Metodo Integrales Inmediatas

Integrales InmediatasLas integrales inmediatas son aquellas donde se pueden aplicar las formulas directamente sin necesidad de agregar literales nuevas, simplemente se tienen que acomodar mediante cambios algebraicos para que la integral sea efectuada mediante una formula directa.

Integrar:

x

5

Para resolver esta integral podemos notar que no tenemos que hacer ningn movimiento algebraico as que tenemos una integral directa donde podemos aplicar la frmula den x dx !

x n1 c donde en este caso n=5 n 1

x 5 1 ! c 5 1 x6 ! c 6 Resolver: 5my 2 dyEsta es una integral directa donde aparece una constante sea todo numero o letra que sea diferente a y ya que en este caso nuestra integral esta con respecto a dy. Lo que tenemos que hacer es sacar la o las constantes de la integral y procedemos a integrar con la misma frmula del ejercicio anterior.

5m y 2 dy y 2 1 ! 5m c 2 1 ! 5m y3 c 3

!

5 my 3 C 31

CALCULO INTEGRAL | Mtodo directo o algebraico

Integrar:

x

dx2

Como podemos observar esta integral no tiene formula que sea directa, ahora lo que tenemos que hacer es un movimiento algebraico para poder encontrar una frmula que se le asemeje para poder resolverla de manera directo

! x 2 dx Lo que hicimos aqu fue subir a x 2 al numerador pero con exponente negativoAhora ya podemos aplicar una formula directa

!

x 21 c 2 1

x 1 ! c 1 ! 1 c x

Integrar:

3

z dz

Como podemos notar no hay frmula para la integral de una raz cubica, as que lo que haremos es convertir la raz en un exponente y as resolverla por medio de la frmula de la integral de un exponente.

z

1 3

dz1

z3 ! c 1 1 34

1

!

z3 c 4 34

3z 3 ! c 42

!

33 4 z c 4CALCULO INTEGRAL | Mtodo directo o algebraico

Integrar: dx x2 3

dx3

x2

x 3 dxx 3 3 ! C 2 3 3 31 2 3

2

x3 ! C 1 33 ! 3x 3 C ! 3 x C 1

Integrar:

1 x

x dx

Para poder resolver esta integral no existe ninguna frmula pero como podemos notar es una multiplicacin asi que podemos aplicar la propiedad distributiva para poder resolverlo.

x x xdx x x. x 2 dx x x 2 dx3 1

Ahora lo que tenemos que hacer es separar cada literal para integrarlas por separado.

x!

1 2

dx x 2 dx3

x1 2

1 1 2

12

x3

3

2 1

2

1

c33 5 2 32 2 52 2x 2 2x 2 c ! x x c 3 5 3 5

!

x

3

3 2

x

5 2

c !2

5


Integrar:

3 s 4 ds

2

Para resolver esta integral lo que hay que hacer primero el binomio al cuadrado despus separar los trminos para resolver por separado

9s

2

24 s 16 ds

9 s2 ds 24 s ds 16 ds !9 s3 s2 24 16s 3 2

! 3 s3 12 s2 16 s CIntegrar: x 3 5x 2 4 x2 dx

Para resolver esta integral la podemos simplificar primero para poder resolverla.

x 3 5x 2 4 x2 x2 x2 dx

x

x32

5 x2 x2

4 dx x2

x5 x

42

dx2

x 5 4x

dx2

xdx 5 dx 4 x4 x 1 x2 5x c 2 1 ! 4 x2 5x c 2 x

dx

4


Integrar:

9x1

3

4 x 11 dx

9 x 3 dx 4 x 2 dx 11 dx3

x4 x2 !9 4 11x c 3 4 2 ! 9 4 8 3 x x 11x C 4 3 2 x 3 x2

Integrar:

dx

2 x2 6x 9 x

2 x2 12 x 18 x

2 x 12

18 x dx x

2 x 12 dx 18

2 2 x2 12 x 18lnx c ! x 12 x 18ln x c 2

Integrar:

9x1

3

4 x 11 dx

9 x 3 dx 4 x 2 dx 11 dx x4 x2 !9 4 11x c 3 4 2 ! 9 4 8 3 x x 11x c 4 3CALCULO INTEGRAL | Mtodo directo o algebraico3

5

Integrar:

x

a x

dx

2

x a 2 ax x dx1 2

ax

2 ax x 2 dx3

3

a x 2 dx 2 a xdx x 2 dx1

3 x2 a 3 2

5 x2 x 2 c 2 a 2 5 2 3 2

2ax ! 3

2x 2 ax c 52

5

Integrar:

x x 3 dx1

x

3 2

dx 3 x 2dx3

x2 x2 ! 3 C 5 3 2 2 ! 2 5 6 x 5 3 x3 c ! 2 5 x 2 x3 c 5

5

3 7 5 dx Integrar: x 4 3 x 2 x

x dx 3 x4

3 2

dx 7

dx 1 5 dx x2 12

x dx 3 x4

3 2

dx 7 x

5 dx6

5 1 x5 6 5 x5 x2 x2 x 14 x 5 x c ! 3 7 5x c ! 5 5 5 1 5 2 2


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