Mercado de Derivados

Opciones

Agenda Examen Parcial Mercados de Opciones Tarea

Mercado de Opciones• Una opción es un contrato entre dos partes por el cual una de ellas

adquiere sobre la otra el derecho, pero no la obligación, de comprarle o de venderle una cantidad determinada de un activo (activo subyacente) a un cierto precio (precio de ejercicio o strike) y en un momento futuro (vencimiento).

Existen dos tipos básicos de opciones:• Contrato de opción de compra (call). • Contrato de opción de venta (put).

Así como en futuros se observa la existencia de dos estrategias elementales, que son la compra y la venta de contratos, en opciones existen cuatro estrategias elementales, que son las siguientes: • Compra de opción de compra (long call). • Venta de opción de compra (short call). • Compra de opción de venta (long put). • Venta de opción de venta (short put).

Opciones financierasPrecio de ejercicio – Strike : es aquel precio al que se podrá comprar o vender el activo subyacente de la opción si se ejerce el derecho otorgado por el contrato al comprador del mismo.

Activo Subyacente: Es el activo objeto del contrato.

Fecha de vencimiento – Maturity : El día que expira la opción.

Opciones Europeas: Sólo pueden ser ejercidas el día de su vencimiento.

Opciones Americanas: Pueden ser ejercidas en cualquier momento desde su emisión hasta su vencimiento.

Una opción financiera está... "in the money" - “dentro del dinero”

Call in the money : El precio de Ejercicio de la opción está por debajo del precio del activo SubyacentePut in the money : El precio de Ejercicio de la opción está por encima del precio del activo Subyacente

“at the money" – “en el dinero”Call at the money : El precio de Ejercicio de la opción es igual que el precio del SubyacentePut at the money : El precio de Ejercicio de la opción es igual que el precio del Subyacente

"out of the money" – “fuera del dinero”Call out of the money : El precio de Ejercicio de la opción está por encima del SubyacentePut out of the money : El precio de Ejercicio de la opción está por debajo del Subyacente

Opciones de Compra Un inversionista adquiere una opción de compra europea

con un precio de ejercicio de $100 para comprar 100 acciones de cierta empresa. El precio actual de la acción es de $98, la fecha de vencimiento de la opción es de 4 meses y el precio de una opción para comprar una acción es de $5. K=$100 S0= $98 C=$5 Inversión inicial = 100 X $5 =500

Al vencimiento, el precio de la acción es de $115 ($115-100) X 100= $1,500

Tomando en cuenta la inversión $1,500 - $500=$1,000

Opciones de Compra Compra de opción de compra (long call)

30

20

10

0-5

70 80 90 100110 120 130

Ganancia($)

Precio finalde la acción($)

Opciones de Compra Venta de opción de compra (short call).

-30

-20

-10

05

70 80 90 100110 120 130

Ganacia ($)

Precio final de la acción($)

Opciones de Venta Un inversionista adquiere una opción de venta europea

con un precio de ejercicio de $70 para vender 100 acciones de cierta empresa. El precio actual de la acción es de $65, la fecha de vencimiento de la opción es de 3 meses y el precio de una opción para vender una acción es de $7. K=$ 70 S0= $65 P=$7 Inversión inicial = 100 X $7 =$700

Al vencimiento, el precio de la acción es de $55 ($70-$55) X 100= $1,500

Tomando en cuenta la inversión $1,500 - $700=$800

Opciones de Venta Compra de una opción de venta (long put)

30

20

10

0-7 70605040 80 90 100

Ganancia ($)

Precio Final ($)

Opciones de Venta Venta de una opción de venta (short put)

-30

-20

-10

70 70

60504080 90 100

Ganancia ($)Precio Final($)

Posiciones en Opciones Compra de Opción de Compra (Long Call)

Máx (,0) Venta de Opción de Compra (Short Call)

-Máx (ST-K,0)=Mín (K-ST,0) Compra de Opción de Venta (Long Put)

Máx (K-ST,0) Venta de Opción de Venta (Short Put)

-Máx (K-ST,0)=Mín (ST-K,0)

Posiciones en Opciones

Long Call Short Call

ST STKK

Long Put Short Put

ST STKK

Activos Subyacentes Acciones Divisas Índices Futuros Commodities

Opciones sobre Acciones c : Precio de Opción

de Compra Europea p : Precio de Opción

de Venta Europea S0 : Precio de la

acción hoy K : Precio de ejercico T : Tiempo : Volatilidad de la

acción

C : Precio de opción de compra americana

P : Precio de opción de venta americana

ST :Precio de acción en tiempo T

D : Valor presente de dividendos en el

tiempo de vida la opción.

r : Tasa de interés libre de riesgos.

