MECANICA DE FLUIDOS I

Juan Chamorro GonzálezDepartamento de Metalurgia

Universidad de Atacama

II Semestre 2007

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Y DEFINICIONES

Objetivos

• Aplicar los principios de la mecánica de fluidos en el planteamiento y resolución de problemas prácticos, relacionados con el transporte de fluidos

• Desarrollar la capacidad basado en conocimientos teórico-prácticos para seleccionar, diseñar y evaluar equipos de impulsión de fluidos

Temario

• Propiedades de los fluidos• Presión y manometría• Conceptos de flujos de fluido• Ecuaciones de continuidad (masa,

momento y energía)• Balance de energía mecánico• Bombas centrífugas

Propiedades de los fluidosDefiniciones

• Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene.

• Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando está sometido a un esfuerzo cortante, sin importar la magnitud de éste.

• Un fluido ofrece poca resistencia al cambio de forma

Los fluidos se clasifican en líquidos y gases

Características

• Los líquidos son incompresibles

• Los gases son compresibles

• Los líquidos toman el volumen del recipiente que los contiene y la superficie mantiene un nivel uniforme (el contenedor puede estar abierto).

• Los gases solo pueden estar contenidos en un recipiente cerrado y llenan completamente su volumen.

Dimensiones y unidades

Las abstracciones utilizadas para describir las manifestaciones o características de un cuerpo se denominan dimensiones.

Existen dos tipos de dimensiones– las básicas que son independientes de otra dimensión– las secundarias son función de las dimensiones básicas.

Las dimensiones básicas más utilizadas son las siguientes:– Longitud L– Tiempo t– Masa M– Temperatura T

Existen diferentes tipos de sistemas de unidades siendo los más utilizados:

– cgs (centímetro-gramo-segundo)– mks (metro-kilogramo-segundo)– inglés (pie-libra-segundo)

Cantidad física

Es aquella donde está definida claramente la dimensión, la unidad y la magnitud (Ej: 10ºC).

– Qué se mide?– Cómo se mide?– Cuánto mide?

Ejemplos de unidades secundarias:

a m F fuerza

tL v naceleració

tL v velocidad

2

×=

=

=

t

W Pot potencia

L F W trabajo

=

×=

Sistema ingenieril

– Longitud L [m]– Masa M [kg]– Tiempo t [s]– Temperatura T [ºK]– Fuerza F [kgf ó Kg]

donde:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

××

=

×=

f2

f kgskgN 9,80665 m kg 9,80665 nalgravitacio conversión defactor : g

g

am kg

C

cF

Sistema técnico inglés

– Longitud L [pie]– Masa M [lb]– Tiempo t [s]– Temperatura T [ºR]– Fuerza F [lbf ó lb]

donde:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

××

= 2slbpie lb 32,174 nalgravitacio conversión de factor : g

f

mC

PESO Y MASA

La masa (m) de un sistema u objeto es la medida de su cantidad de materia.

•En el sistema SI se mide en kilogramos (kg)

•En el sistema inglés se mide en libra-masa (lbm). A veces se usa como unidad el “slug”.

El peso (W) de un objeto o sistema es la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre dicho objeto, debido a la gravedad.

La ley de gravitación universal de Newtonestablece que:

221u

rmmGF ⋅⋅

=

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler4/kepler4.html

Según la fórmula de Newton, la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos esféricos, cada uno con una masa de 1kg y ubicados a una distancia de 1 m, es de 6,67 x 10 -11 N. De esta manera se puede calcular la fuerza gravitatoria entre diversos objetos a diversas distancias.

Donde F es la fuerza de atracción entre dos cuerpos que tienen masas m1 y m2. La distancia entre los centros de los dos cuerpos es r, y Gu es la constante de gravitación universal, definida como:

2m

311

u

2

311

u

slbpie1084,106G

skgm1067,6G

⋅⋅=

⋅⋅=

−

−

La gravedad suele medirse de acuerdo a la aceleración que proporciona a un objeto en la superficie de la Tierra.

En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo.

El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo .

