es de 2,667 cm y cuyo diámetro interior es de 2,093 cm. Elcoeficiente de transferencia de calor en la superficie interior por donde pasael vapor es igual a 600 W/m2 °C. Si el coeficiente de calor por el lado exteriores igual a 10 W/ m2 °C y la temperatura del aire ambiente es de 25 °C,calcule las pérdidas de calor por unidad de longitud cuando:

a)

El tubo se encuentra desnudo.b) Se aisla con 3 cm de asbesto ( k = 0,15 W/m °C).

3. Calcule el espesor optimo de aislamiento en un alambre N° 10 ( 0,259 cm dediámetro) si este se cubre de hule. Suponga que el coeficiente detransferencia de calor es igual a 15 W/ m2 °C y que la conductividad térmicadel hule es igual a 0,15 W/m °C.

4. Una barra de hierro (k = 57 W/m °C) de 1 cm de diámetro y 20 cm delongitud tiene uno de sus extremos adherido a una superficie cuyatemperatura es de 120 °C. La barra se encuentra expuesta al aire ambientecuya temperatura es de 25 °C y el coeficiente de transferencia de calor esigual a 9 W/m2 °C.

a) Calcule el calor que disipa la barra.b) Determine la temperatura en el extremo libre.

3. LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR

Si el calor es transferido desde Un fluido a otro sin mezclarse, los fluidos sonindependientes y la transferencia toma lugar en Un aparato conocido comointercambiador de calor. Los intercambiadores de calor pueden ser de varias

formas y tamaños y son diseñados normalmente para realizar una funciónespecífica.

Se clasifican a los intercambiadores de calor por SU forma geométrica y por lasdirecciones relativas de flujo de los fluidos que transfieren calor.

La figura A muestra algunos tipos de intercambiadores de calor. Las figuras a y bmuestran la diferencia básica entre el flujo paralelo y el flujo en contracorrienteen Un intercambiador de calor de tubos concéntricos simple.

La figura B muestra las curvas típicas de temperatura para cada tipo de

intercambiador de calor. En la figura c, a primera vista pareciera que no serealizara transferencia de calor alguna ya que el fluido no cambia de


53/81


50

temperatura, pero recuerde que la ebullición y la condensación ocurren atemperatura constante.

El calor transferido en un intercambiador de calor puede ser expresado como:

Q = U . A . ΔTm

Tm es la diferencia de temperatura media en el intercambiador de calor

Como se puede ver de las curvas de temperatura mostradas en la figura B, soloen el caso específico de los intercambiadores en contra corriente, la diferencia detemperatura entre los fluidos es constante. Tm puede ser determinado para lostipos de intercambiadores de calor con la siguiente ecuación (sin embargo, para elflujo cruzado debe multiplicarse por un factor de corrección obtenido de la figura C):

Donde θa es la diferencia de temperatura máxima entre los dos fluidos y θ b es

la diferencia de temperatura mínima.

( )b

aTm

ln

b-a

θ

θ

θ θ =∆


54/81


51


55/81


52

FIGURA B


56/81


53

Figura. 1 - Factor de corrección para un intercambiador de calor decoraza y tubo con 2, 4 , etc., pasos.

11

12

t-T

t-t p =

Figura 2 - Factor de corrección para un intercambiador con dos pasosde coraza y 4, 8, etc pasos de tubos.

11

12

t-T

t-t p =


57/81


54

11

12

t-T

t-t p =

Figura 3 - Factor de corrección para un intercambiador de calor de flujostransversales y ambos fluidos sin mezclar.

11

12

t-T

t-t p =

Figura 4 - Factor de corrección para un intercambiador de calor deflujos transversales con un fluido mezclado y el otro sin mezclar


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4. PROBLEMAS

1. Determine el área de transferencia de calor necesaria en un intercambiadorde calor de flujos en paralelo y un paso de tubos de cobre de 2,54 cm dediámetro exterior y calibre 18 BWG, si se desean enfriar 1000 kg/h de aceite(Cp = 2 J/g . K) desde 80 hasta 60 °C. Para lograr el enfriamiento se disponede 1000 kg/h de agua ( Cp = 4,18 J/g . K) a 25 °C. Suponga que elcoeficiente global de transferencia de calor basado en el área exterior de los

tubos es igual a 500 W/m2.K.

