Método de Mínimos Cuadrados
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Método de Mínimos Cuadrados Consiste en hallar los valores a y b de la ecuación de regresión muestral, de manera la suma de los cuadrados de todos los residuos e i (suma de cuadrados de los errores (SCE) alrededor de la línea de regresión) sea mínima. Esto es, se deben hallar a y b de modo que: SCE = ∑ i=1 n ei 2 = ∑ i=1 n ( yi − yi) 2 = ∑ i=1 n ( yi −1−bxi) 2 = mínimo Este requisito se cumple, de acuerdo con el teorema de Gauss- Markov, si a y b se determinan resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones normales: an + b ∑ i=1 n xi = ∑ i=1 n yi a∑ i=1 n xi + b∑ i=1 n xi 2 = ∑ i=1 n xiyi De donde se obtienen: b= n ∑ i=1 n ( xiyi )− ∑ i=1 n xi ∑ i=1 n yi n ∑ i=1 n xi 2 −( ∑ i=1 n xi) 2 Dónde: x= ∑ xi n y= ∑ yi n son las medidas de X e Y respectivamente. Observando el 1er cuadro tenemos: X Y 10 0.976
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Método de Mínimos Cuadrados
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Mtodo de Mnimos CuadradosConsiste en hallar los valores a y b de la ecuacin de regresin muestral, de manera la suma de los cuadrados de todos los residuos ei (suma de cuadrados de los errores (SCE) alrededor de la lnea de regresin) sea mnima. Esto es, se deben hallar a y b de modo que:SCE = = = = mnimoEste requisito se cumple, de acuerdo con el teorema de Gauss-Markov, si a y b se determinan resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones normales:an + b = a + b = De donde se obtienen:
b= Dnde: son las medidas de X e Y respectivamente.Observando el 1er cuadro tenemos:
XY
100.976
201.948
302.922
403.906
504.87
605.856
706.832
807.81
908.78
1009.762
Utilizando las frmulas anteriores tenemos:
b=
As, la lnea de regresin estimada o muestral es: Obtenemos la siguiente grfica:
Analizando la pendiente: 0.09763, esto indica que para un incremento de 10 cm, corresponde un aumento en la velocidad de 0.09763*10 = 0.9763.
