REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

FERMIN TOROCABUDARE-ESTADO LARA

Nombre:

Roinner Rodríguez

C: I: 21.126.476

Método de Solución Gaussiana

Que es un sistema de ecuaciones

Es un conjunto de ecuaciones con las mismas variables.  para las cuales buscamos una solución común.

La solución es el par o los pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones. 

También, se puede decir que la solución es una pareja ordenada que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas.

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS

Cuando nos planteamos la resolución de varias ecuaciones a la vez con varias incógnitas, estamos ante un sistema y en el caso más sencillo, donde todas las ecuaciones sean lineales, se llama sistema de ecuaciones lineales. Existen muchas formas de resolver dichos sistemas, empezando por las clásicas de reducción, sustitución e igualación que son las primeras que nos enseñan, puesto que son muy fáciles de asimilar. donde x1, ..., xn son las incógnitas, b1, ..., bm se denominan términos independientes y los números aij se llaman coeficientes de las incógnitas.

No Lineal

Sistema no lineal de dos ecuaciones con dos

incógnitas

Sistema no lineal de tres ecuaciones con una

incógnita

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos

incógnitas

Sistema lineal de tres ecuaciones con tres

incógnitas

Método gráfico de resolución de sistemas 

y = -x + 600 y = 2x

x y x y200 400 100 200600 0 200 400

<="" td="">

Sistema compatible determinadoGráficamente la solución es el punto de

corte de las dos rectas. x = 2, y = 3

Sistema compatible indeterminado

Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución

Sistema incompatible

No tiene solución

 PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES

 MÉTODO DE GAUSS Resolveremos el problema siguiente planteando y resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. Entre tres hermanos suman 49 años. Calcular las edades de cada uno de ellos sabiendo que el mayor tiene el doble de años que el pequeño y que la suma de las edades del pequeño y el mediano son 5 años más que la edad del mayor.

 MÉTODO DE GAUSS Asignamos una letra a cada una de las incógnitas: Entre tres hermanos suman 49 años. Calcular las edades de cada uno de ellos sabiendo que el mayor tiene el doble de años que el pequeño y que la suma de las edades del pequeño y el mediano son 5 años más que la edad del mayor.

Llamamos X a la edad del hermano mayor.  Y a la edad del hermano mediano. Z a la edad del hermano pequeño.

Problemas Gauss

PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS De los datos obtengo tres ecuaciones:

X + Y + Z = 49 Debemos resolverlo X = 2Z utilizando el método Y + Z = X + 5 de Gauss.

Entre tres hermanos suman 49 años. Calcular las edades de cada uno de ellos sabiendo que el mayor tiene el doble de años que el pequeño y que la suma de las edades del pequeño y el mediano son 5 años más que la edad del mayor.

X + Y + Z = 49 X = 2Z Y + Z = X + 5

X + Y + Z = 49 X - 2Z = 0

-X +Y + Z = 5

Ordenando las ecuaciones

X + Y + Z = 49 - Y - 3Z = -49 2Y + 2Z = 5