Figura 5 - Intercambiador de flujos transversales,

con ambos fluidos sin mezclar.

Figura 6 - Intercambiador de calor de flujos transversales, con un fluidomezclado otro sin mezclar.


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2. Suponga que en vez de emplear el intercambiador de calor del ejemploanterior se emplea uno de :

a) Flujos opuestos.b) Tipo de coraza y tubo con dos pasos de tubo por donde circula el agua.

Si el coeficiente de transferencia de calor se mantiene en 500 W/m2.K,determine el área de transferencia de calor en ambos casos.

5. PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Se desean calentar 75 kg/min de agua desde 50 °C hasta 80 °C por medio deun aceite que tiene un calor específico de 1,9 J/g . K. El intercambiador decalor que va a usarse es del tipo de doble tubo con flujos encontrados. Elaceite debe entrar a 110 °C y salir a 70 °C. Se estima que el coeficiente totalde transferencia de calor es igual a 350 W/m2.K. calcule el área detransferencia de calor.

2. Agua a razón de 15 000 kg/h se calienta desde 38 °C hasta 55 °C en unintercambiador de calor del tipo de coraza y tubo. El fluido caliente quecircula por la coraza es agua, la cual entra al intercambiador de calor a unatemperatura de 94 °C y a una razón de 7500 kg/h. El coeficiente detransferencia de calor basado en el diámetro interior de los tubos se estima

en 1400 W/m2.K, y la velocidad promedio del agua por el interior de lostubos de 1,91 cm de diámetro interior es igual a 0,37 m/s. Debido alimitaciones de espacio el intercambiador de calor no debe exceder de 2,5 mde longitud.

Calcule el número de pasos de tubos, el número de tubos por paso y lalongitud de los tubos.

3.

Un condensador de vapor se diseña con las siguientes especificaciones :

a)

Tipo de coraza y tubo.b)

Dos pasos de tubos.c) Tubos de cobre, calibre 18 BWG de 19 mm de diámetro exterior.d)

Longitud = 2,5 me)

220 tubos/paso.f) Velocidad promedio del agua: 1,5 m/s.g)

Temperatura del agua de entrada: 22 °C.¿Cuántos kilogramos por hora de vapor saturado seco a 0,05 bar secondensarán?


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Con respecto a los sistemas “cerrados” y “abiertos” cabe hacer la siguientedistinción:

• Sistemas adiabáticos: son sistemas en que no tiene lugar ningún intercambiode calor con el medio ambiente. Un ejemplo de ellos es el intercambiador decalor provisto de una llamada cubierta termo-aislante con respecto alambiente. Todo sistema adiabático puede ser abierto o cerrado. (figura 3).

• Sistemas aislados: son sistemas en los que no se puede intercambiar ni la

materia ni el calor con el ambiente. Un sistema aislado es también pordefinición, un sistema adiabático cerrado.

• Sistemas homogéneos: son sistemas abiertos o cerrados en que las

propiedades químicas y físicas de la materia son iguales en todo el sistema.Por ejemplo: el sistema de cierta cantidad de agua.

• Sistemas heterogéneos: son sistemas abiertos o cerrados que constan de doso más fases de una materia en que la composición química permanece igual.Sin embargo, en las fronteras de una fase varían bruscamente las propiedadesfísicas. Por ejemplo, un recipiente lleno de agua y vapor será un sistemaheterogéneo. (figura 4).

Figura 1

Frontera del sistema

A

A

BB

Frontera

Figura 2

Figura 3

Materialaislante

A

A

BB

Frontera del

sistema Figura 4

Agua

Vapor

Fronteradel

sistema


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4. ENERGÍA

Es la capacidad de un cuerpo para producir efectos físicos externos a sí mismo,

p.e. movimiento, cambios de tamaño, color, temperatura, etc. Las formas máscomunes de energía se muestran en la tabla:

FORMAS TIPOS CONDICIÓN

E. ESTATICA(Estacionaria)

• Cinética• Potencial• Interna•

Electromagnética•

Química

• De tensión

Son propiedades del sistema

E. DINÁMICA(De transición)

• Trabajo.• Calor.• Transferencia de calor.

