MÉTODO DE TRANSPORTE

1

El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es

decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde

los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.

El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío,

produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo corporativo.

Se debe contar con:

i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda

en cada destino.

ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde cada

fuente a cada destino.

2. Modelo de Transporte

2

También es necesario satisfacer ciertas restricciones:

1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de

suministro (oferta).

2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.

3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos

de demanda.

2.Modelo de Transporte

3

2. Modelo de Transporte

Esquemáticamente se podría ver como se muestra en la siguiente

figura Destinos Fuentes

1 1

2 2

n m

s2

sm

d2

s1 d1

dn

.

.

.

.

.

.

Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino j

C11, X11

Cmn, Xmn

Cij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j

donde

Gráficamente: Para m fuentes y n destinos

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Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte

ox

dx

sx

xcZ

ij

j

m

i

ij

i

n

j

ij

m

i

n

j

ijij

1

1

1 1

j=1,2,...,n

i=1,2,...,m

El modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demanda

para toda i y j

minimizar

s a

2.1 Modelo de Transporte

5

Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte

Modelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda

i

n

j

ij Sx 1

j=1, 2, 3,....,n j

m

i

ij Dx 1

i=1, 2, 3,....,m

0ijx para toda i y j


6

Aplicaciones del modelo de Transporte

El Modelo de Transporte no sólo es aplicable al movimiento de

productos, sino que también, como modelo se puede aplicar a otras

áreas tales como:

• Planificación de la Producción

• Control de Inventarios

• Control de Proveedores

• Otras


Ejemplo:

RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa. Están

ubicadas en Leipzig, Alemania (1);Nancy, Francia (2); Lieja,

Bélgica (3), y Tilburgo, Holanda (4). Las máquinas

ensambladoras usadas en estas plantas se producen en Estados

Unidos y se embarcan a Europa. Llegaron a los puertos de

Amsterdan (1), Amberes (2) y El Havre (3).

Los planes de producción del tercer trimestre (julio a

septiembre) ya han sido formulados. Los requerimientos (la

demanda en destinos) de motores diesel E-4 son los

siguientes:


Planta Cantidad de Motores

(1) Leipzig 400

(2) Nancy 900

(3) Lieja 200

(4) Tilburgo 500

Total 2000

Puerto Cantidad de Motores

(1) Amsterdan 500

(2) Amberes 700

(3) El Hevre 800

Total 2000

La cantidad disponible de máquinas E-4 en los puertos(oferta en

orígenes) son:


9

Los costos ($) de transporte de un motor

desde un origen a un destino son:

Desde el

origen

1

2

3

4

1 12 13 4 6

2 6 4 10 11

3 10 9 12 4

Al destino


10

1. Variables de decisión

Xij = número de motores enviados del puerto i a la planta j

i = 1, 2, 3

j = 1, 2, 3, 4

Construcción del modelo de PL

2. Función Objetivo

Minimizar Z = 12 X11 + 13 X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 +

10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X34 + 4X14


11

X11 + X21 + X31 400

X12 + X22 + X32 900

X13 + X23 + X33 200

X14 + X24 + X34 500

1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede exceder la

cantidad disponible X11 + X12 + X13 + X14 500

X21 + X22 + X23 + X24 700

X31 + X32 + X33 + X34 800

3. Restricciones:

2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada planta

Xij 0 para i=1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4 y de no negatividad


Solución del Modelo de

Transporte


13

Algoritmos Específicos

2.1.1 Regla de la esquina noroeste (MEN)

2.1.2 Método por aproximación de Vogel (MAV)

2.1.3 Método del costo mínimo (MCM)

2.1.4 Método del paso secuencial y

2.1.5 DIMO (método de distribución modificada)


14

Descripción de los algoritmos

La regla de la esquina noroeste, el método de aproximación

de Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para

encontrar una solución inicial factible.

El método del escalón y el DIMO son alternativas para

proceder de una solución inicial factible a la óptima.

Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial

factible, que por definición es cualquier distribución de

ofertas que satisfaga todas las demandas


15

Descripción de los algoritmos

Una vez obtenida una solución básica factible, el algoritmo

procede paso a paso para encontrar un mejor valor para la

función objetivo.

La solución óptima es una solución factible de costo mínimo

Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una

tabla de transporte.


16

Tabla Inicial

Destinos

Origen 1 2 3 4 n Ofertas

1 C11 C12 C13 C14 .... C1n

2 C21 C22 C23 C24 .... C2n

3 C31 C32 C33 C34 .... C3n

... .... ..... .... .... ....

m Cm1 Cm2 Cm3 Cm4 .... Cmn

Demanda


17

Tabla Inicial del Ejemplo

Plantas

Puertos 1 2 3 4 Oferta

1 12 13 4 6

500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

800

Demanda 400 900 200 500 2000


18

2.1.1 Regla de la esquina Noroeste

Se inicia el proceso desde la esquina izquierda superior

Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta

Cantidad de Unidades = Mínimo(disponibilidad, demanda)

Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo hacia la

derecha o bien hacia abajo.

Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de

izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de

arriba hacia abajo.


19

Primera asignación

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 500

2 6 4 10 11

700

3 10 9 12 4

800

Demanda 0 400 900 200 500 2000


20

Hasta cuarta asignación

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 700 800

Demanda 0 400 0 900 200 500 2000


21

Esquina Noroeste: Solución final factible

Plantas


1 12 13 4 6

400 100 100 500

2 6 4 10 11

700 0 700

3 10 9 12 4

100 200 500 0 800

Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200


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