8/18/2019 Método de Hardy Cross Para El Diseño de Redes

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA EL

DISEÑO DE REDES

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en elcumplimiento de dos principios o leyes:

• Ley de continuidad de masa en los nudos;

• Ley de conservacin de la ener!"a en los circuitos#

Como $uiera $ue el Método de Hardy Cross es un método iterativo $ue parte de la

suposicin de los caudales iniciales en los tramos, satis%aciendo la Ley de

Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corri!e sucesivamente con un valor 

particular, & ', en cada iteracin se deben calcular los caudales actuales o

corre!idos en los tramos de la red# Ello implica el cálculo de los valores de ( y % detodos y cada uno de los tramos de tuber"as de la red, lo cual ser"a inacabable y

a!otador si )ubiese $ue *)acerlo a u+a* con una calculadora sencilla# Más an,

sabiendo $ue el cálculo del coe%iciente de %riccin, %, es también iterativo, por 

aproximaciones sucesiva#

FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE HARDY CROSS

El método se %undamenta en las dos leyes si!uientes:

1. Ley de continuidad de masa en os nudos! *La suma al!ebraica de loscaudales en un nudo debe ser i!ual a cero*

"1#

&onde,

'i- : Caudal $ue parte del nudo i o $ue %luye )acia dic)o nudo#

$i : Caudal concentrado en el nudo i

m : .mero de tramos $ue con%luyen al nudo i#

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$. Ley de Conse%&aci'n de a ene%()a en os ci%cuitos! *La suma al!ebraica delas *pérdidas* de ener!"a en los tramos $ue con%orman un anillo cerrado debe ser 

i!ual a cero*#

"$#

donde,

)% i- : /érdida de car!a por %riccin en el tramo 0 i-#

n : .mero de tramos del circuito i

ECUAC*ONES +,S*CAS

La ecuacin de Ha1en 2 3illiams ori!inalmente expresa:

4-5

&onde,

6 : 6elocidad del %lu-o, m7s#

C : Coe%iciente de ru!osidad de Ha1en 2 3illiams, adimensional#

& : &iámetro de la tuber"a, m#

S%  : /érdida unitaria de car!a 4m7m5#

"#

/or continuidad,

Lue!o,

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"/#

&e la cual resulta:

405

&onde,

' : Caudal del %lu-o en el conducto, m

8

7s#

L : Lon!itud del tramo de tuber"a, m#

)% : /érdida de car!a, m#

La ecuacin anterior se puede trans%ormar de tal manera $ue el diámetro se

exprese en pul!adas y el caudal en l7s, obteniéndose la si!uiente ecuacin#

45

Haciendo

425

(esulta:

43#

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La ecuacin de &arcy 2 3eisbac) expresa, en términos de velocidad del %lu-o, la

si!uiente:

414#

donde % es el coe%iciente de %riccin, de &arcy

9 en términos del caudal, expresa:

"11#

Haciendo;

"1$#

(esulta:

"1-#

En !eneral, la ecuacin de pérdidas de car!a por %riccin expresa:

"1#

&onde,

%  : Coe%iciente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuacin

empleada para el cálculo#

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n : Exponente del caudal, $ue depende la ecuacin de resistencia empleada#

n : # se!n la ecuacin de &arcy 2 3eisbac)#

El Método de Hardy Cross corri!e sucesivamente, iteracin tras iteracin, los

caudales en los tramos, con la si!uiente ecuacin !eneral:

"1/#

El coe%iciente de %riccin, %, de las ecuaciones 4>5 y 45, se calcula con laecuacin de Colebroo? 2 3)ite, $ue expresa lo si!uiente:

 

"10#

&onde:

? : El coe%iciente de ru!osidad de la tuber"a, mm#

& : &iámetro de la tuber"a, mm#

( : El nmero de (eynolds del %lu-o, adimensional#

.tese $ue la relacin ?7&, en la ecuacin 4@5 debe ser adimensional#

 A su ve1, el nmero de (eynolds, (, se calcula con la si!uiente ecuacin:

 

"1#

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&onde,

v : 6elocidad del %lu-o, m7s#

r : &ensidad del %luido 4a!ua5, ?!7m8#

m : 6iscosidad dinámica del %luido, ?!7m#s#

n : 6iscosidad cinemática del %luido, m=7s#

& : &iámetro del conducto, m#

' : Caudal del %lu-o en el conducto, m87s#

La ecuacin 4@5 es una ecuacin impl"cita para % y, por lo tanto, se resuelveiterativamente, por ensayo y error, en la subrutina >>, aplicando el Método de

.eBton 2 (ap)son# .tese $ue, para acelerar el cálculo de %, en esta subrutina seemplea un valor inicial de % D>, calculado con la si!uiente %rmula:

"12#

CON5ENC*ONES

• Los caudales 'i- y sus correspondientes pérdidas de car!a, )% i-, y

velocidades, vi- serán positivos si %luyen en sentido de las manecillas delrelo-, o ne!ativos en sentido contrario#

• La nomenclatura de los tramos 0i- slo re$uiere $ue el primer sub"ndice

represente el nmero de circuito al cual pertenece# El sub"ndice - es unnmero consecutivo $ue inicia en y termina en el nmero de tramos delcircuito considerado# E-emplo, el tramo 0=# es el cuarto tramo del circuito.o#=

• En la nomenclatura de los tramos no se re$uiere desi!narlos si!uiendo un

estricto orden consecutivo, como tampoco un sentido )orario o anti)orario#

• n tramo cual$uiera de la red puede pertenecer a un nico circuito, o a dos,

simultáneamente# En el primer caso, el nmero del circuito adyacente,solicitado por los pro!ramas, es cero# En el se!undo caso, se entrará elnmero del otro circuito $ue lo camparte con el actual#