Metodo de Las Rigidece1

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

J u a n M a n u e l C h e r o D a m i a n

Página 1

Para el correcto funcionamiento

del programa se debe tener

instalada la librería no 1197 que

tiene por nombre Viga G v.4 de

Edwin Córdova



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METODO DE LAS RIGIDECES EJEMPLO 1:

Resolver la siguiente estructura compuesta por vigas, puntales y tirantes.

E. Madera= 1000 klb/pulg2

E. Acero= 29000 klb/pulg2

Definición de las coordenadas globales para la estructura

Unidades a utilizar klb, pulg

Em=1000 klb/pulg2

Es=29000 klb/pulg2

48 lb/pie

15 pie 15 pie

6 pie

Viga de madera 6”x4”

Puntal de madera 4”x4”

Tirantes de acero: A=1.5 pulg2

1 2

3 4 5

12 6

7 9

11 10

8

1 2

3

Primero se enumeran las coordenadas

libres: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Después se enumeran las coordenadas

restringidas: 10, 11, 12



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FORMA DE INGRESAR AL PROGRAMA

Para Este Ejemplo Seleccionar [1] CON ELEMENTOS RIGIDOS

MATRIZ DE RIGIDEZ PARA CADA ELEMENTO

ELEMENTO 1

Para vigas y pórticos seleccionar

[2] rígida

Para elementos articulados,

tirantes, cerchas, seleccionar [1]

articulada

INGRESAR

B= número de barras

N= número de nudos

INGRESAR A= área de la barra I= inercia de la barra E= módulo de elasticidad del material Ѳ= ángulo de inclinación Cg.b= coordenadas a la que está conectada

i j

Presionar [2]



Página 4

ELEMENTO 2


[2] rígida



articulada


i j

Presionar [2]



Página 5

ELEMENTO 3


[2] rígida



articulada


i j

Presionar [2]



Página 6

ELEMENTO 4


[2] rígida



articulada


Presionar [1]



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ELEMENTO 5


[2] rígida



articulada


Presionar [1]



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Si no se visualiza bien en la primera pantalla, en la siguiente se presenta en el editor de

matrices (generalmente para matrices de 40x40)



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A continuación se ingresa el número de coordenadas restringidas, para este ejemplo se

tienen 3 coordenadas restringidas: 10, 11 y 12

Para el cálculo de las fuerzas de empotramiento perfecto es necesario tener instalada la

librería L1197 VigaG V4.1b: de Edwin Córdova, este programa trabaja con esta librería para

hacer más fácil el cálculo de fuerzas de empotramiento.

Como no existen cargas aplicadas en los

nudos entonces presionamos:

[2]

Para este ejemplo presionamos [1]

Solo se tiene una barra cargada

Según la numeración asignada a las

barras, la barra a cargar es la barra 1



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Estas están en coordenadas locales

Ingresamos los datos necesarios para que calcule

las fuerzas de empotramiento, la condición inicial y

final son empotrados



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El número de columna del cada matriz corresponde al número de coordenada local definidas en el

grafico anterior

Estas están orientadas de acuerdo a la orientación de las coordenadas locales definidas al principio

para cada elemento y de acuerdo a la orientación i, j asignada a cada barra.

5

1 2

3 4 6



Página 12



Página 13

BARRA ÁREA INERCIA E LONGITUD Ѳ COORD.GLOBALES

1 15 150 29000 240 90 {13 14 15 7 8 9}

2 15 150 29000 240 90 { 7 8 9 1 2 3}

3 15 150 29000 240 0 {1 2 3 4 5 6}

4 15 150 29000 240 90 {10 11 12 4 5 6}

5 15 150 29000 240 0 {7 8 9 10 11 12}

6 15 150 29000 240 90 {16 17 18 10 11 12}

EJEMPLO 2:

Resolver la siguiente estructura, compuesta por vigas y columnas, sometida a carga distribuida en las

vigas y cargas de sismo.

DATOS PARA INGRESAR AL PROGRAMA

1.2 klb/pie

10 klb

20 klb

20 pie

20 pie

20 pie

13 14

15 16

17

18

7 8

9 10

11

12

1 2

3

4 5

6

2.4 klb/pie

3

2

1

4

5

6



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MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL PARA TODA LA ESTRUCTURA

Presionar [1]

numero de coordenadas restringidas: 6

Presionar [1]



Página 15

Y a continuación se calculara las fuerzas en los extremos de cada barra.



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Problema n03:

Resolver la cercha por el método matricial de la rigidez

E=29000 Klb/pulg2

El número de coordenadas restringidas es 3, solo existen cargas en los nudos.