El valor de g se puede calcular considerando que una de las masas es mucho mayor que la otra, como cuando un cuerpo está cerca de la tierra…

m1= masa de la tierra = 5,983·1024 kgr = radio de la tierra = 6378 km.Por lo tanto,

226

242

311

21u

sm81,9

)m10378.6(

)kg10983,5)(skg

m1067,6(

rmG

=⋅

⋅⋅

⋅=

⋅−

A la constante g = 9,81 m/s2 = 32,174 pie/s2

se le llama aceleración de gravedad. La ley de gravitación de Newton para un cuerpo cerca de la tierra, de masa m y peso W, puede escribirse como:

gmW ⋅=Como el radio de la tierra cambia en diversos lugares de su superficie, la aceleración de gravedad g también varía en esos lugares

La masa de un cuerpo o sistema no cambia, pero el peso sí, dependiendo de g

En el sistema inglés la unidad básica de la fuerza ha sido la libra-fuerza (lbf). Esta lbf también es la unidad de peso porque el peso es una fuerza debida a la gravedad.

Por lo tanto, se tiene unidades de libras para describir propiedades fundamentalmente distintas, masa y fuerza.

Así las ecuaciones de la ley de gravitación se pueden volver a escribir agregando una constante de proporcionalidad C (cuyas unidades deben determinarse):

gmCamCF ⋅⋅=⋅⋅=

En el sistema SI, F tiene unidades de Newton (N); la masa unidades de kilogramos (kg) y la aceleración unidades de metro por segundo por segundo (m/s2). El Newton se define como:

2s/mkg1N1 ⋅=

de modo que C no es más que 1 N·s2/kg·m. Dado que el Newton se define de una forma conveniente, la constante C en realidad no es necesaria y se elimina.

Sin embargo, en el sistema inglés C debe tener unidades de lbf·s2/lbm·pie para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, es decir:

gmW

amFC

⋅=

⋅=

También, si se supone que la definición de 1 lbf es igual a la fuerza requerida para acelerar a 1 lbm a 32,174 pie/s2, entonces C debe tener un valor de 1/32,174.

El objeto de elegir el valor de 31,174 para la aceleración, es permitir que el peso y la masa tengan el mismo valor numérico en la superficie terrestre, cuando la masa esté en libras-masa, el peso en libras-fuerza y la aceleración de la gravedad g sea 32,174 pie/s2.

La constante C se escribe 1/gc con más frecuencia, donde gc = 32,174 lbm·pie/lbf·s2. De ésta manera:

gmg

Wc

⋅⋅=1

La ecuación anterior se aplica cuando se utiliza el sistema inglés, es decir la masa expresada en lbm. De la misma manera:

amg1Fc

⋅⋅=

El slug es una unidad de masa que a veces se usa en ingeniería. Un slug se define como 32,174 lbm, por lo que libras fuerza es igual a la fuerza requerida para acelerar a 1 slug a razón de 1 pie/s2. Por consiguiente, si se usa la masa en slugs, la constante C nuevamente es igual a 1.

Ejemplo: Una persona tiene una masa de 100 kg. Calcule el peso a una latitud de 40 º y a 1500 m sobre el nivel del mar (g = 9,7976 m/s2).

N980W

)s/m7976,9()kg100(gmW 2

=

⋅=⋅=

Ejemplo: Un motor de un automóvil pesa 300lbf a una elevación de 1000 pies y 20º de latitud. ¿Cuál es la masa del motor y cuánto pesaría si estuviera a 20º de latitud y a 4000 pies?

A 1000 pies y 20º la latitud g vale 32,105 pie/s2. Como el peso está expresado en unidades de libras fuerza, se aplica la ecuación:

m

2

f2

mf

c

lb6,300m

s/pie105,32

)lbs/lbpie17,32)(lb300(m

ggWm

=

⋅⋅=

⋅=

Si el motor estuviera a 4000 pies y 20º la latitud g sería 32,096 pie/s2 y el peso se calcularía como sigue:

f

2fm

2m

lb9,299W

slb/lbpie17,32

)s/pie096,32)(lb6,300(W

=

⋅⋅=

Ejemplo: ¿Cuál es el peso W de un objeto cuya masa es de 1 slug, cuando el sistema está (a) a nivel del mar y a 40º de latitud (b) a 1000 pies sobre el nivel del mar ya 40 º de latitud?