No es propiedad del sistema. Depende del proceso.Ocurre solamente durante unproceso

a) Energía Cinética

Un cuerpo o partícula tiene energía en virtud de su movimiento, p.e. una

piedra que está en el suelo sin movimiento es incapaz de efectuar un cambio.Cogemos la piedra y la tiramos contra una ventana. Esto produce un cambiodirectamente atribuido a su movimiento. Esta energía se llama EnergíaCinética (Ec) y la podemos expresar como:

2

2

1 mv Ec =

b) Energía Potencial

Los objetos tienden a atraer a otros porque todos ellos poseen masa. Estafuerza de atracción debido a la masa es la esencia de la ley de la gravitaciónde Newton. Aquí en la tierra, la atracción entre la tierra y un sistema u objetorepresenta un "potencial" de movimiento. Esto es, la tierra y el objeto tiendena moverse uno hacia el otro. Llamamos a esta capacidad energía Potencial(Ep) y la expresamos como:

h g m Ep ..=


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c) Energía Interna

Que un cuerpo esté caliente o frío afecta los alrededores de ese cuerpo. Esta

capacidad, algunas veces llamada calor o energía térmica, esta indicadanaturalmente por la temperatura del cuerpo. Esta energía mide el "calor deun cuerpo o sistema" y describe con frecuencia la energía mecánica de lasmoléculas y los átomos de su materia. En general, las contribuciones a laenergía interna son:

• Energía cinética y potencial de los átomos o moléculas, debido a que lasmoléculas tienen masa.

• Energía de vibración de las moléculas individuales debido a la tensión delos enlaces entre los átomos a temperaturas crecientes.

• Energía de rotación de las moléculas que giran alrededor de un ejeimaginario (spin o momento de inercia de la molécula respecto a un ejeimaginario).

Hay otras formas de energía, tales como la energía química, la energíaelectromagnética, la energía de deformación, etc., que deberían incluirsepara completar el análisis de un problema termodinámico, pero podemosdespreciarla debido a su magnitud.

La energía interna no se puede calcular como una cantidad absoluta solo

se trabaja con la variación respecto a un valor referencial. Para calcular lavariación de la energía interna se utiliza la expresión:

Donde m es la masa del cuerpo o sistema, Cv es la capacidad calorífica y∆t es la variación de temperatura producida.

5. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS

Con el fin de describir y analizar un sistema, debemos conocer algo de lascantidades que son características en él. Estas cantidades se denominanPROPIEDADES, e incluyen al volumen, masa, peso, presión, temperatura,densidad, capacidad calorífica, color, sabor, olor. Esta lista continua y continua, ycuanto más larga sea, el sistema estará mejor descrito.

Separemos las propiedades de la siguiente manera:

• Propiedades extensivas e intensivas

P. extensivas: aquellas que dependen de la masa o de la cantidad total del

sistema, p.e. peso, energía, volumen.

∆ U = m. Cv. ∆ t


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P abs

P man ( + )

P atm

1 atm.

Vacío

P man ( - )

P abs

d) Presión (P): Esta definida como la fuerza por unidad de áreaperpendicular a la dirección de la fuerza.

Unidades: 1 Pa = 1 N/m2,

1 bar = 105 Pa, 1 atm = 1.01 bar

1 PSI = 1 lb/pulg2 1 bar = 14,5 PSI

Propiedad: Intensiva, medible

La presión de un sistema o presión absoluta puede encontrarsesumando la presión atmosférica a la presión que se lee en elmanómetro:

Pabs = Pman + Patm

e) Temperatura (t): Es la medida de la energía cinética de las moléculas

de una sustancia. Podemos definirla también como la capacidad de uncuerpo para transmitir calor a otros cuerpos.

Unidades: °C, °F, °K, °RPropiedad: intensiva, medible

Relaciones importantes:Las escalas °C y °F se denominan escalas arbitrarias.Las escalas ° K y ° R se denominan escalas absolutas, los cuales sonvalores confiables termodinámicamente.