10 klb 25 klb

2 pulg2

2

2

2

2 2

1 1

1 1

72 pie 72 pie 72 pie

24 pie

1

2

3

4

9

12

7

8

5

6

10

11

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

864



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Problema n04:

Resolver la siguiente estructura por el método matricial de las rigideces

SOLUCION

BARRA ÁREA INERCIA E LONGITUD ÁNGULO (Ѳ) COORD.GLOBALES

1 1 2 1 3.25 90 {7 8 9 1 2 3}

2 1 1 1 5.712 23.1986 {1 2 3 4 5 6}

3 1 1 1 6.388 -59.4208 {4 5 6 10 11 12}



Página 18

Empezamos a cargar las barras

PRESIONAR [2]

PRESIONAR [1]

PRESIONAR [2]



Página 19

Para cargar la barra 2 se debe hacer la siguiente conversion

PRESIONAR [1]



Página 20

Las reacciones axiales son:

Para cargar la barra 3 también debe hacerse la conversión

De acuerdo a las coordenadas locales

de la barra son positivas



Página 21

Las reacciones axiales son:

PRESIONAR [1]

De acuerdo a las coordenadas locales

de la barra son positivas



Página 22



Página 23

Problema n0 5: Resolver la estructura mostrada, sabiendo que el empotramiento

experimenta un giro de + 0.003 Rad. Y el apoyo un asentamiento de 2.00 cm. Respecto a su

posición inicial. Tomar I=3000 cm4, E=2x106 kg/cm2 para todos los elementos.

Solución

Definición de coordenadas globales y definición del número de barras

Se asumirá A=, I=1; E=1

40 kg/cm 2000 kg

500 cm 200 cm

2 cm

400 cm

0.003

4

5

6

1 2

3

10

11

12

8

9

7

1 2

BARRA A I E L Ѳ COORD.LIGADAS

1 1 1 1 500 0 {10 11 12 1 2 3}

2 1 1 1 200 0 {1 2 3 4 5 6}

3 1 1 1 447.2536 -63.4349 {1 2 3 8 9 7}



Página 24

PRESIONAR [1]

PRESIONAR [2]

PRESIONAR [1]



Página 25

PRESIONAR [1]

PRESIONAR [2]



Página 26



Página 27

Problema no 6: para la viga que se muestra calcular las reacciones en los apoyos, las fuerzas

en los resortes y las fuerzas internas de cada barra, en la que E*I=1.2x105 Ton.m2. los apoyos 2

y 3 son elásticos, con coeficientes de 400 y 500 Ton/m respectivamente.

Solución:

Definición de coordenadas globales y número de barras

Primero las coordenadas libres: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 para este caso se consideran

coordenadas libres las coordenadas de los resortes, a diferencia de los giros y desplazamientos

de los apoyos.

Después las coordenadas restringidas: 10, 11, 12.

BARRA A I E L Ѳ COORD.LIGADAS

1 1 1 1.2x10^5 6 0 {10 11 1 2 3 4}

2 1 1 1.2x10^5 4 0 {2 3 4 5 6 7}

3 1 1 1.2x10^5 5 0 {5 6 7 8 9 12}

1 2 3 4

3.00 Ton/m

6 .00 m 4 .00 m 5.00 m

10

11

1 2

3

4 1 2 3

5

6

7 8

12

9



Página 28

PRESIONAR [1]

PRESIONAR [2]



Página 29

PRESIONAR [2]

PRESIONAR [1]

PRESIONAR [2]

PRESIONAR [2]



Página 30

Para encontrar las fuerzas en los resortes solo se tiene

que multiplicar el valor del desplazamiento calculado

pero con signo contrario por su el valor de K

respectivamente.

F3=0.008534*400=3.4136 Ton

F6= 0.007196*500= 3.598 Ton



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Bibliografía:

Análisis De Estructuras: Método Clásico Y Matricial, NELSON Y MC CORMAC, EDICIÓN 2006

Análisis Estructural, RUSELL C. HIBBELER, TERCERA EDICION - 1997

Curso De Análisis Estructural, JUAN TOMAS CELIGϋETA, EUNSA-1998

Análisis Matricial De Estructuras, ROBERTO AGUILAR FALCONI, TERCERA EEDICION – 2004

Análisis Estructural, GONZALES CUEVAS

Análisis Estructural, BIAGGIO ARBULU, UNI

Manual De Uso Del Fem49 Versión 5.3, OSCAR FUENTES 2003

Apuntes del curso Análisis Estructural II, INGO SERRANO SERRANO AMERICO – UNPRG 2011-I

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