Método de Mínimos Cuadrados
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•INTEGRANTES: •Karla J. Cárdenas Gálvez. •Sayri Pérez Bañales. •Eduardo Gracián Ayala •Arturo Sánchez Padilla.
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Esta es una exposición muy completa del método de mínimos cuadrados de la materia de estadística.
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•INTEGRANTES:
•Karla J. Cárdenas Gálvez.
•Sayri Pérez Bañales.
•Eduardo Gracián Ayala
•Arturo Sánchez Padilla.
Método de Mínimos Cuadrados
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis
numérico enmarcada dentro de
la optimización matemática, en la que, dados
un conjunto de pares ordenados: variable
independiente, variable dependiente, y una
familia de funciones, se intenta encontrar
la función continua, dentro de dicha familia,
que mejor se aproxime a los datos.
MMC en Series de Tiempo.
Es el mejor método para obtener un ajuste lineal a una serie de datos. Es base para la identificación de componentes de tendencia de una serie de tiempo.
Con este método se encuentra la ecuación de una recta de mínimos cuadrados. Con esta recta se obtendrán los valores de tendencia.
Fórmulas:
Y=a+bx
Dónde:
Y: Valor proyectado, estimado o pronóstico de
Y
a: Punto dónde la recta corta el eje.
b: La pendiente de la recta la tendencia.
x: Cualquier valor de tiempo seleccionado.
b=n∑xy- ∑x ∑y
n∑x²- (∑x)²
a= ∑y -(b * ∑x )
n n
Ejemplo:Una zapatería que empezó en 2006,
la cual ha ido aumentando sus ventas año con año le gustaría saber un aproximado de sus ventas en el 2015.
Año Ventas
2006 $200,000
2007 $350,000
2008 $420,000
2009 $480,000
2010 $535,000
2011 $600,000
2012 $680,000
2013 $695,000
2014 $710,000
$0
$100,000
$200,000
$300,000
$400,000
$500,000
$600,000
$700,000
$800,000
$900,000
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Ventas (Y)
Ventas (Y)
Linear (Ventas (Y))
Solución:Año (X) Ventas (Y) XY X²
2006 1 $200,000 $200,000 1
2007 2 $350,000 $700,000 4
2008 3 $420,000 $1,260,000 9
2009 4 $480,000 $1,920,000 16
2010 5 $535,000 $2,675,000 25
2011 6 $600,000 $3,600,000 36
2012 7 $680,000 $4,760,000 49
2013 8 $695,000 $5,560,000 64
2014 9 $710,000 $6,390,000 81
Total 45 $4,670,000 $27,065,000 285
b=(9)(27,065,000)-(45)(4,670,000)
(9)(285)-(45)²
b=61,916.66
a=4,670,000 –( 61,916.66 * 45 )
9 9
a=209,305.58
¿Cuál es el pronóstico de las ventas que habrá en 2015?
Y= a+bx
Y=209,305.58+(61,916.66)(x)
Y=209,305.58+(61,916.66)(10)
Y= 828,472.18