Si se miden las temperaturas de los gases A, B y C en Un recipiente avolumen constante se obtiene:

v

1

masa

Volumen Densidad ==


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°z = cero absoluto = -459,4 °F = -273,15 °C

Se cumple:

9

492

5

273

9

32F

5

C −°=

−°=

−°=

° R K

5.2 LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

Dos cuerpos separados que se encuentran en equilibrio térmico con untercer cuerpo, también están en equilibrio térmico entre sí, después de un

determinado tiempo.

Esta ley es base para que podamos medir la temperatura por medio delequilibrio térmico de los cuerpos y además se está seguro que esindependiente de los materiales utilizados.

a) La entalpía (H): Se presenta en el desarrollo de las ecuacionestermodinámicas al analizar los sistemas abiertos. La Expresión para elcálculo es:

H = U + p.V

Donde U es la energía interna del sistema, p es la presión absoluta y Ves el volumen.

Unidades: Joules, BTU u otra unidad de energía.Propiedad: Extensiva, conceptual (no medible).Propiedad específica: Entalpía específica.

Gas A

Gas B

Gas C

p

t

z

m

Hh =


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La expresión para el cálculo de la entalpía específica es:

Donde: u es la energía interna especifica,ρ es la densidad.

b) La Entropía (S):

La entropía (del griego TROPE, transformación) es una medida deldesorden o aleatoriedad de un cuerpo o sistema.

Supongamos que tenemos 10 bolitas rojas y 10 bolitas verdes encajas separadas. Todas las rojas en una caja y todas las verdes enotra. Tenemos, entonces, un sistema ordenado de 2 cajas.

Coloquemos las cajas en un estante alto de tal manera que podamossacar las bolitas pero no podamos distinguir lo que hay dentro de lascajas. Si deseamos una bolita roja, extendemos el brazo y retiramosuna bolita de una de las cajas. Si es verde, tenemos la seguridad quela bola roja esta en la otra caja. Aquí tenemos un sistema que estáordenado y con "baja entropía". Pero ahora si mezclamos las bolasrojas con las verdes en una sola caja y ponemos nuevamente la cajaen el estante, el sistema estará ahora desordenado y tiene "altaentropía." Si queremos una bola roja, nunca podremos asegurar quecogeremos una. Quizá tengamos suerte en el primer intento, pero sepodrían sacar 10 verdes antes de sacar Una roja.

De una manera menos abstracta, supongamos que tenemos Unsistema formado de gas hidrógeno puro (H2) Y gas oxigeno puro(O2), cada uno en recipientes separados.

El sistema tiene baja entropía ya que esta ordenado y puede serfácilmente identificado.

Si mezclamos ahora el hidrógeno y el oxígeno para producir agua(H2O) inmediatamente tenemos una entropía más elevada. El sistemaestá ahora desordenado (no conocemos exactamente donde están losátomos de oxigeno) y es solo agua.

Considerando que de un gas es más fácil obtener energía podemosafirmar que una baja entropía implica una mayor capacidad de lossistemas para obtener energía.

ρ

Puh +=


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5.3 UNIDADES

Los sistemas de unidades más empleados son: el sistema unificado (Sl) y

el sistema inglés. Para ambos sistemas de unidades se comparan las 4dimensiones fundamentales: Longitud (L), masa (M), tiempo (t) ytemperatura (T). Todas las demás son combinaciones de estas 4 unidadesbásicas.

SÍMBOLOS Y UNIDADESCANTIDAD SIST. INTERNACIONAL SIST. INGLÉS

Longitud Metro m Pie ftMasa Kilogramo Kg Libra masa lbmFuerza Newton N Libra fuerza lbf

Tiempo Segundo s Segundo sTemperatura Kelvin °K Rankine °REnergía Joule J Pie - libra ft - lbf

6. CÁLCULOS TERMODINÁMICOS QUE INVOLUCRAN CONVERSIÓN DEUNIDADES

Se sugiere que cada problema sea resuelto incluyendo todas las unidades yreemplazando unidades especiales por derivación. Por ejemplo, la unidad defuerza es el Newton que es equivalente a las unidades de kg.m/s2. En muchas

circunstancias será de mucha ayuda realizar éste reemplazo.Se usará también la Unidad de presión BAR. La Unidad de presión, Pascal (Pa)que representa 1 N/m2, es una unidad de magnitud pequeña, p.e. Ia presiónatmosférica es 105 Pa. Por eso se emplea un múltiplo, el cual se denomina BAR yque representa la presión atmosférica (en realidad 1 bar = 1.01 atm).