Opciones sobre Acciones Efectos del aumento de la variables en el

precio de las opciones.

c p C PVariableS0KTrD

+ + –+? ? + ++ + + ++ – + –

–– – +

– + – +

Opción Americana vs. Europea La opción americana vale por lo menos el

valor de la europea.

C cP p

Límites Superiores en Opciones En la opción de compra (europea o americana) el

precio de la acción es el límite superior para el precio de la opción:

En las opciones de venta, el precio de la opción no puede valer más que el precio de ejercicio.

En el caso de las opciones europeas, la opción no puede valer más que K al día de hoy

00; SCSc

KPKp ;

rTKep

Límites Inferiores en Opciones Un límite inferior para el precio de una opción

de compra europea sobre una acción que no paga dividendos es:

c S0 –Ke –rT

Supongamos que:c = 3 S0 = 20 T = 1 r = 10% K = 18 D = 0

Existe una oportunidad de arbitraje?

Límites Inferiores en Opciones Un límite inferior para el precio de una opción

de compra europea sobre una acción que no paga dividendos es:

p Ke -rT–S0

Supongamos que:p = 1 S0 = 37 T = 0.5 r = 5% K = 40 D = 0

Existe una oportunidad de arbitraje?

Paridad entre Opciones de Compra y Venta Considera los siguientes dos portafolios:

Portafolio A: Una opción de compra europea más un monto de efectivo igual a Ke –rT

Portafolio C: Una opción de venta europea más una acción.

ST > K ST < KPortfolio A

Call option ST − K 0

Zero-coupon bond K KTotal ST K

Portfolio C

Put Option 0 K− ST

Share ST ST

Total ST K

Paridad entre Opciones de Compra y Venta Ambos valen max(ST , K ) en el tiempo de

vencimiento de la opción. Por lo que deben de valer lo mismo el día de

hoy, esto significa que:

c + Ke -rT = p + S0

Paridad entre Opciones de Compra y Venta Supongamos que:

c = 3 S0 = 31 T = 0.25 r = 10% K =30 D = 0

La opción de venta debería de costar:c + Ke -rT = p + S0

c + Ke -rT -S0 = p

3 + 30e -.10*-25 -31 = $20.25 Que pasaría si:

p = 2.25 ? p = 1 ?

Paridad entre Opciones de Compra y Venta

25.33$3125.226.32$303

0

25.*1.0

SpeKec rT

En el caso de $2.25

En el caso de $1

00.32$31126.32$303

0

25.*1.0

SpeKec rT

Paridad entre Opciones de Compra y Venta Precio de opción de Venta $2.25

Precio de opción de Venta $1

Hoy 3 Meses 3 Meses    ST>30 ST<30Comprar Call -$3.00 -$30.00 $0.00Vender Opción de Venta $2.25 $0.00 -$30.00Vender Acción $31.00 $0.00 $0.00Invertir $30.25 -$30.25 $31.02 $31.02Neto $0.00 $1.02 $1.02

Hoy 3 Meses 3 Meses    ST>30 ST<30Préstamo $29.00 -$29.73 -$29.73Vender Opción de Compra $3.00 $30.00 $0.00Comprar Opción de Venta -$1.00 $0.00 $30.00Comprar Acción -$31.00 $0.00 $0.00Neto $0.00 $0.27 $0.27

Extensiones de la Paridad entre Opciones de Compra y Venta American options; D = 0S0 - K < C - P < S0 - Ke -rT

European options; D > 0c + D + Ke -rT = p + S0

American options; D > 0S0 - D - K < C - P < S0 - Ke -rT