(a) A nivel del mar y a 40º la latitud g vale 32,158 pie/s2.

f

2

lb158,32W

s/pie158,32slug1W

gmW

=

⋅=

⋅=

Se ve que 1 slug = 1 lbf·s2/pie

(b) A 1000 pies sobre el nivel del mar y a 40º la latitud g vale 32,155 pie/s2.

f

2

lb155,32W

s/pie155,32slug1W

gmW

=

⋅=

⋅=

En forma alternativa, la masa del sistema, en unidades de libras-masa es m = 1 slug · 32,174 lbm/slug, por lo tanto:

f

2m

fm2

lb155,32W

s/pie155,32slug/lb174,32slug1lb/lbs/pie174,32

1W

=

⋅⋅⋅⋅

=

Volumen y densidad

Volumen específico: Una propiedad intensiva indicada por la letra v. Corresponde al volumen ocupado por la unidad de masa del sistema. Se puede expresar en m3/kg, L/kg, pie3/lbm, pie3/slug, gal/lbm, etc.

El volumen y la masa son las medidas primarias de la cantidad demateria de un sistema.

Volumen: Una propiedad extensiva y geométrica, cuyo valor se caracteriza por una longitud multiplicada por un ancho multiplicados por una altura, que se describe simplemente como “longitud al cubo”. Se representa por la letra V.

mVv =

La densidad específica o absoluta corresponde a la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia.

Vmρ =

Observe que la densidad es una propiedad intensiva, y que es la inversa del volumen específico.

Se puede expresar en kg/m3, kg/L, g/cm3, lbm/pie3, slugs/pie3, lbm/pulg3, etc.

Ejemplo: Si la densidad del agua es de 1000 kg/m3, encuentre:

–la densidad en lbm/pie3

–la densidad en slug/pie3

–el peso específico en N/m3

–el peso específico en lbf/pie3

– si la densidad relativa del mercurio es 13,6, encuentre • la densidad absoluta• el peso específico relativo• y el peso específico absoluto en el sistema MKS.

El peso específico corresponde a la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. El peso específico para los materiales homogéneos se calcula como:

VWγ =

Se puede expresar en N/m3, N/L, N/cm3, lbf/pie3, slugs/pie3, lbf/pulg3, etc.

Relación entre densidad y peso específico

ρggγc⋅=

gρV

gmVWγ ⋅=

⋅==

Cuando la densidad se expresa en lbm/pie3 el peso específico se define como:

En unidades del S.I., o en el sistema inglés, si la densidad está en slugs/pie3, el peso específico se puede calcular con la ecuación:

gργ ⋅=

La gravedad específica (o densidad relativa)

A veces a los líquidos se les describe por su gravedad específica. Esta cantidad se expresa por GE o sg (del inglés specific gravity).

La gravedad específica (también llamada densidad relativa) corresponde al cuociente entre la densidad del fluido a estudiar y la densidad del agua (cuando ésta se encuentra a 4 ºC)

Cº4aaguadeldensidad

fluidodeldensidadespecíficaGravedad =

Se considera la temperatura del agua a 4 ºC (39,2 ºF) ya que a esa temperatura su densidad es de 1000 kg/m3 o 1,94 slug/pie3.

Ejemplo: la gravedad específica del mercurio (Hg) vale 13,55 a 20 ºC, por lo que su densidad puede calcularse en el sistema Inglés o en el SI:

333Hg

33Hg

mkg10613mkg10005513ρ

pieslug326pieslug9415513ρ

/,/,

/,/,,

⋅=⋅=

=⋅=

La gravedad específica también puede expresarse como la razón entre el peso específico del fluido y el peso específico del agua a 4 ºC.