La solución de los siguientes ejemplos y problemas prácticos sirven por logeneral de ayuda para facilitar la comprensión de algunos cálculos que serealizarán posteriormente.

Ejercicio 1

Un gas perfecto satisface la relación: p.v = m.R.T

Si p = 1.01x105 Pa, R = 287 J/Kg °K ; m = 3 Kg; T = 27 °C

Calcular el valor de v en m3 y en pie3.

Rpta.: 2.56 m3, 90.24 pie3


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Ejercicio 2

El trabajo obtenido o gastado durante una acción particular o proceso es:

)V p-V p(n-1

1W 1122=

Si p2=220 bar, p1= 16 bar, V2=0.01 m3, V1=O.O9 m3; n = 1.4 . Calcular W

Rpta.: -190 KJ

Ejercicio 3

Un tanque de agua tiene un manómetro que indica 10 mm de Hg de vacío ¿Cuál

es la presión absoluta en el tanque en bar si la presión atmosférica es de 1.01bar?

Rpta.: 0,997 bar

Ejercicio 4

Se ha encontrado que durante un proceso determinado, la variación entre lasvariables p y V es de pVn = cte, donde n = 1.29. Para dos condiciones, se conoceel valor de p, llamémosles p1 y p2. También se conoce el valor de V2 y se quiereconocer el valor de V1. Los valores conocidos son:

P1 = 14 PSIA, p2 = 280 PSIA, V2 = 0.02 pies3.

Rpta.: 0.204 pie3

Ejercicio 5

Una bola de béisbol de 0.5 Ibm que viaja a 60 mph es golpeada por un bate. Siel bate proporciona un impuso de 4 Ibf-seg a la bola ¿Cuál es la velocidad de labola (en pie/seg) cuando sale del bate?. Si la bola sale disparada directamentehacia arriba, ¿Cuál es la altura que alcanzará, asumiendo que la fricción del airees despreciable?

Sugerencia: Recuerde que el impulso es igual al cambio en el momento, y ambosson cantidades vectoriales.

m.v2 = I + m.v1


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7. DIAGRAMAS DE ESTADO

7.1 FASES DE LA MATERIA

Se denominan fases de la materia a cada parte homogénea de un sistemafísicamente diferenciables de los demás, p.e. en el sistema agua puedenexistir 3 fases.

La fase sólida en forma de hielo, la fase líquida, y la fase vapor.

No es necesario que las fases estén formadas por un elemento químicopuro.

Pueden estar formados por una aleación o por un compuesto químico, o

por una solución, p.e. el agua salada con hielo constituye un sistema de 2fases: una, la solución salina, que es agua con cloruro sódico, y otra elhielo.

7.2 COMPONENTES DE UN SISTEMA

Los componentes de un sistema son las sustancias químicas que losforman, p.e. en la aleación cobre y estaño hay dos componentes.

7.3 EQUILIBRIO TERMODINÁMICO DE UN SISTEMA

Para estudiar de un modo razonable el comportamiento de un sistema,debemos partir de un estado de equilibrio, donde todos los parámetrostermodinámicos sean constantes en tiempo e iguales en todos los puntosdel sistema. Este equilibrio debe incluir:

Un equilibrio mecánico, las fuerzas externas del sistema deben estar enequilibrio con las fuerzas internas al sistema.

Un equilibrio térmico, la temperatura debe ser igual en todo el sistema.

Un equilibrio químico, donde la estructura de la materia y la composiciónquímica del sistema no deben variar.

Los tipos de equilibrio que alcanza un sistema son:

a)

El equilibrio estable, cuando la variación de un factor externo, p.e. Iatemperatura o la presión, dentro de ciertos Iímites, no altera su fasede equilibrio. El agua entre 0° y 100°C está en equilibrio estable.

b) El equilibrio inestable, cuando la variación de un factor externo alterala fase de equilibrio del sistema, p.e. el agua a 0°C tendránormalmente dos fases: la fase líquida y la fase sólida. Una variaciónadecuada de la temperatura variará la estabilidad del sistema,volviéndose todo Iíquido o todo sólido.

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