UNIVERSIDAD NACIONAL

“Santiago Antúnez de Mayolo”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CURSO : MECANICA DE FLUIDOS

TEMA : MESA DE STOKES – CUBA DE REYNOLDS

DOCENTE : MONTORO VERGARA DANILO ENRIQUE

ALUMNO : SALAZAR ALVARADO JULIO C.

CODIGO : 071.0709.351

HUARAZ 2013

I. INTRODUCCIÓN

El experimento realizado en la mesa de analogías de Stokes fue básicamente

desarrollada con el fin de observar las líneas de corriente existente en un supuesto

flujo laminar, ya que este flujo se sabe es solo ideal.

Con la inyección de un colorante, yodo en nuestro caso, se mejora notablemente la

visualización de las líneas de corriente, pues esta recorría toda la mesa en forma

ordenada ya que se trataba de una corriente laminar.

El objetivo principal de esta experimentación fue observar los tipos de líneas de

corriente y reconocer el comportamiento que estas tenían al ponerse en contacto

con cuerpos de diferentes formas geométricas que fueron colocados en su camino.

II. MARCO TEORICO

A. Línea de corriente:

Es una curva imaginaria que conecta una serie de puntos en el espacio en un instante dado, de tal forma que todas las partículas que están sobre la curva en ese instante tienen velocidades cuyos vectores son tangentes a la misma.

B. Tipos De regímenes de Fluido:

Flujo laminar:Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo es aerodinámico. En el flujo aerodinámico, cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente.

La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo.

Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el número de Reynolds es inferior a 2300. Más allá de este número, será un flujo turbulento.

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

Flujo turbulento:

El flujo turbulento es más comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas.La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso. También se presenta como tema de aplicación la turbulencia atmosférica y la dispersión de contaminantes.

Según la viscosidad del fluido, un flujo se puede clasificar en laminar o turbulento. En el flujo turbulento las partículas se mueven sin seguir un orden establecido, en trayectorias completamente erráticas.El flujo turbulento se caracteriza porque el fluido continuamente se mezcla, de forma caótica, como consecuencia de la ruptura de un flujo ordenado de vórtices, que afectan zonas en dirección del movimiento. El flujo del agua en los ríos o el movimiento del aire cerca de la superficie de la tierra son ejemplos típicos de flujos turbulentos.

Tipos de turbulencia:

* Turbulencia de pared: generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes.

* Turbulencia libre: producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de capas de fluido a diferentes velocidades.

PERFIL DE VELOCIDADES EN RÉGIMEN TURBULENTOComo se ha comprobado en la obtención de la ecuación (25) no se han integrado las ecuaciones diferenciales del flujo para obtener el perfil de velocidades. En el caso de régimen turbulento la obtención del perfil de velocidades es algo complicada. En ciertas ocasiones el perfil se aproxima por una ley de potencia de la forma:

Donde:

Siendo una constante de valor de 0.41

Integrando la ecuación se obtiene

C. Tubo De Corriente:

O también llamado filamento de flujo es un tubo pequeño imaginario o conducto, cuya frontera está formada por líneas de corriente. Las líneas de corriente son fronteras en el mismo sentido que las paredes son fronteras de los conductos reales. Recíprocamente, las fronteras de un conducto real o de cualquier sólido inmerso en el fluido son líneas de corriente. Si las fronteras son paredes sólidas no hay componente normal de la velocidad en las mismas. En el movimiento permanente, las líneas de flujo se conservan fijas con respecto al sistema de referencia. Más aún, las líneas del flujo permanente coinciden con las trayectorias de las partículas móviles. En el movimiento variable o no permanente, una partícula del fluido no permanecerá, en general, sobre la misma línea de flujo; por lo tanto, las trayectorias de las partículas y las líneas de corriente no coinciden. El flujo uniforme variable es una excepción de esta regla.

D. Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.

E. Ecuación de continuidad

Si un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante, entonces la masa de fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado debe ser la misma que la que fluye por la sección 1 , en el mismo tiempo. Entre las secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de masa por unidad de tiempo, esto es:

Como M = ρ*v*A, entonces:

A1 xV 1=A2 x V 2

Q1=Q2

F. Número de Reynolds:El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del número de Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido son sumamente importantes tanto a nivel experimental, como a nivel industrial. A lo largo de esta práctica se estudia el número de Reynolds, asi como los efectos de la velocidad en el régimen de flujo. Los resultados obtenidos

no solamente son satisfactorios, sino que denotan una hábil metodología experimental. Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883.Reynolds observo que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido. Asi, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y está dado por:

Dónde:

ρ: densidad del fluido

vs: velocidad característica del fluido

D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

μ: viscosidad dinámica del fluido

ν: viscosidad cinemática del fluido

III. EQUIPOS A USAR

Mesa de Stokes:

Cuerpos geométricamente diferentes (3 definidos por el grupo).

Agua

Colorante (yodo)

Jeringa

IV. PROCEDIMIENTO

1. Luego de haber realizado una aproximada nivelación de la mesa se procedió a abrir las llaves necesarias para que pueda inundar la mesa.

2. Se colocó una pisca de colorante, yodo, para mostrar el recorrido que realizan algunas partículas sobre las líneas de corriente.

3. Se colocó el primer cuerpo, muy semejante a un rectángulo con los extremos menores redondeados, observando lo acontecido al entrar en contacto con el agua con colorante.

4. Como siguiente paso se realizó lo mismo que en el paso anterior, siendo usado otro de los cuerpos, muy semejante a un rectángulo con los extremos menores en “v”.

5.

5. Como siguiente paso se realizó lo mismo que en el paso anterior, siendo usado otro de los cuerpos, para este caso se usó el cuerpo que el grupo considero con mejor forma aero dinámica.

V. CONCLUSIONES

Se pudo observar que por cada cuerpo las líneas de corriente poseen diferente comportamiento, esto se debe a la forma de la superficie con que el agua choca al cuerpo.

El experimento se realizó en la mesa de analogías de Stokes, el tirante del agua que paso por la superficie de vidrio fue mínima, aproximadamente 3mm, ya que si este, tirante, fuese más pronunciado se podría caer en un flujo turbulento o de transición.

El uso del colorante es muy importante pues sin él no se podría haber visto las líneas de corriente para cada caso.

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

DOMINGUEZ, Francisco Javier, Hidráulica, Editorial Universitaria Santiago De

Chile, 1974.

SCHLAG, Alberto, Hidráulica, Editorial Limusa – Willey, S.A,México, 1966.

STREETER, Victor, Fluid Mechanics, Mc Graw – Hill.

SOTELO, Gilberto, Hidráulico General, Volumen I, Editorial Editorial Limusa

S.A, México 1974.