Cº4aaguadelespecíficoPeso

fluidodelespecíficoPeso

g)Cº4aaguadeldensidad(

g)fluidodeldensidad(específicaGravedad =

⋅

⋅=

Peso específico del agua a 4ºC = 9810 N/m3

= 62,4 lbf/pie3

La viscosidadLa tensión de corte (τ) se define como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria sobre otra capa de la misma sustancia.

yV pendiente

ΔΔ

=

El comportamiento del movimiento de un fluido depende de sus diversas propiedades. La viscosidad, una de las más importantes, es la responsable del esfuerzo de corte producido por el fluido en movimiento.

Por ejemplo, dos fluidos que aparentemente son parecidos (silicona y agua) tienen comportamientos muy distintos cuando se ponen en movimiento. La silicona es 10.000 veces más viscosa que el agua

Para una capa delgada de fluido se cumple:

yV α τ

ΔΔ

La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia que opone el fluido al movimiento relativo de sus moléculas (fluidos newtonianos).

idadvisdeNewtondeLey

mN

dydV μ τ 2

cos

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

La constante de proporcionalidad (μ) se llama viscosidad absoluta, viscosidad dinámica o simplemente viscosidad

Unidades de viscosidad:

Sistema S.I. (N s /m2) (Pa s) kg / (m s)

Sistema Inglés (lbf s / pie2) slug / (pie s)

Sistema cgs poise = dina s /cm2 = g / (cm s) = 0,1 Pa s

1 centipoise = poise / 100

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

=⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

⋅=ΔΔ

=sm

kgsPascalm

sNs/m

mmN

VYτ

Y/Vτμ 22

Los fluidos que presentan una relación lineal entre el esfuerzo de corte (τ) y el gradiente de velocidad se llaman Fluidos Newtonianos.

La mayoría de los fluidos comunes (líquidos y gases) son newtonianos

Adelgazan con el esfuerzo de corteEj: plasma sanguíneo, polietileno fundido, suspensiones acuosas de arcilla.

Se espesan con el esfuerzo de corteEj: Fécula de maíz en etilenglicol, almidón en agua, dióxido de titanio

Conocidos como fluidos de tapón de flujo, requieren el desarrollo de un nivel significativo de esfuerzo de corte antes de que empiece el flujo.Ej: chocolate, ketchup, mostaza, mayonesa, pasta dental, pinturas, asfalto, etc.

La viscosidad cinemáticaLa viscosidad cinemática se define como:

ρμν =

Las unidades de la viscosidad cinemática son:

Sistema Internacional m2/s

Sistema Inglés pies2/s

Sistema CGS stoke = cm2/s = 1·10-4 m2/scentistoke = stoke / 100 = 1·10-6 m2/s

Influencia de la temperatura sobre la viscosidadLa viscosidad de los líquidos disminuye con un aumento de la temperatura, mientras que en los gases un incremento de la temperatura provoca un aumentode la viscosidad.

El efecto de la temperatura sobre la viscosidad se puede aproximar usando fórmulas empíricas.

• Para gases, la Ecuación de Sutherland se puede expresar como:

STTCμ

23

+⋅

=

• Para líquidos, la Ecuación de Andrade permite calcular la viscosidad:

STTCμ

23

+⋅

=

Donde C y S son constantes empíricas y T es la temperatura absoluta.

TB

eDμ ⋅=

Donde D y B son constantes empíricas y T es la temperatura absoluta.

Presión de vaporLos líquidos, como el agua y la gasolina, se evaporan si simplemente se colocan en un recipiente abierto a la atmósfera.

La evaporación se lleva a cabo porque algunas moléculas en la superficie del líquido poseen una cantidad de movimiento suficiente para superar las fuerzas intermoleculares de cohesión y escapar hacia la atmósfera.

Si el recipiente está cerrado de modo que arriba de la superficie del líquido hay un pequeño espacio de aire y en este espacio se hace el vacío, entonces ahí se crea una presión como resultado del vapor que se forma debido a las moléculas que se escapan.

Cuando se alcanza una condición de equilibrio de modo que el número de moléculas que abandonan la superficie es igual al número de moléculas que entran, se dice que el vapor está saturado y la presión ejercida por el vapor sobre la superficie del líquido se denomina presión de vapor.